（统计学专业论文）VaR模型及其在金融市场风险管理中的实证分析.pdf

摘要 风险管理技术日益成为金融工程、金融管理领域最重要的研究对 象之一，而风险度量技术则是风险管理的核心与基础，只有在准确测 量风险暴露头寸的基础上才能更好地进行风险管理。风险管理包括市 场风险、信用风险、操作风险管理等等。本文主要关注金融市场风险 度量，在v a r 模型的基本框架下，讨论运用v a r 方法管理金融市场风 险理论和实证技术问题。 基于市场价值测量法的v a r 方法成为金融市场风险测量的主流 方法。本文首先介绍v a r 模型的基本原理和计算方法。然后对我国沪、 深股市收益率的实际历史数据进行统计分析和检验。针对金融市场因 子时间序列的厚尾性和波动聚类性，用t 分布与广义误差分布和a r c h 类模型相结合的解决办法，对v a r 值进行全面而准确的预测度量。通 过将各种风险度量方法应用到我国证券市场，并将实证分析与事后检 验相结合，深入评估了各风险度量模型的准确性。最后，进一步探讨 了v a r 方法在金融风险管理中的应用以及在我国的发展前景。 关键词：金融市场风险，v a r ，事后检验，a r c h 模型，厚尾性，波动 聚类性 a b s t r a ct r i s km a n a g e m e n tt e c h n o l o g yi s i n c r e a s i n g l y o n eo ft h em o s t i m p o r t a n tr e s e a r c ho b j e c t si nt h ef i e l d so ff i n a n c ee n g i n e e ra n df i n a n c e m a n a g e m e n t ；a n dr i s km e a s u r e m e n ti s e s s e n t i a la n db a s i ci nr i s k m a n a g e m e n t o n l yd e p e n d i n go nm e a s u r i n gr i s ks t a k ec o r r e c t l y , r i s k m a n a g e m e n tc o u l db ea c h i e v e d r i s km a n a g e m e n ti n c l u d e sm a r k e tr i s k m a n a g e m e n t ，c r e d i tr i s km a n a g e m e n t ，o p e r a t o rr i s km a n a g e m e n ta n ds o o n t h et h e s i sf o c u s e so nt h er i s km e a s u r e m e n to ff i n a n c i a lm a r k e t u n d e rt h eb a s i cf r a m eo fv a rm o d e l ，w ed i s c u s sp r o b l e mo fm a n a g i n g t h er i s kt h e o r yo ff i n a n c i a lm a r k e ta n dt e c h n o l o g yo f e m p i r i c a la n a l y s i s v a rb a s e do nm a r k e tv a l u em e a s u r e sh a sb e c o m em a j o rm e t h o do f m e a s u r i n gt h er i s ko ff i n a n c i a lm a r k e t f i r s t l y , t h ep a p e ri n t r o d u c e st h e b a s i cp r i n c i p l ea n dc o m p u t i n gt e c h n o l o g yo fv a rm o d e l ，a n dt h e nc a r r i e s o ns t a t i s t i c a la n a l y s i sa n dt e s tt ot h er e a lh i s t o r i c a ld a t ao ft h ei n t e r e s to f s t o c km a r k e t so fs h a n g h a ia n ds h e n z h e ni no u rc o u n t r y a i m i n ga t v o l a t i l i t i e s c l u s t e r i n g a n df a tt a i lo fm a r k e tf a c t o r , w ec o m b i n e dt d i s t r i b u t i o na n dg e n e r a l i z e de r r o rd i s t r i b u t i o nw i t ha r c hm o d e lt o c a l c u l a t ev a rv a l u e t h r o u g hu s i n gv a r i o u sm e a s u r i n gr is km e t h o d st o a p p l yt os e c u r i t ym a r k e t ，a n dc o m b i n i n ge m p i r i c a la n a l y s i sw i t hb a c k t e s t i n g ，w eh a v ed e e pe s t i m a t e dt h ea c c u r a c yo fm e a s u r i n gt h em o d e lo f e v e r yr i s k e v e n t u a l l y , w ep r o b ef u r t h e ri n t ot h ea p p l i c a t i o no fv a r m e t h o di nf i n a n c i a lr i s km a n a g e m e n ta n dt h ed e v e l o p m e n tp r o s p e c ti n o u rc o u n t r y k e yw o r d s ：f i n a n c i a lm a r k e tr i s k ，v a r ；b a c kt e s t i n g ，a r c hm o d e l ，f a t t a i l ，v o l a t i l i t i e sc l u s t e r i n g n 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名： 日期：l 年月粤日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 名：监聊签名监嗍必洱日 硕士学位论文 第一章绪论 1 1 本文的目的和意义 第一章绪论 金融市场风险，指金融资产的市场价格变化或波动而引起的未来可能损失， 是各经济主体所面临的主要风险之一。同时金融市场风险往往是其他类型金融风 险的基础原因。如何对其进行恰当的管理，是全球工商企业、金融机构、政府和 学术界关心的焦点。近年来，理论和实务界对此丌展的大量分析研究表明，金融 市场风险的测量【l 】是风险管理的核心和基础。基于市场价值测量法( m a r kt o m a r k e t ) 的风险价值方法【2 】( v a l u ea tr i s k ，v a r 叫) ，成为金融市场风险测量的 主流方法。研究v a r 方法的理论基础和实证技术，对于金融风险管理的有效性及 合理性，回答风险管理最关心的两大问题：损失的大小和发生损失的可能性，具 有重要意义。很多金融风险管理的思想、理论和模型都是围绕v a r 建立展开的。 现代金融理论和金融工程的众多前沿研刭3 1 ，也同以v a r 为主的金融风险问题紧 密相关，例如： 1 在被动型( p a s s i v e ) 风险管理中，v a r 主要用于报告风斛射。它能对各种 风险因子进行综合加总，使纷繁多样、不断变化的j x l 险暴露，以比较清晰一致的 量化指标：风险价值，加以表达。 2 在防御型( d e f e n s i v e ) 风险管理中，v a r 方法可有效地控制风斛5 1 。通过 为各种金融工具和交易单位设定v a r 值，锁定风险上限。当出现过多风险暴露时， 可采用反向v a r 工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n gv a r ) ，找出相关风险头寸，加以削 减。 3 在主动型( a c t i v e ) 风险管理中，v a r 方法是进行风险资本配置、风险调 整的绩效分析和投资决策的基础。其基本思想，是在相关决策优化过程中，增加 v a r 作为约束变量。这种思路，也体现在监管当局对风险资本的要求上。巴塞尔 委员会1 9 9 6 年关于银行监管的修正案，首次允许符合条件的银行使用内部模型 ( t h ei n t e r n a lm o d e l sa p p r o a c h ) f 6 】，确定风险资本数额。所谓的内部模型，就 是各种v a r 模型。 4 v a r 理论中，非常重视市场因子的波动，与资产价值变动的映射关系。 现代金融学中随机微积分和资产定价理论，为研究二者间的复杂关系，提供了可 能。而v a r 实证分析的结果，进一步促进了金融理论的完善发展。此外，m a r k w i t z l 这里将v a l u ea t 黜s k 简写成v a r 而不是v a r 或v a r 足遵循- r 古德哈特等人( 1 9 7 7 ) 的建议，以便更易 于与计量经济学中的术语“方差”及。向量自l 里 归”的缩写隧日地相区别。 l 硕十学位论文第一章绪论 资产组合理论、风险对冲理论等，都在演进中与v a r 方法相关联，并从中受益。 本文在v a r 方法的基本框架下，讨论运用v a r 方法管理金融市场风险理论和 实证技术问题。重点研究金融市场因子时间序列的特性，如厚尾性( f a tt a i1 ) 、 波动聚类性( v o l a t il i t yc l u s t e r i n g ) 、杠杆作用( 1 e v e r a g ee f f e c t ) 等，对v a r 估计的影响及其解决办法。最后利用我国沪、深股市的实际历史数据进行v a r 计算和事后检验，并对结果作出了解释和分析。 1 2 背景和问题的提出 金融工具的价格变动，会给金融机构和其他金融市场参与者带来收益或损 失。收益是有利的，而损失则可能造成灾难性的后果。后者，正是金融市场风险 的表现。四类基础性的市场价格因子【7 】，包括利率、股票价格 8 】、汇率和商品价 格【9 】等，通过一定的映射传导过程，影响金融工具及资产组合的市场价值。可见， 金融市场风险的源头，是这四大价格变量的波动。它们的变化频率和幅度等状况， 直接决定金融市场风险的高低。正常市场条件下，基础价格因子稳定，市场风险 较低，反之，基础价格因子不稳定，则市场风险就高。 不幸的是，1 9 7 3 年布雷顿森林体系崩溃以来，全球范围内，汇率、利率、 股票价格和商品价格等的高度波动性，呈现不断加剧的趋势。其中，导致市场价 格急剧波动的代表性事件【1 0 1 有： 1 1 9 7 3 年布雷顿森林体系瓦解，以美元为中心的固定汇率制度不复存在， 维持国际外汇市场价格稳定的基本机制消亡，世界各主要货币汇率自由浮动，引 起汇率波动程度增大。 2 1 9 7 9 年美国联邦储备银行货币政策中介目标，由直接管制利率转向控制 货币供应量，使得利率体系发生结构性变动，利率浮动伴随利率波动加剧。2 0 世纪8 0 年代以来英国、日本等主要西方国家实行金融自由改革，放弃利率管制， 进一步加大了利率波动。 3 两次石油危机和美国石油价格管制的放开，海湾战争及中东局势不稳， 都极大地刺激了石油价格的波动，并带动全球商品价格频繁变动。 基础市场价格因子的高度波动，直接反映为金融市场风险的不断增大。 更为重要的是，上世纪9 0 年代开始，国际金融市场经历的一些重大结构性 变化，对金融市场风险产生了深远而深刻的影响。这些变动主要包括：经济金融 全球化、技术创新、放松金融管制和金融创新等。它们大大增加了金融市场和工 具的关联度、复杂性、不确定性和波动性，使得金融市场风险上升，结构成分复 杂，难以测量分析。 金融市场风险不断累积，日益复杂化。如何管理它，尤其是对其进行较为准 2 硕+ 学位论文 第一章绪论 确的测量，成为金融实务界、学术界和监管当局的重大问题和任务。 以v a r 为主的现代金融市场风险测量、管理方法【i l 】，正是在这样的背景下， 逐步建立和发展起来的童它可以将不同市场因子、不同资产组合的风险加以集成 加总，充分考虑各种风险来源的相互作用，较好地反映金融市场风险复杂结构间 的动态影响，得到较为准确的风险暴露估计。 1 3 本文主要内容和创新 本文在v a r 模型的基本框架内，阐明v a r 的基本思想和原理，总结归纳主要 的v a r 实现方法和技术。在此基础上，利用现代金融资产定价理论和统计计量模 型结合金融市场因子波动的动态特征对真实市场数据进行v a r 估计。最后，对怎 样利用v a r 进行金融市场风险测量和管理，作出结论并提出建议。 论文的第二章是介绍v a r 模型以及它的计算方法，并对各种计算方法进行综 合比较。第三章是论文的主要部分，综合能描述波动异方差性的a r c h 类模型和 能拟合厚尾性的t 分布与广义误差分布，用真实市场数据作出v a r 数值估算，得 出我国沪、深股市的v a r 值，并加以比较、分析。第四章是在第三章的基础上， 运用基于失效率的检验法和巴塞尔规则检验法，对计算得出的v a r 值进行事后检 验，并对结果进行解释和得出一些重要的结论。第五章进一步简要介绍了v a r 模型在金融市场风险管理中的应用以及在我国的发展前景。 创新之处，针对金融时间序列的波动聚类性和厚尾性，把对波动聚类能有很 好的预测a r c h 类模型和对尖峰厚尾能有很好拟合的t 分布与广义误差分布这两 类方法有机地结合起来，对v a r 进行计算和检验。基本上代表了用先进的参数方 法计算v a r 领域所能得到的典型结论。 硕十学位论文第二章金融市场风险度量的v a r 方法 第二章金融市场风险度量的y a r 方法 生活的全部内容在于管理风险，而不是消除风险。 花旗集团前任主席沃尔特瑞斯顿( w a l t e rw r i s t o n ) 2 1 金融风险 风险( r i s k ) 被定义为预期收益的不确定性。例如，未来收益、资产或债务价 值的不确定性或波动性。现代企业经营中一般面临三类风险：战略风险、业务风 险和金融风险。金融风险( f i n a n c i a lr i s k ) p 2 】是指企业未来收益的不确定性或 波动性，它直接与金融市场的波动性相关。一般地，金融机构面临的金融风险主 要包括：市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险和法律风险。 金融市场风险指由于金融市场因子( 如利率、汇率、股价等) 的不利波动而导 致的金融资产损失的可能性。其中，利率风险尤为重要，金融机构在风险管理中 常它单独列出。 信用风险指由于借款人或市场交易对手的违约而导致的损失的可能性。另 外，信用风险还指由于借款人信用评级的降低导致其债务市场价值的下降而引起 的损失的可能性。 流动性风险主要包括两种形式：市场产品流动性风险和现金流资金风险。 前者指由于市场交易不足而无法按照当前的市场价值进行交易所造成的损失的 可能性，如股市流动性风险。后者指由于资金收支在数量与时间上不匹配，资金 流不能满足债务支出的需求，往往迫使金融机构提前清算，从而使账面上的潜在 损失转化为实际损失，甚至导致破产的可能性，如商业银行流动性风险。流动性 风险具有综合性特征，是其它风险在金融机构整体经营方面的综合体现。 操作风险指由于金融机构的交易系统不完善、管理失误、控制缺失、诈骗或 其它一些人为错误而导致的潜在损失的可能性。它包括执行风险、技术风险、诈 骗风险和模型风险。 法律风险指当交易对手不具备法律或监管部门授予的交易权利时而导致的 损失的可能性。依据法律环境和监管要求的不同，金融机构面临的不同交易对手 的法律风险也有差别。它往往与信用风险直接相关，并且还包括合规性风险和监 管风险。 本文主要针对金融市场风险进行研究，并以股票价格指数这个市场因子的波 动为代表来对金融市场风险的度量和管理进行实证分析。 4 硕十学位论文第二章金融市场风险度鼙的v a r 方法 2 2v a r 概述 1 v a r 的定义 v a l u ea tr i s k 的字面意思是处于风险中的价值，简称v a r 。v a r 的比较规 范的定义【i 】是，在正常的市场条件和给定的置信水平( c o n f i d e n c el e v e l ，通常 是9 5 或9 9 ) 下，在给定的持有期间内，某一投资组合预期可能发生的最大的损 失：或者说，在正常的市场条件和给定的时间段内，该投资组合发生大于v a r 值损失的概率仅为给定的概率水平，可以表示为： p r o b ( a p l i a r ) = l c 。 ( 2 1 ) 。 其中，p 为投资组合在持有期出内的损失，v a r 为置信水平c 下处于风险中的 价值。 从上面的定义中我们可以看出，v a r 有两个重要的参数【1 3 】：资产组合的持有 期和置信水平。这两个参数对v a r 的计算及应用都起着重要的作用。 ( 1 ) 资产组合的持有期 从投资者的角度来说，资产组合的持有期应由资产组合自身的特点来决定。 资产的流动性越强，相应的持有期越短；反之，流动性越差，持有期则越长。国 外商业银行由于其资产的高流动性，一般选择持有期为一个交易日；而各种养老 基金所选择的持有期则较长，一般为一个月。在应用j 下态假设时，持有期选择的 越短越好，因为资产组合的收益率不一定服从j 下态分布，但在持有期非常短的情 形下，收益率渐进服从正态分布，这时的持有期一般选为一天。另外，持有期越 短，得到大量样本数据的可能性越大。b a s l e 委员会选择l o 个交易日作为资产 组合的持有期，这反映了其对监控成本及实际监管效果的一种折衷。持有期太短 则监控成本过高；持有期太长则不利于及早发现潜在的风险。本文主要对股票投 资组合进行分析，持有期选为一个交易日。 ( 2 ) 置信水平 置信水平的选取反映了投资主体对风险的厌恶程度，置信水平越高，厌恶风 险的程度越大。由前面所述v a r 的定义我们可以看出，置信水平的选取对v a r 值有很大影响。同样的资产组合，由于选取的置信水平不同计算出的v a r 值也不 同。由于国外已将v a r 值作为衡量风险的一个指标对外公布，因此各金融机构有 选取不同的置信水平以影响v a r 值的内在动力。例如，国外各银行选取的置信水 平就不尽相同，美洲银行和j p m o r g a n 银行选择9 5 ，花旗银行选择9 5 4 ，大 通曼哈顿银行( c h e m i c a la n dc h a s e ) 选择9 7 5 ，信孚银行( b a n k e r st r u s t ) 选 择9 9 。由v a r 的定义可知，置信水平越高，资产组合的损失小于其v a r 值的概 率越大，也就是说，v a r 模型对于极端事件的发生进行预测时失败的可能性越小。 硕十学位论文 第二章金融市场风险度昔的v a r 方法 因此，b a s l e 委员会要求采用9 9 的置信水平。 2 v a r 计算的基本原理 ( 1 ) 一般分布下的v a r 的计算 设某一投资组合初始价值为哌。，持有期内投资收益率为r ，则该组合的价 值在目标投资期术为w = w o ( 1 + r ) 。如果收益率的期望为，波动性为盯。r 。为 投资收益率最小值，在给定置信水平e 下的投资组合最小价值为w = w o ( 1 + r ) ， 那么相对v a r 】为最低投资组合价值形相对于收益期望值的最大可能损失，即： 瑚( 相对) = 以w ) 一w = - w o ( 尺一) ( 2 - 2 ) 绝对v a r 1 4 】是指相对于当前头寸的最大可能损失，与期望值无关， v a r ( 绝对) = w o w = 一w o r ( 2 - 3 ) 由以上定义可以看出，计算v a r 即相当于计算组合最小价值或最低收益 率r 。v a r 最普通的形式可从未来投资组合价值f ( w ) 的概率密度函数中得到。 在给定置信水平c 下，我们试图找出可能性最小的形，这样超出该值的概率为 c ，其数学公式表达如下： c = f ( w ) d w ( 2 - 4 ) - 盯 或者表达为低于矿的概率p = p ( w w ) ，为卜c ： l 1 一c = p ( w w ) = r 厂( w ) d w ( 2 5 ) 矿的数值被称为分布的分位数【15 1 ( q u a n t i l e ) ，这是使用一个固定的被超越的 概率时超出部分的临界值。 无论分布是离散的还是连续的，厚尾还是瘦尾，( 2 5 ) 这种表达方式对于任 何分布都是有效的。 ( 2 ) 参数分布下的v a r 计算 如果分布假定属于参数分布类，如正态分布，则v a r 的计算可大大简化。在 这种情况下，使用一个依靠置信水平的多样性因素，v a r 可直接由投资组合的标 准差的给出。该方法有时被称为参数法【1 6 ( p a r a m e t r i c ) ，因为他包括参数的估 计值，如标准差而不是从经验得到的分布中求分位数。 首先，我们把一般分布f ( w ) 分布转换为标准正态分布为( 占) 。由于r 一般 为负值，故可记为一ir i ，进一步以r 表示标准j 下态偏差一口：竺血，位 o ) ， o r 这等于设： 1 - c = i f _ f ( w ) d w = p m ) d r = e ( 占诳 ( 2 6 ) 这样求v a r 的问题就变为求偏差口，而口可由累计标准j 下态分布函数 6 硕十学何论文第二章金融市场风险度耸的v a r 方法 m 1 n ( d ) - - ( 占) d s 求得。 如果以上计算中的参数d 和仃都是基于一天的时间间隔上计算出来的，而要 计算持有期的长度为a t ( 单位是日) 时的v a r ，那么，根据厄规则18 1 ，假设连 续时间区间的收益率不相关，则吒= 口出，从而我们可以得到相对和绝对形式 下的v a r ： v a r ( - + h 对) = - w o ( 月一) = 口仃f ( 2 7 ) v a r ( 绝对) = - w o r = w o ( 口仃f 一肚f ) ( 2 8 ) 这种方法可以推广到j 下态分布和其它累积概率分布函数，只要所有不确定因素包 含于盯中。 2 3v a r 的计算方法 2 3 1 参数方法 参数方法是r i s k m e t r i c s 使用的标准方法，该法因为需要对投资组合的方差 和协方差进行估计而得名，又叫方差一协方差或分析方法。参数方法通过历史波 动性和相关性来估计投资组合的市场风险。参数方法的关键因素在于：投资组合 价值函数的估计方法；市场因子服从的分布形式。 根据投资组合价值函数的不同估计方法，参数方法可以分为两种：一种是 d e lt a 类方法，另一种是g a m m a 类方法。在d e l t a 类中，证券组合的价值函数均 取一阶近似，但不同模型中市场因子的统计分布假定不同。g a r b a d e 的d e l t a 正 态模型假定市场因子服从多元正态分布；而在j p m o r g a n 的d e l t a 加权正态模 型中，加权正态模型被用来估计市场因子收益的协方差矩阵。在g a m m a 类模型中j 证券投资组合的价值函数均取二阶近似，其中w i i s o n 的g a m m a 正态模型假定市 场因子的变化服从多元j 下态分布【1 9 1 。 在这些模型中，r i s k m e t r i c s 方法是最流行的方法之一。它假定市场因子服 从加权的多元正态分布，在假定投资组合中的金融资产价值函数与市场因子收益 之间是线性关系的前提下，通过r i s k m e t r i c s 方法【2 0 】容易得到v a r 的计算结果。 设一天内组合价值的变化为a r ，即通过如下的公式来表示： a r = 玉雏 i = l 其中觚表示天内第i 个市场因子的收益， 7 ( 2 - 9 ) 玉为第i 个市场因子系数；且投资 硕十学位论文 第二章金融市场风险度量的v a r 方法 组合价值函数服从均值为0 ，标准差为的j 下态分布， 月月 2 = 岛薯_ q q ( 2 1 0 ) i = 1j = l 变量q 表示第i 个市场因子每天的波动大小，岛是资产i 和资产j 的收益 率a r i 和a r ，之间的相关性。根据盯。2 我们可以利用下式得到给定置信水平下某 一特定时期的投资组合的v a r 值，如在9 5 的置信水平下，未来f 天内的v a r 为1 6 5 瓦。 f a r = z , ，c r 胄4 - g ； ( 2 11 ) 在正态分布假设下，计算v a r 有两个方面的优势：不同置信水平下的v a r 可以相互转化；不同持有期的v a r 可以相互转化。 参数方法是v a r 计算的一种比较简单的方法，在实际中得到了广泛应用，但 参数方法很大程度上依赖于市场因子的正态分布假设，而实践中这种假设往往很 难成立。现实中许多市场因子的收益表现出明显的非正态性，这种情况下的极端 变化比正态分布有更大的发生概率。另外，该方法不能充分测定非线性工具的风 险，如期权。这是由于该方法采取的是一阶近似，这种近似在标的资产的价格有 较大变化时就不太恰当了。 由于目前业内计算v a r 的最重要方法主要集中在用参数计算v a r 的方法【2 1 】 上，而且本文实证分析主要使用参数方法作为对比，因此首先要介绍最新的用于 计算v a r 的参数方法。 最早的计算v a r 的参数方法是假设收益率服从某一特定分布，而最常见的为 正态分布，然后根据这一分布的统计特征，如期望、方差再进一步计算v a r ，这 类方法是静态的参数方法，有比较大的缺陷：比如，其暗含假设，现在的收益变 化与过去的收益变化样等等。但实际中收益变化是与过去的收益变化不一样 的，在金融时间序列中，常常会出现某一特征的值成群出现的情况。即一次大的 波动后伴随着较大幅度的波动；一次较小的波动后伴随着较小幅度的波动，存在 着聚集效应，也称作波动聚类性。从统计学上看，这样的序列，往往存在着异方 差现象，即误差项是随时间变化并且依赖于过去误差的大小。用静态的分布特征 是不足以刻画这一特点的，为了更好地刻画这些特点，进而精确计算v a r 值，产 生了两大类方法，一类是用a r c h 类模型刻画条件异方差，进而结合不同分布假 设，精确计算v a r 值；另一类方法采用j p m o r g a n 公司创造的r i s k m e t r i c s 模 型刻画条件异方差，在正态分布假设下，精确计算v a r 值。 同样，经验表明，金融市场中的收益通常表现出厚尾性，即实际收益的分布 硕+ 学位论文第二章金融市场风险度量的v a r 方法 具有比j 下态分布更厚的尾部，利用f 态分稚假设的参数方法会导致v a r 对风险的 低估。为此，可以引入能描述厚尾特性的t 分布、广义误差分布与混合正态分布 等方法改进标准分析方法对厚尾性的估计。我们将在第三章专门就此进行详细讨 论。 2 3 2 历史模拟法 历史模拟法【2 1 1 是完全估值法中最为简单易行的一种，其假设投资组合来的 收益变化与过去是一致的，因而无需对资产的收益分布作任何的假定。而只需借 助于计算过去一段时间内的投资组合收益的频度分布，得到该时间段内的平均收 益、在一定置信水平下的最低收益，从而推出v a r 值。例如，为计算某资产在 9 5 置信度下的同v a r 值，只要将资产在过去一段时期的每同实际收益按从小到 大的顺序排列，然后从低收益起，取该序列的5 分位数即为该资产在9 5 置信度 下的v a r 值。 历史模拟法法的优点： ( 1 ) 计算简单方便。在历史模拟法中，由收益率的历史分布即可直接求出资 产组合的v a r 值。 ( 2 ) 不需要对收益率的分布做出假设。在应用历史模拟法时不必对收益率分 布做出假设，也不需要假设收益率之间相互独立。因此，历史模拟法能够有效地 避免应用正态分布及独立性假设时的局限性。 ( 3 ) 历史模拟法无需估计波动性、相关性等各种参数，也就没有参数估计的 风险；历史模拟法不需要市场动态性模型，因此避免了模型风险。 ( 4 ) 历史模拟法是全值估计方法，可以较好的处理非线性、市场大幅波动的 情况，捕捉各种风险，更重要的是历史模拟法考虑了厚尾问题。 历史模拟法的缺点： ( 1 ) 该方法假定过去能很好地代表将来，但对于极少出现的极端情况，历史 数据并不能很好地反映。 ( 2 ) 为了提高该方法预测的准确性，计算时通常要采用较长的样本区间，并 对所有的历史数据给以相同的权重，这势必导致过多地强调了较早数据的作用， 而忽视了近期数据的作用。 ( 3 ) 难于进行灵敏度分析。在实际应用中，通常需要考察不同市场条件下， v a r 的变动情况，然而历史模拟法却只能局限于给定的环境条件下，很难做出相 应的调整。 “) 历史模拟法对计算能力要求较高。因为历史模拟法采用的是定价公式而 非灵敏度，特别是当组合较为庞大且结构复杂时。在实际应用中，可以采用简化 9 硕十学位论文第二章金融市场风险度昔的v a r 方法 的方法，减少计算时间。但过多的简化会削弱全值估计方法的优点。 2 3 3 蒙特卡罗( m o n t ec a r l o ) 模拟法 历史模拟方法应用的基础是资产价格或市场因素价格的历史实际观测值。据 此，可以得出组合损益的实际值，并基于所观察到的损益分布计算v a r 。 蒙特卡罗模拟【2 2 】模型与上述理念类似，最大的区别是资产收益率或市场因 素收益率不是取自历史观察值，而是用计算机模拟出来的，用计算机随机模拟出 风险因素的随机价格走势，并以此来近似地揭示该风险因素的市场特性。这个随 机模拟的过程实际就是重塑投资组合价值分布的过程。 假设目标是模拟1 1 个( 如1 0 0 0 0 ) 情景，以获得组合价值的n 个( 1 0 0 0 0 个) 数 据。然后根据计算出的损益分布，扣除( 9 5 置信水平下) 5 0 0 个最差的结果或扣 除( 9 9 概率水平下) 1 0 0 个最差的结果，就可以计算出v a r 值。 蒙特卡罗技术大体上克服了参数方法和历史模拟法所遇到的问题。它主要的 不足在于大量的运算，因为它需要算出几千个不同的情景作为分析的基础。但另 一方面，正是由于具有高度的灵活性，它才能解释各种风险，包括波动性风险和 信用风险。换句话说，它能反映最微妙的模型风险( 即模型本身解释力不足的风 险) 。 蒙特卡罗法通过近似地模拟风险因素的统计分布来计算潜在的收益和相应 的v a r 。它要求每个风险因素对应一个其未来的可能分布，如正态分布、对数正 态分布、t 分布等等，然后利用历史的数据来确定这些分布的参数。利用这些分 布和参数，随机产生成千上万种风险因素的未来可能值( 或称为场景) ，在这一场 景下再重新确定投资组合的价值。最后利用这些随机产生的投资组合收益，构造 出投资组合的经验分布，并确定在一定置信水平下的v a r 值。 蒙特卡罗模拟法的优点在于： ( 1 ) 可产生大量情景，比历史模拟法更精确和可靠。 ( 2 ) 是一种全值估计方法，可以处理其他方法所无法处理的j x l 险和问题，如 非线性价格风险、波动性风险、粗尾分布、极端事件甚至信用风险，它都能有效 地处理。 ( 3 ) 可模拟收益的不同行为( 如白噪声、自回归和双线性等) 和不同分布。 其主要缺点在于： ( 1 ) 产生的数据序列是伪随机数，可能导致错误结果；随机数中存在群聚效 应而浪费了大量的观测值，降低了模拟效率。 ( 2 ) 依赖于特定的随机过程和所选择的历史数据。 ( 3 ) 计算量大、计算时间长，比参数法和历史模拟方法更复杂，不适合需要 1 0 硕士学位论文第二章金融市场风险度鼙的v a r 方法 及时提供风险量度的场合。 ( 4 ) 具有模型风险，一些模型( 如几何布朗运动假设) 不需要限制市场因子的 变化程是无套利的。 由于蒙特卡罗模拟法的全值估计、无分布假定等特点及处理非线性、非正态 问题的强大能力和实际应用中的灵活性，近年来得到了广泛的应用。目前，许多 研究均致力于改进传统的蒙特卡罗模拟法，并试图提高其计算的速度及准确性。 不可否认，该方法仍是目前度量市场风险最全面的方法。 2 3 4 不同v a r 计算方法的比较 既然计算v b r 有如此多种不同的方法，具体应用时应该选择哪一种方法来计 算呢? 这要根据证券投资组合中是否包含大量的期权或隐含期权的金融工具、数 据收集的状况、方法实现的难易程度、计算的速度、向高层管理者解释的难易程 度、主要缺点、v a r 的精确性与分析等条件来决定【2 3 】。表2 1 描述了各种方法的 优劣。 表2 - 1v a r 计算方法的比较 特征参数方法历史模拟法蒙特卡罗法 头寸定价线性完全完全 分布止态真实一般 数据收集状况容易凼难容易 方法实现 容易较容易困难 难易程度 计算的速度快较快慢 管理层的可理解性较容易容易困难 风险随时间变化，极 主要缺点非线性，厚尾模型风险 端事件 v a r 的精确性极好用短期窗口较低大量重复但精确度好 v a r 分析容易分析比较困难比较困难 给定置信水平，v a r用分位数乘以资产组对资产组合损失进行低到高的排列，选择置 值的推导方法合的标准差信水平概率下发生的损失值 若证券投资组合中只包含少量的期权时，市场因子的变化与证券价值的变化 的关系是近似线性的，参数方法中的d e l t a 法是最佳的选择，因为它不需要定价 模型，而且有已经商业化的软件，如r i s km e t r i c s 软件包等：而如果证券组合 硕十学位论文第二章金融市场风险度量的v a r 方法 包含了大量的期权或隐含期权的会融工具时，则可采用历史模拟法或蒙特卡罗模 拟法。历史模拟法是一种相对容易实施的方法，它使用所有证券的实施完全估价。 然而，它无法解释风险的时间变化。理论上，蒙特卡罗法能够缓解所有这些技术 困难，它能够体现非线性头寸、非正态分布和隐含参数。然而，为这种灵活性付 出的代价很大。对计算和数据的要求比上面两种方法大大增加，模型风险趋于增 大，v a r 失去其主观魅力。但是，随着计算成本的下降，这种方法的重要性逐渐 提高了。 实际上，所有这些方法都得到应用。由英国会融服务权威机构的一次最近调 查发现：4 2 的银行使用参数方法，3 1 的银行使用历史模拟法和2 3 的银行使用 蒙特卡罗法。参数方法中最容易实施的德尔塔正态法则应用最为广泛。 1 2 硕十学位论文第三章波动性模型及v a r 的度量与应用 第三章波动性模型及v a r 的度量与应用 由v a r 的定义可知，对于未来波动性【2 4 】的预测是至关重要的，它直接决定 了某种资产或资产组合的v a r 值。但大量研究发现金融领域的高频时间序列的波 动状况是随着时间的推移而不断变化的，并且伴随着较大的峰度。这说明金融时 问序列普遍存在着波动聚类性【2 5 】( v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ) 和厚尾性 2 6 】( f a t t a i l ) ，即幅度较大的波动和幅度较小的波动经常集中在不同的时段内。因此基 于正态假设计算的波动性会影响v a r 值的准确性。为此金融界和统计界的学者不 断研究处理上述问题的方法，本章主要针对金融时阃序列这方面的特性进行剖 析，并通过使用不同的波动性预测方法和收益率分布假设得到较为精确的v a r 值。 3 1 可以处理时变性及厚尾分布的风险模型介绍 3 1 1 风险矩阵法 风险矩阵法f 1 8 】为构建风险模型提供了一个较为实用的方法，其方差是通过 运用指数加权移动平均法( e x p o n e n t i a l l yw e i g h t e dm o v i n ga v e r a g e ，e w m a ) 构 建的。 指数加权移动平均法通过将近期的数据赋予较高的权重来反映波动性的动 态特征，是对简单移动平均法之缺陷的一种有效弥补方法。按照指数移动平均法 定义的收益率方差为： 。p = ( 1 一力) ( ，：一。- 7 ) 2 ( 3 1 ) k = o 其中入决定了不同时期的历史数据在计算波动性时的相对权重，我们称其为 衰减因子( d e l a yf a c t o r ) ，其取值大小决定了相关样本的权重和有效样本的长 度。指数加权移动平均法所确定的权重是随着期限的临近而加大的，因此相对于 简单平均而言能够较迅速地对市场冲击的变化做出反映，并且在冲击过后随着权 重的减小，波动性会呈指数形式衰减。这样就能较为准确地刻画出时间序列波动 的聚类性。 我们可以进一步将上述计算公式变形，进一步可以将方差的估计公式写成迭 代形式： 仃己。p = 见0 0 一i + ( 1 一兄) ( ，；+ l 一，；) 2 = a 吒一l + ( 1 一允) 蠢 ( 3 2 ) 由此可见，指数加权移动平均法的计算公式中仅包含一个未知参数入，因此 1 3 硕十学位论文 第二章波动性模型及v a r 的度餐与应用 其应用主要涉及衰减因子入的确定。 t + l 期收益的方差为e ( ) = 毗， 为此，我们定义在前一期t 基础上预测的 其中0 2 为根据方差定义直接计算出的收益 率方差。由此定义方差的预测误差为：e t = 。一m ，且其期望值为零。在上 述条件下 选择入使得每日均方误差：r m s e 2 刍善( - 一小( a ) ) 2 达到最小。 这样的求得的入即为最优衰减因子，也是我们在计算波动性时使用的衰减因子。 指数加权移动平均方法是由j p m o r g a n 提出的，因此该方法又称为 3 1 2t 分布假设 如前所述，实际的收益率序列相对于正态分布假设而言具有更大的峰度和偏 度，即尖峰厚尾的特性。说明用正态分布来刻画收益率序列从而求解波动性的做 法是不准确的。因此我们假设收益率序列服从与实际情况更相吻合的t 分布。 t 分布比j 下态分布具有更厚的尾部，可以描述收益率厚尾的特征，其密度函 数形式如下： m ) ：望( 1 + 奇x - 譬 ( 3 _ 3 ) 八力2 赢。掣2 。书 其中：r ( ) 为r 函数，记为t ( n ) ，n 为自由度。 t 分布的概率分布图相对于正态分布而言更为突起，尾部也更宽，我们在此 基础上求解其波动性。t 分布的概率密度函数的主要参数有三个：均值u 、比例 系数y 和自由度v 。一个服从t 分布的随机变量均值为u ( v 1 ) ，方差为 y 2 v ( v 一2 ) ，p 2 ) 。v 越大，t 分布越接近正态分布；反之，v 越小，分布的尾部 越宽。可以采用极大似然估计对以上三个参数进行估计。 在t 分饰假设下v a r 的计算公式为： 砌r = e ( v ) q ( 3 4 ) 其中：乞( ，) 是在自由度为v 下t 分布的口分位数，e ( v ) = 乞( v ) ( v 一2 ) y ，q 为 标准差或条件标准差。 3 1 3 广义误差分布假设 广义误差分布( g e n e r a le r r o rd i s t r i b u t i o n ，g e d ) 是一种更为灵活的分布 形式，也是一种处理厚尾的方法。因为通过对其中的参数v 的调整变化可以拟合 1 4 硕士学位论文第三章波动性模型及v a r 的度量与麻川 f ( x ，= 罨等c3-52 ， ) = ，- _ ( ) 名 r r ( 三) 其中：五=；r ( ) 为f 函数。 通过对参数值v 的调整广义误差分布可以处理不同程度的尖峰厚尾现象。当 v 值为2 时，广义误差分布即为标准正态分布；当v 2 时，其尾部则较正念更薄。同样可 以采用极大似然估计对以上参数进行估计。 在广义误差分布假设下v a r 的计算公式为： v a r , = g e d o , ( v ) c r ， ( 3 - 6 ) 其中：g e d 口( v ) 是参数为v 下广义误差分布的口分位数，q 为标准差或条件标准 差。 3 1 4a r c h 类模型 即使一个平稳时间序列【27 】( 无条件方差为常数) ，它的条件方差也可能出现 随着时间的变异现象，这就是e n g l e ( 1 9 8 2 ) 首先发现的自回归条件异方差【2 8 】模型 ( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s c e d a s t i c ，a r c h ) ，并由b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 发展成为广义自回归条件异方差(