（光学工程专业论文）光子晶体光纤特性分析与结构设计.pdf

哈尔滨工程人学硕士学位论文 摘要 光子晶体光纤的发现标志着一类新型光纤的诞生，由于它具有传 统光纤所无法比拟的特殊的光学特性，在近几年里迅速发展，成为光 纤研究领域的一个热点。有些科学家预言它将成为下一代光通信的核 心。 本论文介绍了光子晶体光纤发展过程及现状，着重研究了光子晶 体光纤的基本理论和有限元计算模型的建立，通过有限元方法对光子 晶体光纤的特性参数进行数值计算和计算机仿真，进而系统地讨论光 子晶体光纤的光学特性，包括对光子晶体光纤的模场分布，基模有效 折射率，归一化频率，材料色散，模场面积，数值孔径等一系列特性 参数进行了分析，接着针对高非线性光子晶体光纤进行讨论给出其特 性。 通过对光子晶体光纤特性的深入研究，自行设计了锥体和环形复 合结构的光子晶体光纤，给出了其设计模型，并对这两类光纤的光学 特性进行深入的探讨，给出相应的结论及应用领域。 关键词：光子晶体光纤，光子晶体，有限元，数值模拟 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t a san e wt y p e o p t i c a lf i b e r ，b e c a u s e o fi t s p a r t i c u l a ro p t i c a l p r o p e r t y ，p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ( p c f ) d e v e l o p e ds or a p i d l yt h a tp c f h a sb e e naf o c u si n o p t i c a lf i b e rf i e l di nr e c e n ty e a r s s o m es c i e n t i s t s p r e d i c t t h a ti tw i l lb eac e n t e rf o rn e x t g e n e r a t i o n o f o p t i c a l c o m m u n i c a t i o n t h i s p a p e r i n t r o d u c e dt h e d e v e l o p m e n t o fp c fa n d m a i n l y d i s c u s s e dt h e e l e c t r o m a g n e t i ct h e o r y o fp c fa n df i n i t e - - e l e m e n t m a t h e m a t i c a l m o d e l u s i n g t h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，p c f s c h a r a c t e r i s t i c p a r a m e t e r s w a sc a l c u l a t e da n ds i m u l a t e d t h e c h a r a c t e r i s t i c sw e r e a n a l y z e d ，i n c l u d i n g m o d a lf i e l dd i s t r i b u t i o n ， e f f e c t i v er e f r a c t i v ei n d e xo ff u n d a m e n t a lm o d e ，n o r m a l i z e df r e q u e n c y ， m a t e r i a ld i s p e r s i o n ，m o d ef i e l da r e aa n dn u m e r i c a la p e r t u r ee t c t h e n h i g h n o n l i n e a rp c fw a sr e s e a r c h e da n di t sc h a r a c t e r i s t i cw a sa l s o a n a l y z e d t h r o u g hd e e pr e s e a r c hf o rp c f , t a p e r e dp c fa n dp c f w i t hl a y e r e d c o m p o u n ds t r u c t u r ew e r ed e s i g n e du n i q u e l y t h ep a p e rp r o v i d e dt h e i r d e s i g n m o d e l s t h e i ro p t i c a lc h a r a c t e r i s t i c sw e r ed i s c u s s e dt h r o u g h t h e o r e t i c a l a n a l y s i s ，c o m p u t e rs i m u l a t i o n f i n a l l y t h ec o n c l u s i o nw a s d r a w n k e y w o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ；p h o t o n i cc r y s t a l ；f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 2 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：盖蕉短 日期：腓二月t _ r 日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章引言 1 1 光子晶体光纤发展现状及应用前景 光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ) 最初由e y a b l o n o v i t c h 和s j o h n 于1 9 8 7 年各自提出的，它是一种介电常数呈周期性分布，其变化周期 是光波长的数量级，具有光子频率禁带的特殊光学材料。而光子晶体光 纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ；p c f ) 的概念最早则是由p s t j r u s s e l l 等人于1 9 9 2 年提出。1 9 9 6 年在o f c 会议上，英国b a t h 大学的 j c k n i g h t 等学者作了关于p c f 的报告，标志着这种新型光纤的诞生， 由于它特殊的光学特性，在此后的几年里，其迅速发展，成为光纤光 学领域的一个亮点，引起广大学者的兴趣。 光子晶体光纤是在石英光纤中沿轴向均匀排列着空气孔，从光纤 端面看，存在周期性的二维结构，如果其中一个孔遭到破坏和缺失。 则会出现缺陷，光将能被限制在缺陷内传播。与普通单模光纤不同， p c f 是由具有周期性排列空气孔的单一石英材料构成，又称为多孔光 纤( h o l e yf i b e r ) 或微结构光纤( m i c r o s t r u c t u r e df i b e r ) 。按其导光 方式可分成全内反射光子晶体光纤( t i r p c f ) 和带隙型光子晶体光纤 ( p b g p c f ) 两类。由于p c f 空气孔的排列和大小有很大的控制余地，可 以根据需要设计p c f 中的光传输特性，在光通信光传感领域有广阔的 应用前景。 p c f 最吸引入的特点是，合理的结构设计能使p c f 具备在所有波 长上都支持单模传输的能力，即所谓的无休止单模特性。其特性与绝 对尺寸无关，光纤截面放大或缩小照样可以保持单模传输，这就意味 着可以根据需要来设计光纤模场面积，p c f 模场面积可以是传统光纤 的l o 倍，这样传输高功率光时无须担心非线性效应，反之，可以通过 改变空气孑l 的空间距，来减小p c f 的模场面积，使p c f 具备强非线性 效应和快速响应的特性，可以使目前的非线性光纤器件在长度上减小 两个数量级，这是普通单模光纤所无法比拟的。另外还可用于产生超 哈尔滨工程大学硕士学位论文 宽带连续谱、光再生器及波长可变脉冲光源，它是一种很有应用价值 的光纤。 p c f 的另一个重要特点就是它具有奇异的色散特性，能够获得反 常色散的同时，保持单模，这是传统阶跃光纤所无法做到的。它为短 波长光孤子传输提供了可能性。合理的设计可以获得l o o n m 带宽，超 过一2 0 0 0 p s n m k m 的色散值，可补偿3 5 倍长度标准光纤引起的色散。 这意味着在未来超宽w d w 的平坦色散补偿中可能扮演重要角色。 多孔光纤与传统的光纤一样，存在对应于两个偏振态的基模，在 具有三次以上旋转对称性的结构中，因两个模式退化而不产生双折射。 另一方面，在非对称性的结构中，由于玻璃与空气有大的折射率差， 所以得到了大的双折射，有望成为具有更优异保偏特性的光纤。 正是由于p c f 具有普通光纤不具备的优点，其潜在应用包括宽色散 补偿、短波长光孤子传输、高功率p c f 激光器，极短拍长的偏振保持光 纤、光纤传感和光开关等等。 有人预测到2 0 1 0 年，我们只需将一条线路接入家庭即可传输语 音、视频、数据、交互游戏一甚至新的应用程序集。这需要有一种新 的网络主干。它的核心就是光子晶体光纤，它通过个中空的空心轴 而非玻璃轴来传载信号。这种技术的传播速率能够达到k g b p s ( 相比 之下，现在的光纤传输速率可能只有几g b p s ) ，这主要是因为中空的 空心轴允许对频率进行无阻碍的控制，并对信号进行定向操纵。 目前，国际上对p c f 制作和基本特性的理解，已经取得了很大的进 展，一些公司如世界领先的光子晶体光纤( p c f ) 产品商业化的公司 丹麦c r y s t a lf i b e ra s 已经生产出高非线性p c f 、大芯径p c f 、保偏高 非线性p c f 等多种光子晶体光纤产品，其发售了世界上第一个商用化的 空心光子带隙晶体光纤。英国b 1 a z e p h o t o n i c s 公司于2 0 0 1 年3 月成立， 拥有一批光子晶体方面的专家，主旨就是要开发光子晶体光纤的商业 潜力，目前已经生产出一种偏振保持光纤，可以实现传统偏振保持光 纤3 0 倍的偏振非敏感性。塑料和聚合物光子晶体光纤也有相应的研究。 韩国2 0 0 2 年就已经研制出了塑料光子晶体光纤。虽然p c f 设计灵活、相 对于传统光纤具有许多独特的优点，但目前就p c f 来说，离广泛使用仍 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 需要有一段时间，p c f 的全面实用化还有一段路要走。目前大多数的使 用仍在实验室阶段。这种光纤的传输损耗比传统光纤大很多，损耗大 的原因是光纤拉制中会出现一些微小的扰动，使得横向上结构发生变 化。另外，p c f 和传统光纤的焊接损耗也较大，同时，p c f 现在还不能 像传统光纤那样拉到几百公里长，这些需要进一步改进制作工艺。 总之，光子晶体和光予晶体光纤的出现，使光电子技术进入一个 新的发展阶段。由于光子晶体和光子晶体光纤的诱人特性，使它在超 微光子集成电路和超大容量光导纤维以及光孤子产生和传输等方面有 着巨大的潜在市场。光子晶体和光予晶体光纤有可能发展成为一个巨 大的产业。 1 2 本课题的研究目标及实现方法 如何可靠、精确的预测p c f 的传输特性，似乎还没有令人满意的 数值模拟，而这恰恰是p c f 技术成功发展的一个基本工具。目前提出 了很多数值模拟方法，如等效阶跃折射率法、全矢量法、标量法和混 合法，虽然这些模型都能从一定程度上模拟场分布，但都具有一定的 局限性。 光子晶体光纤还有许多问题处于探索性和试验阶段，而我国在这 方面还是起步阶段，没有相关深入的报道，但已有很多专业人士开始 注意这一领域。我们试图能从这里蓿手，进入这一领域，模拟计算光 子晶体光纤的一些基本特性参数，并自行设计几种结构加以讨论。 有限元计算方法则适用于截面是任意不规则形状，空气孔任意排 布，材料折射率任意组合的情况，建模和计算过程也比较方便。故本 论文采用有限元计算方法来计算光子晶体光纤的模场分布，第二章从 光子晶体理论出发引出光子晶体光纤的基本原理，并给出光予晶体光 纤的分类方法及相应的一些特性。第三章介绍目前研究的各类光子晶 体光纤结构；第四章介绍有限元分析的一般方法及步骤，? 并给出单模 光纤和多模光纤相应模场的计算结果；第五章针对波导型光子晶体光 纤分析各参数变化时对其特性的影响；第六章计算一类特殊光子晶体 3 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 光纤一高双折射光子晶体光纤的特性，与有关报道相比较；在对光子 晶体光纤有了较深刻的研究和理解后，第七章自行设计锥体和多孔环 形复合结构光子晶体光纤，分别计算各自参数对模场分布变化的影响 和其它光学特性，并讨论之； 1 3 本章小结 本章主要介绍了光子晶体光纤的发展现状和应用前景及本论文的 结构和思路。 4 哈尔滨工程火学硕士学位论文 第2 章 光子晶体光纤的基本原理与制作 2 1 光子晶体 光子晶体光纤从其结构上应属于一类特殊的柱状二维光子晶体， 所以我们先从光子晶体出发来讨论其基本特性。 光子晶体是八十年代末提出的新概念和新材料。这种材料有一个 显著的特点，即它可以任意地控制光子的运动，是光电集成、光子集 成、光通讯、微波通讯、空间光电技术以及国防科技等现代高新技术 的一种新概念材料，也是为相关学科发展和高新技术突破带来新机遇 的关键性基础材料。由于其独特的特性，光子晶体可以制作全新原理 或以前所不能制作的高性能光学器件，在光通讯上也有重要的用途， 如用光子晶体器件来替代传统的电子器件，其信息通讯的速度快得将 无法想象。 操纵光波的流动是人类多年的梦想和追求，全球高新技术领域的 科学家与企业家都期待着新的带隙材料对光波的操纵。从科学技术的 角度可以预言，这一目标一旦实现，将对人类产生不亚于微电子革命 所带来的深刻影响。因此，光子晶体也被科学界和产业界称为“光半 导体”或“未来的半导体”，光子晶体将引发一场二十一世纪的光子技 术革命。 从二十世纪九十年代中后期起，光子晶体由于巨大的科学价值和 应用前景，受到各国政府、军方、学术机构以及高新技术产业界的高 度重视。根据部分资料来看，英国2 0 0 1 年投入1 2 5 0 万英镑开展“超 快光子学合作计划”；美国国防部高级研究计划局( d a r p a ) 2 0 0 0 年投入 2 4 9 0 万美元设立“重组天线计划”；欧共体信息社会技术委员会2 0 0 1 年启动了“基于光子晶体的光子集成线路计划”；日本国际贸易和工业 部下的新能源产业技术综合开发机构立项“可调光子晶体计划”等等。 ( s c i e n c e 杂志在1 9 9 8 年底预计未来的六大研究热点之一就有光子 晶体( 其余为衰老、对付生化武器、吸热池、哮喘治疗、全球气候走向) 。 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 众所周知，电子在周期势场中传播时，由于电子波会受到周期势 场的布拉格散射影响，会形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。 电子波的能量如果落在带隙中，传播是禁止的。其实，不管任何波， 只要受到周期性调制，都有能带结构，也都有可能出现带隙。能量落 在带隙中的波是不能传播的，电磁波或者光波也不会例外。不过人们 真正清楚其物理含义已经是八十年代末了。 光子晶体是不同介电常数的材料周期排列构成的人工微结构，电 磁波在其中传播时由于布拉格散射，电磁波会受到调制而形成能带结 构，这种能带结构叫做光子能带。光子能带之间可能出现带隙，即光 子带隙或光子禁带。光子晶体的基本特征是具有光子带隙、频率落在 带隙中的电磁波是禁止传播的。因为带隙中没有任何态存在。光子带 隙的存在带来许多新物理现象和新应用。 1 9 8 7 年y a b n o l o v i t c h 在讨论如何抑制自发辐射时提出了光子晶 体这一新概念。几乎同时，j o h n 在讨论光子局域时也独立提出。如果 将不同介电常数的介电材料构成周期结构，电磁波在其中传播时由于 布拉格散射，电磁波会受到调制而形成能带结构，这种能带结构叫做 光子能带( p h o t o n i cb a n d ) 。光子能带之间可能出现带隙，即光子带 隙( p h o t o n i cb a n d g a p ，简称p b g ) 。具有光子带隙的周期性介电结构 就是光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) ，或叫做光子带隙材料 ( p h o t o n i cb a n d g a pm a t e r i a l s ) ，也有人把它叫做电磁晶体 ( e l e c t r o m a g n e t i cc r y s t a l s ) 。光子晶体按照折射率周期性变化的空 间维度可以分为三类，即一维光子晶体：折射率仅在空间一维呈周期 性排列，其它两维上均匀，光子禁带将出现在该方向上；二维光子晶 体：折射率在空问二维均呈周期性排列，第三维上均匀，光子禁带将 出现在二维平面内各个方向上；三维光子晶体：折射率在空间三维均 呈周期性排列，光子禁带将出现在各个方向上。图2 n 给出三类光子 晶体的结构。 光子晶体虽然是个新名词，但自然界中早已存在这种性质的物质， 盛产澳洲的宝石蛋白石即为一例。蛋白石是由二氧化矽奈米球沉积形 成的矿物，其色彩缤纷的外观与色素无关，而是因为它几何结构上的 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 周期性使它具有光子能带结构，随着能隙位置不同，反射光的颜色也 跟着变化。在生物界中，也不乏光子晶体的踪影。以花间飞舞的蝴蝶 为例，其翅膀上的斑斓色彩，其实是鳞粉上排列整齐的次微米结构， 选择性反射日光的结果。几年前，科学家发现澳洲海老鼠的毛也具有 六角晶格结构，为生物界的光子晶体又添一例。 ( a ) 一维( b ) 二维( e ) 三维 图2 1 光子晶体的结构 固体物理中的许多概念都可用在光子晶体上，如倒格子、布里渊 区、色散关系、b l o c h 函数、v a nh o v e 奇点等。由于冀周期性，对光 子也可以定义有效质量。不过需要指出的是光子晶体与常规的晶体( 从 某种意义上来说可以叫做电子晶体) 有相同的地方，也有本质的不同， 如光子服从的是m a x w e l l 方程，电子服从的是薛定谔方程：光子波是 矢量波，而电子波是标量波：电子是自旋为1 2 的费米子，光子是自 旋为1 的玻色子；电子之间有很强的相互作用，而光子之间没有。 2 2 光子晶体的理论方法 2 2 1光子晶体传输原理 为了研究光子晶体中光的传输， 电磁学，都是由四个麦氏方程决定， 在c g s 制中，他们是： 7 必须先研究麦氏方程。所有宏观 光子晶体中光的传输也不例外。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 v 丑= 0 v d = 4 肋 这里层和日分别是宏观电场和磁场强度，d 和矗分别是电位移矢 量和磁感应强度，p 和j 是自由电密度和电流。我们考虑最简单的情 况，限定传输是在复合绝缘介质内，介质没有自由电荷和电流，且是 由类似的物质复合而成。这种复合材料不必是周期性的，在这种类型 的介质中有光传输，但没有光源，我们设p = j = 0 。 下面利用基本关系把d 联系到e ，丑联系到口来适应我们的问 题。通常，电位移矢量d 的分量d j 是通过复杂的级数与电场e 的分量 e ，联系起来，即b l o e m b e r g e n ( 1 9 6 5 ) ； d i = 白e j + 切驴q 以+ 出3 ) ( 2 2 ) ii 因此，对于很多介质，使用下面的假定是很好的近似。首先，假 定在线性区域场的强度足够小，z 和所有的高阶项可以被忽略。第二， 假设物质是宏观的，且各向同性，那么，e ( r ，c o ) 和d ( r ，c o ) 将通过标 量介质常数6 ( r ，c o ) 联系起来。第三，忽略依赖介电常数的任意频率项， 替代的是，选取简单的介电常数来适合我们所考虑物理系统的频率范 围。第四，我们仅考虑低损耗介质，这意味着可以把占( ，) 处理成一个 纯实数。 按照上述假定，有d ( ，) = f ( ，) 露( r ) 。一个类似于( 2 - 2 ) 的方程可 以把口联系到日。对于大多数感兴趣的介质，磁导系数近似于1 ，则 有b = h 。 在平面内按照这种假设，麦氏方程( 2 - 1 ) 变为 矿h ( r , t ) ：o v e ( r , t ) + l a h ( r , t ) ：0 v 似州e 咖。v 聊一半鼍= 0 ( 2 - 3 ) 8 ， o 塑。 i l f f 一阳锄 卜 一 e 日 v v 哈尔滨工程人学硕士学位论文 我们仅研究线性、低损耗介质。由于这些限定的存在，我们是否 会遗漏一些物理现象。这也许是种情况，但很多感兴趣且有用的物 理特性都是源于简单、线性、低损耗介质，这也是一个很明显的事实。 另外，物质理论在这一情况下分析是简单的，也是相当准确的。 通常e 和日是时间和空间的复杂函数。但由于麦氏方程是线性 的，可以通过把场展开成一组谐函数模式分离出时间项。在下面部分 我们将讨论麦氏方程对随时间正弦( 谐振) 变化的场图产生的限制。 这不是一个大的限制，通过傅氏分析可知，可以构建任意解，这些解 是由这些谐函数模式构成的适当组合。通常我们提供它们简单地作为 模式。 为了数学上的方便，我们常利用熟悉的复数场窍门，然后取实数 部分获得物理场。这允许我们把谐模式写成某个场图乘以复指数的形 式。 h ( r ，f ) = 日( 7 ) p ”( 2 - 4 、 e ( r ，f ) = e ( r ) e ” 为了寻求己知频率模式轮廓的方程，将上式带入( 2 3 ) 。两个分 离的方程给出简单的条件： v 日( ，) = v d ( ，) = 0 ( 2 - 5 ) 这些方程有简单的物理解释。这指出介质内没有位移矢量和磁场 的源和汇集点。场图被构建成横电磁波。就是说，如果平面波是 h ( ，) = a e x p ( i k ，) ，方程( 2 - 5 ) 则要求a k = 0 。只要加强这一横向 条件，我们就可以把精力集中到另外两个麦氏方程。 e ( r ) 和h ( r ) 间的方程为： v e ( ，) + 竺日( ，) ：0 c ( 2 6 ) v 日( ，) 一竺占( ，) 日( ，) = 0 c 可以用下面的方法分离这些方程。用e ( r ) 除( 2 - 6 ) 下面的方程， 然后取旋度。利用第一个方程消去以，) 。结果是一个完全日( ，) 的方程。 9 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 v ( 去v 删r ， = 2 即， c z - ， 这是一个标准方程，这个方程类似电子的薛定谔方程，是线性本 征值问题，加上分离的方程( 25 ) ，可完全确定日( ，) 。r 面是我们解 决问题的方法：对于给出s ( ，) 的光子晶体，依据横向条件，解标准方 程来寻求给定频率的模式口( r ) 。利用( 2 - 6 ) 的第：个方程获得e ( r ) ： 以，) 5 l 叫- i c ，) j v x ( ，) ( 2 8 ) 光予晶体光纤作为一种柱状二维光子晶体，因此也应服从上述的 分析，即满足方程( 2 7 ) ，其解完全由空间变化的介电常数决定。如果 介电常数在空间周期性变化，则会形成光子能带。 2 2 2 电磁学本征值问题 由前面讨论知，复合介质中谐振模麦氏方程的中心问题是由方程 ( 2 - 7 ) 给出的关于王f ( ，) 的复杂微分方程。方程的含义是：对函数日( r ) 进行级数运掉，如果日( ，) 是一正常的电磁模式，那么将是一常数与源 函数( r ) 的乘积。这种情况常在数学物理中出现，被称作特征值问题。 如果运算函数的结果是函数本身，或是函数与一些常数的乘积，则函 数被称为运算的特征函数或特征向量，乘以的常数称为特征值。 在这种情况下，我们把标准方程的左边看成是算符。作用于 日( ，) ，使其看起来更像特征值问题： o h ( r ) = i 竺1 日( ，) ( 2 9 ) 把算符 看成是产生旋度的积分运算然后被s ( r ) 除，然后再取旋 度： o h ( ，) 卸“【高v x h ( n j ( 2 - 1 0 ) 1 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 v x ( 赤v 堋， = ( 詈 2 脚， z ， 这是一个标准方程，这个方程类似电子的薛定谔方程，是线性本 征值问题，加上分离的方程( 2 - 5 ) ，可完全确定日( ，) 。下面是我们解 决问题的方法：对于给出s ( ，) 的光予晶体，依据横向条件，解标准方 程来寻求给定频率的模式l i ( r ) 。利用( 2 - 6 ) 的第二个方程获得e ( r ) ： 刖，) 2 【赢j 弘酬，) ( 2 _ 8 ) 光子晶体光纤作为一种柱状二维光子晶体，因此也应服从上述的 分析，即满足方程( 2 7 ) ，其解完全由空间变化的介电常数决定。如果 介电常数在空间周期性交化，则会形成光子能带。 2 2 2 电磁学本征值问题 由前面讨论知，复合介质中谐振模麦氏方程的中心问题是由方程 ( 2 - 7 ) 给出的关于丑( ，) 的复杂微分方程。方程的含义是：对函数日( ，) 进行级数运算，如果日( ，) 是一正常的电磁模式，那么将是一常数与源 函数t t ( r ) 的乘积。这种情况常在数学物理中出现，被称作特征值问题。 如果运算函数的结果是函数本身，或是函数与一些常数的乘积，则函 数被称为运算的特征函数或特征向量，乘以的常数称为特征值。 在这种情况下，我们把标准方程的左边看成是算符 作用于 h c r ) ，使其看起来更像特征值问题： h ( ，) = f 竺1 日( ，) ( 2 9 ) c 把算符 看成是产生旋度的积分运算然后被) 除，然后再取旋 度： 厂，、 o h ( ，) 却。l 六v h ( ，j q 10 ) l o 哈尔滨工程大学硕士学位论文 值得注意的是算符o 是线性算符，也就是说解的线性组合也是它 的一个解，当日。( ，) 和h ：( ，) 是方程( 2 - 9 ) 的具有相同频率的两个解， 那么当口和卢是常数时，讲。( ，) + 胆：( ，) 也是方程的解。例如，给出 特定的模式分布图，就可以通过简单的任意加倍场强来构建其它具有 相同频率的合理模式图。 算符符号让人联想到量子力学，通过对带有哈密顿算符的波函数 进行运算，可以得到特征值方程。哈密顿特征函数的一些主要特性是 它有实的特征值，是正交的，可以通过变换定理得到，也可以通过对 称性分解。 如果对于任意矢量场f ( r ) 和g ( ，) 有( f ，童g ) = ( 盯，g ) ，则说巨算符 是哈密顿算符，就是说算符作用于做内积的两函数之一，则不分作用 次序，结果识一样的。很明显不是所有的算符都是哈密顿算符。为了 说明算符。是哈密顿算符，我们用了两次部分积分来完成： ( f ，o g ) = i d r f v i 土v g i 占 = i 办( v f ) + 二v g( 2 - 1 1 ) j g = p v x ( v f ) g 邓耶， 故算符 是哈密顿算符，在进行部分积分时，我们忽略了包括积 分边界处场值的表面项。因为在所有感兴趣的情况中，两个表面项中 有一个是实的，另一个场在远距离处衰减到零，或者在积分区域场是 周期性的，两种情况表面项恰好相消。 2 2 3 谐振模的基本特性 已经确定o 是哈密顿算符，现在可以说。必须有实的特征值。假 设h ( r ) 是具有特征值( o o c ) 2 的o 的特征向量，做带有目( ，) 的标准方程 ( 2 - 7 ) 的内积： o 日( ，) = 佃2 c 2 ) 日( ，) ( 日，o 日) = 2 c 2 ) ( 日，日) 哈尔滨工程人学硕士学位论文 ( 口，o h ) = 2 c 2 ) ( 日，日)( 2 一1 2 ) 因为。是哈密顿算符，我们知道( h ，o h ) = ( o h ，曰) ，另外从内积 的定义知道，对于任意e 算符有( h ，翦) = ( 明，日) + 。利用这两个条件 继续下式： ( 日，o h ) = ( o 。2 1 c 2 ) ! 日寰= 譬，篡2 27 c 2 ) ( 日，日( 2 - 1 3 ) 2 c 2 ) + = ( 0 ) 2 c 2 ) 2 = 2 是必然的，或者说c 0 2 是实数。通过其它变化，也可以证 明2 总是正的。在( 2 - 1 1 ) 中间的方程中设f = g = 日可以得到： ( 删) _ ( 日，o h ) = p 扣日i ( 2 _ 1 4 ) 因为在任何时侯，占( ，) 0 ，那么右边积分总是正的，因此特征值 2 必须是正的，是实的。 另外，o 的艾米矩阵使具有不同频率吐，：的任意两个谐振模 日。( ，) ，日：( ，) 有零内积。考虑两个具有频率。、：标准化模式珥( ，) 和 碍2 ( ，) ： 0 4 ( h 2 ，h - ) = c 2 ( 日z ，明t ) 2 c 2 ( o h z ，日1 ) = ；( 日z ，h - ) ( 2 1 5 ) _ ( f f j 卜j ) ( 日2 ，h 1 ) = 0 如果j 0 3 2 ，必有( 日l ，碍2 ) = o ，我们说j 5 r i 和日2 是相互正交的模 式。如果谐振模有相同的频率，c o ，= ：，则说他们相互被衰减。表面 上两个相互衰减的模式需要一个令人惊讶的相合现象：两个不同场域 的模式恰好有相同的频率。通常这是对称的，也是造成相合现象的原 因。例如，如果在低于1 2 0 度旋转下介质结构是不变的，那么仅是有 1 2 0 度旋转差别的模式预期有相同的频率。这样的模式相互被衰减， 而不必正交。 由于。是线性的，则这些衰减模式的线性组合出是它的一个具有 相同频率的模式。我们总可以选择正交化的线性组台，我们说不同模 式相互正交非常普遍。 ： 2 2 4 为什么利用磁场，而非电场? 哈尔滨工程大学硕士学位论文 在前面我们转换麦氏方程的物理过程为谐振磁模式口( ，) 的特征 值条件。已知频率，可以解出日( ，) ，通过方程( 2 - 8 ) 决定e ( r ) 。但 应该同样试着交替处理：通过分离方程( 2 - 6 ) 来解电场，然后决定磁 场： 1 e l l ( r ) ：l - c v x d ( ，) ( 2 1 6 ) 为什么不采取这种方法昵? 沿这种处理，位移场的条件会变为： 巨d t 咖v x c v x 击肿， 2 即 v d ( r ) = 0 ( 2 一1 7 ) 算符巨明显与0 不同。事实上，如果按( 2 一1 1 ) 步骤计算，会发 现由于( ，) 位置的不同，置将不是哈密顿算符。先前提到的些好结 果中将没有一个适用于这个问题，因为他们依赖于哈密顿算符o 。这 种方法是让人不满意的，首先可以试着重写( 2 - 6 ) 中的第一个方程： 土v v x 上| d 1 ：上d ( 2 _ 1 8 ) 占( ，)l占( ，)jl c s ( ，) 这是一个普通的特征值方程巨。d = ( t o ，_ c ) 2 量：d ，不再是简单的特征 值方程e d = ( c o ，c ) 2 d 。在这种情况下，宜。和e 2 是两个哈密顿算符，因 此先前的结果追寻修改过的形式。但解一般特征值问题与解常规特征 值问题相比，是十分困难的计算任务，因此这种处理不可取。由于这 缘故，在大多数的讨论中我们运用磁场，而不采用计算电场。 2 3 光子晶体光纤的分类 光子晶体光纤按其导光方式可分成带隙型光子晶体光纤( p b g p c f ) 和波导型光子晶体光纤( t i r p c f ) 两类。下面将分别加以介绍。 2 3 1带隙型光子晶体光纤 1 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 带隙型光子晶体光纤是一种具有石英一空气光子晶体包层的空芯 石英光纤。光纤包层由空气穴的三角形阵列组成，具有由垛堆圆形毛 细管形成的间隙孔，纤芯中心处是一空气孔( 孔的直径为l 7 个周期 长度) ，如图2 2 ( a ) 所示。这种光纤是利用b r a g g ( 布喇格) 光子禁带来 传导光的，故又称为p b g 光纤，其在整个可见光谱区且延伸到红外区 可以实现单模传播。由于光能集中在空气孔中，因此这种光纤预计可 以承受特别高的功率密度，当光被耦合进入空芯波导光纤中时没有菲 涅耳反射( 因为外界和纤芯材料一样均是空气) ，这种光纤可以作为高 效率光耦合器件，使光通信中的连接器更新换代。与传统光纤的全内 反射原理不同，这种光纤允许出现大于直角的光路弯曲，甚至可以在 弯曲曲率半径小于波长的条件下传播，因而可以在光系统中极大地降 低弯曲损耗，提高弯曲状态下的传光( 能量) 效率，可以用于医疗器件。 光场主要在空芯中传输，这种光纤的工作过程很少受到传导光与纤芯 中固态材料之间相互作用( 吸收或非线性) 的限制，一方面，这种新型 光纤可以极大地减少传输的光能损耗，允许传输更高的功率密度；另 一方面，可以消除传统光纤所存在的材料色散和波导色散，它可以在 更宽的频率范围内支持单模运行；这种光纤将在远距离、宽频带全波 光纤通信领域产生革命。通过改变光纤包层空气填充率和几何结构可 以有效地增强和控制光纤中的非线性光学过程，这种方法对于脉冲压 缩、光孤子的形成和受激拉曼散射是极其有用的。其允许传导传统光 纤中不可能的传导波长范围和功率水平，它不仅导致对于受激拉曼、 布里渊和色心效应的临界功率的极大的增加，而且可以极大地推动各 个波段上其它相关光电子器件的发展( 如：激光光源、光放大器等) ， 对于进一步实现真正的全光通信等方面展示出了广阔的应用前景。如 果在空芯中充入特定的气体或一定折射率液体，它们与传导模式中的 光可能有非常强的相互作用，这在传感及检测、利用非线性过程产生 多种光波长以及进行材料的非线性光学性质研究方面有极为广泛的用 途。 j 由于这类光纤要求有较精确的空气孔排列，否则光很容易损耗掉， 它的制作还不是很成熟，虽也有一些公司在生产，但仍是尝试阶段。 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 当然无序空气孑l 排列的光子晶体光纤在传感领域也有一些应用，这方 面的研究在国际上也比较多。 ( a )( b ) 图2 2p b g p c f 和t i r - p c f 电子扫描显微图 2 3 2 波导型光子晶体光纤 波导型光子晶体光纤是另一种类型的光子晶体光纤，这种光纤是 由纯石英纤芯和具有石英空气基质的包层材料组成( 如图2 2 ( b ) 所示) ，包层与纤芯相比具有较小的有效折射率。其导光原理与传统光 纤一样也是基于全内反射效应，如图2 3 所示。空气包层区域的折射 率由空气和玻璃的比率决定，可用有效折射率n 。来代表。由于n 。小 于纤芯玻璃的折射率，所以形成全内反射传输，其二维光予晶体包层 使其波导结构更为复杂。包层区域具有周期性折射率调制和六角形对 称性( 如图2 3 所示) ，满足一定条件时可以形成光子禁带，具有增强 纤芯的光传导能力的作用。其缺点是：由于实芯的吸收作用，其传输 功率受到了限制；由于纤芯和包层之间的有效折射率差比较小，使得 光纤的损耗对弯曲较敏感。 光纤包层的折射率是硅和空气的体平均折射率，因而空气孔排列 的周期性并不起作用，对于包层中无规排列的空气孔的情况，同样可 以在很宽频谱范围内实现单模传光。就导光方式来看其与普通光纤相 似，也是通过全内反射来传输光，但传统的光纤是通过在玻璃中掺杂 不同物质来控制包层和纤芯之间的折射率差，其折射率差值不大。相 1 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 = ；= = = = = = = = = = = = ；= ；= = = = = = ；= = = = = = = ：= ：= ；= = ：= = = ：= 比之下，折射率引导型p c f 完全可以由一种材料构成，其纤芯和包层 的折射率差值可以通过改变空气孔在包层中所占的比率来控制，折射 率差值可以做到很大。 图2 3 折射率引导型p c f 的导光原理示意图 另外当空气孑l 足够大时，在这类光纤中也会出现带隙效应，若选 择合适的晶体结构完全可以p b g 导光和全反射型导光共存于一p c f 中。 结构上的差异使得折射率引导型p c f 和传统光纤相比具有其自身 的一些特点，可以通过改变光纤的波导参数，比如：空气孔直径d ， 空气孔间距或调制周期a ，以及2 d 的三角形排列包层设计，实现对色 散、传输模式和偏振的控制。比如：无限的单模设计，大模场面积设 计，小模场面积设计，大数值孔径设计，在可见光波段实现零色散设 计，高偏振设计等等。 目前这类光纤的制作比较成熟，已有一些公司作为商品推入市场。 大多数的研究和应用也都是针对这种类型的光纤。本论文中探讨的光 纤特性与应用也主要以这类光纤为主。 2 4 光子晶体光纤的制作 光子晶体光纤的制作工艺还在不断的改善，大多数仍是将预制棒 堆积成所需要形状的晶体结构，然后进行熔融拉制，也有在石英上钻 适当的孔后再进行拉制的。其预制棒的制作过程与普通光纤的拉制基 本是一样的。图2 4 光子晶体光纤拉制示意图，采用的是堆积法。将 玻璃毛细管按一定的方式( 一般为在横向上按三角形方式) 紧密排列， 中心的玻璃毛细管由玻璃棒代替，然后将它们用一个较大的玻璃管集 束起来，形成了预劁棒。最后采用传统的拉丝方法，将预制棒拉成光 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 纤。和传统光纤的制作相比，这种制作方法更加灵活。因为在堆叠的 过程中，可以方便地控制玻璃毛细管的选取( 大小，形状) 、排列方式， 从而有效地控制光纤的色散、模式、偏振等特性，获得所需要的特种 光纤，空气芯带隙型光子晶体光纤只需将中间几层玻璃管抽出即可。 2 5 本章小结 图2 4 光子晶体光纤拉制示意图 本章主要给出光子晶体光纤传输原理，首先从麦克斯韦波动方程 出发，推导出光子晶体光纤所服从的特征方程，然后对特征方程的一 些特性进行讨论。给出光子晶体光纤的分类方法及它的一些优点和潜 在应用，最后简单介绍了光子晶体光纤制作工艺。 1 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章光子晶体光纤的结构 前面章节介绍了光子晶体光纤理论和国内外研究进展。光子晶体 光纤按其导光方式可分成全内反射光子晶体光纤( t i r p c f ) 和带隙型 光子晶体光纤( p b g p c f ) 两类。由于p c f 空气孔的排列和大小有很大的 控制余地，可以根据两种传光机理来设计p c f 的结构及折射率的分布， 使它中传输的光具有不寻常的特性，因此如何设计合理的几何结构使 其满足所需条件也是当今的一个研究焦点。本章将简单介绍目前研究 的几种特殊结构的光子晶体光纤。 3 1纤芯写入光栅结构的光子晶体光纤 图3 1 纤芯具有光栅结构的光子晶体光纤电子显微图 光纤光栅是近些年来发展最为迅速的光纤无源器件之一，是利用 光纤材料的光敏性，即外界入射的光子和光纤芯内的掺杂离子相互作 用引起的折射率的永久变化，在光纤芯内形成空间相位光栅。它的作 用实质上是在光纤芯内形成一个窄带的光滤波器，利用这一特性可构 成许多独特的光纤无源器件。 因此有人把它考虑进光子晶体光纤，图3 1 纤芯具有光栅结构的 光子晶体光纤电子显微图，插图为其纤芯结构示意图。其包层为普通 光子晶体光纤，空气孔直径较小，此时不受光子带隙效应影响，导光 机理是全内反射，其纤芯用相位掩模法写入具有光敏感性g 。掺杂的 1 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 b r a g g 光纤光栅，光子晶体包层能使光栅高阶泄漏模的耦合更容易， 光栅中高阶泄漏模因被具有光子晶体结构的包层限制而使其损耗降 低，主要是由于空气硅界面的反射造成的。其频谱也较复杂，参考文 献 1 4 ，1 7 中对其频谱分布进行了详细的分析，这种结构为开发新的 光器件提供一种方案。 图3 2 “柚子”光子晶体光纤的结构示意图 “柚子”光子晶体光纤是另一种纤芯具有光栅结构的光子晶体光 纤，图3 2 显示了“柚子”光子晶体光纤的结构，它与普通晶体光纤的 光特性明显不同。六个大空气孔在直径为3 2 岬的硅周围形成一个大 约4 0 p m 的空气环，空气填充系数约为3 0 ，硅中心8 l a i n 芯区用锗掺杂， 模式被限制在芯区基本不受空气孔区域影晌。光波由纤芯耦合进入包 层，当传播抵达气孔与内硅层之间的界面时，就会发生反射。这样， 部分光波就来回反射，被限制在光纤包层中气孔与纤芯之间的内硅层 中。这对应于低阶包层模式，相当于发生了全反射，被完全限制在内 硅层，因此基本不发生能量的泄露。而高阶包层模式透过气孔与内硅 层的界面，继续向外辐射，能量明显泄露。所以，气孔之外的外包层 以及它与空气界面的变化就不会影响低阶包层模式，丽高阶包层模式 因为能量比例较小，所以这种微结构光纤的包层模式能量大体不受包 层外部环境变化的影响。这样，根据相位匹配条件，基于此光纤的光 纤b r a g g 光栅的谐波就对包层外部折射率指数的变化不会敏感。 1 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 3 2高双折射光子晶体光纤乜 普通光纤不能保持导模的偏振态，因技术或工艺上的原因使光纤 在拉制过程中实纤芯发生形变，即使它是理想的圆对称，很小的弯曲， 扭转或挤压都可能产生不可控制的双折射效应，而使光纤输出的双折 射不可预知，其具有一定的随机性。高双折射光纤是在制造过程中故 意产生强的双折射效应，对于光子晶体光纤而言由于其折射率差较大 而使制作高双折射光纤更容易，可以根据需要在制作过程中在纤芯附 近加入所需缺陷使之具有较高的双折射。 ( a ) ( b ) 图3 3 高双折射光子晶体光纤的电子扫描显微图 图3 4 空芯偏振保持光子晶体光纤 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图3 3 ( a ) 是一典型高双折射光子晶体光纤的电子扫描显微图”“。 其空间距为人= 1 9 6 p a n ，大孔和小孔的直径分别为1 1 6 呻