（流体机械及工程专业论文）离心泵泵腔内压力分布规律的研究.pdf

摘要 在当今社会的诸多行业中，泵的应用非常广泛，其运行的稳定性是不可忽视 的问题，而轴向力的大小则是影响泵运行过程中稳定性的重要因素之一。目前， 计算离心泵轴向力的公式繁多，达十种以上，而且同一泵用不同的公式计算结果 又相差很大。众所周知，产生轴向力原因之一是液体作用在叶轮前后盖板压力分 布不同，可见要较准确计算轴向力，首先就是研究泵腔内的压力分布。 本文以i s 2 5 0 1 5 0 一3 1 5 单级单吸悬臂离心泵泵腔内的液体为研究对象，首 先建立泵腔内流动模型，应用n a i v e r s t o k e s 方程求解出泵腔内压力分布的理论 公式，并通过理论公式计算出了压力随半径变化曲线。为了验证理论公式的正确 性，对泵腔内压力分布进行了测试，研究了不同工况下泵腔内压力变化规律，并 用计算值与实测值进行比较，发现在设计工况下泵腔内压力的理论曲线与实测曲 线几乎平行，但在设计工况以前不平行甚至相交，基于对设计工况下泵腔压力的 理论曲线与实测曲线的比较与分析，作者提出了理论公式的修正方法，即在理论 公式旦= 旦一鲁l 等一1 中的皇项前乘上一个系数七0 ) 或在圪，项前乘上一个 昭昭z g l 7 系数七( 日) ，经计算和数据处理后得出了修正系数与流量的关系曲线，将两种修正 方法得出的修正系数与流量关系曲线分别代入理论公式，同时计算出泵腔内压力 值，并与实测的压力值比较后，建议采用在b 前乘以系数k ( q ) 得出的修正的理 论公式作为泵腔内压力的计算公式即言2 白) 塞_ 篆l 等- 1 ，但针对本文研 p gp g z g r 究钓i s 2 5 0 1 5 0 3 1 5 离心泵而言，同时考虑到泵韵运行安全性，推荐泵腔压力的 计算公式为 卫：( 五6 7 5 6 q 4 - 1 o a g s ) p 2 一等f 姜一li 昭pgz gl r 另外，作者采用c f i ) 方法模拟了不同工况下离心泵后泵腔内流动的变化规 律，并与计算值、实测值进行比较发现，随着半径的增加，模拟值与试验值之间 的差值交得越来越小。在小半径处模拟值与试验值之间的差值最大说明泵腔内流 动在小半径处更加复杂，从而导致了f l u e n t 的模拟不够准确。 关键词：离心泵泵腔；压力分布：理论研究；试验研究 a b s t r a c t i n n o w a d a y ss o c i a lm a n yp r o f e s s i o n s ，t h ea p p l i c a t i o no ft h ep u m pi s v e r ye x t e n s i r e ，t h es t a b i l i t yt h a ti t c i r c u l a t ei st h ep r o b l e mt h a tc a n t n e g l e c t ，b u ta x i a lt h r u s ti so n eo ft h ei m p o r t a n tf a c t o r st h a ta f f e c t s t h ep u m ps t a b i l ec i r c u l a t i o n ，c u r r e n t l y ，t h e 。f o r m u l aw h i c hc a l c u l a t e a x i a lt h r u s to fc e n t r i f u g a lp u m pisn u m e r o u s ，a m o u n tt om o r et h a nt e n ， a n ds a m ep u m pu s et h ed i f f e r e n tf o r m u l ac a l c u l a t i o nw h i l er e s u l td i f f e r v e r yg r e a t l y k n e wt oa l i ，o n eo ft h er e a s o no fp r o d u c i n ga x i a lt h r u s t i st h ed i s s i m i l a r i t yo fp e e s s u r ed i s t r i b u t eo f1 i q u i df u n c t i o uf r o n ta n d b a c kh u b ，i ti st h u sc l e a ri fa c c u r a t e l yc a l c u l a t ea x i a lt h r u s t r e s e a r c h p u m pc h a m b e rp r e s s u r ed i s t r i b u t ef i r s t l y t h i sp a p e ra c t si s 2 5 0 1 5 0 。3 1 5t h es i n g l es t a g ec e n t r i f u g a lp u m pf o r r e s e a r c ho b j e c t ，f i r s t l ys e t t i n g u pt h ef l o wm o d e lo fp u m pc h a m b e ri n s i d e ， a p p l y i n gn a i v e r s t o k e se q u a t i o ns o l v e st h e o r e t i cf o r m u l ao ft h ep r e s s u r e d i s t r i b u t e a r t du s i n gt h et h e o r e t i cf o r m u l ac o m p u t ep r e s s u r ew i t ht h e r a d i u sc h a n g i n g ，f o rt h es a k eo ft h ev e r i f y i n gt h e o r e t i cf o r m u l a ，t e s t i n g t h ep u m pp r e s s u r ed i s t r i b u t i o ni n s i d ep u m pc h a m b e r s t u d y i n gt h er e g u l a t i o no fp r e s s u r ec h a n g i n gi n s i d et h ep u m pc h a m b e ru n d e rd i f f e r e n tw o r k c o n d i t i o n ，c o m p a r i n gc o m p u t i n gv a l u et o t e s tv a l u e ，d i s c o r e rt h e o r e t i c c u r v ei sa l m o s tp a r a l l e lw i t hm e a s u r ec u r v eu n d e rt h ed e s i g nw o r kc o n d i t i o n ，t h ew o r kc o n d i t i o nt h a ti sa f t e r w a r da l s os u c h ，b u tb e f o r et h ed e s i g n w o r kc o n d i t i o nisn o tp a r a ll e lm u t u a l l ya n de v e nh a n do v e r ，s ow i t h d r a w m e t h o do ft h em o d i f y i n gt h e o r e t i cf o r m u l aw h i c hi sm u l t i p l yc o e f f i e i e n t 蚴f o r e 足o r b e f o r e 曲e r o r a _ 昭p _ p = 鬲p 2 一等【等一j ，a r t e r c a l c u l a t i n ga n dh a n d l i n gd a t ag e tt h er e l a t i o nc u r v eo fc o r r e c t i o n c o e f f i c i e n ta n dt h ef l o wr a t e ，t h i sk i n do fc u r v eg o e si n t ot h et h e o r i e s f o r m u l aa n dc o m p u t ep r e s s u r ei n s i d et h ep u m pc h a m b e rb ew o r t h ，a f t e r c o m p a r i n gm e a s u r ep r e s s u r ev a l u e ，s u g g e s tt h a tt h er e v i s ef o r m u l aw h i c h m u l t i p l yc o e f f i c i e n tk ( q ) b e f o r ebi nt h et h e o r i e sf o r m u l ai su s e d ，b u t o w l n gt oc o n s i d e rt h es a f e t yo ft h ep u m p ， f o r m u l aw i t hr = 1 5 5 m m m o r e o v e r ，a d o p t i n gt h ec f dm e t h o dt o r e c o m m e n dt oa d o p tc a l c u la tio n i m i t a t et h ef l o w i n gr e g u l a t i o n i n s i d et h ep u m pc h a m b e ru n d e rd i f f e r e n tw o r kc o n d i t i o n ，b yc o m p a r i n g i m i t a t i n gv a l u et oc o m p u t i n gv a l u ea n dm e a s u r i n gv a l u e ，t h ev a l u eb e c o m e m o r ea n dm o r es m a l la l o n gw i t ht h ei n c r e m e n to ft h er a d i u s ，t h ev a l u ei s b i gi nt h el e a s tr a d i u s ，e x p l a i nf l o w m o r ec o m p l i c a t ei nt h el e a s tr a d i u s ， t h u sc a u s e dt h ef 】u e n te m u l a t i o nn o te n o u g ha c c u r a t e k e y w o r d s ：c e n t r i f u g a lp u m p ：p r e s s u r ed i s t r i b u t i o n ；t h e o r e t i c a l r e s e a r c h ；e x p e r i m e n t a lr e s e a r c h l i 兰i 1 埋工大学坝_ “学位论义 第一章绪论 1 1 研究泵腔内液体流动的意义 在当今社会的诸多行业中，泵的应用非常广泛，其运行的稳定性和效率是不 可忽视的问题，而轴向力的大小则是影响泵运行过程中稳定性的重要因素之一； 圆盘摩擦损失则是影响泵的效率因素之二。 文献【4 】指出离心泵的湿态临界转速、静态轴向力、动态轴向力和圆盘摩擦 损失都和泵腔内液体的运动规律密切相关。在离心泵中，叶轮前后盖板表面与泵 壳内表面组成的空间称为泵腔。目前，计算离心泵轴向力的公式繁多，达十种以 上，而且同一泵用不同的公式计算结果又相差很大【l 】。另外在水泵叶轮上开平衡 孔后所残余的轴向力还未见公式可以计算，其值按经验数据选取【2 l 。因此改善计 算的最大前景在于对泵腔内真实流动现象的物理本质上的了解，从而开展相应的 理论工作。离心泵叶轮旋转时，两侧盖板表面与壳体内流体间的摩擦损失称为圆 盘摩擦损失，是机械损失的主要部分。文献【3 】通过试验发现：圆盘摩擦损失随 着泵腔内的轴向径向间隙比、液体雷诺数的增大而增大。因此研究泵腔内的流动 有利于更准确计算、减小圆盘摩擦损失。 综上所述，研究泵腔内流动具有很大的科研和经济意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 泵腔内液体流动模型研究 文献【4 将泵腔内流道从壳体表面到旋转叶轮表面分成壳体壁面边界层、外 流层、核心区和旋转叶轮表面边界层4 层。如图l 所示。 图l 泵腔内流动模型 兰些查! ! ! 垡兰篁笙苎 文献【5 将泵腔内液体流动简化为封闭腔体丙绕固定轴的旋转运动，依此建 立了实验装置，通过实验发现封闭腔体内液体流动由壁面边界层、核心区、圆盘 边界层三个区域组成，由此实验结果建立了泵腔内液体运动的三层流动物理模 型。 文献 6 j 通过实验研究，以边界层理论为基础，以。口r v 和s a 为特征参数将 间隙流场划分为4 个区域。 文献 7 】考虑到三层流动模型没有考虑泵腔内径向流动存在的不足提出了四 层流动模型。 1 2 2 泵腔内液体流动的数值计算 文献 8 运用罚函数有限元法计算了间隙流场内速度分布，发现在间隙流场 的中部区域内任意径向位置处流体的圆周速度分量沿轴向变化很少，而且流体的 旋转角速度约为圆盘旋转角速度的一半。 文献 9 】将泵腔内液体流动简化为封闭腔体内绕固定轴的旋转运动，对泵腔 内的流动规律进彳亍了理论计算，在此基础上采用s i m p l e 方法，采用混合长模型 与高数k - 占模型相结合的分区紊流模型对间隙流场进行了数值计算。 文献 4 在建立了泵腔内流动的四层流动模型基础上，计算了不同雷诺数、 泄漏量下泵腔内液体的圆周速度、径向速度及压力沿径向的分布规律。发现泵腔 内液体大部分以叶轮旋转角速度的0 4 8 倍做刚体运动，泵腔内压力系数仅是泵 腔内液体雷诺数的函数和泄漏量几乎无关，雷诺数越小泵腔内压力梯度沿径向越 大。 文献 1 0 通过相似变换，计算了无限大区域内自由旋转圆盘附近液体的速度 分布。 文献【1 1 】应用有限差分法计算了旋转圆盘间的流场。 文献 1 2 】使用了基于三维k - e 湍流模型t a s c f l o w 软件，对泵腔内的速度和 压强分布进行数值模拟计算。 1 2 3 泵腔内液体流动的理论研究 文献 1 3 1 认为叶轮与泵体问液体的流动很复杂，其原因有二：第一、叶轮旋 转壁和泵体壁对液体的摩擦；第二、密封内泄漏液体引起的液体流动。直接靠近 叶轮表面的液体质点被带着作旋转运动，并在离心力的作用下抛向四周。根据连 续方程，这个流动引起反回流动，自四周在离叶轮较远的地方即沿泵体壁流向叶 轮中心。在这样产生的的旋涡液流上面再加上泄漏量造成的液流。并根据这 点研究了叶轮和泵体问的速度分布：泵正常运行蛉情况，茸，小并可近似的认为 等于零时，k ：= “，2 ，并认为叶轮和泵体问的液体象固体一样旋转，把液体看 兰州理工文学硕士学位论文 作处于静止状态来分析相对运动，得出了叶轮和泵体间压力分布为抛物线规律： 损坏情况密封环严重磨损，这时q ，达到非常大的数值，k = c o n s t 即靠惯 性做自由运动，忽略液体对壁的摩擦并取( k ，= 如2 ) ，用能量方程求得了压力。 文献【1 4 认为在盖板上由于泄漏是向内的，k ( k 是叶轮和泵体间空间内的液 体速度与叶轮圆周速度之比) 值大于0 5 ；而在轮毂处由于泄漏向外的k 值小于 o ，5 。此外，k 值随密封泄漏量的增加而降低，随叶轮外表面租糙度的增加而增 加以及随泵体内表面粗糙度的增大而减少。 文献【1 5 使用系数f 描述了盖板间隙内的液体旋转速度和叶轮角速度之间的 关系。f 的数值由实验来确定，其大小取决于泵腔的几何形状。他给出了几种典 型形状的f 推荐值。显然，要想确定流体角速度的数值，进而确定盖板间隙内的 压力分布，必须增补实验数据才有可能。 1 3 影响泵腔内液体速度及压力的因素 f 1 ) 泵腔的空间宽度； f 2 ) 泄漏量的多少和方向，以及密封形式和间隙的不同 ( 3 ) 叶轮出口处绝对速度圆周分量c u 2 ； f 4 ) 叶轮盖板外侧表面粗糙度； ( 5 ) 泵体内表面粗糙度； f 6 ) 雷诺数。 1 4 本文的工作 1 4 1 存在的问题 从大量文献资料中可以看出：目前，j 十算离心泵轴向力的公式繁多，达十种 以上，而同一个泵用不同的公式计算其结果又相差较大，可见要较准确计算轴向 力，首先就是研究泵腔内压力分布。目前，国内外离心泵泵腔内流动的研究主要 集中在数值模拟方面，在试验方面的研究报道较小。 1 , 4 2 本文研究内容 ( 1 ) 将泵腔内的液体流动简化为理想液体流动，利用n a v i e r - s t o k e s 方程和 连续性方程推导出泵腔内压力随半径变化的关系即泵腔内压力分布，并应用离心 泵欧拉方程式求解方程式。 ( 2 ) 利用在后盖板上开测压孔的方法，测量不同流量下泵腔内的压力，研 究泵腔内压力的分布规律。 兰州埋工大学坝士学位论文 ( 3 ) 通过试验测得的压力与理论公式计算的压力比较和分析，并提出理论 公式的修正方法，修正泵腔内压力的计算公式。 ( 4 ) 分析修正结果，最后得出一个比较好的计算泵腔内压力的计算公式。 ( 5 ) 利用试验得到的压力作为边界条件，运用f l u e n t 软件计算泵腔内的 压力并将压力和试验得到的压力、修正的压力比较。 兰州理工大学项士学位论文 第二章试验装置与试验方法 目前，研究离心泵泵腔内压力的方法主要有3 种：( 1 ) 利用试验方法进行测 试：( 2 ) 利用流体力学( c f d ) 方法进行数值计算 ( 3 ) 利用流体力学现有的理论 进行理论分析。由于泵腔中的流动十分复杂，至今还没有能够十分准确的反映泵 腔内实际流动规律的理论和计算公式，任何简单或复杂的计算分析都是近似的。 因此试验法是目前比较准确、直接和可靠的获得泵腔内压力分布的方法。 本文试验法是指利用离心泵试验装置直接测量泵腔内压力的方法。在泵转速 一定的条件下，同时测得通过泵的流量、扬程、轴功率和泵腔内的压力，然后计 算出泵的效率，得到流量一压力曲线、扬程一压力曲线、性能曲线等。本章主要 介绍试验装置、试验泵、试验方法与步骤和试验数据处理方法以及误差分析等内 容。 2 1 1 试验装置 2 1 试验装置与试验泵 一般地，泵试验的装置按循环管路系统型式分为三种：半开式试验台、开 式试验台和闭式试验台。半开式试验台中，水的循环回路中保持了部分自由水面， 目前半开式试验台在国内还没有被采用。闭式试验台系统中的液体与外界空气隔 绝，单独构成封c j j 循环系统。既可做性能实验，又可做汽蚀实验，其优点是实验 时不用灌泵，并能实验有灌注压力的泵。本文试验台采用轴向吸入的卧式泵的闭 式实验台，如图2 2 所示。 2 1 2 试验泵 i s 型单级单吸( 轴向吸入) 离心泵，适用于工业和城市的给水、排水系统， 亦可用于农业排灌。供输送清水或物理及化学性质类似清水的其它液体之用。温 度不高于8 0 。c 。本试验选取兰州水泵总厂生产的i s l 5 0 1 2 5 - 3 1 5 型离心泵作为试 验泵。泵的规定性能参数见表2 - 1 ，结构如图2 - 1 所示。 兰州理工大学颇士学位论文 1 泵体2 叶轮螺母3 止动垫圈4 密封环5 ：叶轮6 泵盖7 填料8 填料环9 填料压盖 1 0 悬架部件1 1 轴 图2 一l 泵的装配图 表2 - 1 流量 扬程( m ) 转速效率 比转速 ( n l 1 1 ) ( r m m )( ) ( 玎，) 2 0 03 51 4 5 07 98 7 2 6 兰州理工大学硕士学位论文 2 i 3 几何尺寸 后面的计算中要用到的几何尺寸，如表2 2 所示。 表2 - 2 廉腔宽度叶轮出口直径叶轮出口宽度 f( m i n )( m m )( m m ) 反( 。) 卅片数( z ) 4 ， 3 2 52 22 2 6 i 电动轨2 ，转矩辖速倍愚器3 蓖试葛。聂4 出口谢詹管s 转矩转速功翠仪b 数字龋率计7 一l z y 啦穗b 涡轮；槛汁 9 汽蚀茵i o 进口铡压管1 l 水垠压舟汁1 2 标准压力表1 3 进口嗣1 4 水分离器1 5 出口闷l f i 旁通阏1 7 真空泵 离心泵圃式实验台 图2 - 2 离心乘闭式实验台 2 1 4 管路系统及其附件 1 管路 吸入管内径为1 2 5 m m ；排出管内径为1 2 5 m m 。液体通过进口阀、吸入管、 排出管以及出口阀流回圆筒。 2 1 5 参数测量系统 兰州理工大学硕士学位论文 参数测量系统分为在线测量和非在线检测。本实验只使用在线测量部分。测 量参数为泵的流量、输入扭矩、转速、水的温度、泵腔内的压力，流量用涡轮流 量计测量，转矩和转速用转矩转速传感器测量，温度用温度计测量，泵腔内的压 力用压力表测量。 1 流量计 采用l w 型涡轮流量计测量，并以数字频率计检测由变送器发出的脉冲频率 ，a 涡轮流量变送器的精度为o 5 级，数字频率计的误差为1 个字。 2 转矩转速传感器 采用j c 型转矩转速传感器来测量并由转矩转速测量仪显示转矩m ( k g m ) 和 转速i q ( r m i n ) 值。j c 型转矩转速传感器测量精度为0 5 级。在本实验中，实验 前对转矩仪进行了标定，并对泵和转矩仪轴线进行调零、对正，以便转矩测量准 确可靠。 3 温度计 用水银温度计测量液体的温度。其精度为o 1 ，量程为0 1 0 0 。c 。 4 标准压力表 用标准压力表来测量泵腔内的压力。等级精度为0 1 6 o 5 级，实验使用标 准压力表时，使用范围应在压力表量程的1 3 2 3 的范围之内。压力表装在表架 上。表架如图2 3 所示。 图2 - 3 表架示意图 兰州i 理工火学硕士学位论文 2 2 试验泵的改造和压力表的连接 2 2 1 试验泵的改造 在离心泵中，叶轮前后盖板表面与泵壳内表面组成的空间称为泵腔，从泵腔 的定义可以发现，要测量泵腔内的压力，需要对试验泵进行改造，就是在后盖板 上开测压孔。测压孑l 分为两个部分，第一部分在密封环以上的盖板上开孔，第二 部分在密封环以下的盖板上开孔。孔的大小和位妻如图2 4 所示，泵盖内表面开 一个中4 的小孔；泵盖外表面开一个m i o 的螺纹孔，这样方便与一头有螺纹的接 管连接。 2 2 2 压力表的连接 压力表与泵盖的连接如图2 - 5 所示。 图中只是连接了一个压力表来描述连接方式。螺柱接头是专门加工的，头 是m i o 的螺纹；另一头是妒1 0 鹋圆：内部是一个妒4 的孔 图2 - 4 孑f = 的大小与位置 测压孔4 测压孔3 测压孔2 测压孔l 兰州理t 人学硕士学位论文 2 3 1 试验方法 图2 - 5 压力表的连接 2 3 实验方法及步骤 在多种流量下完成实验，采用压力表测量压力。 流量由公式q = f k ( l s ) 求得，其中f 为涡轮流量计频率读数， = 2 s ，k 为 r 仪表常数，k = 3 7 ，8 0 4 ( 次l ) 。 压力由标准压力读数读出。 轴功率尸由扭矩仪显示的扭矩m 和转速日按公式p = m n x 3 0 1 0 0 0 ( k w ) 计 算。最后，由公式刁= 店q 啊( 1 0 0 0 p ) 就可得到各个工况的泵效率。 2 3 2 试验步骤 试验前检查电机轴、联轴器和泵轴中心线及电机和扭矩仪轴线是否对正，试 o 兰州理工大学硕士学位论文 验前要排出标准压力表的空气，使读数稳定。试验前要对各个仪器仪表进行调零 校正，以保证测试数据的准确度，并且开机试运行，检查各仪器仪表是否处于乖 常工作状态。确认各试验装置均处于正常状态后，打开泵进口阎进行试验。 具体步骤如下： 选择离心泵作试验泵和正确的试验仪器。 检查各测试仪表连接是否正确。 向泵内引水，并排除系统中窝存的空气。 启动泵组，观察填料函泄漏是否正常，轴承温升是否过高，运转是否平 稳，待运转平稳后进行试验。 通过泵出口阀门调节泵的工况点，试验从功率最小的工况7 r 始顺次进行。 并记录此时的压力、流量、功率、转速。 检查试验系统、排气、打开测试仪器，启动被试泵。 调出口阀门至给定的流量点，并记录此时的q 、p 等值。 关闭真空箱上的通气阀。 启动真空泵，打开真空阀，顺次降低进口压力，记录这时n p s h a 和压力。 析。 2 4 试验数据处理 利用计算机，采用e x c e l 处理试磊数据，用g r a f t o o l 对数据结果进行分 2 4 1 换为规定转速f 的性髂参数 试验中，泵转速随负荷稍有变化。测量对，电动机的转速在1 4 5 0 r m i n 附近 上下浮动。依据离心泵相似定律。将测量结果换算为额定转速n 。= 1 4 5 0 r m i n 下的性能参数，换算公式为 q 。= q ( 等) 。 耻f 2 ”( 等) 3 2 4 2 试验数据的回归分析 兰州理。r 大学硕l 学位论文 在实际中常常通过观测得到数据，一般地，所给数据是有误差的。此时如果 要求近似函数过全部已知点。相当于保留全部数据误差，这是不合理的。数据拟 合的最小二乘问题是：根据给定的数据组g ，y ，x f = 1 , 2 ，a ，月) ，选取近似函数形 式，即给定函数类h ，求函数p b ) h ，使得 nq 2 ：窆b ，一p g ，) 】 ( 2 _ 1 ) 为最小，即 私一矿g r ) 】= m 。加h i = 1 【y ，一妒g 一) 2 这种求近似函数的方法称为数据拟合的最小二乘法，函数妒0 ) 称为这组数据的最 小二乘函数。通常取h 为一些比较简单函数的集合，如低次多项式，指数函数 等。 对给定的数据组g ，y 。x i = ，2 ，a ，”) ，求一个卅次多项式 ”) 宝【y ，一尸m g ，) 】2 ：，( 0 q ，a 玎。) ( z 4 ) 为最小，即选取参数a i ( f = 0 , 1 ，a ，肌) ，使得 f o 。，q ，a ，) ：窆陟，一己g 。) 】2 = 卿乏n p ，一妒g 。) 】 ( 2 5 ) 其中h 为至多卅次多项式集合。这就是数据的多项式拟合，圪g ) 称为这组数据 的最小二乘m 次拟合多项式。 由多元函数取极值的必要条件，得枣程组 瓦o f = 也喜 m 一善x ? 。( ，= 0 j l a ，砌( 2 - 6 ( ，= 0 , 1 ，人，m ) ( 2 - 7 ) )3( m x m + a +x口+ = 、j0r 得睫 ，叫y 。m = 、 吖 ， 对 。 ，l 吼 。 得项移 兰坩i 理工大学倾士学位论文 即 砜蝎一+ 口：x ? + a + 芝x ? = 芝y ， ，= i扛f忙l t ；1 t 怕x ；+ 口：x ? + a + 艺z = 艺彬， ( 2 _ 8 ) l 叫。】 j ；l ， 忙】，= j n 。乏x ? + l t i i x m + l + a 2 x ? ”+ a 帆x ? “= 艺， 这是最小二乘拟合多项式的系数吼 = o ，l ，人，小) 应满足的方程组，其解对应的多 项式就是已给数据组g ，y ，x i = 1 , 2 ，人，n ) 的最小二乘m 次拟合。 水力机械试验研究中经常使用的回归分析方法，它就是最小二乘法。利用回 归分析方法就可以根据试验或统计数据，建立参数之间的定量表达式，而这些表 达式可以揭示事物的一般规律。 由式( 2 3 ) 到式( 2 8 ) 可知：回归分析方法的一般途径 1 确定函数即多项式己g ) 的具体形式。 2 利用式( 2 8 ) 求出系数吼辑= o ，l ，a ，m ) ，得到拟合的多项式。 因此本文先根据试验数据所绘的散点图，推测这些数据形成的曲线接近那一 种已知的函数曲线，根据最小二乘法原理对试验数据进行直线或曲线拟台。 本试验中根据试验点的分布情况对试验点进行多项式拟合，一般用5 次多项 式拟合扬程和效率试验点，用3 次多项式拟合轴功率试验点。 2 5 试验误差分析 在测量过程中所得到的测量值与真实值之间的差值就是测量误差，测量误差 按误差本身的性质，可分为系统误差、随机误差和粗差。形成测量误差的原因主 要有以下几种：测量工具的误差，装置误差，方法误差和人员误差，测量工具误 差( 即试验仪表的系统误差) 见表2 3 ；随机误差一般无规律可寻，试验前对离 心泵原装叶轮进行了随机试验，各参数的随机误差见表2 - 4 ；粗差是由试验者粗 心造成的，粗差一般很容易发现，试验中如发现粗差，应舍弃该组数据。 表2 - 3 流量压力轴功率 i 被测量 涡论流量计频率计压力表转速扭矩 l 精度 o 5 o 5 o 5 0 1 0 0 3 4 兰州理工大学硕士学位论文 表2 - 4 测量参数 i ，m 刀 绝对误差6 f = 0 矿= 6 4 6 6 7 1 0 _ 4 删= 0 0 0 6 5 = 0 8 2 0 2 相对误差 = 0 邑= o 0 5 毛= 0 2 3 统= 0 0 2 7 5 由误差的传递规律，可得效率的综合误差公式为 = 厄j 瓦万瓦了露砰了瓦再砺羽 从而可求得效率的综合误差值为0 9 3 8 。 1 4 兰- l i 理i 大学硕士学位论文 第三章泵腔内液体流动的理论研究 目前对离心泵运转时产生轴向力的原因，认识几乎是一致的，但按照不同计 算公式算出的轴向力值有时相差很大。在试验台上实测的轴向力值甚至比最大计 算值还大很多。其原因主要是在有关离心泵轴向力的分析计算中，对叶轮盖板侧 流体运动状况和叶轮盖板外表面压力分布，缺乏定量的分析，从而导致轴向力估 算不准确。而造成这种结果的原因，还是对泵腔中液体压力分布的变化规律不清 楚，对平衡孔两端的压力差也估计不足所造成。 3 1 纳维斯托克斯方程 3 1 1 牛顿内摩擦定律 流体内部流层间的摩擦力r 的大小与面积4 和速度梯度华成正比，并与流 盯v 体的粘性大小有关，而与压力的大小无关，这称为牛顿内摩擦定律。如用数学 式表示，有 r ：倒坐 口v 单位面积上的摩擦力即摩擦应力f 为 f ：三：“坐 ( 3 一1 ) 爿方 上式中，为动力粘性系数。 3 1 2 广义牛顿内摩擦定律 f 耳= r 纠 f x z 2 t t z y2 f v t ( 3 2 ) 上式是关于剪应力的三个补充方程，它们将剪应力和剪形变角速度联系了起 、ll、， 鸭一瑟l蔷一魂魄一砂 + + + 眦一钞眦i鸭卜毽 ，l，l，l，气攻 兰型坚! j 坠兰堡兰兰竺丝苎 来，这就是广义的牛顿内摩擦定律。 p 。一p + 劲警一；p ( 警+ + 警) 蕊j 、盘种 日zl p n p 口 一p + z 等一；( 警+ 等+ 誓) c 。剖 ，+ z 警詈陪+ 等+ 警) 上式就是广义牛顿内摩擦定律关于法向应力的三个补充方程，它们将粘性流体中 的法向应力和线形变速度联系起来。 3 1 3 纳维一斯托克斯方程 等帆豢坞等心警= 彳吉罢+ w 2 ；昙伽。， 等心鲁坞等坞鲁= y 一吉考+ 胛2 i v 矿o 刚。，c s 枷 塑帆誓+l。ly誓4-ttz警：z一三宝+一viopujot缸却a z p 出 2 3 良、 对于不可压缩粘性流体而言， d i v v = 0 所以，上式可化简为： ：z 三至+ v v 2 “。 p o x ：，一三鱼+ 胛2 0 ( 3 5 ) p 砂 7 ：z 一三堡+ 胛2 “ 纳维一斯托克斯方程的每一项均表示单位质量的作用力：左边的第一项是由 于运动的非定常性而引起的局部惯性力，左边其余三项为由于运动的非均匀性而 引起的变位惯性力；右边第一项为质量力，第二项为粘性流体压力的合力，右边 其余各项为粘性力，粘性力项中又可分为粘性切向力和粘性附加法向力两项。根 据这一方程每项的物理意义，在某些情况下可以进行简化。 假设不可压缩的粘性流体流过静止平行平板，而且流动是定常的，质量力可 魄一出鸭一瑟靓一勿 如 如 如 + + + 饥一印一砂弘一劫 + + 饥一西鸭一(毽钆一出 如 如 如 + + + 札一西鸭一部毗一钟 兰州理t 大学坝士学亿论文 以忽略不计，同时假设流动状态是层流。那么，平板间的纳维一斯托克斯方程为： 3 2 1 建立流动模型 3 2 求解泵腔内压力分布 ( 3 - 6 ) 图3 - 1 由于实验表由泵腔形状的影响较小，故为了便于求解，可将研究区域简化为 内、外半径为疋、乃，长为l 的环柱形医域。前、后密封环泄漏量9 ，、。差异不 大均以口表示雎表示叶轮出口绝对速度的圆周分量 基于对离心泵叶轮泵腔内液体流动特点分析，将泵腔内液体的流动简化为图 3 2 所示的流动模型。 魄矿盟矿 + 堕舻堕舻 r飞r飞 + + 劫面印一砂一p一p 一 一 | ， i 眠砂鸭一砂 + + 盟融鸭i 旺 k 兰型! ! 王盔堂堡圭堂堡笙苎 图酉 ， 麒 f 匹互剖一心| 一一le ，z 一 图3 - 2 流动模型 3 2 2 简化为理想流体运动的理论依据 由于水的粘性很小，常温下d = 1 0 m 2 s ，而泵腔中雷诺数r e 很大，约为 1 0 4 - 1 0 5 之间，所以在泵腔内的流动完全是湍流，液体和刚壁的相对速度降为零， 几乎完全发生在贴近泵的微薄附面层内。根据附面层理论，附面层厚度6 2 ， 假设泵的转速n = 1 4 5 0 r m i n ，那么6 2 2 8 x l o 。 1 ，可见粘性现象只集中在 很薄的附面层内。故认为泵腔内的液体为理想流体，n a v i e r s t o k e s 方程可简化 为 尝小丢跏(3-7)drd 连续方程为 v - f = 0( 3 - 8 ) 将( 3 - 7 ) ( 3 8 ) 式写成圆柱坐标形式，即 式中 盟一竖三f 一三塑 击 ， po r 掣+华=b1dtp 嚣 3 啕) rd 堕：f 一1 塑 d t 。p8 z 土判+ 上旦丘+ 旦生：o ( 3 - 1 0 ) ra ，ra 0o z 一，分别为速度矿在r ，0 ，z 向的分量 c ，e 分别为单位质量力f 在r ，伊，z 向的分量 p 为流体密度：p 为流体压力a 微分算子： 兰州理工大学硕士学位论文 瓦d = 导+ 一导+ 等嘉+ 鲁d ta t? a rr8 98 z 由泵腔内流体运动特点分析得知， = 矿o ) ，= y ( r ) ，圪= 0 旦：0旦：0 0 e 。i 忽略质量力，则e = b = c = 0 将上述关系式代入( 3 9 ) ( 3 - 1 0 ) 经简化得 矿盟一鲨：一土堡 vd v e ；兰堕；0 ( 3 1 1 ) 一土竺：o 垡q 匕：! ：o( 3 1 2 ) 当离心泵叶轮运转时，在压差的作用下，密封环间隙内存在泄漏。前泵腔 以及开平衡孔的后泵腔内的液体由轮缘向中心流动，则 w a r n i n gm e s s a g ef r o mg r a p h i c sf u n c t i o nu p d a t e _ d i s p l a y ： u s i n gf o r c eb l a c ka n dw h i t ew i t ht h es o f t w a r ef r a m eo rzb u f f e r i sn o tr e c o m m e n d e ds i n c et h e o u t p u ti si m a g eb a s e d r e a d i n g ”d ：g a m b i t 2 1 、n t b i n m t x 8 6 t i 9 r a s h ” 2 1 2 6 3t e t r a h e d r a lc e l l s z o n e 1 b i n a r y 5 8 0 6t r i a n g u l a r w a l lf a c e s ，z o n e 2 ，b i n a r y 1 13 0t r i a n g u l a rw a l lf a c e s ，z o n e 3 b i n a r y 1 3 4 4t r i a n g u l a rw a l if a c e s z o n e 4 b i n a r y 5 7 5 3t r i a n g u l a rw a l lf a c e s ，z o n e 5 ，b i n a r y 4 3 4t r i a n g u l a rp r e s s u r e - i n l e tf a c e s ，z o n e 6 ，b i n i b 2 2 5t r i a n g u l a ro u t f l o wf a c e s ，z o n e 7 ，b i n a r y 3 5 18 0t r i a n g u l a ri n t e r i o rf a c e s ，z o n e 9 ，b i n a r y 7 3 8 3n o d e s ，b i n a r y 7 3 8 3n o d ef l a g s ，b i n a r y 3 7 兰州理工人学硕士学位论文 b u i l d i n g g r i d ， m a t e r i a l s ， j n t e r f a c e ， d o m a i n s ， z o n e s ， d e f a u i t - i n t e r i o r d 2 d 1 j 2 j 1 v e l o c i t yi n l e t 二6 o u t f l u i d s h e l lc o n d u c t i o nz o n e s ， d o n e 5 1 3 选择流动模型 液体为粘性不可压流体，液体的运动粘度为常数，流动是定常的。所以流动 基本方程为圆柱坐标下的连凄方程、圆周方向的动量方程、径向动量方程和轴向 动量方程。粘度较低时，流动为紊流采用k - s 紊流模型。粘度较高时，流动为层 流。层流流动计算收敛的最小动力粘度为0 0 5 p a s ，相当于水粘度的5 0 倍。因 此流动模型采用k r 紊流模型。 5 1 4 计算方法 采用了非结构化交错网格的s i m p l e 算法。采用有限体积法离散计算域。对 流项采用迎风差分格式，扩散项采用中心差分格式。 5 l5 边界条件定义 输送液体为水，液体密度恒敢p = 9 9 8 2 k g m 3 ：图5 - 1 所示顶部为计算域进 口。在此处定义进口压力边界条件。叶轮设置为移动壁面条件，旋转角速度方向 如图5 1 所示为( i ) 的方向，滑移角速度( i ) = 1 5 1 7 7 r a d s ：定义壳体壁面为静止壁 面，滑移速度为0 。 5 1 - 6 网格无关性检查 3 8 兰州理工大学硕士学位论文 为了考察计算结果对网格的依赖性。本文划分了两种网格，第种网格较稀， 第二种网格较密， 第一种计算网格数为2 9 9 3 8 ，粘度为o 0 0 0 1 0 3 p a s ，进口压力为2 2 7 4 m 。设 定连续方程残差为3 1 0 4 、径向动量方程、轴向动量方程和圆周方向动量方程的 残差皆为l 1 0 一。迭代过程的实时残差变化曲线如图5 3 所示。按照计算流体力 学理论，对所给定的残差，数值计算已经收敛。加密后的第二种网格数目为 1 2 5 3 0 0 。同样计算也是收敛的。 图5 - 3 计算残差曲线 图5 。4 分别表示两种网格下圆盘壁面静压力随半径的分布曲线a 容易看出， 两对曲线几乎完全重合，这说明静压力分布不依赖于网格。也就是说，计算结果 与网格无关。 r 拦 2 7 e + 0 5 2 2 e + 0 5 12 e + 0 5 65 e + 0 4 1 5 e + 0 4 1 0 0 77 一一一一 粗网格 细网格 一i 一，一j 一 1 l o 1 2 。 半黜。 1 4 01 5 0 “ 图5 - 4 静压力变化曲线 3 9 兰州理工大学硕士学位论文 5 1 7 数值计算结果 本文模拟计算的目的旨在验证f l u e n t 计算泵腔内流动的可行性，因此只在 三种流量下进行，这三种流量代表小流量、大流量、设计流量时的工况。根据 f l u e n t 计算得到的压力绘出了曲线图，如下图所示， 图5 - 5p - r 曲线 从图5 - 5 可以看出，三种流量下，三条曲线几乎近似直线- 并几乎是平行的。 5 2 模拟值和试验值及修正值的比较与分析 本文模拟只在三种流量下进行，这三种流量代表小流量、大流量、设计流量 时的工况。根据f l u e n t 计算得到的压力和修正得到的压力、试验得到的压力绘 出了三种流量下曲线