（岩土工程专业论文）再生混凝土框架结构抗震性能非线性分析.pdf

山东科技人学坝l 学位论义 摘曼 摘要 本文在总结国内外钢筋混凝土框架结构抗震性能研究的基础上，进行了四个1 2 缩 尺比例框架试件的低周反复加载试验。混凝一- e i r + r 强度等级为c 3 0 ，再纠i 骨料掺量分别 为0 、3 0 、5 0 、1 0 0 。试验表明再生混凝土框架结构的各特征荷载均略低于普通 混凝土框架，但是也表现出较为良好的延性性能和耗能能力，能满足工程抗震设计的要 求。 在总结前人钢筋混凝土非线性有限元分析理论的基础上，借助于大型有限元分析程 序a n s y s ，对低周反复荷载作用f 各榀混凝上框架试件的受力过程进行计算机仿真模 拟。在模拟过程中，钢材采用v o n m i s e s 屈服条件和等向强化本构关系，混凝土采用 w i l l i a m - - w a r n k e 五参数破坏准则和弹塑性本构关系，分别建立钢筋混凝土分离式和整 体式两种三维实体模型，分析了框架在单调和低阁反复荷载作用下的受力性能，较为精 确的分析了框架各部分的应力分布，以弥补试验中无法直观了解各细部受力情况和改变 各种参数进行对比的缺陷，考察了再生骨料掺量对框架受力性能的影响，并通过理论分 析和试验结果的比较，探讨了用已有的钢筋混凝土非线性有限元理论和a n s y s 程序对 再生混凝土框架结构进行抗震性能分析的可行性和可信度，为进一步的再生混凝土框架 抗震性能研究奠定基础。 理论分析和试验结果的比较表明：用已有的钢筋混凝土非线性有限元理论和a n s y s 程序对再生混凝土框架结构进行受力分析是可行的，理论计算可以得到与实际试验相吻 合的结果，可以作为工程设计的依据。 关键词：再生混凝土、框架、低周反复荷载、试验研究、非线性有限元 山东科技大学硕十学位论文 摘皇 a b s t r a c t o nt h eb a s i so fs t u d yo ns e i s m i cb e h a v i o r so fr e c y c l e dc o n c r e t ef l a m ea n dp r a c t i c a l e n g i n e e r i n g ，w eh a v ep e r f o r m e dag r o u po ft r i a l so nf o u rr e i n f o r c ec o n c r e t ef r a m e su n d e rl o w r e v e r s e dc y c l i cl a t e r a ll o a d i n gi nt h i sp a p e rt h ed e s i g n e ds t r e n g t hg r a d eo fc o n c r e t eu s e di n t r i a l si sc 3 0 ，a n dt h er e p l a c e m e n tr a t i oo fr e c y c l e da g g r e g a t ei so ，3 0 5 0 a n d1 0 0 s e p a r a t e l yt h er e s u l to ft r i a l sr e v e a l st h a tc h a r a c t e r i s t i cl o a d i n go fr e c y c l e dc o n c r e t ef r a m e s a r es l i g h t l yl o w e rt h a nt h a to f n o r m a lc o n c r e t ef r a m e ，w h i c hc a ni n f l u e n c es e i s m i cb e h a v i o ro f f r a m el i t t l e ，h o w e v e r ，r e c y c l e dc o n c r e t ef r a m e sh a v ep e r f o r m e dg o o dd u c t i l i t ym a de n e r g y d i s s i p a t i o nt h a tc a ns a t i s f yt h er e q u e s to f s e i s m i cd e s i g no f e n g i n e e r i n g c o m p u t e rs i m u l a t i o n so na l lr e i n f o r c e dc o n c r e t ef r a m e su n d e rl o wr e v e r s e dc y c l i cl a t e r a l l o a d i n gh a v eb e e np e r f o r m e dv i aa n s y s - - ag r e a tf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sp r o g r a m - - o nt h e b a s i so fn o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i st h e o r yo nr e c y c l e dc o n c r e t e i nt h ep r o c e s s i o no ft h e s i m u l a t i o n ，v o n m i s e sy i e l dc r i t e r i o na n db i l i n e a ri s o t r o p i ch a r d e n i n gs t r e s s s t r a i nr e l a t i o n s h i p h a v eb e e nu s e df o rs t e e l b a r ，s y n c h r o n o u s l y t h ew i l l i a m w a r n k ef a i l u r ec r i t e r i o na n d e l a s t i c p l a s t i c s t r e s s - s t r a i nr e l a t i o n s h i ph a v eb e e nu s e df o rc o n c r e t e t w ok i n do ff i n i t e e l e m e n tm o d e l ( s e p a r a t ea n di n t e g e rf o rc o n c r e t ea n db a r ) h a v eb e e ne s t a b l i s h e dt os i m u l a t e t h eb e h a v i o r so ff l a m e u n d e rl o wr e v e r s e dc y c l i cl a t e r a ll o a d i n ga n dm o n o t o n i cl o a d i n g s e p a r a t e l y t h er e s u l t so fn o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sc a ns h o wt h es t r e s sd i s t r i b u t i o ni n a l lp a r t so ff r a m e ，m o r e o v e ri tp r o v i d e st h ep o s s i b i l i t yt op a t c hu pt h ed e f e c t st h a td e t a i l sc a n t b eo b s e r v e di ne x p e r i m e n t sv i s u a l l y a n dt h e n i n f l u e n c e so nf r a m eb e h a v i o r so fv a r i o u s f a c t o r ss u c ha sr e c y c l e da g g r e g a t er e p l a c e m e n tr a t i oa n da x i a lc o m p r e s s i o nf o r c er a t i oc a nb e a n a l y z e d t h ef e a s i b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yo fa p p l y i n ge x i s t i n gn o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s m e t h o da n da n s y sf o rt h ea n a l y s i so fs e i s m i cb e h a v i o ro fr e c y c l e dc o n c r e t ef r a m ec a nb e v e r i f i e dt h r o u 曲t h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h e o r e t i c a la n a l y s e sa n dt r i a lr e s u l t s ，w h i c hw i l l p r o v i d eb a s i sf o rf u r t h e rs t u d yo ns e i s m i cb e h a v i o ro fr e c y c l e dc o n c r e t ef l a m et h ef a c ti st h a t t h e o r e t i c a la n a l y s e sa r ec o n s i s t e n tw i t l lt r i a lr e s u l t s t h e r e f o r et h er e s u l t so ft h e o r e t i c a la n a l y s e s c a nb eu s e df o rt h eb a s i so fe n g i n e e r i n gd e s i g n k e y w o r d s ：r e c y c l e dc o n c r e t e ，f l a m e ，l o wr e v e r s e dc y c l i cl o a d i n g ，e x p e r i m e n t a ls t u d y , n o n 】i n e a r6 n j t ee l e m e n tm e t h o d 声明 本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文，除了所列参考文献和世所公 认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文资料尚没有呈交于 其它任何学术机关作鉴定。 a f f i r m a t i o n id e c l a r et h a tt h i sd i s s e r t a t i o n ，s u b m i t t e di nf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t s f o rt h ea w a r do fd o c t o ro fp h i l o s o p h yi ns h a n d o n gu n i v e r s i t yo fs c i e n c ea n d t e c h n o l o g y , i sw h o l l ym yo w nw o r ku n l e s sr e f e r e n c e do fa c k n o w l e d g e t h e d o c u m e n th a sn o tb e e ns u b m i t t e df o rq u a l i f i c a t i o na ta n yo t h e ra c a d e m i c i n s t i t u t e s i g n a d a t e ： 山东科技人学硕l 学位论文绪论 1 绪论 1 1 研究背景 城市化和城市改造的过程使建材的消耗量和建筑废料的产量急遽增加，由此引发的 环境问题受到世界各国的关注。据估算，全球混凝土产业正以每年约8 0 亿吨的速度消耗 天然骨料【1 1 。根据建筑材料再生协会w i l l i 唧t u r l e y 、l i s l e 和1 1 1 i n o i s 三人所做的一项调查， 1 9 9 8 年美国3 4 0 0 家采石场采石1 5 亿吨，其中1 2 亿吨用于建筑产业，同年全美5 3 0 0 家砂石 加工厂生产的建筑骨料亦达1 0 亿多吨。 同时，一批老旧建筑物、构筑物和城市基础设施相继到达服务年限，其报废拆除将 产生大量的建筑废料。1 9 9 6 年在英国召开的混凝土会议资料表明，全世界在2 0 世纪的最 后十年中，废弃的混凝土( 包括不合格混凝土产品) 总量每年超过l o 亿吨；美国废弃混 凝土的产量从1 9 9 8 年的1 亿吨2 1 增加到现在的1 5 亿吨【3 1 ；根据德国联邦统计局2 0 世纪9 0 年代中前期的统计数据，德国平均每年产生的废料总量近3 亿吨，且呈持续增加的态势， 现在德国每年的废料总量估计可达4 亿吨，其中建筑废料占废料总重量的7 5 ，总体积的 6 0 【4 ：日本废弃混凝土的年产量达1 6 0 0 万吨；香港建筑产业每天产出的施工和拆除废 料达3 7 万吨1 5 。上海市2 0 0 2 年的渣土排放总量在2 0 0 0 万吨左右，其中废弃混凝土约占渣 土总量的4 0 ，即8 0 0 万吨左右【6 】，而且这个数字还在增大。 自然资源的大量开采和建筑废料的大量产出是粗放型社会生产方式的结果，无节制 的资源消耗和环境污染必将严重威胁我们的生态体系和生活水平，有悖于可持续发展的 战略思想和集约经济发展的概念。废弃混凝土经过回收处理后用于混凝土再生产，既能 减少天然资源开采量，又能减轻环境污染，是解决基础设施建设和环境保护问题的理想 办法，它将把混凝土工业引向可持续发展的新时代。 但是再生混凝土的一些性能( 如强度、耐久性等) 比普通混凝土差，质量指标离散 性大，而且成本偏高，实际应用往往遭受较大的阻力。为了保护自然环境，节约能源， 必须由政府出台相应的配套政策措施，鼓励废弃混凝土的再生利用。日本、美国、德国、 荷兰、英国等发达国家已经颁布了相应的规范和指南，如日本的j i st r a 0 0 0 6 ( j a p a n e s e i n d u s t r i a ls t a n d a r d t e c h n i c a l r e p o r t a 0 0 0 6 ) 【7 j ，德国的再生骨料混凝土指南d j ( b e t o n m i tr e z y k l i e r t e mz u s c h l a g ) ，规范了再生混凝土在建筑结构中的应用。在相关政策法规的 生堡羔! 塾查堂塑主兰焦堡兰 堡堡 的引导下，苏格兰建筑废料的回收率为4 8 r 9 1 ：r 本1 9 9 0 年、1 9 9 3 年和1 9 9 5 年废弃混 凝土的利用率分别达4 8 、6 7 幂t l6 5 嘿新加坡1 9 9 6 1 9 9 8 年建筑废料利用率为6 3 l 1 0 1 ；中国香港2 0 0 0 年建筑废料的再生利用率为8 0 ：据预计，中国台湾2 0 0 5 年废 弃混凝土利用率达到5 0 ，2 0 0 9 年将达到1 0 0 t 1 0 。 虽然目前我国大陆地区废弃混凝土问题并不像发达国家那样突出，但是并不排除某 些中心城市存在一些特殊的情况。以上海为例，每年产生的废弃混凝土达8 0 0 万吨，由 于上海人1 2 1 密度大，工业化水平高，t o r r i n g 陀1 对上海废弃混凝土回收利用前景的综合论 证分析表明，上海非常有必要对废弃混凝土加以回收利用。 目前建筑废料的再利用大致可以分为三个级别：( 1 ) 低级利用，如一般性回填；( 2 ) 中级利用，如用作建筑物或道路的基础材料；( 3 ) 高级利用，如作为粗细骨料配制混凝 土，用于建筑结构、道路面层或制造水泥等。当前建筑废料的再利用以低级利用为主要 处理手段，约占处理总量的9 0 左右 1 3 。为了扩大再生混凝土的使用范围，提高废弃混 凝土的利用率，增大废弃混凝土中、高级别利用的比率，加强再生混凝土材料和结构性 能方面的研究十分必要。目前国内外有关再生混凝土及其结构性能的研究已经展开，并 且取得了一定的研究成果： h a l l 等1 4 1 重点研究了再生混凝土梁的抗剪承载力，研究的参变量包括剪跨比、再生 骨料类型以及梁的配筋率等。粱试件总共制作1 2 个，其剪跨比分别为1 5 、2 0 、3 0 和 4 0 ，配筋率分别为0 、o 0 8 9 、o 2 4 4 、o 5 0 7 和o 8 2 3 ，其中6 根试验梁没有配置 箍筋，另外6 根沿梁的全长配置了箍筋。结果表明：当配筋率为1 1 l ，剪跨比大于3 0 时，按照普通混凝土的设计方法设计的再生混凝土梁偏于不安全。 l i j ”1 的试验也表明再生混凝土梁的抗剪承载力比普通混凝土梁低，她建议采用一个 折减系数7 7 。来反映再生混凝土粱抗剪承载力的降低。 刀= 1 一a “o0 0 2 ( 2 6 ) 式中，a 。为再生骨料的比例。 d o l a m 等 1 6 】研究了再生混凝土预应力梁的受力性能。试验共制作并测试了三根跨度 为1 5 m 的预应力梁，混凝土的设计强度等级为c 4 0 。第一根梁( 4 0 a r l 0 0 ) 的骨料全部 用再生骨料；第二根梁( 4 0 r n 5 0 ) 中再生骨料和天然骨料各占5 0 ；第三根梁( 4 0 a n l 0 0 ) 的骨料全部用天然骨料。试验结果表明：再生混凝土预应力梁的变形较普通混凝土梁的 变形有显著增加；再生骨料含量越高，梁的变形越大。 ， 生蔓坚垫查兰堡! 兰堡堡苎；堑堡 c o r i n a l d e s i 等人j 结合试验研究了再生混凝土粱一柱节点的抗震性能。试验共制作 一个普通混凝土节点( 作为对比节点) 和两个再生混凝土节点。试验结果表叫，再生混 凝土粱一拄节点的耗能能力和抗震性能与普通混凝上节点差别不大。 但有关再生混擞土结构抗震性能与面的研究还相对较少，r e i j i 等人 1 8 1 研究了再生 混撮土框架的抗震性能，结果发现与普通混凝士相比，再生混凝上框架的抗震性能并没 有显著降低。德国在再生混凝土结构应用 面的成就较为突出：1 9 9 8 年在德国的达姆施 塔特市，建造了一栋六层带有停车场的办公楼，该建筑所用的混凝土全部是再生混凝上， 这是德国第一个废弃混凝土再利用的示范性工稃，1 9 9 8 年1 1 月到1 9 9 9 年9 月，第二座 j 再生混凝土建造的建筑也在达姆施塔特落成【| 。 框架结构是民用建筑中常用的结构形式，为逍一步推广再生混凝土的应用，必须加 强再生混凝土结构性能和冉生混擞土框架结构抗震性能的研究，从而为再生混凝土在框 架结构中的实际应用提供理论依据和技术支持。本文在再生混凝土框架抗震性能试验研 究的基础上，借助于已有的钢筋混凝土非线性有限元分析理论，用a n s y s 对低周反复 荷载作用下再生混凝土框架结构的受力性能进行仿真模拟，探讨用已有的钢筋混凝土非 线性有限元理论对再生混凝土框架结构进行分析的可行性和可信度，为再生混凝土框架 抗震性能的进一步研究打下基础。 1 2 非线性有限元法在钢筋混凝土结构中的应用 钢筋混凝土非线性有限单元法作为一个相对独立的研究领域，受到土木工程界的重 视。1 9 6 7 年美国学者d n g o 和a c s c o r d e l i s 最早把有限元分析方法应用于钢筋混凝士 简支梁的抗剪分析，在咀后的3 0 多年中，钢筋混凝土结构有限元分析大体上经历三个发 展阶段1 2 0 ： 第一阶段是1 9 6 7 1 9 7 7 年。在这个阶段中，d n g o 和a c s c o r d e l i s 将钢筋和混凝 土划分为三角形单元，按平面应力问题和线弹性理论分析棍凝土和钢筋的应力；在钢筋 和混凝土之间附加一种沿钢筋径向和切向都有一定刚度的粘结弹簧，用以分析粘结应力 的变化情况；提出了离散裂缝( d i s c r e t ec r a c k s ) 模式，即在粱中预先设置裂缝，裂缝两 边用不同的节点，裂缝间附加特殊连接弹簧，以模拟混凝土裂缝间的骨料咬合力和钢筋 的销检作用。在此基础上，有些学者提出了分布裂缝模式，将钢筋分机在混凝土单元中， 假定钢筋和混凝土之间有效粘结；有些研究中引入“拧伸强化( t e n s i o ns t i f f e n i n g ) ”的 概念，以考虑裂缝之间混凝土对受拉的贡献。由于分布裂缝模式计算相对简单并具有较 概念，以考虑裂缝之间混凝土对受拉的贡献。由于分布裂缝模式计算相对简单并具有较 山东科技大学硕卜学位论文 绪论 好的精度，这一模式已被应用于平面应力、平面应变、板弯曲、壳体、轴对称和三维实 体问题。虽然这一阶段研究和应用都取得了较大进展，但总的来说，不管是理论研究还 是工程应用仍比较粗糙，是有限元分析的探索阶段。 第二阶段是1 9 7 7 1 9 8 5 年。这个时期的研究主要可分为两个方面：继续在单元 模式的选取、混凝土的本构关系和破坏理论、裂缝的模拟和拉伸强化、骨料咬合合和销 栓作用以及粘结方面进行研究。系统性地总结和交流工作，美国土木工程师协会在总 结分析钢筋混凝土结构有限元分析领域大量研究资料和信息的基础上，发表了一篇综述 报告，内容涉及本构关系与破坏理论、钢筋模拟及粘结的表示、混凝土开裂、剪力传递、 时间效应、动力分析、数值算例和应用等。 第三阶段是1 9 8 5 年到现在。除在混凝土本构关系的试验研究和表述方面继续进行更 深入探讨外，钢筋混凝土非线性有限元分析方法开始向实用方向发展，并努力与工程设 计结合起来；研究领域扩展到动力、冲击荷载下的非线性分析，分析模型和材料参数成 为预测钢筋混凝土结构在动力与冲击荷载下性能的研究热点；高强混凝土和受约束混凝 土结构的非线性有限元分析受到重视；将与时间因素有关的效应( 荷载、预应力、徐变、 收缩等) 纳入考虑的范围。在这一时期，我国在钢筋混凝土结构非线性有限元分析的大 部分领域都丌展了研究工作，在计算力学、结构工程、地震工程等领域成果显著，并出 版有钢筋混凝土结构非线性有限元分析方面的专著 2 1 - 2 3 】。 用限单元法进行混凝土结构非线性分析的主要优点有： ( 1 ) 可以在计算模型中分别反映混凝土和钢筋材料的非线性特性； ( 2 ) 可以考虑模拟钢筋混凝土之阳j 的粘结； ( 3 ) 可以在一定程度上模拟节点的构造和边界条件； ( 4 ) 可以提供大量的结构反馈信息，例如应力、变形的全过程，结构开裂后的各种 状态，借助于图形显示技术，还可以直观地看到结构受载后从弹性变形到开裂、破坏的 全过程： ( 5 ) 可以部分地代替试验，用有限元分析程序进行大量的数值模拟，为设计标准或 规范制定提供依据。 1 3 a n s y s 简介 自从1 9 6 3 年美国人威尔逊( w i l s o n e l ) 完成第一个弹性力学平面问题有限元通用 程序后，结构有限元软件迅速发展。现在较有影响有限元分析软件有n i s a 、a n s y s 、 些查型垫查茎堡二! 兰垡堡苎 塑望 n a s t r a n 、a b a q u s 、c o s m o s 、j i f e x 、s a p 2 0 0 0 和f e p g 等1 2 4 l 。 a n s y s 是融结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元 分析软件，自1 9 7 0 年美国匹兹堡大学力学系教授j o h ns w a n s o n 博士开创a n s y s 以来， 在3 0 多年的发展过程中，a n s y s 功能不断增强，目前已发展到9 0 版本。在中国，a n s y s 率先通过了中国压力容器标准化技术委员认证，并在国务院十七个部委推广使用【2 5 】。 a n s y s 软件采用模块化结构，包括前处理模块( p r e p 7 ) 、分析求解模块( s o l u t i o n ) 、 后处理模块( p o s t l 和p o s t 2 6 ) 、优化设计模块( o p t ) 、估计分析模块( r u n s t a t ) 及其他 功能模块( o t h e r ) 等。其中经常使用的是前处理模块、分析求解模块、通用后处理模块、 时间历程后处理模块【2 6 l 。 1 3 1 前处理模块( p r e p 7 ) a n s y s 软件的前处理模块( p r e p 7 ) 主要实现三种功能：参数定义、实体建模和网 格划分。其中参数定义可以对模型的材料进行参数定义，包括定义单位制、单元类型、 实常数、材料特性等；a n s y s 为实体建模提供了从高级到低级建模和从低级到高级建模 两种建模方法；a n s y s 提供的网格划分方式有延伸划分、映射划分、自由划分和自适应 划分。 1 3 2 分析求解模块( s o l u t i o n ) 分析求解模块可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和荷载步选项等，并对已经 生成的有限元模型进行力学分析和有限元求解。 1 3 3 后处理模块( p o s t l 和p o s t 2 6 ) 计算完成以后，可以通过后处理模块查看求解结果。后处理模块包含两个部分：通 用后处理模块( p o s t l ) 和时间历程后处理模块( p o s t 2 6 ) 。结构文件的输出形式有图形显 示和数据列表显示两种。通用后处理模块可以用于查看整个模型或选定的部分模型在某 一荷载子步的结果，可以获得等值线显示、变形形状以及检查和分析的结果和列表；时 f 刚历程后处理模块可用于查看模型的特定点在所有时间步内的结果，即可获得结果数据 对时间的图形曲线及列表。 1 4 本文所做主要工作 本文借助于已有的钢筋混凝土非线性有限元分析理论和有限元分析程序a n s y s ，对 低周反复荷载作用下再生混凝土框架试件的受力过程进行数值模拟，通过计算结果与试 验结果的对比分析，着重探讨以下内容： 5 山东科技人学硕士学位论文 绪论 ( 1 ) 再生混凝土框架结构的抗震性能； ( 2 ) 再生混凝土材料的应力一应变关系模型； ( 3 ) 再生混凝土材料强度破坏准则及其参数确定； ( 4 ) 钢筋混凝土结构非线性有限单元法理论在a n s y s 程序中的实现； ( 5 ) a n s y s 分析程序的计算过程和收敛控制； ( 6 ) 用a n s y s 分析程序对单调加载和低周反复荷载下再生混凝土框架结构进行辅 助分析和设计的可行性和可信度。 为了简化计算过程，略去对结构性能影响较小一些次要因素，模拟过程采用以下基 本假定： ( 1 ) 混凝土开裂前为各向同性弹性材料。 ( 2 ) 与混凝土相比，钢筋体积相对较小，在模拟过程中可以忽略。 ( 3 ) 假定钢筋与混凝土之间的粘结良好，不会产生相对粘结滑移；为消除这种误差， 计算过程用降低钢筋弹性模量的办法来考虑实际存在的粘结滑移的影响。 ( 4 ) 采用片状裂缝模式，假定裂缝发生在单元体内部，以分布裂缝代替离散裂缝， 即假定裂缝出现后材料仍连续，但材料的力学参数发生改变。 ( 5 ) 计算考虑裂面效应，取裂缝张开时的剪切效应系数为o 7 5 ，闭合时的剪切效应 系数为o9 【2 ”。 ( 6 ) 为保证计算过程的收敛性和连续性，假定混凝土不会被压溃。通过比较混凝土 的单元应变与其极限压应变的大小，确定混凝土的压溃情况。 6 山东科技大学硕十学位论文钢筋混凝十结构1 r 线盹有限几分析方法 2 钢筋混凝土结构非线性有限元分析方法 2 1 有限单元法概述 力学基本方程的解法可分为解析法和数值法。数值法的直接计算对象( 一 ， 量) 是结构中有限个结点上的待求未知函数值( 如差分法、有限单元法等) 或者是人为 构造某一逼近函数中的有限个待定系数( 如变分法) ，其求解基本未知量的方程是普通的 代数方程组，这远比求解偏微分方程组容易，因此具有更广阔的应用范围。 目前数值解法主要有差分法、变分法和有限单元法等。差分法是把基本微分方程改 造为有限差分方程而进行的数值运算。对于几何形状规则、材料特性均匀的结构，差分 法程序设计简单，收敛性好；反之，差分法求解就不甚方便了。变分法是把变分方程改 造为求解逼近函数中待定系数的代数方程后而进行的数值运算。虽然避开了求解微分方 程的困难，但是整体构造逼近函数难以满足复杂的边界条件。而有限单元法具有很大的 灵活性和通用性，对于复杂的几何形状、任意的边界条件、不均匀的材料属性、各种类 型的构件( 杆、板、壳、块体等) 及其组合而成的复杂结构等均能加以考虑，因此有限 单元法自开创以来，其理论和应用都得到了迅速发展，显示出旺盛的生命力。 2 1 1 有限单元法的发展过程 有限单元法( 简称有限元法) 是近几十年来随着电子计算机的广泛应用发展起柬的， 一般认为1 9 4 3 年美国人柯朗特( c o u r a n t r ) 2 8 】提出的圣维南扭转问题的近似解法，是 第一次用有限元处理连续体问题。柯朗特将所研究的柱体截面划分成若干个三角形单元， 在每个单元内设定呈线性分布的翘曲函数然后用最小势能原理求解。1 9 5 6 年，美国特 纳( t u r n e rm j ) 、克劳夫( c l o u g hr w ，) 2 9 1 等把位移法应用于飞机结构的平面应力计 算。1 9 6 0 年。克劳夫例f 式引用了“有限元法”这一名词。1 9 6 3 年在克劳夫的指导下， 威尔逊( w i l s o ne l ) 的博士论文二维结构的有限元分析完成了世界上第一个解决 弹性力学平面问题的通用程序。后来贝塞林( b e s s e l i n gj ，f ) 口1 1 等人开始认识到有限元 法实际上是瑞利一李兹法的一种形式，从而给有限单元法奠定了理论基础。 2 1 2 有限单元法的理论基础和基本概念【3 2 j 2 12l 有限单元法的理论基础 有限单元法可以归属于变分法的范畴，它和古典变分法一样都是根据能量泛函极小 些蔓型笙查兰堡：兰堂堡笙兰塑墅堡堡堕塑翌堡堡童堕娈坌塑互兰苎 条件导出基本方程的。所不同的是，古典变分法是用整体构造的逼近函数去计算能量泛 函的，由能量泛函极小条件导出的是求解待定系数的变分方程：而有限单元法是用分片 构造的逼近函数去计算每个单元的能量泛函而后通过集合得到整体结构能量泛函的，由 能量泛函极小条件导出的是求解结点基本未知量的代数方程。鉴于分片构造逼近函数远 比整体构造逼近函数方便，有限元法的实用性大大超过了古典变分法。 若从力学角度去认识，有限单元法可以看作是用在结点处相连的若干单元组成的离 散化模型去逼近处处连续的实际结构。理论分析表明：只要势能泛函满足完备条件和协 调条件，通过逐次细分单元，计算结果就会收敛于精确解。 2l22 有限单元法的基本概念 有限单元法所取的结点基本未知量可以是结点位移、结点力或混合的，由此有限单 兀法可以分为劲度法、柔度法和混合法，其中劲度法应用范围最广。 有限元劲度法的基本未知量是离散化模型上结点的广义位移。由力学知识可知，位 移函数是可以作为基本未知函数的，因为通过几何微分方程，由它直接可求出应变函数， 再用物理方程便可求出应力函数。从数学分析可知，以有限个结点位移为参数，引入适 当的插值函数可以构造出求解任一点位移的函数，因此有限元劲度法取结点位移为基本 未知量是可行的。 问题的关键在于求解结点的未知位移。从力学概念出发，有限元劲度法求解结点位 移的方程必定是对应结点的平衡方程。为了便于建立结点平衡方程，需将实际荷载转化 为作用在结点上的等效集中荷载，这种转化是在保证两组荷载在虚位移过程中作t + h 同 的虚功条件下进行的，从能量观点看，转化本身并不带来新的误筹。结点除承受外部荷 载转化过来的集中荷载外，还同时承受相连单元施加给它的结点力。根据构造的位移插 值函数，用虚功原理可以建立结点力和结点位移的关系，即由 眙+ 小f 。：船洳 ( 21 ) f ) 。= 时p ) 。 ( 2 2 ) 其中的转换矩阵啤r j p ，【d p k 咖出，称之为单元刚度矩阵。 豁于单元结点力尸依赖于单元的结点位移，则结点的平衡方程必是以结点位移为未 知量的方程，对于每一个结点列出平衡方程，集合后便可得到一组求解整体结点位移的 8 些查型垫查兰堡主兰垡丝兰 塑堑望墼丝塑! ! 丝堡壹堕耍坌堑查鲨 代数方程式 医l a = ( 2 3 ) 其中k 】是整体刚度矩阵，可由单元刚度矩阵 t r 集合后得到。伽) 是整体等效结点荷载 列阵，可由它和已知外荷载在虚位移过程中所作的虚功相等的条件求得，这种转换常常 也是通过分单元进行计算后再进行对应项叠加的方法完成的，即先求出单元的等效结点 荷载列阵，而后集合成为整体的等效结点荷载列阵。式( 2 3 ) 称为有限元劲度法的支配 方程。 2 2 钢筋混凝土结构材料的本构关系理论 本构关系是描述材料力学性质的数学表达式，主要反映材料的应力一应变关系。不 同的学者考虑了材料性质、受力条件和大小、试验方法以及不同的理论模型等综合因素， 建立了钢筋混凝土材料的多种本构关系。考虑到钢筋混凝土结构的特点及计算分析的方 便，在钢筋混凝土结构非线性有限元分析中应用较多的是基于弹性理论和弹塑性理论的 本构模型【3 3 1 。现将这两种理论模型综述如下： 2 2 1 基于弹性理论的本构模型 ( 1 ) 线弹性本构关系 在加载或卸载中，应力应变呈线性比例关系( 见图2 1 ) ，其表达式为： 口= e ( 2 4 ) 其中e 为常量，并且与应力水平和加载路径无关。当混凝土应力较小( 小于0 3 五) 、 无裂缝出现时，可将混凝土视为匀质弹性材料，采用线弹性的本构关系。但混凝土常常 是带裂缝工作的，裂缝出现后，其应力一应变关系与线弹性模型区别较大，线弹性本构 关系不再适用。 ( 2 ) 非线性弹性模型 混凝土材料在加载过程中内部损伤不断积累，应变增加速度明显地快于应力，为描 述这种非线性关系，工程上常采用非线性弹性模型( 见图2 2 ) ，其特点是应力一应变变 化不成比例，但仍有对应的关系，卸载时沿加载路径返回，没有残余变形。应力一 应变关系表达式为： 盯= e ( 盯) 占 ( 2 5 ) 坐查型丝叁兰堡! ：堂篁笙兰 型堑望型圭笙塑! ! 丝4 堡塑坚苎坌塑互堡 式中弹性模量e ( 对于二、三维问题，则是物理矩阵) 是应力( 或应变) 水平的函数。 非线性弹性模型能够反映混凝土受力变形的主要特点，计算式和参数值都可由试验数掘 凹归分析得到，在单调比例加载情况下有较高的计算精度，模型表达式简明、直观。但 是陔模型不能反映卸载和加载的区别，卸载后无残余变形，不能用于卸载、循环加载和 非比例加载等。 o 图2 1 线弹性应力一应变关系 f 1 9 2 1c u r v eo f l i n e a re l a s t i cs t r e s s s t r a i n 2 2 2 基于弹塑性理论的本构模型 图2 2 非线弹性应力一应变关系 f i 9 2 2c u r v eo f n o n l i n e a re l a s t i cs t r e s s s t r a i n 非线性弹性模型虽然能部分的表达材料的非线性特征，但材料屈服后的变形规律不 符合塑性流动法则，使塑性变形的计算带有任意性。对于较高应力水平下钢筋混凝土结 构的非线性分析，常常采用弹塑性的本构模型。 经典的塑性理论包括形变理论和增量理论。形变理论试图建立全量式的应力一应变 关系，数学处理比较简单，但仅适用于简单加载的情况。实际计算中常用的是增量理论。 增量理论又称为流动理论，主要描述材料在塑性状态时应力增量与应变速度或应变 增量之间的关系。增量理论主要包含以下几个基本概念：屈服曲面( 初始屈服条件和后 继屈服条件) 、加载一卸载准则和流动法则，考虑到混凝土材料的开裂与压溃，还应该考 虑混凝土材料的破坏准则。 ( 1 ) 屈服曲面p 5 j 在一般应力状态下，应力空间中存在一个封闭曲面，当物质点的应力状态位于浚曲 面之内时，物质点表现为弹性：当物质点的应力状态位于该曲面之上时，随着加卸载条 件的不同，物质点可能表现为弹性，也可能表现为塑性；当应力( 或应变) 水平达到屈 服条件以后，材料的本构关系是弹塑性的。应力空间中的这种曲面称为屈服曲面。屈服 曲而又分为初始屈服蓝面和后继屈服曲面两种： 初始屈服曲面 1 n 些变型垫叁兰竺! ；_ ：堂些丝苎 塑塑塑堑主丝型j ! 塑竺鱼堕兰竺塑查生 在荷载作用下，物体内某一点由自然状态开始产生塑性变形时，应力所必须满足的 条件称为初始屈服条件。在应力空问中由所有满足这类条件的点形成的曲面称为初始屈 服曲面，其函数表达式称为初始屈服函数。 因为应力点在初始屈服曲面之内时，材料都处于初始弹性状态，应力和应变单值对 应，与应力历史无关，因此初始屈服函数可以写成应力的函数： f ( 0 - 。) = 0 ( 2 6 ) 式中，口。【i ，j = 1 ，2 ，3 ) 为空间应力状态下某一点的应力，可用二阶张量表示，展开 如下 b 】= l 二 t ”： 盯z 1 盯】1盯i2o - t3 = f0 - 2 l 0 - 2 2口2 3j = 0 - ，f ( f ，= 1 , 2 ，3 j l 盯，l 仃，： 盯，j 材料非线性常用的初始屈服条件有屈雷斯加( t r e a s c a ) 屈服条件和米赛斯( m i s e s ) 屈服条件。 n 平虚 研+ 嘶+ m 。o 空间辩拽 m m w 图2 3t r e a s c a 屈服条件图2 4m i s e s 屈月臣条件 f i g2 3t r e a s e ay i e l dc r i t e r i o nf i g 2 4m i s e sy i e l dc r i t e r i o n t r e a s c a 屈服条件又称为最大剪应力条件，认为最大剪应力达到一定数值时，材料就 发生屈服，即r = r 0 ，此处f 。为材料的剪切屈服应力，可由试验进行确定。当主应力 方向已知时，最大剪应力条件可表达为： 峙，一0 2 ) 2 4 露批：一0 3 ) 2 4 露批，一0 - 1 ) 2 4 露j = 0 ( 2 7 ) m i s e s 屈服条件又称为畸变能条件，认为与物体中一点的应力状态对应的畸变能达 到某数值时该点就发生屈服，以主应力表示的畸变能屈服条件为： ( 0 - l 一0 - 2 ) 2 + ( 盯2 0 - 3 ) 2 + p 3 一q ) 2 = 2 0 ? ( 2 8 ) 其中盯。为单向拉伸屈服应力 坐查型丝查兰塑兰竺堡兰塑堑塑塑丝塑娈些堡塑i 堡垄坌堑互鲨 在主应力空间中，t r e a s c a 屈服条件为个六棱柱面，如图23 ；m i s e s 模式的屈服面 为一个圆柱面，如图2 4 。在应力偏平面( 7 平面) 上，m i s e s 圆内切于t r e a s c a 六边形。 实验证明：畸变能条件比最大剪应力条件更接近于实验结果。 后继屈服曲面 材料屈服后，卸载后再加载，后继屈服极限将比初始屈服极限高，这就是硬化( 强 化) 现象。材料发生塑性变形以后的弹性范围边界，叫做后继屈服曲面，又称为加载曲 丽或强化曲面；其函数表达式称为强化函数或强化条件。 后继屈服面不仅与应力状态有关，而且与塑性变形程度和加载历史有关，经常写成 如下函数形式 f h ，s 多，庀) = 0 ( 2 9 ) 式中，仃，( i ，j = 1 , 2 ，3 ) 一应力状态； s 善一塑性应变； k 一硬化( 或软化) 参数，与加载历史等因素有关； 占只，k 一标志材料内部结构和材料性质永久性变化的量，通称为内变量。 当前比较通用的强化理论有各向同性强化理论和随动强化理论。 ， 圈2 5 各向同性强化模型 图2 6 黼动强化模型 f i 9 25 s o t r o p i ch a r d e n i n gm o d e l f i 9 2 , 6k i n e a t i ch a t d 。“j “gm o d 。l 各向同性强化( i s o t r o p i ch a r d e n i n g ) 理论认为在加载过程中，初始屈服面按比例膨 胀，但中心位置不变( 见图2 5 ) 。该理论忽略了由于塑性变形所引起的材料各向异性性 质，未考虑包兴格( b a u s c h i n g e r ) 效应，因此这种模型仅在应力分量之间的比值变化不 大吲，才与实际符合较好。等向强化模型的表达式可写为 f b 。，) = f b 。一女- ；l = 0 ( 2 1 0 ) 堂墨壁塾= 墨兰竺丝堡兰一 型堕望塑丝塑堑垡壁塑哩垄坌堑查堕 式中，f b 。) = o 表示初始屈服面； k 一硬化参数，与塑性变形? 等内变量有关。 随动强化理论( k i n e m a t i ch a r d e n i n g ) 则认为在加载过程中，初始屈服的大小和形 状不变，只是在应力空间中的位置发生平移( 见图2 6 ) 。随动强化模型可写成 f b 。，h ) = ，b 一口。，) = 0 ( 21 1 ) 当。= 0 时则为初始屈服面。在硬化过程中，屈服面随移动张量a 。，而移动。 “，2l ；。 ( 2 1 2 ) 式中，c 为常数，与塑性变形有关。 (