（金融学专业论文）国债利率期限结构的动态研究.pdf

上海大学硕士研究生学位论文 我国国债利率期限结构的动态研究 摘要 自o w e n f i s c h e r 首先在利息理论中探讨了长短期利率之间的关系开始， 利率期限结构理论就一直是西方金融研究中很活跃的一个领域。由于我国债券市 场发展的滞后，对利率期限结构的相关研究也就相对落后。然而近几年我国债券 市场高速发展，这在客观上要求利率期限结构的理论研究有所突破。目前国内的 国债利率期限结构的研究大多数都停留在静态估计和简易模型的拟合上，较为现 代的分析方法和模型还很少用到，本文正是对我国国债利率期限结构作了科学 的、现代的、系统的理论探讨和实证研究。 理论方面，本文在深入分析和综合比较西方成熟市场国家的研究方法的基础 上，采用修正后的n e l s o n - - s i e g e l 三因子模型建模。本文重点突出了动态分析的 过程，使得模型在一个较高的起点构架起来，体现了现代理论的发展趋势。同时， 本文系统地完成了建模、拟合、样本内预测和样本外预测，体现了研究的完整性。 实证方面，本文成功地构造了我国国债期限结构的动态曲线，拟合效果很好， 从而直观而有效地反映出我国国债期限结构的主要缺陷，如债券的中长期因子波 动比短期因子更剧烈、收益率曲线异常平坦、流动性缺陷等。对此本文也做了成 因分析，造成这些缺陷的原因有发行期限结构不合理、投资者非理性和国债供求 失衡。 最后，在完成缺陷分析和成因分析的基础上，本文提出债券市场改革的若干 有针对性的建议，这些建议可构成一个系统的改革框架。 关键词：利率期限结构收益率曲线动态分析缺陷分析 分类号：f 8 3 09 上海大学硕士研究生学位论文我国国债利率期限结构的动态研究 a b s t r a c t f r o mo w e nf i s c h e rd i s c u s s e df i r s t l yt h er e l a t i o n s h i po fl o n gt e r mi n t e r e s tr a t e a n ds h o r tt e r mi n t e r e s tr a t ei n “i n t e r e s tt h e o r y ”t e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t eh a s b e c o m eai m p o r t a n ts e c t i o no fd e v e l o p e dw e s t e r nc o u n t r i e s d u et ot h el a go fb o n d m a r k e ti nc h i n a ，r e s e a r c h e r sd ol i t t l ew i t ht e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e w i t ht h e r a p i dp r o g r e s so fb o n dm a r k e tt h e s ey e a r s ，t h et h e o r yo ft e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s t r a t en e e d sag r e a tb r e a k t h r o u g h n o w a d a y si nc h i n at h er e s e a r c ho nt h i sf i e l ds t a y s o nt h es t e po fs t a t i ce s t i m a t i o na n ds i m p l em o d e l ，l i t t l em o d e r nm e t h o d sa n dm o d e l s h a sb e e nu s e d t h i sp a p e ri ss oi n t e g r a t e di nd o i n gs o m ec o m p a r a t i v e l ys c i e n t i f i ca n d m o d e ma n ds y s t e m i cr e s e a r c h e sa n de m p i r i c a lw o r ki nc h i n a i nt h ea s p e c t so fa c a d e m i cd i s c u s s i o n ，n e l s o n s i e g e lt h r e ef a c t o r sm o d e li st h e c o r eo ft h i sp a p e ro nt h eb a s i so fa n a l y z i n ga n dc o m p a r i n gm a t u r em e t h o d so f w e s t e r nc o u n t r i e s t h ep a p e re m p h a s i z e st h ep r o c e s so fd y n a m i ca n a l y s i sa n dm a k e s t h em o d e ls t a n df r o mah i g h e rj u m p i n g o f fw h i c hs h o w st h et r e n do fm o d e r nt h e o r y m e a n w h i l e ，t h i sp a p e rh a sf i n i s h e dt h ec o n r s eo fm o d e l i n g 、e s t i m a t i o n 、f o r e c a s t i n g i n s a m p l ea n do u t - o f - s a m p l e i nt h e a s p e c t so fe m p i r i c a la n a l y s i s ，t h ep a p e r s u c c e e d si nc o n s t r u c t i n ga d y n a m i cc h i v eo ft e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t ew h i c hs h o w sm a j o rp r o b l e m so f b o n dm a r k e ti nc h i n a ，s u c ha sl i q u i d i t yp r o b l e m sa n dt h ec u r v ei su n c o n v e n t i o n a l p l a i n t h ep a p e ra l s oe x p l o r e st h er e a s o n so ft h e s ep r o b l e m s f i n a l l y , a c c o r d i n gt oa l lt h em e n t i o n e dc o n c l u s i o n s ，w ep o i n to u to u rr e l a t i v e s u g g e s t i o n sc o n c e r n i n gt h ep r o b l e ma b o u th o w t om a k em o r ep r o g r e s si no u rb o n d m a r k e t k e yw o n s ：t e r ms t r u c t u r e o fi n t e r e s t r a t e ；y i e l dc u r v e ；d y n a m i ca n a l y s i s p r o b l e ma n a l y s i s 上海大学国际工商与管理学院硕十论文 股票价格行为及收益波动性的实证研究 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡 献已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：三幽一蹶z 业 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日期：趁生型! 上海大学硕士研究生学位论文我园囝债期限结构的动态研究 第一章导论 1 1 问题的提出 利率期限结构( t e r ms t r u c t u r eo f i n t e r e s tr a t e ) 研究的是利率的时间价值问题， 它是某个时点不同期限的利率构成，直观上表现为不同期限与对应的利率所组成 的一条收益率曲线( y i e l dc u r v e ) 。利率期限结构和收益率曲线是内容和形式之间 的关系，利率期限结构是收益率曲线的理论内涵和数学表达，而收益率曲线是利 率期限结构的外在表述。鉴于此，在行文过程中，利率期限结构与收益率曲线是 一个含义，可以相互替代，但描述数学表达和模型设计时多用利率期限结构，而 在形态描述和实际运用时多用收益率曲线。 利率期限结构研究一般运用无风险不含权的国债作为标的物。因为在某个时 点，零息票债券的到期收益率等于该期限的利率，因此利率期限结构也可以表示 为某个时点零息票债券的利率期限结构。由于市场上国债价格是投资者供求决定 的均衡结果，它反映了投资者对资金价格的均衡，可以反映出市场的利率水平， 因此利用国债市场的交易价格数据可以对利率期限结构进行估计。收益率曲线随 着国债价格的变动而不断地发生变化。 随着我国的金融改革的深入开展，利率市场化的步伐将逐步加快。利率是培 育金融市场、实施货币政策和财政政策的重要工具，利率期限结构是利率理论和 实践中的重要环节。研究利率期限结构具有重要的现实意义：投资者需要根据收 益率曲线的不同特点和形态制定投资策略，以实现赢利和规避风险的目的；货币 政策当局需要从收益率曲线中把握信息实施货币政策，并预期货币政策对整个收 益率曲线的影响，通过不断调整长短期利率，达到维持利率稳定和经济平稳运行 的目的；财政政策当局要视收益率曲线的形态变化调节不同期限的债券发行：收 益率曲线在金融市场中还承载着利率体系基准的重任。因此，理清利率期限结构 的理论发展脉搏，探讨收益率曲线的运行规律，把握收益率曲线态变化的机理， 探讨我国国债市场的改革措施对于推进我国金融改革，完善政府的财政金融调控 措施都具有重要的理论和现实意义。 对利率期限结构的研究由来已久，o w e nf i s c h e r 首先在利息理论f j 】中探 讨了长短期利率之间的关系，他提出的不完全预期理论成为最早的利率期限结构 上海大学硕士研究生学位论文 我国国愤期限结构的动态研究 理论。继他之后，许多经济学家或是对该理论进行了修f 和完善，或是提出了各 自的期限结构理论，形成了预期理论、流动性偏好理论、市场分割理论、优先置 产理论，并用实证方法对理论进行了检验，使利率期限结构理论得到了极大丰富 和完善。二十世纪七十年代以来随着欧美国家债券市场的空前扩展和衍生产品 交易的日益频繁，利用随机分析为主导工具的因子模型理论得到了空前发展，这 些理论对利率期限结构进行了定量分析，使利率期限结构理论具备了更大的实践 价值。 由于我国债券市场发展的滞后，对利率期限结构的相关研究也就自然不受重 视，国内对我国国债收益率曲线进行系统研究的文献还不多见。而从国际经验和 我国的具体实际看我国债券市场具有很大的发展潜力，如何在近几年债券市场高 速发展的基础上，改革市场发展的外部环境，创新产品设计，完善市场微观结构。 实现债券市场从量的积累到质的飞跃是摆在监管部门、中介机构和市场参与者面 前的重要任务。实践需要理论的指导，没有理论指导的实践是盲目的，而指导实 践的理论必须扎根于现实基础。好在1 9 9 7 年后我国的债券市场经历了空前的发 展，为初步研究和探讨利率期限结构和收益率曲线的相关问题提供了可能。因此 从现有的实际情况出发，分析和研究我国目前的收益率曲线的形态和特征，并从 中发现我国政府债券市场的缺陷，寻求合适的改革路径，使债券市场获得一个健 康、稳定、持续的发展不仅是必要的而且是可行的。 因此，本文的选题意义就在于通过对西方利率期限结构研究的详细介绍和 分析，探讨各期限结构模型的优缺点，重点是借鉴和扩展n e l s o n - - s i e g e l 【2 】在 】9 8 7 年提出的收益率曲线分析方法，对我国的国债收益率曲线作一个系统、有 效的拟合并做出预测，从中考察我国收益率曲线存在的缺陷，在此基础上给出进 一步发展我国国债市场的改革建议，为我国债券市场的发展提供理论上和实证上 的支持。 1 2 文献回顾 对利率期限结构的研究是西方金融理论和实际工作者的重要课题。o w e n f i s c h e r 首先在利息理论中探讨了长短期利率之间的关系，他提出的不完全 预期理论成为最早的利率期限结构理论，继他之后h i c k s 和c u l b e r t s o n 3 等人或 上海大学硕士研究生学位论文我国国愤期限结构的动态研究 是提出各自的期限结构理论，或是对f i s c h e r 的理论进行修正和完善，形成以预 期理论、流动性偏好理论、市场分割理论以及优先置产理论为代表的传统利率期 限结构理论，使利率期限结构理论得到了极大丰富。但是这些理论多是静态分析 和定性研究。c a r g i l l ( 1 9 7 5 ，l e e ( 1 9 8 9 ) ，c a m p b e l l ( 1 9 8 6 ) ，c u l b e r t s o n ( 1 9 8 5 ) ， m a n k i w 和m i r o n ( 1 9 8 6 ) 3 1 等对传统理论进行了大量的实证研究，但这些实证 研究也相应地是简单的回归分析。 近二十五年以来，期限结构理论和它的计量经济学分析取得了很大发展，其 中最流行的两个理论是无套利理论和一般均衡理论。无套利理论主要关注模型与 期限结构在时点上的吻合以确保无套利的存在，这对衍生品的定价尤为重要。而 一般均衡理论通常集中于即期利率的动态模型，特别是利用仿射( a f f i n e ) 模型， 可以在不同的风险溢价的假设下得到其它的到期收益率。在无套利理论方面做出 重要贡献包括h u l l 和w h i t e 4 】和h e a t h ，j a r r o w 和m o r t o n 5 ；而在一般均衡理论 方面做出重要贡献的有v a s i c e k i 创，c o x 、i n g e r s o l l 和r o s s ”，d u f f e e 和k a n i 引。 他们把相关经济变量作为输入变量，根据市场均衡条件求出不同期限利率所必须 遵循的一个过程，各期限的利率水平是输出变量。h u l l 和w h i t e 提出的无套利模 型中，现时的利率水平是输入变量，通过无套利原则，相关金融工具的价格是输 出变量。此外，b r e n n e r ，h a r j e s 和k r o n e r t 9 j 等提出了一般化的模型。许多学者 还在非线性模型等其他领域探索；在实证检验方面则集中在对不同模型的比较， 如d u r h a m l l 0 1 对特定模型的分析，如f e r n a n d e z f 。0 】对模型的可靠性分析，如b a l l 和t o r o u s 等方面展开。这些现代模型是探讨收益率曲线动念变化的机理。此 外，还有一些学者则探讨利率期限结构与基本经济变量之间的关系，h a r v e y ， e s t r e l l a 和m i s h k i n i m 】，大量的实证研究表明收益率曲线确实含有经济信息，具 有预测功能。 国外学者研究利率期限结构的方向是针对分析对象的特点选择合适的模型 和建立模型之间的关系，以求扬长避短。如b r e n n e r ，h a r e s 和k r o n e r 。 由于我国债券市场的发展滞后，对利率期限结构的研究还不系统、不深入。 仅有的研究存在很多缺陷，如在构造利率期限结构时选用到期收益率的方法j ， 在模拟方法上选用简单的线性回归以及选用的样本数据太少【i “，谢赤和吴伟雄 估计的长期利率远远高于政府利率水平和市场水平，估计方法和数掘处理可能存 上海大学硕士研究生学位论文 我国圈债期限结构的动态1 i 】 究 在问题。总的来说，国内研究的主要缺陷有三点：一是非动态地研究，即集中于 某几个时点来研究期限结构，数据太少，这样计算出来的结果无法反映期限结构 在时间序列上的全貌。二是模型太简单，实在不能反映复杂的利率现状。三是缺 乏对期限结构预测的研究，而一个好的模型不仅要拟合现在，更要预测未来。 1 3 研究方法和创新之处 预测利率期限结构是债券管理的首要内容，而预测利率的密度( d e n s i t y ) 对 衍生证券和风险管理都十分重要【1 2 1 。因此，优秀的模型自然而然地应该涉及利 率预测。而实际情况是，尽管收益率曲线方面的研究令人瞩目，但鲜有学者把注 意力放在收益率曲线预测这个关键的实际问题上。无套利期限结构的文献极少 提到动力模型或预测，他们只关心期限结构在时点上的吻合情况。期限结构的仿 射均衡的文献只关注短期利率的动力模型，它们理应考虑预测，但是大多数传统 做法的论文，如d ej o n g 1 3 l “】，d a i 和s i n g l e t o n 。5 心】，他们只注重样本内的拟合 而忽视样本外。 本文将明确地考察样本外预测的问题，并不拘泥于无套利模型或均衡模型， 而是从n e l s o n - - s i e g e l 有启发性的基础性工作中提炼完整的按时期分布的收益率 曲线，然后形成一个灵活的三维系数，同时认为三个不同时期的系数可以解释为 三因子。但是两者不同的是：因子分析同时估计未观察的因素和已察明的因素， 而n e l s o n - - s i e g e l 的结构只建立在已察明的因子之上。这样不仅能非常精确地做 因子估计，而且能解释因子的水平、坡度和曲率。随后本文将提出并检验因子的 自回归模型，然后在预测因子的基础上预测收益率曲线。最后，拟合的结果很好。 本文的工作重点和创新之处在于： ( 一) 本文的研究重点放在政府债券，也就是国债。由于中国国债市场彼人 为割裂成交易所和银行间两个交易制度和参与主体都不尽相同的市场，因此，也 给准确的拟合收益率曲线增加了难度。相对而言，交易所国债市场的流动性较好， 可以获得的横截面数据较为完全地展现了所有交易品种的状况，也不存在类似于 银行问市场的非正常报价和成交。因此，本文将只研究交易所国债。然而在交易 所交易的国债大部分是息票债券，因此需要根据息票债券的价格换算成债券收益 详细参见d i e b o l d 的e l e m e n t so f 。f o r e c a s t i n g ) 。 上海大学硕j ：研究生学位论文 我国固债期限结构的动态研究 率。因此，本文将以中国人民银行关于统一采用债券收益率计算方法有关事项 的通知2 为准，按照通知中公布的计算到期收益率的公式为基础，用e x c e l 中 的x i r r 函数精确地求得自2 0 0 1 年8 月到2 0 0 4 年6 月共1 7 5 个到期收益率的数 据，这保证了最终拟合的结果全面地、准确地反映了我国国债的情况。 ( 二) 对我国利率期限结构的构造和动态分析。目前国内虽然有一些学者对 收益率曲线进行过估计，但它们都属于静态分析，没有以时间序列为基础对我国 国债收益率曲线进行系统的动态研究。本文则在这方面进行尝试和理论创新。本 文选择3 年、5 年、7 年、1 0 年和2 0 年为主要期限，囊括了短期、中期和长期， 同时选取了近三年的时间序列数据，构成了截面数据的时间序列分析，变一般的 静态分析为动态分析，这本身就是一个思想上的进步，而且在实证中取得了非常 好的拟合效果，这些探索性的工作对于我国收益率曲线的研究和债券投资实践具 有创新意义和参考价值。 ( 三) 如前所述，到本论文成文为止，预测利率期限结构是一个在国内外都 很少讨论的课题，这也许是因为方法的争议，也许是因为预测结果不够好。但是， 利率预测是非常重要的，尤其是我国正在努力推行利率市场化，利率预测是市场 化的一个重要组成部分。因此，从拟合到预测，又是国债研究方面的一大跨越， 这将在本文中得到充分地体现。也是本文最终想达到的目的之一。 ( 四) 对我国国债市场缺陷分析。国内大多数研究期限结构的文献的建模过 于注重形式，一没有从我国实际出发构建模型，二没有深入地分析拟合结果，导 致最后的缺陷分析缺乏一定的理论根据和实证基础。构建个成功的模型的目的 并不仅仅在于建模，而在于发现问题并提出解决方法，但这一切基于对模型结果 的正确分析。本文从分析国债期限结构的问题入手，从而清晰地发现并剖析我国 债券市场中投资者非理性、发行期限不合理、流动性等主要缺陷。 2 详绑a ，参阐中国人民银行文件1 2 0 0 1 1 5 1q ：关于统一采用债券收益牢汁箅方法有关$ 项的通知 上海大学砸士研究生学位论文 我国囝债期限结构的动态研究 1 4 研究框架 本文的结构布局如图1 所示。 本文的结构布局如图l 所示。 选择不同 时期的台 适的国债 品种，将其 市价转化 成收益率 圈1 ：全文结构幽 对国外各种利率期限结构理论进行 深入的分析和比较，以确定n e l s o n s i e g e l 模型为本文的研究基础。 对n e l s o n s i e g e l 进行必要的修正， 使模型更加有理论价值，为良好的 拟台做铺垫。 拟台我国收益率曲线的动态模型 结果是接近完美的，同时借助模型 可咀深入分析我国国债期限结构的 一些值得关注的问题。 掇讨该模刑顶测一个月后的期限结 构的方法和能力并对模型儆一个 思想方法上的总结。 列我国国债期限结构反映出的问题 进行有针对性的深人研究，从而提 山有价值的政箴意见羽i 建议。 上海大学硕士研究生学位论文我国国愤期限结构的动态研究 1 5 研究结论 本文的主要结论有： ( 一) 对利率期限结构动态模型的分析。利率期限结构模型已经逐渐地由简 单向复杂方向发展，研究水平也逐渐地深入，逐渐地从单因子模型向多因子模型、 从单状态模型向机制转换模型、从常数模型向动态模型拓宽，利率期限结构的理 论研究已经到了一个层次，但通过比较发现修正后的n e l s o n - - s i e g e l 模型最符合 我国的国债市场，它理应成为分析我国国债期限结构和推出国债相关政策的一个 重要参考。 ( 二) 对利率期限结构动态模型的实证检验。本文以横截面数据为基础，变 一般性的静态分析为动态分析，得到了一条具有完美拟合效果的收益率曲线，并 作了有价值的缺陷分析。模型清晰地反映出我国国债市场的主要缺陷，即债券的 中长期园子波动比短期因子更剧烈、收益率曲线异常平坦、流动性缺陷等。 ( 三) 对预测期限结构进行初步探讨。探讨从比较几个常用模型的实证效果 展开，通过各种模型对1 个月后的利率期限结构的预测效果的分析，发现随机漫 步模型的效果最优。这也证实了本文贯穿始终的指导思想，即k i s s 理论3 。在实 证分析的最后也对该思想做了总结。 ( 四) 对我国市场收益率曲线存在的缺陷进行成因分析。具体表现在：国债 供求失衡、发行期限结构不合理和投资者非理性等。最后提出我国国债市场未来 的发展方向，首先要获得政策的支持，其次还要从国债的发行市场和交易市场分 别入手，采取有针对性的方法和措施，促进我国国债的良性健康发展。 3 即：k e e pi ts o p h i s t i c a t e d l ys i m p l e 详见z e l l n e r , as t a t i s t i c ss c i e n c ea n dp u b l i cp o l i c y j j o u r n a lo f t h e a m e r i c a ns t a t i s t i c a la s s o c i a t i o n ，1 9 9 2 ，8 7 ：1 - 6 。 8 上海火学硕士研究生学位论文 我国国债期礞结构的动态研究 第二章国债利率期限结构的理论评述 本章主要对国内外利率期限结构的研究现状作一个比较全面的文献综述，总 共分为五节，第一节到第三节分别对国外的利率期限结构研究进行评述：( 1 ) 利 率形成假设：( 2 ) 利率期限结构静态估计：( 3 ) 利率期限结构动态模型。由于本 文的主要创新之处在于引入并构造利率期限结构的动念模型，因此本章也以研究 利率期限结构的动态模型为主，而本文的核心模型是n e l s o n - - s i e g e l 动态模型t 后者以及后者的修正将在第三章专门讨论。最后在第四节中对本章做一小结。 2 1 利率形成假设 2 1 1 预期理论( e x p e c t a t i o nh y p o t h e s i s ) 该理论认为当前利率代表了对未来利率变化的一种变化。预期假设可分为纯 粹预期假设( p u r ee x p e c t a t i o nh y p o t h e s i s ，p e h ) 和一般预期假设( g e n e r a l e x p e c t a t i o nh y p o t h e s i s ，g e h ) 。 纯粹预期假设可以有不同的表示方法： 一、在某一个时期，持有短期和长期债券的期望收益率是一样的。对一个期 限为1 期的零息债券而言，其收益率为l + ，。；对期限为n 期的零息债券而言， 其1 期的收益率为： 墨二盟：! ! 玉：! ! ： 。 只，表示在时刻j ，i 期债券的价格。所以 ，+ - = e ，c i 等) = c ，十，n ，) “e 。( ，+ 一，t + ) 一“ 一”( z _ ，) 二、长期债券在n 个时期中的收益率等于每个一期债券在n 期中的复合收益 率。用数学公式表示为： ( 1 + _ ，) “= 丘，( ( 1 + ，) ( 1 + - ，+ 1 ) ( 1 + - 一1 ) ) = ( 1 + ，) e 。( ( 1 十o “，+ i o - t ) ， ，一斋鼍 但是根据j a n s e n 不等式 ( 2 - 2 ) 卜坶火学硕十珂 究生学位论文 我国困愤期限结构的动志研究 州矿罢了，蒜丽 这里面有个凸性的问题。 三、远期利率是未来即期利率的期望。 ( 1 + ( 1 + 一1 2 e i ( 1 + 1 h ) 所以两个预期假设互相矛盾 ( 2 - 3 ) 2 1 2 流动性偏好理论( 1 i q u i d i t yp r e f e r e n c e ) 该理论以投资者对短期证券感兴趣的现象为出发点。即使一些投资者拥有较 长的投资期限，他们仍然有一种偏好短期证券的倾向。这是因为这些投资者认为 短期债券可能比预料的更早的需要获锝资金，同时认为如果投资于较短期的证 券，他们将面临较小的“价格风硷”4 。 远期利率与预期即期利率的差就是流动性溢酬( 1 i q u i d i t yp r e m i u m ) 。它是为 鼓励投资者购买期限更长、风险也更大的长期证券，而向投资者提供的额外报酬。 根据流动性偏好理论，到期策略有风险，继而意味着它必有较高的预期收益， 即下列不等式成立： ( 1 + 。) ( 1 + 。+ 1 ) ( 1 十厂2 。) 2 。( 2 - 4 ) 根据流动性偏好理论，下倾的期限结构表明对即期利率的个下降的预期， 而上倾的期限结构可能表明一个上升的预期，也可能表明一个下降的预期，则取 决于上倾的陡峭程度。一般地，曲线越陡峭，越有可能是市场预期即期利率将上 升。粗略地讲，投资者有一半的情形预期即期利率将上升，另一半的情形预期即 期利率将下降，则流动性偏好理论将更有可能得出上倾的曲线这一结论。 2 ，1 3 市场分隔理论( m a r k e ts e g m e n t a t i o n ) 该理论假设不同的投资者和借入者被认为受法律、偏好、或对特定到期的惯 例等限制，存在个市场分隔。假设存在一个短期证券市场，另一个中期证券市 场，以及第三个长期证券市场。根据市场分隔理论，即期利率取决于每一市场的 供给和需求条件。进一步说，在这个理论假设下，投资者和借入者将不会离开他 们的市场而进入一个不同的市场，即使当前的利率提醒他们，懒一个资金的重新 4 这里的“价格风险”刮利率风险。 】0 上海大学硕士研究生学位论文 我国凰馈期限结构的动态研究 配置将获得一个更高的预期收益。 根据这个理论，一个上倾的收益率曲线存在于这样一个时刻，即短期资盒的 给和需求曲线的交点比长期资金的交点的利率低。反过来，一个下倾的曲线则出 现在短期资金供求的交点比长期资金的交点高的时候。 这个观点在今天已不流行。做长期或短期决定之前，借贷双方看来都要比较 长短期利率，也都考虑预期的远期利率，在此之后才会做出有利的期限决定。因 此，所有期限的债券都在借贷双方的考虑之内，则意味着每一种期限的债券利率 都与其他期限债券利率相联系。这个理论就是优先置产理论( p r e f e r r e dh a b i t a t t h e o r y ) ，根据这个理论，投资者会选择那些溢价最多的债券，市场并不是分隔的。 2 2 利率期限结构静态估计 当市场上存在的债券种类有限时( 特别对债券市场不发达国家而言) ，如何 根据有限的债券价格资料对整个利率期限结构进行估计，是进行债券研究的一个 重要内容。由于美国债券市场比较发达，而且债券的种类也比较齐全，所以所使 用的方法也相对比较简单，如现金插值法( b o o t s t r a pm e t h o d ) 。但是对不规则的 债券市场资料而言，就必须使用一些新的估计方法。不同的学者提出了不同的估 计方法，其核心就是对贴现函数的估计。 一、一个最简单的就是一个多项式：i 厂，( m ) = m ，这个函数由于随着m 的 上升，会迅速上升，所以会导致对远期贴现值的过低。 二、m e c u l l o c h i 讳1 是估计利率期限结构的经典文献。首次提出了对贴现函数 进而对利率期限结构进行估计的方法。他采用的方法是样条估计( s p l i n e a p p r o x i m a t i o n ) 。 三、b - - s p l i n e 估计。 由p o w e l l 提出： 矾归排厘南肛”期 。 弘s ， 但是由于在实际运用过程当中，还有很多争论，所以运用得也不多。 此外，还有指数样本估计( e x p o n e n t i a ls p l i n ea p p r o x i m a t i o n ) 等非线形模型。 但是也不一定表现得比样本估计方法好。 上海大学硕士研究生学位论文我国国愤期限结构的动态研究 2 3 利率期限结构动态模型 2 ，3 1 基本的利率期限结构动态模型 根据利率期限结构模型的推导过程，可以分为两种类型：第一种类型就是均 衡模型，它是根掘市场的均衡条件求出不同期限利率所必须遵循的一个过程，在 这些模型中，相关的经济变量是输入变量，利率水平是输出变量。这类模型有 v i e s i c e k 模型，c i r 模型等：另一种类型是无套利模型，通过相关债券等资产之 间必须满足的无套利条件进行分析，此时利率水平是一个输入变量，相关金融工 具的价格是输出变量。这类模型有h u l l 和w h i t em o d e l ，h j mm o d e l ， b g m m o d e l 等。 一、均衡模型 均衡模型( e q u i l i b r i u mm o d e l ) ，根据市场的均衡条件求出利率所必须遵循的 一个过程，在这些模型中，相关的经济变量是输入变量，利率水平是输出变量， 这类模型有v a s i c e k 模型，c i r 模型等。本节仅分析前者。 v a s i c e k 无风险利率动力学模型形式如下： a r ( t ) = 女矿一，( f ) 】出+ o - ，出o ) ( 2 6 ) 式中k 、f 和o - ，均为常数，出( r ) 为维纳过程。如果瞬时无风险利率满足 v a s i c e k 方程，那么p ( t ，t ) 由下式给出： p ( r ，t ) = a ( t ，t ) e 一8 。 7 。 ( 2 - 7 ) 上舯：b ( f ，丁) ：掣， 一( ，r ) ：e x p ! 堡垒二! 三二兰二；呈塑一! 芏兰i ：堕 v a s i c e k 模型是众多利率期限结构模型中最简单的一个。在模型中假设所有的 参数都是常数，而且波动率也是一个常数，没有考虑到利率水平对波动率高低的 影响以及波动率本身的g a r c h 效应等。实证中却能够比较好的拟合现实数据。 v a s i c e k 模型的缺陷是由于简单，没有考虑到利率必须是一个大于0 的正数的约 束，因此在模拟过程中就可能出现利率为负的情况，这不符合现实情况。 上海大学砸士研究生学位论文 我国国愤期限结构的动态研究 二、无套利模型 无套利模型( n o - - a r b i t r a g em o d e l ) ，通过相关债券等资产之间必须满足的 无套利条件进行分析，此是利率水平是一个输入变量，相关金融工具的价格是输 出变量。这类模型有h u l l 和w h i t e 模型，h j m 模型，h o l e e 模型等。这里仅 讨论h o l e e 模型。 1 9 8 6 年h o 和l e e 在金融杂志上发表了期限结构运动与利率有条件 要求权定价，文章中提出了一个基于无套利机会假设的利率期限结构变动模型， 人们称之为h o l e e 模型。h o - - l e e 模型认为现在的利率期限结构包含现时人 们对利率预测的足够信息，因此在没有套利机会的假设下，利率期限结构的变动 只能反映出这些信息，因而其变化情况是可测的。h o - l e e 模型分成两个部分， 一是利率期限结构变动的模型，另一部分是该模型在利率期权定价中的应用。 h o l e e 模型是建立在无套利假设基础上的，这个基础现在已经成为离散时间框 架基础上利率期限结构模型的一般原则。 ( 1 ) h o - - l e e 模型的主要内容有： 初始利率期限结构的估计。首先必须确定个期限结构或相应贴现函数的初 始状态，一般来说要求所选择的债券能覆盖市场上大部分可得债券，并必须运用 特定的函数形式。利率变动的套利约束。利率期限结构被假设成按照满足某种自 然约束的方式进行变化。 h o - - l e e 模型关键是要考虑扰动函数( p e r t u r b a t i o nf u n c t i o n ) ： h u ( t ) = 1 z r + ( 1 一石) 占7 ( 2 8 ) h d ( t ) = 占7 【石+ ( i z ) d7 ( 2 9 ) 只要给定参数疗，占，就可以得到h o - - l e e 模型的一般表达式，即可由初始 的贴现函数和参数石，占来完全确定利率期限结构的变化。特别地，在更复杂的 h o - - l e e 模型的推广模型中，参数刀，j 被看作是随着状态s 和时间t 而变化。 h o - - l e e 模型指出，厅，j 参数的估计，必须使用非线性估计方法来决定，使 得某些或有要求权的理论价格能最好地符合观察到的价格。具体来说，是通过一 个反复试错的过程来估计2 r ，j 的值。首先观察一组不同期限的或有要求权的价 上海大学硕士研究生学位论文 我固网馈期限结构的动态研究 格，以此来计算初始的疗，万，随后用它们来估计理论价格，再依据理论价格和观 察到价格之间的差价来调整玎，j ，使得理论价格尽可能符合观察到的价格。一直 重复这一过程，直到最后理论价格充分接近市场价格。 ( 2 ) h o l e e 模型评价 h o l e e 模型用一种比较简单的方式来模拟利率期限结构随时间的可变性， 这一模型使用从两个市场数据估计出来的参数万，占驱动的，它使得债券价格的变 化过程没有套利机会。由于它是由最初的利率期限结构决定的，因此它是一个相 对定价模型，同时由最初期限结构的外生性决定利率期限结构的变化也是外生 的，这不同于其他产生内在收益率曲线的模型，如短期利率随机过程模型。 h o - - l e e 模型有几个不足之处：首先，它假设参数石，占不随( s ，t ) 的变化 而变化，这意味着隐含的价格波动性是独立于时间变化的。但事实上，随着到期 期限的临近，债券价格分布也将自动回归到到期平价，也就是说，隐含的波动性 会随时间的推移而变小。 其次，根据h o - - l e e 模型假设的限制和初始条件，可能出现负的远期利率。 第三，h o l e e 模型隐含了一个所有利率的共同波动性，即长期利率和短期 利率的波动性是相同的。但事实上长期利率的波动性要小千短期利率的波动性， 这一点已经得到证明，即收益率曲线将随期限增加变得越来越平坦。 2 3 2 一般化扩展模型 除了上面分析的众多利率期限机构的动态模型之外，许多学者在这基础上进 行了更进一步的研究，得出了许多更有意义、更符合实际的结论。 一、两因子模型 l o n g s t a f f 和s c h w a r t z 在c i r 模型基础之上考虑了一个两因子均衡模型。这 两个因子是短期利率和波动率。这个模型可以解释不同形状的收益率曲线。所使 用的计量分析方法为广义矩方法。 模型：假设资产价格q 的变化服从： 坦q = ( 崩十o g ) d t + 盯4 y d z l ， ( 2 - 1 0 ) 当u = 0 ，模型简化为c i r 模型。 上海大学硕士研究生学位论文 我国困愤期限结构的动态研究 x 代表与生产不确定性无关的预期收益率因子。y 则与两者都有关系。 d x = ( 日一蚜) 础+ c 顿钇2( 2 1 1 ) d y = ( d e y ) d t + 厂舰3( 2 一1 2 ) z ：与z l ，z ，无关。 投资目标最大化效用丘f e x p ( 一p s ) l n ( c ，) d s ，( 2 - 1 3 ) d w ：矽丝一c d t ( 2 - 1 4 ) q 所以c = p w( 2 - 1 5 ) d w = ( u x + 0 1 1 一p ) w d t + w a 4 y d z ，( 2 - 16 ) 川蚺器= 州阳2 ) 2 一 弘1 7 ) 如果“c 0 一盯2 ，就可以通过x ，y 计算r ，v 。所以两个状态变量就可以用 r ，v 代替。因此，就可以计算r ，v 的变动情况，零息债券的价格，以及债券期 权的价格。而且在这个模型中，收益率曲线可以为任意形状。而且债券期权的价 格可以是利率的增函数或者减函数。 二、非线性模型 c o n s t a n t i n i d e s ( 1 9 9 2 ) 则在c i r 基础之上提出了一个一般化的模型。在c i r 模型中，期限溢酬在所有状态和所有的期眼下都是同个符号，因此期限结构的 形状就受到限制。模型所使用的方法是定价核方法，而且估计是非线性的。 定价核模型： j d ( ，) = e ( z ( 丁) 彳( 丁) ) 彳( ，)( 2 一】8 ) m ( t ) 表示定价核： 掷冲x p 卜+ 争坻+ 缸训 p 聊 在对x m ) 进行一定假设之后， b ( t ，t ) = e ( m ( 7 ) ) m ( t ) ( 2 - 2 0 ) 上海大学硕士研究生学位论文 我国国愤期限结构的动态珂f 究 到期收益率，( ，丁) = 一i n f b ( j t , t 一) ， r ( f ) 。烛y ( ，r ) ， ( 2 - 2 1 ) 期限溢酬j r ( f ，t ) = e , d b ( t ，t ) b ( t ，t ) d r r ( t ) ( 2 - 2 2 ) 瞬时期限溢酬r g ( f ，t ) = e ，d i n b ( t ，t ) ，d t r ( f ) ( 2 - 2 3 ) 因此债券的价格可以通过解析的方法求出，可以通过数据进行校准。 三、仿射模型( a f t l l l em o d e l ) d a i 和s i n g l e t o n ( 2 0 0 2 ) 通过一个仿射模型将一系列的利率期限结构模型 包含在该理论框架中，提出了一个一般化的利率期限结构模型。 假设在风险中性的条件下，风险因子y ( t ) 服从： “p ( f ) = 厶+ 4 l ，o ) ，仃r ( r ) 仃，( f ) = g o + g ，f ( f ) ， ( 2 - 2 4 ) 听( f ) = 丽，瓯( f ) 一，+ 屈。m ，s 。( 归0 ， ( 2 - 2 5 ) 利率r ( t ) 为y ( t ) 的仿射函数：r ( t ) = 磊+ 西y ( ，) ，此时债券的价格b ( t ，t ) 为： b ( t ，t ) = e x p ( r o ( 丁- t ) + ，y ( 丁一f ) y ( f ) ) ( 2 - 2 6 ) 仿射模型可以将许多的模型，如v a s i c e k 模型，c i r 模型，h u l l - - w h i t e 模 型，h o - - l e e 模型等纳入到这个理论框架中，具有广泛的应用前景。 2 4 本章小结 本章对利率期限结构的理论研究状况进行了充分而翔实的介绍，井进行了简 要的评价。本章分三个部分对国外利率期限结构的研究进行文献述评：第一部分 是利率形成假设研究，主要对利率形成的三个假设，即市场预期假设、流动性假 设和市场分割假设进行分析，介绍不同利率形成假设的数学表达以及存在的自相 矛盾。在三个假设中，市场分割假设逐渐的被入们所遗忘，因为随着市场的发展， 技术的进步，市场交易规模的扩大，市场已经逐渐形成一个统一的整体；市场预 期假设如果没有同流动性假设相结