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文档简介

.一、椭圆的定义：(1) 椭圆的第一定义:平面内与两定点的距离和等于常数(大于）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. (2) 椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数，当时，点的轨迹是椭圆. 椭圆上一点到焦点的距离可以转化为到准线的距离. 椭圆定义的表达式：;二、1. 椭圆的标准方程:焦点在轴:；焦点在轴:. 是长半轴长，是短半轴长，即焦点在长轴所在的数轴上，且满足2. 方程表示椭圆的条件：上式化为，.所以，只有同号，且时，方程表示椭圆；当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上.3、 椭圆的几何性质（以为例）1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标都适合不等式，即说明椭圆位于直线和所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题.2. 对称性:关于原点、轴、轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。3. 顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个：4. 长轴、短轴：叫椭圆的长轴，是长半轴长；叫椭圆的短轴，是短半轴长.5. 离心率 （1）椭圆焦距与长轴的比，（2）,，即.这是椭圆的特征三角形，并且的值是椭圆的离心率.（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当接近于1时，越接近于，从而越小，椭圆越扁；当接近于0时，越接近于0，从而越大，椭圆越接近圆；当时，两焦点重合，图形是圆. 6.通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），通径长为.7.设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，当三点不
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