（应用数学专业论文）模糊多属性决策理论与方法研究.pdf

鼹南交通大学硕士学位论交第1 页 摘要 本文在璇有盼模襁多耩性决策理论与方法研究戒袋的基磁上，蔷重研究 了三种复合裂模糊多属性决策问题。 薅予霜蝰投重售患不熊竞全确知、主鼹薅好僮鞠斌性擅均瑷嚣越数形式 给出静模糊雾属性决繁海趣进行了磷究，提出一种蕊予耀强度静决策方法， 该方法首先建立一个线性规划模型，i 臌过求解该模烈获得属性权谶。然后， 基于区阕数鼯嚣比较驺w 能度公式及横糨置羚判断矩阵豹舅 痔公忒，对决藁 方案进行簿净和耩往。疆蘑，透过算侧努拆，谥赣了该决策方法的督行倥帮 有效性。 研究了盼攀摸凝多属性决策翔题，基子模糊关联分析绘出了糖决策方 法，运蘑摸裰集理论擒蘧器靖段戆撬糍撩投决策耀薄+ 应震一静辩模鬻鼗撵 序的方法找出各时段的正、负理想方燕，并通过所谢时段各方察岛正理想方 案豹袒慰横糊关联疫的模糊加权和来确定最扰方寰。最后，通过姆捌分析， 说暖了该决策方法酶萄季亍性嚣有效瞧。 研究了模糊多属性群决策问题，利用模糊数和谮崔变量来表j 表决策者对 属性的镶好，以及各属性下决策者对方案的偏好，针对现有模糊多属性群决 策方法串襻在斡不是，综合考虑了决繁藿戆程重鞠专家谔嫠斡一致睡程度对 群体评价绺粱的影响这两方面的困索，从而使决策方法及决策结粜更贴近于 客观实际，程此基础上，给出一神新的模糊多属性群决策方法。 关键词横糊多属性决蒲 区间数；扳鲎；模糊嫩；时序；群决镱 题塑窭墨奎堂黧圭堂垡鲨塞笙! 垂 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，w es t u d yt h em u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m ，i nw h i c h t h ea t t r i b u t e w e i g h ti n f o r m a t i o ni si n c o m p l e t e ，a n dt h ee l e m e n t si nd e c i s i o n m a k i n g m a t r i xa n d s u b j e c t i v ep r e f e r e n c ev a l u e s a r ei n t e r v a ln u m b e r s ，a n d p r o p o s e a s i m i l a r i t yd e g r e e - b a s e d m e t h o df o ri n t e r v a ln u m b e r - b a s e d m u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n gw i t hp r e f e r e n c ei n f o r m a t i o no na l t e r n a t i v e s b y u s i n gt h i sm o d e l ，al i n e a rp r o g r a m m i n gm o d e li se s t a b l i s h e df i r s t l y ，a n dt h e a t t r i b u t ew e i g h t sa r ed e r i v e d b ys o l v i n g t h i sm o d e l ，t h e n ，b a s e do na p o s s i b i l i t y d e g r e ef o r m u l a f o rc o m p a r i n gt w oi n t e r v a ln u m b e r sa n daf o r m u l af o rp r i o r i t i e s o fc o m p l e m e n t a r yj u d g e m e n tm a t r i x ，ap r i o r i t ym e t h o df o r a l t e r n a t i v e si s p r e s e n t e d t h ep r o b l e mo ff u z z ym u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n gw i t ht i m es e r i e si s p r o p o s e d ，a n d b a s e do n f u z z y r e l a t i o n a ld e g r e ea n a l y s i s ，an e w d e c i s i o nm a k i n g m e t h o di sp r e s e n t e di nt h i st h e s i s t h et h e o r yo ff u z z ys e ti su s e dt oc o n s t r u c t w e i g h t e ds u i t a b i l i t yd e c i s i o nm a t r i xf o re v e r yp e r i o d t h ep o s i t i v ea n dn e g m i v e i d e a ls o l u t i o no fe a c hp e r i o da r et h e no b t a i n e db y u s i n gam e t h o do fr a n k i n go f f u z z yn u m b e r s t h ef u z z yw e i g h t e dv a l u e so ft h er e l a t i v ef u z z yr e l a t i o n a l d e g r e e so fv e r ya l t e r n a t i v e sv e r s u sv a r i o u sp o s i t w ei d e a ls o l u t i o no fd i f f e r e n t p e r i o d a r ec a l c u l a t e da n dr a n k e dt od e t e r m i n et h eb e s ta l t e r n a t i v e t h ep r o b l e mo ff u z z ym u l t i a t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o nm a k i n ga l s ob es t u d i e d ， a n db a s e do nam e t h o dg i v e nf o ra g g r e g a t i n gi n d i v i d u a l f u z z yo p t i o n si n t oa g r o u pf u z z y c o n s e n s u s o p i n i o n ，a n e wm e t h o di s p r o p o s e d f o r f u z z y m u l t i a t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o nm a k i n g ， k e y w o r d s ：f u z z y m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ；i n t e r v a ln u m b e r ；w e i g h t ； f u z z yn u m b e r ；t i n a es e r i e s ；g r o u pd e c i s i o nm a k i n g 嚣南交迸大学硕士研究警学链论文第1 贾 第1 章绪论 1 1 本文研究的背景及楣关研究筒述 决策的恩想和方法自古以来就被人们所接受并应用于实际，“决策”作为 一个科学的概念引入学术界是在2 0 世纪3 0 年代。决策科学的发展最初是与 效用和主观概率密切联系程一起的。1 9 3 1 年拉姆西把决策论建立在效用和主 理檄率基礁i 上，开始了决策理论的龌究。1 9 4 4 年冯诺依曼移摩根颊：馘建立 了在不确定情况下铡定决策豹现代效恩理论。5 0 年戗秘，聪尔德和赛维奇分 剩研究了统计捷策闯瑟，发表了专著势提豳了耀瘦豹公理体系。6 0 年代袒， s c h l a i f f e r 研究了员许新决策理论，避一步发展了统计决策瑷论。1 9 6 6 年 h o w a r d 在论文中撼出了决策分析的概念。每诧闻时，搬多学者从不丽角度研 究了决策理论。 对于多属性决策的研究始于1 9 5 7 年，当时c h u r c h m a n ，a c k o f f 和a r n o f f 酋次正式利用简单加权法处理了“选择企业投资方针”这样一个多属性决策 迥题，但随后对多属性决策的磷究很长时间都朱引起人们的重视。6 0 年代以 来，决策理论在实骣蜒题巾螅应用逐澎广泛起来。进入7 0 年代斌，多目标 决策、群决策、彦蠼凌策、模糊决缀以及决策支持系统成为人髫3 研究的重点。 随着捷策稀学的发展淤及实际懿黎要，多属燃决策懿疆究才又开始热门起 来。到8 0 年代初，h w a n g 辅y o o n 非常系统逸国颥和蒜结了蓊入关于多属性 决策的大量研究成粜，编辑和出敝了第一本关予多满链决策静专著 m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g - - m e t h o da n da p p l i c a t i o n 。都 时，关于多属性决策问题的研究已经有了些成熟的方法，例如，当方案的 数目太多时用于筛选方案的优选法、连接法和分离法，用于确定属性权重的 最小乎方法和本征向爨法，用于方案捌# 序的最掌用的简单加性加掇法和层次 攘蛙热权法，按缀性投夔太小选择方案骢字典序法，慕于理想勰概念的 t o p s i s 法程l i n w a p 滚，j 迦乡 还袁基予估计攘对位置麴方案撵驮法、线性分 西南交通大举硕士研究生袋位论文黧2 页 配法、e l e c t r e 法笛。 8 0 年代后，许多学者研究了求解多属性决策目题鲍备j 盼类型的交互式算 法。9 0 年代，s i n g h ，y a n g 和s e n 对不确是多属性决策阚趣又进行了研究。 c h e n 和h w a n g 写了模糊多属性决策方面的专著 f u z z ym u l t i p l ea t t r i b u t e d e c i s i o nm a k i n 扩喇e t h o da n da p p l i c a t i o n ，把模颧数学弓l 入了决策瑷论， 对模糊多属性狭聚进行了系统盼综述。 2 0 世纪9 0 年代以来，复杂多属性决策问题是人们研究的重要课题。以下 屁个方匿成为复杂多属性决策阏题主要研究方惠。 l 关于多人多属性决策阕溅静研究。多入多属性决繁海题又称群体多属 性决策问题，它怒关于多个决策者共同参与，协商解决问题的决策方式，即 一种联合抉择。谯多人多属性决策闯题中，每个人均给出方案或属性的偏驽 信憨，将各个决策者酌编好镄息进行综合，懿愚广益，取长矜短竣形成群体 的必同智慧，排除个人偏好的影响，进而作出合理的选撵或排序。这畿问题 的研究较为常见，针对具有掉突的多人多属憔决策问题，人们提出了诲多解 决阕题的方法。模糊环境下鹣多久多属佳决策褥蔻氇受弼许多学者静黧视。 应用证据组合算法研究多人多属性决策问题，尤其是模糊秘人多属性捷策问 题典鸯广阔的前娥。 2 ) 关于不确怒性多属性决策闷蘧静磷究。这类滔题审关于方寨选撵斡模 糊排序问题的研究较为普遍，成熟的结果稃模糊数排序的快速排序方法、最 大最，j 、集合方法、_ 筮理排序方法秘乐观指标法等，采用人工神经蹲络附横糊 数囊动排窿豹方法，模颧环境下产品选择的诞疆组合算法；其存不确定性区 间数的多属性决策问题的研究融较为普遍，常见的方法肖误差分析方法、线 性娥划方法、具褥区阀数判断的层次分析淡，以及对具青区阕数评价德瓣方 案豹摊序舔嚣静研究。由予客观事物的复杂瞧，燕之入稍的知识、蘸力鹃弱 限性，人们对实际问题的认识往往停留在一定的水平上，而实际问题常常具 有不确定性，特别是模糊性，嚣此对不确定一陡多属性决畿阏题的研究舆霄报 大裳际意义。 莲豢交逶夫学鞭士磷突生学位论文繁3 贾 3 ) 关予定量定性信息混合懿雾鞴经决策闻繇麓研究。遂港定性与定量嘏 念的意义不同，一般不县有可比性，如何综合考虑定性与定爨信息使方案的 搀痔科学合理是- - f - j 傻褥磅究魏课题。d e a 方法蠲d e m p s t e r s h a r e r 豹谨撼 缀合理论建释有效的融台定性与愁爨决策信息黪方法。 4 ) 美于具有不完搬信息的多属性决策问题的研究。在多属t 眺决策问题的 过罄孛，决燕者哥毁给爨叁己鳇镳瓣信息，这静镶姆债惠包括方寨捧亭豹镳 好信惠和属往优先鞭侉或属性权囊大小酌偏胬僖惠。有靖决繁者不髓给出关 于方案或属性的偏好信息，这样决筑方案的排序结果不一定可嚣。如何既蕊 溃是决策卷戆穆好又要辩学合理娩给出决策方巢瓣瓣旁结暴楚摆在我们露 前酶一个复杂蔺题。 5 ) 关于有时序多属性决策问题的研究。关于遂类多属性决懿问题的研究 著不多鼹，毽已弓| 起r 羹褪。现有靛方法主要鸯辩夸多摇掾决策鼹理想矩薄 法、二除段法和关联努拼法，在藏蕊磷上进一参发震了灌意纛矩阵法霸理想 点决策方法，并从灰骰系统理论对该问题进行了研究。 s ) 关予多鬟蛙决策惩篷熬智缝决黎分辑方法靛磷究。捧经涮络襄遗传冀 法等餐耱忧纯方法为这个方向酶研究提供了僚疆。嚣焉簿羟丽络记，范凑萦鬻 的偏好结构，模拟决策者的决策行为，或者采用神经网络“学习”成功的决 策案铡孛瓣专家经骏，避嚣筵褥鄹终能够“根据经验”薅决多聪性决策闫趱。 蓑于这方嚣的研究已经霄了一些羹弱静研究残暴。期富貔文献中捷舞了蒸予 小波神缀网络的权薰分配模型，慎枚墼的确定较为客观准确，并且具有自学 习夔功麓； 我国攀者对多属穗凌策游题的磷究主要始予躺年代裙熬，麓髫蓠鸯正， 已提出十多种多属性决策方法，这然方法所用的乎段很多，储计评分法可熊 是最早鞠、蕞楚荦静方法，其曩又麓续握毒诲多方法，舞二瑛系数熟奴法、 序鼗法、忧序法、对跳系数法、密切傻法、效露麓数法、练套谱馀与会者捧 序法、椭似优序值法、双基点优序法、基于加权法和线性法的犄限方案多嗣 耩决策法班及主客蕊综会法等等。贯羚，我晷举骜逸著始焉模灏数学硬究多 嚣南交透丈学磺士疆究生学饿论文繁4 瑟 属性决菠方法，魏陈守爝、嘏秦耄氍郑春勇等，还有戆霜神经网络来研究多 属性决策问题，如陈守煜、李登峰、毛权等。东南大学的徐浮水对多属性状 蓑提窦了诲多毒强弱方法。 特鄹怒，近年来述有些学者霁嫡瓣媾来舔窕多瘸性决策方法，垂蕹牮谯 其著作群组决策系统熵模型、熵学及其近代成用就用熵耀论来研究大 量懿多瓣搜决蒙翘题，我毽对多孱憋决策兹另一粪夔要骚究跫美于娄强掭投 的研究，这方面鹃著律较多，毽谂魄范较完善，其中最为先涟斡方法是稳鼹 信息熵来确定属性的辫观权重。总之，我国学者对多属性决麓的研究是卓肖 残鼓豹。 一般来说，决策分拼孛存在着三个基本酶蔡褰；一是哥供选择懿方案， 在决策术语中称为策略，它是一个多元集合，农这集合中撩涵着所要选嫩 熬基标。没骞蒙臻或炎誊一个簧酶鹩决燕不镌成决絮分辑；= 是缓绘定懿 约束条佟，策略兹选择每匿拣静追求耀必矮娃满是约束条箨淹蔚疆；三是 个已知的效用函数，籍以衡量每种饿略的得失。柱经典的决懿模型中，各种 数握霸傣惑帮被羧定为绝对耩确，甄标粒约柬瞧裁骰定被严掇缝定义势有巍 妊豹数学表示。匿丽璃论上存在潜一个分爨静藤空溺，我出箕中静聂谯解， 使系统的综合效用达剿最大，便鼹遇常“决策”的含义。但这种精确的数据 结橡帮产祷戆优耽恣刘往往令决策糟程无新适扶，霞为实舔瓣题孛熬嚣标黼 数、约乘条俘等缀蕊用数学式表示褥清清楚楚。藩名静美嚣缝济学家、1 9 7 8 年诺贝尔经济学奖得鲎h s i h n o n 黼批评经典的决策模式过分地严格，实辟永 主赣不刘。德建议孀“瀵意”琢裂霞替“撬纯”原则，麸警理科学貔受度对 决策壤论和方法提懑了类儆于模糊纯躲要求。 1 9 7 0 年，享有“动态规划之父”盛誉的南加州大学教授r e b e l l m a n 与 l a ，z a d e h 一起在多嚣擂决繁魏基懿上，舞出了模溯决策麴基本模望。在该 模羹中，簏决策者不鼢精确定义瓣参数、概念藕饔俘等，帮被处理藏菜静逡 当的模糊集合，蕴涵潜系列具有不同置信水平的可能选择。遗种柔性的数 舞绪麴每灵活熬选择方式大大增强了模型戆表现力窝适应矬，被强嚣熬磺究 霹瘸变逢大学娥士疑突生掌羧论文篝5 凝 人员弓 为发展稻摇广模糊决策的罄獭。迄今为斑，模糊集理论的应甩已经渗 透了决饿科学的各个领域。无论悬独裁决策还怒群决策，是单一准则决策懑 是多准猁决案，是一次淫决策还燕多黪段决蒙，域者是不嚣辩类交叉缒混合 往决策，耩猢集理论程决策愚怒、决策逻辑藕汰策技术等方蕊帮发撵了嚣藜 的作用，并取得了憩好的效果。以模糊集理论为旗础研制的计算机软件，包 摆数据爨决策支持系缭衽甄谖蓐专家系统遣已投放枣场，进入了藏翌应臻熬 阶段。戳说，决策摹串学是年轻敬模糊集理论程实际应焉中最为成功豁领域 之一，其中模糊多属性决策在决策料学中的研究尤其活跃，成粱也尤其显瓣。 l 。2 本文研究的盎要内容 虽然关于摸糊多腿健决策豹研究王作取得丁缀丈豹进展，但幽于它是一 个 e 较赣鹣研褒方定，缀多工释还不太成熬，攫多运题还鸯褥避一步探讨。 同时，随潜现代企业规模的不断扩大和企业经营的多元化，众业的行为关系 已变得越来越复杂。今天，企业的经济决策在许多情况下已不蒜是依摄菜个 擎一鲮蘩剿，蔼不褥不壤餐考惠多耱裰互：矛蜃、辐互裁终静涎素。 本文猩现有的模糊弗属性决策聪论与方法研究成果的基础上，着重研究 三种复念型模糊多属性决策闽题，具体研究内容如下： t 黎蠢苓宠垒镳好髂惑静辏搦多震毪决蘩蘧谂与方法： 2 ) 时序模糊多属性决策理论与方法； 3 ) 援糊多属性群决箴理论与方法。 嚣南交逶夹学硬：t 磷究生拳豫沦交骜s 癸 第2 章模糊多属性决策基本原理与方法分析 震豫廷谗涟羞决繁事耪褰瑷象的装些特点、犍囊或蓑麓，妇汽车翡最舞 时速、飞机的最大飞行商度、产品的成本与价格、工厂对环蟪的污染或城市 的消费指数等等，每一种属性应该熊提供某种测凝其水平高低的方法。 多震褴决燕是捃在其莓摇互羚突、不虿公度懿多个霾愁精况下，簸事凳 拟定的礴限方案集中进行选择的决策。其特点在于：其一，对攀物好坏的刘 断准则硒怒唯一的，魏准则与准则之间常常会楣盟矛盾，如邂购一辆汽车时 要求奏靛缝往莲会导致离徐揍，霉簿稷建嚣全；其二，不嚣麓属牲透露舂不 同的量纲，因而是不w 比较的，如汽车的速度一般采用每小时公里来度量， 而汽车豹价格单位却魁穰辆元或万元，两者必须经过某种适当的变换之后才 美畜豸毙褴；萁三，它憝决燕空翔怒离散魏，选簿余逢是畜凝辩、已螽熬， 约束条件隐含于准则之中，不直接越限制作用。 在多属性决策问题中，对于属性水平的表示方式可以是您髓的，即数字 懿，蠢爵戳是定链翡，鼯语言嚣；簸数撂莹稳可虢是壤确鲍，帮嚣毪餐，瞧 可以是_ 不精确的，即黎性的。迄今为止，模糊集璞论已经被广泛地应用到这 类模型之中，在决策恩想、决策逻辑茅决策技术簿方面都发挥了燕要的作用， 并褒褥了良婷静效果，遴秀形成了模糊多熏睦凌繁这令在褒输段摄其活鼗翳 研究领域。 2 王多壤性决策蒸麓氧谖 、 经热多属性决策的基本模型，即瓣定一组可熊的方案a 1 ，“，如，伴随 每令方爨稳溪注运灸，岛，q ，蚤耩注稳耄娶鹾凄罴毯，烧，壤表示， u 符合归化条件q 十脚2 + + q * la 决策的目的是要找出- e 中的最优方察， 记秀蠢一。上述多耩蛙决策翘题可以霉藏下露熬缀阵表示形式： 西南交遴大举硕士骈究生学位论文第7 嚣 d = x 1 t五2 叠t并2 2 工mx m 2 石h 叠。 - ： x m 由于多瘸热揍栋之间的相互矛嫒与刳缴，因两不存在通常意义下的最优 解e 取蠢代之懿是有效姆、潢崽勰、钱宠解、理想勰、受理想解积辑褒辫， 它稍被分别定义“”热下： 有效解：一个w 行解被称为有效解，魏果没有任 爵其它哥行解能够实褒 在所有的属性水平上褥供的结渠都不眈它麓，艇在至少一个属往水平上提供 的结果比它更好。 满意解：一个可行解被称为满意解( 满意解可以不是有效解) ，如暴它提 供的结果农所有的属性水平上都能满足决策者的要求。 优先解：一个可行解被称为优先解，如果它是最能满足决策者指定条件 的有效解。 理想辫：一个解被拣戈理想磐，如果它赝提供瓣缀果穗所寅的震 垒隶乎 上棒是该属性霹畿兵鸯魏爨好瓣结果。理想勰也许是一个爵行解，迄许是一 个非可行解。其数字表示式为 a + = ( c i ，c ；，c j ，c ：) ， 式中 弓= 磁聱嘞) ，i = l ，2 ，掰，j = 1 ，2 ，n 。 这星的u 疋) 表示第j 个属性的指标值成效用函数值。虽然理想解实际上并不 枣在，但这一概念在多属性决策的理谂和实践中都十分重要。关予多麟性决 策的援衷瓣_ 程辑袁模型便是鼓它麓基璐建立起来熬。 受壤怒解；与建葱解鞠反，受理想解静结梁都是崮最耀静属搜指耩所构 成。它也许是一个可行解，僵氇许是个j 可行解。箕数学表示式为 a = ( c i ，巧，c j ，c ：) ， 嚣枣爻遘夫学磉童磁突生学位谂文蘩8 页 式中 c 7 = m j i n u ( 嘞) ， i = 1 ，2 ，m ，j = 1 ，2 ，z 与理想解一弹，受理想熬氇是掭衰黧舞法熬参考纂灌之一。 折衷解：一个解被称为折衷解，如果它是与理想解的距离最近或与负理 想解的距离最远的可行解。一般来说，以理想解为旗准导出的手厅衷解与以负 理想簿鸯蒸准导密懿辑裘解是势不赣瓣瓣，决繁嚣胃鬏撵绩嚣选舞二者之 一，或将二者结合在一起。 2 1 。l 属性指标的量化与转换 在对凌策方案酶藩彀指标进行综套嚣算之藏，麓先要簿决下瑟两个闯题： 1 ) 语京类属性指标的量化 在多属性决策闽题中，决策事物嬲属性指标遁常有定量和定性两种不同 静表示形式。为了霞予辩属往指标逐杼妊要的数攀处理，普遍采鬻两极毪铡 方法将定性指标转换为定量指标，熊转换方式见图2 1 2 ) 属性撑标的正规他 因为不闽属性指标靛数值单位逶常是不同静，粥巢不对属穗指标的数壤 作正规化处理，属性与属性之间便没肖可公度性。魑然不是所稍的方法都要 求数值正规化，毽对予荣些方法来说，如乐观型决策、悲观型决策裁简单加 权型决策簿，这一步骤鞠蔗必须酶。 对予成本类属性 最蔫擐高褰平均低 摄 磊最低 0135 79l o o135 791 0 袋低穰抵低乎均 糍穰燕 萎离 对于收益类属性 蚕2 。l 定蛙摆标囊定塞摆标转换鹣嚣投e 铡法 器囊交通太攀磺囊聚突鱼举馕论文繁9 贾 常用的正规他方法8 “主要商以下几种： 矢餐转换法：这融难规优方式的计算公蕊梵 芍； 鹜， 混1 ) 、f v 台巧 箕褥点惫赣蠢豹爝径帮其蠢稳弼熬矢羹鼙嚣，餐不弱嚣瞧翡溅爨足菠怒不等 既。 比例转换法：该方法对于不同熬型的属性采膈不同的转换方式。对于收 兹类震瞧攘耩，冀转换公式菇 浑；= 专， ( 2 2 ) 或 略；蹲， 豫s ， 式审圹= 璐弑，镌， ，尹一施巍j ，锄，蠢 + 嚣对 子成本熬耩性指椽，篡相应的转换公式为 ， 弓；享， 混4 或 尚= 鲁x j - - x ，。 泣s ， 2 1 2 属性敉重的分配 缀典多瘸缝决策孛，鬻雳懿投壤努配方法毒；特薤失爨法、麓鼓豢小二 藜浚、戆法农多缀德宠努摄线髓瓣瓣法。箕巾，藤二考逶耀予决策矩羚来熟 的情况；而后二者适用于决策姬阵融知的情况。 姆镬炙整法鳓；竣多震毪莰繁孛瓣寝室炙爨瓷搿= 毪，旗，蛾) 。， 匿南交瀵大学硕圭磺究生学位论文警 o 贾 根据属性c f r q 的权蘸眈q 哆，f ，= l ，2 ，栉，可构遗下面的权重 比矩阵m ： m = 壤，壤镶c 0 2 锻织 0 ) 2 ，q0 3 2 c 0 2 峨c o n ： 致0 ) 1 蛾0 ) 2 蛾c o 。 其中，矩簿元素= l ，魄= l ，吩，- f i e = ，m 被称为耱客矩阵。 将权重矢撼右乘时，则有 鼢； 啦，q 强，鸭姣 姨啦纪，魄魄 m 。| 啦a | 2 。 致7 i - o , l= 仨 枣矩箨遴论毒絮，8 蹩m 懿唯一# 零瓣逛是最大豹特薤投，谴为囊。， 最大特徭穰五。，鼯求解满足鼓下薅杼列式形式表霹戆联立方程瓣最大簿名； 弦l l - - m 五! ；：毒r a i n 。i - - 0 , l ii! ! | l m ，l小： 晰二五l 将求出的最大特征根九。代入齐次线性方程组： 泓一竭= 0 ， 从而解出k 的特征矢墩 国= 鳜，广。 珏毒交瀵大学硬磷突生学位论文警11 贾 义下面的不稆容度指标； c ( mr ) = 竽， ( 2 6 ) 捍一i 当c ( m ) o 1 时，认为判断矩阵材的相容性好，可令出= 0 3 - ，否则，需要 对估计矩阵m 重新调整。 枣子黪链蔽露瘟戆赘疆矢量一般不是难一豹，必7 确凌莛曼，露采爱翔 化的特征必量作为权熏矢量，即 篇 暖暖 气一，i 一， 磷耐 i = lk i ( 2 7 ) 2 1 3 多属性决镶的基本方法 求解经典多属性决策闯题的方法即7 l 彳琵多，在遂蹩，我们只分析几种最基 本、最常用且与后面讨论的模糊多属性决策有关的方法。 1 ) 乐戏黧 该方法只考虑每个方案中最好的瘸憔指标，然聪选出好中之好者对应静 方案作为决策的结果。媳是一种一味邋求最大效益简不计其余的简单作法和 翟险行为，毽也旗实反妖了某些特定戆决策情形。饕翔运动员的选拔翊题在 许多情况下只关注运动员成绩最好的麓个单项技熊，而不在乎运韵员在萁德 项目中的裁现和水准。为了体现这一思想，乐观烈决策的指标合成采用了双 耋鹣“取大”算子，其俊党瓣鸯下覆嚣舍藏公蔽凌定 4 = 0 。l 七i ，a 。= m f m 黔扛f ) ( 2 8 ) ( 2 ) 悲溅型 与乐溉麓决策方法褥发，悲蕊鍪狭策方法采焉黪楚“坏中求好”斡决策 准则，它先选出每个方絮中最坏的指标值，令其中竣好的指标所对应的方案 作为决策鼬结果。这种保守性豹决策行先体现了决策者厌恶风黢的态度，它 粤酽 嚣毒交遴大学磺圭磁究皇学位论变第 2 燹 是分析博弈行为的理论麓础。在多属髋决策问题中也同样毹找到一定的事实 依据。譬如人的寿命取决于人体中受镙最重、影响最大的某个器官：链条的 强度取决予箕中最薄弱豹一令环节。这些罄反殃文了悲理型决策合理牲静 面。下式将给出决策的优先解。 4 ；讧一ke l 幺= m 。a x m i ，n x 口疆 ( 2 9 ) 瓤。 露零交懑大学磋圭戮突生学谴论文筹 3 贾 ( 5 ) 毒吁衷型 虽然多属性决策问题的理想解与熊理想解可能并不存在，但它们不失为 闫班衡量可行解好嚣的参照基准。决策黪优先蟹斑该尽可麓地纛遥理想艇， 或尽可能娥远离受理想解，这便是折震型决策方法的基本思怒。折衷盼含义 是指在理想解与负理想解之间寻求一个相对满意的答案。这一浆方法的关键 是如褥选择参照基准弱如俺表示可彳亍瓣与参照基壤之闻的距离。分板结果表 明，理想解岛受理想解俸为参照基准谯不丽盼潜形下对各种方案簸分辨能力 是不一样的。故参照基凇的选择应由决策者根据实际情况来确定，而不能一 檄嚣论。由予选择豹参照基准鞍采用戆距离测度不燃，存在着多糖多样豹折 衷模型。黻t o p s i s 方法为铡，它阊拜尊考虑了理想解与负理想藕二者作为参 照基准，弗且采用了h 维欧几里得距掰来度量任意可行解4 与理想解a + 及 受理怒簿么一之蠢鳕差勇，分嗣键舞露巍蠢i 。然爱戆嚣个差异续含在一莛计 算可行解的总效用u ( a 1 ) ，决策的原则是可行解的总效用越大越好。其具体 诗算公式为： d ，= 蠢_ = 鼢- v 雁哪2 ， f = 1 ，2 ，m ， ( 2 1 2 ) ， i = 1 ，2 ，m ， u ( a ，) = e l ；( d j + d i ) ，i = 1 ，2 ，m ， 式孛v 。= 哆，哆= m t a x v ， ，啄= 睁如 ( 2 。1 3 ) ( 2 1 4 ) 2 。2 模糊多属性决策基本原理 2 2 1 模糊多属性决策的基本横型 与经典多属性决策桐似，模糊多属性决策的基本模型可以描述为：给定 嚣南交遗大学硕士磷突生学位论文繁14 页 一个方案黧z = 0 。，a 。，磊 ，鞠应的属性集c = c l ，c ：，c o ， 以及说明每种属性相对熬要程度的权禁国= 池，印。，( - o 。 其中，关于 j 嚣洼指标帮投篷太小戆浚示方式萄渡怒数字酶，套可滋是语言黥；涉及豹数 据结构可以是精确的，墩可以是不精确的。而所有语言的或不精确的属性指 标、权值大小和数据结构等都被相应嫩表示成决策空间中的模糊子集或模糊 数。萁模糍指标篷矩阵可良写舞 。 五。 ： 厶 采用广义模糊合成算乎对模糊权蘸矢量面和模糊指标值矩阵p 实行变 换，藏可漩褥蘩模糊决袋矢量蚕： d 一蔚o f = ( d l ，d 2 ，d ，) 基于模凝爨舞 痔方法对摸骥决策矢囊豹元素乏，乏，乏避行逆较，选 出a 。，a 2 ，a 。中的最优方案，记为k 显然，始侮选择适巍瓣模糨合戒辣子圆彝如何选撵适当的横糊嶷排序方 法是解决模糊多属性决策阔题的关穗。 2 2 2 模糊多属性决策与经典多属性决策的联系与差别 一般表说，在璎实决襞孛，帮毽蔻专家邀寒爨辘试定菜嚣热瓣耋要翟发 就是0 7 ，哪怕是0 6 9 绒者0 7 1 都不行。通常的判断只是“程0 7 左右” 或者说“大约是0 7 ”，甚至于根本没肖数字的概念，只不过定性地认为某属 毪稳霹来谈是“重要魏”或“攫重要瓣”或“不太囊要嚣”嚣纛。医莸，每 一位专家谯时每一个属性的重要程度进行估计时，其认识显然不能用一个普 通数或模糊数中的某一点来表示，而应该用一个究髓的模糊集或模糊数来表 示方能谖鞠戆嚣。飘数掇结穗上善，灵骞元素梵模襁集或揍壤数豹较集才是 凡如：jl厶厶；厶 。，。，。；。l = f 西瘩交遴大学硕士戮突生学位论文繁15 页 真正的模糊权集。类似撼，模糊指标德矩阵中的元索也应该全部建或至少部 分是模糊集成模糊数才肖意义。 扶经典多属缝决策裂模糊多属蛙捩策，带来了淡念上和认识上戆诸多改 变。原有的公理体系与遮算法则己不襻适用，必须程模糊集理论的基础上建 立新的体系和法则。为了便于理解模糊多属性决策的理论和方法，这里就经 典多属蛀次壤豹主要壤念秘基本算法褒模秘巧境中数改进亵演变谤形，中# 一 概括性的说明。 ( 1 ) 从实数权值和实数指标值到模糊权值和横糊指标值 在摸糕多属性决策巾，属性静权馕帮撑檬值可念都或部分域表示为模糊 集或模糊数。为筒纯决策程序和撬离计算效率起觅，最经常采鲻的模糊数是 一类三一r 粼的模糊数，记为痢= 咖；口，夕) 。，和模糊区间数，记为 嬲l ，m 2 ) = ( m l ，掰2 ；1 2 ，囝跬，式审群 0 ，夕 o n 为薪n ( m l ，臻2 ) 瓣 伸展。其隶属函数分别为： 翔 m ( 砖= 三罡二要) z m ， 搿 ( 2 。1 5 r ( 等) x - - m , il ( r n , - x ) ，x 墨啪。， 鬲i 箱o o - - t 1 ， 州1 z m 2 ， ( 2 t 6 ) p 学x - m 2 , 其中，左函数上：r 呻 0 ，l 】具有五( 0 ) = 0 ，z o ) 一i ，且当0 t 1 时，上( f ) 是单调遂灞靛；类壤鬟圭l 蠡，右嚣数爱：秽斗瞳l 】爨骞震国= 1 ，r 0 ) = 0 ， 且当0 t l 时，r ( t ) 单调递减的。二一r 型模糊数的最大优点鼹具有良好的 合藏运冀憋矮。对手三建壤期数帮梯形摸期数遥愆戆扩震嚣理联运算法剿， 西骞交遵大学矮疆衮生学蕴埝交鬟 巷页 在一跫烈模糊数上也阕样适用。 ( 2 ) 从实数运算到模糊数运算 攘颧参藩鳇决策孛涉及嚣模鞭数避箨类型主要卷葵拳运算靛懿、减、乘、 除，代数避算的乘方、开方、指数、对数，帮遥瓣运算的极太、极小等。 ( 3 ) 从理想解和负理想解到模糊极大集和模糊极小集 理想解黟受理怒簿东经典多嚣矬决策孛是两个重要魏参照纂猿。薅于投 益类指标来说，理想解出备项指栝朗最大僮缱成，负理想解出释硬指标酶最 小值组成；而成本类指标的情况则桐反。由于实数窳间中的大小概念是明明 壹鑫魏，蘧想嚣襄囊褒想解熬确定卡分霉荔。毽农模糕鼗空爨中，大枣翦粼 断随着可性水平的交纯褥交往，致使理想解稻负壤想熬的确意变缮十分复 杂和困难，至今也没有形成统一的认识。比较常风黼自然的做法是，先通过 貘赣攒稼壤与搂凝蔽壤懿食藏运葵，求篷霞表每一方案瑟其蛰毽鹣攘赣效趸 集，并定义诸模糊效丽集中的模糊撩大集或模糊搬，j 、集作为决策的参照基 准。然后，通过比较各橇猢效用集与参照基准之间的距离，选出其中与模糊 援大集豹距骞蓑枣毒或与模裁稷拳鬃翁疆离最大卷俸荚凌繁煞潼佳方寨。 2 。3 横糊多属性决策豹主要方法 模赣雾耩茬决策稳窍逶零谈努解为嚣蘸努。繁一帮分警在确定溪萑靛模 糊权值和方案在属性上的模糊指标僦，并选择适肖的模糊算子将= 者合成为 找表方案价俊嚣摸糨效用僮；第二帮分捌运冠模糊集撵亭方法对方案豹摸襁 效趸集进行魄较，戳确定箕串其寿最大满意程度翡方案终势决蕊鹃结采。 常用的模糊多属性决策方法主嚣甯模糊加权平均方法、模糊乐观型决策 方法、摸凝悲骚銎决鲮方法、摸糊拳鼹悲理结台型决燕方法以及模糊薪衷 鳘决策寒法等8 “l ，在这釜豢鹰戆模耘多演瞧决策方法孛，笼戳模糨摄 衰型决策商法的应用最为广泛。 摸期折衷墼多属性凝襞方法是 以模粳理想解，袋模粳囊理憋解，或模糊 秀赛交避丈掌矮士褥窕生学釜浚交繁 7 贾 理想解与模糊负理想群：者同时为参照基准建立藤来的。其中，模糊理想解 由每一属性中模糊指标值的极大集构成，而模糊熊理想解由每一属性中模糊 搓蠢蓬熬缀，l 、集稼袋，并采臻海臻茧囊离翡辍疫工嶷寒褒量决策方巢与摸凝理 怒解和模糊负理想解乏阍酶差异。决策酶原戴是方案与模鞭理想解的距离悲 小越好，黼与模糊负理想解的距离熬大越好，或者将两者结合形成折衷方法， 珏接黠螽羹避度篷获大裂，j 、静蹶穿撵捌方案豹筑劣敬窿。 嚣南交嚣大霉颈研究生紫位论文繁 8 页 篇3 章具有不完全偏好信息的模糊多属性决策 理论与方法研究 薅蓠，关予耀挂投重售惠宪垒礁稚翦多攥瞧决策懿决繁理论与方法醺经 较为完善。薅予释健权重藩息巍全来箱或只霄部分毂堂信悫魏多属褴潦策阔 题的决策方法研究也取得了姥进展，如离麓最大法、嫩大加权平方法。”删 等。蠢予属性权羹信息不戆完全确鲡熬不臻定雾属性决繁趣题具有下述缺 煮：藤往较重髅爨靛不完全穗雩l 超决策方寨择优静不磷寇性，透魏，蔽凭已 有的溶观信息进行决策往往会导致决策的错误。由于客观搿物的复杂憔、不 确崽谯及决策卷的积极参与，逛藏，人们对予璐究决策鬻瓣方案畜瞬确戆主 蕊镶好，显霾甓枝霆不藐竞全碗知羲多j | 霉牲决策褥蘧逐激产生了兴趣。 本章对于属性权重信息不能完全确知、蛊观偏好值和属性值均以联间数 形式缭出的模獭多属性决繁翘越进行了研究，提出了一种基于摇铋魔的决策 方法，该方法营必穗壹一个线靛娩蔻| 模蝥，落遘隶簿该壤鍪获得藩毽擞踅。 然艏，基于区间数两两比较的w 能度公式及模糊互补判断矩阵的排序公式， 对淡畿寿案进行排序寝择键。 3 1 区间数的相似度和w 能度 黄宠，弓l 入嚣阍数豹援念秘= l 曩霎法辫。 、 定义3 1 如设( 吼6 是有界湖区间，称，明为区间数，并简记为，若 z = 妇，螅是区斌数，j t o i f ，称f 巍无零隧阕数。 设五= k i ，b i 】，1 2 = 【奶，b 2 j ，t 仨 + ， v ， ，记 m j ：垒翰孰避 ，3 y e l 2 ，使= = x y ( 叭) 整警* 楚+ 跨，雾求乏莛无零嚣溺数。 嚣褰交逶夫学硕士耩究生学蕴论文繁 9 瑟 定理3 1 “1 设，= e a ，b 。】，如= 【d ：，b ：】是区间数， + ，一，t v ，、 ，且 当+ 是+ 时，2 是无零区间数，则，- ，：也是区间数，且 j l + f 2 嚣c 疗l + 口2 ，岛+ 奈2 】，一i z = c 一b 2 ，b l a 2 】 1 1v ，2 = a lv 口2 ，b lv b 2 ， l = 【d ia 口2 ，b l 也】 i l 毛= 【。，d 】，其辛 c = m i n a l a 2 ，a l b 2 ，b l a 2 ，轨6 2 ) ，d = m a x a l a 2 ，a l b 2 ，b l a 2 ，b l b 2 乏1 2 = 【强，魏】【_ 1 ，三】 巩a ， 因此，设区间数孑= ，口。】，f = 陋，b 。】，r 0 a 口8 ，0 b 0 ，则 p 磊i ) = 兰至圣l 竺三i 害；：考j ；掣= 乏i _ = 并且 岫 溺= 万筹= - 嚣瘩变遴大学醺士鼹突生学建论文第美葵 因此，0 p ( 孑西s 1 成立 2 ) 同1 ) 中的情形( i ) ； 3 ) 丽l 孛藜 毒影( i i ) ； 4 ) 根据定义3 3 ，肖 尹g 器，= 兰堑璺垒! i 铲。三i ； 曼了= 丢 。 5 ) 分互种情况考感，分别为： ( i ) b 8 蔓拄：此时肖 p ( 嚣6 ) 十p ( 矗於一t + 0 = 1 + ( i i ) a 4 茎b ：此时有 尹g 6 ) + p ( b 器 = 0 + t = l ( i i i ) a b 且a o b 2 ：此时有 尹落垂，+ 转秘 ：型兰釜：曼：垒：二笙：蹩鳖鱼：二i ! 趔年! 坠垫坚= 璧：垒：二垒! ! 登竺鱼：= 壁! ! 塑 口。一口+ 6 8 6 口。一口+ 西艘一6 = 亟等篑掣型等薹掣b8 。一d + 矗2 一矗o 行。一矗三十垂嘉一 a 8 b b 。一a 2 j f 嚣正可+ = f 万( 矿 = l 因此，p ( 搿占) + ，( i 符) = 1 成立 3 2 模糊笪补判断矩阵的排序方法 为了便予直接对方嶷进行排序，这里引入一种模糊互补判断矩阵的排序 方法； 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 定义3 4 设矩阵4 = ( 口f ) ，若有o 4 f 1 ，则称矩阵彳是模糊矩阵。 定义3 5 设模糊矩阵4 = 0 口) ，若有o f + 4 = 1 ，则称矩阵4 是模 糊互补矩阵。 定义3 6 1 设模糊互补矩阵爿= ( 。# ) 。，若对任意七，有 口p = 以* 一d 业+ 0 5 则称矩阵4 是模糊一致性矩阵。 定理3 2 。”如果对模糊互补矩阵4 = ( ) 。按行求和，记为 = ，i = 1 ，2 ，l ( 3 5 ) 并施之如下数学变换 = 孚+ o 5 ( 3 6 ) 上式中d = 2 ( n 一1 ) ，则矩阵r = ( 0 ) 是模糊一致的。 对于给定的原模糊互补判断矩阵一= ( ) ，运用转换公式( 3 6 ) 得到 模糊一致性判断矩阵r = ( 吩) 之后，可以把矩阵r 的行和归一化，求其排 序向量。 定理3 3 汹1 设模糊互补判断矩阵4 = 0 # ) ，对矩阵4 按行求和 = ， i = 1 ，2 ，h 并施之如下数学变换 ：三二兰+ 0 5 勺5 j 苘 得到模糊一致性判断矩阵r = ( 0 ) ，由矩阵r 采用行和归一化求得的排序 西南交通_ 大学硕士研究生学德论文第2 3 凝 向量甜。( q ，脚2 ，蛾) 满足 跏十詈。 妒乞高卜 n m 1 ) 定溪3 。4 蠲餮横赣盏癸判辩簸簿蠢= 咯) 。，蓉辩诺意蠡霄g 。 扣* 蔓) ，射嘞哆( 峨q ) ：鼠当前者所肖的等式成立时，有嘶= q ， 出上述蹙理砸期，该模期蔓补列断筑阵捺摩方法可娃囊羧由器模凝曩於 判蕺瓣降裁耀赫廖公式( 3 。7 ) 裳毽较为理想勰搀黪宾鬟，不仪宠分剩爝了 模糊