（基础数学专业论文）利用有限域上反对称矩阵的标准型构造带仲裁的catersian认证码.pdf

大连理王大学硬士学位论文 摘要 具有仲裁的认证码既要防止敌手的欺骗，又要防止发方和收方的相互欺骗本文 利用特征数不为2 的有限竣乓上的反对称矩阵的标准塑构俸了一个带俺裁的认证码， 并计算了该码的参数当假设收方和发方的编码规则按等概率分布选取时，本文给出 了以下计算结果： 敌方模仿攻击成功的最大概率 毋= 旷； 敌方替换攻击成功的最大概率 殆= 而1 ； 发方模仿攻击成功的最大概率 p r = l ； 收方模仿攻击成功的最大概率 = 1 ； 收方替换攻击成功的最大概率 一而1 关键词：有限域；反对称矩阵；标准型；仲裁；c a t e r s i a n 认证码 利用有限域上反对髂矩阵的标准型构造带仲裁的c a t e r s i a n 认诞码 u s i n gn o r m a lf o r mo fs k e wm a t r i c e so v e rf i n i t ef i e l d s t oc o n s t r u c tc a r t e s i a na u t h e n t i c a t i o n c o d e sw i t ha r b i t r a t i o n a b s t r a c t u n c o n d i t i o n a l l ys e c u r ea u t h e n t i c a t i o nc o d e sw i t ha r b i t r a t i o np r o t e c t sa g a i n s td e c e p - t i o n sf r o mt h et r a n s m i t t e ra n dr e c e i v e sa sw e l la st h o s ef r o mt h eo p p o n e n t t b i sa r t i c l ed e - s c r i b e sac o n s t r u c t i o no fa u t h e n t i c a t i o nc o d e sw i t ha r b i t r a t i o nf r o m s k e wm a t r i c e so v e rf i n i t e f i e l d s ( c h a r 2 ) a n da c c o r d i n gt oau n i f o r mp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nt h e i rs i z ep a r a m e t e r s a r ec o m p u t e d w eh a v er e s u l t sa sf o l l o w s ： t h e p r o b a b i l i t i e so fa s u c c e s s f u li m p e r s o n a t i o nb yt h eo p p o n e n ti s 马= q 2 1 t h ep r o b a b i l i t i e so fas u c c e s s f i l ls u b s t i t u t i o nb yt h eo p p o n e n ti s 取= 鬲； t h ep r o b a b i l i t i e so fas u c c e s s f u li m p e r s o n a t i o nb yt h et r a n s m i t t e ri s 墨= l ； t h ep r o b a b i l i t i e so fas u c c e s s f u li m p e r s o n a t i o nb yt h er e c e i v e ri s = 1 ； t h ep r o b a b i l i t i e so fa8 1 】c c e s 8 f l 】is u b s t i t u t i o nb yt h er e c e i v e ri s 。= 而 k 锣w o r d s ： f i n i t ef i e l d ；s k e wm a t r i x ；n o r m a lf o r m ；a r b i t r a t i o n ；c a r t e s i a na u t h e n t i c a t i o n c o d e 珏 大连理工大学学位论文独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工 大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料与我一同工作的同志对 本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 聃曩躲 矿呷 举 坚 粼 一 珥，一 i j竺 诬扎广 厶上 j 一 煎 坦 撕珥 啦 一兰 大连理王大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论 文版权使用规定静，同意大连理工大学保留并向圜家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅本人授权大连理工大 学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 学位论文题目：j 2 丘区盘艇塑塑迫巧缸寻笾睦仝咱幺垒王妯靼基蝴鑫枷 储签红塞盈盔勉纽曙期：型4 年月丑日v 如 多+ 导师签名；弓每_ 烨礴期：砷年之月单日 2 王 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题背景及文献综述 在信息的传输和存储中，安全是非常重要的一般来说，信息系统的安全，是指保 证信息在系统中的保密性，完整性和认证性认证是为了能够识别和确认信息的真伪， 防止敌方的主动攻击认证码是解决信息认证问题的一种方法，它是由g j s i m m o n s 首 先提出来的，自1 9 8 4 年认证码的理论建立起来，信息的认证就有了理论依据为了解 决通信系统中发方和收方之间的相互欺骗，g j s i m m o n s 引入了带仲裁的认证码模型， 简称a 2 一码 2 0 世纪9 0 年代，万哲先、冯荣泉等人利用典型群的几何理论构作没有仲裁的无 条件安全认证码，2 0 世纪9 0 年代末，王新梅、马文平等人将典型群的几何理论用于构 作带仲裁的认证码，游宏等人首次利用有限域上矩阵的标准型去构造认证码本文将 利用有限域上反对称矩阵的标准型构作新的带仲裁的认证码，并计算了相应的参数和 各种攻击成功的概率 1 2c a t e r s i a n 认证码 设最em 是三个非空的有限集，：s e _ m 为映射我们称四元组( se ，m ；，) 为一个认证码掺见1 】，如果满足以下条件： ( 1 ) ，是满射 ( 2 ) 对任意给的m m ，及e e ，存在惟一的8 s 使得厂( s ，e ) = m ，则这样 的8 由m 和e 惟一确定 假设( s ，e ，m ；，) 是一个认证码，则只e ，m 分别称为信源集，编码集，信息 集，称为编码映射对vs s 和m m ，基数俐，吲，i mj 称为这个码的参数如 果m = ( s ，e ) ，就称信息l n 包含编码规则e 进一步如果对任意的m m ，存在惟一 的s s ，使得，( s ，e ) = m ，其中e 是包含在m 中的任一编码规则，则称这样的认证 码为c a t e r s i a n 认证码 1 3 带仲裁的c a t e r s i a n 认证码 定义1 3 1 1 1 设妒，e t ，e r ，m 是四个非空有限集，：sx 研_ m 和g ：m e r _ 妒u 欺诈) 是两个映射六元组( 妒，e t ，e r ，m ，夕) 叫做一个带仲裁的认证码，如 利用有限域上反对称矩阵的标准型构造带仲裁的c a t e r s i a n 认证码 果满足以下条件惨见2 ，3 】： ( 1 ) ，g 是满射； ( 2 ) vm m ，ve t 研，若js 妒使得，( s ，e t ) = m ，则s 由7 n 和e r 惟一确定； ( 3 ) 若p ( e t ，e r ) 0 且，( s ，e t ) = m ，则g ( m ，e r ) = s ；否则g ( m ，e r ) = 欺诈 分别称妒，e r ，e r ，m 为信源集，编码规则集，解码规则集，信息集；集合妒，e t ，e r ，m 的基数，l 励，i ，i 五k i ，j m i 称为这个认证码的参数 e r 和的选取方法如下； 让收方选定五k 后秘密送给仲裁人，然后由仲裁人构作e t ； 做相反方向选择； 是让仲裁人构作五j 和e r ，然后分别送给发方和收方 在一个带仲裁的认证系统中，共有下面的五种攻击惨见5 】： ( 1 ) 敌方的模仿攻击，记为i ：敌方给收方送一消息，当此消息被收方当作合法消息 接收，则敌方假冒成功 ( 2 ) 敌方的替换攻击，记为s ：敌方截获发方所发的一个消息，然后将此消息用另一 消息( 与截获的消息对应不同信源状态) 替代，当这一消息被收方当作合法消息接收， 则敌方替换成功 ( 3 ) 发方的模仿攻击，记为t ：发方发送一个消息给收方，此消息被收方当作合法 消息接收却不能由发方的编码规则产生，故发方事后可否认发送过此消息，则发方伪 造成功 ( 4 ) 收方的模仿攻击，记为r o ：收方声称收到了发方的一个消息，而此消息发方实 际根本没有发过，如果此消息能由发方的编码规则产生，则收方伪造成功 ( 5 ) 收方的模仿攻击，记为r 1 ：收方收到来自发方的信息m ，却声称收到里另一信 息m 7 ，m 和仇7 对应不同的信源，如果m 7 可由发方编码规则产生，则收方替换成功 对于这些欺诈攻击，假设欺诈人所选的消息应使他欺诈成功的机会最大，这些欺 诈有如下计算公式惨见6 ： ( 1 ) 敌方的模仿攻击敌方模仿攻击成功的最大概率记为乃，则 ( 2 ) 敌方的替换攻击敌方替换攻击成功的最大概率记为p s ，则 2 大连理工大学磺士学位论文 。| 黧巍 含于黼和编7 中的e 霆数多l 耻m a x 器孑卜 ( 3 ) 发方的模仿攻击发方模仿攻击成功的最大概率记为p r ，则 秘：警f 姿一 ( 4 ) 收方的模仿攻击牧方模仿攻击成功的最大概率记秀，剜 fm a x 含于m 和e r 中的e ，数 1 。鼍 素丽画意三 ( 5 ) 收方的模仿攻击牧方模仿攻击成功的最大撅率记为最，剥 ：搿 萼筹一j 3 利用有限域上反对称矩阵的标准型构造带仲裁的c a t e r s i a n 认证码 2 预备知识 2 1 群在集合上的作用 定义2 1 1设g 是群，s 是集合，如果存在一个函数， gxs _ s ，b ，一9 正 使得对每个嚣s 和g l ，9 2 g ，有站一z ，哲1 现如= g l ( 9 2 = ) ，则称群g 作用在集合s 上惨见7 】 定理2 1 1假设群g 作籍在集合s 上定义髫一茗静g x = 茹( 对于某个g g ) ， 其中z ，茁s ，则”一，是s 上的一个等价关系 r l 定理2 1 2对于每个z s ，g 。= 臼g ：g x = z ) 是g 的子群 证明毒予嚣一露，因此e 瓯，如果g 岛，则g x = x , g 一1 。= g - 1 ( g z ) 尝 ( g - l g ) = = 。，从而g 一1 q 对于任意的g l ，9 2 g z ，0 1 曰2 净一g l ( 9 2 x ) 一g l x = 茁， 即爹1 9 2 q ，因此瓯g 是个群。 强 上面定理2 1 。1 中给出的等价关系所确定的等价类珏越作群g 在s 上的轨道，定 理2 1 2 定义的群岛叫作z 的稳定子群 定理2 。1 3 如果群g 作用予集合s 上，则s 的轨道的势等于p ：g 茹】。 证明记孟为z 的轨道，即童= 鲈：g g ) ，令 爹：g 瓯_ 碧 g g 垂_ g 嚣 对于任意的9 l ，9 2 g ，由于 窖1 喾一鲰。g f l 9 2 x = 善韩雪f 1 9 2 g h g 石= g g 嚣 从两妒是映射，且是一一映射，从而| 耋同g g | = p ：g 茹】参见1 1 】 毯 2 。2 有限域上线性群的计数定理 定理2 2 1 设日是含有q 一矿个元素的有限域，其中p 是域的特征数，日上 。4 大连理工大学硕士学位论文 的所有可逆矩阵构成的群称为一般线性群，记作g l 礼( f g ) ，则 i n ( f 口) i ：口掣f l ( q i _ 1 ) 参见7 ，8 】 i = 1 2 3 反对称矩阵的性质 定理2 3 1 设a 是佗n 矩阵，且a = 一a 7 ，则a 合同于矩阵巧= 其中r a n k ( a ) = 2 r 掺见17 】 证明我们首先来验证反对称矩阵a 合同于b = ( b i j ) ，其中， b 2 k 一1 ，2 k = 1 ，b 2 k ，2 k 一1 = 一1 ，( 南= 1 ，r ) ， 其余元素为0 当r a n k ( a ) = 2 时，考虑a 0 的情况令 a = ( 一：。乙2 ) ，且n t 2 。 可以如下构造： 0 l 一a 1 21 ) ，= ( 二 口 假设r a n k ( a ) = 2 r 时命题成立，那么r a n k ( a ) = ( 2 r + 1 ) 时，我们来考虑a 0 的 情况不妨设a 1 2 0 ，对0 做两次行以及列变换，可以对称的将a j 换到口1 2 的位 置上，得到的矩阵与原矩阵合同 将矩阵a 如下分块： a = 二。) ，蝌2 一婷吐 5 、l o 0 0 0 ooo 、 2吼 o 0 q 心 口 1 0 ， 、i 一 ao al 如o l l 、l o o 如巧 l a 、l o o 如何 l 有 利用有限域上反对称矩阵的标准型构造带仲裁的c a t e r s i a n 认证码 因此，r a n k ( a ) = ( 2 r + 1 ) 时，仍然成立 综上所述，a 合同于j e i 下面再来验证坼合同于b 首先对于2 阶矩阵时命题显然成立假设r a n k ( a ) = 2 r 时命题成立，则r a n k ( a ) = ( 2 r + 1 ) 时，通过矩阵分块以及对应的初等变换， o0 0o 一1 0 0一i ， o0 上述变换中，符号“竺表示矩阵合同即a 合同于矩阵群 6 口 、lij， o o o o 0 o 0 0 o 1 o o 0 0 竺 、liiij， o 0 0 o o 0 o 0 0 o o o o o 1 0 o 0 0 o o o o o ，f。一 =b 大连理工大学硕士学位论文 3 认证码的构作及计算 3 1 认证码的构作 蜀是含有q = p 8 个元素的有限域，其中p 是域日的特征数，g l n ( 乃) 表示有限 域b 上几阶一般线性群掺见16 令 s = ( 喜兰) n n ：r = 1 ，2 ， 兰 ) ( oz ，o ) ，尸，) 一户，( 言兰) 户譬； g ：mxe r _ su 欺诈) ca，如，_(-三i,欺兰0，兰)，如果尸rqaq磁二【-三if言。三o) 其慨一趴q = ( 1 ：) ，r 础c 舻加 定理3 1 1 该构作方案给出了一个带仲裁的认证码 参见9 , 1 0 证明下面分别验证具有仲裁的认证码定义中的3 个条件： 7 利用有限域上反对称矩阵的标准型构造带仲裁的c a t e r s i a n 认证码 忙 a 是反对称矩阵， 从而， ( ( 满射；g 为满射显然因为若a m 满足p r q a q p 完= 知g ( a ，q ) =且这样的a 存在如取a = ( 2 ) 若存在r l ，r 2 s 满足，( 坼。，p ) = a ，f ( k r ：，p ) = a ，即p 坼。p 7 = a ，p 群：p 7 = a ，则坼，= p 一1 a ( p 一1 ) 7 = 群：因此r s 由a ，p 唯一确定 ( 3 ) 若尸( 厅，p r ) 0 ，且，( s ，砰) = a ，且a 满足p r q a q p 盆= 撒融编，= 卜 3 2 认证码参数的计算 引理3 2 1 三) 其中r a n k c a ，= r 诎c s ，= 打，则由定义，有 9 c a ，p r ，= ( 喜三) = 2 s s l = 8 i = l 口 口 为 义 p ， 定 在 即 有 盯 蝽 屯 则 即 刚卜曲 打 忍 o o o 厶o o 为、， ，呷 锄叭。吖o o o oo 设o 0厂，l_ oo ，、lj， m o 0 0 、li 0 0 0 0 o o o o ，-。一 耐兰： 、l、 0 0 o l 0 0oo 0 o 挖 见参d 一 n 掣= 矗 乙g = = 岛 大连理工大学硕士学位论文 引理3 2 2令g l k = p ：坼p 7 = 坼，p = g l n ( 乃) ) ，则 证明假设 r g l k = 9 2 r ( n - 2 r q 2 卜1 ( g 蕊一1 ) g l n - 2 r ( e q ) f 渗见1 3 1 = 1 肚p l l 恳p 1 。2 ) n 三2 r ； p 2 2 n 一 ； 故 p k t p | = 有p 1 1 k p 1 = k ，p 2 1 = 0 即 k = ( 三冷 p ：i p n l 0 其中p n k p ：1 ，马2 i g l n 一2 r ( f g ) 1 因此由 4 ，定理1 6 ，有 证毕 引理3 2 3 r g l k l = 9 2 r ( 删r ) 9 2 ( g 蕊一1 ) i g l 脚，( f 口) i ， 佰1 卟誊矿咂考掣蒜鲫4 m ， 口 巧= 砗 = 、i 1 i 1鹾琏 k k 1 1a 恳 1 l爿爿 k k ， 1r 忍 厂 、-、 2 2只恳 利用有限域上反对称矩阵的标准型构造带仲裁的c a t e r s i a n 认证码 且此轨道只含秩为7 - 的矩阵则i m i ：芝i d 4 由定理2 1 3 知，i d r i ：譬每掣其 中g r , 为墨的稳定子群只需求g k , 中元素的个数即可即求满足方程弁缸群= 坼 的片的个数由于 i d ，i ： g 面l f n ( t f q 一) i l u k r l 根据引理3 2 2 ，我们有 即 定理证毕 引= 万砸器端磊而 卟萎矿砸考警 定理3 2 1 构作方案给出的带仲裁的认证码的参数为 i s i = n 一1 ， 毋i = i e r i = i c l n ( f ) j = g 掣( g e 一1 ) ， m = 娄两砸描器 3 3 各攻击成功概率的计算 口 口 定理3 3 1 敌方模拟攻击成功的最大概率岛= 币看 证明先来计算含于m 中的e r 数由p r q a q p t r = 坼，且是可逆矩阵，可 知q a q 的秩是2 r 令a 1 = q a q 则p r a l 磁= 群，有 令p 满足p a l p 7 = 珞，那么 a 1 = 石1 群( 石1 ) 7 a 1 = p - 1 群( p - 1 ) ， 1 0 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 大连理工大学硕士学位论文 由( 3 1 ) 及( 3 2 ) ，有 坼= ( 珞p 一1 ) k ，( p r p 一1 ) 7 构造集合f 及d ，使得 f = 如：靠满足方程( 3 1 ) ) 以及 d = 如p l ：p n p 一1 满足方程( 3 3 ) ) 由于p 是可逆矩阵，故f 和d 相同惨见1 8 】，即 i f i = i d i = 9 2 r 一2 r q 2 一1 ( g 瓤一1 ) i g l n 一知( ) i 令 r ，( 2 r ) = 9 2 f ( n 砌i i9 2 ( g 蕊一1 ) g l 铲2 ，( 乃) i ， 那么 f ( 2 r )( g n 一2 r 一1 ) ( g n 一孙一1 1 ) 厕2 了i f 一 故j f ( 2 ) ，( 4 ) ，( 2 量】) 由定义 片= 黝 塑酱监 = 甲 坐坚苇高蚴) = 峄 r 2 ， 1 1 群墨 = l i 压 q q 1 2 a a q q 厅 办 ，il-jlii-， 利用有限域上反对称矩阵的标准型构造带仲裁的c a t e r s i a n 认证码 令b = q a l q ，c = q a 2 q ， 设x = p 一1 ，则 取x 0 满足： 对于 弱坼l 蜀= b ，d = x 0 1 c ( x 0 1 ) 7 方程( 3 4 ) 及( 3 5 ) 的解的个数相同惨见1 9 】根据引理3 2 2 ，可以设 x = x 1 1 羔：) 锋霸，g = ( ( 三：) ：) ，。一( d 。2 1 1 1 2 ) 摊缸 再者 x 如。确t ( ：净幽， 根据引理3 2 2 的证明过程，可解得 端( 。0 这里o 口一群：，d 坼，一亿d ，= 群，一付于是得到含于m ，m 7 中的e 置数： 您r l 一您 q 2 r l ( n - 2 r 1 ) i i q 2 一1 ( g 麓一1 ) i iq 2 i - 1 ( q 麓一1 ) i g l 住一2 r ：( 蜀) | i = 1 i = 1 ( 3 4 ) ( 3 5 ) l 2 群 昧 i l = 璐磋 艿 秽 段 如 ，llilcli_一 7 丫 石籀 又 群 耳 石籀 | i | i b c ，0，、【 x x 群 琢 x x | | 篇 艿 0 ，llljlli_， v ， 一o x k 再 l l i l x x 琢 群 x x ，ll-，、ii 留 = l l x x 群 群 x x ，-iif、ll 大连理工大学硕士学位论文 所以 b = 嚣文丝猢禚箍篱器箍裂铲删) ( q 2 1 ) ( 9 4 1 ) ( q 2 ( r - 一r 2 ) 一1 ) = = - - - ? ：? - - - - - 一 9 2 r 2 ( r 1 一r 2 ) ( 口2 ( r 2 + 1 ) 一1 ) ( q 2 ( 2 + 2 ) 一1 ) ( 9 2 r 1 1 ) 2 q 2 ( q 2 + 1 ) 根据敌方模拟攻击的概率乃的计算，我们知道，发方模拟攻击的概率目的分母 也有可能是0 但是，在这里以及后面的攻击概率的计算里，我们将不考虑这种情况 口 定理3 3 3 发方模拟攻击成功的概率p r = 1 证明发方发送消息a 给收方，a 被收方接受却不是由发方的编码规则砰所产 生，则发方模拟攻击成功设r a n k ( a ) = t ，则存在p r 使下列方程成立 = 吣m a x 。 可1 口 定理3 3 5 收方替换攻击成功的概率如- = 砜i 1 硒 证明 风= l3= 令 片：p r q a q p 完= 群，砰坼。砰= a ，p r q b q p 幺= 群。，毋巧：弓= b ) ； _ 砰：p r q a q p 盆= 群，p r 墨，碍= a ) ； 斥：岛西。弓= a ，砰墨。并= b ； 岛：砰珥，弓= a ) 1 4 2 2 2 日 l n 硌 = 有、夕 么 o o 5闻 鼬o 夕 2 2 c 如 如 、-、 堙 啪如 中 o 其 艮o 、-、，、 2 2 r b 4 4 日 l 大连理工大学硕士学位论文 由于忍e r 含于a 中，故 珞。= m p t 舣, a ， 删i l 3 1 ) p t , x a ， 剧i l 4 1 ) 根据定理3 3 2 的证明方法，可解得 r 2r l - - r 2 凰i = 9 2 f ，( n 吻- q 2 ( g 班一1 ) i iq 2 i - l ( q 统一1 ) i c l n 砌，( f 口) f ， i = 1i = 1 r 1 三4 i = 9 2 r 1 ( 驴2 r l q 2 ( g 瓤一i ) i g l 铲2 r 。( f 口) i i = 1 = 哿剥丝驾禚箍掣器箍字趔 ( q 2 1 ) ( 9 4 1 ) ( q 2 ( - 一r 2 ) 一1 ) 一9 2 t 2 ( r 1 一r 2 ) ( 口2 ( ，2 + 1 ) 一1 ) ( 9 2 ( r 2 + 2 ) 一1 ) ( 口2 r l 一1 ) 1 2 雨丽 定理3 2 2 上述构作方案中给出的带仲裁的认证码各种攻击成功的概率分别为 p i = ps= 坪= p r o 2 如。= 1 5 口 口 卜一一一k 1 一l 一 利用有限域上反对称矩阵的标准型构造带仲裁的c a t e r s i a n 认证码 结论 1 本文利用有限域上的反对称矩阵的标准型构作了一类带仲裁的认证码 2 本文求出了上述构作中涉及到的有关参数及各种攻击成功的概率 1 6 大连理王大学硬学位论文 参考文献 【1 】s i m m o n sgj m e s s a g e a u t h e n t i c a t i o nw i t ha r b i t r a t i o no f t r a n s m i t t e r r e c e i v e r d i s p u t e s j 1 i n ；p r o ce u r o c r y p t s8 7 ，l e c t u r en o t e s i n c o m p u t e r s c i e n c e3 0 4 。 b e r l i n ：s p r i n g e r - v e r l a g ，1 9 8 7 ：1 5 2 - 1 6 5 汹s i m m o n sg j a u t h e n t i c a t i o nt h e o r y c o d i n gw h e o r y i j 。a d v a n c e si nc r y p t o l o g y 8 4 。 l e c t u r en o t e si nc o m p u t e rs c i e n c e ，1 9 8 5 ，1 9 6 ：4 1 1 4 3 1 f 3 】秦德生。利用有限域上幂等阵的标准型构造c a r t e s i a n 认证码f d 】长春：东北师范 大学，2 0 0 2 【4 】w a nz g e o m e t r yo fc l a s s i c a lg r o u p so v e rf i n i t ef i e l d s f m j b e i j i n g ，2 0 0 2 瀚y o u 联，n a njz ，u s i n gn o r m a lf o r mo fm a t r i c e so v e rf i n i t ef i e l d st oc o n s t r u c tc a r t e s i a n a u t h e n t i c a t i o nc o d e s j jm a t hr e s e a r c ha n de x p o s i t i o n ，1 9 9 8 ，3 ( 1 8 ) ：3 4 1 ，3 4 6 【固w a nz 。，f u r t h e rc o n s t r u c t i o n so fc a r t e s i a na u t h e n t i c a t i o nc o d e sf r o ms y m p l e c t i cg e o m - e t r y j j o u r n a lo fn o r t h e a s t e r nm a t h j ，8 ：4 - 2 0 ，1 9 9 2 f 7 】华罗庚，万哲先典型群上海科学技术出版社，1 9 6 3 圈w a nz ，d a iz ，f e n gx ，a n dy a n gb 。s t u d i e si nf i n i t eg e o m e t r ya n dt h ec o n s t r u c t i o n s o fi n c o m p l e t eb l o c kd e s i g n s ，s c i e n c ep r e s s ，b e i j i n g ( i nc h i n e s e ) ，1 9 9 6 翔w a nz ，s m e e t sb ，b a n r o o s eeo nt h ec o n s t r u c t i o no fa u t h e n t i c a t i o nc o d e so v e rs y m o p l e c t i cs p a c ei e e et r a n s a c t i o n so ni n f o r m a t i o nt h e o r y , 1 9 9 4 ，4 0 ( 3 ) ：9 2 0 - 9 2 9 1 0 jw a nz c o n s t r u c t i o no fc a r t e s i a na u t h e n t i c a t i o nc o d e sf r o m u n i t a r yg e o m e - t r y j ，d e s i g n s ，c o d e sa n dc r y p t o g r a p h y , 1 9 9 2 ，2 ：3 3 5 - 3 5 6 1 11 】w a nz g e o m e t r yo fc l a s s i c a lg r o u p so v e rf i n i t et i d e ss t u d e n tl i t t e r a t u r ，c h a r tw e l l b r a t t ，l u r i d ，s w e d e n ，1 9 9 3 f 1 2 j o h a n s s o nt l o wb o u n d so nt h ep r o b a b i l i t yo fd e c e p t i o no na u t h e n t i c a t i o nw i t ha r b i t r a t i o n 【j 】i e e et r a n s a c t i o n so i li n f o r m a t i o nt h e o r y , 1 9 9 4 ，4 0 ( 5 ) ：1 5 7 3 - 1 5 8 5 f 1 3 h u n g e r f o r dt ，a l g e b r a m s p r i n g e r - v e r l a g ，1 9 7 4 1 7 利用有限域上反对称矩阵的