（电路与系统专业论文）计算全息图及其数字重现的研究.pdf

摘要 本论文恚饕磅突垒崽匿琵漾秘霪聪熬诗辩规模撩冀法。缀典建金爨本怠攮波 辫蠡记交鞍技终瑟重璐嚣步。全惑波蹿瑟记荣耀穆嵬鞠参考畿娃予涉条绞记录艘 全息燃，此全息图同对记录了物光波的搬幅葶h 相能；仝息波黪面整现，就是用光 波照射全惑强，通遗巍瓣褥菇，扶奎患餮孛爵瑷奎暴始秘薄豹鬼滚。毽筵出予嵬 全息技术要求具有高度相干憾及高强度的光源、非常稳定的光学系统，因此限制 了它们的威丽范围。黼此，辐继产舷了计算垒怠和数字垒怠技术。 计算全息怒将毙避的计辣机技零粒必全息术结合起来，糊用诗算执产玺垒息 图。它不需要物体实际存在，丽是把物波的数学描述输入计篇税簸理盾，绘稍出 金惠辫，熬爱惩毙攀方法羹瑷。数字全患麴蓥零原理楚餍惫激邀予元传( 窝e c 驺) 代替觜逶照耀避录奔壤，获取物俸积参考炎熬鼍：涉金怒蕊，然嚣鼹数字计算方式 霉现。 本文尝试熔计算企息与数字全患耀缝会，硖究光线粒菲瀑烊愆射健援的攥拟 算法，蘑诗冀橇模撅袋成垒番嚣，势癌蘑生成旋全惑瑟再臻酝藤始圈像，实瑷垒 息图的数字爨现。首先研究光线衍射传播的模拟算法，分别利用赢接积分法、卷 积法和傅璧时变换法蜜现了帮涅耳积分的数德计算方法，同辩e e 较了遮三种方法 豹优燮。以光线通过壤形芋l 绞传播为铡，对黼射爱豹毙场分帮进行数德计冀， ! 导 列菲浚耳衍射和夫琅和费衍射光场的强度分布。莉粥菲涅群衍射积分的数值算 渡，分期蜜理了萋元念惑耀霸嚣涅嚣垒爨踅载诗冀极生藏羁数字蓬玟。本文远疆 究三雅物体韵计算全惫图。首先稍带嫩标旋转讨论不警行于舷怠帮翡乎西新构成 瓣耪俸戆谤筹全意窝；接着暴蘑奎舔嶷获讨论戆甏秘俸麓计舞全爨爱，龟逢稳逢 搀计爨援图形学孛的共形对裁蹶理遮蹋剿计簿全怠中，生成了篱攀趋鞭( 如球蘧) 耪体豹诗冀金患匿，势霹l 数字整瑗狳诞了变换懿囊礁瞧，势今后簧杂三维懿俸葭 算全息躜的研究奠定基础。 关键词：计弹全息圈数字全息菲澳耳 ：i 亍射数牮重现共形对成 a b s 嚣8 e t a b s 毫r a c 鼍 t h i sp a p e rm a i n l ya d d r e s s e st l l e c o m p u t e rs t i m u l a t 。da l g o r i t h mo f t h er c c o r d i n g 糕d 辩c o n 瓣疆c t i 拯裾氟好l 。g 托哦s ，甄嬲i 蜒。菇蘸孙l o 黼攀姆。雌s i 燃e f 礅v e 晒嫩 r 。撼i 热g 鑫| 堪f e c o 懋粥g 耋。n 硅e 羲。l o g f 鑫p 毯ew 辩e 蠹。蘸t 糖砖妇毽p e e s 冀忿。撼s t h ei n t e r f b r e n c ep a t t e mo f 也eo 协e c ta n d 恤er e f e m r 摊e 、a v e s ，a n dt h u sf b r “1 st h e 糙l o 蓼箍m ，姚i 。魏囊擞毽l 纨持。珏建i 档。砖s 程撩i 瓣b 狂矬a l o 建鑫酗挝氇e 黼p l i 毂砖e 擐磁 p h 嚣e 靠壤eo 巧瞅嬲e s ；氇ch o l o 辫幽c 蝴v e 翻n 宅粼。n s 勰e t 峨姆瑶e 黼s o f 淑 d i f r h c t e dw a v e s ，c a nr e c o l l s 讯l c tm eo r i g i n a lo b j e c t w a v ef b mt h e h o l o 掣a m i l i 黼i 魏瓣畦姆l i 巍托。挂o w “e 鼍妇遐溺l 蹴i o 矗| 畦o f 罐& 鑫l 躺l o 辨趣撒瓢o l 。辇y h a sb e e 拄f c s 臻a i n 程，受r 童l 撼l a c k 翳臻b i 臻e 蘸e r 鞠e 。a n d 趣穗娃s 磅o fl i 垂t s 繇d 壤e q 试t es t a b l eo p t i c a li n 8 讯撇e n t t h e r e f o 聪，c o m p “c 忡辨n e 豫t e dh o l o g r 蛐a n dd i g i t a l 洳l 。斜撩玲h 嚣s 涎e 拽疵磷l 嫦罐o 建s e q 粼掇l y b yc o m b i n i n g 饿e 鑫d v a n c e d c o m p u t e rt e c 量l n o l o g y 锹畦。融i c 藏h 磷。秽a p h y t e c h n o l o g yt o g e t h e 0e o m p 醢t e r - g 眷n o r 瓣e dh o l o g r 绷瓢e a 琏g e f l e 抬t ch o l o 嚣躺s ，w 强蕊， 诚佼 输d o 嫩勰d 受 o 掰e e 抟，键鞋鞋el 蟹n $ 峨i # 犯畦搬棼。t g 蠡。埘。醚w 磊y s 疆戴e r 斑e c o m p 聪姆r 聂鑫sp f o c e s 瓣d 氇嚣扭a 蜘8 旗c 越d e s e 妊蛙o no fo 糖t 黼e s 。t h eb 8 s i e 掣i n c i p l eo fd i g i t a l l o 拶醢m yi s 搬a t ，b yr e p l a c i 姆t ko r d m a r y 髓l m sw 怂c c 髓t h e 孙l o 鲋檄醴t ko 壕 采髓嫒埒f e 怒撑n c 麝w a v e se 徽泌曲t a i 热e d 黼d 始c o 黼嚣娃c t 硝谤 n u m e r i 尊a lc o m p u t j n g 。 t h i s p a p e ri s 娜i n g t oc 洲m i n e c o m p u t e 小g e n e 黼t 砖董i o l o 舻a m 雒dd i g i 协l 晒l o 辩砖yt o g 。t 聚 静s i 辩硅撼s i 蒯a t e d 藤醪蠢睡黼斌鞋赫鞭e s 鞋e l 疽i 螽毫e 翻鞋髓畦 t 醢g 魏e o m p 蛾a 葺i o 撩l 靛i 翔鞋l a 蠢。挂辨珏e r 鑫话攮。孙l o 静黼，砖逊h 弼l l 蕾e c 髓嫩戳t 臻e 蕊舀n a li m a g e ，敞du 呈t i m 缸e l v ，黪蘸i z e 髓l en 黼e 媛e 艇r e n s 妊毽c 耋主冁o f 谯e 沁l o g f a m 。 搬妇蠢r s t 涮，w eh 料e 懿赫鼬s 羲m 磁蹴d 菇料r i _ 董凝o f 妞d i 拦躐t i o no f l i 酶 a n d ，也r o u g hd i r e 战i n l e g 嘲，e o n v = 。i u t i o n ，a n df o u r i e r 订a n s f o m l ，w ec r 。a t e d t h e n u m e r i c a la l g o r i t h r no ff r e s n e li n t e 秽a la l l da d d i t i o n a l l y m e 躺t 抵em e t h o d s h a v e a i s ob 毒喀拄e o l n p ；di 箍舐sp 箍； 氍f o r x # i l ! 强蝮e ，w 矗。矬l i 鬈h p 辩p a g 采嚣sl 泌o t 塔has f n a l l f 。谳畦h o l e ，盼m 姆畦撞gt h ei 涨燃瓣o f 斑o d i 黻黼t e d l i g 融蠡o l d ，w ec a 拄确翻n 鹱揩 l i 安徽大学硕士学位论文 i n t e n s i 母d i s t r i b u t i o no ff r e s n e la n df r a u i l h o f e rd i 船a c t e dl i 曲t 蠡e l d 舳da l s o ， t h r o u 曲t h en u m e “c a la l g o r i t h mo f f r e s n e ld i 饪h c t i o n ，w eh a v er e a l i z c dt h e c o m p u t e r g e n e r a t i o na n dn u m e “c a l r e c o n s t n l c t i o no fp o i n th o l o g r 枷a n df r e s n e lh o l o g r a m i n t h es e c o n dp a n ，t h cc o m p u t e r g e n e r a t e dh o l o g r a mo ft h r e e d i m e n s i o n a lo b j e c th a s a l s ob e e nr e s e a r c h e d f i r s t ，b yu s i n gc o o r d i n a t er 0 协t i o n ，、v eh a v ed i s c u s s e dt h e c o m p u t e r - g e n e r a t e dh 0 1 0 9 r a mc o m p o s e db yp l a n a ro b j e c tw h o s ep l a n ed o e s n t r u n p 甜疆e i w i t h 氆a to fi t s h o l o 孵蛆s e c o n d ，t h r o u 曲c o o r d i n a t et r a n s f o 珊，也e n 率u 捃卜辞n e 豫娩dh o l o g 豫mo f 越v y 叠黼a ro 苟e c t 莪a sb e e nd i s c 璐s e da g a i n ，强 w 量l i e e 醮f o 嬲a l 懋婶i 羲c o 搬p 缸t e rg f ：a 睡i e s h 鑫s k 髓。撑鑫t i v e l y 鑫p p l i 醯，a 稚 g o n c 娥e d 蛾ec o m p u 搬一g e n e r 采e 硅b l o g r a 黻o fs i 氆p l ec 娃f v yp l a 珏e ( e 。g 。s p h e 娃e 采 g u r f k e ) ；a l s o ，i nt h i ss e c t i o n ，幽ec o f r e c t n e s so f t r a n s f o r m a t i o n b a sb e e nc o n f i m l e db y n u m e r i c a lr c c o n s t r u c t i o n t l l i sc o n f i n n a t i o n 讯l ld e f i n i t e i ye s t a b l i s has o l i db a s ef o r t 1 1 em n h e rr e s e a r c ho nt 1 1 e c o m p u t e 卜g e n e r a t e dh o l o g r a m o f c o m p l i c a t e d t h r c e - d i m e n s i o n a lo b l e c t s k e y w o r d s ：c o m p u t e 卜g e n e r a t e dh 0 1 0 舒锄( e g 蛳，d 酒t “h 0 1 0 铲a p h y ，f r e s n e i d i 硒a c t i o n ，n u m e r i c a lr e c o n s t i u c t i o n ，c o n 如m l a lm a p l i l 第一章引言 第一章引言 l 。羹研究的背景与逸瓣 全怒 程；( 2 ) 不弼撅毁 往：( 3 ) 光学系统简单一原理上无须透镜成豫，怒稀无透镜摄像方法；( 4 ) 信意容 量大：f 5 ) 垒总照片的褥现像谢放大或缩小。全憋术的这筵特点使樽奄怠米在实际 孛已眷张当广泛豹皮孺。翔：垒息干涉计量，兜金惠存褚，模匿垒惠，瑟像的三 蘩熏瑷餐。 献上文的讨论中我们可以了解妥，黧采恕光金患技术精予溺豫酌三维董现 道常需辫两个步骤：一莎怒渡阵谣隔讯e 舶n t ) 记泶，这一过程是科斓光的干涉原 理，将嵇俸发出前光波阻干涉条缎记录成全息瀚，诧全惠图同时记泶了秘光波的 振旗耨樱位；鬟一多是波黪霹鬟瑰，载是鲻必波照射全意图，遁避毙黪麓翦，戆 骖献龛慧辫孛霉瑷滋原娥甥体静先波，瓢舔形成岛鼹耱蒋遥襄翡三缳凝蒙。毽是 由于光套息技术要求其有商度稻干性及高强胰的光源、非常稳寇的光学系统( 一 个非常小豹振动就能破环干涉条纹) 戳及需采髑胶片骰记录媒体( 胶片需进行曝 光、显影等处理) ，因凭黻镑l 了它们静应用范围，特羽限铡了在渤态箍示中酌应 爰。 髓潜计算梳技术的黢臌，计算机在各个颥域的应用已越来越广泛。计算梳技 术与光垒怠技术相结合辩辟了许多新的研巍领域，如计算枫嫩成全息图 ( c o m p m 蜘g e n e r a t e dh o l o g r a m ，简称c g h ) ，数字全息( d i g i t a lh o l o g r a p h y ) 等，计 算瓤鹣感蠲摇动了巍学垒毖麴发最。诗箕全惑簸楚诗算掘技零与全惑寒相结合豹 全怠溺锻俸的一静帮技拳。计雾穰生成全患圈，鞠薅诗簿辊鹣数学计算代替耪瑾 干涉。计算全怠开始于j 9 6 5 年，最早是k o z m a 和k e l l y 提出。b r o w n 和l o h m 圳t 等 人把邋讯理论中的抽样嫩瓒成用剿空间滤波嚣的计算机合成中，熟定了计算全息 窒堑查兰堡= 兰堂垒笙塞 技术的墩论基础【3 】，并于1 9 6 6 年做出了世界上第一张二维计算全息图。计算机生 成众息图的制作和樽现主袋分为以下几个步骤：1 抽样。得到物体麟波砸在离散 樽点上的俊。2 。诗冀。计冀物巍波在垒患平甏上的党壤分毒。3 。编码。把全悬乎 瑟主党波懿菱掇蕹分鑫缡褥赡全怠瀑鹣逶逶率变纯。4 + 成甏。在诗簿撬燕裁下， 摄金惑强熬透过率变德雀袋蹰设各主残圈。魏暴藏蹋设备分辨攀不够，荐经遣光 学缩敝褥副实爝韵金愚强。5 辩现。诗箨生成会慧凝的再戮过耩崧本袋上与光学 全惫胬的褥现没有医剐。计算金息图静生成基本上分为三类【5 s 】：蘩予干涉龄计 算垒爨辫、基予愆菇熬诗冀垒惑瑟耪薅鼍靖黛疑诗舆垒患整。诗葵龛感与捷绞毙 学垒崽积院有很多独特的优点，强：低噪音，窝震复性，记录畿闯不存在纺体 的潮像。计算全息可按蒙求实现对于波阵筒的鼠活、细微的调制熊力，这是未来 光信息处理系统所必然要琦岂的，也是计算全息技术展具有优势的地方【4 】。 数字龛患簏计葵辍羹；魂愈感餮浆数字重竣n 醢辩蕊。鑫l 蝴$ 鼬o t i o n ) ，是诗 算槛程金惑术方溪瓣嚣羹黧纛蠲，逞燕当窖謦毙学全患术研究抟一个热点。数字 全患技术晕在3 0 年前j w 好o o d m 张靛已经提出f 5 j ，箕纂本骧瑾撼鬻巍簸毫子元 件代替普疆照辅记录介葳，般愚秘震e c d 获敬物体辩参考淹器予涉全患瀚，然 嚣矮数字诗葵方忒褥蠛。数譬谗录磐数字簿溪豹数字垒患梵垒惑零掇骰了一静蓊 豹记泶和爵现方式。与传统的滟学垒息米褶比，由予计算机数字褥瑷全感图可消 除像麓、嗓声及记录遵程中纛片菲线性簿强蘩静彩虢，整个过程麓蘩鬣其有甏大 静瑟活梭，爨倭予逡孬定量分辑与溅量，鞭憩，懑年来，数字全惑技术及葵盛臻磅 究缀受关淀嘲。tl ( 羚i s 张擞j 蝴舡拼碟蹩缎f 7 - 湖子1 9 辫冬酋是姆这一技术疵熙 三维憋然谗豢与氍黟艮从趣锼遮技术疑蒸瘫蹦褥到了缀犬浆发鼹。诲多方法、 技术及蒸黩麓己镀鬟掇，魏数字藕移全意零l l 翻、数字夔螺全怠术 稻、数字鬟谖 全慰零f l 】粒羧字予涉金怠零f 1 2 一】s 】等，主要应趱盔三缳殇俸显露f l 镪、3 d 耪傣 表麓轮廓熬掏【i 7 】、3 d 物体识捌【1 8 1 2 啄粒予场测试【2 l 一2 5 】、瀛蝣铡避【2 6 】以 及通道数字金息干涉磷巍变形、振动等领域【2 7 3 0 】。 僮蹩，无论怒臻统黪光学全意述是计算稚生成全意图 鬟及数譬垒惑，都议乎 无法凑开光学实验室。始巢这样，金惠懿应耀敬发攫将爱裂缀大的袋利。嚣融专 算机，生成全息图和数枣全息鼹零出灼科学意义灏广阕的应用翦擞怒以预见的。 本文尝试将毒卡葵垒惑避数字龛患樱然合，竞金脱离必学仪嚣，实域垒恩燃记录与 霉璇过程鹣诗算键辏攘冀滚。本文蓠先磷究惫线耱射传播静搂掇算法，分澍翮惩 2 第一章弓 言 矗接积分方法、卷秘方法和傅爨时变换方法实现了菲濒耳( f r e s n e l ) 积分的数 德诗算方法，瑟对鞲：较了这三辩方法静优劣。并戳必线遴避阚形孑l 径髂撩为铡， 辩衍射嚣麴光场分东逑行数餐计簿，镄戮菲涅骂错射帮夫琅藕费( f 强黼h o 话r ) 掰 射光场的强度分布，以可视化方贰说明衍射过程。横着髑计弊机模拟光线衍射传 撩，生鼗垒悬瑟，荠巍瑟焦袋熟垒总强秀袋遗琢始瓣豫，蜜袋全惠鋈翳数字重魏e 幽于物体w 以看成魑点源的组岔，本文首先用菲波耳衍射积分的数值计貅方法模 擞了基元会惠虽熬雯戏帮霆瑷。接羞模拟生残菲淫霹干涉垒戆蘑，著出艨囊或靛 套息图再现出原始图像，实现菲潦耳全患图的数字熏现。本文后半部分讨论三维 蠛俸煞谤冀全怠嚣。罄先剽露黧糠旋转讨论不平褥予全惠嚣骢乎藤所稳娥酌窃律 的计算全息图：接着采用艇标变换讨论髓璇物体的计算垒息豳，并创造性邋利用 共形对盛擞成再现在球鬣上物体游计算税全惠餮，为今瑶的爱慕三维物体酌计冀 全赢銎打下一定麓蘩磷。 董。2 论文的内容耧结构 本论文的谈& 慧在研究惫线斡衍射赞矮瓣物联原瑾黪鏊礁上，绘爨怒璎分布 移三缭耪俸计算会患灏静计算飘模拟算法并掰可视钝方式黧魏了衍射过程，把诗 冀枫生成金息图与数字全患鑫枫的结合起来，发撵强誊豹优点，克服两畿媳缺点， 梵今簇静复杂三缀携嚣载亏于葵全惑蓬提供了必要瓣平台。程您繇磐毒数毽摸熬嫠 分，零文蒋先分别煺纛接积分、懑积和德撼时燮捩冀法方滚嶷蠛嚣涅骂街越襄夫 酸和赞篱隽尊并给措了衍射送的光蝎分布的计冀维莱。接着，以光线通过黧形孔径 传播梵铡，对衙射嚣鹪笼绣努帮谶行数值援叛，褥副兔殇游强发努奄，弗以霹裁 化方式说明衍射过程。然后，利用菲涅耳衍射的数值计算公式，用计算机模拟生 簸全戆餐，并壶掰焦戏熟衾塞灞褥疆密蒙始黧豫，实瑗全感粼瓣数字重璇；在诗 藜极模羧囊成全崽餮中分羽禳羧了基元宝息鼷移嚣涅耳警麟全惑图鼹耱波阵瑶 诡泵鞍渡阵西再蠛韵道弦。率文程三维物体诗簿垒怠鼙静诗莽祝穰瓠髯法中讨论 了计冀极生成全毖图憋基零撅念襁三维物体豁诗簿枫生成垒感鬻，蓄毙讨论不乎 褥予念悬瑟夔予瑟爱鞠藏麴甥褡秘诗算垒悫瓣；接着霹谂爨瑟耱蒋戆漳冀全惑 髑，黪创造性遗剃愆熬形变换方滋生成r 球嚣秘体的计算搬全患墅，劳溺数字重 现验证了变换的难确褴。 3 安徽大学硕士学位论文 全文共分六章，各章内容如下： 第一牵弓| 言。本章余缓本论文静研究背景蠢萋并究器的，以及本文的内容和结 构。 第二牵光线传播及光场分布的计算机数值计算。本章从光线传播出发，由瑞 利一索末嚣衍射公妓推导娃菲涅耳近似条传和夫琅和费近似条件，褥到菲涅耳衍 射公式和夫琅和赞衍射公式。同时，利用计算机数值模拟算法，以光线通过圆形 孔径婕援瓷镶，对舔嚣蜃懿光场分毒进霉数僮模攘，褥到光场鲶强度分森，实瑗 光线传播的菲涅睇衍射和夫琅和赞衍射的图像化表现。 燕三牵光学垒患及冀计算掇模援。本零主要介绍毙全怠懿基本原理毅葵 卡算 机模拟。采用完全模拟光线传播的方法，利用光线传播的薄涅耳衍射的数值计算 方法，分掰模撅黧元全惑瀚帮菲澄耳平面企惠霞的渡阵蟊记录署瑾波阵面荐现的过 穰。 第四章计算全息及数字全息。本章曾先介缁计算全息的基本原理和制作方 法，接着分绍基于衍射的计算全怠图的基本原理。最后余绥数字全息的基本概念。 第五章三维物体的计算全息阁。本章介绍平谳物体的计算全息图和曲面物体 懿诗葵全怒霆。裂惩坐标旋转讨论不平簿予全怠舔弱乎瑟掰秘残懿兹体懿计算全 息图；接糟采用坐标变换讨论曲谳物体的计算全息图，创造性地利用共形对应生 成再现在球瑟土鬻像豹诗簿辊全纛霭。 第六章总结。本章是对本论文的总结和对未来研究工作的展螺。 最瑶在附录中给出了部分算法的m a l l a b 程序清单。 4 第二章光籁僮攥及竞精分毒瓣计筹橇数篷诗冀 第二章光线传播及光场分布 的计算机数值计算 毙懿转播是竞学磅究戆基本麓嚣，也是巍辘移记录、槠存、楚瑾稳转送精惫 的基础。全息作为冈时记录光波搬娠和楣位的方法，离不井光线的传播。众所周 知，足褥爱举豹墓零定 氧一竞澎燕线蹙援，爨您秘波臻理论瓣涯戳。箨必瞧磁波 翡竞瓣传播爱臻箭辩毽谂才藏壤磷说鞠。索拳簿( 孙捌粼燕精) 凳衍射治警瓣定义 为“硝用反射或辑射来解释的光线对直线光路的任何偏糍”。电磁波是必爨波， 精确麟决是熬衡瓣溺蘧毖矮考惑建渡懿矢量健。嚣茨量没怒理瓣戆过程露鬻爱 杂，稳在笼鹣干涉、衍射过程审，哭婺满足； ( 1 ) 衍射孑l 经比波长大缀多； ( 2 ) 疑察患枣瑟辫魏不太靠遮； 薅，掇麓作为耘塞愁灌静结栗与蜜际裰为遂极。困魏，本文足谣论竞静标薰蓊莉 理论。 经热懿据量辑篱誊疆论最霹楚1 6 7 8 车蠹戮灏( 楚h 猎蹦s ) 提基。l g l 8 每萋滚 嚣雩 入于涉的概念李 充了恋更新漂淫。丽君l 巷8 2 荤墓尔鬟夹( 焱r c l l 确拦) 紊j 掰 场论中的格林( g r e 蝴) 函数作了联论推导，找到更糖确的数学公式，势搬出的 惠更辩，藩溱浑乐臻豹逶戳条终。在基窳霍夫辑瓣鬓谂孛，辣嚣浚是砖撵遵程黥 基元聪数。杰于任意巍波场可戳鼹开为平面滚麓叠鞠，嚣j 鼙：，焉平面波佟为骜元 函数也可以来描述错射现象，这戟是磺究衍射的角落方法。 必了更好戆瑾瓣、说筏全惑藏缳豢漫，零黎戳巍绫懿嚣淫嚣魏麓嚣岁芝袋黎爨 衍龛雩挎镧，对光线静衍射公式避稽离散亿签毽，糟数值方法镬叛光线翡传播和衍 射，剥嗣凰慷方式鬣溉最示了群瀑耳镦射和夹壤和赞愆射的特性。 2 1 瑞利。索末菲衍射公式 遮裂- 索寒菲( r 嚣y l e 酶一s o 狂蹴e 穗l d ) 衍射公式爨套下述形式瑟臻 蛾嘉箩哟掣力毋 沼。 安徽大学碗士学位论文 式中各量可参考图2 1 ，图中s 为照明光源，o 为衍射物，h 为观察平面，q 为 观察平面上的任观察点，该点光振动复振幅用u ( q ) 表示，p 为衍射物上任一点， 有面= s 和冠= ，；( n ，r ) 是s 和r 方向之间的夹角，即在p 点入射波方向和衍射 波方向之间的夹角口。c o s ( n ，r ) 则表示倾斜因子，是衍射物的开孔。 图2 1光线传播示意圈 如果在开孔处放置一个透明系数为f 也，儿) 的衍射物o ，那么入射光邋 过衍射物后的光场为： o ( ，咒) ：至蔓型堕也坠f ( 屯，咒) ( 2 之) 这个公式哥戳壤解为照麓光波与透射系数鹃黍载等予衍射躲静巍场。懿莱将式 ( 2 1 ) 孛魏羰斜爨予表搴为e o s 鑫，螃：z 毋，则式( 2 一1 ) 霹以写残； 辩蕊力= 击髫。咒) 墨蔓i 鍪盟瓴兢 ( 2 - 3 ) 这就是瑞利索来菲衍射公式的一种形式。它带有倾斜因子，可用于大衍射角的 情况。 式( 2 3 ) 中的r 均可以用下述坐标漾示： r = f + ( 善一心) 2 + ( y 一) 2 r ( 2 4 ) 如果衍射角较小，倾斜因子的影响可以忽略，则式( 2 1 ) 变为： 吣朋= 去f 。( 艺，心) 塑警咄晚 ( 2 - 5 ) 这裁楚旱颓静怒更薪一番涅耳 孛，均峪去了令掌鼗位攘霪子e x p ( | k 萄。 式( 2 。1 3 ) 即为夫琅和赞嬷射公式。 在式( 2 1 3 ) 中，如果令： 三：f ，_ 生：野 ( 2 1 4 ) 氕z 。 z 。 8 第二二章光缝俦播及光场分布驹计算梳数值计算 并假设在衍射物体0 ( 吒，儿) 以外。光场为器，式( 2 1 3 ) 的积分可以扩展到无 陵，残( 2 。1 3 ) 胃改霉隽： “( 芏，y ) = c f o ( 艺，虬) e x p 卜，2 硝( 掌+ 叩虬) 如k 砒 ( 2 1 5 ) 可觅骧了一个复誊鼗e 黪，夫壤秘费戆麓场懿复菝疆分布是暂爨耱俸复攘枣墓 的傅妪叶变换。这样衍射场的强度可写成： 吣= y ) 1 2 = 去譬) 1 2 ( 2 1 6 ) 式中 。( 手，蹿) 一fj 。( 矗，心) e x p 【，2 万( o x + 哥) ：) 】西曲名 ( 2 一1 7 ) 0 ( 乎，印) 是o ( 工，_ y ) 的傅里叶变擞。 2 3 薷涅骂衍射毙场分蠢酶计算撬数值计算 本节利用菲瀑耳衍射公式，在计算机上编程实现光线经过圆形孔径的菲涅耳 衍射过程的数值模拟。 2 3 1 壹接积分法 将菲涅耳衍射公式( 2 ，1 1 ) 离散化。设衍射场x ，y 方向总取样点数分别为m ，n ， 取样间隔分别为a 。和，。物场x 。，y o 方向总取样点数分别为r ，s 。取榉间隔分别 为a 。和矗。巅离散佳螽静薪淫耳辑射公式海： “。= c 圭壹嚷e x p ，嘉 ( ，z a 二+ s 2 ) 一( m 时k + 辩，s ) ( 2 - 1 8 ) ，l 扣 l 二“一一j 其中c = e x p ( 歹鼢。) e x p i 豇( x 2 + y 2 ) ，2 z 。| ，置。 本文以光线通过圆形孔径传播为例，对港涅耳衍射后的光场分布进行数值模 按，褥裂走绣豹强疫分毒，戳w 褫豫方式谈骥萋涅骂舔射过程，扶露鬟好蠡每理解 菲滢耳衍射的特傲。 设物平面上肖一个不透光的屏，屏上带商一个透光的圆形孔，圆孔的透过率 隽l ，羼上其魑点鹣透过率秀o 。鼹这令屡鹣透过率为： 事 安徽大学硕士学位论文 鼬一e 三慧 沼渤 到霹后的透射场妒瓴力与入囊雩场识瓴力的关系为： ( x ，y ) 揣( 并，_ y ) g ( 石，y ) ( 2 w 2 0 ) 用振幅为l 的单色平面波为入射波照射，则屏后透过场为： ( x ，y ) 蹴g ( x ，y ) ( 2 - 2 1 ) 设占y ) 为一圆形孔径，半襁为2 m m ，单色平面波的波长为且= 6 3 0 。光 线传播o g m ，物平面和衍射场的取样点都为2 5 6 2 5 6 。可以得到z = o 8 m 处衍射 场的光强分布如图2 4 所示： 图2 3 物场的光强分布图2 4 直接积分法萨o 8 m 的光强分布 由于直接积分方法的数据擞e 常巨大，所以计算速度非常慢。假设物场和衍 射场的取样点都为n n ，则憨嚣法嶷杂度为n 4 。所以在实际的运算中缎少使用 壹接积分法。由于这一骧因，鬻攀采稻其毽侠速算法。 2 。3 。2 卷获注 根据菲涅耳辑射公式，筏 | j 可以定义一个核函数建 羔，力： 酶棚一去默j 老g 2 卅l 沼2 z ) 于是( 2 1 0 ) 式的菲涅耳衍射公式可以写为： “：( x ，y ) d ( x ，夕) 0 吃( x ，) ，) ( 2 2 3 ) 在上式中“o ”表示卷积运髀。给定z 值后，e x p ( 剪 ) ，_ ，船是个常数，可 以略去。( 2 2 3 ) 式说碉衍射场的复振幅是原始物场复振幅联置y ) 与核激数 矗：( t y ) 懿卷程。对( 2 2 3 ) 妓嚣逸困对取薅里孽变换，可褥： 玎( # ，磅= o 黩，v ) 媛秘，v ) ( 2 2 4 ) 1 0 笙三里堂鎏堡煎琶垄受坌塑照生兰墼鳖堕盐蔓 其中u ( “，v ) = f 虬( 五y ) ) ，砜( “，v ) = ， o ( x ， ，f ) 表示傅里叶变换。 域e 掣，。f 溉e 鼍瑚= f 丢c x 歹老g 2 + y 2 ) = e x 歹笔+ v 2 ) 沼：s ， 所以可得： 卜咿e x p 一一，争叫) 沼z s ， 其中，“ 表示媾墨时逆变换。当蹶始光场的撼搀数必2 的整数次方黠，我 嬲可以用缺速缮量时算法( f f t ) 糖快计算速度。其舅法蠖墅鲤耀l 炳示： l快速傅里时变换 l 卜哪 一嚎叫 l f快速傅里叶逆变换 辩：( 工，y ) 匿2 5 菲涅鼙褥射积分卷积方法堰匿 我们取与焱接积分法楣固的原始物警耍。提到如图2 6 艇示料o + 8 m 处的衍射 光场； 强2 6 卷辍法z _ o 8 璐处豹掰射光场强发 安徽大学硕士学位论文 2 3 3 傅里叶变换法 在( 2 - 1 1 ) 式的菲涅耳衍射公式中，给定z 值后，e x p ( 以z ) ，_ ，船是一个常数， 可以略去。再展开积分的指数因子可得如下形式； “：( x ，y ) = 只( 墨y ) m 。( 工。，y 。) 只( ，y 。) e x p - ，2 疗( 兰苎2 j i 捌q 】出。方。 ( 2 - 2 7 ) 其中：芝( 苫，y ) ；e x p 【娑( x 2 + y 2 ) 】 这样，上述菲澄耳衍射积分即可由( ，托) - 只( ，y o ) 的傅星叶变换求出。 变换频率为：正= ；和工= 善。当原始光场的抽样数为2 的艟数次方时，我 们仍然可以用快速傅里叶簿法( f f t ) 加快计算速度。 i e x 栏妒) 3 l快速傅璺叶变换 i l 叫势叫 “： ，y ) 圈2 7 菲涅耳积分傅里叶变换方法框图 我们仍然取与直接积分法相同的原始物平面。得到如图2 - 8 所示z = o 8 m 处衍 射先场： 第二章光线传播及光场分布的计算机数值计算 豳2 堪傅羹时交换法萨o 8 m 鲶的衍射光场强度 2 3 。毒卷秘方法与德曩时变换方法的眈较 透过毙较菲滋耳孵射积分匏卷积方法秘禧璧哮交换方法霹戳番爨，菲涅鼙 ! 亍 射积分盼卷积方法震要强次快速傅里时变换，瑟倦里雌变换方法只要一次，露越， 菲渥耳衍射积分的傅里叶变换方法的计算时间b b 卷秘方法更快。但是我们同时知 道，在涅耳衍射积分的傅里叶变换方法中，需要进行频率变换，根据抽样定理的 要求，原始场和衍射场的横、纵艇标的取样间隔r ，和f 、。满足： 些：l 霸竺：l ( 2 2 7 ) 池勉 其中五为衍射光波波长；z 为衍莉场离原始场静距离。西j 麓：衍射场的横、缀坐标 靛敬样阕隔矗，、矗。与 亍奏孝场离源始物场豹距离：成蓬汔，帮衍莉场离辣始物场 酌矩离越远，取样间隔越大。两在淫骂衍_ 鸯壹积分豹卷禚方法串，由予不存在交换， 嚣恁原始场茅瑟褥射墁黪攫、级坐标的取样阙隔榻园。 z 啪5 mz m o 8 m z ；1 o m 髫2 9 豢瑷法苓怒愆射距离戆必场强度 安徽夫学硕士学能论文 z 竺0 5 f 拄2 7 = 8 l 建i ：= l ，o 臻l 匿2 1 0 傅里叶法不同衙射距离的光场强度 图2 - 9 和图2 1 0 分别为用菲涅耳衍射积分卷积方法和傅里叶方法计算出的 不同衍射距离的光场强度。从图上可以看出，卷积方法中衍射场的横、级坐标的 取样滔隔不变；孬薄整辞方法串， i 亍辩甥翡横、级窿蠡鹣取样阉隔与衍辩场离源 始物场的距褒：艘正魄。 2 。4 夫琅和费衍射光场分布的计算机数值计算 当光场通过孔径的传播距离进一步增加时，衍射图样的相对强度关系不再改 变，只是衍射图的尺寸随躐离的增加而变大，幅度随之降低，这个区域称为夫琅 和费衍莉区，或称远场衍射。由夫臻鞍费衍甜公式( 2 i 3 ) 知，夫袋和费衍射沥 款复叛耀铃森楚袈射物体复叛蠖戆薅墅时变换。 下图2 ，1 l 为圆形孑l 径半径为2 m m ，传播距离为9 m ，入射波的波长为6 3 0 r 蝴。 原始物场和衍射场的取样点数都为2 5 6 2 5 6 ，采用卷积法计算，衍射场的横、 纵坐标的取样间隔与原始场相同。 墅2 。ll 嚣形巍经夫壤露赞薅爨场懿必强分蠢 l 毒 簿二牵兜线传播发光燧分毒鼓诗髯枫数擅诗舞 2 5 本章小缝 光线的衍射传播魑全息成像的熬础。本章从光线传播出发，由瑞剁一索末菲衍 射公式推导出菲涅耳近似条件和夫琅和费近似条件，得到菲涅耳衍射公式和夫琅 稻费衍妻雩公式。阕时，研究光线辑瓣传蕹静楼板簿法，分剩裁需直接积分方法、 卷积方法和傅里叶变换方法实现了菲涅耳积分的数值计算方法，同时比较了这三 种方法的优劣。利用菲涅耳积分的数值计算方法，以光线通过圆形孔径传播为例， 对衍射疆静竞坜分布逡行数德模掇，褥爨巍场的强度分布，实现光线传播豹菲淫 耳衍射秘夫琅翻费衍射的图像化表现。为本文以聪章节的计算枫模拟全息图的生 成和重现打下基础。 蜜徽大学硕士学位论文 第三章光学全息及其计算机模拟 普通照相在记添胶片上记泶的是物光的振幅信息，鬯仅体现物光的光强分 毒。 瑟全惠术在记滚糖爽振幅静懑薅，还记慕了穆竞熬稿像壤感。全惑术最初是 由英豳科学家盖伯( g a b o f ) 予1 9 4 8 年提出【l 】，它是为了提高电子显微镜的分 辨能力。盖伯因此获得了1 9 7 1 年诺贝尔物理举奖。 余怠过程分菇溪步：波薄嚣记录秘波阵甏霪凌。波辫瓣诞秉是瓷渤镄褥袈( 旋 激光照射) 的光波与另一相干光波参考光波相干涉，用照像方法将干涉条纹记录 在全息记录介质上，称为全息图戏全息照片。众息图具有簸杂的光栅结构。当用 磊落蒙辩戆参考必浚其它合适鹣必波照射全慧强鞋，光逶涟金意强露懿袈鸯孛帮愆 射光之间的干涉形成与物体光波相似的光波，即物体波阵蕊的再现，构成物体的 再现像。 零毒蓄先余绥淹学垒惑墅懿蒺零蒙瑾，冀次采霜上一章奔缨戆光线传撵数篷 算法模拟了基元全恩图和菲涅耳全息图的记泶和重现过耩。 3 薹光学全惠蒸本原理 幽人眼接受到不失真的物光的全部信息时，两眼产生视差的结果，便看到了 三维立体像。眼睛只要能够接收剁物光，便产生看见物体的视觉，而该物体是否 真实存在，嚣靖亨笋不髓察觉。熬莱镌棒本赛不存在，簧| l 蔓戆餐餮熬藏稼必“豫”。 许多光学系统成像风然具有三缎立体感，却怒实时“器件”，不能称为“照片”。 只有那些没有实物存在时仍能掇示出与实物样的三维舷体像的东西才能称为 “立侮照片”。“立侮照冀”裁将窦兹菱窭静物竞渡兹全帮麓怠“冻绩”装主，需 要时，又能在特定的光照条件下将物光波“笈活”，使其继续向前传播，再现出 像。在全患术中这种“照片”称为“全息图”。把“冻结”物光波的过稷称为“波 箨瑟诡录”，嚣怒“复活”痞惑称为“滚簿瑟挥魂”。 3 1 1 波阵面记录 全息术中全息豳记录的一般光路如图3 * l 所示【3 2 】。融激光器输出的光束经 分瓷瓣b s 努为疆寐，一寨经爱淹镜m l 轰瓣鞠透镜l l 扩寐囊授袈弱记袋余震h 上作为参考光r 。另一束经m 2 反射和l 2 扩柬后照射到物体上，再经物体表面 1 6 第三章光学全息及其计算机模拟 的漫反魅l 乍为物光波也投射在记录介鹱上，形戏甥光o 。参考光稻耪光相 干，将记录介质置于该干涉场中，于是就将物光波的企部信息( 包括振幅细相位) 以干涉条纹麴形式记录下来。这裁楚波阵面记渌过程。 图3 一l垒恩圈的记录 假设在全怠圈平面上物光和参考光的复振幅分别为： 0 ( z ，y ) = 哦 或一l 级愆瓣光滚。稳绞因 子( 一妒一) 和( + 妒一) 的作用烧改变重现光波的相位。假糟利用参考光的共 轭光波照暖，它的兜场分布是嚣+ ( 南y ) ，于楚肖下式： 形( x ，y ) 爱车，= ( 诺+ 震；) 露+ + d 定+ 最章+ o + 霞； ( 3 7 ) 猩这种情形下。第二项中因肖附加位相项2 伊一，因此，廉像将发生畸变， 霹走滚健撂方奄壤离了琢携蠢波瓣传播方惫；鼹第三矮鸯o 瑟产生豹实德蘧 不发嫩任何畸变，即按物光波的熬轭波传播。 3 。2 基冗全息图鲍计算辊模撅及其数字重现 幽于物体可以瓣成是点源的线性组合，所以研究基元念息图具有普遍意义。 基元众息图是指由单一物点发出的光波与参考光波干涉所构成的全息圈。因此， 任露一碑全惠图臻鼙浚看 乍是诲多蓥元全惑甏酌线缝缝合。了解基元全惫鬻兹结 构和作用，对于深入理解整个全息图的记录和踅现机理，魁十分有益的。 3 2 ，l 基元全息豳波阵面记录过程 裁体方法如图3 2 新示【4 l ，物光在到这全恿嚣豹辩，翔参考免夏辩照射 感光檄。曝光后，艨光板上记录的是两者相干涉的条纹，物光的振幅和相位 便以干涉条纹的形状、疏密和强度的形式记蒙强感光板上。 戆渡和参考液分襄是获煮源伏，咒，：。) 释点源霆( x ，y ，= ，) 菱密豹球磷渡， 波长为 ，全息感光板位于垆o 的平面上，冀上设置( x ，y ) 坐标。设众息面上 任一点p 的坐标为( x ，y o ) ，根擐荜色球面波强场的复振幅表示，则参考光在p 点的畿振幅为： 1 8 第三章光学垒息及其计算机模拟 r ( x ，力= ! 蔓e x p ( j 觏) ( 3 8 ) 其中为参考光波到p 杰距离，= 摄= = 5 五乏i i 丽；嘞为甥光源 懿摄襁；露= 2 帮，丑。 篓二珍 夕 畿罢式l 。 矽 n ! 。 全息面 物光獯p 点复振幅为： 0 ( 墨y ) = 鱼e x p 【觑】 ( 3 9 ) 其中也为物光波到p 点距离，吩= 扛一石。) 2 十( y k ) 2 + = 。2 。 干涉场复振幅魁两者的相干凝加，全息面上的总光场为： u 0 ，y ) = 虎( 矗y ) + 0 0 ，y ) ( 3 一1 0 ) 感光板记豢的怒干涉场的光强分布，曝光光强为： ，o ，y ) = u ( x ，y ) * u ，o ，j ，) = l o l 2 + l 尺1 2 + d r t + d r ( 3 1 1 ) 经线 生处理后，全息耍鲍透过率霸数t 与曝光光强成正比： f ( 善，y ) j ( x ，曲 、 ( 3 一1 2 ) 路去一个纛关紧要豹毙铡常数，上式耀壹接写残： 如棚= ，t 力= 眇c y 翊= 峰c x p c 鹏，+ 丢e x p c ，吐，l 。，。， = l p l 二+ 1 月f 2 + d r + + o + ，露 3 + 2 2 基元全息图波阵面重现过程 在重现过程中，全息底片由位于c ( x ，= ，) 的点源发出的球面波照射，重 1 9 蜜徽大学碗士学位论文 现光波波长为五：。如图2 所示，设照明光为：c ( x ，) = g e x p ( _ ，中，) 。 v 1l 照明光 鬻： c r + 1 一。：) 1 劳- 。一一 。 z 缀 图3 3 熬元全息图的波阵面重现过稷 当用照明光照射全息图时，透过全息图厝的光波振幅由下式确定： 酣( x ，y ) = c ( 鼍y ) - f 茹，岁) 一c 。e x p ( 歹o 。) ( | q 2 + | 墨| 2 小o 置+ + o + - 震) = c o 讲e x p ( ，c ) + c o 矗；e x p ( ，c ) ( 3 - 1 4 ) 十q o o r oe x p 【( 国。一o r + 彤c ) 】 + g a 0 r o e x p 【一，( 母。一o r 一曲c ) 】 第一、二顼与鬟现光鞠 菰，它具有与c ( x ，y ) 完全穗稳瀚耱经分毒，必是振福 分布不同，因而它将以与重现光c ( x ，y ) 相同的方式传播，为0 级衍射波，称为 中央巍斑。第三项像念有物波的相位信息，倪它含有附加棚位，为+ l 级衍射波， 所戏的像称为原始像。第西项龟食物波翦共辍籀位信惠，为* l 级衍射波，所成的 像称为共轭像。 w 以确定像点的坐标为【3 3 】： 铲。羊皇+ 善) t ( 3 - 1 5 ) 2 口 z ， z 。 墨：千鍪鍪一十三b ( ”6 ) z # 2 ，2 m 磐班等 詈y ， 妈椰) o n z rz f 当羹现蠢( 照骥兜) 波与参考光滚共辘瓣，瑟x ，= x ，y ，= y ，：p = 吨， = 如，则原始像点坐标可表永为； 第三章光学全息及菇计算机模拟 2 n = 一z 。，l = x 。，h l2j ，。 ( 3 - 1 8 ) 共辘豫熹缀标为： 钿= 麓，铲警啮* 警协 我们可以直接根据全息面后的光场分布u 。( ，虬) ，通过计算菲涅尔衍射积 分，模叛光线的传播，得到不同z 值的像场的光场分布u ：( 工，力，从而後笈原始 物体的光场分靠，实现数字重现。本节采用第二寒2 1 3 t 3 节所介缓的菲涅霹衍射 的傅里叶变换算法实现光线传播的模拟。 3 2 3 诗算援横羧结票 1 同轴全息图 努栗物点帮参考熹霞予z 轴上，帮糍f _ = y 。鼍r _ 0 ，胃懿蘧对影残熬于涉条绞 怒一族同心圆，圆心位于原点，为同轴全息图。取参考光源坐标在( o ，0 ，3 m ) ，物 光源坐标为( o ，0 ，2 m ) 。激兜波长麓。6 3 黼。全意图大小为2 c m 2 c m 。全息菡 分辨率为1 2 8 1 2 8 。用计算机模拟全息波阵面记录过程，所得同轴数字众息图 如图3 4 所示： 图3 4 计算辊横撅阖辘全怠圈( 1 2 8 1 2 8 ) 取参考光的共轭为重现光，由式( 3 1 8 ) 、( 3 1 9 ) 计算可得，原始像的坐标为( o ， o ，2 m ) ，共轭像的坐标为( o ，o ，6 m ) ，而中央亮斑坐标即重现光坐标为( o ， o ，一3 m ) 。 以下为不同z 值的数字重现结果。 2 1 一 塞篓查兰篓主兰燕笙奎 z=一4珏z=一5mz = - 6 m 图3 5同轴全息圈数字重现结果 从数字重现结果可以看出，在z ：2 m 、帮3 m 和z * 6 m 处，中间位置有一个亮点， 分别为+ l 级、0 级和一l 级衍射像，与理论结果完全相符。 2 离轴垒息圈 取参考光源坐标在( o ，o ，3 m ) ，物光源坐标为( 1 c m ，l c m ，2 m ) 。激光波长为 o 6 3 u m 。全意图大，j 、为2 c m 2 c m