一种基于物理特性的雨滴飞溅模拟算法.pdf

第 4 2卷第 5期 2 0 1 4年 1 o月 浙 江 工 业 大 学 学 报 j ournal of zhe j i ang uni vers i ty of technol ogy vol _ 4 2 no5 0c t 2 o1 4 一 种基于物理特性的雨滴飞溅模拟算法 丁维龙 ， 陈 淑娇 ， 吴福 理 ( 浙江工业大学 计算机科 学与技术学 院， 浙江 杭州 3 1 0 0 2 3 ) 摘要： 对雨水飞溅现 象的模拟一直是计算机图形学中具有挑战性的问题之一 基于粒子系统建立雨 场 模型 ， 考虑 空 气阻 力和水平 风 力对雨 滴运 动的 影响 ， 提 出一种基 于物 理过 程及硬 件加 速 的雨 滴飞 溅算法来模拟在不同雨量下雨滴溅落地面的效果， 同时对雨滴在 飞溅过程 中的传播路径进行跟踪 计算 该方法已经使 用 op e n g l在 nvi d i a ge f o r c e 3图形硬件上 实现 结果表明： 该方法不仅 能 逼真模 拟 雨滴 的运动 行 为 ， 还 可 以形 象地描 述 雨滴溅 落 的整 个过程 关键词： 雨滴飞溅； 模拟算法； 可视化 ； 硬件加速 中图分类号： tp 3 9 1 9 文献标志码 ： a 文章编号 ： 1 0 0 6 4 3 0 3 ( 2 0 1 4 ) 0 5 0 5 8 6 0 5 an s i m u l a t i o n a l g o r i t hm f o r s i m u l a t e s pl a s h i ng p r o c e s s o f r a i nd r o ps b a s e d o n p hy s i c a l l a ws di ng w e i l o n g 。che n s h u j i a o ，wu fu l i ( c o l l e g e o f c o mp u t e r s c i e n c e a n d te c h n o l o g y ，z h e j i a n g un i v e r s i t y o f te c h n o l o g y ，t t a n g z h o u 3 1 0 0 2 3 ， c h i n a ) abs t r a c t ：si m u l a t i n g t he s p l a s hi n g p r oc e s s o f r a i nd r op s i s o ne o f t h e mo s t c ha l l e ng i ng pr o bl e m s i n c o m p u t e r g r a p hi c s a r a i n mo de l i s e s t a bl i s he d b a s e d o n t he pa r t i c l e s ys t e m wi t h c o ns i de r i ng t he r e s i s t a n c e e f f e c t s o f wi n d a nd a i r an a l g o r i t hm ba s e d o n t he ph ys i c a l l a ws a nd ha r d wa r e a c c e l e r a t i o n i s pr o po s e d t o vi s u a l l y s i m u l a t e s pl a s hi n g e f f e c t s o f r a i n dr o ps u nd e r di f f e r e nt r a i n f a l l c on di t i o ns a nd c ompu t e t he p a t hs o f r a i ndr o p s pr o p a ga t i o n i n t he s p l a s h i ng pr o c e s s th i s me t h od ha s b e e n r e a l i z e d o n a g r a p hi c s h a r d wa r e，nvi di a ge fo r c e 3，by us i n g ope ngl f u nc t i o ns the e x pe r i m e nt r e s u l t s pr e s e nt e d i n t he a r t i c l e s ho w t h e v a l i di t y a n d t he f e a s i bi l i t y o f t hi s a pp r oa c h ke y wo r ds ：r a i nd r op s s p l a s hi n g；mo de l i ng a l go r i t hm ；v i s u a l i z a t i o n；h a r dwa r e a c c e l e r a t i o n 近年来 ， 有关 自然景物的模拟l_ 】 已成为计算机 图形学领域 的一个研究热点 降雨过程及雨滴 与固 体 表面 的交互 也 日益 受 到该领 域研究 者 的重 视 3 下 落 的雨 滴跟 固体 表 面 接 触后 ， 因 冲击 力 而 向四周 进 射 的物理 现象 叫做飞 溅 对 雨滴 飞溅 过程 的模拟 ， 有着非常重要的意义 主要表现在 ： 1 )逼真地模拟 雨滴飞溅过程， 是计算机图形学领域 中重要 的研究 课 题 ， 它在数 字娱 乐 、 虚 拟 仿 真 、 影 视 及 广告 中具 有 重要的应用价值和广阔的市场潜力 ； 2 )模拟雨滴在 植物冠层内滴落 、 飞溅与沉积的动态过程 ， 对研究病 害在植物冠层中的传播途径 ， 进而确定最佳 的防治 策略 ， 具有 重要 的指 导意义 目前 ， 已有不少学者致力于雨滴飞溅现象的研 究 1 0 0多年 前 ， wo r t h i n g t o n第 一 次 通 过 频 闪 观 测 仪拍 摄 飞 溅 水 滴 的 照 片 对 飞 溅 现 象 进 行 分 析 j s t o w c等对 飞溅 水滴 的数量 、 大小 和 速度 的关 系 函 数进行 了数值研究l_ 7 s s a i n t j e a n等对雨 滴与植 物碰撞后飞溅 的传输路径进行二维的数值分析 但 以上的研究并未涉及雨滴的三维可视化模拟 k ga r g等建立一种经验概率模型来模拟基 于倾斜 角 收稿 日期 ： 2 0 1 4 0 2 2 7 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目( 3 】 4 7 1 4 1 6 ) ； 浙江省 自然科学基金资助项 目( y 1 4 c 1 3 0 0 1 5 ) 作者简 介： 丁维龙( 1 9 7 4 ) ， 男， 安徽 萧县人 ， 教授 ， 博士 ， 研究方向为虚拟植物 建模 和智能系统 ， ema i l ： wl d i n g z j u t e d u c n 第 5期 丁维 龙 ， 等 ： 一种基 于物 理特性的雨滴飞溅模拟算法 5 8 7 和 表 面材质 的水 滴 飞溅现 象 ， 并采 用 ks h i t i z ” 中 的算法来绘制雨景， 但未考虑空气阻力的影响 汪继 文等口 实现了单个水滴的溅落过程， 但没对雨 的溅 落效果进行绘制 t h o r n t o n等编写了一款可在 ma y a 平 台上使用的插件程序 ， 通过 手工绘制 ， 允许用 户构建卡通风格的液体泼溅场景r 1 由于他们主要 是针对非真实感动 画的绘制和卡通化模拟 ， 所以并 没有考虑雨滴行 为的物理过程及雨滴 的受力情况 针对 目前雨水飞溅研究的现状 ， 提出一种基 于物理 特性的雨滴飞溅跟踪算法 该算法考虑到空气 阻力 及风力 对 雨 滴 的影 响， 同时基 于粒 子系 统 ， 利 用 gp u加速雨场景的绘制 这种方法不仅能完 善雨场 绘制l_ 1 的模拟方法 ， 也对雨滴飞溅路径的研究 1 4 1 6 及泼溅效果的模拟提供方法上的借鉴 1 雨滴 的模拟及雨滴受力分析 1 1 雨 滴的模 拟 粒子系统被认为是模拟不规则模糊物体最为成 功的一种图形生成算法 1 _ 1 9 它 由大量不 规则 的微 小粒子 图元组成 ， 而每个粒子均具有生命 周期和属 性值 在生命周期 内， 经历产生 、 活动、 消亡三个阶 段 ， 并按照一定的规则改变形状 ， 不断运动 】 川 该算法采用粒子系统对雨场进行建模 在粒子 系统中构建 2种不同的粒子 ： 落地前 的雨滴粒子和 落地后的飞溅粒子 其 中一个雨滴粒子包含 n 个飞 溅粒子 雨滴粒子在空间的一定高度产生 ， 由随机函 数控制 ， 呈均匀分布 ， 粒子数 目由全局变量 n 控 制 飞溅粒子在雨滴跟地面碰撞的瞬间产生， 继承其 所属雨滴的当前落地 的位置 ， 粒 子数 目由全局变量 n控制 在无风的情况下 ， 雨滴 的运 动方 向默认为 竖直向下 ， 而飞溅粒子的方 向由其高度角和方位角 两个参数决定 两种粒子 的数据结构可分别描述为 ： ty p e d e f s t r u c t f l o a t p o s 3 ； 雨滴粒子的空间坐标 f l o a t y e l l 3 - ； 雨滴粒子的空间速度 f l o a t g r a f 3 ； 雨滴粒子 的空间加速度 f l o a t a l p h a ； 雨滴粒子的透明值 f l o a t r a d i u s ； 雨滴 粒 子 的半 径 大小 i n t t y p e ； 雨滴粒子的类型 i n t l i f e ； 雨滴粒子的生命周期 p art i c l e s p a nu m ； 飞溅粒子 ) r a i n ； 雨滴粒 子 ty p e d e f s t r u c t f l o a t p l- 3 ； 飞溅粒子的空间坐标 f l o a t v f 3 ； 飞溅粒子的空间速度 f l o a t g e 3 ： ； 飞溅粒子的空间加速度 f l o a t a l p h a ； 飞溅 粒子 的透 明值 f l o a t r ； 飞溅粒子 的半 径大 小 f l o a t e l e v a t i o n an g l e ； 粒 子 的高度 角 f l o a t a z i mu t h a l an g l e ； 粒子的方位角 i n t l i f e ； 飞溅 粒子 的生 命周期 p ar ti c l e s ； 飞溅 粒子 为了提高运行效率并节省计算 时间 ， 做 出如下 假 设 ： 1 )雨滴 在 下 落 过程 中 只考 虑 空 气 阻 力 、 水 平 风 力 以及重 力 的影 响 ； 2 )粒 子在 飞溅 过程 中只考 虑 重力对粒子的影响； 3 )雨滴粒子和飞溅粒子在运动 过 程 中无能 量损 失 ， 无 水分 的蒸发 ， 不 考虑形 变 1 2雨 滴 受力分 析 为简化雨滴在空中的下落过程 ， 假设其初始时 刻的速度为零 根据受力情况 ， 分析得到雨滴开始做 加速运动， 当其受到的空气阻力与重力平衡时， 转为 匀速下落 图 1 为雨滴下落过程的受力简化图 y 一 g 图 1作 用在 雨滴 上 的外 力 fi g 1 the f o r c e s i mpl i f i e d di ag r a m o f r a i n dr o ps 图 1中 ， f 为 雨 滴在 水 平 方 向上 所 受 的 风 力 ， 为雨滴在水 平方向上所 受的空气阻力， f 为雨 滴在竖直方向上遇到的空气阻力 ， g为雨滴的重力 假设雨滴 的形状为圆球形 ， 半径为 r ， 密度为 10 ， 质量 为 m， 重力 系数 为 g， 雨滴 速度 为 ， 空气 密度 一1 2 1 k g m。 根据牛顿动力学公式 ， 可 以计算 出雨 滴 在下落过程中任意时刻的位移和速度 ， 即 f 一妄c d p 。 丌 r ( 1 ) g mg ( 2) 一 f 一f ( 3 ) 出 一 一g ( 4 ) d y 其中： 为空气阻力是 和 的和值 ； c d为空气阻 力系数跟雷诺系数 成一定比例， 计算公式口 阳 为 c。一 ( 1 +o 1 4 r 1o o 。( 5 ) 1 0 4 4 7 rp 1 0 0 0 其 中 ： r e =p v d ,u ； d为飞溅 粒子 的直 径 ； l z 为运 动 浙 江工 业 大 学 学 报 第 4 2卷 粘 滞 系数 在雨场模拟中， 水平 风力的大小 由随机 函数控 制 由于考虑到水平风力和空气阻力 的影响 ， 该算法 采用二阶龙格库塔法来求解雨滴行为 的微分方程， 计 算公 式为 y n 1 一 + ( 志 1 + 尼 2 ) 是 l 一 ， ( ) ( 6 ) i 志 2 一-厂 ( z +h ， y +h k 1 ) 其 中参数 h为 时间间 隔 二阶龙格库塔法是显示单步式， 每前进一步需 要计算两个函数值 k 和 k 故适 当的选取参数 h ， 可使每步计算得到的结果达到所需 的精度 这里时 间间 隔 h选 取 为 0 0 2 s 2 雨滴飞溅算法 2 1 飞溅 粒子 属性 的初 始化和 更新 雨滴的飞溅过程与雨滴的物理属性和接触物的 表面属性有关 研究表明 ： 雨滴的下落速度越大 ， 飞溅粒子的数 目越多； 雨滴的半径越大 ， 飞溅粒子的 平均半径也越大 而物体表 面的粗糙度 、 硬度 、 湿润 度 、 倾斜度和亲水性等物理属性也会影 响雨滴的飞 溅 过程 假设半径为 r的雨滴从 y轴方向自由落体跟表 面 s发生 碰撞后 ， 破 碎 过程 中产 生 的飞 溅粒 子 的数 量为 然后 个 飞 溅粒 子将 以各 自的初 速 度 朝 着不同的方向运动 运动方 向由高度角 和方位角 组 成 图 2所 示为雨 滴粒 子跟 表面 s碰 撞 后 ， 其 中 一 个飞溅粒子 的传播路径 表面 s的法向量为 n， 表面倾斜角为 a 图 2粒 子 飞 溅 的 示 意 图 fi g 2 i l l u s t r a t i o n o f a s pl a s h ga r y等通过实验得到飞溅现象的数据 ， 发现飞 溅粒子的属性值很大程度上符合高斯分布 因此， 为了描述飞溅粒子的属性 ， 该算法采用高斯分布 函 数对飞溅粒子进行初始化_ 2 引 1 )飞溅粒 子 的数 目 雨 滴 碰撞破 碎后 ， 产生 的飞 溅 粒 子 的数 目 符 合高斯分布函数g( ； m ， ) ， 税 ， 为已知变量 ， 则 一 o + r a n d ( ) ( 7 ) 其中： 。为平均值 ； 为方差 2 )飞溅 粒子 的方 向 粒子的高度角 0 符合高斯分布函数 g ( ； “ ， ) ， “ ， 为已知变量 方位角 每隔 统一分布， 其中x =3 6 0 n 一o o +0 r a n d ( ) ( 8 ) 其中： 为平均值 ； 为方差 3 )飞溅 粒子 的初速 度 粒子的初速度大小 符合高斯分布 函数 g( z； u ， ) ， 其中 ， 为已知变量 ， 则 一 o + ，r a n d( ) ( 9 ) 其中 ： 。 为平均值 ； 为方差 根据式( 9 ) 求得 的 值 ， 可分别得 到粒子在 z， ， 轴上的分速度， 即 c os oc os q ( 1 0) s i n o ( 11 ) c o s os i n q ( 1 2 ) 为了真实的反映飞溅的物理过程 ， 参数 咒 。 ， 。 ， 0 。 ， ， 和 0 的取值参照文献 9 3 中的实验数据 从其他学者的物理实验结果 8 可知： 雨滴 的最小直 径 为 0 5 mm， 最 大直 径不 超过 6 mm， 而 直径 在 0 5 mm 和 5 mm 之间的雨滴能产生飞溅现象 ， 飞溅 粒 子的半径 r 不大于 1 5 mm， 飞溅粒子的速度不大于 2 0 m s 由此可 以限定飞溅粒子属性的取值范围 4 )飞 溅粒 子 的速度更 新 飞溅过 程 中 ， 粒子 保 持 z和 z方 向 上 的速 度 不 变 由于雨 滴在 飞溅过 程 中经历 的时 间较 短 ， 所 以风 力和空气阻力对它的影响很小， 可以忽略不计 为增 强粒子溅落的效果 ， 使用变量 k来控制垂直方向上 的速度 故 y轴方 向上的速度表示为 p a r t i c l e i 2 一p a r t i c l e i 2 + p a r t i c l e i g 2 t k ( 1 3 ) 其中： 0 i 一1 ； k为速 度 调节 因子 ； t为时 间 变量 5 )飞溅粒子的位置更新 飞溅过程 中只考虑重力对粒子的影 响， 根据牛 顿第二定律 ， 求得飞溅粒子的运动轨迹为 p a r t i c l e i o 一p a r t i c l e i o + p a r t i c l e i co t ( 1 4 ) p a r t i c l e i 1 一p a r t i c l e i 1 + p a r t i c l e i 1 t t ( 1 5 ) p a r t i c l e i 2 一p a r t i c l e i p 2 + p a r t i c l e i 2 t ( 1 6 ) 第 5期 r 维 坨， ： 一种 r物州 特性 的刚倘 溅丰 l 拟锋法 式 中 ： 0 4 ” 一 l ； t 为 时间 变量 2 2雨滴路 径跟 踪算 法 跟踪 雨滴 粒 子飞溅 路 径 的算 法 步骤 如 f： s t e p l 初 始 化 雨 场 的 雨 量 、 半 径 、 空 m 、 空 间加速 度 、 空 问速度 和生 命周 期等 属性 值 s t e p 2根 据 牛 顿 运 动 定 律 ， 汁 箅 i 4 到 淌 下 落过程 的位置 和速 度 s t e p 3检 测 雨 滴 是 否跟 表 而 发 生 碰 撞 发 生 碰撞 ， 则将 雨滴 粒 子 的生命 剧期 设 为 0 转 争 s t e t 4 ； 若没发生碰撞 ， 则转 至 s t e p 2 s t e p 4 雨 滴粒 子碰 撞后破 碎 成 飞溅粒 子 ， 修 改 雨滴的类型 t y p e ， 初 始化 溅粒 子 符 个属性 值 ( 坐 标 、 加速度 、 速度 、 高度角和方位角 、 生命周期等 ) s t e p 5根 据 飞溅 粒 子 的 卡 j 速 度 和 受 j j 情 况 ， 更新 计算 得 到飞溅 粒 子 的运 动 轨迹 s t e p 6 判 断飞溅粒子的生命周期 若 为 0 ， 粒 子 消亡 s t e p 7 显示所 有 现存 的粒 子 ， 即绘制 粒 子 3基于 gp u加速技术 的场景 绘制 3 1 粒子 属性 的存 储 方式 在模 拟 雨 场 飞溅 效 果 时 ， 该 算法 将 粒 子 的 所 属 性 都存储 到 相应 的纹 理 像 素 f 】 将 速 度 和 他 属 性 的分量 ， ， 分别 存储 到 杠i 应浮 点 纹 的 r， ( ， b 三 个分 量 中 圳 为 避 免 gp u 对 示 存 储器 访 n u 的读 写 冲突 ， 该 算法 采用 双缓 冲 的办法 即创 建 一 对 纹理 贴 图 ， 其 中一 块 用 于 输 入 以读 取 信 息 供 c g 代 码计 算 ， 另一块 则 作 为输 ， 以保 存 计算 结 粒 子的速度和位置信息都存储在一 刈纹理贴 山 于 粒子 的其 他 属 性 ( 大 小 、 颜 色 、 乍 命 刷 期 、 透 l ! h 度 等) 不需很复杂的计算 因此， 可将 它们存储 纹 理 内即可 粒 子属 性 的存 储 方式 如 3所示 粒子的位置纹理a ( ， g， b ) 一 ( ， y ， z ) 交 蜒 i 粒子 的位置纹理b 粒子的速度纹理a l 交换l 粒_ f 的速度 纹理b ( r ， g， 一 ( ， ， ，2 ) l l ( 只 g ) 一 ( ， ， ) 粒子其他属性 的纹理 图 3粒 子 属 性 的存 储 方 式 fi g 3 da t a s t o r a g e o f pa r t i c l e a t t r i b ut e s 3 2 粒 子 的绘 制过 程 粒子绘制算法分为 c p u 运行 阶段和 ( i u 运 行阶段 粒子的产生和消亡需要 借助 c p u 完成 先 ， 在内存中建立一个空闲堆栈当作索引 储器 然 后当新粒子产生时 ， 从索引分配器中取 出一 个空 闲 的索 引 ， 并将 粒 子 的 件 入刮 索 t j i 指 的 粒 子堆 栈 l 】 ， 这 就完成 j ， 粒 f 的产 q - 1 粒 _ f 的 ， l 命 周期 结 束口 、 f ， 将粒 子 的索 引 号压 入空 闲堆栈 t t ， 即完 成粒 子 的 消亡 向粒 子 属性 的 更新 和 粒子 的绘 捌 前 要 借助 ( f ”7 完 成 具体 实现 步骤 如下 ： s t e p 1 以纹 的形式 将 粒 子属性 汝 人 ( i u 记 为纹 x s t e p 2 根 掘 前 一帧 的 速 度 和位 置 他 ， 运 川 牛 i i 应 的 运动 学 公式 计算 出 下一帧 的速 度 和 i f s t e p 3 将 s l c 【 j 2 f ， 最 后得 到 的结 保 仃 剑 一 个纹 理 1 ， 记 为纹理 y s t e p 4 交换 纹 理 x 币 i 1 纹 y， 即将 俅 结 的纹 y作 为下 次 汁斡 ： 的输 入 ， 纹 x则 作 为输 出 ， 保 仃 卜 计 的 以 i 粒 子桶 性 的 延新 足 以 顶 点 的 水 力 式 ve r t e x s h a d e r中完 成 最 后 通 过 f r a g me n t s h a d e r 来 完成绘 制 4算法 实现与结果 依据 上述 建模 思 想 。 在 vi s u a l s t u d i o 2 0 o 5的集 成开 发环 境 ， 该 算 法 使 用 ( 、 + 十编 程 语 吉 许 采 j ( ) 1 _ ) l l三维 图形 渲 染 机 制 ， 埘 m滴 i5 溅 现 象 进 行 可视 化模 拟 。 采 + j 的 汁算 机硬 件配 置 ： ( 、 i u 为 i n t e r i 5 7 5 0 ； 主 频 为 2 6 7 g； 内 为1( n； 为 nvi di a ( e for c p 3 图 4 单个粒子 随时 间变化的泼溅效果 fi g 4 sp l a s hi ng e f f e c t s ota d r o pl e t c ha n g e ri v e r t i me f a ) ，j 、 阿飞溅的效粜 ( b ) 大雨 琶 溅的效粜 图 5 不 同雨 量 的飞 溅 效 果 fi g 5 the s p l a s hi ng e f f e c t s i n di f f e r e nt r ai n s c e ne 图 4为 单 1 粒 子随 时 间 变 化 的泼 溅 效 果 5 为绘制 不 同雨量 时 的渲 染效果 从 图 5中_ l f 以看 m ： 该 算 法逼 真的模 拟 ， 不 同m铤 时下雨 的场 景 干 “ 滴 落 地 的 匕 溅 效 果 ， 具仃较好 的 视觉 和实 时效 粜 雨 量 和 场景几 何 复杂 度 不 同 的情 况 下 ， 系统 运 行 的性 5 9 0 浙 江 工 业大 学 学 报 第 4 2卷 能也有 所 改变 在 图 5中， 场景 的粒子 系统 共 有 2 0 0 0 0 雨滴 粒子 ， 整个 模 拟过 程 绘 制 的 速度 在 1 o 2 5帧 s的范围内， 能满足实时性 的需求 与以往 的工作相 比， 在绘制效果上， 该方法更加 逼真地 展 现 了雨 滴 飞溅 水 花 的大 小 和形 状 在 算 法 上 ， 该方法考虑空气阻力和水平风力对雨滴 的影响 ， 构建 了两种不同的粒子来描述其运动的物理过程 ， 并对雨滴落地的飞溅路径进 行跟踪模拟 在绘制效 率 上 ， 该 算 法 利 用 gp u 可 编 程 管 线 的 数 据 并 行 处 理方式以及 op e ngi 的内存对象 ， 采用双缓存 的 数 据存 储结 构 跟 基 于 c p u 的 方法 相 比 ， 大大 提 高 了绘制 效率 5 结束语 通过粒子系统构建雨场 ， 结合统计学知识和前 人的实验数据模拟雨滴的行 为轨迹 ， 提 出一种基于 物理 特性 的雨 滴飞 溅算法 实 验结果 表 明 ： 该算 法得 到了 良好 的视觉效果 ， 利用 g p u 的并行 性和可 编 程性 ， 提高了实验的运行速度 在未来的工作 中， 将 进一步完善 目前的模型 ， 考虑雨水下落 和飞溅过程 中雨滴 自身形状的变化 此外， 表面湿润度、 粗糙度、 亲水性等属性对飞溅现象的影响也将应用到雨场的 绘制中 同时加入更多的随机 函数处理方法来提高 效果的渲染 ， 这些都有待后续进一步的工作和完善 参考 文献 ： 1 3丁维 龙， 陈敏智 ， 程志君 植 物器官可视化建模系统的设计与实 现e j 浙江工业大学学报 ， 2 0 0 9 ， 3 7 ( 3 ) ： 2 9 5 3 1 0 2 马培良， 丁维龙 古辉 基于 op e n g i ， 和双三次贝塞尔曲面的稻 叶可视化建模f j 浙江工业大学学报 ， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 1 ) ； 3 6 4 0 3 j tata rc huk n，i s i dor o j ar t i s t d i r e e t a b t e r e a l t i me r a i n r e n d e r i n g i n c i t y e n v i r o n me n t s c i n p r o c e e d i n g s o f s 1 ggraph 2 00 6 n e w yo r k： acm pr e s s ， 2 0 0 6： 2 3 6 4 e 4 hub er l， f i tt b d l，mc c ar tne y h ath e i n c o r p o r a t i o n o f p a t h o g e n s p o r e s i n t o r a i n - s p l a s h d r o p l e t s j p l a n t p a t h o l ， 1 9 9 6， 4 5 ( 3 )： 5 0 6 51 7 i- s wor thi ng ton a mo n t h e f o r ms a s s u me d b y d r o p s f a l l i n g v e r t i c a l l y o n a h o r i z o n t a l p l a t e e j p r o c o f ro y a l s o c ie t y o f lo n d o n， 1 8 7 6， 2 5： 2 6 1 2 7 1 6 j worthi ng ton a ma s e c o n d p a p e r o n t h e f o r ms a s s u m e d by d r o p s o f l i q u i d s f a l l i n g v e r t i c a l l y o n a ho r i z o n t a l p l a t e j p r o c o f ro y a l s o c i e t y o f l o n d o n， 1 8 7 7 ， 2 5 ： 4 9 8 5 0 3 e 7 3 s tow c d， s ta 1 ne r r dth e p h y s i c a l p r o d u c t s o f a s p l a s h i n g w a t e r d r o p e j me t e o r o l o g i c a l s o c i e t y o f j a p a n j o u r n a l ， l 9 7 7， 5 5 ( 5 )： 5 1 8 5 3 2 e s j s ai n t- j e an s ，che l l e m，hub e r l mo d e l l i n g wa t e r t r a ns f e r b y r a i n s p l a s h i n a 3 d c a n o p y u s i n g m o n t e ca r l o i n t e g r a t i o n j ag r i c u l t u r a l a n d f o r e s t me t e o r o l o g y ， 2 0 0 4 ， 1 2 1 ( i 2 )： 1 8 3 1 9 6 r 9 g rag k，kr i s hnan g，nayar s k ma t e r i a l b a s e d s p l a s h i n g o f wa t e r d r o p s c ff i n p r o c e e d i n g s o f e u r o g r a p h i c s s y m p o s i u m o n re n d e r i n g s wi t z e r l a n d：eu r o g r a p h i c s as s o c i a t i o n， 2 0 0 7： 1 7 1 1 8 2 1 0 ks hi ti z g，s hre e k np h o t o r e a l i s t i c r e n d e r i n g o f r a i n s t r e a k s e j ac m tr a n s o n gr a p h i c s ， 2 0 0 6 ， 2 5 ： 9 9 6 1 0 0 2 1 1 汪继文 ， 陆和军 基于粒子系统的水滴溅 落模拟e j 科 学技术 与工程 ， 2 0 1 0 ， 1 0 ( 6 ) ： 1 5 4 7 1 5 5 0 1 2 thornt on j d i r e c t a b l e s i mu l a t i o n o f s t y l i z e d wa t e r s p l a s h e f f e c t s i n 3 d s p a c e c i n p r o c e e d in g s o f s i g grap h 2 0 0 6 一 m a t e r i a l pr e s e nt e d a t t h e acm si ggraph 2 0 0 6 co n f e r e n c e bo s t o n：acm p r e s s ， 2 0 0 6： 9 4 9 4 1 3 p i e rr e r，vi nc e nt j r e a l is t i c r e a l t i me r a i n r e n d e r i n g e j c o mp u t e r& g r a p h i c s ， 2 0 0 6 ， 3 0 ( 4 ) ： 5 0 7 5 1 8 1 4 yang me n g ，huang me n g c h e n g ，yang ga n g ，e t a 1 p hy s i c a l l y ba s e d a n i ma t i o n f o r r e a l i s t i c i n t e r a c t i o n s b e t we e n t r e e b r a n c h e s a n d r a i n d r o p s c i n p r o c o f t h e 1 7 acm s y mp o s i u m o n vi r t u a l re a l i t y s o f t wa r e a nd te c h no l o g y ( acm vrs t 2 01 0) ne w yo r k： acm pr e s s ， 2 0 1 0： 8 3 8 6 e 1 5 y ang me n g ， j i an g l o n g - s h e n g ，l i x i a o - s h e n g ， e t a 1 i n t e r a c t i v e c o u p l i n g b e t w e e n a t r e e a n d r a i n d r o p s j c o mp u t e r a n ma t i o n a n d vir t u a l wo r l d s ， 2 0 1 2 ， 2 3 ( 3 4 ) ： 2 6 7 2 7 7 1 6 wang h，muc ha j p，turk gwa t e r d r o p s o n s u r f a c e s e j ac m tr a n s o n g r a p h i c s ， 2 0 0 5 ， 2 4 ( 3 ) ： 9 2 1 - 9 2 9 1 7 x u y z ，l e e k，ki m e，e t a 1 s i mu l a t i o n o f s mo k e t o i m p r o v e u n i t y 3 d ga me s e n g i ne p a r t i c l e s y s t e m b a s e d o n f ds e j s o f t te c h n o l o g y ，