（机械设计及理论专业论文）大型多支承回转机械动力学建模与分析.pdf

硕十学位论文 人犁多支承同转机械动力学建模与分析 摘要 回转窑、筒式干燥机、冷却机、成绳机等大型多支承回转机械在建材、 冶金、化工、食品、农业等许多生产行业中广泛使用，是相应企业的核心 设备。运行中由于轴线动态变化将给这类设备带来振动和动应力，使得设 备零部件寿命急剧缩短，从而引发多种机械故障与安全事故。 论文围绕轴线动态变化展开对这类设备的动力学建模与分析研究，以 传统转子动力学理论为基础，建：立适合分析筒体系统动力特性的数学模型 和系统的响应方程；运行有限元软件a n s y s 分析动载荷给支承部件带来 的动力响应。主要包括以下几方面的研究内容和结论： 1 分析大型多支承回转机械静、动态轴线与力学模型的关系，建立轴 线动态变化使筒体发生弯曲振动的转子动力学模型：基于传递矩阵理论， 建立适合求解简体系统动力特性的结构力学通用模型；将托轮系统视为刚 性基础，建立简体一滚圈系统的数学模型，并编程求解其固有频率与振型。 2 分析确定了可倾瓦轴承在非液体润滑状态下轴承的刚度，结合建立 的托轮一轴承系统参数模型，得到了计算托轮系统等效支承刚度矩阵的方 法；对回转机械多个托轮j j 滚圈、简体耦合而成的简体一滚圈一托轮一轴承 系统，建立了各向异性支承的多支承多转子系统的数学模型。程序求解从而 掌握了简体系统模态振动规律，从理论上阐明了通常的轴线检测方法未能计 及振动的影响，测试结果存在动态误差。 3 推导简体系统参数振动和受迫振动的传递矩阵修萨响应列阵，建立 系统对激励力和位移的响应方程，即计及轴线动念变化的系统运动方程；找 到了计算动态误差和动载荷的基本方程。 4 利用有限元软件a n s y s 分析了支承部件的模念固有特性，找出其动 态危险部位；分析轴线动态变化给支承部件带来的动载荷，计算动载荷下滚 圈的瞬态动力响应，得到位移和力的时f b j 历程响应情况。 关键词：回转机械，大型多支承，轴线动态变化，传递矩阵法，有限元法 硕十学位论文 人利多支承同转机械动力学建模与分析 a bs t r a c t t h e l a r g e s c a l er o t a r ym a c h i n e r y w i t h m u l t i s u p p o r t i n gi s t h ek e y e q u i p m e n ti nt h eb u i l d i n gm a t e r i a l ，m e t a l l u r g y ，c h e m i s t r y ，f o o da n da g r i c u l t u r e i no p e r a t i o n ，t h ed y n a m i c a la x i sc h a n g ew i l lr e s u l ti nv i b r a t i o na n dd y n a m i c s t r e s s ，w h i c hm a y l e a dt om a n ym e c h a n i c a lf a i l u r e sa n ds a f e t ya c c i d e n t t h i sp a p e rs t u d i e st h ed y n a m i cm o d e la n da n a l y s i sa l o n gt h ed y n a m i c a l a x i sc h a n g e a st h eb a s i so ft h e o r yo ft r a d i t i o n a lr o t o rd y n a m i c a l ，t h e m a t h e m a t i c sm o d e la n dr e s p o n s ee q u a t i o no fr o l l e rs y s t e mi sb u i l t ；w i t hf i n i t e e l e m e n ts o f t w a r ea n s y sd y n a m i c a lr e s p o n s eo fs u p p o r t i n gc o m p o n e n tu n d e r d y n a m i cl o a di sc o m p u t e d t h ep a p e rm a i n l yc o n t a i n sf o l l o w i n gc o n t e n t sa n d i n t e n t s ： 1 f i r s t ，b a s e do na n a l y s i st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nm e c h a n i cm o d e la n d a x i sr e s p e c t i v e l yi ns t a t i ca n dd y n a m i c ，t h er o t o rd y n a m i c a lm o d e l - - t h er o l l e r h a p p e nb e n d i n gv i b r a t i o nu n d e rd y n a m i ca x i s ；w i t ht h et r a d i t i o n a lt h e o r yo f t r a n s f e rm a t r i x ，g e n e r a lm e c h a n i c sm o d e lo fr o l l e rs y s t e mi sa l s ob u i l t t h e n s u p p o s i n gt h ew h e e ls y s t e mi sr i g i d i t yb a s e m e n t ，t h ed y n a m i cm a t h e m a t i c a l m o d e lo ft h eb o d y r o l l e rs y s t e mi sf o u n d a n dp r o g r a m m i n gc o m p u t e rt h e m o d e l ，t h en a t u r a lf r e q u e n c ya n dm a i nm o d eo fv i b r a t i o ni so b t a i n e d 2 u n d e rn o n f l u i dl u b r i c a t i n gc o n d i t i o n ，t h ep o s s i b l ei n c l i n a t i o nb e a r i n g s t i f f n e s si s a n a l y z e d a n d g a i n e d ，i n t e g r a t i n g t h e p a r a m e t e r m o d e lo f w h e e l b e a r i n gs y s t e m ，a n d c a l c u l a t i o nm e t h o do fe q u i v a l e n t s u p p o r t i n g s t i f f n e s sm a t r i xa r ef o u n d l a t e rb o d y r o l l e r - w h e e l - b e a r i n gs y s t e m sr o t o r d y n a m i c a l m o d e li sb u i l t ，w h i c hs u p p o r t i n gs t i f f n e s si s a n i s o t r o p y a f t e r p r o g r a m m i n g ，t h em o d a lv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c i sf o u n d ，a l s ot h eb o d y v i b r a t i o nr u l ei sk n o w n ，w h i c hi l l u s t r a t ea tt h et h e o r ya s p e c tt h a tt h ev i b r a t i o n e f f e c ta x i sm e a s u r ea c c u r a c y 3 t h em o d i f i e dt r a n s f e rm a t r i xc o l u m nb r o u g h tb yp a r a m e t e rv i b r a t i o na n d f o r c e dv i b r a t i o ni sd e d u c e d i n t e g r a t i n gt h i sc o l u m ni n t oa ne q u a t i o n ，t h e s y s t e m sr e s p o n s ee q u a t i o nu n d e rt h ed y n a m i c a la x i sc h a n g ec o n t i n u a l l y ，n a m e l y e q u a t i o no fm o t i o nc o n s i d e r e da x i sd y n a m i c a lc h a n g e s ，i sf o u n d e d ，w h i c hc a n u s et oc o m p u t e rd y n a m i c a le r r o ra n dd y n a m i c a ll o a d 4 w i t hf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea ns y s ，t h em o d a ln a t u r a lc h a r a c t e r i s t i ci s a n a l y z e d ，a n dt h ed y n a m i c a ld a n g e r o u sp l a c ei sf o u n d e do u t ；b e c a u s et h ea x i s d y n a m i c a lc h a n g ew i l lb r i n gd y n a m i c a ll o a d t os u p p o r t i n gc o m p o n e n t s ，t h e t r a n s i e n tr e s p o n s ei sa l s oc o m p u t e d ，t h e nt h ed i s p l a c e m e n ta n ds t r e s sr e s p o n s e c h a n g ew i t ht i m ei sg a i n e d k e yw o r d s ：r o t a r ym a c h i n e r y d y n a m i c a lc h a n g e t h em e t h o d l a r g e s c a l e w i t h m u l t i - - s u p p o r t i n g a x i s o ft r a n s f e rm a t r i xf i n i t ee l e m e n tm e t h o d 硕十学位论文第一章引声 第一章引言 1 1 大型多支承回转机械概述 在建材、冶金、水泥、化工等重要国民经济生产行业中，广泛使用回 转窑、筒式干燥机、冷却机( 图1 1 ) 等进行原材料的焙烧、煅烧、干燥、 薯醚k 要 图1 1c 冷却机 擎惫 幽1 1b 干燥机 图1 1d 成绳机 冷却、选料、合成反应等：在制造、业中应用成绳机、股绳机等合成钢丝绳。 这些设备由于形大体重其支承结 = = j 采用多组托轮的支承形式，本论文将这 类设备称之为大型多支承回转机械，结构简图如图1 2 所示。主回转体( 通 a a a i 图卜2人刚多支承同转机械结构简图 常称筒体) 为放置加工物料和吲定辅助装置的筒式结构：滚圈是用于减小 支承位置简体截面变形的矩形截 | i i 圆环；每档( 组) 支承由两个托轮、轴承 和基座组成，托轮与铅垂线成一定火角支承滚圈，托轮两端由轴承支承在 基座上；工作时由传动装置驱动简体回转，靠摩擦带动滚圈和托轮转动。 大型多支承回转机械通常长过百米、重达千吨，是一种重载、超长、 o r d-。犰 簪瀣墟 扣i 热 硕十学位论文 第一章引言 多支点的超静定结构，运行中托轮、滚圈和筒体祸合成复杂的变截面多支 承动力学系统。这类设备由于支承组件非均匀磨损、制造安装误差等，各 档支承的回转中心不在一直线上( 通常存在1o m m 左右的轴线偏差) ，导致 载荷分配极为不均( 弯矩和筒体应力增加3 倍，托轮压力增加1 倍) ， 直接影响着设备的力学、运动、强度、寿命状况和产品质量等；这类设备 的动态特性差，且其大都运行在高温、冲击、振动、露天的工作环境中， 因此运行轴线动态变化会引起复杂的振动心- 53 。 1 1 1 大型多支承回转机械基本结构 大型多支承回转机械的主回转体，也称为筒体，一般是由厚度不同的 钢板卷制成段再焊接而成的圆筒类设备，是加工物料和固定辅助装置的主 要部件。由于大型多支承回转机械的载荷大、筒体长、跨距大，简体应具 有足够的刚度和强度，比较理想的筒体就是“横刚纵柔”，即在横断面上具 有较大的刚度，可以使简体保持一个比较标准的圆形，不致因变形而产生 大的振动；在纵向则要有较好的柔性，简体中心线的微小变化不会引起载 荷大的改变或分布严重不均。筒体的刚度主要是筒体截面在巨大的横向剪 切力作用下抵抗径向变形的能力，在运转中简体上每一点的径向变形值是 变化的，过大的径向变形必然导致内部衬砖的松动，影响设备的使用寿命； 筒体强度问题表现为简体轴向上载荷分配不均而造成载荷恶劣处产生裂 纹，主要是各档滚圈附近的筒体，测定表明筒体内存在着相当大的应力， 其值达几十兆帕。 滚圈一般是截面为实心矩形的厚圆坏，在回转机械中通常是固定或活 套在筒体上。支承滚圈形大体重，主回转体上千吨的载荷都要通过滚圈传 递到支承托轮上，在回转窑中处于关键和要害部位。滚圈不仅承受着回转 部分的全部重量，而且还对主回转体的刚性起着巨大的加固作用，直接关 系到设备的运转率：不仅把主m 转体重量传递给托轮，而且用以保证主回 转体在托轮上平稳地回转。目前滚圈大部分都是活套在简体上，通过挚板 来传递载荷，使筒体不直接与滚圈摩擦。 大型多支承回转机械支承装置的组数称为档数，每档支承由一对托 硕十学位论文 第一章引言 轮、托轮轴、滑动轴承和底座组成。滚圈支承在托轮上，靠摩擦带动托轮 转动。托轮既保证简体转动，义承受巨大的载荷，是回转机械结构中最重 要，也是最易损坏的部件。对于这类低速、重载的回转设备，支承轴承通 常要承受回转部分上千吨的径向载荷，故支承轴承一般采用可倾瓦滑动轴 承。一般认为在低速、重载情况下，这类设备的可倾瓦滑动轴承难于形成 液体润滑，处于混合润滑状态，属于非液体摩擦轴承。特别地，当托轮受 力过大、受力不均的情况下，滑动轴承最易发生轴瓦烧研和轴瓦与轴抱死， 造成翻瓦顶坏轴承上盖或轴拉丝的重大设备事故。 1 1 2 大型多支承回转机械运行轴线 大型多支承回转机械各档支承位置筒体回转中心的连线称为轴线，运 行时的轴线称为其运行轴线。轴线一般采用在垂直方向和水平方向上，各 档支承位置简体实际回转中心偏离理想回转中心的位移来表示，理想轴线 即各档回转中心在垂直方向和水平方向上偏移均为0 的情况。大型多支承 回转机械轴线基本几何关系如图卜3 所示。以垂直方向为y 轴，水平方向 为z 轴建立直角坐标系，d 为坐标原点；滚圈、简体、左托轮、右托轮回 转中心分别为d 、q 、q 、d 3 ；简体中一t l , o 。的坐标为【z ，y 】，各档支承位置 简体中心坐标构成轴线，由图1 3 有如下关系： z = 0 y = - 6 2 = ( 尺一r ) 2 a = ( r + ，) xs i n ( 3 0 。) h = ( r + r ) xc o s ( 3 0 。) ( 1 一1 ) 式中：a 托轮的理论半开档距，m m ； h 滚圈与托轮中心高，m m ： 万简体与滚圈之间的间隙，m m ； r 简体的设计外半径，m m ： 而滚圈的设计外半径，m m ； 尺 ，滚圈的设计内半径，m m ： ，托轮的设计半径，m m ： 幽1 3 轴线基本儿何关系 硕十学位论文 第一章引言 大型多支承回转机械各运动部件在制造 中，存在制造误差：安装过程中，托轮丌档 距和中心标高难以精确定位：运行中，托轮、 滚圈、挚板等产生不均匀磨损；托轮基础发 生非均衡沉陷：大型多支承回转机械运行时 是热态工作，各工作带温升不同，各档筒体、 滚圈、托轮热膨胀不同引起的中心变化不 等。这些将导致大型多支承回转机械实际轴 线偏离理想轴线，运行中还会发生变化，下 面以筒体存在制造误差为例来讨论运行中 轴线是如何动态变化的。 当简体存在制造误差d 时( d 为其不圆 度，假定为其长轴与短轴的差值) ，某时刻 轴线变化几何关系如图1 4 a 所示。d l - 为某 时刻简体的实际回转中心，从图容易知简 体的实际回转中心是周期性动念变化的， 其轨迹为一椭圆，任意时刻其回转中心a 的坐标z ：和y ：为： i y 历忒 x m z v 图1 - 4 a 制造误差下轴线变化关系 ( 1 2 ) 图1 4 b 不均匀磨损轴线关系 运行中，由于托轮、滚圈、挚板等产生 不均匀磨损，它们的外表面在周向上是凹凸 不平的，图1 4 b 中虚线表示托轮、滚圈实际 某接触状念时的等效形状位置( 等效形状为 以回转中心为圆心，以回转中心到滚圈与托 轮接触点为半径的圆) 。大型多支承回转机 械如回转窑、冷却机等一般工作在高温环境 中，对同一简体截面内侧，由于物料与热气 流的温度差使截面上各点处的温度也有差 别，周向各点在简体运转周温度差别可达 图i 4 c 热态轴线变化儿何关系 耐 研 s 1 o c s d d = = 彳“ ，、【 硕十学位论文 第一章引言 几百度，此时，运行轴线也是动念变化的。图1 4 c 中虚线表示托轮、滚圈、 简体某热力状态下等效形状位置。计算图1 4 b 和1 4 c 状态下简体的中心坐 标。设左托轮、右托轮、滚圈内径、滚圈外径、简体外径的实际尺寸分别 为冬。、以2 、尺州、r 。、凡；左托轮基础的沉陷为h ：，半丌档距为a n 。；右托 轮基础的沉陷h ，半丌档距为口、：。设左托轮、右托轮、滚圈内径、滚圈外 径、简体外径变化量分别为觚、a r s ：、a r 州、a r 。、a r 。设滚圈中心o 的 坐标为【z ，y 】，根据图1 4 b 和1 4 c 有如下关系： d q = r n “+ a r n + 2 + ，、， d d 3 = r n + 欲n 缈+ 0 2 + a r s 2 ( z + 口s 。) 2 + ( y + 办+ 办2 ) 2 = ( 尺s + r n + 以2 + 咯2 ) 2 ( z 一口 2 ) 2 + ( y 。+ h + h j ) 2 = ( 尺。+ 欲、舻+ 0 。+ 0 ) 2( 1 3 ) 解式( 1 3 ) ，即可求得z 和y 值。则简体p l 转中心o 。的坐标z ：和y ：为： z i 2z 1 y i = y 一专4 2 y 一( 月删+ a r w r 。a r ，) ( 1 4 ) 二 式中：d 一热态时筒体和滚圈内径的问隙，m m 。 当z i o 时，筒体实际回转中心0 1 偏向左托轮侧，当z ： o 时，筒体实际回转中心o i 高于理想回 转中心o ，当y ： a 时， 函数等于( x 一口) ”。根据力和力偶平衡关系，得梁第k 段x 截面的剪力g ( x ) 、弯矩 m 。( x ) 、转角变形吼( x ) 和挠度变形y 。( x ) 方程为： hkt j 。 g ( x ) = r t ( x - x 册) 。+ 岛 一嘞) 。 8 08 1 7 2 1 ( 2 1 ) 七，n + 吼 ( x 一) 1 一( x 一- l , o a ) 】 i = l = 1 nkt 帅?k | 1 9 帆( x ) = m 。+ r ( x x 崩) 1 + ( x x ，州) 。+ p ，( x - - x 例) 1 5 0 2 ，= 。 。1 j ；1 ( 2 - 2 ) ，七， + 去q ， ( x - - x l o d ) 2 - ( x 一一，吲) 2 】 m + 百i f ( x ) + 筹等 ( 2 3 ) 蹦加岍肘哿+ 芝t = l 盟学 亿4 ， 式中，z 七( 功= z 矣( x ) + z 二( x ) + z ：( x ) ；( x ) = 砝( x ) + 盛( x ) + 鹾( x ) 砧2 吉趴x - - x r i i ) 2 珐2 吉乏尺j ( 一小3 = 0 i = u - 。 z 暑( x ) 2 互1 缶善, t p p 盯( x x 忖) 2 岛( x ) 2 吉善i 善1 p ”( x 一工仰) 3 - f = l ，= 1 。 2 i ，= _ ：c x ，= ，吉1 善k 蔷t l q g c x x 锄，3 一( x x 彬一，耐，3 】 硕十学位论文第一二章基丁传递矩阵理论的简体系统动力学建模方法研究 鹾( z ) = - 万2z q 【( x - - x t q ) 4 一( x - z ，- l 耐) 4 】 一。1 = li = l 理论可以证明，任何超静定梁可列出的方程个数与未知数相等，可建立起线 性方程组。对如图2 1 所示的s 段门跨通用超静定梁模型，定义求解未知向量： x = l y o ，0 0 ，m o ，r o ，r l ，r 2 ”，rn - l ，r 。，m 。，0 。，y 。l t 。x 共有玎+ 7 个未知数，需建立有 n + 7 个方程的线性方程组，进行联立求解。 ( 1 ) 由梁左端的结构形式，可得2 个方程： 悬臂端：m 。= 0 ，r 。= 0( 2 5 ) ( 2 ) 同理由梁右端的结构形式，也町得2 个方程： 悬臂端：m 。= 0 ，r 。= 0( 2 6 ) ( 3 ) 由变形协调条件y ( x m ) 一只= 0 ，i = 1 ，2 ，玎，可得刀个方程，第i 个支座位 于第尼( f ) 段内，将式( 2 4 ) 代入变形防调条件得1 7 个方程如下： 胪+ k 蔷( t ) - 盟毪型+ 掣叫= 。 p 7 ， ( 4 ) 由式( 5 ) ，得右支座端转角方程： o o + 善掣+ 掣毋。 p 8 ， ( 5 ) 由】，= o ，有： 尺，+ 芝乞+ 芝吼l ，叫= 0 ( 2 9 ( 6 ) 对梁右端求矩，m = 0 ，有： m 。+ 置( x 砌一x m ) + 脚。+ 以( z 砌一) 2 0 2 。7 2 12 。7 。1 ( 2 1 0 )、 + 窆兰冬 ( x r n - - x l q ) ：一( x 砌一一乞) ：】+ m 。：o 将式( 2 - 5 ) 、( 2 6 ) 、( 2 - 7 ) 、( 2 8 ) 、( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) j 歹| j ，各方程的未知数按求解未 知向量x 排列，得到，7 + 7 个线性方程，写成如下矩阵形式：a x = b 。式中a 为系数 硕十学位论文 第一i 章基丁传递矩阵理论的筒体系统动力学建模方法研究 唯：圣 2 11 0 0a a = ia 2 i a 2 2a 2 3i ( 。) i 3 3 a 。定义为左端结构形式矩阵，矩阵大小为2 x 4 阶，对应左端不同的结构形式； a 驺定义为右端结构形式矩阵，矩阵大小为2 x4 阶，对应右端不同的结构形 a ：为0 + 3 ) 4 阶矩阵，称为左支承矩阵，它反应了左端支承与梁的作用关系： a 2 2 为0 + 3 ) x ( n - 1 ) 阶矩阵，称为中f f i j 支承矩阵，它反应中间支承与梁的作 k碟n ( x m ) + 群n ( x m ) + 硝n ( x m ) 岛+ 2 = y j 一瓦一一 。篁1 型丛生盟丛盟坐型巡坐止业趔( h 2 ，川 一1 = 1 e d 、。7。 b n + 3 = 一些业掣一善丛鼍等型 既+ 。= 一弓一g 。， ，= l t = l t = l ，z i i i i pt ， b 梢= 一m 。一zp 。( x 肋一) 一等 ( x 砌一x ，倒) 2 - ( x 砌_ 删一) 2 】 将以上得到的向量表达式代入式( 2 11 ) ，可计算出系数矩阵a 和增广向量b 的 各元素，解线性方程组a x = b ，可求出未知向量x 为： x = a 一1 b o + a 一b ， ( 2 1 2 ) 硕十学位论文第：章基丁传递矩阵理论的筒体系统动力学建模方法研究 行的第个元素。以肌表示回转窑支承档数，定义支承偏差向量y = 陟。，j ，：，y 。】t ， 支承载荷向量r ，= k r 弦，r 肿】t ，山式( 2 12 ) 得出当头尾均处理为悬臂端时，载 it，：=三3l；。-二三：jjc二：三2、rr c 2 一3 a ， 关系式可写成通式3 ： y 。= c 。+ 6 b o + c 。+ 6 2 ，c 。+ 6 川】y( 2 1 3 c ) r y = ko + k y 上式中向量k 。为支承载荷分配常数向量，它是支承偏差为0 时各支承的载荷 分配值；矩阵k 为支承系统的刚度矩阵，它反映回转窑支承载荷对支承偏差固有 的响应特性。 在水平面内以上述同样的方法进行求解。由于载荷为0 ，回转窑支承系统结 构不变，故常数向量为0 ，刚度矩阵不变，同理可得如下通式心引： r ：= k z( 2 15 ) 回转机械中托轮的支承角度般为3 0 ，定义左边托轮支承力向量 r 。= 陋小r 小，r 。】t ；右边托轮支承力向量r 。= 【r 。，心：，吃。】t ，滚圈 重量向量g 。= 【g ，l ，g t 2 ，g m t 。将式( 2 1 4 ) 、式( 2 1 5 ) 写成矩阵形式有： 【r 。r h , 】- k r 二一g 】 如朽 33 1 1 如矗 33 将r 。、r 。及式( 2 一1 4 ) 、式( 2 1 5 ) 代入式( 2 一1 6 ) 有： ( 2 1 6 ) 硕十学何论文第一：章基丁_ 传递矩阵理论的简体系统动力学建模方法研究 【r 。r 。】= 【k 。+ k y k z g 。】 矗矗 33 11 矗矗 33 ( 2 1 7 ) 展开得回转窑托轮力计算线性公式o ： r 。：( 拿k 。+ 拿g i ) + 牟k y + k z ( 2 - 1 8 ) 333 r b ：( 半k 。+ 粤g i ) + 粤k y - k z ( 2 - 1 9 ) 3 3 3 2 2 轴线动态变化下筒体的转子动力学模型 运行中，大型多支承回转机械的运行轴线并不是一条直线，而且在实际运行 中，由于以下原因运行轴线是动态变化的：部件制造误差；安装中各档中心标高 精度没有保证；运行时支承托轮、滚圈等不均匀磨损和膨胀；托轮基础发生不均 匀的沉陷等。取任一档支承截面碱生行受力分 析，图2 2 是假定该档简体因制造误差有一定 的椭圆度，截面旋转中心在运动中随转动角度 的变化而不断变化的示意图。根据式( 2 1 8 ) 、式 ( 2 - 1 9 ) 矢1 ：1 ，轴线某一时刻的偏移( 少，业，) 引起支 承载荷产生相应的线性变化值( a r ，欲，) 。此 时，简体相当于通过弹簧支承在刚性基础上。 假定在小范围两者是成线性关系，根据刚度定 义可得到两个方向上的等效刚度： 图2 2 截面受力分析 ( 2 2 0 ) 假定筒体以角速度0 9 作等速转动，简体的静态轴线偏移较小，不影响系统的 运动。现取其静态轴线( y ，z ) 为平衡位置，当运行轴线发生动态变化时，筒体因为 堡妙竺止 = = 0 虹。 硕十学位论文 第，：章基丁传递矩阵理论的简体系统动力学建模方法研究 两个方向的弹性后”七而发生弯曲振动。本论文就是研究这种运动的性质，即在轴 线动态变化时，筒体自身和在支承托轮组影响下的弯曲振动模态特性及给简体系 统带来的振动和动应力情况。 要进行筒体系统的动力学建模与分析，首先要建立筒体系统的动力学模型。 大型多支承回转机械筒体系统动力学属于转予动力学范畴，论文将利用传统的转 子动力理论来建立适合大型多支承转机械简体系统动力学建模与分析的动力学 模型。 典型的转子系统是由弹性轴和装配在轴上的圆盘、叶轮和齿轮等各种惯性元 件组合而成，轴承则起着支承转予和约束转子运动的作用。对于大型多支承回转 机械，将简体视为厚度变化的薄壁空心光轴，在各段简体内进行等效简化和假设： 将简体段等效为具有大转动惯量的圆盘，且各圆盘通过无质量的弹性轴连接起来， 支承托轮组类比为转子系统的轴承系统。经过一系统的简体和假设，大型多支承 回转机械的简体一滚圈一托轮一轴承系统就耦合成一个典型的多支承多转子的复 杂转子系统。 2 3 传递矩阵法 2 3 1 传递矩阵法概述 目前，机械系统通常采用集中参数法、传递矩阵法和有限元法建立其动力学 模型。传递矩阵法属于集中参数法，是。种适合于计算链状结构系统的固有频率 和振型的特殊方法。对于大型多支承回转机械这类超长、多支点的回转圆筒设备， 论文采用传递矩阵法来建立其动力学模型。传递矩阵法是h h o l z e r 最早用于解决 多圆盘轴扭振问题的初参数发展起来的，尔后，国内外众多转子动力学研究者对 传递矩阵法作了各种各样的改进，现主要用于研究轴系、转子系统或轴类部件的 弯曲、扭转振动和机械传动系统的扭转振动。传递矩阵法具有以下的特点： 1 将整个振系分解为若干简单的子系统( 或称单元) ，各子系统在界面上用 位移协调和力的平衡条件联系； 2 各子系统两端位移和力的关系用传递矩阵联系； 3 解题从振系的边界丌始，向一个方向逐步推移，并用满足两端的边界条件 来确定各固有频率和振型。 硕十学位论文 第二章基丁传递矩阵理论的简体系统动力学建模方法研究 传递矩阵法要求将链状结构划分为一系统单元，将对全系统的计算分解为阶 数很低的各单元的计算，然后加以综合。此法的优点是矩阵的维数不随系统自由 度的增加而增大众而大，因而所需存储单元少，而且对于各阶临界转速和振动模 态的计算方法完全相同，因而大大减少了计算工作量，成为了应用范围最广、最 流行的一种解决转子动力学问题的个快速而有效的计算方法。 常用的动力学建模方法还有有限元法，它是把转子模型分解为转子单元、刚 性圆盘和轴承单元，控制方程用直接法求解。对于复杂的转子系统，用有限元程 序求解比较方便，计算结果精度商，可以避免传递矩阵法中可能出现的数值不稳 定现象。但是有限元模型是一个考虑各种因素在内的精确的模型，和传递矩阵法 相比，有限元法需占用更多的计算机内存与机时，程序比较复杂，给计算机和经 济性带来严重因难。以下章节将介绍如何用传递矩阵法来建立动力学模型。 2 3 2 典型元件的传递矩阵 先分析设转子在竖直方向少振动，简体任意截面f ，根据2 2 1 节分析知截面 状态向量z ，可由任意截面内的挠度变形y ，转角变形p ，弯矩m ，及剪力q 表示， 状态向量z 可记作 4 0 - 4 13 ： z ，= 【y o m q 】，( 2 - 2 1 a ) 它与截面f + 1 的状念向量z ，+ l 之间存在一定的关系： z j + l = r , z ，( 2 - 2 l b ) 其中z 称为该部件的传递矩阵。当状态向量有，个元素时，z 是r ，阶方阵。 利用材料力学和理论力学知识，方阵内的元素可通过分析该部件上的受力与变形 的关系求得。 1 带弹性支承的刚性薄圆盘 图2 3 a 是支承在弹性支承上的刚性薄圆盘，支承的刚度系数k 为常数。简体 是直径较大的圆筒，要考虑其转动惯量，忽略圆盘陀螺力矩的影响，则圆盘的惯 性力及惯性力矩分别为m ，0 9 2 y 及一l , t 0 2 p ，其中j 。为圆盘的直径转动惯量。定义右 端截面状态向量为z 川，由达朗伯原王里得： 硕+ 学位论文第一：章基】i 传递矩阵理论的筒体系统动力学建模方法研究 1 0 92 0 匕殴口 y 。y 1 “ l pl = ! ( 良， 图2 3 a 薄圆盘图2 3 b 不计质姑分布的弹性轴段图2 3 c 以端带轴段的组合元件 fq ，+ l = q ，+ 肌，缈2 y ，一k , y ， 1 m ，+ l ：m ，一，国2 p 且有 f y 川= y ， 【p + 。= p 将式( 2 2 2 ) 按矩阵乘法规则写成矩阵形式，得到： d ，= l00 o o10 o 0一l e 0 210 川2 一k001 ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) 2 无质量等截面的弹性轴段 对于集总参数模型来说，轴段是无质量的，不考虑简体剪切影响系数的作用， 由力的平衡和变形条件，得到两端截面的传递矩阵e 为： b = 1， 01 0 0 0 0 ，2 2 刖 ， e j 1 0 ，3 6 e j ，2 2 彤 ， l 式中，为轴段长度；e 为材料的弹性模量；为轴段的截面矩。 3 圆盘和右端带弹性轴段组合件 ( 2 2 5 ) 膨 既 f“ ， m 硕十学何论文 第：搴蓼丁传递矩阵理论的简体系统动力学建模方法研究 简体系统简化为转子系统时，实际町将每段等截面的筒体简化为圆盘和右端 带弹性轴段的组合件，此时z 川= 曰，d , z ，= z z ，从而组合件的传递矩阵z 为： z = 1 + 面1 3 ( m o o - - k ) ，一，乏1 彤2 _ l 2 面12 面1 3 面l2 ( m o o - k ) l 彤i _ l 彩2 百l 面1 2 l ( m c 0 2 一七) 一c 0 2 1f ( m o ) 2 一k ) 0 01 2 。3 3 固有频率和主振型的计算 ( 1 ) 求固有频率 将动力学模型各单元的联 接点顺序编号，如图2 4 所示，o 设最左端点为0 ，最右端点为 n ，刚应用上述单元的传递矩 阵表达示，逐点传递，即建立 起0 点至n 点状态向量之l 日j 的 关系式，即系统的传递方程： ( 2 2 6 ) 寸_ 珊 图2 4 多圆虢转子系统 z n 。t n z n l = t n t n ：t z n 2 ：瓦瓦；。乙(2-27) = 玛 由于各传递矩阵f 都是4 阶方阵，它们的乘积，即系统的传递矩阵丁也是4 阶方阵，式( 2 2 7 ) 一般地表示为： y 秒 m q “l iu 1 2 甜2 1, t 2 2 甜3 i 1 1 3 2 r 4 | u 4 2 甜1 3“1 4 2 2 3 12 4 1 3 3 3 4 u 4 3 4 4 y 乡 m q ( 2 2 8 ) 回转机械两端的四参数状态向量中，由于要满足两端边界条件，各有两个参 数是已知的，即m o = q 0 = o ，m n = 纨= 0 ，将边界条件代入式( 2 2 8 ) ，展丌后得： 硕十学何论文第：章基- 】i 传递矩阵理论的简体系统动力学建模方法研究 y _ v = “l l y o + “1 2 吼 0 = d 2 1 y o + “2 2 吼 0 = u 3 1 y o + “3 2 吼 0 = u 4 t y o + 甜4 2 吼 ( 2 - 2 9 ) 当回转机械在主回转体发生振动时，y 。、0 0 不全为零，故式( 2 2 9 ) q b 后两个方 程的系统行列式必等于零，即： 厂( 缈) ：p 蚝2 l ：0 ( 2 3 0 ) i “4 l“4 2 i 由于u 3 l 、u 3 2 、u 。l 、u 4 2 等传递矩阵的元素是国的函数，满足式( 2 - 3 0 ) 的频率 值就是该系统振动的固有频率( ，f - 1 , 2 ，以) ，上式就是该系统振动的频率方程。 如果两端为其他支承形式，方法同上，也很容易导出其频率方程，如表1 所 示。 表2 1 各种支承形式的频率方程 轴两端的支承形式边界条件频率方程 m o = q o = 0 两端自由 厂( 缈) = k 甜。：一蚝：甜。l l = o m ，= 酝= 0 y o = m o = 0 两端刚性铰支 f ( c o ) = j “1 2 “3 4 一口3 2 甜1 4 j = o y = m = 0 y o = m o = 0 一端简支，一端自由 f ( c o ) = l “3 2 “4 4 一“3 4 “4 2 l = 0 m 、，= q = 0 o o = m o = 0 端固定，一端自由 f ( c o ) = l u 3 3 甜4 4 一“3 4 “4 3 l = o m 。= q ，= o ( 2 ) 主振型的计算 求得固有频率，后，将峨，代回传递方程即可求得始端的状态向量。如回转 机械的两端自由的主轴，由式( 2 2 9 ) 有： u 3 1 y 。- b , 3 2 0 0 = 0 1 u 4 1 y o + 甜4 2 0 0 。0 j 由于主振型只是各节点的幅值比，可设y 。= 1 ，则由上式得： 一，l 一 硕十学位论文 第二章基1 i 传递矩阵理论的简体系统动力学建模方法研究 则始端状态向量为： 醌：一u 3 _ _ l = 一一4 1 “3 2 甜4 2 乙= 一争 或z ：= 一争 ( 2 - 3 1 ) 已知始端状态向量后，逐点传递即町求得主回转体上各点的状念向量： z 。= t , z ol z 2 = e t , z o ( 2 3 2 ) i z = 瓦z 川= t n 瓦= 1 一z 。j 从各点的状态向量中取出第一、二元素即可绘出与该固有频率对应的主振型。 2 4 大型多支承回转机械通用结构力学模型 进行动力学计算之前，首先必须建立动力学模型。根据计算目的和方法的不 同，对具体结构的简化方式和程度不同，同一个结构可以建立起不同形式的动力 学模型。先不考虑托轮支承刚度，根据传递矩阵法单元元件的传递功能，可知对 于任意段的简体等效为转子系统时，不仅需要传递剪力q ( x ) 和弯矩m 。( x ) 的圆 盘，还要有传递转角变形吼( x ) 和挠度变形y 。( x ) 的无质量弹性轴段。因此，每个 简体单元均应简化为质量右端带无质量弹性轴段的单元元件。 大型多支承回转机械的简体是超长、变截面的薄壁圆筒，轴向上的载荷分柿和 刚度变化复杂。建立正确的动力学模型直接影响计算结果的萨确性，质量和弯曲 o 幽2 5 筒体一滚罔系统结构力学模刑 硕十学位论文 第一：章基丁- 传递矩阵理论的简体系统动力学建模方法研究 刚度的简化精度直接影响到模型计算结果的准确性。质量的简化比较简单，抗弯 刚度的简化则要仔细考查简体截断的大小变化。当截面有突变的地方，部分材料 实际上是不参与承受应力，等效的刚度直径要相应减小。回转机械筒体的壁厚变 化不大，直接根据其内、外径即求得弯曲刚度。 综合考虑简体的分段位置有：简体厚度的变化处、各档支承处刚度的加强、 传动系统的安装位置、起始位置的状态等。根据具体质量和刚度分布情况，可将 筒体分成若干段，每段简体简化为圆盘和右端带弹性轴段的组合元件，简化后的 模型要保证与原系统质量不变、刚度不变和转动惯量不变。简体段的划分还决定 于计算精度的要求，划分越细，计算精度越高，但同时计算工作量也越大。综合 上述分析，用集中参数法建立起传统矩阵法的结构力学模型，至此，设备任何系 统的都可建立起如图2 5 所示的结构力学通用模型。 2 5 小结 本章简要推导了大型多支承【j j 转机械静念轴线与载荷分配的线性关系式；当 不考虑支承托轮组弹性时，分析了当运行轴线动态变化时各档支承载荷在小范围 内与轴线偏差是成线性关系的，此时筒体相当于在支承档处通过弹簧支承在地面 上。因此，当轴线动念变化时，简体系统在这种弹簧力作用下会发生弯曲振动， 这种振动的性质正是本论文要研究的内容，与转子动力学中研究的振动性质相同， 每 因此将筒体系统类比为转子系统，建立了筒体系统的转子动力学模型。接着详细 介绍了传递矩阵理论，根据简体转子系统的结构特点，将筒体分段简化为圆盘右 端带弹性轴段的传递矩阵单元，最后得到适合求解这类设备的结构力学通用模型。 硕十学位论文 第二章简体一滚罔系统数学模璎及数值计算 第三章简体滚圈系统数学模型及数值计算 3 1 筒体一滚圈系统的动力学数学模型 大型多支承回转机械的滚圈一般是活套在筒体上的，通过挚板来传递载荷， 使简体不直接与滚圈摩擦。论文不考虑滚圈与简体的间隙和相对运动，将托轮系 统视为刚性支承，将筒体与滚圈视为整体来研究。当建立起简体系统的结构力学 模型后，根据传递矩阵法可建立起简体一滚圈系统的数学模型，求解系统的数学 模型则可得到筒体一滚圈系统的固有频率及模念主振型。传递矩阵法具有编程简 单、占内存小、运算速度快、精度好等优点，在工程上被广泛地应用。 3 1 1 简体支承刚度的确定 由式( 2 2 0 ) 知，令某时刻某支承截面f 回转中心发生( 少，岔，) 的偏移，其余各 档中心偏移为0 ，将各档偏差代入式( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 计算，则该档载荷的变化值