（光学工程专业论文）空气弹簧垂向、横向特性的有限元分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 空气弹簧是车辆悬挂系统的关键部件之一，在其它工业部门也有广泛的应 用。它的垂向刚度理论计算公式计算结果比较准确，而横向刚度的理论计算公 式计算结果误差较大，因此，本文用有限元计算来解决这个问题。在有限元计 算过程中，由于涉及了几何非线性、材料非线性和边界非线性，其计算工作是 比较复杂的、收敛也比较困难，所以，目前国内、外还没有很好的解决办法。 本文采用了目前广泛使用的有限元a n s y s 软件来计算空气弹簧，利用所建 立的空气弹簧的静态有限元模型，考虑了空气弹簧气囊与上、下盖板的接触状 态对空气弹簧变形、应变、应力分布的影响；分析了静态接触工况下充气压力、 帘线角等参数对状态的影响：论文还计算了空气弹簧横向刚度以及垂向刚度， 并分别给出了相应的计算图像及关系曲线。 通过与类似空气弹簧试验结果的比较，可以看出本文所采用的计算方法是 行之有效的，它可以适用于空气弹簧的性能分析，并且为将来新型空气弹簧的 设计提供了一定的理论计算依据。 关键词：空气弹簧：有限元：接触分析；非线性 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 l 页 a b s t r a c t a i 卜s p r i n gi so n eo f 血em 旬o rp a r t so f 畦l cv e t l i c i es u s p e n s i o ns y s t e ma n di sa l s o a p p l i e df o ro m e ri n d l i s m a lb r a i l c h e s t h ev e n i c a ls 倒1 h e s so fm e o r yi sr e l a t i v e a c c u r a t eb u t1 a t e r a ls t i f m e s si sn o ts o ，b e c a u s eo fr l o - 1 i n e a r i t yo fg e o m e t m a t e r i a l a 1 1 db o u n d a r yi nm ef i l l i t ee l e m e n tm e t h o d 正e m ) ，i t sc o m p u t e ri sr e l a t i v e l y c o m p l e xa n dc o n v e 唱e n c ei sv e r yd i 伍c l l l t t h e r ei sn os a t i s 蛐gs 0 1 u t i o nf o ri t s c o m p u t a t i o na n dc o n v e r g e n c ea tp r e s e n t h 1t 1 1 i sp a p e r 心i s y ss o f io nf e mi su s e df o rc 伽1 p u t ea i rs p 血g ss t i 妇缸e s s 址 s p r i i 培i sa n a l y z e di i l l ep e r f o n n a l l c ec h a r a c t e r i s d c so f 1 ed e f 0 珊e ds h a p ew i mm e c o r da 1 1 9 l ea n di n n e r - p r e s s u r e 加l dt h c nt h ef e ma 1 1 a l y s i sr e s u l t so nt h e1 0 a dv s d i s p l a c e m e n f8 n dj 越e r 巾r 豁s u r ev s d i s p l a c e m e n ta r ec o m p 3 r e dw i 也l h ot o s tr 。s u i t s 。 nt i l m so m 也a tt h ea 1 1 a l y s i sr e s u l t sa r ew e l lc o h 蝴l tt o 也et e s tr e s l l l t sa n dc 肌b e u s e da sg u i d a n c ef o rd e s i g no fa i rs p 血g t h ea n a l y s i sr e s u l t sd e m o 璐 r a t em a tt h ec o r da n 9 1 ea n di n n e r - p r e s s u r eh a v ea 铲e a te 恐c to nt h ed e f b r n l e ds h 印e ，孤dc o n s e q u e n t l yt h o s ef a c t o r s 而l lh a v eag r e a t e 疗宅c to nm es t a t i cs t i f h l e s sc h a r a c t e r i s t i c so f a i rs p r i n 晷 t h e 印p l i c a t i o no ff i n i t ee 1 锄e n tm e m o do n a i r s p n n gh a sb r o k e nt 1 1 e l i m i t a t i o no f m et r a d i t i o n a le x p c r i e n t i a l 向m u l a ，w h i c hw i l la n a l y s i sa i rs p 血go nt 1 1 e s t n l c t u r e 柚dt h em a n u f a c t i i r ep a r 锄e t c r s f i i l i t ee 1 e m e n ta n a l y s i so na i rs p m g s h o u l dp l a yam o r ea n dm o r ei l p o r t a n tr 0 1 ef o rt h ed e s i g na 1 1 dm a l l u f k t i l r ei n 也e f l l t u r e k e yw o r d s ：a i rs p r i n g ，丘血t ee l e m e n tm o d e l ，c o n t a c ta 工1 a l y s i s ，n o n l i n e 撕t y 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 论文选题的目的及意义 空气弹簧是一种新型的弹性元件。它是在柔性的密闭气室中，充入压力空 气，利用空气的可压缩性实现弹性作用的一种非金属弹簧。与普通的钢制弹簧 相比，它有许多优点，其中最突出的是它能在大载荷下实现弹簧的低刚度。作 为隔振系统的弹性元件，这一特点十分有利【i 】。 空气弹簧广泛应用于汽车、铁道车辆以及舰船、航空等领域的动力机械、 电子设备、仪器仪表、化工机械等设备，是各种高速车辆和城市轻轨车辆普遍 采用的关键部件。随着国民经济的发展，近几年来随着各种车辆性能的不断完 善，针对车辆的轻量化、高速化和舒适化的要求【2 】_ 【9 】，空气弹簧正被愈来愈广 泛地应用在各种车辆上。空气弹簧也在高速车辆中普遍使用，是国民经济中具 有战略意义的重要产品，其技术水平也是现代高科技发展程度的综合体现。 目前国际上空气弹簧的发展趋势是：轻量化、高速化和舒适化，有计划地 发展空气弹簧也是我国发展高速交通运输业的产业政策之一。但我国在应用和 研究空气弹簧方面起步较晚。从我国空气弹簧的发展来看，随着交通运输事业 迅速发展，对空气弹簧的安全、节能、耐磨和舒适等性能提出了愈来愈高的要 求，而所有这些性能都是通过空气弹簧的非线性变形特性来实现的。因此，空 气弹簧的非线性问题便成为空气弹簧研究工作的一个重点。 车辆在运行过程中，应在保证绝对安全的情况下，尽量简化结构，减轻车 辆自重，降低车辆重心，提高运行速度。通过改进车辆的弹簧悬挂系统，可以 降低车辆的自振频率，改善运行品质。在空气弹簧的实际应用中，尚有许多问 题急需解决，从而对空气弹簧各种性能的研究也变得越来越重要。对空气弹簧 进行有效的研究，可不断地对其进行改进和优化，从而进一步提高车辆的各种 性能指标。 传统的分析是利用一些经验公式 1 “，但精度不够高，而且局限性很大。目 前，应用有限元方法对空气弹簧进行结构设计和接触分析的资料较多，但作为 一项工程化的技术，国内外各空气弹簧厂家对空气弹簧的计算分析过程以及空 气弹簧产品各种参数都极为保密。 由于空气弹簧越来越多地运用在机车车辆产品结构中，在机车车辆结构设 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 计过程中不可避免地涉及空气弹簧的初步设计，掌握空气弹簧刚度计算以及了 解空气弹簧的一些特性对机车车辆结构设计是非常有必要的。本文利用有限元 软件a n s y s ，同时考虑材料非线性、几何非线性以及状态非线性，对自由膜式空 气弹簧刚度以及结构强度进行计算。因此，具有一定的理论意义和实际工程应 用价值，同时也具有明显的创新性。由于空气弹簧的数据因素，本文模拟的空 气弹簧为运用于汽车上的自由膜式空气弹簧。 1 2 空气弹簧的回顾、现状和发展前景 1 2 1 空气弹簧的发展历史、现状 美国自1 9 4 7 年在普尔曼车上首先采用了空气弹簧，后来在意大利、英国、 法国等许多欧洲国家对空气弹簧做了大量的研究工作，装有空气弹簧的转向架 相继出现。1 9 5 5 年，日本国家铁路技术研究院机车车辆动力实验室，对在车辆 上安装空气弹簧进行了系统的研究，为设计空气弹簧提供了宝贵的基本数据； 同时，对装有空气弹簧的车辆进行了一系列的试验工作。目前，日本不仅在铁 路车辆上成功地安装使用了多种型式的空气弹簧，而且在货车上也有应用。 在日本，装有空气弹簧的转向架，不仅数量大，而且型式多。空气弹簧绝 大多数用于中央悬挂，起初只安装三曲囊式空气弹簧，改善车辆的垂直振动性 能，横向复原仍采用摇动台。为了取消复杂、笨重的摇动台结构，于是研制出 了约束膜式空气弹簧和自由膜式空气弹簧。这类空气弹簧不仅能承受垂直振动， 而且可以利用其具有良好的横向刚度的优点来承受横向振动；同时，可以与牵 引拉杆两端的弹性元件共同作为横向复原装置。牵引拉杆端连接摇枕，另一 端连接在构架上，或连接在车体上。牵引拉杆两端的弹性元件的横向复原力， 对空气弹簧来说，是比较小的。 1 9 5 7 年，我国第一机械工业部汽车研究所，对空气弹簧做了大量的试验研 究工作，并装在汽车上试用，积累了一些经验。1 9 5 8 年，沈阳机车车辆厂在试 制的“东风号”客车上，首先装用了空气弹簧，继而由天津车辆段和天津橡胶 研究所共同研究出一种双曲囊式空气弹簧如图卜1 所示，这种空气弹簧曾先后 在天津车辆段、北京车辆段，装在1 0 1 型、2 0 1 型和2 0 2 型转向架上， 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 图卜1 双曲囊式空气弹簧组成 1 上盖板：2 气嘴：3 螺钉；4 钢丝圈 5 压环； 6 橡胶囊：7 中腰环i8 橡胶缓冲垫；9 下盖板 图l 一2c c k g l 型转向架上的空气弹簧组成 1 上盖板；2 内压环；3 橡胶囊；4 外筒； 5 内筒：6 橡胶垫板；7 节流孔；8 螺栓 以代替叠板弹簧。1 9 5 9 年，四方机车车辆厂在新造低重心车辆的转向架上，1 9 6 0 年，在新造双层客车的转向架上，又安装了双曲囊式空气弹簧。1 9 6 5 年长春客 车厂在试制d k l 型转向架时，对双曲式弹簧稍加改进，并设计了电磁式高度控 制阀，采用无摇动台控制结构，在摇枕中下部和构架侧梁内侧之间加装横向复 原弹簧。经多次试验证明垂直振动性能很好。但由于采用横向复原螺旋钢，在 车辆进出曲线和通过道岔时，侧摆较大，横向振动性能仍不理想，横向复原弹 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 图卜4 地铁车上安装的空气弹簧 l 上盖；2 橡胶缓冲垫；3 下座：4 橡胶囊 由于空气弹簧是由帘线一橡胶复合材料构成的复杂结构体，它承受着很大的 应力和变形。在结构上，空气弹簧既有几何非线性，又有材料非线性和状态非 线性。由于其复杂的结构，因此使得对空气弹簧的研究工作进展缓慢，直到2 0 世纪8 0 年代才形成了设计理论，该理论在空气弹簧发展史上占有重要的地位， 由于其简单、实用，适用于工程设计，因而在设计上得到广泛应用。 自2 0 世纪6 0 年代以来，随着计算机技术的飞速发展，有限元分析技术作 为一种以计算机为工具的数值分析方法已在实际中得到广泛应用，其应用领域 已从力学分析扩展到各类场的分析，从线性分析扩展到各类非线性问题的分析。 利用计算机对空气弹簧充气和承受负荷时的应力一应变进行分析，求出其刚度曲 线，然后进行设计。这些动态设计方法的基本原理主要是依据实际使用条件， 应用大型计算机并借助三维有限元分析程序，模拟实际使用中的工况，对空气 弹簧进行c a e 仿真分析。 近年来，我国也一直在积极地探索空气弹簧结构设计与分析的理论研究。 这些都对我国的空气弹簧研究事业的发展做出了贡献。但是我国空气弹簧的研 究与国际上空气弹簧的研究相比还有较大差距，目前我国尚未形成一套完整的 分析设计系统，难于完全应用于空气弹簧工业生产中 1 2 】。 1 2 2 空气弹簧的应用现状及发展前景 2 0 0 3 年，在重型载货车上空气旋架的占有率是8 1 ，比1 9 8 8 年增长了5 0 ， 到2 0 0 3 年占有率达到了8 5 ；大约7 0 的拖挂车使用空气弹簧，比1 0 年前增加 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 了1 5 ，欧洲大约与之保持相同的增长速度。空气弹簧在轻型货车上的应用目前 虽然只占市场份额的2 ，但己呈现出快速增长的趋势【1 3 l 1 4 】。传统的空气弹簧结 构设计采用经验与试验方法，有一定的局限性。应用计算机和非线性有限元程 序进行结构力学分析，确定性能最佳的设计方案，是现代空气弹簧设计的显著 特点 1 ”。从当代结构分析技术与结构设计技术的发展方向以及国际上对空气弹 簧研究的动态来看，将国际上发展非常迅速的有限元结构分析技术、非线性动 力响应分析技术和计算机辅助设计技术引入到空气弹簧的分析与设计中来，开 发出成套的、适合工程应用的空气弹簧静动态仿真性能分析技术和计算辅助设 计技术，是空气弹簧分析与设计的发展趋势。自2 0 世纪4 0 年代空气弹簧开始 投入使用以来，空气弹簧经历了六十年的发展历史。在空气弹簧的研究方面， 人们不断追求通过合理的结构设计和材料的改进来获得优良的使用性能。 1 2 3 空气弹簧接触问题的研究 目前空气弹簧接触问题的有限元分析主要是利用有限元模型来模拟。 近几年，我国也在积极地探索有限元法在空气弹簧接触分析中的应用，并 取得了一些成果。上海铁道学院和四方车辆研究所在空气弹簧研究方面都取得 了良好的成绩。 近几年对空气弹簧接触问题的研究工作较多，随着人们在空气弹簧的模型 分析及动态大变形分析上的进一步深入，诸如考虑复杂的组分结构、大变形、 大应变、高度非线性和各种接触问题等，随着复合材料科学、数值计算方法、 有限元理论和计算机科学等领域的发展，使得有限元法在解决 x 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章空气弹簧简介 2 1 空气弹簧的工作原理 在一个包括橡胶气囊在内的密闭容器中，注入压力空气，利用空气的可压 缩性。实现弹簧的作用，这个容器就称为空气弹簧【。 空气弹簧系统原理图如图2 一l 所示，主要由空气弹簧l 、附加空气室2 和 高度控制阀3 组成。高度控制阀内设有充气阀和排气阀。随着回转杆4 的转动， 打开充气阀，把来自风源的压力空气充入空气弹簧中：或打开排气阀，把窄气 弹簧内的部分压力空气排向大气。附加空气室和空气弹簧之间有节流孔相连。 图2 一l 空气弹簧系统原理图 l 空气掸簧：2 附加空气室：3 高度控制阉；4 回转杆；5 调节杆 当空气弹簧内没有压力空气时，则车体下落。由于调节杆5 的支承，高度 控制阀上的回转杆向上沿逆时针方向回转，把充气阀推开，接通风源，压力空 气就经过充气阀、附加空气室、节流孔，充入空气弹簧。随着空气弹簧内空气 压力的增高，车体徐徐升起，回转杆则逐渐恢复到水平位置，关闭充气阀，切 断压力空气通路，充气完毕。此时，空气弹簧已达到设计高度。 车体载荷( 或乘客) 减少时，空气弹簧内压力空气膨胀，车体向上升起， 此时，回转杆向下沿顺时针方向回转，将排气阀打开，空气弹簧内多余的压力 空气排向大气，车体下降，直到回转杆恢复到水平位置，关闭排气阀，切断排 气通路，排气完毕。此时，空气弹簧又恢复到设计高度。 气通路，排气完毕。此时，空气弹簧又恢复到设计高度。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 车辆在运行过程中，由于空气弹簧的振动，回转杆时时处于上下摆动状态， 容易使空气弹簧时而充气，时而放气，浪费大量的压缩空气，很不经济，同时， 车辆的振动性能和稳定性能也受到影响。为此，必须在高度控制阀内加装一套 阻尼装置，用以产生时间滞后作用，使高度控制阀在很小的振幅内，或在静载 荷变化很小的情况下，不起作用。这个很小的范围，通常称为无感带。无感带 的宽度，各种型号的阀规定不一，小者3 m ，大者1 5 m m ，应视高度控制阀的结 构和车辆的具体情况而异。阻尼装置常用油压和弹簧、空气和弹簧或弹簧和弹 簧联合作用的结构 9 】。 2 2 空气弹簧的分类 2 3 1 空气弹簧的构造及分类 空气弹簧是一种橡胶和帘布结构的气囊，以空气为介质，利用空气具有压 缩性制成的弹簧。根据气囊工作时的变形方式，空气弹簧可以分为囊式空气弹 簧、膜式空气弹簧和混合式空气弹簧三种，分别如图2 2 ( a ) 、( b ) 、( c ) 所示 1 l 】。 l ( a ) 囊式空气弹簧 露骨 ( b ) 蕨式空气弹簧 ( c ) 复合式空气弹簧 图2 2 空气弹簧的分类 囊式空气弹簧主要靠橡胶气囊的挠曲获得弹性变形，膜式空气弹簧主要靠 橡胶气囊的卷曲获得弹性变形，混合式空气弹簧则兼有以上两种变形方式。囊 式空气弹簧寿命较长，制造方便，刚度较大，常用于载货汽车上，膜式空气弹 簧尺寸较小，弹性盐线较理想，刚度小，常用于客车和轿车上。有时根据需要 二者可同时选用两种弹簧配置于同一车上，也有空气弹簧和钢板弹簧混合式的 空气悬架。空气弹簧主要由橡胶气囊和上盖及底座( 或底部活塞) 组成，其结构 如图2 3 所示。空气弹簧气囊是由高质量的弹性物质构成，具有良好的力学特 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 过气囊挠曲变形实现整体伸缩。膜式气囊变形时，卷曲的部分在活塞表面滚动， 通过改变活塞的形状和尺寸，可以改变空气弹簧的有效面积变化率或有效直径 变化率，以得到所需的弹性特性( 在标准高度下很软，而在大位移时变硬的特 性) 。 膜式空气弹簧的底座同时也是活塞，( n e w a y 公司生产的一种新型膜式空气 弹簧把辅助气室建在活塞内，大大节约了安装空间) 。膜式空气弹簧在正常工作 范围内，其有效面积变化率也比囊式空气弹簧小，弹簧刚度变化要比囊式空气 弹簧小，易得到较低的自振频率。同时也可通过改变底座形状的方法，控制有 效面积变化率，以获得比较理想的弹性特性。因此，膜式空气弹簧在辅助气室 较小的情况下，也可以得到较低的白振频率。膜式空气弹簧可通过改变气囊长 度来增加工作行程。 2 2 空气弹簧的特点 近3 0 年来，空气弹簧在许多工业部门得到了广泛的应用，尤其在铁道车辆 上应用更广。具体来讲，空气弹簧具有以下特点： 2 2 1 改善车辆振动性能，提高车辆运行品质 ( 1 ) 空气弹簧的自振频率y ，在载荷w 变化的情况下，几乎不变。 螺旋钢弹簧的载荷w 一挠度厂特性曲线，如图2 4 所示它是一条直线，刚 度不变。在空车和重车时，自振频率相差很大。由图2 5 所示，载荷一频率曲 线可以看出：自振频率随载荷的增加而降低。即重车的自振频率低，空车的自 振频率高。换言之，如果重车的运行品质好，则空车的运行品质差，二者不可 兼顾。 图2 4 螺旋钢弹簧的 载荷一挠度特性示意图 图2 5 螺旋钢弹簧的 载荷一频率特性示意图 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 式中：“一空车自振频率； 也一螺旋钢弹簧的垂直刚度 一空车时簧上载荷； _ 重力加速度。 重车时的自振频率公式为： ( 2 一1 ) y 一：土7 堑 ( 2 2 ) 2 石v 哆 式中：v ，一重车自振频率； 矿一重车时簧上载荷。 由( 2 一1 ) 式和( 2 2 ) 式知：k l 值不变，而 ，故k k 。即重车 的自振频率低于空车的自振频率。 空气弹簧的载荷一挠度特性曲线，如图2 6 所示。它是非线性的，就是说 垂直刚度是变化的。即：垂直刚度随着载荷的增大而增大。理论和实践证明： 空气弹簧的自振频率，在空气弹簧的高度基本不变时，空车和重车几乎不变， 如图2 7 所示。 图2 6 空气弹簧的 载荷一挠度特性示意图 空车时的自振频率公式为： f 图2 7 空气弹簧的 载荷一频率特性示意图 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 k = 去j 警 。， 式中：j 。一空车时空气弹簧的垂直刚度。 重车时的自振频率公式为； 屹2 去j 警 c z a ， 式中：k 。：一重车时空气弹簧的垂直刚度。 由( 2 3 ) 式和( 2 4 ) 式知：群， j 0 ，矿 矾，故n 。y ，= 常数。即： 重车和空车的垂直自振频率几乎不变。 空气弹簧一般都设有高度控制阀，使空气弹簧在不同载荷下，几乎保持不 变的高度。因此，簧上载荷增加，其内压也增加。如果把空气弹簧中分别充入 不同质量的空气，在一定质量的空气情况下，改变空气弹簧的高度，测其相平 衡的载荷，就可以绘出载荷和高度特性曲线簇，如图2 8 所示。y 轴表示载荷， 分别与曲线簇交于w 。，w ：，点，通过这些点做该曲线的切线与表示空气弹 簧位移的x 轴交于x 1 ，x 。，点。由这些点到y 轴的距离，即为空气弹簧的 相当静挠度厂。相当静挠度本身没有什么物理意义，只是说明载荷和刚度的关 w 系而引出的当量，即厂= 。由图2 8 知：相当静挠度可大于空气弹簧本身 直皿 的设计高度，而钢弹簧的静挠度则永远比它的自由高度小。切线与x 轴的交角 口。，a ：，的正切，即为空气弹簧在不同载荷下的刚度。因口。 a 。 口， 说明刚度随着载荷的增加而增加；随着载荷的减少而减少。螺旋钢弹簧的刚度 量= t a i l 口= 常数，即刚度不变。 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 y l 钐 多 1 哆6 图2 8 空气弹簧的载荷高度特性曲线 ( 2 ) 空气弹簧的加速度在不同载荷下几乎不变。 车辆振动加速度是评定车辆运行平稳性或舒适度的重要指标。图2 7 为螺 旋钢弹簧在动挠度相同时的增减载情况。螺旋钢弹簧在两种不同载荷下，由于 振动而产生的动挠度分别为颤和蛎，与之相适应的增载或减载为彤和磁。 如果馘= 蝇，则彬= 睨。此时，它们的加速度分别为q 和吼。则： ：盟( 2 5 )= 。l z 一0j 1 小l 口：堡( 2 6 ) 口= 一 l z oj m 2 式中：m ，、m ，一簧上质量。 由图2 9 知：m ： m 。，则口， 口：。即空车振动加速度比重车大。 w d 嘭 a m 图2 9 螺旋钢弹簧的动挠度相同时增减载情况 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 第3 章空气弹簧静态接触有限元模型的建立 3 1 通用软件简介 a n s y s 是目前世界顶端的有限元商业应用程序，a n s y s 公司于1 9 7 0 年创立 后，便开发了该应用程序，以此用计算机模拟工程结构分析，经历3 0 多年的不 断完善和修改，现在成为全球工程用用最受欢迎的工程应用程序。 a n s y s 程序以其强大功能和广泛应用已经为世界所承认。该程序软件能够进 行静态、动态结构分析，能解决稳态、瞬态热传导问题，模态一频率及屈曲问题 的分析，静态磁学或随时间变化的磁学分析，以及具有多种类型的耦合分析的 能力。该程序有许多特点，在求解中能考虑非线性因素的影响，如塑性、大应 变、高弹性、大变形、接触、应力硬化、材料各向异性等“”。 3 2 空气弹簧计算中的难点 3 2 1 空气弹簧大变形引起的几何非线性 空气弹簧因具有大变形特征，因而属于几何非线性问题。其结构刚度随变 形过程的变化而变化。因而，它不能按照几何线性问题求解，而应按几何非线 性来求解。结构经受大变形，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。 空气弹簧胶囊在受力下的位移和变形关系已远超过线性理论的范畴，而属于几 何非线性。 3 2 2 橡胶材料的力学性能分析 由于空气弹簧胶囊使用橡胶材料，对于橡胶的特殊性质有必要作一些介绍。 橡胶材料是初始各向同性且非线性的，但是经过大交形的拉伸以后，橡胶中 的纤维会发生在拉伸方向的有序排列，从而变为各项异性材料。但对于空气弹簧 的橡胶，其变形还没达到足够改变纤维排列的程度，所以将其视为各向同性材料。 此外，还假设橡胶材料对应力即刻弹性反映直到大应变( 例如橡胶、固体推进物， 或其它弹性材料) 而无应力时滞，故要求在分析过程中还要考虑几何非线性。 橡胶材料表现出弹性和高度非线性，并且相对于它的剪切而言有非常小的 西南交通大学硕士研究生学位莎等琶f 女督 萋塑霎| 篓；霪囊震鲤娄囊萋羹襄霎篓蠢姜霪唐。囊蠢兕矬娶酉壁射隧德歪赢美 重瑶瞎；手檬菩荦辆的运行速度茼时建懦；涟博嘲瞧璀砑功豫u 一- 终剐鲁j 瀚 佩漭薹毡岿器矗犁磊饼罄喾酾酚葺露瑟舄辅箨箨举专迸馨鞴茶磊驾瑶渴嶝嚯! 妻! 兰l 舌蔚囊麓般掣菊割彰争盛窜耐引蓥嶝褒携一羔型驰报妊缎稀镙编。 瑚蒯醢瓤蚤蕊j 塑铲匪 拍；摧潮减而增减，几乎成线性关系。因此可取消既复杂又笨重的摇动台机构。 ( 2 ) 合理地确定由空气弹簧本体到附加空气室之间节流孔的大小，获得车 辆在振动过程中所需要的阻尼，使振动得到必要的衰减，以代替结构复杂、加 工要求比较精密的垂直油压减振器。目 前许多装有空气弹簧的车辆，已成功地 取消了中央悬挂装置的油压减振器。 (3 ) 由于空气弹簧具有吸收振动的良好性能，可使簧上部分的动力系数减 少，从而减少车辆自重。 (4 ) 空气弹簧的本体，除了橡胶囊和几乎没有重量的空气以外，就是上盖 和下座。现在国产地铁列车安装的空气弹簧，其橡胶囊重量仅有5 0 n ，上盖和下 座的重量也较轻，因此比钢弹簧轻得多。 22 3 车辆运行安全可靠，便于连挂 (1 ) 车辆在运行中，一旦高度控制阀的进气口遭到破坏或被赃物赌住，总 缸中的高压力空气就会直接充入空气弹簧，发生所谓过充现象，使车体升高， 由于装设安全钩，就可限制其上升高度a 。如果一个空气弹簧及附属管路破裂， 则使车体落到橡胶缓冲垫上，此时另一侧空气弹簧把其中的压力空气通过压差 安全阀排除一部分，也落在橡胶缓冲垫上，使同一转向架上的两个空气弹簧都 不起作用，车体就不会倾斜、出现事故。尤其是采用电磁式高度控制阀的车辆， 更为安全。由于破裂的空气弹簧内压力降低，压力开关就是把电源通路自动切 断，车辆仍可安全运行。由于空气弹簧失效，只靠橡胶缓冲垫减振，必然使车 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 v 。、v 。一应力在x 、y 方向作用的y 、x 方向的横向应变泊松比 瓯一平面内纵向剪切摸量a 3 2 5 空气弹簧胶囊层合板本构关系 空气弹簧胶囊是由帘布线和橡胶硫化而成的层合板状结构，胶囊层合板由多 层铺层组成，各铺层方向可根据设计需要任意铺叠。设层合板总数为n ，由于层间 应力不连续h ，其内力表达式可采用分层积分后求和获得并可以写为： = 妻e 扫扭 泓 2 套。扫池 对第k 层而言，应力应变关系为： ) = 【q 帖( ， 其中，q 为第k 层本构矩阵。 层合板的本构关系方程为： 阱 砉e ，扛扭 砉b 地 砉。扫胁 砉e 。渺出 其中，扛。 和拓 是中面的应变和曲率。 卧 煎西盟秒站一 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 珏队 l 如j 3 2 6 接触问题 a 2 w 缸2 a 2 w 加2 a2 w a x 却 空气弹簧与上、下盖板形成大变形非线性接触。由接触引起的状态变化是 一种很普遍的非线性行为。接触问题是一种高度非线性问题。接触问题一般分 为两种基本类型：刚体一柔体的接触，柔体一柔体的接触。在刚体一柔体的接 触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体。与它接触的变形体相比，有大得 多的刚度。一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，可以假定为刚体一 柔体的接触。本文研究的空气弹簧即属于此类接触，上、下盖板因为是同种材 料，可设定为目标面，胶囊与上、下盖板的己接触面与即将分离的面为接触面。 3 2 7 垂向刚度计算过程中对气体的模拟 ( 1 ) 利用气体状态方程模拟气体压力的变化【2 5 】 气压载荷的变化是空气弹簧有限元分析中的难点。为解决这一问题，决定 采用多步求解法，即将加载过程离散为若干载荷步逐渐加载，因为每一步的变 形都很小，可近似认为在一个载荷步中橡胶气囊内气压维持不变。通过有限元 软件分析其变形情况，进而计算出气囊容积的大小，然后通过所遵循的气体状 态方程计算出体积变化后的压力p 。改变施加在橡胶囊上的气压载荷，同时外加 载荷增加一个步长，进行下一步的计算。 ( 2 ) 数值模拟【”】 在进行有限元分析计算时，加载分为两个工况，第1 个工况对胶囊充气， 相当于对胶囊施加内压，此时上下盖板完全约束，在o 1 的时间间隔内使胶囊 内压由o 均匀增加到要求的初始压力值p o ；第2 个工况保持下端的全约束不变 而去掉上端面的全约束，1 2 的时间间隔内使空气弹簧的上盖板均匀下移 6 口m m ，同时胶囊内压均匀增大o 2 p o 。本研究采用数值模拟的方法加载来模拟 气体压力的变化。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 4 页 3 3 单元的选取 对于空气弹簧有限元模型的各部分材料，应选用合适的单元来模拟。根据 空气弹簧结构的特点，选用体单元s o l i d 4 5 模拟上下盖板这种由单一材料构成 的上下盖板结构；选用层单元s h e l l l 8 l 模拟帘布及内外橡胶层结构：选用三维 接触单元t a r g e l 7 0 和c o n t a c t l 7 4 模拟上下盖板与充气胶囊的接触情况。 3 3 1s o i id 4 5 三维实体单元简介 s 0 1 i d 4 5 体单元具有塑性、膨胀、蠕变、应力硬化、大变形和大应变特性， 它是8 节点六面体单元，每个节点有三个自由度，即x 、y 和z 方向的位移，用 于模拟三维实体结构。单元结构如图3 1 所示。单元需要定义的主要材料常数 有杨氏弹性模量( e x ，e y ，e z ) 、泊松比( n u x y ，n u y z ，n u x z ) 和密度( d e n s ) 等；输 出结果主要有节点各方向的应力、应变、位移、主应力、主应变、压力以及相 应的单元导出解。s o l i d 4 5 体单元主要用来模拟上下盖板这种由单一材料组成的 三维结构。 吣蒌 图3 1s o l i d 4 5 体单元结构图 3 3 2 复合材料模型单元的选取 a n s y s 程序中提供了几种复合材料模型单元 2 7 ，其中较为典型的是 s h e l l l 8 1 单元和s 0 1 i d 4 6 单元，下面分别介绍。 ( 1 ) s 0 1 i d 4 6 单元 s o l i d 4 6 层单元是s 0 1 i d 4 5 体单元层状化后的形式，也是8 节点六面体单元， 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 5 页 每个节点有3 个自由度，即x 、y 和z 方向的位移。单元允许有多达l o o 层不同 厚度和不同主方向的材料层。单元结构形式如图3 2 所示。 弹性模量( 或剪切模量) 、密度等，以及每个单元的总层数、每层的厚度、每层 材料的方向角、材料特性号和参考平面等，通过实常数来定义。 p m m 印h ) m h dp “。冷。 t 咖e 曹m o 断 图3 2s o l i d 4 6 单元结构图 ( 2 ) s h e l l l 8 1 单元 s h e l l l 8 1 单元使用在薄到中等厚度的壳结构中。该单元有四个节点，单元 每个节点有六个自由度，分别为沿节点x 、y 、z 方向的平动及绕节点x 、y 、z 的转动。退化的三角形选项只能用于网格生成的过渡单元。s h e l l l 8 1 单元具有 应力刚化及大变形功能。该单元具有强大的非线性功能，支持所有的非线性功 能，并有截面数据定义、分析、可视化等功能，还能定义复合材料多层壳。 s h e l l l 8 1 壳单元的截面定义了垂直与壳x y 平面的形状。通过截面命令可 以定义z 方向连续层，每层的厚度、材料、铺层角及积分点数都可以不同。 图3 3s h e l l l 8 1 壳单元结构图 l 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 6 页 截面的定义一般步骤为： a 定义截面及其相关的截面号码 b 定义截面的几何数据 根据本文研究的特点，空气弹簧模型满足r t 1 0 ( r 为空气弹簧的半径，t 为胶囊的厚度) 的薄壳理论准则；另外，由于空气弹簧结构较为复杂，作为 s 0 1 i d 4 6 单元的单元方向控制较难，只能通过节点生成单元的方法控制单元的方 向，但由于空气弹簧有限元计算中非线性计算较多，所以单元数量大，生成 s o l i d 4 6 单元较为复杂，而且一旦网格变动，s o l i d 4 6 单元必须重新由节点生成； 作为s o l i d 4 6 单元材料不能模拟橡胶材料，作为内、外橡胶层的模拟必须重新 划分其它类型的单元，使整个空气弹簧单元的数量成倍增加，造成计算量增加， 而s h e l l l 8 1 单元支持各种材料的非线性。 综上情况，本文研究中使用s h e l l l 8 1 单元。 3 3 3 接触单元 ( 1 ) 接触分类 接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源。为了进行较为有 效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。接触问题存在两个 较大的难点：其一，在求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触或分 开是未知的，也是突然变化的，这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定； 其二，大多数的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型供用户挑选，它们 都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。 一般的接触问题分为两种基本类型：一种是刚体柔体的接触，另一种是 柔体一柔体的接触。在刚体柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作 刚体，( 与它接触的变形体相比，有大得多的刚度) ，一般情况下，一种软材料 和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体一柔体的接触，许多金属成形问 题归为此类接触，另一类，柔体一柔体的接触是一种更普遍的类型，在这种情 况下，两个接触体都是变形体( 有近似的刚度) 。a n s y s 支持三种接触方式：点 一点、点一面、面一面。 a n s y s 接触支持多种建模控制，例如：绑定接触、渐变初始渗透、目标面自 动移动到初始接触、平移接触面( 梁和单元的厚度) 以及支持单元生死控制等 等。 根据空气弹簧的产品特性，接触属于刚体一柔体，接触区间是未知的，且 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 7 页 具有大的相对滑动以及大的应变。所以选择程序中面一面接触方案。 ( 2 ) 面一面的接触分析 在涉及到两个边界的接触问题中，很自然把一个边界作为“目标”面，而 把另一个作为“接触”面。对刚体一柔体的接触，“目标”面总是剐性的，“接 触”面总是柔性面，这两个面合起来称为“接触对”。使用t a r g e l 6 9 和c o n t a l 7 1 或c o n t a l 7 2 来定义2 一d 接触对。使用t a r g e l 7 0 和c o n t a l 7 3 或c o n t a l 7 4 来定 义3 一d 接触对。程序通过相同的实常数号来识别“接触对”。 在本论文的分析模型中，以空气弹簧充气气囊与上下盖板的接触部位作为 接触面，用c o n t a l 7 4 来模拟；将上下盖板与空气弹簧的气囊接触的部位作为目 标面，用t a r g e l 7 0 来模拟；静摩擦系数取为o 5 ；这样c o n t a l 7 4 和t a r g e l 7 0 就形成了“接触对”，每一个“接触对”用同一个实常数来关联。在生成接触单 元的过程中，要注意使二者的正方向相对，它们各自的正方向都由单元节点顺 序按右手法则定义，“接触对”如图3 4 所示。通过定义c o n t a l 7 4 单元的 k e y o p t ，可更有效的模拟空气弹簧的接触状态。 在程序中接触刚度因子、最大穿透范围及初始靠近因子值的选取，对模型 的接触非线性计算的收敛性及精度有重大影响，其值的选取需要一定的非线性 计算经验。接触剐度的选取选定一个合适的接触刚度值需要一些经验。对于面 一面接触单元，接触刚度通常指定为基体单元剐度的一个比例因子。开始估计 时，选用较小值。 d e f db o “ 图3 4c o n t a l 7 4 一t a r g e l 7 0 接触对 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 8 页 3 4 有限元模型的建立 3 4 1 建模要求 ( 1 ) 空气弹簧胶囊的选用s h e l l l 8 1 来模拟，然而空气弹簧胶囊结构较为 复杂，单元方向不容易控制。而每个单元的材料参数定义及计算结果输出，都 由该单元坐标系来确定，所以在建模时注意控制好s h e l l l 8 1 单元的方向。主要 途径是划分网格之前，调整面的方向使其保持一致，以便划分的单元方向保持 一致。另外，几何面方向的一致也便于下一步施加载荷； ( 2 ) 为避免计算结果失真，单元在三个方向上尺寸比例不宜太大； ( 3 ) 接触部位的单元及应力集中的部位要适当细化； ( 4 ) s o l i d 4 5 单元的每个面均为平面，用折面来近似曲面，故单元在内轮 廓上两个方向的尺寸不能太大。 3 4 2 单元的生成 整体有限元模型如图3 5 所示，接触单元模型如图3 6 所示。 选取一半胶囊单元，再基于a n s y s 截面定义，显示出单元的形状以及 s h e l l l 8 l 单元方向如图3 7 所示，厚度方向分为四层，由内向外分别为内橡胶 层、内帘布层、外帘布层及外橡胶层。 图3 5 空气弹簧有限元模型图3 6 有限元模型中的接触单元 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 9 页 3 5 载荷与边界条件 图3 7s h e l l l 8 1 单元坐标 在空气弹簧性能分析过程中，要考虑多种的载荷工况。如：充气时的空载 状态、负载状态、承受横向载荷状态等。不同的工况选取了不同计算模型，而 且其所施加的载荷与边界条件也是不同的。本文有限元计算模型的选取及其相 应的载荷与边界条件详见第4 章、第5 章。 3 6 空气弹簧有限元计算收敛性问题 ( 1 ) 简化空气弹簧的接触模型，以达到节省计算时间以及减小非线性计算 发散的概率。 ( 2 ) 采用足够的网格密度，使接触应力应力以一种平滑方式分布。 ( 3 ) 时间步长必须足够小，保证大变形中计算结果的增量较小以及保证接 触力光滑传递。设置时间步长时打开自动时间步长。 ( 4 ) 关闭自适应下降因子选项，使用线性搜索来使计算稳定。 ( 5 ) 设置力收敛准则，合理选用t o l e r 以及v a l u e 值。 ( 6 ) 使用f u l ln e w t o n r a p h s o nu n s y 唧选项，每一次平衡迭代修改一次 刚度矩阵。 ( 7 ) 关闭应力刚化选项。 ( 8 ) 合理设置接触刚度，本文接触刚度选为o 1 ，穿透量设为o 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 0 页 ( 9 ) 通过定义初始靠近因子以及初始穿透调整初始接触。 ( 1 0 ) 合理设置平衡迭代次数。 由于，非线性计算较为复杂，引起发散的原因很多，需根据a n s y s 软件的 提示以及计算非线性时绘出的收敛图来判断发散的原因，再试着解决发散问题。 匹南交通大学硕士研究生学位论文第3 1 页 第4 章空气弹簧垂直刚度分析 空气弹簧刚度的传统计掣”1 公式包括两部分，即回转体型空气弹簧的垂直 刚度计算公式和横向刚度计算公式。本章只讨论空气弹簧的垂直刚度。 4 1 空气弹簧垂直刚度计算公式 4 1 1 空气弹簧垂直刚度的一般计算公式 p 叫p 等+ p 罢 ( 4 叫 式中：p 空气弹簧的垂直刚度； p 一空气弹簧的内压力； p f 一大气压力； v 一空气弹簧的容积； a 一空气弹簧的有效面积： m - 多变指数。 有效面积变化率以破决定于空气弹簧的几何形状，所以需要根据具体的 空气弹簧而定。本研究中所研究的空气弹簧为自由膜式空气弹簧。 4 1 2 自由膜式空气弹簧垂直刚度的计算公式 在分析过程中，假设空气弹簧在变形前后其橡胶气囊在经线方向的断面保 持为圆弧，而且断面的弧长保持不变【1 2 。 图4 1 为自由膜式空气弹簧的变形简图，其几何参数为r 、r 、口和舻。在 弹簧变形赢后，它们分别变为( r + 积) 、( r 一西) 、( 自+ d 曰) 、( p d 妒) 。 根据以上假设，由几何关系得 2 r 口= 2 ( 7 一( 伊) ( 臼+ d 曰) = 2 ，口+ 2 rd 口+ 2 毋( 打 因而 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 2 页 。 瓮 f 、 i 置 d 毋：旦毋 图4 一l 自由膜式空气弹簧的变形简图 ( 4 2 ) 又d x ：2 r s i n 口s i n 妒一2 r s i n 口c 。s 妒( 妒一d 妒) = ：吾糕 整理并略去高阶微量后得 d ：土! 翌办 ( 4 3 ) 2 rs l n6 此外，由几何关系亦可写出 d x = 2 r s i n 口s i n 口一2 ( r d ，) s i i l ( 口一d p ) s i n ( 妒一d 妒) = 一2 ，d 目c o s ps m 妒+ 2 r d ps i n 口c o s 伊+ 2 口睁s j n 占g 沁妒 将式( 4