（通信与信息系统专业论文）无线通信中turbo编码与均衡技术.pdf

摘要 t u r b o 码的出现被认为是编码史上的一个重要突破，围绕t u r b o 编码技术的研 究也成了通信系统中的一个热点。本文紧密围绕t u r b o 编码技术，首先介绍了t u r b o 码的基本思想和编译码原理，并给出了t u r b o 码的性能仿真和分析：然后结合t c m 调制，给出了t u r b ot c m 的编译码结构，并针对逐符号的译码算法进行了性能仿 真，结果表明，t u r b ot c m 不但和t u r b o 码一样，有优异的性能，而且提高了频 谱利用率和信息传输率；最后又结合无线通信中的均衡技术，得出t u r b o 均衡系统， 并对几种常用的均衡算法进行了仿真和比较。 关键字：t u r b o 码迭代译码t u r b ot c mt u r b o 均衡 a b s t r a c t a n i m p o r t a n tb r e a k t h r o u g hi nt h eh i s t o r yo f c h a n n e lc o d i n gw a st h ed i s c o v e r yo f t u r b oc o d e s ，w h i c hl e a d st or e s e a r c h e so nt u r b oc o d i n gt e c h n i q u ei nc o m m u n i c a t i o n s y s t e m t h i sp a p e r i sc l o s e l yf o c u s e do nt u r b oc o d i n gt e c h n i q u e ，f i r s t l yi n t r o d u c e dt h e b a s i ci d e ao ft u r b oc o d e sa n di t s c o d i n ga n dd e c o d i n gp r i n c i p l e s ，a n dp r e s e n t e dt h e s i m u l a t i o na n da n a l y s i so ft u r b oc o d e s s e c o n d l y ，c o m b i n e dw i t ht c mm o d u l a t i o n ， p r e s e n t e dt h es t r u c t u r eo f t h ec o d i n ga n dd e c o d i n g ，a n ds i m u l a t e dt h ep e r f o r m a n c eo f t h es y m b o l b y s y m b o lm a p a l g o r i t h m ，t h er e s u l ts h o w s t h a tt u r b ot c mn o t o n l y h a v e g o o dp e r f o r m a n c e ，b u ta l s oi m p r o v et h eb a n d w i d t he f f i c i e n c y f i n a l l y ，a l s oc o m b i n e d w i t ht h ee q u a l i z a t i o nt e c h n i q u ei nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，p r e s e n t e dt u r b o e q u a l i z a t i o ns y s t e m ，a n ds i m u l a t e da n dc o m p a r e d t h ee q u a l i z a t i o na l g o r i t h mt h a to f t e n u s e d k e y w o r d s ：t u r b oc o d e s i t e r a t i v ed e c o d i n gt u r b ot c mt u r b oe q u a l i z a t i o n 创新性声明 y6 9 5 2 7 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中 不包含其他人已经发表过或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大 学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作过的同志对本研 究所作的任何贡献均已在论文中作了明确说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 ， 一 本人签名：圣扫鲤塑日期：y 以2 7 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交的论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的 全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他的复制手段保存论文。( 保密的 论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 本人签名 导师签名 型多芭 堇垒笙 日期：丝! ：! ：翌 日期：型茎：兰：! z ， 第一章绪论 第一章绪论 1 1引言 实现可靠性的无线通信，主要有两种途径：一种是增加发送信号的功率，提 高接收端的信号噪声比；另一种是采用编码的方法对信道差错进行控制。前者常 常受条件限制，不是所有情况都能采用；后者是建立在香农( c l a u d e e s h a n n o n ) 理 论【l 】基础上的，信道编码定理则指出，通过编码方法可以在编码速率小于信道容量 的条件下，实现任意可靠的通信。 此后的纠错码技术正是研究如何寻找一种在实际上易于实现，而且能够达到 有效可靠通信的编译码方法。随着近年来电子技术和集成电路技术的发展，纠错 编码技术不但早己应用于实际的通信设备之中，而且不断的有更高性能、更低功 耗的译码器出现。正是这种实际应用与纠错码理论研究的相互促进，使得纠错编 码技术不断呈现出蓬勃向上的活力。在新一代移动通信系统和无线局域网中，为 了实现高速宽带数据的可靠通信，纠错码技术成为至关重要的关键技术环节。而 且随着研究的深入，纠错码技术已经不局限于收发双方的编译码器，而是融入整 个通信系统之中，成为涉及信道估计、映射调制方式、均衡等诸多部分的整体差 错控制技术。未来社会中，人们对于高速无线宽带通信的需求，以及日益紧张的 无线频谱资源，必将导致纠错编码技术的进一步发展。因此，纠错编码已不再单 纯是一个理论上讨论的课题了，而更多的成为- - 1 7 标准技术被广泛采用。 1 2 纠错编码的历史与发展概况 自香农( c l a u d e e s h a n n o n ) 于1 9 4 8 年所发表的经典论文“通信的数学理论” 至今【1 j ，纠错编码技术已经历经4 0 余年的发展历程。人们一直努力的目标就是如 何能设计出接近信道容量的编码，以希望能够达到香农在信道编码定理中所提出 的码香农码所能达到的性能。总的说来，纠错编码的发展与以下一些原因是 密不可分的：一是数字通信的发展，它促进了纠错编码的研究：二是近代代数理 论的应用，为代数编码提供了理论基础：三是由于大规模集成电路的进展，为纠 错编码提供了物质基础；最后由于编、译码器可用计算机模拟来进行研究和开发， 也促进了这方面研究的发展。其发展过程，大致可分为以下几个阶段： 1 9 4 9 6 0 年代初，这时期的重要成果有：奠定了线形分组码的理论基础； 无线通信中t u r b o 编码与均衡技术 提出了能纠正多个随机错误的b c h 码；卷积码及卷积码的序列译码的提出：同时 彼得森( p e t e r s o n ) 所著第一本纠错码码专著纠错码一书开始出版( 第一版) 。这 是纠错码从无到有并迅速发展的时期。 6 0 年代至7 0 年代初，这是纠错码发展史上一个极为活跃的时期，这一时期不 仅代数编码理论趋于完善，而且提出了些有效的编译码方法，如级联码、门限 译码、用于p , c 1 4 码的迭代译码、软判决译码和用于卷积码的译码算法维特比 算法( v i t e r b i a l g o r i t h m ，v a ) 等；同时对于编码的分析更进一步，如码的重量分布、 译码错误概率和不可检错误概率的计算，信道的模型化等，所有这些问题的研究 为纠错编码的应用打下了坚实的基础。这个时期，以代数方法特别是以有限域理 论为基础的线性分组码理论已趋成熟：此外还有一个重要的成果被人们遗忘了， 那就是g a l l a g e r 2 - 3 提出的l d p c 码( l o w d e n s i t yp a r i t y - c o d e s ) ，这是一类性能极为 优异的“好码”，直到t u r b o 码的提出，对t u r b o 码的研究深入以后，人们再回溯 这一段历史时，才发现t u r b o 码的很多思想其实已经在l d p c 码中得到了体现， 而且也有学者在研究后认为t u r b o 码其实可以认为是类l d p c 码见m a c k a y 的 著作中【“。 7 0 年代初至8 0 年代，这是纠错编码发展史中具有极其重要意义的时期。在理 论上以戈帕( g o p p a ) 为首的一批学者，构造了一类g o p p a 码，其中一类子码能达到 香农在信道编码定理中所提出的码，也就是构造出了渐进好码( 香农码) ；同时， 贾斯特森( j u s t e s e n ) 首次利用级联码的办法构造了一类渐近性能很好的码：贾斯特 森码( j 码) ，这在纠错编码历史上具有划时代的意义；一些实用的编、译码技术也 得到了迅速发展，例如：快速译码，用于分组码的软判决译码，多址信道编码， 编、译码器的计算机模拟等，加上大规模集成电路和微机的迅速发展，使得纠错 编码技术在实际中取得了巨大成功，这一时期航空技术和深空任务所取得的辉煌 成就就是由于成功的采用了纠错编码技术的原因。应当指出，利用f f t 技术。从 频谱观点研究纠错码的方法，在此期间受到了特别重视，使得很多熟悉信号处理 技术但不熟悉有限域理论的工程师们，能够较快地掌握纠错码理论，并能熟练地 应用于实际中，从而为纠错编码在各类通信系统中的广泛使用，起到了极好的推 动作用。 自8 0 年代初以来，g o p p a 等从几何观点讨论分析码，利用代数曲线构造了一 类代数几何码。在这些码中，某些码的性能达到了s h a n n o n 码所能达到的性能。 由于代数几何码是一类范围非常广的码，在理论上己证明它具有优越的性能，因 而一开始就受到了编码理论工作者，特别是代数几何学家的重视，使代数几何码 的研究得到了非常迅速的进展，取得了许多成果。现在，代数几何码的研究仍方 兴未艾。 最引人注意的是1 9 9 3 年c b e r r o u 提出的t u r b o 码【5 】，它已经成为现代编码史 第一章绪论 上一个的里程碑。根据s h a n n o n 的理论，随机码是好码。在信道编码定理的证明 中就是采用的随机编码技术。但是证明是非构造性的。多少年来，随机码也仅仅 用作理论分析和证明，因为它的译码实在太复杂。而t u r b o 码采用了一种并行级联 的结构，将卷积码和随机交织器巧妙地结合在一起，实现了随机编码的思想。同 时，n 】曲。码借用电子放大器中的反馈技术，采用软输出迭代译码的方法，使得译 码器能够使每一比特逼近最大似然。所以，t u r b o 码也可以称为是迭代译码的并行 级联卷积码( p c c c ) 。t u r b o 码接近s h a n n o n 限的超乎寻常的优越性能引起了信 息与编码界的轰动。人们开始着力研究基于概率的软判决译码方法，研究t u r b o 码的原理和机理，并将其应用于实践当中。同时软输出译码、迭代译码等等t u r b o 码的关键技术也被广泛应用于编码、调制、均衡、信号检测等诸多领域。先后有 很多学者分析研究t u r b o 码，研究它的编译码方法和思想，研究它的性能和改进。 1 3 编码与调制结合技术 近年来，随着多媒体无线通信的发展和第三代移动通信系统( 3 g ) 的投入运 营，对于高速率数据通信要求的激增。数据通信业务量的不断扩大，无线电频谱 资源日益紧张。因此现在的信道编码必须满足下列三项要求： 夺编码增益大 夺译码器复杂度低 夺频带利角率高 第点和第二点是纠错码研究中始终要解决的矛盾，而第三点是目前越来越 有跟的无线频谱资源的要求，也是传输信息的有效性和可靠性这一对矛盾的体现。 然而往往高性能的纠错编码方案码率都比较低，纠错性能的改进是以扩展频带为 代价的。 1 9 7 4 年m a s s e y 根据s h a n n o n 信息理论最早证明了将编码与调制作为一个整体 考虑时的最佳设计，可大大改善系统的性能。u n g e r b o e e k 在7 0 年代后期进行这方 面的研究，并于1 9 8 2 年提出了利用码率为彬h + i 的网格码，并将每一码段映射为 有2 “1 个调制信号集中的一个信号，在接收端信号在解调后经解映射变换为卷积码 的码序列，并送入v i t e r b i 译码器译码的这样一种调制与编码相结合的方法6 1 。该 系统在不增加带宽和相同的信息速率的情况下可获得3 6 d b 的功率增益。由于调 制信号和卷积码都可以看成是网格码，因此这种体制就被称为网格码调制( t r e l l i s c o d e dm o d u l a t i o n ) ，即t c m 。 、 t c m 技术自问世以来，得到了广泛的关注，无论在理论研究还是实际应用中 都进展迅速，成为解决频带利用率的重要方法。特别是在t u r b o 码提出以后，对于 t u r b o 码与t c m 结合的t u r b ot c m 技术更是研究的重要方向。这样不仅可以获得 无线通信中t u r b o 编码与均衡技术 高编码增益，同时也在一定程度上解决t u r b o 码码率较低的特点。而将t c m 技术 与t u r b o 编码相结合，用t c m 码来代替卷积码，按照t u r b o 编码结构进行编码， 形成的t u r b ot c m 系统。同时利用t u r b o 译码中的迭代译码算法，不仅可以极大 的提高编码增益，同时还可以获得较高的频带利用率。t u r b ot c m 这种将编码与 调制相结合的方案能够很好的满足当今信道编码系统的要求，在现代通信及有关 的电子系统中有着广泛的应用前景。 1 4 迭代均衡和译码技术 在无线信道中，当我们在带限信道上传输数据时，会因为信道畸变和多径效 应产生符号间干扰( i s i ) ，使得信号不同程度的失真。如果不对符号间干扰采取适 当措施的话，接收端数据就会含有很高的误码率，消除或减少这种干扰的措施是 应用均衡技术。 对于接收机而言，传统的均衡器通常采用硬判决的均衡器，这样，其后级的 译码器只能采用硬输入译码器。理论分析表明，硬输入译码器相对于软输入译码 器有较大的性能损失：同时随着t u r b o 码技术的成熟，大量的研究都集中在t u r b o 码和其他技术结合的应用上，这样将t u r b o 码和均衡技术相结合，就产生了t u r b o 均衡技术。t u r b o 均衡不再是把均衡器和译码器相互独立，而是把它们很好地结合 在一起，利用t u r b o 译码的原理，即将译码器输出的软信息反馈给均衡器，并多次 重复均衡和译码，这样来消除符号间干扰以达到优异的性能。 1 5 课题的意义 随着无线通信越来越广泛的应用，尤其是正在迅速发展中的视频和音频广播， 对传输的要求越来越高，t u r b o 码的出现正符合这一要求，所以成为近些年来研究 的热点。t u r b o 码之所以有如此优异的性能，是因为其特殊的迭代译码结构造成的。 为了更适应无线移动系统的要求，人们考虑在保持t u r b o 码原有优点的基础上，将 其与其他相应技术相结合，本课题正是基于此出发点，分别将t u r b o 与t c m 编码 技术和均衡相结合，研究了t u r b ot c m 系统和t u r b o 均衡系统。 1 6 本文的主要工作 本文讨论t u r b o 编码均衡技术，主要围绕并行级联卷积码( p c c c ) 展开研究， 包括以下方面： 主要对t u r b o 码进行介绍，讨论t u r b o 码基本思想及原理，介绍一些常见 第一章绪论 的译码算法，并对t u r b o 码在这些算法下的性能进行分析比较。 将t u r b o 与t c m 调制技术相结合，研究了t u r b ot c m 的编译码结构以及 译码算法，并分析了该系统的优点。 将t u r b o 与均衡技术相结合，主要介绍了几种t u r b o 均衡器的结构和均衡 算法，并讨论了这些算法的性能。 论文共分为四部分： 第二章主要对t u r b o 码进行介绍，讨论t u r b o 码基本思想及原理，介绍一些常 见的译码算法，并对这些译码算法所能获得性能进行分析和比较，同时给出了仿 真结果。 第三章研究了t u r b ot c m 系统的编码调制方案和解调译码算法，并给出了一 种基于逐符号的译码算法的仿真。 第四章给出了t u r b o 均衡的概念，研究了几种典型的均衡器的结构和均衡算 法，并着重对基于m m s e 的均衡算法进行了仿真。 第二章t u r b o 码的基本原理 第二章t u r b o 码的基本原理 2 1 引言 s h a n n o n 理论证明，随机码是好码，但是它的译码却很复杂。因此，多少年来 随机编码理论一直是作为分析、证明编码定理的主要方法，而在如何构造码上发 挥作用却未引起人们足够的重视。直到1 9 9 3 年，t u r b o 码的发现，才较好地解决 了这一问题，为s h a n n o n 随机码理论的应用研究奠定了基础。t u r b o 码是由 b e r r o u ，g l a v i e u x 和t h i t i m a j a s h i m a t s l 在i c c 9 3 会议上提出的，它巧妙地将卷积码 和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想，同时采用软输出迭代译码来 逼近最大似然译码。实验结果表明，当采用大小为6 5 5 3 5 的随机交织器，并迭代 1 8 次，码率为1 1 2 的t u r b o 码在a w g n 信道上当e b ，n 0 o 7 d b 时的误比特率 ( b e r ) 1 0 一，达到了近s h a n n o n 限的性能( 1 2 码率的s h a n n o n 限为o d b ) 。正是 这一超乎寻常的优异性能，引起了信息与编码理论界的轰动，围绕t u r b o 码的研究 也成了通信系统中的一个热点。目前，关于t u r b o 码的研究主要包括：为了降低译 码复杂度研究更有效的译码器和译码算法 7 1 ，为了提高频带利用率将编码与调制 相结合 9 q h ，利用译码时的软输出信息将t u r b o 原理和均衡技术相结合 1 2 - 13 1 等。 下面我们将对t u r b o 码进行介绍，首先介绍t u r b o 码的编码原理，然后介绍译 码原理及些常见的译码算法；接着给出t u r b o 码在加性高斯白噪声信道下的性 能分析。 2 2t u r b o 码的编码原理 t u r b o 码编码器是由两个递归的系统卷积码编码器通过一个随机交织器并行 连接而成的，编码后的校验位经过删余阵，从而产生不同码率的码字，见图2 1 。 图2 1典型的t u r b o 码编码器结构框图 无线通信中t u r b o 编码与均衡技术 图2 1 所示的是典型的t u r b o 码编码器结构框图，它是递归、系统的，由两个 并联的卷积编码器组成，在第二个编码器前面串接了一个随机交织器。图中信息 序列u = 缸。，u ：，“。 经过一个位交织器，形成一个新序列i i 。= 扛：，“；，“j ( 长度没有变，但比特位置经过重新排列) 。u 与u ，分别传送到两个分量码编码器 ( r s c l 和r s c 2 ) ，这两个递归、系统的卷积编码器可以是相同的，也可以是不同 的。一般情况下，这两个编码器结构相同( 见图2 2 ) ，这样就生成序列x e l 与x p 2 。 我们看到，t u r b o 码编码器输出的标称码率是r ，= 1 3 ，然而，通过对二进制卷积 编码器输出冗余校验比特的删余压缩处理，可以获得较高的码率，比如1 2 或2 3 。 x 川与x 戽经过删余形成校验序列x ，x p 与未编码序列x 。经过复用调制后，生 成了t u r b o 码序列x 。 图2 2r s c 编码器 2 3t u r b o 码的译码原理 一个常见的t u r b o 迭代译码结构如图2 - 3 所示，它是由两个软输入软输出 ( s i s o ) 译码器串行级联而成的。分量译码器输出的外信息同时作为另一个译码 器的先验信息被利用，同时为了使分量译码器输出的外信息与另一个分量译码器 接收到的信道软信息对应，两个译码器之间有一个交织器或者解交织器相连。 图2 3 t u r b o 迭代译码结构图 第二章t u r b o 码的基本原理 如图2 3 所示，在开始迭代译码时，分量译码器l 获得信道输出的软信息，对 分量码r s c l 进行最佳译码，计算出关于信息序列u 中每一比特的似然信息，并将 其中的一部分软输出信息作为分量译码器2 的先验信息输入，通过交织送给分量 译码器2 。同理，分量译码器2 利用此部分先验信息及信道输出的软信息，对分量 码r s c 2 进行最佳译码，产生关予交织后的信息序列中每一比特的似然比信息，然 后将其中的“外信息”经过解交织送给分量译码器1 ，在下一次的迭代时，此部分 信息便可作为分量译码器l 的先验信息，如此反复即可进行迭代。显然，每增加 次迭代，都能提高系统的性能获得更低的误码率，但是迭代次数的增加会增加 系统的复杂度和延迟，而且迭代次数越往上增加，所获得的改善越有限，在以后 的仿真将指出这一点。 由于编码器中利用了交织，所以每个分量译码器输出的外信息必须正确的进 行交织和解交织，以使它和另一个译码器接收到的信道软信息相对应，见图2 3 。 并且由于译码过程是一个迭代过程，因此每次迭代不只是利用最初的信道软信息 而且也利用了迭代更新后的信息。 2 3 1 分量码的m a p 算法 为了更清楚的描述两个译码器之间交换的信息，r o b e r t s o n ! “j 引出了对数似然 比( l l r ) 的概念，他认为，一个信息比特的l l r 可记为l ( u 。) ，l ( u 。) 以对数形 式表征了可能取值的概率比，l ( u 。) 定义为： 砌沪1 n ( 畿裂) 协1 ) 图2 4 给出了l ( u 。) 随9 2 + l 的概率时的变化情况。由图可见，当l ( u 。) 大于 0 时，心取十1 的概率更大；反之，则取一1 的概率更大；而在l ( u 。) = 0 的情况下， u 。取+ 1 或者一1 并不影响整个判决情况，所以利用l ( u 。) 的符号就可以对进行判 j 央。 厂 r f 图2 ，4 l ( u 。) 随取+ l 时的概率的变化情况 无线通信中t u r b o 编码与均衡技术 图2 5 为一个m a p 译码器的框图，它能为每一译码比特提供对数似然比输出。 在图2 5 中，假设m a p 译码器的输入序列为y = y ? = ( y 。，y ：，儿，y 。) ，其中， y 。= ( “，y d 。由于所获得的信息通常是通过接收到的信道输出序列而得到的条件 概率，因此定义条件l l r ：砌山* 衄翱 以舅三砷砌。， 图2 5 软输入软输出译码器框图 ( 2 2 ) 条件概率p r 缸。iy ? 是关于译码比特的一个后验概率，这就是软输入软输出 分量译码器所希望获得的信息a 对于给定的比特序列y ? ，m a p 算法需要给出译码 比特雌为+ 1 或者一1 的概率，i g o r l 叶斯公式，上式可写成： 砸山拉毒糍h n c 删，江， k = 3 的r s c 编码器，它的状态转移如图2 6 所示。对于k = 3 的情况一共有4 个状态，而且每一个状态有两个转移状态，分别对应输入为+ 1 ( 实线所示) 或者 一1 ( 虚线所示) 的情况。由图2 6 可见，如果前一状态s 。和当前状态& 已知，则u k 也完全可以知道。因此，蚝= + 1 的概率等于输入比特= + l 时所引起的前一状态s 。 到当前状态咒的转移概率，这是u k = + 1 时对应的四个转移分支中的一个( 如实线所 示) ，而所有的转移分支之间是互斥的，因此，任意一个分支转移的概率等于所有 分支转移概率之和，所以( 2 3 ) 式可以写成： f p ( 咒一利，瓦= 埘? ) “i y n ) - h f 嚣瓦i 丽 i 薯 s 女一ls k + 1 图2 6k = 3 的r s c 码的转移概率 ( 2 4 ) 第二章t u r b o 码的基本原理 ( 2 4 ) 式中，求和是对所有由“。= + l ( 或“。= 一1 ) 引起的s 。斗瓯的状态转 移进行的。考虑到接收序列y ? 可以分成三部分：包括在当前转移接收到的码字 y 。= ( y ；，”) ( 其中y ：表示接收到的信息比特，j ，f 表示接收到的校验比特) ，当前 转移之前接收到的码字序列yk _ l ，以及在当前转移之后接收到的码字序列y 。n 。因 此，p ( s i , s ，y ? ) 可以写成： p ( ，s ，y ? ) = p 0 ，j ，y 。，y ：，y ：) ( 2 5 ) 假定信道是无记忆信道，而且当前转移之后接收到的序列y ：只和k 时刻的状 态j 有关，而和k 时刻之前的状态s 无关，那么由贝叶斯公式，可得： p ( s ，s ，y ? ) = p ( s ，y ：。1 ) - p ( s ，y 。) p ( y 0 。博) = 口0 ) 以( j ，s ) 鼠( s ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 6 ) 式中： a ( s ) ；p ( s = s ，y ：) 为前向递推： 展( s ) ；p ( y k n 十。ls k = 。) 为后向递推； “( s ，s ) ；p ( s 。= s ，y 。ls 。= ) 为s 和5 之间的分支转移概率。 以下介绍( s ) ，展( s ) ，及“( s ，s ) 的计算过程： ( s ) = p ( s 。= s ，最一。= s ，y ：) r = p ( s 。一。= s r , y ：1 ) p ( s 女= s ，y 。i s 。一。= 3 1 , y ：。) ( 2 7 ) r 考虑到r s c 编码器可以等效为一个马尔可夫源，在状态s 。已知时，在七一1 时 刻以后发生的事件与以前输入无关。因此，从上式可得前向递推公式： 口。o ) = 口。o ) p ( s i = s ，y k s 。一。= s ) = 口i 一。o ) ，。o ，s ) ( 2 8 ) r l 一 同样，屈( j ) 按下式反向推导得： 忍o 7 ) = p ( 墨= 毋y 。n 忖s 。= s ) = p ( yn ，i s 。= s ) p ( s + 毡y 。i s 。；s ) = 展( s ) - “( s ，s ) ( 2 9 ) ， 、 至于分支转移概率，。( s ，s ) ，从其f g - y 可得： n ( 5 ，s ) = p ( s 。= s i s 。= s ) ，p ( y 。i s 。= j ，s = 5 ) = p ru 。) p ( y 。k ) ( 2 - 1 0 ) 无线通信中t u r b o 编码与均衡技术 ( 2 1 0 ) 式中，p r u 。) 是“。的先验概率，p ( y 。l u 。) 由信道转移概率决定。 考虑到( 2 1 0 ) 式是由连续随机变量的概率密度计算得到的，y + ( 一，s ) 的值有可 能大于1 ，这会使得递推( 2 - 8 ) 式和( 2 9 ) 式时可能会引起溢出，因此有必要对 ( s ) 、屈( s ) 进行归一化处理。 令 注意到 所以： p ( y ：) = p ( s 。兄y ：) = 吒( s ) 瓦2 卷j _ ( 2 1 1 a ) ( 2 1 l b ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 将( 2 8 ) 式代入上式，并且分子分母同除以p ( y k ) ，我们得到： 瓦一，( ) 以( s ，j ) 引。2 袁甄丽 q 1 4 对于厦( j ) ，考虑到 于是有 p ( y n y ：一) = p ( y 0 。，y k ) p ( y ：一1 ) = p ( y n + 1 y d p ( y ，k j ，p l y 。k 一1 ) ( 2 - 1 5 ) 展( 5 ) n ( s ，s ) 鼠2 丽蕊两面丽 展( s ) “( s ，s ) p ( y k n + ，l y d = ! 一 q ( s ) 肠( y n 厦( s ) “( j ，s ) f 5 j 而丽丽7 两两 j一 反( s ) 以( s 7 ，s ) 一曩i 而 jr 将( 2 - 1 1 ) 式代入( 2 4 ) 式，有 ( 2 一1 6 ) 器姑盟脚一删 卜， = 百 一屏 第二章t u r b o 码的基本原理 ( s ) p ( yk - 1 ) “( s ，s ) 反( s ) p ( y 。n ，l y ：) ( 2 1 7 ) 这样，就完成了m a p 译码算法的推导过程，由瓦( j ) 、反( s ) 的, 云- - 。2 w - 如图2 7 所示，其中瓦( s ) 、反( s ) 的初始条件为： 瓦( 0 ) = 1 ，瓦0 o ) = 0 瓦( o ) = l ，瓦0 o ) = 0 0 ) p 。( s ) 图2 7 玩0 ) 、及o ) 的递推示意图 ( 2 1 8 a ) ( 2 一1 8 b ) 以上为标准的m a p 算法，虽然其译码性能逼近了s h a n n o n 限，但同时也带来 了译码延时大、复杂度高等缺点。为了克服m a p 算法的缺点，先后出现了 m a x l o g - m a p 算法 1 5 - 1 6 1 和l o g - m a p 算法【”1 。 m a x l o g m a p 算法是将计算前向递推口。( s ) 、后向递推屈( s ) 、分支转移概 率“( s ，s ) 变换到对数域内，然后利用下面的近似公式： l n l 艺矿) “m 掣( x ，) ( 2 1 9 ) i 。 其中，m a x ( _ ) 表示对于所有取x i ( 所有i ) 中的最大者，定义a k ( s ) ，b 。( s ) 和 l ( s ，5 ) 如下： a ( s ) = l n ( a i ( j ) ) ( 2 - 2 0 ) 黔蓼州 ，。l n i ) n yt “ ( l ； 0 0 展 一展 曲 一d 0 0 “ 一心 ) 一) 0 0 岔雾州 ，。l = 无线通信中t l l r b o 编码与均衡技术 e ( s ) = l n ( 屈( s ) ) ( 2 - 2 1 ) l ( s ，s ) = l n 0 ( s7 ，5 ) ) ( 2 2 2 ) 因此，结合m a p 算法及( 2 1 9 ) 式、( 2 2 0 ) 式、( 2 2 1 ) 式、( 2 2 2 ) 式，有； 佻) = j n ( z ，e x p a k - i 。) + ) 】) 4 峄( s 7 ) + ( j7 ，s ) ( 2 - 2 3 ) 玩一- ( j ) = l n ( e e x p b t ( s ) + l ，s ) ) * m a x b t ( s ) + l ( 5 ，j ) ( 2 2 4 ) f k ( s ，s n ( c 札m ) - c x p 寺加喜y 砌，) = c + 寺u k l ( u k ) 4 - 等t ， ( 2 - 2 5 ) i = 1 其中c = i n c 与“。无关，可以认为是一个常数。 ( 2 2 3 ) 式表明，对于如图2 6 所示的前一状态到当前状态的转移路径中，该 算法只需要计算每条路径上的分枝度量k ( s ，s ) 并和前一状态值a 。( s ) 相加得到 一个新值互o ) ，在这些新值中取最大者b p 为当前状态值a 女( s ) ，和v i t e r b i 算法类 似，这可认为是从这些路径中删去别的路径并留下一条“幸存路径”。同样，后向 递推眈一( s ) 的过程和t e r b i 算法也很相似：b 。( s ) 是由从k 一1 时刻的状态j 转 移到的所有状态s 上的b 。( s ) 值加上对应的l s ，s ) 后，选取值最大者得到的。 因此，由( 2 - 6 ) 式，再考虑到上面的结果，有： 爿 一。0 ) + l ( 一，s ) + 级和 4 一f 0 。) + f k ( s 。，s ) + 以( s “m a ) x ，( a k 一，( j ) + r ( j ，s ) + 展( 5 ) ) 一罢器( 一h ( j ) + ( j ，j ) + 展0 ) ) ( 2 _ 2 6 ) u a + 1 = 一l 这表明，m a x l e g - m a p 算法中，l ( - 。l y ? ) 的计算只需要考虑从状态s 。到s 。 的每一次转移。这些转移分为两部分，部分是“= + 1 引起的，另一部分是由 “。= - 1 引起的。在这两部分转移中，找出能给a k 一。( s ) + l ( s ，s ) + 展( 5 ) 最大的路径 即可，条件l l r 的计算就是基于这两条路径上的。 和m a p 算法相比，m a x l o g m a p 算法使得译码性能有所下降，r o b e r t s o n 等 人i l 对m a x l o g - m a p 算法进行校正，从而得到了性能和m a p 算法相同的 l o g m a p 算法( 2 一1 9 ) 式的近似过程可以换成雅可比对数( j a c o b i a nl o g a r i t h m ) ： l n ( e + e ) = m a x ( x 1 ，x 2 ) + l n ( 1 + e h 一1 ) 窆矽 第二章t u r b o 码的基本原理 = m a x ( x i ，x 2 ) + 。，：_ ( i 石i x 2j ) = g ( x i ，x 2 ) ( 2 - 2 7 ) 其中，f ( x ) 可以认为是校正项，这就是r o b e r t s o n 等人提出的l o g m a p 算法 的基本思想 1 。前向递推a 。( s ) 和后向递推b 。( s ) 的定义和m a x l o g m a p 算法相 同，然而，( 2 2 3 ) 式和( 2 2 4 ) 式中取最大值的过程改用( 2 2 7 ) 式的校正形式。如前 面所说，在二进制网格图中，取最大值的过程只需要在两条路径上进行比较即可。 因此，只需要在( 2 2 3 ) 式和( 2 - 2 4 ) 式的基础上把校正项f ( j ) 加上即可，其中占为 两条合并路径的度量差。同理，( 2 2 6 ) 式中条件l l r l ( u 。iy ? ) 的近似计算也可以 用雅可比对数来校正，但是，由于( 2 2 6 ) 式中共有2 “1 步求最大值的计算，因此必 须将校正过程修正到和项多于两项的情况，这可以利用嵌套调用： 上 m ( p ) = g ( x ，g ( x ，- l ，g ( x 2 ，x 1 ) ) ) ( 2 2 8 ) f = l 令人振奋的是，校正项丘( j ) 并不需要对每一个占值都进行一次计算，只需要 存储在一个查找表里就可以了，r o b e r t s o n 等人【l ”同时还发现查找表里只需要存储 j 在0 到5 之间的8 个结果就可以了，这表明，l o g m a p 算法只是稍微比 m a x l o g m a p 复杂一些，但是却可以获得和m a p 算法几乎一样的性能。因此， 在迭代的t u r b o 分量译码器中，这是一种极有吸引力的算法。 综上所述，m a x l o g - m a p 算法是将递推过程转换到对数域内进行，然后将结 果作近似处理，从而显著降低了复杂度，由于是一个近似过程，所以和m a p 算法 相比，它的性能是次优的( s u b o p t i m a l ) ；而l o g m a p 算法，是对m a x l o g m a p 算法中的近似处理进行了校正，所以可以获得和m a p 算法相同的性能，但是复杂 度比m a x l o g m a p 算法稍有提高。 2 3 2s o v a 译码算法 本节我们将讨论v i t e r b i 算法的一种变形，软输出v i t e r b i 算法( s o v a ) 1 8 q 9 1 ， v i t e r b i 算法在通信接收器中已经成为一个工具，在解调、译码、均衡中都有广泛 的应用。作为v i t e r b i 算法的改进类型，s o v a 算法( s o f t o u t l ： u t v i t e r b i a l g o r i t h m ) 是h a g e n a u e r 予1 9 8 9 年提出的，它与原来传统的v b 算法的主要区别在于其输出 不仅有最大度量的路径，同时还有每- - t t 特的可信度信息。 考虑状态序列茸，其表示的是，在网格图上第k 时刻所对应的状态s k = j 时， 幸存路径所走过的状态。西为网格图上正确路径的概率为： 、 p ( 耳l y ：) ：掣 ( 2 2 9 ) 无线通信中t u r b o 编码与均衡技术 由于接收到序列y ：的概率是一个常数，因此群为正确路径的概率是与 p ( 露，y ：) 成正比的。因此，度量值只要使得p ( ，y ：) 最大化即可，考虑无记忆信 道，如果第k 时刻的路径中，其前面的k 一1 时刻的路径为磋，则： p ( 5 - - 女s ，y ：) = p ( 砭，yk _ 1 ) ，p ( s = s ，y 女i s = s ) ( 2 - 3 0 ) 分析( 2 3 0 ) 式的形式，可以定义一个和路径霹对应的度量值m ( ) 如下： ，( 瓦) ；1 n ( p ( 霹，y ；。) ) = f ( j 二i ) + l n ( p ( 叉= s ，y i s k l = s p ) )( 2 3 1 ) 注意至0 p ( s = 5 ，y 。ls 一l = j ) = ) ，。( s ，s )( 2 3 2 ) 所以： m ( 群) = 肘( 磋，) + l n ( 。( 57 ，s ) )( 2 - 3 3 ) 因此，在s o v a 中，可以用度量值m ( ) 来更新v i t e r b i 算法中的度量值，并 且也将先验信息考虑进来了。 下面考虑如何提供软输出信息。对于二进制的情况，在七时刻到达状态只= j 的路径只有两条，每条路径度量值用( 2 3 3 ) 式计算，并将度量值较低的那一条删除 掉。假定在k 时刻到达状态s k = s 的两条路径胃、的度量值分别为m ( 露) 和 m ( 瓦3 ) ，- - s 为度量值较高的那条幸存路径，定义度量差为： = m ( 露) 一肘( 5 ) 0( 2 - 3 4 ) 因此，考虑到( 2 - 3 1 ) 式的定义，s - - 。s 为正确的幸存路径的概率为： 一一) = 篇= 鲁 ( 2 1 3 5 ) 利用似然比的概念，正确判定幸存路径的似然比可以写成： k 一幽叫岫 毒揣卜 协s s ， 圈2 8s o v a 译码示意图 第二章t u r b o 码的基本原理 设译码深度( 延迟) 为j ，占必须足够大以使得2 “1 条幸存路径能在占步转移内 重合，如图2 8 所示，从k 时刻出发的2 “1 条幸存路径在占步转移内都重合在一起 了，而译码所选择的路径是一条最大似然( m l ) 路径，则计算u 。的条件l l r 时， 必须考虑时刻k 到时刻k + j 内被错误删除路径的概率，由于在k 时刻判决比特为 “。的那些路径被删除与否都不影响判决可信度，只有那些在k 时刻判决比特不为 u 。而又能在j 步转移内和m l 路径重合的路径才会影响判决的可信度。因此影响 判决可信度的这些路径中如果有一条路径在时刻k + ，( 0 s ，j ) 和m l 路径重合且 被删除，则此刻的幸存路径似然比和u ，的后验似然比成某种比例关系，从直觉上 我们可以知道，最小的那个幸存路径似然比将使得u 。的判决最不可信，因此，考 虑到( 2 3 6 ) 式，u 。的条件l l r 可以近似为 2 0 】： 三( iy ? ) * “t 。m i n 越( 2 - 3 7 ) 钆“： 其中“。为m l 路径上给出的判决比特，u ：为在f 时刻和m l 路径重合但是被删 除的路径在k 时刻的