天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练42直线与圆锥曲线含解析新人教A版.docx

教学资料范本天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练42直线与圆锥曲线含解析新人教A版编 辑：_时 间：_考点规范练42直线与圆锥曲线一、基础巩固1.抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为()A.B.C.2D.2.设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y=2x2上的两点,直线l是AB的垂直平分线.当直线l的斜率为时,直线l在y轴上的截距的取值范围是()A.B.C.(2,+)D.(-,-1)3.已知椭圆C:=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.4.已知椭圆ax2+by2=1(a0,b0)与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为()A.B.C.D.5.已知斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为()A.2B.C.D.6.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.107.已知过抛物线y=x2的焦点F的直线l分别与抛物线和圆x2+(y-1)2=1交于A,B,C,D四点,则=.8.如图,椭圆E:=1(ab0)经过点A(0,-1),且离心率为.(1)求椭圆E的方程;(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于P,Q(均异于点A)两点,证明:直线AP与AQ的斜率之和为定值.9.在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.二、能力提升10.设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)11.设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.12.(20xx浙江,17)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m1)上两点A,B满足=2,则当m=时,点B横坐标的绝对值最大.13.在平面直角坐标系xOy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a0)交于M,N两点.(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由.三、高考预测14.(20xx北京,理19)已知抛物线C:y2=2px(p0)经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于点M,直线PB交y轴于点N.(1)求直线l的斜率的取值范围;(2)设O为原点,=,求证:为定值.考点规范练42直线与圆锥曲线1.B解析设抛物线上一点的坐标为(x,y),则d=,所以当x=时,dmin=.2.A解析设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程为y=x+b.过点A,B的直线可设为y=-2x+m,联立方程得2x2+2x-m=0,从而有x1+x2=-1,=4+8m0,m-.又AB的中点在直线l上,即m+1=-+b,得m=b-.将m=b-代入4+8m0,得b,所以直线l在y轴上的截距的取值范围是.3.A解析以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2.因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,所以圆心到该直线的距离d=a,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以,从而e=.故选A.4.B解析设A(x1,y1),B(x2,y2),则a+b=1,a+b=1,两式相减得a-a=-(b-b),即=-1,(-1)=-1,故选B.5.C解析设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t.由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.则x1+x2=-t,x1x2=.所以|AB|=|x1-x2|=,当t=0时,|AB|max=.6.A解析由题意,易知直线l1,l2斜率不存在时,不合题意.设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),直线l1方程为y=k1(x-1),与抛物线方程联立,得消去y,得x2-2x-4x+=0,所以x1+x2=.同理,直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=.由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=+4=+82+8=16,当且仅当k1=-k2=1(或-1)时,取得等号.7.-1解析不妨设直线AB的方程为y=1,联立解得x=2,则A(-2,1),D(2,1),因为B(-1,1),C(1,1),所以=(1,0),=(-1,0),所以=-1.8.(1)解由题意知,b=1,又a2=b2+c2,得a=,所以椭圆E的方程为+y2=1.(2)证明设直线PQ的方程为y=k(x-1)+1(k2),将其代入+y2=1,得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0.由题意知0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),且x1x20,则x1+x2=,x1x2=.所以直线AP与AQ的斜率之和为kAP+kAQ=2k+(2-k)=2k+(2-k)=2k+(2-k)=2k-2(k-1)=2.故直线AP与AQ的斜率之和为定值2.9.解(1)由已知得M(0,t),P.又N为M关于点P的对称点,故N,ON的方程为y=x,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=.因此H.所以N为OH的中点,即=2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点.理由如下:直线MH的方程为y-t=x,即x=(y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.10.D解析如图所示,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).当l的斜率不存在,即x1=x2时,符合条件的直线l必有两条.当l的斜率k存在,即x1x2时,有2y0(y1-y2)=4(x1-x2),即k=.由CMAB,得kCM=-,即x0=3.因为点M在抛物线内部,所以4x0=12,又x1x2,所以y1+y20,即012.因为点M在圆上,所以(x0-5)2+=r2,即r2=+4.所以4r216,即2r4,故选D.11.(2,8)解析由题意知a=1,b=,c=2,则e=2.设P(x,y)是双曲线上任一点,由双曲线的对称性不妨设P在右支上,由F1PF2为锐角三角形,可知1x|F1F2|2,即(2x+1)2+(2x-1)242,解得x,所以x0,解得k0或0k1.又PA,PB与y轴相交,故直线l不过点(1,-2),从而k-3.所以直线l斜率的取