2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习：模块综合测评B 版含解析.docx

教学资料范本2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习：模块综合测评B 版含解析编 辑：_时 间：_模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.有以下四个命题:“对任意x,yR,如果xy=0,则x=0”的否命题;“设a,b为向量,如果ab,则ab=0”的逆命题;“如果四边形是菱形,则它的四边相等”的逆命题;“对任意x,yN,如果+|y|=0,则x=0,且y=0”的否命题.其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:判断原命题的否命题“对任意x,yR,如果xy0,则x0”的真假,也可以判断原命题的逆命题“对任意x,yR,如果x=0,则xy=0”的真假,因为逆命题与否命题等价,容易得否命题是真命题.原命题的逆命题是“设a,b为向量,如果ab=0,则ab”,这是一个真命题.原命题的逆命题是“如果四边形的四边相等,则它是菱形”,这在立体几何中是不成立的,故它是假命题.原命题的否命题是“对任意x,yN,如果+|y|0,则x0或y0”,它与逆命题“对任意x,yN,如果x=0,且y=0,则+|y|=0”的真假性相同.因为逆命题是真命题,所以否命题也是真命题.由以上分析,可知应选A.答案:A2.已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)c,则x等于()A.4B.-4C.D.-6解析:a+b=(-2,1,x+3),(a+b)c,(a+b)c=0,即-21+1(-x)+(x+3)2=0.解得x=-4.答案:B3.若集合A=-3,m2,B=2,9,则“m=-3”是“AB=9”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件解析:若m=-3,则A=-3,9.又B=2,9,故AB=9.反之,若AB=9,则m=3.故选D.答案:D4.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是()A.B.C.1D.解析:由题意可得抛物线的焦点坐标为(1,0),双曲线的渐近线方程为x-y=0或x+y=0,则焦点到渐近线的距离d1=或d2=.答案:B5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为()A.B.C.D.解析:以D点为坐标原点,以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系(图略),则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,1),=(-2,0,1),=(-2,2,0),且为平面BB1D1D的一个法向量.cos=.BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为.答案:D6.(20xx浙江高考)已知椭圆C1:+y2=1(m1)与双曲线C2:-y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()A.mn,且e1e21B.mn,且e1e21C.m1D.mn,且e1e2n.e1=,e2=,e1e2=1.故选A.答案:A7.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()A.B.C.D.解析:不妨令CB=1,则CA=CC1=2.可得O(0,0,0),B(0,0,1),C1(0,2,0),A(2,0,0),B1(0,2,1),=(0,2,-1),=(-2,2,1),cos=0.的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角,直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为.答案:A8.抛物线y=2x2上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则m等于()A.B.2C.D.3解析:由题意知kAB=-1,而y2-y1=2(),x2+x1=-,且在直线y=x+m上,即+m,y2+y1=x2+x1+2m,2()=x2+x1+2m,2(x2+x1)2-2x2x1=x2+x1+2m,2m=3,m=.答案:A9.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是()A.B.C.D.解析:以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则有D1(0,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1).因为O为平面A1B1C1D1的中心,所以O为A1C1的中点,所以O,设平面ABC1D1的法向量为n=(x,y,z),则有取n=(1,0,1),O到平面ABC1D1的距离为d=.答案:B10.方程=|x+y+2|表示的曲线是()A.椭圆B.双曲线C.线段D.抛物线解析:表示点(x,y)到定点(1,1)的距离与它到直线x+y+2=0的距离相等,所以动点(x,y)的轨迹是抛物线.答案:D11.已知F1,F2为双曲线=1的左、右焦点,P(3,1)为双曲线内一点,点A在双曲线上,则|AP|+|AF2|的最小值为()A.+4B.-4C.-2D.+2解析:如图,连接AF1,PF1,PF1交双曲线右支于点A0.|AP|+|AF2|=|AP|+|AF1|-2,要求|AP|+|AF2|的最小值,只需求|AP|+|AF1|的最小值.当A在A0时,|AP|+|AF1|=|PF1|最小,最小值为.|AP|+|AF2|的最小值为-2.故选C.答案:C12.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论错误的是()A.ACBEB.EF平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.异面直线AE,BF所成的角为定值解析:AC平面BB1D1D,又BE平面BB1D1D,ACBE,故A正确.B1D1平面ABCD,又E,F在B1D1上运动,EF平面ABCD,故B正确.由于点B到直线B1D1的距离不变,故BEF的面积为定值.又点A到平面BEF的距离为,故VA-BEF为定值.故C正确.当点E在D1处,F为D1B1的中点时,建立空间直角坐标系,如图,可得A(1,1,0),B(0,1,0),E(1,0,1),F,=(0,-1,1),|=,|=,cos=,AE与BF成30角.当E为D1B1中点,F在B1处时,E,F(0,1,1),=(0,0,1),=1,|=,|=1,cos=.故选D.答案:D二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知p:0,q:x2-4x-50,若p且q为假命题,则x的取值范围是.解析:p为真时,x3;q为真时,-1x0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为.解析:由已知得=2,所以b=2a.在y=2x+10中令y=0,得x=-5,故c=5,从而a2+b2=5a2=c2=25,所以a2=5,b2=20,所以双曲线的方程为=1.答案:=115.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,b,c共面,则=.解析:易知a与b不共线,由共面向量定理可知,要使a,b,c共面,则必存在实数x,y,使得c=xa+yb,即解得答案:16.已知F1,F2为椭圆=1的左、右焦点,M为椭圆上一点,且MF1F2内切圆的周长等于3,若满足条件的点M恰好有2个,则a2=.解析:由题意得MF1F2内切圆的半径等于,因此MF1F2的面积为(2a+2c)=,即|yM|2c,因为满足条件的点M恰好有2个,所以M为椭圆与y轴的交点,即|yM|=4,所以3a=5c,而a2-c2=16,所以a2=25.答案:25三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(满分10分)已知p:方程=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;q:实数t满足不等式t2-(a-1)t-at+10.解得-1t1.即实数t的取值范围为t|-1t1.(2)p是q的充分不必要条件,-1t1是不等式t2-(a-1)t-a=(t+1)(t-a)1.方法二:令f(t)=t2-(a-1)t-a,f(-1)=0,故只需f(1)1,a的取值范围为a|a1.18.(满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,在底面ABC中,CA=CB=1,BCA=90,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点.(1)求的长;(2)求cos的值;(3)求证:A1BC1M.解如图,建立空间直角坐标系C-xyz,(1)依题意,得B(0,1,0),N(1,0,1),|=.(2)依题意,得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),=(1,-1,2),=(0,1,2),=3,|=,|=,cos=.(3)证明:依题意,得C1(0,0,2),M=(-1,1,-2),=-+0=0,A1BC1M.19.(满分12分)已知双曲线的方程为2x2-y2=2.(1)求以点A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程;(2)过点B(1,1)能否作直线l,使l与双曲线交于Q1,Q2两点,且点B是弦Q1Q2的中点?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.解(1)设以点A(2,1)为中点的弦的两端点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),则有x1+x2=4,y1+y2=2,x1x2.由P1,P2在双曲线上,得2=2,2=2,两式相减,得2(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0.则24(x1-x2)-2(y1-y2)=0,即=4,故中点弦所在的直线方程为y-1=4(x-2),即4x-y-7=0.(2)假设直线l存在,可利用(1)中的方法求出直线l的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.联立方程,得消去y,得2x2-4x+3=0,=16-24=-80)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.(1)求p的值;(2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.解(1)由题意可得,抛物线上的点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离,由抛物线的定义得=1,即p=2.(2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t0,t1.因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1(s0),由消去x,得y2-4sy-4=0,故y1y2=-4,所以B.又直线AB的斜率为,故直线FN的斜率为-.从而得直线FN:y=-(x-1),直线BN:y=-,所以N.设M(m,0),由A,M,N三点共线,得,于是m=.所以m2.经检验,m2满足题意.综上,点M的横坐标的取值范围是(-,0)(2,+).21.(满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,PDQA,QA=AB=PD.(1)证明:平面PQC平面DCQ;(2)求平面QBP与平面BPC所成角的余弦值.(1)证明如图,以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz.设DA=1,则D(0,0,0),Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0).=(1,1,0),=(0,0,1),=(1,-1,0).=0,=0,即PQDQ,PQDC,又DQDC=D,PQ平面DCQ.又PQ平面PQC,平面PQC平面DCQ.(2)解由题意得B(1,0,1),=(1,0,0),=(-1,2,-1).设n=(x,y,z)是平面PBC的法向量,则因此可取平面PBC的一个法向量为n=(0,-1,-2).同理可得平面BPQ的一个法向量为m=(1,1,1).cos=-.故平面QBP与平面BPC所成角的余弦值为.22.(满分12分)已知椭圆C1:=1(ab1)的离心率为,其右焦点到直线2ax+by-=0的距离为.(1)求椭圆C1的方程;(2)过点P的直线l交椭圆C1于A,B两点.证明:线段AB的中点G恒在椭圆C2:=1的内部;判断以AB为直径的圆是否恒过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.(1)解e=,a=c.又a2=b2+c2,c=b.右焦点(c,0)到直线2ax+by-=0的距离为.整理,得|2b2-1|=b,解得b=1或.ab1,b=1,a2=2.故椭圆C1的方程为+y2=1.(2)证明椭圆C2的方程为+x2=1,当直线l垂直于x轴时,线段AB的中点为原点,显然在C2内;当直线l不垂直于x轴时,设直线方程为y=kx-,代入+y2=1,并整理,得(1+2k2)x2-kx-=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2