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基于多维多粒了量子信道的量子安全直接通讯摘要 中文摘要 量子信息科学是由量子力学和信息科学相结合的新兴交叉学科，近二十年来，量 子信息科学在理论和实验上都取得了突破性的进展，如构建出绝对安全的量子秘钥分 发、量子密集编码、量子隐形传态，尤其是最近提出的量子安全直接通讯。量子通讯 技术的发展随着相关理论的研究和硬件技术的发展有了前所未有的进步，在通讯过程 中，如何使信息在通信双方之间准确、安全、秘密地传输成为通讯技术的关键技术之 一。量子安全直接通讯是量子通讯的一个重要分支，其基本原理是通过双方共享处于 纠缠态的粒子，建立量子信道，然后发送方把幺正操作定义为她要传送的信息，根据 传送的信息选择一种对其粒子进行操作。由于纠缠的性质，这种幺正操作必然引起接 受方处的粒子发生相应变化，其后，接受方使用适当的测量基测量，从而确认发送方 所作的幺正操作，即获得发送方发送给他的秘密信息，这就是所谓的量子安全直接通 讯。 本文致力于基于多维多粒子量子信道的量子安全直接通讯的研究，主要内容有： l 、应用粒子次序重排，提出用三维量子信道完成量子安全直接通讯。在此基础 上推广到受控直接通讯的情况。同时，提出用c l u s t e r 态作为载体，完成受控量子安 全直接通讯。方案讨论了抵制窃听者破坏传输粒子的传输行为，提高通讯过程的安全 性。 2 、研究并提出三种基于三维量子信道的量子对话和受控量子对话。方案中使用 了粒子次序重排及纠缠交换等技术，保证通讯过程安全。 关键词：量子安全直接通讯；量子对话；量子纠缠交换；量子广义b e l l 基测量； 广义幺正变换 作者：张伶伶 指导教师：詹佑邦 摹于多维多粒子量子信道的量子安全直接通讯 a b s t m e t t u r ns e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o n b yu s i n g i - p a r t i c l eh i g h - d i m e n s i o n a lq u a n t u ms t a t e s a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e ( q i s ) i san e ws u b j e c tc o m b i n e d 、析t hq u a n t u m m e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c e ，w h i c hh a sm a d eas u r p r i s e p r o g r e s s b o t hi n t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lf i e l di nt h ep a s tt w od e c a d e s i th a sc r e a t e dm a n ym i r a c l e s ， s u c ha sa b s o l u t es e c u r eq u a n t u mk e y ，q u a n t u md e n s ec o d i n g ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ， e s p e c i a l l yq u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o nw h i c hi sp r o p o s e dr e c e n t l y w i t ht h e r e s e a r c ho fr e l a t e dt h e o r i e sa n dt h ed e v e l o p m e n to fh a r d w a r et e c h n o l o g y ，i m p r o v i n gt h e s e c u r i t ya n da c c u r a t e l yd u r i n gt h ei n f o r m a t i o nt r a n s m i t t i n gb e c o m e sa ni m p o r t a n ta s p e c ti n c o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y q u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o ni sa l li m p o r t a n tp a r to f q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n b r i e f l y ，t w op a r t i e s ( s e n d e ra n dr e c e i v e r ) s h a r eap a i ro f e n t a n g l e dq u b i t si nt h es a m es t a t e a c c o r d i n gt ot h em e s s a g e s ，t h es e n d e rp e r f o r m so n eo f t h eu n i t a r yo p e r a t i o n so nt h ep a r t i c l e si nh e rs i t e b e c a u s eo ft h ep r o p e r t i e so ft h e e n t a n g l e m e n t ，t h eo p e r a t i o nl e a d st oac h a n g eo ft h ep a r t i c l e si nt h er e c e i v e r ss i t e t h e n ， t h er e c e i v e rc a no b t a i ni n f o r m a t i o nf r o mt h em e a s u r e m e n tr e s u l t sb ym e a s u r eh i sp a r t i c l e s i n p r o p e rm e a s u r e m e n tb a s i s ( m b ) t h i s i ss o c a l l e d “q u a n t u ms e c u r e d i r e c t c o m m u n i c a t i o n ” i nt h i sa r t i c l ew ed e v o t et os t u d yt h eq u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o nb yu s i n g m u l t i - p a r t i c l eh i g h d i m e n s i o n a lq u a n t u ms t a t e s ，a n dt h em a i nc o n t e n t sa r eg i v e na s f o l l o w s ： 1 w ep r e s e n taq u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o nb a s e do nr e a r r a n g i n go r d e ro f q u t r i t s o nt h i sb a s i s ，w ep r e s e n tc o n t r o l l e ds e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o n sb yu s i n g t h r e e - p a r t i c l et h r e e d i m e n s i o n a le n t a n g l e m e n ts t a t e sa n dc l u s t e rs t a t e s w ea l s os h o wo u r s c h e m e sa r es e c u r ei fe a v e s d r o p p e r si nt h eq u a n t u mc h a n n e l 2 w ep r o p o s e dp r o t o c o l sw h i c hr e a l i z eq u a n t u md i a l o g u ea n dc o n t r o l l e dq u a n t u m d i a l o g u eb yu s i n gh i g h - d i m e n s i o n a le n t a n g l e ds t a t e 。t h e s ec o m m u n i c a t i o n sa r es e c u r e b a s e do nt h eo r d e rr e a r r a n g e m e n to fq u t r i t sa n dq u a n t u me n t a n g l e m e n ts w a p p i n g i i 裟q 基于多维多粒子量子信道的量子安全直接通讯a b s t r a c t k e y w o r d s ：q u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o n ；q u a n t u md i a l o g u e ；e n t a n g l e m e n t s w a p p i n g ；g e n e r a l i z e db e l lb a s i sm e a s u r e m e n t ；g e n e r a l i z e du n i t a r yo p e r a t i o n i i i w r i t t e nb y ：l l z h a n g s u p e r v i s e db y ：y b z h a n 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏 州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作 出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人承担本 声明的法律责任。 研究生签名、耋羔型坠垒日期：。丛知 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论 文合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论 文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。本人电子文档均内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的 保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的 全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名：、主釜硷硷日期： 导师签名： 日期：半一 基于多维多粒子量子信道的量子安全直接通讯第一章绪论 1 1 量子信息简介 第一章绪论 量子信息学是一门建立在2 0 世纪物理学支柱之一的量子力学基础上，是利用微 观粒子的量子力学原理来解决经典信息学和经典计算机所不能解决的问题的学科，是 由量子力学和信息科学相结合而形成的交叉学科。 随着计算机技术的日新月异，计算机的计算速度以指数级的迅猛速度增长，从而 使得硅片上的集成电路最终缩小到不能再缩小的极限，也就是说，那些独立的组件将 只有几个原子这么大，进而打破了经典的物理定律。近年来，物理学者加入了解决这 些问题的研究行列，他们设想用微观粒子作为信息的载体，构作利用量子效应工作的 电子元件，在量子力学理论之上研究信息的行为，成功的将量子理论和信息科学结合 起来，孕育出量子信息学理论。 量子信息学包括量子密码术、量子通讯、量子计算机等几个方面，近年来在理论 和实验上都取得了重大的突破。 ( 1 ) 量子密码术【1 - 4 】是密码术与量子力学结合的产物，它利用了系统所具有的 量子性质，将量子物理用于密码术。1 9 8 4 年，c h b e n n e t t 和g b r a s s a r d 提出了第一 个量子密码术方案，称为b b 8 4 方案 1 】，由此迎来了量子密码术的研究阶段。 1 9 9 2 年，c h b e n n e t t 他又提出一种更简单，但效率减半的方案，即b 9 2 方案 2 】。量子密 码术并不用于传输密文，而是用于建立、传输密码本。根据量子力学的不确定性原理 以及量子不可克隆定理 5 】，任何窃听者的存在都会被发现，从而保证密码本的绝对 安全，也就保证了加密信息的绝对安全。最初的量子密码通讯利用的都是光子的偏振 特性，目前主流的实验方案则用光子的相位特性进行编码。本文的主体就是在这一领 域里做的一些工作。 ( 2 ) 量子通讯是量子信息学的核心内容之一，它为信息的安全传输提供了新的 方法。自从b b 8 4 1 量子密钥分配方案以来，量子通讯无论在理论上还是在实验上取 得了大量的研究成果，吸引了许多科学家加入这一研究领域。量子通讯包含量子隐形 传态与量子纠缠的应用；量子通讯信号的特性、产生、传输、接收、检测与处理的模 基于多维多粒子量子信道的量子安全直接通讯 第一章绪论 型与基础理论；量子通讯信道的物理特性；量子消相干现象的物理本质及其对于量子 通讯信号的影响；量子信道的多种容量度量与计算；量子通讯协议；量子通讯的物理 实现等。 ( 3 ) 量子计算机，顾名思义就是实现量子计算的机器，它是以量子力学为理论 基础的，一般以原子量子态为记忆单元，开关电路和信息存储形式，以量子动力学演 化为信息传递与加工基础的量子通讯与量子计算，组成计算机硬件的各种元件达到原 子级尺寸，其体积不到现在同类元件的1 。量子计算机是一物理系统，它能存储和 处理关于量子力学变量的信息，可以在量子计算机上运行的算法我们将它称作量子算 法，随着量子理论和信息科学的相结合，为计算机能否实现不可破译、不可窃听的保 密通信等问题的解开开辟了新的方向，从而也使得计算机成为了当今科研方面研究的 热题。 当前量子信息学无论在理论上还是在实验上都在不断取得重要突破，从而激发了 研究人员更大的研究热情。一方面，量子力学的研究进展导致了新兴交叉学科一量 子信息学的诞生，为信息科学展示了美好的前景；同时，量子信息学的深入发展，遇 到了许多新课题，反过来又有力地促进量子力学自身的发展。量子力学从产生至今， 还有许多东西依然没有被很好的解释。譬如，目前大家对量子态的纠缠关系还没有完 全认识清楚。现在只能说，量子态的纠缠关系是一种十分特殊的关系，在经典物理以 及日常生活中找不到它的对应。与量子计算机一样，量子隐形传态作为量子信息技术 的一个分支，也不可避免地体现了这个特点，使得它们看来显得很神奇。同样，量子 隐形传态技术和量子计算机的前途也都并非一目了然。 虽然目前还有许多困难亟待克服，但是凭着物理学工作者对量子力学的热情和人 类头脑的聪明才智，我们可以相信，在不久的未来，人类对量子力学的真实图像的理 解必定会有重大突破。 1 2 量子纠缠 量子力学是非定域的理论，这一点已被违背贝尔不等式的实验所证实，因此量子 力学展示很多反直观的效应。量子力学中不能表示成直积形式的态称为量子纠缠状态 ( q u a n t u me n t a n g l e m e n t ) 【5 】，纠缠状态之间的关联不能被经典的解释。所谓量子纠 2 基于多维多粒子量子信道的量子安全直接通讯第一章绪论 缠指的是两个或多个量子系统之间存在非定域、非经典的强关联：无论两个粒子在空 间上分离多远，对其中一个粒子的测量会导致另一个粒子的塌缩( e p r 效应【6 】) 。 设y 是一个二维的复线性空间，其基矢为l o ) 及1 1 ) ，v v 即是两个量子位组成的空 间的基矢，分别是1 0 0 ) ，1 1 0 ) ，1 0 1 ) ，l ii ) 。在此四维的空间中任一态矢可表示为 l 杪) = 口l o o ) + 6 1 0 1 ) + c i l o ) + d 1 11 ) 式中a , b ，c ，d 应满足归一化条件 ； l a l 2 + 1 6 1 2 + + l d l 2 = 1 ， 如果b ：c ：0 ，口：d ：1 i ，则有 l 沙) = 去( i o o ) - i - 1 1 1 ) ) ( 1 ) 、，上 我们注意到，式( 1 ) 虽然是v 圆y 组成的四维复线性空间中的一个矢量，但却无法 由v 中任意的两个矢量i 孬) = e i o ) + 厂1 1 ) 及i 唬) = g f o ) + 乃1 1 ) 组成。就是说无论p ，f ，g ，h 取任何复数值，都有 i 磊) 。i 唬) 去( 1 0 0 ) + 1 1 1 ) ) ( 2 ) 现对式( 2 ) 加以说明 = ； ， 叫井 恸) 圆l 红) = e g p 办 穗 乃 若要i 办) 圆l 唬) 等于式( 1 ) 中的l y ) ，必须有 e g = 乃，e h = 0 = 店( 4 ) 通过简单代数运算可以知道，不论e ，f ，g ，h 取何值都不能满足式( 4 ) ，除非全为零。 般而言，若y 矿中的态矢i 沙) 满足 3 基于多维多粒子量了信道的量子安全直接通讯第一章绪论 l ) j 办) 圆i 欢) ， 就称l ) 为纠缠态 例如有一量子叠加态 击| 0 0 ) + 万1f l o ) = 忑1 | o ) l 。) + 忑1 1 1 ) i 。) ， ( 5 ) ( 6 ) 由于最后一位量子比特位都是i 。) ，因此能够将它写成量子比特( 去i 。) + 万1j 1 ) 与量 子比特i o ) 的乘积 ( 万11 0 ) + 万11 1 ) 1 0 ) ( 7 ) 但是，对于下列的量子叠加态 万11 0 1 ) + 万1 1 1 0 ) ， ( 8 ) 无论采用怎样的方法都无法写成两个量子比特的乘积，这个叠加态就称为量子纠缠 态。量子纠缠涉及实在性、定域性、隐变量以及测量理论等量子力学的基本问题，并 在量子计算和量子通讯的研究中起着重要作用。 量子信息理论中最简单同时也是最重要的纠缠态是b e l l 态： 2 击( 1 0 0 ) 1 1 1 ) ) ， 妒) 2 了1 z 0 1 ) 1 1 o ) ) ( 9 ) b e l l 态在量子信息理论中，特别是在量子纠错编码理论中有着不可替代的作用。它们 构成四维h i l b e r t 空间中的正交完备基，若采用这组基对任意态实施正交测量，称为 b e l l 基测量。 纠缠不仅仅局限于两粒子之间，多方纠缠有着更为复杂微妙的性质。以三比特量 子体系为例，最常见的纠缠态为g r e e n b e r g e r - h o m e - z e i l i n g e r ( g h z ) 态： i o i - i z ) = 去( i o o o ) + i i 11 ) ) ， ( 1 0 ) y - 它也具有与b e l l 态类似的纠缠相关性质，这一点使得它与b e l l 态一样成为检验量子 4 基于多维多粒子量子信道的量子安全直接通讯第一章绪论 力学非局域性的有力工具。 三粒子纠缠态中还存在另一种形式，称为形态，其具体形式如下： 1 w ) = ( i 0 0 1 ) + 1 0 l o ) + 1 1 0 0 ) ) ， ( 1 1 ) 、，j 其在量子通信中有着重要的应用，至于更多粒子的纠缠，其结构和分类更为复杂。 上述三种主要的纠缠形式都是在两维空间中的纠缠态，下面分别给出在h i l b e r t 空间中的三维量子纠缠态的最简单的形式： i 、l ，) = 百1 ( i o o ) + 1 1 1 ) + 1 2 2 ) ， 、，j 陬) = 去( f 0 0 0 ) + 1 1 1 1 ) + 1 2 2 2 ) ) 1 3 量子纠缠交换 ( 1 2 ) ( 1 3 ) 量于纠缠父抉【7 一l o 是一种逋过局域操作刚以便远距禹的、没有亘援相互作用的 两粒子间产生纠缠的方法。操作前后，纠缠态的数目没有任何变化，而纠缠粒子的配 对却发生了变化，称为“纠缠交换”。 由i o ) 和1 1 ) 分别代表一个粒子的水平方向和竖直方向的极化态。四个b e l l 态为： 妒) = - - 旁9 ( 0 1 ) + 1 1 0 ) ) ， l 一 旷) = 去( 1 0 1 ) 一1 1 0 ) ) ， v 二 沙) = - 苦( i o o ) + 1 1 1 ) ) ， y 一 弦) = - 芳0 0 0 ) 一1 1 1 ) ) ( 1 4 ) l 一 这四个b e l l 态是在两粒子h i l b e r t 空间中最大的纠缠态。 假设最初制备的态是这四个b e l l 态中任意两个态的直积态，例如，对于f 畈) 在 对l ，3 粒子执行联合b e l l 测量之后，2 ，4 粒子便纠缠在一起，从而纠缠状态由l ， 2 粒子纠缠和3 ，4 粒子纠缠转换到1 ，3 粒子纠缠和2 ，4 粒子纠缠 j 蛇) 。i 吆) = 导( 1 蛇) i 眩) 一i 蚝) l 虼) 一i 站) i 虹) + l 九) i 珐) ) ， ( 1 5 ) 5 摹于多维多粒子量子信道的量子安全直接通讯第一章绪论 由式( 1 5 ) 可见，两个e p r 对最初的状态与纠缠转换以后的状态存在着非常明确的 对应关系。 1 4 量子不可克隆定理 不可克隆原理( n o - c l o n i n gt h e o r e m ) 是量子密码通信所依赖的基本原理，它是在 1 9 8 2 年由w o o t o e r s 和z u r e k 第一次在( ( n a t u r e ) ) 杂志上发表的一篇短文中提出的【1 1 】。 此原理可表述为：对于未知的量子态不可将其复制而不改变其原来的状态。如果量子 态是已知的，我们可以重复地制备它。困难在于我们不能通过单次测量来获知量子系 统的确切特性。因为一旦进行测量，原来的量子态就改变了，测得的结果只是组成此 量子态的各种可能状态之一。下面简述定理的证明过程。 设a 和b 是两个量子系统，它们分别处于f 九) 和i o 口) 状态，后者是系统b 在复 制前所处的空白状态。假设有某种操作能够把系统a 的任意量子态复制到系统b 上， 即 j 九) 。i ) 写i 九) 。l 九) ， ( 1 6 ) 那么同样的操作当然也能够将另一量子态从系统a 复制到系统b 上： j 鲵) 。l o 丑) 写i 吼) 圆i ) ， ( 1 7 ) 取它们的叠加态 i 、l ，a ) = i 纵) + l 线) ， ( 1 8 ) 按量子态的线性叠加原理，我们有 l 甲a ) o l o b ) = i 纵) o f o b ) + i 纨) o j o b ) 写i 纵) 。l 九) + l 纨) 。l 饰) l 甲a ) 固1 甲b ) ( 1 9 ) 因为 l 甲a ) i 、壬，b ) = i 九) o l 九) + i 纨) o i ) + l 九) 0 1 ) + l 吼) o f 办) ( 2 0 ) 结论的矛盾表明，量子的线性叠加原理排斥了克隆任意量子态的可能性。量子态 不可克隆是量子力学的固有特性，它设置了一个不可逾越的界限。量子态不可精确复 制是量子密码术的重要前提，它确保了量子密码的安全性，使得窃听者不可能采取克 6 基于多维多粒子量了信道的量子安全直接通讯 第一章绪论 隆技术来获得合法用户的信息。该定理是实现量子密码通信的基础。目前关于量子态 的克隆有以下定理： 定理l ：如果l 口) 和i 夕) 是两个不同的非正交态，不存在个物理过程可以做出i 口) 和l ) 两者的完全拷贝。这个定理表明，不可能造出完全拷贝两个非正交态的量子拷 贝机。在基于两个非对易可观测量的量子密钥分配方案中，随机传送的正是非正交量 子态，由于非正交态的不可克隆性，才保证窃听者不能通过克隆信号窃取密钥。 定理2 ：一个未知量子态不能被完全拷贝。这个定理是说，不能造出完全拷贝未 知量子态的量子拷贝机。假设有一量子位处在未知量子态眵) ，如果我们可以完全拷 贝它，就意味着能够得到它的足够多的完全拷贝。由于这些量子态都是完全相同的， 就可以测出像q ，盯，吒这样一些不对易力学量取值到任意精度，而这与不确定关 系式矛盾。 定理3 ：要从编码在非正交量子态中获得信息，不扰动这些态是不可能的。这个 定理表明，用非正交量子态编码的量子信息是不能用任何测量方法完全提取出来的。 量子态不可克隆定理否定了精确复制量子态的可能性。但是，不保证复制必定成 功的“概率量子克隆”仍然是可能的，这些结果都深刻的揭示了量子信息不同寻常的特 性。 1 5 量子隐形传态 1 9 9 3 年，b e n n e t t 等人【1 2 】率先提出量子隐形传态( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) 的方案， 其基本思想是：为实现传送某个物体的未知量子态，可将原物的信息分成经典信息和 量子信息两个部分，它们分别经由经典信道和量子信道传送给接收者。经典信息是发 送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息， 接受者在获得这两种信息之后，就可以制造出原物的完美复制品。在这个过程中，原 物并未被传给接收者，它始终留在发送者处，被传送的仅仅是原物的量子态，发送者 甚至可以对这个量子态一无所知，而接受者是将别的物质单元( 如粒子) 变换成为处 于与原物完全相同的量子态，原物的量子态在发送者进行测量及提取经典信息时已遭 到破坏。因此，这是一个量子态的隐形传送，由于经典信息对量子态的隐形传送是必 7 基于多维多粒子量子信道的量子安全直接通讯第一章绪论 不可少的( 否则将违背量子不可克隆定理) ，而经典信息的传送速度不可能快于光速， 所以，隐形传态也不会违背相对论的光速最大原理。自1 9 9 3 年以来，人们对量子隐 形传态进行了大量的研究，已成为最受人们关注的领域之- - 1 3 2 0 。 1 6 量子密码通讯 量子密码通讯【1 ，2 ，2 1 2 3 是最近二十年发展起来的一种新的通讯技术，它利用 量子力学的测不准原理和量子不可克隆定理，通过公开信道建立密钥，当事人之外的 第三方根本不可能破解其密码。其最终目标是解决通讯的绝对安全等经典通讯所存在 的一系列根本性问题。 密码通讯是依靠密钥、编码规则和密钥传送三方面的保密来保证其安全性的。量 子密码通讯牵涉到量子力学、量子光学、信息论、光学技术、电子技术及通讯技术等 许多不同的学科，现在己发展至逐步走向实用化的新阶段。 1 6 1 量子密码通讯原理 量子密码通讯体系是基于单个光子的应用和它们固有的量子属性开发的不可破 解的密码系统，因为在不干扰系统的情况下无法测定该系统的量子状态。理论上其他 微粒也可以用，只是光子具有所有需要的品质，它们的行为相对较好理解，同时又是 最有前途的高带宽通讯介质光纤电缆的信息载体。 量子密码体系的原理和经典密码体系的原理不同。量子密码通讯的安全性不是基 于计算的复杂性，而是植根于量子物理的基本特性。假设发送方要给接受方发一个秘 密消息，他就把要发的秘密消息用一个密钥体系加密，然后把明文( 加密过的密文) 通过公开渠道发送给接受方。接受方收到明文以后，用秘密传送过来或者预先约定的 密钥解密，就可以看到发送方真正要发送的消息了。 8 基于多维多粒子量子信道的量子安全直接通讯 第一章绪论 密文 1 6 2b b 8 4 协议 我们以量子密码学b b 8 4 协议【l 】为例加以说明： b b 8 4 用4 个不同量子态进行编码，例如，令 j ) = j o ) ，相当于光子作垂直偏振， l 旃。) = 1 1 ) ，相当于光子作水平偏振。 i 死。) = 去( i o ) + 1 1 ) ) ，相当于“5 。偏振， i 办。) = 百1 ( i o ) 一1 1 ) ) ，相当于一4 5 。偏振。 以上四种量子态可用l 九。h ) 表示，吼，瓯取值0 或1 。v 为垂直偏振，1 0 ) ，q = o ， 吃= o ，i ) 。4 5 。偏振，( 1 0 + j 1 ) ) 互，q = o ，钆= 1 ，l 死。) 。h 为水平偏振，1 1 ) ， q = l ，钆= o ，i 办。) 。- 4 5 。偏振，( i o 一1 1 ) ) 互，q = 1 ，吃= l ，i 办。) 。 i ) 和i 磊。) 相互正交，组成量子位的正交归一基矢z 。 l 吮。) 和i 磊。) 相互正交，组成量子位的另一归一基矢x 。 两组基的偏振互成4 5 。，它们各分量之间的交叠( 互相之间的投影) 相同。以上 可用算式表示为 ( 九) = o = ( 死。l 办。) ( 2 1 ) ( 九i ) = 仇。i 死。) = ( 磊。l 硝。) = ( 办。f 办。) = 1 ( 2 2 ) 9 基于多维多粒子量了信道的量了安令直接通讯第一章绪论 i ( 九l 吮，) 1 2 = l ( l 么，) 1 2 = i ( 破。i 九。) 1 2 - - i ( 破。l 破，) 1 2 = 1 2 ( 2 3 ) 即两组基的交叠概率为1 2 。 我们将发送信号的一方称为a ( a l i c e ) ，将法定的接收方程为b ( b o b ) ，将偷 听者成为e ( e v e ) ，为了使偷听者不能预先猜测信号的数值( 0 或1 ) 以及数值编码 所用的正交归一基( x 或z ) ，a 首先准备两个随机的经典数列 a k ) 及 巩 ，两者长 度都为n 。k 代表信号发出的顺序，k = 1 ，2 ，n 。a k 是要传送的数据。当a k = 0 时信 号取值，即码值为0 ，当a k = l 时，信号取值为l 。瓯的取值则决定用哪一组正交归一 基进行编码，当吮= 0 采用基z 来表示q ，当钆= l 采用基x 来表示哝。 a 顺序地向b 发出i 吮。k ) ，b 事先亦准备一随机数列 q ，k = 1 ，2 ，n 。c 。随 机地取值为0 或l ，当c k = o 时b 用基z 对l 九。b k ) 进行测量。当q = l 时b 用基x 进 行测量。注意a 的发送与b 的测量应严格地同步一一对应。亦即，对于任一七值，a 发出l 吮k ) ，b 用q 的取值来决定测量陋加。) 所采取的正交归一基( z 或x ) a 吼或吮的取值只能是0 或1 并且是随机的，因此钆= & 的概率是l 2 ，就是说a 及b 采用相同的基来编码及测量的概率是1 2 。 b 完成测量后通过公开的经典信道告知a 。a 在得知b 完成测量后将数列 反 的 取值告知给b 。b 将q 吮所测量的数据吼全部摒弃，只留下q = 玩所测得的吼的数 据。b 将摒弃了的k 值告知a ，a 亦舍去所有的气玩的数据。如果通信没有错误及 窃听，测量也没有错误，则a 及b 将拥有数值相同的、一一对应的吼，个数约为n 2 。 事实上不可避免地存在通信及测量错误，特别是有可能被窃听，a 及b 所拥有的数 据不尽相同。文献中将上述的经过“基”筛选的a 及b 共同拥有的数据称之为s i f t e dk e y 暂译筛后数据。 a 与b 得到筛后数据( s i f t e dk e y ) 后，接着要做的是判断通信有没有被窃听。方 法是，通过公开信道交换部分筛后数据，看看q b e r 量子误码率有无超出正常范围。 如果超过正常范围，则摒弃该次通信。至于用检验窃听的数据所占的比例，以及摒弃 该次通信的判据( q b e r 的上限) ，则决定于具体的通信手段、窃听方法以及通信环 1 0 摹于多维多粒子量子信道的量子安全直接通讯第一章绪论 境等一系列复杂因素。有一点可以指出，检验窃听所用的数据需要随机地在全部筛选 数据之中抽取。用过的检验数据失去了密性，应舍掉。 确定了没有致命性的窃听后，接着还要进行两个重要步骤，一是通过公开信道进 行纠错，即常称得数据协调( r e c o n c i l i a t i o n ) 。另一是密性放大( p r i v a c ya m p l i f i c a t i o n ) ， 所谓密性放大，是指牺牲部分a 及b 共有的信息来将e ( 偷听者) 可能已获得的信 息变为无效，密性放大也是通过公开信道进行。 现将b b 8 4 的主要步骤概括如下： ( 1 ) a 预备随机数列 a k ) 及 玩) ，b 预备随机数列 q 。 a k ) 、 瓯) 、 q 均随 机地取值0 或1 ，k = 1 ，2 ， n ( 2 ) a 向b 发送量子态陋。k ) ，不同吼，取值代表4 个不同的量子态，唯的 值表示a 传送的码值。= 0 用正交归一基z 将量子态编码，瓯= 1 则用基x 编码。 ( 3 ) b 对i 九。b k ) 进行同步测量。b 用咯的取值来决定测量l 唬。b k ) 所用的基。若 q = 0 用基z ，q = 1 则用基x 。 ( 4 ) b 在收到a 发出的信号后通过公开信道告知a 。在确知b 已收到信号后， a 与b 通过公开信道进行基的筛选。它们舍去所有吼魂的数据，只保留咯= 玩的数 据。经过筛选后留下的a 量数据就是筛后数据( s i f t e dk e y ) 如果不考虑量子通道的衰 减，筛后数据的长度约为n 2 。 ( 5 ) a 及b 通过公开信道交换部分的筛后数据，检验q b e r 的大小。若q b e r 超过容许值，表明偷听存在，则摒弃该次通信。否则，舍去已公开的用作检验的数据， 保留余下的筛后数据，继续进行步骤( 6 ) 及( 7 ) 。 ( 6 ) a 及b 进行数据协调，即通过公开信道进行纠错，使a 及b 所拥有的数据 q 高度一致，q b e r 降到可接受的水平。 ( 7 ) a 及b 通过公开信道，进行密性放大，将偷窃者e 可能获得的少量信息变 为无效。 经过上述步骤后a 与b 所共同拥有的吼数码串，就是所需的密码。 基于多维多粒子量子信道的量子安伞直接通讯第一章绪论 1 6 3b 9 2 协议 b 9 2 协议【2 】也叫做二态协议( t w os t a t ep r o t o c 0 1 ) ，是由c h b e n n e t t 于1 9 9 2 年提 出的。在b b 8 4 协议中，a l i c e 使用了四个偏振态，而b 9 2 只用两个非正交偏振态实 现量子密钥分配，因此它比b b 8 4 简单，更容易实现。 设a 预先准备随机数码序列 a k ) ，b 准备随机序列 o k ) ，q ，o k 只取值0 或1 。 当吸= 。，a 商jb 发出量子态l 九) = i 。) ，当吼= l ，a 向b 发出量子态l 识) = 坦挚。 b 收到信号后，若钆= 0 ，用正交归一基z 测量。若 - 1 ，用基x 测量。基z 由1 0 ) 及1 1 ) 组成。在基z 上测量j 唬) ，得到了结果咯= o 。在基z 上测量l 办) ，得到的可 能是0 或1 ，概率各为i 1 。 基x 由( i o ) - + 1 1 ) ) 4 7 组成。在x 基上测量( i o ) + 1 1 ) ) 互，结果咯= o 。在基x 上 测量l o ) ，气将以概率去取值l 或0 。 所以，当吼= 时，气一定为0 。只有q 圾，珞才有可能为1 。或者说若= 1 ， 必有q 反，亦即q = 瓯+ l ( m o d 2 ) 。 测量结束，通过公开信道将吃告知a 。a 及b 舍弃所有r k = 0 的数据，只保留r k = l 的 q ，o k ) 对，从而得到所需的筛后数据。与b b 8 4 协议不同，筛去的数据不是测量基 不匹配的数据，而是测量结果吆= 0 的数据。在筛后数据中，如果不考虑通讯错误及 窃听，必有a k = o k + l 。 a 及b 继续通过公开信道进行偷听检测、纠错机密性放大最后得到所需的密码。 这种方法比b b 8 4 协议简单，发射光子源及探测器减少一半，但代价是传输率也 减少一半，因为只有2 5 的光子被接受到( 5 0 的概率选对检偏基，选对后有5 0 的 概率接收到光子，所以总的通讯效率为2 5 ) 1 2 基于多维多粒子量子信道的量子安全直接通讯第一章绪论 参考文献 【1 】b e n n e t tch ，b r a s s a r dg ，q u a n t u mc r y p t o g r a p h y ：p u b l i ck e yd i s t r i b u t i o na n dc o i n t o s s i n g , p r o c e e d i n g so fi e e ei n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo nc o m p u t e r s ，s y s t e m s ，a n d s i g n a lp r o c e s s i n g ，b a n g a l o r e ，i n d i a , 19 8 4 ，17 5 圈b e n n e t tch ，q u a n t u mc r y p t o g r a p h yu s i n ga n yt w on o n - o r t h o g o n a ls t a t e s ，p h y s r e v a ，1 9 9 2 ，6 8 ：3 1 2 1 【3 】3 h u r e rb ，e ta 1 ，u n a m b i g u o u sq u a n t u mm e a s u r e m e n to fn o n o r t h o g o n a ls t a t e s ，p h y s r e v a ，1 9 9 6 ，5 4 ：3 7 8 3 【4 】c l a r k erbm ，e ta 1 ，e x p e r i m e n t a ld e m o n s t r a t i o no fo p t i m a lu n a m b i g u o u ss t a t e d i s c r i m i n a t i o n ，p h y s r e v a2 0 0 0 ，6 3 ：0 4 0 3 0 5 【5 】5 g i r a l d if ，g r i g o l i n ip ，q u a n t u me n t a n g l e m e n ta n de n t r o p y ，p h y s r e v a ，2 0 01 ，6 4 ： 0 3 2 3 1 0 【6 】e i n s t e i na ，p o d o l s k yb ，r o s e nn ，p h y s r e v ，19 3 5 ，4 7 ：7 7 7 【7 】z u k o w s k im ，z e i l i n g e ra ，h o m ema ，e k e r ta ，p h y s r e v l e t t ，19 9 3 ，7 1 ：4 2 8 7 【8 】b o s ea ，v e d r a lv ，k n i g h tpl ，p h y s r e v a ，19 9 8 ，5 7 ：8 2 2 【9 】h a r d yl ，s o n gd ，p h y s r e v a ，2 0 0 0 ，6 2 ：0 5 2 315 【10 】p a njw ，d a n i e l lm ，g a s p a r o n is ，w e i h sg ，z e i l i n g e ra ，p h y s r e v l e t t ，2 0 0 0 ，8 6 ： 4 4 3 5 【1i 】w o o u e r swk ，z u r e kwh ，c l u s t e r i n gr e c o g n i t i o no fq u a n t u ms t a t e sb a s e do n q u a n t u mm o d u l ed i s t a c e ，n a t u r e ，19 8 2 ，2 9 9 ：8 0 2 【12 】b e n n e t tch ，b r a s s a r dg ，c r e p e a uc ，j o z s arp e r e sa ，w o o t t e r sw k ，t e l e p o r t i n g a nu n k n o w nq u a n t u ms t a t ev i ad u a lc l a s s i c a la n de i n s t e i na n de i n s t e i n - p r o d o l s k y - r o s e nc h a n n e l s ，p h y s r e v l e t t ，19 9 3 ，7 0 ：18 9 5 【13 】z e i l i n g e ra ，r e v m o d p h y s ，19 9 9 ，7 1 ：$ 2 8 8 【1 4 】b o u w m e e s t e rd ，p a njw ，m a r i ek ，e i b lm ，w e i n f u r t e rh ，z e i l i n g e ra ，n a t u r e ，19 9 7 ， 3 9 0 ：5 7 5 【15 】f u r u s a w aa ，s o r e n s e njl ，b r a u n s t e i nsl ，f u c h sca ，k i m b l ehj ，p o l z i kes ， s c i e n c e ，19 9 8 ，2 8 2 ：7 0 6 【1 6 】i k r a mm ，z h usy ，z u b a i r ym s