（控制理论与控制工程专业论文）煮糖结晶过程的非线性预测控制研究.pdf

摘要 煮糖结晶过程的非线性预测控制研究 摘要 预测控制自上世纪7 0 年代产生以来，因其对模型要求低、具有 较强鲁棒性等特点，在生产过程中获得了广泛的应用。目前，对线性 系统预测控制算法的研究己经比较深入，理论研究相对也比较成熟。 而对于非线性系统，因其自身的复杂性，使得寻找一种统一的非线性 预测控制方法很困难。 煮糖过程是蔗糖结晶的生产过程，在这个过程中既有传热，又有 传质，是一个非常复杂的物理和化学过程。由于煮糖结晶过程本身受 干扰因素很多，如糖浆的锤度、糖浆杂质、真空度以及温度的变化都 会影响蔗糖结晶过程，因此，整个过程具有较强的非线性、时变性等 特性，一般的控制方法很难奏效。本文根据煮糖过程的物料平衡、能 量平衡和生产过程的各种物性参数的机理解析关系( 如晶体生长分散 等) 建立描述被控生产过程的模型，并以该模型作为对象对煮糖结晶 过程实施非线性预测控制仿真。 本文围绕着预测模型、反馈校正、滚动优化三项预测控制的基本 原理，对非线性预测控制在煮糖结晶过程中的应用进行了深入的研究 和探讨，提出了以b - p 神经网络建立预测模型、遗传退火算法进行滚 动优化的预测控制算法，并在m a t l a b 上进行了煮糖过程中过饱和度 ( 0 s ) 控制仿真实验。主要研究工作概况如下： 1 对预测控制的发展概况、研究现状及研究动向进行了概述， 同时介绍了与本论文相关的预测控制方案； 2 对煮糖结晶过程进行了系统地机理分析； 3 对预测控制的基本算法进行讨论； 4 针对煮糖过程，采用两种控制方案即传统的pid 控制和基于 b - p 神经网络及遗传退火优化的预测控制进行仿真比较，说明基于 摘要 b - p 神经网络及遗传退火优化的预测控制在响应速度、鲁棒性和抗干 扰性等方面明显优于传统的p i d 控制方法。 t ， 关键词：非线性预测控制；b - p 神经网络；遗传模拟退火算法；煮糖 结晶过程 a b s t r a e t n o n l i n e a rm o d e lp r e d i c t l v ec o n t r o l0 ft h e c a n es u g a rc r y s t a l l i z a t i o np r o c e s s s i n c e19 7 0 s ，m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l 似p c ) ，w h i c hh a sa d v a n t a g eo fg o o d r o b u s t n e s sa n de a s i l ym o d e l i n g ，h a sw i d e l ya p p l i e di nt h ei n d u s t r y ag r e a tp r o g r e s s f o rt h e o r e t i c a ls t u d yo fl i n e a rm p ch a sm h e dw h i l e8u n i f o r mn o n l i n e a rm p c a l g o r i t h ms t i l lh a r dt og e tf o rt h ec o m p l e x i t yo f n o n l i n e a rs y s t e m t h ep r o c e s so fs u g a rb o i l i n gi st h ep r o c e 船o fs u g a r sc r y s t a l l i z a t i o n ht h i s c o m p l i c a t e dc h e m i c a la n dp h y s i c a lp r o c e s s ，b o t hh e a tt r a n s f e r a n dm a s st r a n s f e ro e _ 沁u r s i n c et h i sp r o c e s si t s e l fh a sm a n yf a c t o r ss u f f e r i n gd i s t u r b a n c ea n dh a sg r e a t n o n l i n e a r i t y , s oi ti sh a r d t oc o n 血o li tw i t ho r d i n a r ym e t h o d s mt h ep a p e r , ap r o c e s s m o d e l i se s t a b l i s h e db a s e do nm e c h a n i s ma n da n a l y t i c a lt e l a t i o n so f m a s s ，e n e r g ya n d m o m e n t u ma n do t h e rp h y s i c a lp r o p e r t i e si nt h es u g a rb o i l i n gp r o c e s s as i m u l a t i o n h a sb e e nt a k e nt ot h eo v e r s a t u r a t i o nc o n t r o lo fb o i l i n gs u g a rp r o c e s sb ym e a n so f n o n l i n e a rm p c a l g o r i t h m s a f t e ri n t r o d u c i n gb a s i ct h e o r yo fm p ca n da n a l y z i n ga p p l i c a t i o no fn o n l i n e a r m p ci nc a n es u g a rc r y s t a l l i z a t i o n , t h e nam p ca l g o r i t h mw h i c hb a s e do nb - pn e u r a l n e t w o r km o d e la n dg e n e t i cs i m u l a t e da n n e a l i n go p t i m i z a t i o ni sd i s c u s s e d t h em a i nc o n t e n t so f t h i sp a p e ra _ r ea sf o l l o w s ： 1 as u r v e yo ft h ed e v e l o p m e n ta n ds t a t u so fm p ci sg i v e n a ni n t r o d u c t i o no f r e l a t e dc o n t r o ls t r a t e g i e si sa l s og i v e n ； 2 s y s t e m sa n a l y s i so f t h eb o i l i n gc r y s t a l l i z a t i o np r o c e s si sm a d e ； 3 am p c a l g o r i t h mi sd i s c u s s e d ； 4 b o t hp i da n db a s e d o nb - pn e u r a ln e t w o r km o d e la n dg e n e t i cs i m u l a t e d a n n e a l i n go p t i m i z a t i o np r e d i c t i v ec o n t r o la l g o r i t h m s a r cs i m u l a t e di nm a t l a ba n d t h e i rr e s u l t sa 咒趾a _ i y z e d i i i a b s l r a c t k e y w o r d ：n o n l i n e a rp r e d i c t i v ec o n t r o l ；b pn e u r a ln e t w o r k ；g e n e t i cs i m u l a t e d a n n e a l i n ga l g o r i t h m ；c a n es u g a rc r y s t a l l i z a t i o np r o c e s s 致谢与申明 致谢 值此论文完成之际，我首先对我的导师何小阳副教授表示深挚的感谢。攻 读硕士研究生期间，何老师在学习上、生活上给予我无私的帮助和悉心的关怀。 何老师严谨踏实的治学态度、认真负责的工作作风、实事求是的科学精神、渊 博的知识、平易近人的品格使我终生难忘。 一 ” 感谢同窗学友周彦、王冬丽、刘红艳等同学对我的帮助。 深深感谢我的父母及亲人，感谢他们在精神和物质上对我的理解、鼓励与 支持。 ” 感谢所有帮助过我的人们! = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得 的成果尽我所知。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他 人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文 中以明确方式标明 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解广西大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 广谣大学拥有在著作权法规定范围内学位论文的使用权，其中包 括：( 1 ) 已获学位的研究生必须按学校规定提交学位论文，学校可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的学位论文；( 2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文作为资料在图书馆、 资料室等场所供校内师生阅读，或在校园网上供校内师生浏览部分内 容。 本人保证遵守上述规定。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期： 、卺科 2 肋莎一口z 一20 导师签名： 红：! ：立 日期：! ! ! ：! ：1 2 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 在铜糖工业生产中，煮糖是最后一道生产环节，也是极为关键而重要的环 节，影响到产品的质量和提糖效率。在这个过程中既有传热，又有传质，是一 个复杂的物理和化学过程，且煮糖过程中由于物料的纯度和浓度在不断发生变 化，煮糖的工艺条件如真空度或蒸汽压力经常波动，这些因素直接影响了糖液 的过饱和度。由于煮糖控制本身受干扰的因素很多，其时变性和非线性等都很 强，要建立煮糖过程的精确数学模型非常困难，采用经典控制或现代控制的理 论和方法对这类复杂的对象进行控制难以得到满意的效果。预测控制作为一种 有效的控制算法，已被大量的仿真和实际应用所证实，这种算法对模型要求低、 在线计算方便、控制综合效果好。由于它采用了多步预测和滚动优化的方式， 扩大了反映过程未来变化趋势的信息量，因而能在各种复杂生产过程中获得好 的应用效果，并具有较强的鲁棒性。基于预测控制算法的上述特点，在煮糖结 晶过程中，使用预测控制将会获得理想的控制效果。由于结晶过程的时变性、 强非线性和多输入多输出等特点，建立恰当的非线性预测模型和研究一种非线 性规划的求解方法，使得结晶控制过程算法简单、实时性。研究出一种简单而 有效的预测控制算法，对节约煮糖时间，提高提糖效率，降低糖厂的能耗等具 有重大意义。 1 2 煮糖结晶过程的控制方式和现状 1 2 1 控制方式 目前，在整个制糖领域煮糖结晶工序的控制方式主要有以下两种【i j ： ( 1 ) 手工控制 传统的人工操作控制方式是通过人工调节入料糖浆的流量来维持结晶罐中 的晶体含量在一个较高的允许水平值上，而晶体含量的判断主要是由操作工人 通过取样糖膏、或者通过观察目镜观察糖膏的飞溅快慢，再凭借操作工人的工 第一章绪论 作经验来主观推断。然后通过估计晶体含量来推测糖膏过饱和度的大概值。这 种控制方式受人为因素影响太大，常常由于操作工人综合素质的参差不齐而导 致开关入料糖浆阀门或入料热水阀门的时机掌握不当，从而造成罐中糖膏的过 饱和度产生波动，很容易出现“晶聚”或“二次成核”现象及溶晶问题，这样 就会扩大糖晶体粒度分布度，最终造成产品质量的不稳定，直接影响到制糖企 业经济效益。目前为了保证蔗糖生产的正常进行，比较安全可靠的办法是在设 计煮糖结晶罐时限制煮糖结晶过程的最大蒸发速度。这样就有效保证了糖膏的 晶体含量不可能超过某个较高的限制值，保证了蔗糖结晶过程的顺利进行。 ( 2 ) 自动控制方式 一 ” 目前，煮糖过程自动化研究的主要目标是在固定煮糖罐蒸发速度的前提条 件下，通过自动控制系统有效调节入料糖浆的入料速度，把蔗糖溶液的过饱和 度控制为预先的给定值，这样糖晶体就能以_ 个比较合理的生长速度生长长大 并且可以避免出现“二次成核”现象，从而缩短煮糖时间、提高产品质量和降 低能耗。并且通过应用煮糖过程自动化系统，可以对整个煮糖工序进行优化组 合、提高煮糖效能比，为实现整个工厂计算机监控打下基础。* “ 。、。 122 曰j 士【2 1 【3 】【4 】嘲 目前煮糖自动控制的研究大多数是处在理论研究水平，在世界范围内实际 应用的煮糖自动控制系统数量相当有限。早在1 9 6 1 年w r i g h t 就提出了运用输出 反馈策略对煮糖过程进行控制，但也指出要同时控制糖液过饱和度和糖膏的晶 体含量是困难的。1 9 6 2 年，f o s t e r 和w r i s h t 在基于物料平衡方程的基础上，运 用输出反馈把过饱和度和晶体含量同时维持在某个安全范围之内是可行的。 1 9 7 0 1 9 7 4 年，澳大利亚c s m o ( c h e r o i c a le n g i n e e r i n gd i v i s i o n ) 和s r l ( s u g a r r e a r c hi n s t i t u t e ) 联合研究了把先进控制策略应用于蔗糖结晶过程的可行性，但 这个控制策略由于对测量值太敏感而不能稳定运行。1 9 8 4 年w r i g h t 设计了两个 p i d 控制器，分别通过调节煮糖罐的蒸发速度来控制过饱和度、调整入料糖浆的 入料速度来控制晶体含量。b r o a d f o o t ( 1 9 8 0 ) 在已建立稳态模型的基础上，通过不 断改变输入变量的值来实现对连续结晶器( 实验室条件) 控制，以期实现对糖 连续结晶过程的最优控制；w i l s o n ( 1 9 9 0 ) 则试图运用一种非线性控制算法实现对 真空结晶器中不纯糖溶液的连续结晶过程进行控制，但经过实验，该控制算法 的实际效果与传统的p i d 调节器的控制效果几乎相同；s c h n e i d e r ( 1 9 9 6 ) 则在 2 第一章绪论 w i l s o n 控制算法的基础上展开更进一步的研究工作，他通过运用状态观测器实 现对蔗糖连续结晶过程的控制，他设计的状态观测器可以处理一些干扰或一些 不可观测的模型状态变量的冲击。 1 3 预测控制研究发展现状 f 3 1 琰渊控麓翦产生萄裳囊酽嗣 n 以状态空间为基础的现代控制理论自6 0 年代初发展以来已经取得了长足的 进展，基于精确模型和性能指标的优化控制理论也日趋成熟。但是随着科学技 术和生产的迅速发展，对复杂和不确定系统实行自动控制的要求不断提高，实 际工业过程的多变量、非线性、时变和不确定性等特点以及控制过程中要求考 虑控制的实时性、有效性、经济性等因素，使得以精确数学模型为基础，立足 最优性能指标且算法较为复杂的现代控制理论的局限性日益明显。为了克服上 述理论与实际应用间的矛盾，从7 0 年代以来，人们除了加强对生产过程的建模、 系统辨识、自适应控制、鲁棒控制等研究外，开始打破传统控制思想的束缚， 试图面向工业生产过程，寻找各种对模型要求低、在线辨识方便、效果好的算 法。 7 0 年代末期，美国、法国工业界相继出现了r i c h a l e t 、m e h r a 等人提出的建 立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制( m o d e lp r e d i c t i v eh e u r i s t i cc o n t r o l 简 称m p h c ) 和c u t i e r 提出的建立在阶跃响应上的动态矩阵控制( d y n a m i cm a t r i x c o n t r o l 简称d m c ) 1 9 7 8 年，r i c h a l e t 详细地阐述了这类算法的动因、机理 以及在工业过程中的应用效果，自此“预测控制”作为一类新型控制算法的统 一名称产生了。 预测控制自产生以来引起了工业控制界和理论学术界的广泛兴趣和关注， 并且在理论和应用方面取得了显著的进展，各种预测控制算法不断产生、发展， 并在复杂工业过程中得到了成功应用，显示出强大的生命力。随着其理论研究 的不断深入，预测控制在工业过程中的应用越来越广泛，范围遍及石油、化工、 建材、冶金、航空航天、机械制造、食品加工、军事等几乎所有行业，控制技 术、手段也不断提高。 第一章绪论 1 3 2 非线性预测控制的发展状况嗍【9 】【1 0 1 t 】【1 2 1 c 预测控制算法最初是针对线性系统提出的，然而实际的控制对象和工业过 程通常都具有高度的复杂性，表现为有滞后、时变、非线性及存在众多不确定 因素的影响等等，使得控制问题复杂化，很难采用精确的数学建模方法给出系 统有效的控制模型，给预测控制的实施带来了困难。由于预测控制本身带有一 定的鲁棒性，若对象只存在较弱的非线性特性，可视为一种模型失配，通过在 线辨识模型参数等一些手段可以克服弱非线性造成的影响；而当对象表现为强 非线性时，用常规的基于线性模型的预测控制则达不到优化控制的目的和控制 效果，因而必须利用非线性模型进行预测和优化，从而产生了非线性预测控制 方法。 。 线性系统预测控制算法已经研究得比较深入，理论也相对比较成熟，而对 非线性系统，由于其自身的复杂性，使得寻找一种统一的非线性预测控制方法 很困难，目前对各类非线性对象发展了不同的非线性预测控制方案。 a 基干特殊模型的非线性预测控制1 3 】【1 4 1 1 5 】 由于一些非线性系统可以用某些特殊的非线性模型来描述，因此出现了基 于特殊非线性模型的预测控制方法。这些特殊的模型有v o l t e r r a 模型、 h a n m i c r s t e i n 模型、双线性模型、w i e n e r 模型等。其中被广泛应用的h a m r n c r s t e i n 模型采用动态与静态分离的方法，根据适当性能指标可将预测控制问题分解为 一个线性模型的动态优化问题和一个非线性模型的静态求根问题。 b 多模型非线性预测控制1 6 1 【7 l 【l s l 1 9 1 嘲 。 多模型方法是一种改进的处理非线性系统的方法，它可以看作是模型调度 ( m o d e l - - s c h e d u l i n ga p p r o a c h ) ，己在许多非线性控制过程中得到应用。其特 点是将预测控制与多模型方法相结合，用多个线性模型来逼近非线性过程，从 而得到一种非线性多模型预测控制方法。+ c 基于智能方法的非线性预测控制叫吲郾】洲【2 习闭 进入9 0 年代以来，智能控制的研究成果大量涌现。智能控制不但在处理如 非线性、快时变、复杂多变量、环境扰动等复杂系统时能进行有效的控制，同 时具有学习、组织综合、自适应能力和优化能力。为了解决复杂工业过程中的 不确定性、多目标优化问题，智能控制中的一些方法被引入到非线性预测控制 中，使预测控制向智能化发展，从而形成当前非线性预测控制研究的一大方向。 智能预测控制方法的内容非常丰富，具体算法层出不穷，根据预测控制和智能 l 第一章绪论 控制的融合点，可大致划分为基于模糊模型的预测控制、基于神经网络模型的 预测控制等。 第二章预测控制算法 第二章预测控制算法 2 1 引言 在工业过程控制中，随着生产规模的不断扩大以及对产品质量和产率要求 的提高，常规p i d 控制技术已不能满足生产要求需要，所以需要更先进的控制 技术，于是就产生了一种新型的控制算法一模型预测控制( m o d e lp r e d i c t i v e c o n t r o l - - m p c ) 。模型预测控制是上世纪七十年代后期直接从工业过程中产生 的一类新型控制算法，该算法由于最大限度地结合了工业过程的实际情况，因 而在电力、炼油、化工、造纸等领域得到了大量的应用，并形成了相当规模的 先进控制产业。 一 2 2 预测控制的基本原型2 刀【勰】【2 9 】【3 0 l 预测控制是以计算机为实现手段及使用过程模型来控制对象未来行为的一。 类计算机算法，根据系统模型是否线性可把预测控制分为线性预测控制( m p c ) 和非线性预测控制( n m p c ) 。但就一般的意义来说，预测控制不论其算法形式 如何不同，都应包括预测模型，滚动优化和反馈校正三项基本部分。 2 2 1 预测模型 预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型。对于预测 控制来讲，预测模型只注重模型的功能，而不注重模型的形式，预测模型的功 能就是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。从方法的角度讲，只 要是具有预测功能的信息集合，不论其有什么样的表现形式，均可作为预测模 型。因此，状态方程、传递函数这类传统的模型都可以作为预测模型。对于线 性稳定对象，甚至阶跃响应，脉冲响应这类非参数模型，也可以直接作为预测 模型使用。此外，非线性系统、分布参数系统的模型，只要具备上述功能，也 可在这类系统进行预测控制时作为预测模型使用。 预测模型具有展示系统未来动态行为的功能。这样，就可以利用预测模型 为预测控制进行优化操作提供先验知识，从而决定采用何种控制输入序列，使 未来时刻被控对象的输出变化符合预期的目标。 6 第二章预测控制算法 2 2 2 滚动优化 预测控制的最主要特征是在线滚动优化。预测控制通过某一性能指标的最 优化来确定未来的控制作用，这一性能指标涉及到系统未来的行为，通常可取 对象输出在未来的采样点上跟踪某一期望轨迹的方差为最小。但也可取更广泛 的形式，例如要求控制能量为最小而同时保持输出在某一给定范围内。 但是，预测控制的优化与传统意义下的离散最优控制有很大的差别。这主 要表现在预测控制中的优化是一种有限时段的滚动优化。在每一采样时刻，优 化性能指标只涉及从该时刻起未来有限的时日j ，而到下一采样时刻，这一优化 时段同时向前推移。不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的，但其绝对形 式，即所包含的时间区域，则是不同的。因此，在预测控制中优化不是一次离 线进行，而是反复在线进行的，这就是滚动优化的含义，这也是预测控制区别 于传统最优控制的根本特点。 预测控制汲取了优化控制的思想，但利用滚动的有限时段优化取代了一成 不变的全局优化。这虽然在理想情况下不能导致全局最优，但由于实际上不可 避免地存在模型误差和环境干扰，这种建立在实际反馈信息基础上地反复优化， 能不断根据不确定性因素及时加以校正，反而要比只依靠模型的一次性优化更 能适应实际过程，有更强的鲁棒性。 2 2 3 反馈校正 过程控制算法采用的预测模型通常只能粗略描述对象的动态特性，由于实 际系统中存在的非线性、时变、模型失配、干扰等因素，反馈策略是不可少的。 滚动优化只有建立在反馈校正的基础上，才能体现出它的优越性。因此，预测 控制在通过优化确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配或环境干 扰引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不是把这些控制作用逐一全部实 施，而只是实现本时刻的控制作用。到下采样时刻，则首先检测对象的实际 输出，并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。 反馈校正的形式是多样的，可以在保持预测模型不变的基础上，对未柬的 误差做出预测并加以补偿，也可以根据在线辨识的原理直接修改预测模型。不 论采取何种校正形式，预测控制都把优化建立在系统实际的基础上，并力图在 优化时对系统未来的动态行为做出较准确的预测。因此，预测控制中的优化不 仅基于模型，而且利用了反馈信息，因而构成了闭环优化 第二章预测控制算法 综上所述，作为一种新型的计算机控制算法，预测控制是有其鲜明特征的， 是一种基于模型、滚动优化并结合反馈校正的优化控制算法。预测控制综合利 用实时信息和模型信息，对目标函数不断进行滚动优化，并根据实际测得的对 象输出修正或补偿预测模型。这种策略更加适用于复杂的工业过程，并在复杂 工业过程控制中获得了广泛的应用。 2 3 动态矩阵控制( d m c ) 1 2 7 1 1 3 1 1 1 3 2 1 1 3 3 1 动态矩阵控制( d m c ) 是预测控制算法重要的种，是c u l t e r ( 1 9 8 0 年) 提出的，它采用在工程上易于测取的对象阶跃响应模型，算法比较简单，计算 量少，鲁棒性强，适用于有纯时延，开环渐进稳定的系统。 2 3 1 预测模型 。 当在系统的输入端加上一控制增量后在各采样时间，= 兀2 兀3 兀、 t 后分别可在系统的输出端测得一序列采样值，它们可以用动态系数a - 、a 2 、 甜来表示。这种用动态系数和输入量未描述各个采样时刻的系统输出和输入关 系的过程特性，即使被控对象的非参数模型。这里用动态系数a 上面加有” 来表示实测值或参数估计值。因干扰和噪声等的影响，它与系统真实动态系数 有差别。是阶跃响应的截断点，称为模型时域长度。的选择应使过程响应值 己接近其稳态值，即乱* a 。 这样，根据线性系统的比例和叠加性质，利用这一模型，可由给定的输入 控制增量，预测系统未来时刻的输出。如在k 时刻加一控制增量a u ( k ) ，在未 来n 个时刻的模型输出预测值为 儿 + 1 i = y o + lj d + 磊材( ) 0 ( 七+ 2j 七) = y o ( 七+ 2 i _ j ) + 五2 ( 七) y 。 + i k ) = y o ( 七+ n l 七) + 乱”( d 写成矢量形式 8 第二章预测控制算法 r ( k + llk ) = 】：( 七+ li 七) + f 恤( 七)( 2 - 1 ) 式中： k ( 斛1 1 砂越时刻预测有厶“( 七) 作用时未来个时刻的预测模型输出矢量； l ( 七+ l i k ) = 【y ，( 七+ 1 1 j ) ，y 。( 七+ 2 i | j ) ，y ，( 七+ n l 七) 7 】 f o ( k + l l 蚪k 时刻预测无a u ( k ) 作用时未来个时刻的预测模型输出矢量： y o ( k + l i 七) = y o ( 七+ 1 i 七) ，y o ( 七+ 2 i 七) ，y o ( 七+ i 七) 】r f 阶跃响应动态系数矢量 f = 嗡，a ：，乱】7 上式是假定不再变化而得到的预测结果，如果加的控制增量在未来m 个采 样间隔都变化，即4 ”，a u ( k + 1 ) ，a u ( k + m - 1 ) 则系统在未来p 个时刻预测模 型输出应改为： _ y 。( 七+ 1 ik ) = ) ，o ( 七+ 1 l _ j ) + 五】“( 七) y 。( k + 2 ij i ) = y o ( + 2 i 七) + 占2 a u ( k ) + a i a u ( k + 1 ) ) 0 ( _ | + p ik ) = y o ( 七+ p i 七) + a p a 材( _ j ) + a p - l ”( 七+ 1 ) + + 五，+ l a u ( k + m - 1 ) 写成矢量矩阵形式有： 匕( k + 1 ) = k ( 七十1 ) + a a u ( k ) 式中：匕( | + 1 ) = 【j y 。( 七十1 i 七) ，y 。( + 2 i 七) ，y 。( + 尸l t ) 】7 y o ( k + 1 ) = y o ( k + l i 七) ，y o ( k + 2 i 七) ，y o ( 七十尸l 七) 】 9 ( 2 2 ) 第二章预测控制算法 a u ( k ) = 【“( 七) ，a u ( k + 2 ) ，a u ( k + m 一1 ) r a = q a 2 1 a pa e _ t 模型输出初值是由七时刻以前加在系统输入端的控制增量产生的。假定从 k - n 到知l 时刻的控制增量分别为a u ( k - d 、z 3 u ( k - n + 1 ) 、a u ( k - 1 ) ，而在k - n + l 时刻假定z 3 u ( 树1 ) = z 3 u ( k - n - 2 ) = o ，则对于矢量y o ( k + 1 ) 各个分量来说，有下列关 系： y o ( k + l i 七) = a a u ( k - 7 ) + a a u ( k - n + 1 ) + a n _ t a u ( k - n + 2 ) + + a 2 a u ( k - 1 ) ( 七+ 2 l k ) = a a u ( k - ) + a a u ( k - n + 1 ) + a a u ( k - n + 2 ) + a - i ( 七一+ 3 ) + + a 3 a u ( k - 1 ) 蜘( 七+ p l = a a u ( k - ) + a “( 七一+ 1 ) + + a ( 七一+ p ) + k q a u ( k - n + 尸+ 1 ) + + a ，+ 2 a u ( k - 2 ) + p + l a u ( k 一1 ) 将上式写成矢量矩阵形式有： y o ( k + d = = 凡a u ( k - d a u ( k 一、 “( 七一1 ) ( 2 - 3 ) 对上式做进一步变换，将控制增量化为全量形式，并注意到甜( 七一一垆町，则有 k = a n a n - ia u - i a n _ 2 以一2 一a n - 3 如一4 2 a n a l e - 14 2 n _ 1 一a n _ 2 吼一心 ： ： a n a l r _ la e + 2 一a p + l主l 、。l 吒吩 q 吼 9 9 “；知； ； 第二章预测控制算法 u ( k 一+ 1 1 u ( k 一+ 2 、 u ( k 一1 ) = a 。u ( k 一1 ) ( 2 - 4 ) 将式( 2 4 ) 代入式( 2 2 ) 中，可求出用过去施加于系统的控制量表示的初值的 预测模型输出。 匕( k + 1 ) = a a u ( k ) + a 。u ( k 一1 )( 2 5 ) 上式表明，预测模型输出由两部分组成：第一项为待求的未知控制增量； 第二项为过去控制量产生的系统已知输出初值。 这样，七+ l 时刻的预测模型方程，当全部用控制量和动态系数表示，可直接 由式( 2 - 5 ) 分解后写出，即 y m ( k + 1 ) = 盈“( d + ( a 2 - a 1 ) u ( k - 1 ) + + ( a 一a 一1 ) u ( k - + 1 ) = a l 甜( 七) + 占2 a u ( k 一1 ) + l + a a u ( k - n + 1 ) ( 2 - 6 ) 由于模型误差和干扰等的影响，系统的输出预测值需在预测模型输出的基 础上用实际输出误差修正，即 耳( 七+ 1 ) = 匕( i + 1 ) + h y ( k ) 一y ，( 后) 】= a a u ( k ) + a o u ( k 一1 ) + h e ( k )( 2 - 7 ) 式e e - 耳( 七+ 1 ) = d ，p ( 七+ 1 ) ，y p ( 七+ 2 ) ，( 七+ 尸) 】7 p ( 七) = y ( ) 一) ，。( 七) ；h = 【啊，如，h e 7 h l ，h 2 ，h p 为对应于斛1 ，斛2 ，k + p 时刻的预测值误差权修正系数。 2 3 2 滚动优化 最优控制由二次性能指标确定： 以= 【耳( | + 1 ) 一r ( 七+ 1 ) 】7 q 【耳( 七+ 1 ) 一( 七+ 1 ) 】+ u ( 七) 7 彳【厂( i ) 第二章预测控制算法 茹拦篾豁一k - i ) ：篇a 。u ( k ) 懋a a u 刚( k ) 鲫 卜，4 u ( _ i + 矗e ( p r ( 七+ 1 ) 】+ 1 。 由坼a a u ( k ) 2 0 ，化简后有 1 a u ( o = ( a 7 刨+ 五) 。1 a 7 q 【( 七+ 1 ) 一4 u ( k 1 ) 一船( 纠( 2 - 9 ) 将上式展开即可求得从k 到k + m - 1 时刻进行顺序开环控制的增量，即 a u ( k + t d = 或7 【e + 1 ) 一4 u ( 七一1 ) 一h e c k ) l( 2 - 1 0 ) ， f 式中：珥7 = “7 鲥+ 五) 。a 7 q 的第f 行。 。 。 。 若只执行当前时刻的控制增量“一步，抖l 及斛1 以后的控制增量重新 计算的闭环控制策略，只需计算( a t q a + 2 ) 。i a t q 的第一行即可。 2 4 模型算法控制( m a c ) 2 7 1 、模型算法控制( m a c - m o d e la l g o r i t h m i cc o n t r 0 1 ) 是6 0 年代末在法国工业 企业中的锅炉和分馏塔的控制中首先得到应用。此后r i c h a l e l 和m e h l r a 等人对 其进行了研究，并取得了不少结果。 “ 模型算法控制内部模型采用基于脉冲响应模型，用过去和未来的输入输出 信息，根据内部模型预测系统未来的输出状态，用模型输出误差反馈校正后， 与参考输入轨迹进行比较，应用二次型性能指标进行滚动优化，计算当前时刻 应加于系统的控制动作，完成整个控制循环。 一一 ” 2 4 1 多步输出预测 设被控对象的数学模型可用一离散脉冲响应序列来描述，即 y ( k + 1 ) = g l 甜( d + 9 2 u ( k 一1 ) + + g u ( k - + 1 ) + f ( _ j + d a q = g ( z 一1 ) 甜( 七) + 善( 七十1 ) ( 2 1 1 ) 式中：故斛1 ) 不相关噪声和干扰；差分算子 对上式进行差分运算，即得增量模型 第二章预测控制算法 y ( k + 1 ) = “七) + g ( z - 1 ) “( j j ) + 掌( 七+ 1 ) 响应的预测模型为 y 。( 七+ 1 ) = y m ( 七) + 誊( z 一1 ) “( 七) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 对于多步预测情况有 y 。( 七+ f ) = y m ( 七+ f 1 ) + 童( z 。) a u ( k + i 一1 )o = 1 , 2 ，p ) ( 2 1 4 ) 在上式的输入增量表示式中，包含过去和未来两部分， 和将来未知项，并将其写成矢量矩阵形式后有 匕( 七+ 1 ) = l ( 七) + g a u ( k ) + f o a u ( k - 1 ) 将其分解为过去己知项 式中：( 抖1 卜预测模型输出矢量； k ( 露+ 1 ) = 【y ，( 七+ l i 七) ，y 。( t + 2 i 七) ，y 。( 七十p l 七) 】7 ( ，( p 待求控制增量矢量； 【，( 的= 【a u ( k ) ，“( 七+ 2 ) ，a u ( k + f 一1 ) r a u ( k - 1 卜一过去已知的控制增量矢量： a u ( k 1 ) = 【a u ( k 一+ 1 ) ，a u ( k 一+ 2 ) ，a u ( k 一1 ) 】7 g = 胃= 营。 o 9 2 g l g pg p 一1 g g n 一1 g 客p 一。l 、。 9 39 2 g 9 3 0 鲁n 经输出误差修正后的多步预测输出方程为 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 第二章预测控制算法 耳( 七+ 1 ) = 】乙( 妁+ g a u ( k ) + f o u ( k 1 ) + h e ( 】 ) ( 2 - i s ) 式中：p ( 后) = y c k ) 一儿( 七) ； _ i l = 【啊，砟r 式( 2 - i s ) 中的联d 还包含有未来项，需要迸一步分解为己知项和未来项 l ( = 儿( 七) 儿 + 1 ) y ，( | + p - 1 ) = s 瓦( 七+ 1 ) + 瑶 00 10 1 。 ，+ 0 o1o + 匕( 七) 0 ： o ( 2 - 1 9 ) 将式( 2 1 9 ) 代入式( 2 - 1 8 ) 化简后，多步预测模型输出方程可进一步写为 ， 】名( | + 1 ) = g a u ( k ) + f o a u ( k 一1 ) + 抛( | i ) ( 2 - 2 0 ) _ t一 ， 缱j 。- 口 。， p 47 式( 2 - 2 0 ) 表明，积分型m a c 多步输出的预测包含三项：第一项是现时和未 来控制增量所产生的预测输出；第二项是过去控制量所产生的预测输出初值； 第三项是输出误差修正。 2 4 2 参考轨迹 在模型算法控制中，控制的目的是使系统的输出“磅沿着一条事先规定的曲 线逐渐达到设定值w ，这条指定的曲线称为参考轨迹y ，通常参考轨迹采用从现 在时刻实际输出值出发的一阶指数形式。它在未来个时刻的值为 ”( j + f ) = j ，( j ) + 【w j ，( 唧一口喝7 7 ) ( 2 - 2 1 ) 。y ，( 七) = y ( 七) 、7 式中：w 输入设定值；f 参考轨迹时间常数；死采样周期 若令萨舢，则上式可写为： ”( 七+ 0 = a y ( k ) + ( 1 - a ) w i = 1 , 2 ， y a k ) = ) ( 七) 1 4 d 动 力 + + + ； 。l 第二章预测控制算法 采用上述形式的参考轨迹，将减小过量的控制作用，使系统的输出能平滑 地到达设定值。参考轨迹的时问常数f 越大，则a 的值也越大，系统的柔性越好， 鲁棒性越强，但控制的快速性却变差。因此，在m a c 系统的设计中，a 是一个 很重要的参数，它对闭环系统的动态特性和鲁棒性将起重要作用。 2 4 3 最优控制律计算 选取禽骞控糕量瓣较的= 次塑缝能指标 j e = 【y a k + 1 ) 一( 七十1 ) 】7 研耳( 七+ 1 ) 一( 七十1 ) 】+ a u ( k ) 7 ，t u ( 七) 将式( 2 - 1 9 ) 代入上式有 以2 【g u ( d + f o u ( k 一1 ) + 8 ( d e ( 七一) rq g a u ( 七) + ( 2 - 2 2 ) f o u ( k - 1 ) 4 - h e ( k ) - ( 后+ 1 ) 】+ u ( 的2x a u ( k ) 由a j e o a u ( k ) 2 0 ，化简后有 a u ( k ) = ( g 7 q g + a ) 。1 g 7 q f y , ( k + d e u ( k 1 ) 一加 ) 】( 2 - 2 3 ) 将上式展开即可求得从k 到k + m - 1 时刻进行顺序开环控制的增量，即 h u ( k + f 一1 ) = z y a k + 1 ) 一a o u ( k 一1 ) 一a p ( ) 】( 2 2 4 ) 式中：d s 7 = ( g 7 q 4 + 五) _ 1 g 7 q 的第j 行。 若只执行当前时刻的控制增量a u ( k ) - - 步，斛l 及七+ 1 以后的控制增量重新 计算的闭环控制策略，只需计算( g t q c , + , dd g t q 的第一行即可。 2 5 广义预测控制 2 7 1 1 3 4 1 1 3 5 】【3 6 1 广义预测控制( g p c ) 是随着自适应控制的研究而发展起未的一种预测控制 方法。由于各类最小方差控制器一般要求己知对象的时延，如果时延估计不准 确，则控制精度将人大降低。极点配置自校正控制器则对系统的阶次十分敏感， 这种对模型精度的高要求，束缚了自校正控制算法在复杂的工业过程控制中的 应用，人们期望能寻找一种对数学模型要求低、鲁棒性强的自适应控制算法。 正是在这种背景下，1 9 8 7 年，c l a r k e 等人在保持最小方差自校正控制的在线辨 第二章预测控制算法 识、输出预测、最小方差控制的基础上，吸取了d m c 和m a c 中滚动优化的策 略，提出了广义预测控制算法( g p c ) 。g p c 基于参数模型，引入了不相等的 预测水平和控制水平，系统设计灵活方便，具有预测模型、滚动优化和在线反 馈校正等特征，显现优良的控制性能和鲁棒性，被广泛地应用于工业过程控制 中，取得了明显地经济效益。 r ； 2 5 1 多步输出预测及丢潘图( d i o p h a n t i n e ) 方程的递推解 广义预测控制对被控对象的数学模型采用下列具有随机阶跃扰动非平稳噪 声的