（发展与教育心理学专业论文）六年级学生数学能力评价研究.pdf

摘要 数学能力是人们不可缺少的能力，小学六年级的学生即将升入初中，进入更 高层次的学习阶段，六年级是为将来学习和生活打下坚实基础的时期。我国现行 的小学数学教学大纲的教学目标要求使六年级的学生具有进行整数、小数、 分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的 实际问题，对学生的数学能力进行评价有利于学生数学能力的培养，为学生进入 初中阶段的学习打下良好的基础。 本研究采用自编的数学测验对学生的数学能力进行评价研究，旨在对学生的 数学能力整体发展水平进行评价，诊断学生在数学能力上有哪些方面需要改进。 经分析，自编的测验具有较好的信度和效度，可以在现实中应用。 对学生的数学测验数据进行多维模型和d i n a 模型分析，得出以下结论： 一、学生数学能力的发展的整体趋势是运算能力发展得最好，其次是空间想 象力，再次是分析和解决问题的能力，最后是思维能力。 二、数学能力的各个属性与学生的数学期末成绩相关显著，其中分析和解决 问题能力与数学期末成绩的相关最大。 三、学生数学能力的发展在性别上不存在差异，在城乡上存在差异。 四、不同期末水平学生的数学能力存在差异，成绩优秀的学生和成绩良好的 学生在分析和解决问题能力、思维能力、运算能力上比成绩一般和成绩差的学生 发展的好，在空间想象力上只有成绩差的学生发展的较低，其他成绩水平的学生 在空间想象力上没有差别。 五、处于相同期末成绩水平的学生，其数学能力的发展是不平衡的。 六、d i n a 模型得出学生数学能力的掌握模式有1 4 种，由学生数学能力的掌 握模式可知每个学生掌握数学能力的具体情况( 附录四所示) ，如被试3 的掌握 模式是( 10 11 ) ，由此掌握模式可知，被试3 未掌握思维能力这个数学能力属性。 关键词：数学能力评价；d i n a 模型：认知诊断；掌握模式 a b s t r ac t m a t h e m a t i c a la b i l i t yi si n d i s p e n s a b l e s t u d e n t so ng r a d es i xi sa b o u tt oe n t e rt h e m i d d l es c h o o lt og e tf u r t h e rs t u d y g r a d es i xi ss u c hap e r i o dt h a tc a l ll a ya s t r o n g f o u n d a t i o nf o r t h ef u t u r e p r e v i o u s l y ，t h ea i mo fp r i m a r ym a t h e m a t i c ss y l l a b u si no u r n m i o ni sr e q i r i n ge v e r ys t u d e n tg e t i n gt h ea b i l i t yo ff o u ra r i t h m e t i co p e r a t i o no f i n t e g e r , d e c i m a l ，f r a c t i o na n dd e v e l o p i n gt h i n k i n ga b i l i t ya n ds p a c ec o n c e p t ，、i m w h a tt h e yc a ne x p l o r ea n ds o l v es i m p l yp r a t i c a lp r o p l e m e v a l u a t i n gs t u d e n t s s m a t h e m a t i c a la b i l i t yi su s e f u lt ot h ec u l t i v a t i o no fs t u d e n t sm a t h e m a t i c a la b l i t y t h i s s t u d ya d o p t s t h e s e l f - c o m p i l e d m a t ht e s tt o e v a l u a t i n g s t u d e n t s m a t h e m a t i c a la b i l i t y t h em a t ht e s ti sa i mt oe v a l u a t et h ed e v e l o p m e n tt r e n do ft h e m a t h e m a t i c a la b i l i t yt os e ew h i c hk i n d o fa b i l i t yn e e dt ob ei m p r o v e d t h e s e l f - c o m p i l e dm a t h t e s th a sg o o dr e l i a b i l i t ya n dv a l i d i t y ，s ot h a ti tc a nb eu s e d a f t e rt h ea n a l y s i so nt h et e s ts c o r e so fs t u d e n t sb yu s i n gm u l t i d i m e n s i o n a l m o d e la n d d i n am o d e l ，w em a d e t h e s ec o n c l u s i o n s ： 1 、t h et r e n do fd e v e l o p m e n to nm a t h e m a t i c a la b i l i t yi st h a to p e r a t i o n a la b i l i t yi s t h em o s tw e l ld e v e l o p e d ，f o l l o w e dw i t hs p a t i a la b i l i t y ，t h i n k i n ga b i l i t y ，a n a l y s i sa n d s o l v i n ga b i l i t y 2 、e v e r ys u b f a c t o ro fs t u d e n t sm a t h e m a t i c a la b i l i t ys i g n i f i c a n t l yr e l a t e st of m a l a c a d e m i ca c h i e v e m e n t 3 、a b o u tm a t h e m a t i c a la b i l i t y ，t h e r ei sn od i f f e r e n c eb e t w e e nm a l es t u d e n t sa n d f e m a ls t u d e n t s ，b u tt h e r ea r es i g n i f i c a n td i f f e r e n c e sb e t w e e nt o w ns t u d e n t sa n dr u r a l s t u d e n t s 4 、s t u d e n t sw i t hd e f f e r e n tf i n a ls c o r e sh a v e s i g n i f i c a n t d e f f e r e n c e si n m a t h e m a t i c a la b i l i t y ：e x c e l l e n ta n dg o o ds t u d e n t sa r eb e r e rt h a nn o r m a la n db a d s t u d e n ti na n a l y s i sa n ds o l v i n ga b i l i t y ，t h i n k i n ga b i l i t ya n do p e r a t i o n a la b i l i t y ；p o o r s t u d e n t sa r et h eo n l yg r o u pt h a ta r eb a dd e v e l o p e do ns p a t i a la b i l i t y ，t h e r ei sn o d i f f e r e n c ea m o n ge x c e l l e n ts t u d e n t s ，g o o ds t u d e n t sa n dn o r m a ls t u d e n t s 5 、s t u d e n t si nt h es a m el e v e lo ft h ef i n a la c a d e m i ca c h i e v e m e n ta r eu n e v e n l y d e v e l o p e do nm a t h e m a t i c a la b i l i t y 6 、t h er e s u l t so fd i n am o d e ls h o w e dt h a tt h e r ea r e14 s p e c i e so f m a s t e rm o d e o fm a t h e m a t i c a la b i l i t y f r o mt h a tm o d e l ，w ec o u l dk n o wt h ed e t a i lo ft h e m a t h e m a t i c a la b i l i t i e st h a te a c hs t u d e n th a sm a s t e r e d ( s h o w ni na p p e n d i x4 ) f o r e x a m p l e ，o n eo ft h es t u d e n t sm a s t e rm o d e si s ( 10 11 ) ，a n da c c o r d i n gt ot h i sm o d e l ，w e c a ns e et h a tt h i ss t u d e n th a s tm a s t e r e dt h et h i n k i n ga b i l i t y i i k e y w o r d s ：e v a l u a t i o no fm a t h e m a t i c a la b i l i t y ；d i n am o d e l ；c o g n i t i v e d i a g n o s i s ；m a s t e rm o d e i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示谢意。 学位论文作者签名：昊芳菲签字日期：朋7 年岁月罗驴日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生院有关保留、使用 学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子稿，允许论文被查阅和借阅。本人授权江西师范大学研究生 院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：吴芳拓 签字日期：扫刁年歹月岁矿日 导师张爹曼当 签字日期：刃呷年岁月多9 日 八年级学生数学能力评价研究 己i 吉 jif j 数学能力评价研究是心理学家、教育学家和数学家感兴趣的研究，本研究注重 的学生知识结构掌握的评价，是对学生掌握能力的具体情况进行评价，克服学校考 试中一个分数笼统评价的缺点。 本研究依据众学者对数学能力成分的研究和我国九年义务教育六年级教学大纲 的规定，把数学能力分为运算能力、思维能力、空间想象能力、分析和解决问题的 能力四个属性。依据九年义务教育六年级数学教学大纲规定的教学内容编制数学知 识测验，通过测验对学生掌握数学知识的情况进行调查，使用多维模型和d i n a 模 型对学生的知识测验的数据进行分析，了解学生数学能力的整体情况和每个学生掌 握数学能力的具体情况。 本研究的意义在于借鉴了国际学生评价项耳( p i s a ) 先进的评价理念，使用认 知诊断的方法对小学六年级学生的数学能力进行评价，评价不是为了给学生一个测 验的分数，而是探究学生的知识掌握状态，从更具体的层面出发，为学生，家长和 老师提供更切合学生实际的信息，于教师提供针对性的教学，。于学生进行有目标的 复习，于家长更真实的了解自己的孩子的能力。 硕士学位论文 第一部分文献综述 1 能力与数学能力的定义 1 1 能力 能力是人顺利完成某种活动所必需具备的那些心理特征。能力总是和人的某 种活动相联系并表现在活动中，是保证活动取得成功的基本条件。 1 2 数学能力 数学能力是顺利完成数学活动所必需具备的而且直接影响其活动效率的一种个 性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并且在这类活动中表现出来 的比较稳定的心理特征乜1 ，数学能力按数学活动水平可分为两种：一种是学习数学 ( 再现性) 的数学能力，另一种是研究数学( 创造性) 的数学能力前者指数学学习过程 中，迅速而成功地掌握知识和技能的能力，是后者的初级阶段，也是后者的一种表现： 而后者指数学科学活动中的能力，这种能力产生具有社会价值的新成果或新成就口】。 2 一般能力与数学能力的关系 能力可以分为一般能力和特殊能力。一般能力是在许多基本活动中都表现出来， 且各种活动都必须具备的能力。例如，观察力、记忆力、思维能力、想象力等都属 于一般能力，人们的各种活动的顺利完成都离不开一般能力，一般能力的综合也称 为智力。特殊能力是在某种专业活动中表现出来的能力，数学能力就属于特殊能力。 人们要顺利完成某种活动，必须具备一般能力和该种活动的特殊能力。在活动中， 一般能力和特殊能力的关系是辩证统一的。例如，思维能力属于一般能力，但是在 数学活动中，除了一般思维能力还需要空间思维能力，运算的思维能力，这就是数 学的特殊思维能力。另一方面，特殊能力得到发展的同时也发展了一般能力。数学 思维能力的发展可以迁移到其他活动领域，+ 表现出人的一般思维能力的发展。 3 数学能力的成分概述 对数学能力结构的研究，心理学家和数学教育家们从不同的角度进行探讨，各 抒己见，在国r 勾# i - 学术界也没有统一的标准，存在很大的分歧。 2 六年级学生数学能力评价研究 瑞典心理学家魏德林认为，数学能力是理解、记忆，以及解决问题的能力d 3 。 具体内容是：数学能力是理解数学的问题、符号、方法和证明本质的能力，是学会它 们并在记忆中保持和再现他们的能力，也是在解数学课题时运用它们的能力h 1 。魏 德林运用因素分析法研究数学能力的各种成分，得出推理因素是数学能力结构中起 决定作用的因素，所以他认为逻辑思维能力是数学能力的核心。 前苏联心理学家克鲁捷茨基注重分析思维过程，以数学思维为核心阐述了数学 能力的主要成分晦1 。克鲁切茨基认为数学能力包括：获得数学信息、教学信息加工、 数学信息保持、一般综合性等组成成分口1 。具体可分为以下九种成分：l 、概括数学 材料的能力：2 、能使数学材料形式化，并用形式的结构，即关系和联系的结构来进 行运算的能力：3 、能用数字和其它符号来进行运算的能力；4 、连续而有节奏的逻辑 推理能力；5 、能用简缩的思维结构来进行思维的能力：6 、能逆转心理过程，从正 向的思维系列到逆向的思维系列能力；7 、思维的机动灵活性，即从一种心理运算过 渡到另一种心理运算的能力；8 、数学记忆能力：9 、能形成空间概念的能力。 我国著名心理学家林崇德教授认为，数学能力是以数学概括为基础，将三种数 学能力( 运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力) 与五种思维品质( 深刻性、灵 活性、独创性、批判性、敏捷性) 所组成的1 5 个交结的开放性动态系统拍1 。林崇德 教授认为，在这些能力中，数学的概括能力是一切思维能力的基础口1 。 陈仁泽等随1 对厦门市4 类中学( 高中) 入学考试分别进行q 型与r 型因素分析， 找出并估计支配所有指标的4 种能力：抽象概括能力，综合运算能力，思维转换能 力和逻辑推理能力 张君达等田1 研究了培养与发展超常儿童的智力与能力他们在智力与能力发展 理论的基础上，重点对超常儿童数学能力的因素进行结构分析，通过因素分析的方 法抽出了5 个主因素，即综合运算能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、空间想象 能力、灵活的形象思维能力，并对各能力的特点做了进一步分析。 刘兰英n 采用现代因素分析的方法将小学生数学推理能力结构成分概括为5 种 分能力，即可逆推理能力、类比推理能力、归纳推理能力、整数分数之间变换推理 能力和演绎推理能力。 章建跃n 妇在分析目前数学能力研究中存在的问题的基础上，提出必须在数学能 力结构中引进自我监控能力，并从数学学科的特点对数学认知活动研究的深化、有 效培养学生的数学能力以及提高中学教学的整体水平等方面，对数学学科自我监控 能力研究的重要性进行了论述。 我国现行中小学数学教学大纲关于数学能力的描述是：数学能力成分包括运 算能力、思维能力、空间想象能力以及分析问题和解决实际问题的能力，其核心是 思维能力n 2 】。 3 硕士学位论文 4 数学能力评价研究综述 4 1 国内研究现状 4 1 1 数学教育评价研究的回顾 本文从数学教育评价的内涵和范围两个方面对数学教育评价研究的历史进行回 顾： l 、数学教育评价的内涵：从数学教育评价的历程可以看出数学教育评价的内涵 是随着社会发展和变革不断变化的n 叫。对数学教育评价内涵的认识归纳起来有以下 几种：第一，认为数学教育评价就是考试和选拔。这种观点把教育评价局限在考试 和选拔中，不能反映科学评价的实质；第二，把数学教育评价与教育测量等同起来。 这种观点混淆了教育评价和教育测量两者之间的本质区别，教育测量是获取教育过 程中各种信息的数量和质量的表现，而教育评价不仅有量化标准，而且有性质的分 析；第三，认为教育评价是达标评价。我国近年来出版发表的论著论文中，对教育 评价的解释也大多属于这一观点，或受这一观点的影响。这种评价观点反映了被评 价者对预定目标完成的程度，但是忽略了对教育过程的考察和补救措施的提出，不 能反映教育发展的动态过程；第四，认为教育评价是教育的价值判断过程。这种观 点对于揭示评价定义的实质和阐明评价概念的特点有重要的指导意义。目前，大多 数学者在这一观点上达成共识。 2 、数学教育评价的范围：数学教育评价范围非常广，包括数学课程评价、数学 教学评价和数学学习评价，这里主要对数学教育评价的主要内容即教师教学评价和 学生学习评价两个方面加以讨论。 第一，对教师的教学评价方案层出不穷，但用得最多的模式是：先确定评价指 标体系，制定一套评价用表，由特定的个人和群体对某堂课打分，然后综合统计出 总分，取得一个评价结果。这一模式是深受泰勒、布卢姆教育目标分类理论的影响， 但是这种教学评价模式在很多方面是值得商榷的。首先，评价指标体系的确定的合 理性值得商榷；其次，用同一个指标体系和标准去评价所有的数学课的做法是否恰 当值得商榷：最后，仅对某堂课进行评价能否全面的反映教师的教学水平值得商榷； 第二、对学生数学学习的评价研究，在我国基本上先套用布卢姆的目标分类体 系，然后发展此体系。如上海市教育科学研究所初中数学学业评价研究组编制的中 学数学自学指导与评价手册n4 1 ，湖北省初中数学教学目标评价研究组编制的初 中数学教学目标评价手册“卵和李昌官发表的中学数学教学目标技能化的透视与 对策n 6 1 均是对认知目标进行了重新分层：湖北省初中数学教学目标评价研究组编 制的初中数学教学目标评价手册还首次提出智能目标，在数学能力目标上也给 予了具体分类和表述，并给出了相应训练时序、形成方式和行为目标：湖北枣阳中 4 六年级学生数学能力评价研究 学教研组发表的实施情感教育评价，促进素质教育整体化初中数学情感目标 及评价初探n 7 1 对情感目标进行了重新划分。但是，布卢姆目标分类理论的产生有 它的时代背景n 引，将该理论应用于数学教育是有缺陷n 町存在的，相对而言，用现代 认知心理学的目标体系来指导学习结果的测量和评价会更合适。 4 1 2 数学能力评价的国内研究 赵裕春1 9 8 7 年编制出了适用小学1 6 年级学生使用的六套“小学生数学能力 测验量表”，1 9 8 7 年完成了小学生数学能力测查与评价一书( 分低、中、高年 级用书，共三卷，低、中级两卷己由教育科学出版社出版) ，1 9 8 8 年获全国第一届 优秀教育图书评选荣誉奖，1 9 8 9 年获全国首届教育科学优秀成果评选一等奖，这项 研究的主要特色是：在理论框架上辩证地解决了小学生数学能力的结构问题，确定 在小学生数学能力结构中起主导作用的因素是：对数量关系和其他数学材料的概括 能力，以及可逆思维和函数思考的能力。此测验是依据知识与能力的辩证关系，以 学生掌握数学概念的概化程度和迁移水平为目标而编制的。这是一种透过学生知识 掌握水平检测学生能力的方法，在二定程度上突破了只重学习结果，不顾学习过程 的传统的教育评价的局限性乜训。 南京晓庄学院张德勤教授认为重视对数学能力的评价是数学教育改革对数学 实现再创造以及使数学顺应人类学习需要的重要举措。其目的是使得学生体会数学 与人类社会的密切联系，学会用数学的思维方式去分析和解决实际问题；使学生获 得适应未来社会生活和进一步发展所必须的数学知识、数学活动经验和应用技能； 使学生形成勇于探索和创新的科学精神、形成建全人格，具有终生可持续发展能力 的力量源泉【z 1 】。他指出数学能力评价的一般方法有：调查法、问卷法、实验法以及 数据统计与测量等。但常用的方法是钡4 验法，这是因为测验法与以上方法比较更为 明确、具体与可测。运用测验法的关键是制订数学能力评价目标，并根据建构主义 的观点，既数学能力的评价应该促进学生更有效地建构发展，参照全日制九年义务 教育小学数学教学大纲( 1 9 9 5 年) ，制订出数学各项能力评价目标细目表【z 1 1 。 4 2 国外研究 国际上三个著名的评价项目都对数学领域做过评价，这三个国际学生评价项目 分别为：美国国家教育进展评价( n a t i o n a la s s e s s m e n to fe d u c a t i o n a lp r o g r e s s ，简称 n a e p ) 、第三次国际数学和科学教育的再研究( 简称t i m s s _ - r ) 和国际学生评价项 目( p r o g r a m m ef o ri n t e r n a t i o n a ls t u d e n ta s s e s s m e n t ，简称p i s a ) 。这三个国际评价项 目均涉及数学、科学和阅读等领域，代表国际学生评价的最先进水平，它们所提供 的指标在国际上具有广泛的影响，并引起世界各国的高度重视陴1 。 4 2 1n a e p 对学生数学能力的评价 5 硕士学位论文 美国全国教育进展评价( 简称n a e p ) 是由美国全国教育进展评议中心组织的， 从19 6 9 年起定期实施的评估，测评美国学生各种主题领域的知识和技能，为教育者 和政策制定者提供当前美国学生成就水平的最新状况，并基于以前评估比较分析得 出学生成就的变化趋势，n a e p 以4 年级、8 年级和1 2 年级的学生为测评对象，主要 评估学校课程和国家课程共同包括的知识和技能，即特定的内容主题和广泛的思考 技能。2 0 0 0 年，n a e p 对数学、科学和阅读领域实施评估，对8 年级实施的科学评估 总共有1 9 5 个题目，数学评估总共有1 6 5 个题目，每个学生只做其中的一部分题目。 科学和数学评估主要采用笔试，科学评估中有些题目要求学生进行实验，数学评估中 有些题目允许学生使用计算器、直尺和量角器等。2 0 0 4 年n a e p 对数学和科学领域 进行了评估，n a e p 在数学领域的评估主要内容是第一，内容因素，包括数的意义、 性质、运算、测量、几何学和空间感、数据的分析、统计和概率、代数和函数；第 二，数学技能，包括理解观点、程序性的知识、解决问题；第三，数学能力，包括 推理、联系、交流。n a e p 测评的是学生对知识、技能、观点的掌握程度，评价理 念在一定意义上落后于p i s a 的评价理念。 4 2 2t i m s s - r 对学生数学能力的评价 第三次国际数学和科学教育的再研究( 简称t i m s s - _ r ) 是由国际教育成就评 价协会( i e a ) 在1 9 9 9 年主持实行的，t i m s s r 有3 8 个国家参加，主要是研究1 3 岁 的学生，大多数国家是七年级和八年级，其基本评价框架与1 9 9 5 年，i e a ( 国际教 育成就评价协会) 在世界4 1 个国家实施的第三次国际数学和科学教育研究( t i m s s ) 一样，科学评估共有1 4 4 个题目、数学评估有1 6 4 个题目，其中约有三分之一的测评 题目与t i m s s 中对1 3 岁学生测评的题目是一样的。与n a e p 一样，t i m s s r 测评 中学生只需做其中的一部分题目，但t i m s s r 与n a e p 不同的是，t i m s s - r 是综合 测评科学和数学，而n a e p 的科学和数学评估则是独立进行的。t i m s s r 与n a e p 一样，测评的是学生对知识、技能、观点的掌握程度，但是t i m s s r 对数学领域的 评价并没有具体提出数学能力的评价。 4 2 3p i s a 对学生数学能力的评价 国际学生评价项目( p i s a ) 是世界经济合作与发展组织( o e c d ) 发起并组织实旌 的，是为各国协作监控教育成效的评价项目，是一项新的先进的学生国际能力评价 项目。它的评价理念是以“终身学习”( 1 i f e l o n gl e a r n i n g ) 动态模型为基础的，认为一 个人一生都应通过学习不断地获得新的知识和技能，以为成功地适应不断变化的世 界做准备。该项目在o e c d 成员国和其他部分非成员国中进行，以发达国家和地区 义务教育结束阶段即1 5 岁学生为评价对象，以现代教育测量理论为理论基础，在阅 读、数学和科学三个领域对学生进行评价，其评价的焦点是学生运用所学知识的能 力水平乜3 1 。 p i s a 的首次测评实施是在2 0 0 0 年，有3 4 个国家的2 6 万多名中学生参与了这 次测评，此后，p i s a 以每三年为一次，每三次( 9 年) 为一个循环进行测评的实旌。 6 六年级学生数学能力评价研究 p i s a 以评价年命名，例如首次p i s a 的测评命名为p i s a 2 0 0 0 ，以此类推，后面的测 评就是p i s a 2 0 0 3 ，p i s a 2 0 0 6 ，p i s a 2 0 0 9 。p i s a 每次测评的侧重点有所不同，但是 每个循环都包括对学生在阅读、数学和科学三个领域中应用知识的能力评价。如 p i s a 2 0 0 0 侧重评价阅读素养，p i s a 2 0 0 3 侧重评价数学素养，依此类推，2 0 0 9 年p i s a 侧重评价的是阅读素养。 本研究是对学生数学能力的评价研究，因此着重介绍p i s a 对学生数学能力的评 价。p i s a 2 0 0 3 侧重的是对数学素养的评价，测评学生运用数学知识的能力，利用各 种各样的深度模型考察学生在不同情境下运用数学功能的能力。p i s a 认知测试采用 的是纸笔测验的形式，除认知测验之外，还包括了学生问卷和学校问卷等背景问卷， 目的是为了收集到有关社会、文化、经济和教育因素的指标，这些指标与学生的成 就相联系，从个体学习者、教学、学校及教育体制四个层面进行分析，同时从社会、 文化、经济以及教育因素方面考查学生和学校的特征阱1 。 p i s a 把数学素养界定为一种个人能力，把能否确定并理解数学在社会所起的作 用、能否得出有充分根据的数学判断和能否有效的运用数学作为适应当前及未来生 活所必须的能力。数学素养的测评包括数学技能、主要数学概念、数学课程因素和 数学情境四个领域。其中，数学技能和主要的数学概念为主要领域，涉及评价的范 围和熟练程度：数学课程因素和数学情境则是次要领域，是为了确保测评具有充分 的覆盖面以及所选择的评价任务的平衡分布。 p i s a 数学素养的评价框架以数学技能和数学概念为主要方面。p i s a 把数学技 能定义为数学的综合能力，它包括各种不按等级顺序排列的数学综合能力，这种技 能是与各级的教育相关的，具体而言数学技能包含八个方面：数学的思考能力； 进行数学论证的能力；建立模型的技能；提出问题并解决问题的能力；表 示的能力：使用符号、形式和技术能力；交流观点的能力；使用各种工具、 辅助物的能力滔1 ：p i s a 慎重选择了机会、变化和增长、空间和形式、数量推理、 不定性、从属性关系等概念作为其需要评估的主要数学概念，p i s a 选择的主要的数 学概念包含有足够多的类型和深度来揭示数学的本质，在p i s a 的第一轮即2 0 0 0 年 的评价实施中，由于用于评价数学素养的时间有限，第一轮评价主要集中在变化和 增长、空间和形式两个主要概念，这就限制了评估的广度，这在2 0 0 3 年的数学素养 评估中将得到改善，且在2 0 0 3 年，数学素养评价引进了一个新的领域一问题解决 能力。 p i s a 使用目前唯一可以使得心理与教育测量达到客观等距的r a s c h 测量模型对 阅读、数学和科学认知测验以及通过学生问卷和学校问卷收集的社会、文化、经济 和教育因素的指标进行题目建构、参数校准和相关分析。 7 硕士学位论文 p i s a 利用现代教育测量理论，在时间短、样本量小、覆盖面广、成本低和减轻 学生负担、考试焦虑的同时，确保了评价的科学性，拓宽了评价体系的内容和方式， 使教育评价更具实用价值，是价值我们借鉴的一种能力评价方式。 5 认知诊断及d i n a 模型 5 1 认知诊断简介 整个统计测验理论的发展可以分为两大阶段：标准测验理论( s t a n d a r dt e s tt h e o r y ) 阶段和新一代测验理论( t e s tt h e o r yf o ran e wg e n e r a t i o no f t e s t s ) 阶段。经典测验理论、 概化理论、项目反应理论都属于标准测验理论心6 1 。1 9 9 3 ，f r e d e r i k s e nn 等人编了一本 书就叫新一代测验的测验理论，由此正式提出了新一代测验理论的概念。认知诊断理 论被认为是新一代的心理与教育测验理论的核心，是新一代测量理论阶段中认知心 理学与现代测量学相结合的产物口7 。在认知诊断评估中，用规则空间模型( r u l es p a c e m o d e l ，r s m ) 、属性层次模型( a t t r i b u t eh i e r a r c h ym e t h o d ，a h m ) 、d i n a 模型 ( d e t e r m i n i s t i ci n p u t s ，n o i s y “a n d ”g a t em o d e l ) 、线性逻辑斯谛测验模型( l i n e a r l o g i s t i e t e s tm o d e l ，l l t m ) 、双参数条件约束模型( 2 p l - c o n s t r a i n e dm o d e l ， 2 p l c m ) 、学习变化的多维拉希模型( m u l t i d i m e n s i o n a lr a s c hm o d e lo fl e a r n i n ga n d c h a n g e ，m r m l c ) 等测量学模型对测验结果进行分析和报告。这些模型中，线性逻 辑斯谛克特质模型和规则空间模型是认知诊断测量学模型的基础性模型，其他模型 均是基于这两个基础性模型发展起来的，线性逻辑斯谛克特质模型( l i n e a rl o g i s t i c t r a i tm o d e l ) 是由f i s h e r 提出的，它是潜在特质模型的扩展，目的是剖析观察分数下 被试的潜在特质；规则空间模型是由t a t c u o k a 等提出的，它是潜在分类模型的扩展， 目的是按被试载潜在特质上质的差异将被试进行分类。以线性逻辑斯谛克特质模型 为基础发展出多成分潜在特质模型( m u l f i c o m p o n e n tt r a i tm o d e l ) 、线性指数模型 ( 1 i n e a re x p o n e n t i a lm o d e l ) 等认知诊断模型。联合线性逻辑斯谛克特质模型和规则 空间模型发展出的模型有联合( 统一) 模型 ( u n i f i e d m o d e l ) 、融合模型( f u s i o n m o d e l ) 、 d i n a 模型和高阶d i n a 模型( n i d a 模型) 等模型。本研究使用的是d i n a 模型。 5 1 1 认知诊断评估的涵义 所谓测验的认知诊断，指的是测验不但要了解被试能力发展的整体水平，而且， 要在被试能力已达到的某一层级水平上，再进一步具体确认其掌握了哪些实际的认 知加工技能，会运用什么样的认知策略，具备了怎样的知识结构，能有什么样的发展 潜力，总之，是属于何种认知类型的人。显然，认知诊断是要把现代测验提高到一个崭 新的发展阶段上去，使其更好地为教育和人的发展服务，使测验更能适应信息社会、 知识经济、人的和谐发展以及历史趋势对教育与测验所提出的新需求。 8 人年级学生数学能力评价研究 l e i g h t o n & g i e r l ( 2 0 0 7 ) 认为：认知诊断是用于评价个体特定知识结构和加工 技能的一种测量方法。 通常把对个体知识结构、加工技能或认知过程( 均简称为“a t t r i b u t e ”) 的诊 断评估称为认知诊断评估或认知诊断。 5 1 2 认知诊断评估的目的 认知诊断评估的目的有以下几个：第一、是对认知活动( 过程、演算、结构等) 的诊断，主要不是对品质和能力评价，它要回答“什么认知活动导致儿童学习上的 困难”，其目的不在于比较学生优劣，而是尽可能精确地描述具体的认知过程：第 二、提供诊断性信息；第三、为促进有效学习及因材施教提供依据；第四、为教育 评估提供依据。 5 1 3 认知诊断评估的基本过程 认知诊断评估的基本过程包括以下几个步骤：诊断目标的确定，诊断目标涉 及的认知属性及属性问的关系，根据属性及属性间的关系指导测验编制( 或事后分 析) ，测验的实施，测验结果的分析及报告，大致过程如图1 - 1 所示： 以 知 属 一 性 小 人 测 诊 规 j 置 断里 模 学 结 果 实 规 分 际 模 析 确 及 测 分 报 定 其 编 范 诊 层 制 围 断 级 测 试 目 关 验 测 亡匕 口 标 试 析 系 的 、， 确 定 t 不合理 图1 1 认知诊断研究的过程 5 1 4 认知诊断研究现状 5 1 4 1 国外认知诊断研究 9 硕士学位论文 在国外，认知诊断研究已经开发出不下4 0 种认知诊断模型，出版多本专著 ( 1 9 9 5 、2 0 0 7 ) ，曾召开过至少两次以认知诊断为主题的国际性大型会议，有大量 的相关公开发表的学术论文及博士论文。 认知诊断的应用领域有：成就测验一数学、阅读、科学等：少部分心理学 研究如儿童心理发展阶段诊断、三段论加工、推理、段落理解类题目的加工成分、 言语和几何图形类比推理的认知加工过程等。 在美国，2 0 0 1 年正式通过法案：“n oc h i l dl e f tb e h i n da c to f 2 0 0 1 ”( n c l bo r p u b l i cl a w1 0 7 1 1 0 ) 【2 引。它规定美国所有实施的测验必须提供诊断信息给家长、老师 和学生。在美国，社会主流舆论认为，只考试不诊断或者只诊断而不作补救教学，都是 不负责任的表现。因此，像p s a t h n m s q t - - ( n a t i o n a lm e r i ts c h o l a r s h i pq u a l i f y i n g t e s t ( 全国型大规模的认知诊断测验) 和s e p u p e m b e d d e da s s e s s m e n tp r o j e c t ( 课 堂评估) 均需要为家长、老师和学生提供诊断信息。美国教育考试服务中心 ( e d u c a t i o n a lt e s t i n gs e r v i c e ，简称e t s ) 有大批专项研究团体。 5 1 4 2 我国认知诊断研究 在我国，认知诊断研究已引起相关人员和机构的重视，我国认知诊断的研究主 要集中在已有少部分模型的运用研究，而对模型本身性能的研究还不够深入( r s m ： z e t a d i s t a n c e 、p ( a t t r i b u t e ) ) ，也未见模型开发研究，在大规模测验中还没有实际的 使用。我国在认知诊断方面的研究还不够成熟主要是因为认知诊断研究有很多的难 点。 首先，从认知心理学研究来看，认知心理学家用计算机来类比、模拟人的大脑 的内部加工机制，就目前水平来看，其研究结果很多是解释性、描述性的，在测验 领域实际应用时的可操作性不强。 其次，从测量学研究来看，开发出合适的可实用的统计模型的工作也很难。复 杂的模型，能更好地容纳认知心理的研究结果，所得参数能更精确地解释心理特质， 但是参数估计等技术难题很难解决，且参数估计在复杂模型中往往不高；简单的模 型，参数估计技术好解决，但参数不能很好地解释心理特质。 最后，认知心理学和测量学两学科的沟通与结合有待进一步加强。复杂的数学 计量模型令认知心理学家望而却步；认知分析工作需要有丰富的认知心理学的知识、 理论和实践经验才能胜任，对于测量学家来讲，认知心理学的那套话语还很陌生， 不仅要接受而且要娴熟运用更需较长时期的学习。在这种情况下，两条研究路线沿 各自的方向前进，要真正实现“认知和测量相结合”，还需真正有志于此方向的研 究者融两家之长，付出艰苦卓绝而富有成效的创造性的劳动。 5 2d i n a 模型介绍 5 2 1d i n a 模型 1 0 六年级学生数学能力评价研究 d i n a 模型是m a c r e a d y 在1 9 9 7 年首先提出来的，后来h a e r t e l 和m a r i s 分别在 1 9 9 8 年和1 9 9 9 年做了进一步的深化研究，到了2 0 0 1 年，j u n k e r 对d i n a 模型的研 究又更进一步了，目前较前沿的d i n a 模型研究要属j i m m y & d o u g l a s ( 2 0 0 4 ) 。针对 规则空间模型复杂的缺点，心理测量学专家试图提出新的模型来克服这一局限性， 先后由h a r t z 2 9 】等人在2 0 0 2 年提出了融合模型( f u s i o nm o d e l ) 和h u a h u ac h a n g t 3 0 】 在2 0 0 4 年提出了d i n a 模型。 5 2 2d i n a 模型原理 d i n a 模型与规则空间模型的出发点是一样的，为了克服传统的评价以总分或 单一能力值作为评价指标所提供的信息较为薄弱的缺点，希望对被试更深层信息挖 掘的为学生、家长和老师对学生的能力和知识结构提供更具体的信息，了解学生哪 些知识掌握了，哪些还需补救。 d i n a 模型的过程和原理与规则空间模型的过程、原理很相似。首先确定测验 的认知属性，建立认知属性和表征题目的关系q 矩阵，得出理想的掌握模式和学生 的具体掌握模式，通过学生的掌握模式就可以了解学生的具体情况进而为学生提出 有针对性的教学，做到真正的因材施教。 d i n a 模型像规则空间模型一样也需要q 矩阵，但是不需要考虑属性间的层级 关系，因为d i n a 模型对被试的掌握属性不是通过分类或判别方法来实现的，而是 通过m c m c 方法把它作为待估参数进行估计的，要进行估计的参数有被试的掌握模 式参数( 0 t l ，a 2 ，仅k ) 及s ，g 。以下是几个相关概念介绍： f l 项目i 考核了属性k q j k 2 l0 项目j ：未考核属性k ( 1 ) 式( 1 ) 中，q j k 表示项目j 和属性k 的关系，q j k = l 表示项目j 考核了属性k ， q j k = o 表示项目j 没有考核属性k ，这与规则空间模型中的q 矩阵是类似的； ：f l 鎏鎏i 兰孳薹唇睡k ( 2 ) 吣一1 0 被试i 未掌握属性k u 式( 2 ) 中，a i k 表示被试i 和属性k 的关系，( 1 i k = 1 表示被试i 掌握了属性k ， c t ，。= 0 表示被试i 没有掌握属性k ： 飞= i 卜啄 ( 3 ) 三一f 式( 3 ) 中，描述被试i 与项目j 的关系，被试i 是否掌握项目j 所考核的所 有- n f t ，若2l ，说明被试i 掌握了项目j 所考核的所有属性，若q t j = o ，则说 明被试i 至少有一个项目j 所考核的属性未掌握； s i = p “j = o l n i j = 1 ) ( 4 ) 硕士学位论文 式( 4 ) 中，s 表示的是s l i p ，即失误的意思，失误是指学生掌握所要的知识但在 做题时答错了，s j 表示被试