2018年高中数学数列1.2等差数列1.2.2第2课时等差数列习题课达标练习北师大版.docx

1.2.2 第2课时 等差数列习题课 A基础达标1在数列an中，a115，3an13an2，则该数列中相邻两项的乘积为负值的项是()Aa21和a22Ba22和a23Ca23和a24 Da24和a25解析：选C.因为an1an，所以数列an是等差数列，且公差为，所以an15(n1).因为a23，a24，所以a23a240，则使Sn取得最小值的正整数n的值是()A4或5 B5或6C6或7 D7或8解析：选C.依题意得a50，且a5a902a112d0a16d0，即a70，故前6项与前7项的和相等，且最小3已知数列an的通项公式an262n，则使其前n项和Sn最大的n的值为()A11或12 B12C13 D12或13解析：选D.因为an262n，所以anan12，所以数列an为等差数列又a124，d2，所以Sn24n(2)n225n.又nN，所以当n12或13时，Sn最大4数列an满足：a10，an1(nN)，则a2 018()A0 BC. D解析：选B.由a10，an1，令n1，得a2；令n2，得a3；令n3，得a40a1，所以数列an是周期为3的数列，所以a2 018a36722a2，故选B.5已知数列an：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn，则b2 018()A0 B1C2 D3解析：选B.将数列1，1，2，3，5，8，13，的每一项除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，即新数列bn是周期为6的周期数列，所以b2 018b33662b21.故选B.6已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为_解析：由题意可知数列an的首项为5，公差为的等差数列，所以an5(n1)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取最大值时，n7或8.答案：7或87等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_解析：法一：S9S4，即，所以9a52(a1a4)，即9(14d)2(23d)，所以d，由1(k1)130，得k10.法二：S9S4，所以a5a6a7a8a90，所以a70，从而a4a102a70，所以k10.答案：108已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n_解析：由a1a3a5105，得3a3105，即a335.由a2a4a699，得3a499，即a433.所以d2，ana4(n4)(2)412n，则a139.所以Snn240n(n20)2400.所以当n20时，Sn取最大值答案：209在等差数列an中，a32，3a22a70，其前n项和为Sn.求：(1)等差数列an的通项公式；(2)Sn，n为何值时，Sn最大解：(1)设等差数列an的公差为d，根据题意，得a12d2，5a115d0，解得a16，d2.所以数列an的通项公式为an2n8.(2)由第一问可知Sn6n(2)n27n.因为S392112，S4162812，所以当n3或n4时，Sn最大10已知数列an的通项公式an313n，求数列|an|的前n项和Hn.解：设an的前n项和为Sn.由an313n可得Snn2n.由an0，解出n10.3.当n10时，HnSnn2n；当n11时，Hn2S10Snn2n290.所以HnB能力提升11设等差数列an满足3a85a13，且a10，则前n项和Sn中最大的是()AS10 BS11CS20 DS21解析：选C.设等差数列an的公差为d，由3a85a13，即3(a17d)5(a112d)，得a1d0，所以d0，则ana1(n1)dd(n1)d.由an20.5，即从第21项开始为负数，故S20最大12“等和数列”的定义：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为_解析：由题意可得anan15，所以an1an25.所以an2an0.因为a12，所以a25a13.所以当n为偶数时，an3；当n为奇数时，an2.所以a183.答案：313设等差