（电工理论与新技术专业论文）无损电阻的研究.pdf

a b s t r a c t r e s i s t a n c ed e v i c e sh a v ew i d ea p p l i c a t i o n si np r a c t i c a lc i r c u i t s ，s u c ha se l e c t r o n i c c i r c u i t si ne l e c t r i c a la p p l i a n c e s ，m o t o rc o n t r o ls y s t e m ，i n d u s t r i a lc o n t r o ls y s t e m , r o b o t m a n i p u l a t ec i r c u i t ，a n do t h e re l e c t r i ca p p a r a t u s e s r e s i s t a n c ed e v i c e sa r eg r e a t l y n e e d e dt om e e tt h er e q u i r e dc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e m s t h e yc a nb ea p p l i e dt ot h e s t a b i l i z a t i o no fu n s t a b l es y s t e m sf o rd a m p i n go s c i l l a t o r yw a v e f o r m s ，a n dc a na l s ob e u s e dt oa ss p e e dc o n t r o ld e v i c e i tc a nb es a f e l ys a i dt h a tr e s i s t o r sa r ea l m o s t e v e r y w h e r e i nc i r c u i t s y s t e m s c o n v e n t i o n a l r e s i s t o r sc a nb e r e g a r d e d a s e l e c t r i c i t y h e a tc o n v e r t e rf o rt h e yc o n s u m et h ee n e r g ya b s o r b e db yr e s i s t o r sa sh e a t t h i sb e h a v i o rd e p i c t st h ec h a r a c t e r i s t i co ft h ec o n v e n t i o n a lr e s i s t o r , b u ti ti sn o t n e c e s s a r yf o ra r e s i s t o r t h i se n e r g yc o n v e r tm o d el o w e r st h ee f f i c i e n c yo fs y s t e m s ，r e s u l t si n g r e a t e n e r g yl o s s e s ，i n c r e a s e si nh i g ht e m p e r a t u r ef o rt h ee m a n a t o r ye n e r g y , a n de v e n s h o r t e n st h el o n g e v r yo ft h ea p p a r a t u s t h ec o n c e p t i o no fl o s s - f l e er e s i s t a n c ew a s b r o u g h tf o r w a r df o rt h e s er e a s o n s l o s s f r e er e s i s t a n c ei sat w o - p o r tn e t w o r kw i t ha r e s i s t i v ec h a r a c t e r i s t i cw h i c ht r a n s f e r sa l lt h ea b s o r b e dp o w e rt ot h e o u t p u tt e r m i n a l t h i sp a p e ra n a l y s e st h et o p o l o g i e so fl f ra n dh o wt or e a l i z eal f rb a s e do n l o s s - f l e et w o - - p o r tn e t w o r k , p r e s e n t san e wm e t h o dt or e a l i z eag y r a t o ra n dal f r f o u n d e do nl o s s l e s st r a n s m i s s i o nl i n e ，a n dp r o v e st h ef e a s i b i l i t yo ft h i sm e t h o db y s i m u l a t i o n t h i sk i n do f l f r r e a l l yh a sag r e a tv a l u ei na p p l i c a t i o n s t h em a i nw o r ko ft h i sp a p e ri ss h o w ni nd e t a i la sf o l l o w s ： c h a p t e r1 i n t r o d u c e st h eb a c k g r o u n d ，s i g n i f i c a n c e ，w o r ka n di n n o v a t i o no ft h e p a p e n c h a p t e r2m a i n l yi n t r o d u c e st h ea l r e a d yr e a l i z e dl f r c h a p t e r3r e s e a r c h e so nh o wt os e tm o d e l so fl o s s - f r e et w o - p o r tn e t w o r k ，s e t su p t h em o d e l so ft i m e - v a r i a b l et r a n s f o r m e ra n dt i m e - - v a r i a b l eg y r a t o r , r e a l i z e sm u t u a l t r a n s f o r m a t i o nb yp r o p e rc o n t r o l ，a n ds u m m a r i z e st h ea b s t r a c t e dc i r c ui tm o d e l sf r o m p r a c t i c a lc i r c u i t s c h a p t e r4a n a l y s e st h ec h a r a c t e r i s t i co fl o s s - l e s st r a n s m i s s i o n l i n e ，b r i n g s f o r w a r dan e ww a yt or e a l i z et i m e v a r i a b l eg y r a t o rb a s e do n 柚4t r a n s m i s s i o nl i n e t h r o u g ht h e o r e t i cd e d u c t i o n m e a n w h i l e ，t h i sc h a p t e rp u t sf o r w a r dan e wt y p eo fl f r f o u n d e do nt h el o s s - l e s st r a n s m i s s i o nl i n ei no r d e rt oa b s o r bt h ee n e r g yt r a p p e di nt h e p l a s m at u b eo ft h el a s e r , t h o r o u g h l ya n a l y s e st h ep r i n c i p l eo fh o wi tw o r k sa n dp r o v e s t h ec o n c e p t i o nb ys i m u l a t i o n c h a p t e r5s u m m a r i z e st h em a i np o i n t st h a tt h i sp a p e rt r i e st oa c h i e v ea n dp o i n t s o u tt h ef u r t h e rs t u d yi nf u t u r e k e yw o r d s ：l o s s - f l e er e s i s t a n c e t w o - p o r tn e t w o r k l a s e rp o w e rs u p p l y l o s s 1 e s st r a n s m i s s i o nl i n e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨壅盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作：i l 必签字吼加7 年，月r 7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 一虢钞1 蚪 签字日期h 7 年月，7 日 ， 导师签名：石碟 签字日期：御年f 月l7 日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 阻性元件在实际的电路中有着广泛的应用，如各种电器设备的电子电路、电 机控制系统、气体激光器、工业控制系统、机器人操纵电路以及各种电气设备， 都需要电阻来满足所需要的特性。电阻还可以用来作为阻尼元件衰减震荡来稳定 系统，也可以用来为电机调速。可以说在电路系统中电阻元件几乎无处不在。 传统的电阻元件都是将吸收的能量转换成热能消耗掉。这种能量转化方式会 使系统的效率降低，造成极大的能量损耗，有些情况下散发的热量使器件的温度 过高，这也是不允许的，还会缩短器件的寿命。因而可以将传统电阻看成是电热 转换器，这种电热转换器描述了现有电阻的行为，但这并不是电阻伏安特性的必 要条件。基于这样的考虑，提出了无损电阻器的概念。 无损电阻就是输入端呈现电阻性且与负载无关，并且将输入端吸收的能量全 部转移到输出端的二端口网络。 1 2 无损电阻的研究现状 以色列t e l a v i v 大学教授s i g m u n ts i n g e r 在1 9 8 8 年提出了无损时变回转器 ( l o s s f r e e t i m e - v a r i a b l e g y r a t o r ) l f t v g 的模型f ，这 是一个无损二端口元件，输入 能量等于输出能量，没有能量 流失。它包括电源处理电路和 信号控制电路。既然无损元件 和网络可以通过适当的控制来 实现回转器，那么它也一定可 以实现其它特性的无损二端口 i i ； i ；双，) 图1 1l f s r 原理图 网络。很快在1 9 9 0 年s i g m u n ts i n g e r 就提出了无损储能电阻( l o s s f r e es t o r a g e 6 忍广 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 r e s i s t o r ) l f s r 的概念及结构【2 】( 如图1 1 所示) 。它由无损二端口元件来实现， 输入端呈现电阻性，能存储所吸收的电能。可由组合耦合控制网络 ( c o n t r o l l e d - c o u p l i n gn e t w o r k ) c c n 和储能元件( s t o r i n ge l e m e n t ) s t r ，如线性电 感、电容、电源实现。 通过引用无损储能电阻，可以解决热耗散的问题，但是对为整个电路供能的 电源来说，并没有什么改变，电源仍然要供等量的能量。所以无损储能电阻并不 是最终目标。被无损储能电阻 吸收的能量应该返回主电路 来减小主供电源的压力。基于 此，s i g m u n ts i n g e r 很快就 提出了改进型的无损电阻，使 其对外电路来说理论上实现 了真正意义上的无损。图1 2 改进的无损电阻模型 到目前为止，无损电阻已 经在很多方面得到了应用。国内东北大学提出了一种用无损电阻实现的无损多功 能转换器【3 j ，可以方便的实现电流波形直一直、直一交的变换。又如将无损电阻 替代电阻器用于负阻抗电路系统中，既实现了电路系统的稳定，又减少了电路中 的能量损耗，这在国际上已有应用【4 】。在激光器中有一个从低压单元到高压单元 的缓冲单元，它的伏安特性是负电阻特性，在灼热发光时系统运行不稳定，需要 加一个1 0 q 的电阻对负电阻进行补偿，可以得到稳定的运行，但是电阻的功率 损耗达4 0 w 。用l f r 代替1 0 q 的电阻，可把吸收电能的7 5 送回电源，替代后 仅消耗1 0 w 的能引5 。 对无损电阻的研究其实是以无损二端口网络为基础。无损电阻的迅速发展势 必会极大地推动无损二端口网络的研究进展。无损二端口网络，顾名思义，就是 没有损耗的二端口网络，当然这是一种理论上的假设，就是输入的能量完全等于 输出的能量，在网络内部没有能量损耗。这是一类很有理论和应用价值的网络， 目前电工电子学界围绕着e f f j 的结构、实现和应用的研究正在小断深入【6 1 【b 1 。 尽管国内外无损电阻的研究进展不错，业已取得了不少成果，但是总的来说 还有很多方面存在着不足。 一砰万 一 一 一 天津大学硕士学位论文第一章绪论 ( 1 ) 对无损二端口网络的研究还很不系统，虽然提出了以无损二端口网 络为基础的l f r 的结构，但是并没有完整地指出这种结构的理论依据。 ( 2 ) 无损电阻的应用研究还很有限，其应用领域有待进一步扩展。 ( 3 ) 由t v t 或t v g 实现的无损耗电阻结构复杂，输出变量与许多参数有 关，控制困难。 ( 4 ) 应用无损电阻替代原电阻后组成新的系统，对这一新的系统应重新 依据电路理论进行分析和做必要的数学推导，另外对系统的动态响应和系统的稳 定性的影响也有待评估。 1 3 论文的选题意义 无损电阻的出现引起了国内有关方面的极大兴趣，因为它的实现及应用，将 减少电路和系统损耗，为电路设计及控制方式提供新的理论方法。它的出现，的 确给电工电子界注入很大的活力。凡是有传统电阻器的地方就可以用无损电阻来 替换，它可以应用于气体激光器、自动控制系统、机器人、微波炉等加热系统的 控制电路和驱动电路，也可以用在各种电源、电器以及电机系统中。无损电阻可 以减少由传统电阻造成的不必要的功率损耗，节约能源，这一点在当今能源紧缺 的情况显得尤为重要。另外，由于它不像传统电阻那样将电能转换成热能，从而 防止了设备温度的升高，有效地延长了设备的使用寿命。本文的研究为无损二端 口网络的研究打下了基础，并提出了一种新型的无损电阻，丰富了无损电阻的实 现结构。 1 4 论文的主要研究内容及创新点 目前对无损电阻的研究还处于比较零散的状态，许多方面的研究还是处于起 步阶段。本文以直流变换器中的b u c k b o o s t 变换器为基础，分别分析了变换器 存连续模态和断续模态下是如何实现时变变压器和无损电阻的，然后从无损端 口网络建模、如何实现基于无损传输线的无损电阻等方面进行分析，主要进行了 一下几方面的工作： ( 1 ) 对现在已经实现的无损电阻进行了总结，分别分析了其工作原理和 实现方法，并以b u c k b o o s t 变换器为基础，分别分析其在连续和断续模态下的 天津大学硕士学位论文第一章绪论 工作原理以及如何实现时变变压器和无损电阻的。 ( 2 ) 分析无损二端口网络建模的一般方法，对时变变压器和时变回转器 的控制方式进行详细的分析，并通过实例证明方法的可行性，然后从常用电路网 络中抽象出几种基本的无损二端u 网络。 ( 3 ) 详细地分析了无损传输线的特点，然后根据a 4 长度传输线的特殊性 质，通过数学分析，推导证明其可以实现无损回转器，提出了一种新型的时变回 转器实现方法。 ( 4 ) 对于激光器中，激光过程结束后存储在等离子管中的大量能量，可 以通过基于无损传输线的无损电阻来吸收，本文详细地分析了其工作原理，并通 过仿真验证，证明提出的新型的基于无损传输线的无损电阻是切实可行的。 ( 5 ) 总结了本文的研究内容，并对将来的无损电阻和无损二端口网络的 研究进行了展望。 本论文包括以下三个创新点： ( 1 )分析无损二端口网络建模的一般方法，对时变变压器和时变回转器 的控制方式进行详细的分析，并通过实例证明方法的可行性，然后从常用电路网 络中抽象出几种基本的无损二端口网络。 ( 2 ) 根据州4 长度传输线的特殊性质，通过数学分析，推导证明其可以实 现时变回转器，提出了一种新型的时变回转器实现方法。 ( 3 ) 针对激光器中激光过程结束后仍有大量能量存储在激光器等离子管 中，本文提出了一种新型的基于无损传输线的无损电阻，可以用来吸收真空感应 管中的能量，详细地分析了其工作原理，并进行了仿真验证。这是一种针对具体 应用而设计的无损电阻。 天津大学硕士学位论文 第二章已实现的无损电阻 第二章已实现的无损电阻 自以色列t e l a v i v 大学教授s i g m u n ts i n g e r 在1 9 8 8 年提出了无损时变回转 器( l o s s - f r e et i m e v a r i a b l eg y r a t o r ) l f t v g 的模型1 1 ，19 9 0 年提出无损电阻的概 念和结构1 2 j ，无损电阻经历了长足的发展，在实现方法也日趋多样化。由于对无 损电阻的理解不同，在无损电阻的实现方法上主要分为两大类，一种是国外以 s i g m u n ts i n g e r 为代表的以时变变压器和时变回转器为基础实现的二端口无损 电刚1 4 1 4 17 1 ，一种是以国内东北大学为代表的以开关元件和储能元件实现的一端 口无损电酬1 8 】- 【2 5 1 。现在分别予以介绍。 2 1 国外实现的无损电阻 2 1 1 国外无损电阻定义 无损电阻就是输入端呈现电阻性且与负载无关，并且将输入端吸收的能量全 部转移到输出端的二端口网络【2 1 。 见下图 即满足公式： 图2 1 国外无损电阻模型 | 材( ，) = ( f ) r 【p = z f l ( f ) ( f ) = ( ，) i 2 ( t ) 2 1 2 早期的时变变压器 ( 2 1 ) 早期的时变变压器大多都是通过机械装置米实现的，如下图2 2 和图2 3 所 天津大学硕士学位论文第二章已实现的无损电阻 示的多端变压器和齿轮传速比可变的变压器，这些装置存在着动态响应慢、控制 复杂、体积大等多方面的问题。早期的时变变压器较著名的是斯坦福大学电子实 验室为代表的用机械装置来实现的变压器【2 6 】，见下图： 巨量 ”。 ，l + m 沙 图2 2 多端口变压器图图2 3 齿轮传速比可变的变压器 很快，电子技术的发展使得这种落后的装置很快地走出了历史舞台，由电子 器件组成的时变变压器和时变回转器越来越多，具有动态响应快、控制方便、体 积小等多方面的优点( 详见第j 章) ，再予以适当的控制，就可以实现无损电阻， 这在第三章会有详细的介绍。 2 1 3 天然的无损电阻一不连续导通模态的直流变换器 一系列呈现天然的无损特性的直流变换器的发现是有非常重要意义的，它揭 示了无损电阻的实现可以抛开繁琐的控制设计，而通过现有的成熟技术轻易实现 无损电阻1 2 7 】1 2 8 】。下面以b u c k b o o s t 变换器为例，分析它实现无损电阻的过程。 b u c k - b o o s t 变换器如图2 4 所示，现在分别分析它在电感电流0 连续和断续 的情况下分别实现的功制2 9 h ”i 。 一电感电流0 连续时 1 工作原理 ( 1 ) 开关模态1 【0 ，瓦。】 在，50 时，开关管q 导通，电源电压u 。全部加到电感0 上，电感电流0 线 性增长。二极管d 截止，负载由滤波电容c ，供电。 天津大学硕士学位论文 第二章已实现的无损电阻 。誓= 当t = 乙时，0 达到最大值0 一。在q 导通期间， d ( 2 - 2 ) 0 的增长量0 ( + ) 为： 图2 4b u c k - b o o s t 变换器 i - i i i 番攀馨三 。z 一 i 一 、 i i - l 乩 l i i i i 一v i i 一一 i z ，一： ： u ， i i i - i i i 太涉i i 一 !， i l 卅_ 一；l i i i k n ； ii i i i i i 3 ；l 一 土。一u 一 7 一： ! ( a ) 0 连续时的工作原理( b ) 0 断续时的工作原理 图2 5b u c k b o o s t 变换器的工作原理和基本关系 2 等乙2 百u n q 互 ( 2 ) 开关模态2 【乃。，z 】 ( 2 3 ) 在f = 乇。时刻，q 关断，0 通过二极管d 续流，电感l 厂的储能向负载和电 天津大学硕士学位论文 第二章已实现的无损电阻 容q 转移。此时加在0 上的电压为一眈，0 线性减小。 。鲁= 一虬 ( 2 4 ) 当t = z 时，0 达到最小值0 曲。在q 截止期间，0 的减少量0 ( 一) 为： h 2 等识一乙) 2 i u o ( 1 一妙z ( 2 - 5 ) 在t = t 时，q 又导通，开始另一个开关周期。 由此可见，电感0 用于存储和转换能量，o 导通时电感0 储能，负载由电容c ， 供电；q 关断时，电感向负载供电。 2 基本关系 在稳态工作期间，q 导通时的电感电流的增长量0 ( + ) 等于它在o 截止期间 的减少量0 ( 一) 。可以得到： 瓦v o = 尚 ( 2 6 ) 1 一d ， 、 若该变换器没有能量损耗，则有： = 等 仁7 ， l td v 二电感电流0 断续时 图2 5 ( b ) 给出了电感电流断续时的主要波形，此时b u c k b o o s t 变换器有三种 开关模态：q 导通，谚自零增长到一；o 关断，二极管d 续流，0 自 。一降到零；o 和d 都截止，在此期间0 为零，负载由输出滤波电容供电。 q 导通期问，电感电流从零开始增加，其增长量0 为： 。= 乃一= i u i n q e ( 2 8 ) q 截止后，0 自屯。线性下降，并h 在瓦= 乙+ 殇时刻下降到零，即 一8 一 丕堡奎堂堡主堂垡笙茎 一翌三重耋塑型堑型墨皇旦 屹2 等i 式中a d = 殇i ，电感电流断续时d 0 ，于是有： r ( f i ) = 00 f l t( 2 - 2 9 ) 即尺( f ) 在一个周期内经过( f 。，0 ) 点，由式( 2 - 2 7 ) 推知的r ( f ) 的表达式可知：在 一个周期内，尺( f ) 是一个在t 轴上过零的单调函数，由非正值r ( 0 + ) 开始，经过 ! ( 力 r ( z+ ) ?l 丁2 丁力一 vv ? l + 、) 尺(r - ) 图2 7l f r 电阻肜式曲线 t 轴上( 茧，o ) 点增加到r ( t ) 为止，在z 时跃变为尺( t ) ，r ( z ) 尺( t ) ， 尺( t ) = r ( o + ) 。周而复始，r ( t ) 为一周期函数，如图2 7 所示。r ( t ) 的周期性跃 变的性质说明了无损 天津大学硕士学位论文第二章已实现的无损电阻 耗电阻中由开关性质的元件，是 开关元件的状态改变使得r ( t ) 发 生了跃变。 2 2 3 无损耗电阻的组成及 i o ( t ) ! 磁、k i a b 厶责f ) 姒f ) 一 t ， 一 - b ：k 2 、 + u o ( o ： ： 实现 l 。 图2 8 由电容与开关组成的无损耗电阻 由纯电容和理想开关组合可实现l f r 1 3 l 。线性纯电容为无损耗元件，其伏 安特性为： f：c垫盟：cdlnuc：g(c，f)甜c(2-30)dtd t 。7。 cd l n u c ：g ( c , u c , t ) ( 2 - 3 1 ) d t 因而，可由纯电容与理想开关元件组合实现l f r ，如图2 8 所示。图2 8 为纯电 容与四个理想开关组成的l f r 。 设在a ，b 处接直流理想电流源t ，输出电压为电容上电压( f ) 。 ( 1 ) t = 0 时，墨、恐闭合，k 、墨断开，电流源对c 充电： ( f ) = ( f ) + 石1 ：出= u c ( o ) + 虿i , t ( 2 - 3 2 ) 从a ，b 处看进去的等效电阻： 砒) = 半= 半2 删) + 言 ( 2 - 3 3 ) 其中： 氏( 0 ) ：_ u c ( _ 0 ) i ， ( 2 ) ，= f ，时，恐、k 4 闭合，k 。、恐断开，电容c 放电： 啪h 啡) + 吉二( ) d t = u c ) 一孚 ( 2 - 3 4 ) 孔b 端看进去的等效电阻： 耻) = 半= 二半= 舭吾 ( 2 3 5 ) ， 乙 天津大学硕士学位论文第二章已实现的无损电阻 其中： m 户一半一 ( 2 3 6 ) k 、如和心、巧交替闭、开，电容交替充、放电，两组开关开、闭一次 为一个周期，随着开关不断交替开闭，a 、b 端看进去的等效电阻r ( t ) 伏安特性 呈现周期性变化。由式( 2 3 3 ) 和式( 2 3 5 ) 可以看出，图2 8 所示的电路结构 可以实现式( 2 2 7 ) ，从而满足条件式( 2 1 9 ) ，实现无损电阻。 上面实现的无损电阻是由开关元件与电容组合实现的，当然根据电路的对偶 原理，也可以通过开关元件和电感的组合来实现无损电导，这里不再赘述。 2 3 本章小结 通过前面两节分析可见，国内由一端口元件实现的无损电阻为一平均阻值为 零的时变电阻，且每周期阻值都会发生突变，其无损性是通过半周期吸收能量而 另半周期再将吸收的能量返还给电路来实现的，这种无损电阻模型其周期平均阻 值为零( 或为无穷大) ，这与传统意义上的电阻相差甚远，并且由于阻值的突变， 会产生很大的冲击电流，加上控制困难，这就严重限制了它的应用。而国外的实 现的无损电阻由于是二端口网络，不存在平均阻值为零或无穷大的情况，实现起 来更接近传统意义上的电阻，控制也比较简单。基于这些原因，本文无损电阻模 型全部采用国外通用的二端口模型，后面的行文中将不再作特别说明。 天津大学硕士学位论文第三章无损二端口网络分析 第三章无损二端口网络分析 通过前面第二章的分析可以看出来，无损电阻为一个无损二端口网络。在实 际应用中还存在许多这类无损二端口网络( l o s s f l e et w o p o r tn e t w o r k l f t p n ) ，如时变回转器、时变变压器等。无损二端口网络是无损电阻实现的基 础，研究无损二端口网络的实现方法和分析方法，对无损电阻的实现和分析具有 同等重要的意义。本章将分析这类无损二端1 7 1 网络，将它们定义为输入功率尸等 于输出功率的网络。 3 1 无损二端口网络定义 无损二端口网络，是由一个输入信号s ( t ) 控制其输出电压或电流羽，同时其输入功率与 输出功率相等的网络，如图3 1 所示。设输入 电压、电流分别为u ，、，输出电压、电流为“：、 屯，其中两个为独立变量。该网络方程为： 图3 1 无损二端口网络 肛：! ：- ( o i 1 ( t ) = 、u z 婴r 吃v ( 3 - 1 ) 【局( f ) = 厂( 置( f ) ，后( f ) ) 局( f ) 、置( f ) 是向量，分别为非独立参数和独立参数。七( f ) 为控制参数。在理想 变压器中k ( t ) 为变比门( f ) ，在回转器中后( f ) 为回转器参数g ( f ) 。在b u c k 、b o o s t 、 b u c k - b o o s t 直流电压变换器中，它们是占空比d ( t ) 。 3 2 时变变压器 3 2 1 特性分析 变压器为一变换信号的二端口网络，它可以变换电压、电流及阻抗。变压器 的一个显著的特点是保持电源输入性质，即如变压器输入端接电压源，输出端也 天津大学硕士学位论文 第三章无损二端口网络分析 为电压源特性。很多情况下要求输出可变，因而需要时变变压器【2 6 1 ( 图3 2 ) ， 时变变压器方程为： 嘲船捌嘲仔2 ， n ( t ) 为转换比。输入功率 鼻= 1 1 1 = u 2 n ( t ) i 2 l n ( t ) = ”2 之= ， 满足无损二端口网络方程。 3 2 2 时变变压器实现无损电阻 一下c i 图3 2t v t 原理图 可以用时变变压器实现无损电阻，用一个驱动信号双d 控制变比力( f ) ： 牌i?(3-3)s 【= s ( f ) 由双d 控制”( f ) 既可以通过开环控制实现又可以通过闭环控制实现。 一开环控制刀( t ) 实现无损电阻 图3 3 为刀( f ) 开环控制电路图。其中s p c 为控制信号处理电路( s i g n a ip r o c e s s c i r c u i t _ s p c ) ，它根据所希望的输出产生控制信号汉f ) ，如为从a 、b 两端看进 去的等效电阻，即为要实现的电阻。则 有： ( f ) = 4 ( t ) r 。q ( 3 - 4 ) 绯) = 业u 2 ( t ) = 等u ( 3 - 5 ) 2 ( f ) 如厂 i b 满足式( 3 ：的驱跫控制信号s ( o y 寸 图3 3 瓜t ) 开环控制 即脚一f 等l 仔6 ， h 一为h 的反函数。 二闭环控制嗄，) 实现无损电阻 疗( ，) 闭环控制电路图为图3 4 所示。由t v t 变换的电压同参考信号相比较， 电信号由采样小电阻上6 厂信号得到。 这里 6 ，如口1( 3 7 ) 天津大学硕士学位论文 第三章无损二端口网络分析 若要实现入端等效电阻为，则放大器 的放大倍数为a = 西。 这里假设输出端同电感线圈相连， 即如( f ) = t ( f ) 可得到方程如下： 姒f ) - 三掣 枇) = 篙 ( 3 - 8 ) u l ( f ) = n ( t ) 吒( f ) a b 图3 4 嗄t ) 闭环控制 具屯、u l 分别刀钢出躏电谷上嗣电、侃、电压，即i l 【f ) 21 2 【f ) ，g l 【f ) = u 2 ( f ) 。 将式( 3 4 ) ，( 3 - 5 ) 代a ( 3 - 8 ) 得： 姒f ) _ 卿却( f ) 掣 = 砸) 丢( 砸) 讹) ) 叫啦和，警 脯： 警刮r ，挚和，掣 j ：孥缸和，等。三和，警卜 设 一：等一水，瑚三 = 扣挈- - 1 三警 2 r 。2 2 尺2 于是有： 半2 半可 2 w t ( t ) + l i 2 ( n 2 ( f ) 2 ( ，) 三 足2 天津大学硕士学位论文 第三章无损二端口网络分析 令： 于是有： 得到： 这里： 则驱动信号为 鬻“鬻一n2(t)u12 u122 ( f )( f ) l r c ? 舭) 2 器 2 w , ( f 1 t 2 ( 0 ) 。，t 2 ( 0 ) , 2 ( f l 一印) t 2 ( 0 ) g 1 2 ( f ) r 0 l 2 彬( f )l r 1 2 ( f 1 一碍( f ) t 2 ( o ) 。碍( f ) 2 三 行2 ( f l 一1 2 w l ( t ) + l i l 2 ( o ) 足。2碍( f )三t 2 ( o ) l 彬( f ) + i 1 三t 2 ( 0 ) 瑶( f ) 昙三t z ( o ) ：l 一当盟坠盟 瑶( f )( o ) 刀z ( f ) ：车坚盟坠业 碍( f )呒( o ) 砸，= 志。 等= 丽r e q 1 + 器 i 仔9 ， r ( f ) i 睨( o ) ir ( f ) 1( o ) i 、7 御，= 拍，i 仁。 舭) 2 器i l【u j ( 0 ) - 三w ( o ) ( 3 l o ) 即1 砸肛蝌+ 删 仔 天津大学硕士学位论文 第三章无损二端口网络分析 即 s ( f ) = h 。1 【( ，) ，( f ) ，甜。( f ) 】 ( 3 1 2 ) 根据输入电流和所需的输出电流可以确定变比n ( o 。再由玎( f ) 得到相应的驱动信 号双f ) ，将s ( o 作用于时变变压器即可得到所希望的电流电压。上述两种控制方 式是用时变变压器实现的无损电阻的一般方法，控制比较复杂，在后面的论文中 还会提到更为简便的实现无损电阻的方法。 3 3 时变回转器 3 3 1 特性分析 回转器为无损二端口网络( 图3 5 ) ，它不吸收、不存储能量【2 7 】。输入输出 矩阵为： ：翟 = 9 0 ，1 吾。 翟 c 3 - ，3 ， 对于功率有：只= u j ( f ) ( f ) = 【i 2 ( t ) g ( t ) g ( t ) u ：( ，) = u 2 ( f ) 之( f ) = ，满足无损二端 口方程。 回转器可将电容转换为电感，将电 导转换为电阻，将端口电压转换为电流， 即将电压源转换为电流源，反之亦然。 3 3 2 时变回转器实现无损电阻 1 1 2 2 双f ) 时变回转器实现无损电阻的方法也 图3 5t v g 电路原理图 分为开环控制和闭环控制两种，下面分 别予以分析。 用一驱动信号双t ) 控制回转电导烈t ) ： s g 缆 p 【= s ( f ) 、7 一、 g ( t ) 的开环控制 天津大学硕士学位论文第三章无损二端口网络分析 图3 6 为g ( t ) 开环控制电路图。其中 s p c ( s i g n a lp r o c e s sc i r c u i t - - s p c ) 为控制信号 处理电路，它根据所希望的输出产生控制信 号双t ) ，如为从1 、1 端看进去的等效电阻， 即为要实现的无损电阻。则有： “。( f ) = ( f ) 屯 ( 3 - 1 5 ) g ( f ) 2 丽i 2 ( t ) = 器 ( 3 - 1 6 ) 满足式( 3 1 6 ) 的驱动控制信号s ( t ) 为： 阶厂( 舞) 二、g ( o 的闭环控制 g ( o 的闭环控制电路图为图3 7 所 示。输入电流通过采样电阻6 ，上的电 压信号得到。 这里 6 ，口l 放大器将6 ，上得到的电压信号放大彳 倍，其中a = 1 t 多r ，o 为电流参考值。 这里输出端同电容相连，即 1 1 2 ( f ) = ( ，) ，可得到方程如下： 图3 6g ( o 开环控制 图3 7g ( o 闭环控制 2 2 ( 3 1 7 ) 如( f ) = c d u 衍c ( t ) - i t ( t ) 2g ( f ) ( f ) ( 3 1 8 ) ( f ) = g ( t ) u c ( t ) ( f ) = ( f ) 其中i ( ，) 、i l c ( f ) 分别为输出端电容上电流、电压，即t a t ) = i t ( t ) ，1 4 2 ( f ) = u c ( f ) 。 将上式整理： 又 i c ( t ) = c d u 讲c ( t ) 一c 扣】= c 旦d t 嘲l g ( t ) p 1 9 ) ，( f ) = g o ) ( ，) = g ( ，) 足。( ，) ( 3 - 2 0 ) 天津大学硕士学位论文 第三章无损二端口网络分析 则有： 设 则 整理为： 酏) r e q i l = c 甜嚣 蚶舻嚣c 射嚣 f 权忙：嚣c 瓦dl i 删l l ( t ) 衍 ( f ) = ：l c e q 2 ( o a t m t 2 啦c 新等仆 ：! c 单1c 单 z g 【 2g 【u ) 型：要-uc2(o)c 9 2 ( f ) 芏堕：2 ( t ) + c u c 2 ( 0 ) 9 2 ( f ) c 2 彬( f ) 。2 ( 0 ) 1 一i ；2 ( f ) 砸) 。一 2 2 “1c 一1 c 坼，2 ( o ) 藤( f ) 2 w l ( t ) + c u c 2 ( o ) ( 3 - 2 1 ) ( 3 - 2 2 ) ( 3 - 2 3 ) ( 3 - 2 4 ) ( 3 - 2 5 ) 二鬻 天津大学硕士学位论文 第三章无损二端口网络分析 这里： ：而1 錾梁( 3 - 2 6 ) 省( ，) 彤( f ) + ( o ) 酏，：志 斋= 志 + 器r p 2 7 ， z f c c 。，= 甜c c ，i ，：。 r ( f ) 2 等 ( 3 - 2 8 ) w c ( o ) = 三c 识。) 彤( f ) = ：2 ( t ) d t 则驱动：磐旧叫彳1 岛 1 + 器刊 p 2 9 ， 即 s ( f ) = 厂1 ( f ) ，“。( f ) ，( f ) 】( 3 - 3 0 ) 根据既定的输入电压( f ) ，预实现的阻值心，确定输入电流 ( ( f ) = u , ( t ) r 。q ) ，再由上式产生适当的驱动控制信号双f ) 作用于电路，即可实 现所需阳佰。 3 4 时变变压器和时变回转器的互为实现 时变回转器和时变变压器同为无损的二端口网络，它们可以互为实现，这充 分展示了无损二端口网络灵活性，具有很广阔的应用空间。 3 4 1 用时变变压器实现时变回转器 通过对t v t 的变比调节可以实现对t v t 输出电流的控制。由t v t 变比调 节可以对输h 电压实现控制，再南输出电压和负载特性确定输出电流，如此控制 变比可控制输出电流( 图3 8 ) 。 一 塑啦 ! 三 一 职 天津大学硕士学位论文 第三章无损二端口网络分析 负载端负载特性为：如= f ( u ：) ， 代入t v t 方程有： 之= ( 丽u i ) 由于满足凹转器输出电流万栏的 传输比，将回转器特性方程代入式( 3 - 31 ) 中得到： 嵩2 厂( f 2 ) = 厂( g ( f 地) ( 3 - 3 2 ) 。埘( f ) 2 志卅( g ( f ) ，厂( g ( f ) ”) t v t 输入端申流： i l ( t ，2 斋= 等 同时，输出电流满足之( f ) = g ( t ) u 。( f ) ，代入上式： a b 卜 | 申； 一 i i t v t i 一下丽 i 还瑚 i g ( f ) i _ 碥。， 图3 8 由1 v t 实现t v g ( 3 - 3 3 ) ( 3 - 3 4 ) 祀) = 等= 警_ g ( 咖z ( f ) ( 3 3 5 ) 用一驱动控制信号双0 控制n ( t ) - 艘i ，? ( 3 - 3 6 ) i s = s ( f ) 满足式( 3 - - 2 0 ) 的控制信号双f ) 为： s o ) = 办1 【行o ) 】= 办。1 【志j ( 3 3 7 ) 即由上式确定的控制信号去控制时变变压器，可实现式( 3 3 3 ) 所确定的变比 刀( f ) ，从而实现式( 3 1 3 ) 所确定的时变回转器。 例如：由一驱动信号n ( t ) = a s ( t ) 控制的t v t ，耦合一电动势e 与电阻r 串 联组成的负载。刀( ，) 和双f ) 由下式决定： 由 之= ( 材：) = t u 2 - e ( 3 - 3 8 ) 得 厂- 1 ( 2 ) = 甜，= e + 尺 ( 3 3 9 ) 天津大学硕士学位论文 第三章无损二端口网络分析 驱动信号 砸) 2 爿品2 而u 1 忑 跚) = 丢砸) 2 而u i 口口i 也+ 2 玑“l ( 3 4 0 ) ( 3 - 4 1 ) d l ig 1 2 丑1 1j = 去= 警= 鼍警 仔4 2 ， i 一一一：_ 一 i 】一- 1 行( f )刀o )刀2 ( f ) 尺 、7 地一l ：i u , - n ( t ) e ：二- 箬鲢：+ u 1 9 2 尺( 3 - 4 3 ) 1 1 一一一l x 、 1 n 2 ( f ) 尺 仁堡一) 2 r 。 3 4 2 用时变回转器实现时变变压器 通过对t v t 的变比调节可以实现对t v t 输出电流的控制。由t v