（化工过程机械专业论文）食品高压处理过程水分相变及传热模拟.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 基于水在高压下的相图，在食品高压冻结解冻技术中，引入压力作为第二个控制参 数，与温度一起控制相转变，通过增大传热温差和过冷度等方法，提高传热速率、降低 冰晶尺寸，从而减小冻结解冻过程对食品结构的破坏。 在对前人在该领域的研究工作进行总结和综述后，本文通过模拟计算的手段，重点 研究了高压热力学性质计算、压力降低解冻时间、压力介质自然对流对传热影响、自然 对流对相变边界影响等问题。 以水和冰i 为研究对象，编制相应m a t l a b 计算程序，对其高压下的热膨胀系数、 等温压缩系数、比体积、热容等相关热力学性质进行计算，并将计算结果应用于传热及 相变过程的求解中。水的热力学性质计算模型适用于3 0 - 1 2 0 温度范围和0 - - , 5 0 0 m p a 压力范围，冰i 的热力学性质计算模型适用于3 0 , - , 0 ( 2 温度范围和0 , - , 2 i o m p a 压力范围。 利用显热容法处理潜热释放，分别模拟了冰i 在常压和高压下的解冻过程。考察了 不同因素对处理效果的影响，以及不同样品尺寸和压力条件下的解冻时间。结果表明： 压力辅助解冻能够显著缩短解冻时间；相变温度降低是引起压力辅助解冻过程解冻时间 缩短的主要因素：随着样品尺寸增大，解冻时间缩短效果明显；同一样品的解冻时间与 处理压力成二次曲线关系。 通过n s 方程与传热方程的耦合计算，考察了不同样品填充率下压力介质自然对流 强弱及其对传热效果的影响，得出了单独考虑热传导与附加自然对流情况下不同时刻的 压力介质速度、温度分布。结果表明：当样品填充率较小时，自然对流能够很大程度地 强化传热效果；由于自然对流作用，小样品侧部和大样品上部压力介质内产生相对较大 的速度场，加压结束后速度场迅速变小；对流传热效率随加压速度、目标压力增大而显 著增大，而随初始温度变化不明显。 利用显热容法和高斯函数算子处理潜热释放，运用c a r m a n k o z e n y 方程处理相交过 程中固液相界面的动量传递，建立了流热耦合数学模型，模拟计算了常压下的冻结、 解冻过程，得到了不同时刻的相变边界及速度、温度的分布规律。结果表明：自然对流 能够显著影响相变边界形状及推进轨迹；相变过程中液相区内会产生以4 温度等值线 为边界的旋涡；冻结过程比解冻过程受自然对流影响程度大。 关键词：食品；冻结与解冻；高压；相变；显热容法；模拟 食品高压处理过程水分相变及传热模拟 m o d e l i n gp h a s ec h a n g ea n d h e a tt r a n s f e ro fw a t e rd u r i n gh i g hp r e s s u r e f o o dt r e a t m e n t a b s t r a c t b a s eo nt h ep h a s ed i a g r a mo fw a t e r , h i l g hp r e s s u r ef o o df r e e z i n ga n dt h a w i n gt r e a t m e n ti s i m p l e m e n t e db yc o n t r o lb o t hp r e s s u r ea n dt e m p e r a t u r ed u r i n g t h ep h a s ec h a n g e p r e s s u r ee f f e c t c a ns i g n i f i c a n tp r e s e r v et h em i c r o s t r u c t u r eo fb i o l o g i c a ls u b s t a n c e sa n dr e d u c ep h a s ec h a n g e t i m eb yi n c r e a s et h et h e r m a lg r a d i e n t sa n dr e d u c et h ei c ec r y s t a ls i z e a s u r v e yo ft h ep r e v i o u sw o r ki sf o l l o w e di nt h i st h e s i sb yad e t a i l e dr e p o r to nt h en e w s t u d yw o r ko ft h et h e r m o p h y s i c a lp r o p e r t i e su n d e rh i g hp r e s s u r ec a l c u l a t i o n ；p r e s s u r ei n d u c e d t h a w i n gt i m er e d u c t i o n ；t h e r m a le v o l u t i o ni n f l u e n c e db yc o n v e c t i o nc u r r e n t si nt h ep r e s s u r e m e d i u m ；i n f l u e n c eo nt h ef o r m a t i o no ft h ei c ef r o n tb yc o n v e c t i v ef l u i dm o t i o n am e t h o df o rt h ec a l c u l a t i o no fs o m et h e r m o p h y s i c a lp r o p e r t i e so fb o t hl i q u i dw a t e ra n d i c eiu n d e rh i g hp r e s s u r ei si m p l e m e n t e d t h e s ep r o p e r t i e s ，c l o s e l yi n t e r r e l a t e di nt h e i rp h y s i c a l d e r i v a t i o na n de x p e r i m e n t a lm e a s u r e m e n t , a r et h e r m a le x p a n s i o nc o e f f i c i e n t ，i s o t h e r m a l c o m p r e s s i b i l i t yc o e f f i c i e n t ，s p e c i f i cv o l u m ea n ds p e c i f i ci s o b a r i ch e a tc a p a c i t y t h el i m i t sf o r t h es e to fe q u a t i o n sw h e r es e ti n - 3 0t o1 2 0 a n d0t o5 0 0m p af o rl i q u i dw a t e ra n d 一3 0t o0 a n d0t o210m p af o ri c ei t h e i rg o o da g r e e m e n tw i t hm a n ye x i s t i n ge x p e r i m e n t a ld a t ai s d i s c u s s e d i na d d i t i o n ，t h er o u t i n e si m p l e m e n t e df o rt h ec a l c u l a t i o no ft h e s ep r o p e r t i e si sn l a d e b yc o m m e r c i a ls o f t w a r em a t l a b 1 1 1 er o u t i n e sa r eu s e di n t h el a t e rc a l c u l a t i o n s ac o m p u t e rs i m u l a t i o nw a sc o n d u c t e dt oe v a l u a t et h a w i n gt i m er e d u c t i o no fi c ed u r i n g h i g hp r e s s u r ea s s i s t e dt h a w i n gt r e a t m e n ta n dt h er e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i t ht h o s eu n d e r a t m o s p h e r i cp r e s s u r e t h er e l e a s eo fl a t e n th e a tw a st r e a t e db ya p p a r e n ts p e c i f i ch e a tm e t h o d t h ee f f e c t so ft h ed i f f e r e n tf a c t o r so nt h eh i g hp r e s s u r ea s s i s t e dt h a w i n gt r e a t m e n tw e r e a n a l y z e d t h et i m er e d u c t i o n so fd i f f e r e n ts a m p l ed i m e n s i o n sw e r ee s t i m a t e da n dt h e t e m p e r a t u r ec o n t o u ro ft h a w i n ga td i f f e r e n to p e r a t i n gc o n d i t i o n sw a so b t a i n e d ，n l er e s u l t s s h o wt h a tt h et e m p e r a t u r eg a po fp h a s et r a n s i t i o ni sm a i nf a c t o re f f e c t i n gt h et h a w i n gt i m e r e d u c t i o n t h es e c o n do r d e rr e l a t i o n s h i pc a nb ec o n s i d e r e db e t w e e np r e s s u r ea n dp h a s e t r a n s i t i o nt i m e w i t ht h eu n f r o z e nt e m p e r a t u r eb o u n d a r yc o n d i t i o n , t w os a m p l e s 、析t t ld i f f e r e n tf i l l i n gr a t i o i ss t u d i e db yc o u p l i n gt h en - se q u a t i o nt oc o n v e c t i o nh e a tt r a n s f e re q u a t i o n 田1 er e s u l t ss h o w t h a th e a tt r a n s f e ri ss i g n i f i c a n te n h a n c e di nt h es m a l l e rs a m p l e ( 1 0 wf i n i n gr a t i o ) s t r o n gf l o w a p p e a r si nt h es i d eo f 也ep r e s s u r em e d i u md u et ot h en a t u r a lc o n v e c t i o n t h er e s u l t si n d i c a t e i i 大连理工大学硕士学位论文 t h a th e a tt r a n s f e rc a p a b i l i t yi si n c r e a s e s 谢mo p e r a t i o np r e s s u r ea n dr a t eo fp r e s s u r i z a t i o na n d d o n tc h a n g es i g n i f i c a n t l yw i t hi n i t i a lt e m p e r a t u r e w i mt h ef r o z e nt e m p e r a t u r eb o u n d a r yc o n d i t i o n , ac o m b i n a t i o no fa p p a r e n ts p e c i f i ch e a t m e t h o da n dg a u s s i a nc u r v ei su s e dt od e a lw i t ht h er e l e a s eo fl a t e n th e a t as i n kt e r mi sa d d e d t ot h ee q u a t i o no fm o m e n t u mc o n s e r v a t i o nt og o v e mt h em o m e n t u mt r a n s f e ro nt h ei n t e r f a c e b e t w e e nt h el i q u i da n dt h e s o l i dp h a s e u n s t e a d yn a t u r a lc o n v e c t i o nd u r i n gf r e e z i n ga n d t h a w i n go fw a t e ru n d e ra t m o s p h e r i cp r e s s u r ei ss i m u l a t e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h es h a p eo f p h a s ec h a n g ef r o mi sc h a n g e db yn a t u r a lc o n v e c t i o nc o m p a r et oh e a tc o n d u c t i o n b e c a u s eo f a b n o r m a lb e h a v i o ro fw a t e ri nt h ei n v e s t i g a t e dr a n g eo ft e m p e r a t u r e ( d e n s i t yo fw a t e ri s m a x i m u ma t4 ) ，t h e r ea r et w om a i nv o r t i c e ss e p a r a t e da tt h ei s o t h e r ml i n eo f 4 i n t h ei i q u i d z o n e 砀ef r e e z i n gp r o c e s si ss t r o n g e ri n f l u e n c e db yn a t u r a lc o n v e c t i o nc o m p a r et ot h a w i n g p r o c e s s k e yw o r d s ：f o o d ；f r e e z i n ga n dt h a w i n g ；h i g hp r e s s u r e ；p h a s ec h a n g e ； a p p a r e n ts p e c i f i ch e a tm e t h o d ；m o d e l i n g 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目： 盒量壶压处垄过猩壅金担变丞笾热搓拯 作者签名：立年蔓j 盈4 日期：4 年包月二生日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 善嘉蓁主i 二二兰兰一詈翥； 导师签名： ! 翌鬈j 日期： 年上月三垦日 年一月三生日 大连理工大学硕士学位论文 引言 食品的冻结与解冻是食品保藏的重要方法。传统的冻结解冻由于传热方向自外而 内、传热速度慢、冰晶大且不均匀等原因，会对食品组织结构造成不可逆的破坏，损害 食品营养价值。而通过利用水的高压特性，将压力和温度同时作为控制条件的超高压食 品冻结解冻技术，可以很好地解决上述难题。例如目前应用广泛的压力辅助解冻过程可 以显著缩短解冻时间、压力转移冻结过程压力释放瞬间可以在食品内产生均匀的细小冰 晶等。 食品的冻结解冻是一个包含相变的传热过程，且其处理效果的好坏也直接受传热影 响。通过对操作过程进行模拟计算及机理性研究，有助于预测超高压处理均匀性、限制 温度范围( 保证食品的某些特性不会改变) 、指导设备设计和工业放大、协助选择压力 介质、预测冻结解冻时间和相变边界位置等。因此，建立适合的数学模型对食品超高压 处理过程进行模拟计算是十分有意义的。 然而食品的冻结解冻过程十分复杂，建立数学模型对其相变和传热过程进行模拟有 很多困难，主要表现在： ( 1 ) 常压下食品的热力学性质已得到广泛研究，也很容易通过实验方法测得。而对 于高压下食品的热力学性质，至今文献可查数据较少，且实验测量实现较困难。尤其高 压处理过程中压力释放瞬间存在的过冷态，食品的热力学性质更难获得。 ( 2 ) 由于在不同的压力和温度水平下食品热力学性质有很大差异，为了精确求解， 常常要对偏微分方程系数进行更新：另一方面，相变传热过程相态受温度控制，而不同 相态下的热力学性质又影响传热方程及其它耦合方程的求解，因此这一类问题是数值求 解上的强非线性问题，给模拟计算带来了很大的困难。 ( 3 ) 在加压( 卸压) 过程样品和压力介质会被加热( 降温) ，即产生所谓的热效应， 需要采用合适的热力学模型对热效应进行处理。 ( 4 ) 对于含水量较高的食品和液态的压力介质，在处理过程中的温度不均匀引起的 自然对流对传热影响较大，需要将n 。s 方程和对流传热方程进行耦合求解，以获得更高 精度。而对于伴随相变的自然对流过程，自然对流将对相变边界的推进有很大影响，其 数值处理方法就更加困难。 为了解决上述难题，本文的工作主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 选用高压处理中广泛用作压力介质，且冻结解冻过程中主要发生相变的物质一 水和冰i 进行相关热力学参数计算，并将计算结果与文献数据进行比较。为方便后续章 节计算调用及程序界面计算，编制了m a t l a b 计算程序和进行可视化。后续章节通过 食品高压处理过程水分相变及传热模拟 水和冰i 建立合适的相变及传热模型，并与实验比对验证模型精确性，对于真实食品， 只需在现有模型基础上进行热力学性质修正即可。 ( 2 ) 采用有限元法对偏微分方程组进行离散求解，采用显热容法处理相变过程中发 生的潜热释放和吸收，并将所求独立变量解代入热力学性质计算程序进行方程系数更 新，以获得更精确的计算结果。 ( 3 ) 通过建立合适的数学模型，将热膨胀系数和加( 卸) 压速率引入传热方程的源 项，从而解决加( 卸) 压过程的热效应。 ( 4 ) 通过将n s 方程和对流传热方程进行耦合求解，模拟计算了在不发生相变的情 况下压力介质自然对流对处理均匀性及温度变化影响。结合显热容法和c a r m a n - k o z e n y 方程，在发生相变的边界条件下，计算考虑自然对流对传热效果及相变边界形状的影响， 并将所得结果与文献观察结果进行比对。 大连理工大学硕士学位论文 1 文献综述 食品高压处理，是指在密封的超高压容器内，用液体作为介质对食品施加数百兆帕 的压力进行处理。在高压下，食品中的蛋白质、淀粉等大分子结构物质发生变化，其结 果是蛋白质变性、淀粉糊化、酶失活、微生物死亡。超高压冻结与解冻是指将压力参数 引入食品冻结体系，与温度协同作用控制食品体系的相转变，从而控制冻结解冻相变时 间和冰晶尺寸以保持食品品质的处理方法。 1 1食品超高压冻结与解冻处理技术 1 1 1 超高压冻结与解冻简介 食品保藏是食品生产加工和流通过程中极为重要的环节。冻结保藏可抑制大多数微 生物和细菌的生长繁殖，减缓生物酶的反应速度和生命过程，使食品中某些化学组分与 空气中的氧气反应受阻，从而可以较好地保持食品原有色泽风味和形态。然而许多高水 分食品、生物材料和加工食品如组织柔软的水果蔬菜，肉禽蛋类和豆腐、果冻、琼脂等 若采用传统的常压冻结保藏和解冻处理就会产生冻品组织不可逆变性变质和破坏，从而 失去了保藏价值，这是至今食品保藏的一大难题【l 】。 早在1 8 9 9 年，美国化学家b e r th i t e 首次发现4 0 0 m p a 的高压能延长牛奶的保存期。 1 9 1 4 年，美国物理学家p w b r i d g n m a 提出蛋白质在5 0 0 m p a 下凝固，在7 0 0 m p a 下变 成硬的凝胶状。但由于当时条件的限制，这个技术没能引起食品界的足够重视。1 9 7 8 年日本京都大学林力丸教授首先倡导在食品方面采用非热高压( 1 0 0 - 1 0 0 0 m p a ) 加工 方法，先后在食品高压灭菌、风味改良、新产品开发和食品酶反应控制等方面取得了引 人注目的成果 2 1 。1 9 9 0 年前后林力丸、神田幸忠等提出在冻结过程中引入压力，采用改 变温度和压力的相转变二维操作法，从而冲破了人们长期沿用常压冻结、解冻保藏的传 统束缚，为高压速冻、解冻和不冻冷藏指出了研究方向，为解决冻品不可逆变性变质和 破坏、提高冷藏质量展现了希望的前景。1 9 9 1 年4 月世界上第一个高压食品一果酱( 7 个风味系列) 问世，并在日本取得了良好的试售效果，引起了日本国内的轰动，被誉为 2 1 世纪食品。目前日本在超高压食品加工方面仍居国际领先水平。德、美、英、法等国 家也紧跟其后，对高压食品的加工原理、方法及应用前景开展了广泛的研究，取得了不 少成果【3 5 】。美国更是将超高压食品列为2 1 世纪食品加工、包装的主要研究项目之一【6 j 。 从1 9 9 2 年开始，高压冻结与解冻的研究主要集中在对食品质量的影响上，其中对 豆腐、胡萝卜、白菜、土豆、茄子等冻结后的微观组织以及颜色变化的研究显示超高压 速冻有效地保护了食品的材质。同样，对猪肉、蛋白质胶、挪威龙虾等进行超高压速冻 食品高压处理过程水分相变及传热模拟 处理，结果表明超高压低温技术能有效地保护食品质地，同时还在一定程度上降低了汁 液损失，提高了食品处理后的质量阴。 1 1 2 水的高压低温特性 早在1 9 1 2 年，研究者就发现了高压水在不同温度下表现出不同的相态酊。 ，_ 、 p - _ ， 划 赠 压力( m e a ) 图1 1 高压下水的相图 f i g 1 1 p h a s ed i a g r a mo f w a t e ru n d e rh i g hp r e s s u r e 由图1 1 可见，当压力由0 1 m p a 增大为2 1 0 m p a 时水的相变点由o 降低为2 1 ， 随着压力继续升高，水的相变点又升高。水的这一特性为不同的超高压冻结解冻过程提 供了可能。在o q 5 2 5 m p a 范围内，高压使水的冰点下降，形成了一个低于o 。c 的不冻结 区域。如果将压力控制在该范围内，就可以实现食品的无冻结( 相变) 低温贮存，其贮 存温度可通过压力在0 2 2 范围内进行调节。对于食品中的水分而言，由于溶质( 特 别是低分子化合物) 的存在，会使其冰点下降。因此，实际食品的无冻结低温贮存区比 纯水的还要大。 大连理工大学硕士学位论文 表1 1 给出了水的一些三相点及热力学性质【9 j ，由表可以看出，在不同冰型中，只 有冰i 的密度小于液态水。如果将食品中水的冻结冰型控制在其它类型中，就可以保持 冻结食品的质地。如果将压力升高至9 0 0 m p a 左右，就可以在室温下形成冰v i 。由于冰 的密度略大于液体水，因而它的形成也不损坏食品质地。用压力系统取代制冷系统， 将食品加压至9 0 0 m p a 左右，就可实现食品的常温冻结贮藏，目前在这方面尚未见研究 报道，主要受到高压设施及其处理能力的限制【i o 】。 食品高压处理过程水分相交及传热模拟 1 1 3 典型的超高压冻结与解冻处理过程 基于高压下水的相图，食品超高压冻结与解冻过程可分为压力辅助冻结过程 ( p r e s s u r ea s s i s t e df r e e z i n g 或p a f ) 、压力转移冻结过程( p r e s s u r es h i i lf r e e z i n g 或p s f ) 、 压力辅助解冻过程( p r e s s u r ea s s i s t e dt h a w i n g 或p a t ) 、压力诱导解冻过程( p r e s s u r e i n d u c e dt h a w i n g 或p i t ) ，如图1 1 所示。 ( 1 ) 压力冻结过程 如图1 1 ，压力辅助冻结过程是指将常压下( a 点) 的食品加压到b 点，在恒定压 力下进行冷却，使水发生相变形成冰达到c 点，然后释放压力到常压( d 点) 的过程。 压力转移冻结过程是指将常压下( a 点) 的水加压到e 点，在该压力下进行冷却到f 点， 使水均匀达到0 c 下的过冷态，然后释放压力并发生相变到达g 点。 k a n d a 比较了豆腐在p s f ( 2 0 0 m p a ，1 8 。c ) 和吹气冻结下冻结效果【1 l 】。实验表明 p s f 处理的豆腐能够很好地保持原有形状和质地，水分流失很少。这是由于p s f 过程相 比于吹气冻结能够产生很小的冰晶。f u c h i g a m i 研究了豆腐的p a t 和p s f 过程【1 2 】，结果 表明在相同的解冻条件下，3 4 0 m p a 下p a t 与2 0 0 m p a 下p s f 所得豆腐质地与未处理样 品基本相同。f u c h i g a m i 比较研究得出胡萝卜在2 0 0 m p a 、3 4 0 m p a 、4 0 0 m p a 下p s f 处 理后质地与未处理样品基本相同 1 3 , 1 4 j 。在1 0 0 m p a 和5 0 0 m p a 下p a t 处理后胡萝卜的质 地变差、应力增加，这是由于处理过程形成了冰i 和冰i 的缘故。其他学者对于甘蓝、 马铃薯的研究也表明了类似的结果【1 5 , 1 6 】。b a r r y 等人对1 3 蛋白凝胶在3 3 。c 下进行了常压 冻结、2 0 0 m p a 下p a f 和2 0 7 m p a ，2 0 下p s f 冻结处理【1 7 】，并与常压空气- 4 3 c 冻结 和液氮8 0 。c 冻结比较。结果表明p s f 的冻结时间较p a t 、空冷、液氮冻结过程短。p s f 过程处理后凝胶质地与未处理样品基本相同，而p a t 过程处理后样品脱水率较高，而 且解冻后凝胶较其他处理条件变硬。m a r t i n omn 对猪肉的研究表明p s f 处理相对于传 统的冻结方式更能保持肉的质地【1 8 】。也有学者对于挪威龙虾进行了类似的研刭1 9 1 。 压力冻结过程实验表明：p s f 过程在释放压力前在样品内部形成均一的过冷度，压 力释放瞬间样品内部不存在温差，从而形成自内而外均匀的冰晶，能够保持食品的品质。 与之相比p a f 过程则没有明显的优点。 ( 2 ) 压力解冻过程 压力辅助解冻过程是压力辅助冻结过程的逆过程，对应于图1 1 中的d c b a 过程。 压力诱导解冻过程是压力转移冻结过程的逆过程，对应于图1 1 中的g f e a 过程。 早在上世纪6 0 年代就有学者对压力解冻过程进行了研究【2 0 1 ，而后研究者对金枪鱼 肉进行了p a t 过程处理研究，结果表明相比于传统的解冻方法而言，p a t 过程能够显 大连理工大学硕士学位论文 著缩短解冻时间。但是由于压力使得蛋白质变性，处理后的样品较原来有明显的颜色变 化。d e u c h i 研究了冰块和牛肉在的p a t 处理过程并与常压处理比较【2 ，结果表明在一5 0 c 下p a t 过程处理3 0 分钟冰块已经完全融化，而常压解冻只有部分溶化。牛肉在5 0 m p a 下的解冻能够很好地降低缩水率和颜色改变，在更高的压力下由于蛋白质变性导致牛肉 变白。e s h t i a g h i 研究了真空包装草莓的p a t 处理过程( 6 0 0 m 1 5 m 地5 0 ) 吲，结果表 明压力使得草莓释放出更多糖分。 研究结果表明，相对于传统的解冻方法而言，p a t 过程能够显著缩短解冻时间。这 是由于压力使得水的潜热降低、冰点下降，从而增大了解冻过程的传热温差、增大了传 热流率。另外，由于解冻时间缩短，p a t 过程能够大大缩短解冻食品汁液损失，从而更 好地保持食品的品质。 1 2 食品相变问题数值模拟方法简介 1 2 1绪言 食品与纯物质不同，其相变往往发生在某一温度范围内，而不存在单一的相变点温 度。食品的热力学参数在温度穿越相变域时会产生很大的突变，导致偏微分方程求解的 高度非线性问题。此外还涉及到体积突变、质量传递、过冷、冰晶生成及生长等过程。 因此，食品相变过程模拟是十分复杂的。 1 2 2 传热问题的数值解法 长期以来，传热学是一门以实验为主的科学。相似理论的成功应用使传热学理论得 到了迅速的发展；另一方面，数学物理方法也被成功地应用到传热学领域中来。从质量、 动量和能量守位定律出发，在微元体或控制体上形成微分方程或积分方程。这个工作在 上世纪三十年代已接近成熟，但是这些方程在定解条件下的求解却是比较困难的。解析 解法诸如分离变量法、积分方程的近似解法、运算微积、特殊函数、正交函数理论与级 数解以及摄动法等近似方法，已对一些特定的传热问题求得了正确的结果，并将继续对 传热学理论的发展做出贡献。 由于能够获得解析解的范围太窄，近似求解方法又存在较大的局限性，而基于相似 理论所要求的完全模化又不易实现，并且实验测量也会遇到很多困难，有时甚至是不可 能的，因此为了实现对多变量非线性复杂边界问题求解的目的，就产生了数值求解方法。 以有限差分法为代表的数值计算和图解法曾得到了发展，并使一部份工程课题得到了解 决。但数值解法的主要缺点是计算工作量太大。上世纪三十年代，由于缺乏计算工具， 食品高压处理过程水分相交及传热模拟 所以这种方法进展缓慢。随着计算机技术的迅速发展，给传热学问题的数值计算开辟了 广阔的前景。在国外，传热数值计算的较大发展是从七十年代开始的。 计算传热学的发展基于如下三个条件：建立传热问题的数学物理模型；数值计 算中各种有效的离散化方法；计算机工具瞄】。 ( 1 ) 传热问题的基本方程 热传导 热量不依靠宏观混合运动而从物体中高温区向低温区移动的过程叫热传导。在这样 的传热过程中，非稳态系统的能量守恒方程为： 匀丁 p c p = v ( 后v 丁) + q ( 1 1 ) 研 式中p 为密度，c p 为比热容，t 为温度，k 为导热系数，q 为热源。 对流传热 对流传热是由流体内部各部分质点发生宏观运动而引起的热量传递过程，因而对流 传递只能发生在有流体流动的场合。在这样的传热过程中，连续性方程为： v ( 廊) = 0( 1 2 ) 动量守恒方程为： p 罢圣一v 刁( v 访+ ( v 历) r ) + p ( 历v ) 疠+ v p ：一f ( 1 3 ) 研 能量守恒方程为： a ，r 蚂兰= v ( k v t ) - p c e u - v t + q ( 1 4 ) 研 其中万为速度场矢量，刁为动力粘度，p 为压力，为体积力。 当所求解问题无强制流动，或者自然对流作用较小时，可以选用热传导物理模型进 行近似求解；当存在强制对流，或者温差、求解域较大导致自然对流作用不可忽略时， 则采用相应的对流传热数学模型。 本文在求解p a t 过程采用了热传导模型，在求解压力介质自然对流及求解域冻结 边界问题时，采用了对流传热模型。 ( 2 ) 数值方法 有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，f d m ) 这是历史上最早采用的数值方法，对简单几何形状中的流动与传热问题也是一种最 容易实施的数值方法。其基本点是：将求解区域用与坐标轴平行的一系列网格线的交点 大连理工大学硕士学位论文 所组成的点的集合来代替，在每个节点上，将控制方程中每一个导数用相应的差分表达 式来代替，从而在每个节点上形成一个代数方程，每个方程中包括了本节点及其附近一 些节点上的未知值，求解这些代数方程就获得了所需的数值解。由于各阶导数的差分表 达式可以从t a y l o r 展开式来导出，这种方法又称建立离散方程的t a y l o r 展开法。有限 差分法的主要缺点是对复杂区域的适应性较差及数值解的守恒性难以保证。 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 在有限元法中把计算区域划分成一系列元体( 在二维情况下，元体多为三角形或四 边形) ，每个元体上取数个点作为节点，然后通过对控制方程做积分来获得离散方程。 有限元法要选定一个形状函数( 最简单的是线性函数) ，并通过元体中节点上的被求变 量之值来表示该形状函数。在积分之前将该形状函数代入到控制方程中去；这一形状函 数在建立离散方程及求解后结果的处理上都要应用。此外控制方程在积分之前要乘上一 个权函数。要求在整个计算区域上控制方程余量( 即代入形状函数后使控制方程等号两 端不相等的差值) 的加权平均值等于零，从而得出一组关于节点上的被求变量的代数方 程组。 有限元法的最大优点是对不规则区域的适应性好，可以很好地求解多物理场耦合问 题。但计算的工作量一般较有限容积法大，而且在求解流动与传热问题时，对流项的离 散处理方法及不可压流体原始变量法求解方面没有有限容积法成熟。 有限容积法( f i n i t ev o l u m em e 也o d ，f v m ) 在有限容积法中将所计算的区城划分成一系列控制容积，每个控制容积都有一个节 点作代表。通过将守恒型的控制方程对控制容积做积分来导出离散方程。在导出过程中， 需要对界面上的被求函数本身及其一阶导数的构成做出假定，这种构成的方式就是有限 容积法中的离散格式。用有限容积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散 方程系数的物理意义明确，是目前流动与传热问题的数值计算中应用最广的一种方法。 耦合场分析 一一 耦合场分析是指在数值分析过程中考虑了两种或两种以上物理场的交叉作用和相 互影响( 耦合) 。主要包括：热一结构耦合、热一流体耦合、热一电耦合、热一 磁耦合、磁一电耦合等。耦合分析方法主要有两种：序贯耦合方法和直接耦合方法。 序贯耦合法：序贯耦合方法是按照顺序进行两次或更多次的相关场分析。它是通过 把第一次场分析的结果作为第二次场分析的载荷来实现多种场的耦合的。 直接耦合法：直接耦合法利用包含所必须自由度的耦合单元类型，仅仅通过一次求 解就能得出耦合场的分析结果。在这种情形下，耦合是通过计算包含所有必须项的单元 矩阵或单元载荷向量来实现的。 食品高压处理过程水分相变及传热模拟 由于直接耦合法很好地考虑了多物理场的瞬时耦合作用，所以较序贯耦合法有较高 的计算精度，本文利用商业有限元分析软件对热一流动耦合问题进行了直接耦合求 解。 1 。2 3 伴有相变的传热问题 在自然界和各种工业生产过程中，大量存在着伴有相变的传热问题，例如：地球冰 块的融化和凝固，铸件的固化，建筑构件的凝固，食品的冻结，晶体的生长以及相变蓄 热等问题，都是这类问题的典型的例子。 这类问题的主要特点是：控制方程是传热方程，区域内存在着一个随时间变化的两 相界面，在该界面上放出或吸收潜热。因此，它又称为“移动界面问题。为了纪念一 百多年前曾对此问题研究做出过重要贡献的科学家j 斯蒂芬，这类问题或称为斯蒂芬问 题。 由于这类问题在数学上是强非线性问题( 即使其控制方程是线性的，但两相界面的 位置常常难以确定，界面的能量守恒条件也是非线性的) ，解的叠加原理不能适用，所 以至今只能对很少的简单情况才能获得解析解，一般情况下都只能用近似方法或数值方 法求解。对多维情况，即便用近似方法求解仍较困难，有时可行，最终结果也要靠数值 计算获得，所以，数值方法是处理这类问题的极重要的手段。 自1 8 9 0 年起斯蒂芬提出冰川融化问题后，许多学者对斯蒂芬问题做了进一步的研 究和探讨。在简单几何条件下、相变和潜热释放发生在某一固定相变温度下时，斯蒂芬 问题可以获得解析解。虽然解析解的适用范围十分有限，但可以用来验证数值解的正确 性。p l a n k 方程用于解析地计算冻结时间，其方程有很多假定，应用范围较小，只能计 算冻结过程的时间，不能计算预冷和冻结后的时间与温度的关系。针对于以上不足，产 生了很多种调整的p l a n k 方程形式【l o 】。虽然p l a n k 方程基于很多假定且只适用于十分规 则的几何形状下，但对于求解精度要求不高及对数值解进行粗略结果验证时，p l a n k 方 程还是十分有用的。 1 2 4 潜热释放处理 对相变问题进行数值分析的关键在于处理短时间内释放出( 或吸收) 的大量潜热。 v o l l e r 对潜热处理方法进行了综述【2 4 】。 目前，在数值模拟相变传热过程中主要有固定网格技术和追踪界面的动网格技术。 由于固定网格法在解决相变问题时，可以简单地从要求的温度场中直接得出相变界面， 因而被广泛使用。在使用动网格技术时，由于温度场和相变界面的位置都是变化的，因 大连理工大学硕士学位论文 此，对相变位置的连续追踪就显得极为重要，但是执行起来也是相当麻烦的。动网格技 术能够给出温度和相变边界精确、无摆动的解。由于食品的相变在一个温度范围内，而 没有一个精确的相变温度，所以无法明确定义冻结边界，因此食品的潜热处理多采用固 定网格法。在固定网格法中也可以采取冻结区域插值的方法确定冻结边界【2 5 矧。 相应地，求解相变传热问题的数学模型，也可以主要分为两大类2 7 】：第一类：单区 域模型( 即统一模型) ，因模型同时应用于固相区、液相区和两相区，使得这些区域互 相耦合，所以只需应用一套固定的网格和一组边界条件就可以对问题进行求解了，因而 统一模型被广泛采用。焓法、显热容法和不动界面法( 即坐标变换法) 是目前数值计算 中较好的统一模型，且适用于多维问题的数值求解。第二类：多区域模型，即对各相区 分别建立控制方程组，通过在相界面上建立合适的边界条件来描述固相区、液相区和两 相区的耦合关系。 虽然统一模型不用跟踪相界面，但其难以修正界面上的潜热的释放，这影响了数值 解的收敛情况。为此，v o l l e r 和其同仁们提出了通过在迭代过程中恰当地修正潜热来加 快数值解收敛率的方法【2 蚋。b e n n o n 和i n c r o p e r a 针对求解统一方程，就数值方法和差分 格式展开了分析和讨论【2 9 】。 p h a m 在其综述中总结了处理食品潜热释放的焓法和显热容法f 3 0 】，下面做简单的介 绍： ( 1 ) 焓法l 3 1 1 焓法模型采用焓和温度同时作为待求函数。图1 2 给出了本文作者计算的无限长圆 柱( 压力o 1 m p a ，半径为0 0 2 5 m ，初始温度2 0 ( 2 ，边界温度2 0 ) 解冻过程温度及焓 随时间变化曲线。由于焓随时间的变化h - t 曲线是连续的，因此用数值方法求解焓分布 时不需跟踪两相界面，从而使液相区和固相区统一处理成为可能。焓场解出后，温度场 就可容易解得。它不需要跟踪界面，而将液相区和固相区分开处理，所以更适用于多维 情况。 以热传导为例，将传热方程中密度c o 放到时间微分项内，则传热方程可变形为： = v ( k v t ) + g ( 1 5 ) 对于相变发生在某一固定温度下，即等温相变时，式中h 的计算式为： il = b q ，( t ) d t ，f o rt 乙 h ( 驴1 琶瞩) d t + p l ( t ) d t + 胁( t ) d t ，f o r t t m o 石 ie 岛q ，+ 丘序q ， ， 食品高压处理过程水分相变及传热模拟 时间( m 哟 图1 2 解冻过程温度及焓随时间变化曲线 f 培1 2p l o to ft e m p e r a t u r ea n de n t h a l p ya g a i n s tt i m ed u r i n gt h a w i n gt r e a t m e n t 对于相变发生在某一温度区间 t s ，t l i v ，即非等温相变时，式中h 的计算式为： fk p s c p s ( t ) d t ，f o r t _ t , h ( 驴 成叫丁矽+ e p 歉细z 乃 上两式中t r e f 为参考温度，t m 为单一相变温度，t s 为固化温度，t i 为液化温