北京市昌平区初三数学二模考试卷含答案.pdf

昌平区2016年初三年级第二次统一练习 数 学 试 卷 20165 学校 姓名 考试编 号 考 生 须 知 1本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分 考试时间120分钟 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编 号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答 无效 4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，面积达 440 000平方米，是当今世界上最大的城市广场. 将440 000用科学记数 法表示应为 A. B. C. D. 2在函数y 中，自变量x的取值范围是 A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 3在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为 A B C D 4. 在一个不透明的袋子里装有3个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余 都相同若从这个袋子里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则m 等于 A1 B 2 C 3 D 4 5如右图，ABCD，BC平分ABD，若C=40，则D的度数为 A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 6为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用 钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、 B与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木 条BC，用左手向右推动框架至ABBC（如下右图）. 观察所得到的 四边形，下列判断正确的是 ABCA45 BBD的长度变小 CACBD DACBD 7在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如 下表所示： 成绩 （m） 1.501.601.651.701.751.80 人 数124332 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A1.65,1.70 B1.70,1.70 C1.70,1.65 D3,4 8 如右图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点 A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，），其 中，r表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转 后的角度. 例如，点A，D的位置表示为A（5，30），D（4， 240）. 用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是 AB（2，90） BC（2，120） CE（3，120） DF（4，210） 9商场为了促销，推出两种促销方式： 方式：所有商品打8折销售. 方式：购物每满100元送30元现金 杨奶奶同时选购了标价为120元和280元的商品各一件，现有四种购 买方案： 方案一：120元和280元的商品均按促销方式购买； 方案二：120元的商品按促销方式购买，280元的商品按促销方式 购买； 方案三：120元的商品按促销方式购买，280元的商品按促销方式 购买； 方案四：120元和280元的商品均按促销方式购买 你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是 A. 方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四 10. 如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB=2厘 米，BAD=60. P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱 形的对角线及边上运动. 设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘 米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则P，Q的运动路线可能 为 A. 点P: OADC，点Q: OCDO B. 点P: OAD O，点Q: OCBO C. 点P: OABC，点Q: OCDO D. 点P: OAD O，点Q: O CDO 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11分解因式：= . 12如下图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架EF的高为0.4米，E是AB 的中点，那么小慧能将小聪翘起的最大高度BC等于 米. 13如右图，O的直径AB弦CD，垂足为点E，连接AC，若CD=， A=30，则O的半径为 14如右图，已知四个扇形的半径均为1，那么图中阴影部分面积的和 是 . 15市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛. 在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平 均数及方差如下表. 根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是 ，理由是 . 甲乙丙丁 平均 数 8.38.18.08.2 方差2.11.81.61.4 16. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1，C1的坐标分别为（1 ，0），（1，1）. 将OB1C1绕原点O逆时针旋转90，再将其各边 都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2；将OB2C2绕 原点O逆时针旋转90，再将其各边都扩大为原来的m倍， 使OB3=OC2，得到OB3C3如此下去，得到OBnCn （1）m的值为_； （2）在OB2016C2016中，点C2016的纵坐标为_ 三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第 28题7分，第29题8分） 17计算： 18解不等式组 并写出它的整数解. 19先化简，再求值：，其中. 20. 已知：如图，B =C ，AB =DC 求证：EADEDA 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）若k为大于1的整数，求方程的根. 22. 为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接 北京城区延庆区崇礼县三地的高速铁路和高速公路. 在高速公路方 面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路(G6)，其路程为220公里. 为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城 区到崇礼的道路长度缩短到100公里. 如果行驶的平均速度每小时比原来 快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需 时间比为4:11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？ 23在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=4以OB为边，在 OAB外作等边OBC，E是OC上的一点 （1）如图1，当点E是OC的中点时，求证：四边形ABCE是平行四边 形； （2）如图2，点F是BC上的一点，将四边形ABCO折叠，使点C与点A重 合，折痕为EF，求OE的长 24阅读下列材料： 根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及北京市统计 年鉴数据，2004年本市常住人口总量约为1493万人，2013年增至 2115万人，10年间本市常住人口增加了622万人. 如果按照数据平 均计算，本市常住人口每天增加1704人. 我们还能在网上获取以下 数据：2010年北京常住人口约1962万人，2011年北京常住人口约 2019万人，2014年北京常住人口为2152万人， 2015年北京常住人 口约2171万人. 北京市近几年常住人口平稳增长，而增长的速度有所放缓. 其 中，2011年比上一年增加2.91%，2012年比上一年增加2.53%，2013 年比上一年增加2.19%，2014年比上一年增加1.75%. 相关人士认 为，常住人口出现增速连续放缓的原因，主要与经济增速放缓相 关. 2011年开始，随着GDP增速放缓，人口增速也随之放缓. 还有 一个原因是就业结构发生变化，劳动密集型行业就业人员在2013年 出现下降，住宿、餐饮业、居民服务业、制造业的就业人数下降. 根据以上材料解答下列问题：（部分数据列出算式即可） （1）2011年北京市常住人口约为 万人； （2）2012年北京市常住人口约为 万人； （3）利用统计表或统计图将2013 2015年北京市常住人口总量及 比上一年增速百分比表示出来. 25 如图，以ABC的边AB为直径作O，与BC交于点D，点E是弧 的中点，连接AE交BC于点F，. （1）求证：AC是O的切线； （2）若，BD=5，求BF的长. 26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述 了在直角三角形中边角之间的联系. 在直角三角形中，一个锐角的大 小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可 以相互转化. 如图1，在RtABC中，C=90. 若A=30， 则cosA. 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等 腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图2，在ABC 中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时，sadA=. 容易知道一个 角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述角的正对的定义，解答下列问题： （1）直接写出sad60的值为 ； （2）若0A180，则A的正对值sad A的取值范围是 ； （3）如图2，已知tanA=，其中A为锐角，求sadA的值； （4）直接写出sad36的值为 . 27. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b的图象经过（1，0），（-2，3） 两点，且与y轴交于点A. （1）求直线y=kx+b的表达式； 2） 将直线y=kx+b绕点A沿逆时针方向旋转45后与抛物线交于B，C 两 点. 若BC4，求a的取值范围； （3）设直线y=kx+b与抛物线交于D，E 两点，当时，结合函数的图象，直 接写出m的取值范围. 28. 在等边ABC中，AB=2，点E是BC边上一点，DEF=60，且DEF 的两边分别与ABC的边AB，AC交于点P，Q（点P不与点A，B重 合）. （1）若点E为BC中点 当点Q与点A重合，请在图1中补全图形； 在图2中，将DEF绕着点E旋转，设BP的长为x，CQ的长 为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）如图3，当点P为AB的中点时，点M，N分别为BC，AC的中点，在EF 上截取=EP，连接. 请你判断线段与ME的数量关系，并说明理由. 29. 已知四边形ABCD，顶点A，B的坐标分别为（m，0），（n，0），当 顶点C落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边 形ABCD”，顶点C称为“轴曲顶点”. 小明对此问题非常感兴趣， 对反比例函数为y=时进行了相关探究. （1）若轴曲四边形ABCD为正方形时，小明发现不论m取何值，符合上述 条件的轴曲正方形只有两个，且一个正方形的顶点C在第一象限，另 一个正方形的顶点C1在第三象限. 如图1所示，点A的坐标为（1，0），图中已画出符合条件的 一个轴曲正方形ABCD，易知轴曲顶点C的坐标为（2，1）， 请你画出另一个轴曲正方形AB1C1D1，并写出轴曲顶点C1的坐 标为 ； 小明通过改变点A的坐标，对直线CC1的解析式ykxb进行 了探究，可得 k ， b（用含m的式子表示） ； （2）若轴曲四边形ABCD为矩形，且两邻边的比为12，点A的坐标为 （2，0），求出轴曲顶点C的坐标 昌平区2016年初三年级第二次统一练习 数学参考答案及评分标准 2016. 5 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 题号12345678910 答案ADBABCCADB 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 题号111213141516 答案0.82 丁，最稳定； 甲，平均环数高. ； 三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28 题7分，第29题8分） 17解： 4分 =3 5 分 18解： 由得：x2. 1分 由得：2x 2x+ 30. 2分 x- 1. 3分 原不等式组的解集为：- 1x2. 4分 原不等式组的整数解为0，1，2. 5分 19解：原式= 2分 = 3分 ， 4分 原式= 5分 20证明：在AEB和DEC中， AEBDEC. 3分 AE=DE. 4分 EADEDA 5分 21解：（1）由题意得： =2分 解得： 3 分 （2）k为大于1的整数， 4分 原方程为： 解得：，5分 22解：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为小时. 1分 由题意得： 2分 解得： 3 分 经检验是原方程的解，且符合题意. 4分 答：从新建高速公路行驶所需时间为小时. 5分 23（1）证明：如图1，OBC为等边三角形， OC=OB，COB =60 . 点E是OC的中点, EC=OC=OB. 1分 在OAB中，OAB=90， AOB=30， AB=OB, COA =90. CE=AB，COA +OAB =180. CEAB. 四边形ABCE是平行四边形. 2分 （2）解：如图2，四边形ABCO折叠，点C与点A重合，折痕 为EF， CEFAEF, EC=EA. OB=4, OC=BC=4. 3分 在OAB中，OAB=90， AOB=30， OA=. 4分 在RtOAE中，由（1）知：EOA=90， 设OE=x， OE2+OA2=AE2 , x2+ =(4-x)2 , 解得，x=. OE=. 5 分 24解：（1）2019. 1分 （2）2019（1 + 2.53%）= 2070. 2分 （3）2013 2015年北京市常住人口总量及比上一年增速百分 比统计表 2013年2014年2015年 常住人口总量 211521522171 （万人） 比上一年增速 百分比（%） 2.191.75 5分 25（1）证明：连接AD. E是弧BD的中点， 弧BE = 弧ED， 1=2. BAD= 21. ACB= 21, C=BAD. 1分 AB为O直径, ADB=ADC=90. DAC+C =90. C=BAD， DAC+BAD =90. BAC =90. 即ABAC. 又AC过半径外端， AC是O的切线. 2分 （2）解：过点F作FGAB于点G. 在RtABD中，ADB=90， 设AD=2m，则AB=3m，利用勾股定理求得BD=m . BD=5， m=. AD= , AB= . 3分 1=2, ADB=90， FG=FD. 4分 设BF = x, 则FG = FD = 5- x. 在RtBGF中，BGF=90， . 解得，x=3. BF=3. 5分 26解：（1）1 1 分 （2）0sad A2 2分 （3）如图2，过点B作BDAC于点D ADB=CDB=90 在RtADB中， tanA=， 设BD=3k，则AD=4k AB= 3分 AB=AC， CD=k 在RtCDB中， 利用勾股定理得，BC= 在等腰ABC中，sad A = 4分 （4）.