多用表电阻倍率档的变化原理与误差分析.doc

多用表电阻倍率档的变化原理与误差分析上海市实验学校 李长辉多用表测电阻的使用中有几项操作要求，一直有学生在追根究底地问其电学原因。但因多用表电阻倍率档的变化原理，教材中未作介绍，指导学生自己查阅资料时也遇到了不便。加上数据的繁琐，很少有机会对学生讲透。这里就电磁式多用表，尽量通俗地阐述和分析这一问题。并使学生体会其中的一些精巧设计。先来约定几个术语的符号：调零电阻R0，电流表内阻Rg，电源内阻r，电动势，待测电阻Rx，中值电阻RC，满偏电流Ig，接入Rx时的电流表读数为Ix。一、 改变电阻倍率档的两种基本方法。由于电阻刻度已经在表盘上刻好，所以增大电阻量程采用了倍乘的方法。下面我们就1和10两档的变化来说明改变倍率的两种基本方法。1 改变电源电压法：GR0如图1所示，使用1.5V电源时，为1档。 15V1.5V图 1调零后有：Ig = ，（方程1）接入Rx时，Ix = （方程2） 显然，Rx=- R0 - Rg - r 当改用15V电源时（注意电动势刚好是前一电源的10倍），为10档。我们来证明一下。 调零后：Ig = ， 接入新的R时，Ix = 显然，R= -R-Rg-r 结合方程1容易推得在Ix相同时，R是Rx的10倍。故按原来表盘中刻度读数时，就应该10。实际上，多用表也只是在10k档时用到此原理。2 匹配电阻法：如图2所示，与图1比较,请关注两点重要变化:一是在1档时就已经在调零电路里匹配了一个并联电阻R1,作用是每当倍率档的匹配电阻近10倍地增加时,而电流的分配比也同时近10倍增加（指电流表中的电流与电路总电流的比值）,这样换档时, 电路总电流近10倍地减小，但是电流表中的电流变化不大。调零电阻的改变量就可以小得多，使操作简便了。二是将单一调零电阻变成了固定阻值与小量值变阻器组合。作用是在电池电动势过小时,因变阻器的变化范围小而无法调零,从而提醒使用者更换电池，以免产生较大误差。下面我们将某型号的多用表的参数稍加调整，以使数据略有简化，从而便于读者在1档和10档之间了解它的换档原理：设电流表本身的满偏电流是50A，电源r=0.1,=1.5V,用1档调零后：用Ig= 可以算出R0+R+Rg=29900.2,此时,表内总内阻为30.07,当Rx=30.07时,表内电流也一定是原来电流的一半,故称这时Rx为中值电阻,且RC=30.07。用10档时，我们来做一个有意思的设计性的计算：为了使该档RC=300.7，应使1 30GR 0 R28k10 303.6100 3341.9图 2 - + 匹配电阻R2及R0+R+Rg各为多大。方程是：Ig=50A,及=300.7可以算出R0+R+Rg =29990.0，R2=303.6。此时刻度盘上却只能是30.07，故表盘读数后需要10（我们不再用一般表达式来讨论其10倍关系了,但是仍然成立）。 其它倍率档的分析方法与此相同。需要说明的是：为读者读图方便，图2中的1k档、10 k档没有画出，而10 k档则是用1k 档与方法1组合而成。二、几个相关问题的讨论与误差分析（相关误差分析,只对系统误差讨论） 1.为什么测量时需要使指针处于中值附近比较准? 由方程1、方程2很容易推出结论：Ix = Ig=Ig (对某一档来说，RC是定值)可以计算，只有在Rx=RC时，Rx有微小变量时，引起的Ix的变化最明显。也就是指针偏转的灵敏度高。工程师们根据允许的误差范围，给出过指针偏转的建议范围。经验告诉我们：选择倍率档时，指针接近中值附近时，测量比较准确 。必须强调，这个结论仅是依据系统误差来评价的。2 为什么每次换档要重新调零？由于设计原理本身的要求，为确保不同倍率档的表盘中值相等，在匹配电阻时，由倍率档电阻与调零电阻的不同组合来共同完成，所以换档时必须调零。以方法2中的1和100两档来讨论，如果1档已经调零，而换成100档是未做调零，我们来比较一下因未调零带来的系统误差：用100档来测3007的电阻情况：重新调零3007未做调零2988相对误差064%所以每次换档，都要重新调零。3 为什么说多用表内的电池的电动势对测量的影响很大？为便于说明道理，我们用图1来做一个简单计算。用1.5V电池，调零后，Rg+r+R0=30000,此时RC=30000，这就是准确的刻度值，而用旧电池1.0V，则调零后，RC=Rg+r+R0=20000，显然，相对误差达到了33.3%.当然,采取了图2的原理后，即便用1.0V电池,理论上该误差明显减小。这里不再给出定量结果。在多用表的设计中，如果电池太旧,就不可能成功调零，也就提示使用者，更换电池，从而避免产生超过允许范围的误差。4 为什么不能用双手按住待测电阻？从原理上说，用双手按住待测电阻时，相当于人体电阻与待测电阻并联作为待测电阻。测量值比真实值小。我们作实验定量分析：人体电阻按3M来算(笔者实验后所取的方便值)，我们来分析：若用1k档，去测一个3104的电阻。实际测量值为