（流体力学专业论文）固定床面上桥墩局部流动实验及数值模拟.pdf

上海交通大学硕士毕业论文 固定床面上桥墩局部流动的实验及数值模拟 摘要 本文从实验和计算两方面研究了雷诺数对固定床面桥墩局部湍流流动中床 面应力的影响，并对不同雷诺数下桥墩局部流动和桩群的流动特性进行了数值模 拟。 ，一f 实验研究部分采用涂膜的方法，对四种工程中经常用到的桥墩模型进行高雷 诺数局部流动实验，通过涂膜脱落的先后顺序定性分析流场床面应力的分布情 况，另外还对圆柱形桥墩模型做了低雷诺数实验。数值模拟是在已有的三维湍流 计算平台上进行，对不同雷诺数下定床桥墩局部流动的床面应力、流速和压力分 布进行了细致的计算，并将床面应力的计算结果与实验结果进行了对比，对雷诺 数与床面应力的关系作了初步探讨。，另外，本文还对实际工程中可能用到的两类 桩群的定床局部流动进行了计茹丫 ， 本文对不同雷诺数下局部流动的性质进行了详细研究。通过与实验的比较得 出结论：雷诺数对床面应力的变化影响不大，而来流速度对床面应力的变化起主 要作用。这为局部流动实验采用实际工程中的水速提供了有力的依据。 关键词：局部流动，桥墩，数值模拟，涂膜方法 圭塑奎望奎堂堡主望兰兰丝茎 e x p e r i m e n t r e s e a r c ha n dn u m e r i c a ls i m u l a t o no n3 - d f l o w s a r o u n dav e r t i c a lb o t t o m m o u n t e dp i e ra n d p i e rg r o u p a b s t r a c t i nt h ep r e s e n tp r o j e c t ，t h ee f f e c to fr en u m b e ro nt h es h e a rs t r e s so nah o r i z o m a l s m o o t hb e di nt u r b u l e n tf l o w sa r o u n dav e r t i c a lb o r o m - m o u n t e d p i e ra n dp i e rg r o u p i si n v e s t i g a t e de x p e r i m e n t a l l ya n dn u m e r i c a l l y i nt h ee x p e r i m e n t ，f o u rk i n d so fp i e rm o d e l ，w h i c ha r ec o m m o ni np r a c t i c e ，a r e c h o s e nf o rt h eh i g hr en u m b e rt e s t si nah i g l l - s p e e dt u n n e l at e s tw i t hr e l a t i v e l yl o w r cn u m b e ri sa l s od o n ef o rac i r c u l a rc y l i n d e r c o a t i n ga p p r o a c hi su s e dt os h o wb e d s t r e s sq u a l i t a t i v e l yb yi t ss h e d d i n go r d e r at h r e e d i m e n s i o n a lt u r b u l e n tf l o ws o l v e rw i t h t w o e q u a t i o nt u r b u l e n c em o d e l i s u s e dt oc o m p u t et h el o c a lf l o wa r o u n dav e r t i c a lb o t t o m - m o u n t e d p i e r t h en u m e r i c a l m o d e li sv a l i d a t e d t h r o u g hc o m p a r i n g t h eb e ds h e a rs n c s s a m p l i f i c a t i o n a n d c h a r a c t e r i s t i cv e l o c i t i e s 谢mt h ec o m p u m t o n a lm s u r sp r o v i d e db yr o u l u n d ( 2 0 0 0 ) u s i n gas i m i l a rm a t h e m a t i c a lm o d e l b e s i d e sn u m e r i c a ls i m u l a t i o no f3 - df l o w s a r o u n das i n g l ev e r t i c a lc y l i n d e rw i t ht h r e ed i f f e r e n tv a l u e so fr en u m b e r , s t u d i e so n t h ed e t a i l e dl o c a lf l o w sa r o u n ds o m ep i e rg r o u pa r ef o c u s e da n ds o m ei n t e r e s t i n g p h e n o m e n a o f t h eb e a ds h e a rs l i 七s sd i s t r i b u t i o na n d v e l o c i t yf i e l da r eo b t a i n e d c o m p a r i n gt h en u m e r i c a lr e s u l t so f t h eb e ds h e a rs t r e s sv a r i a t i o ni ns p a c ew i t h t h ee x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o n 璐i n gc o a t i n gt e c h n i q u e ，e f f e c t so ft h er en u m b e ra n d v e l o c i t yo n t h es h e a rs t r e s sa m p l i f i c a t i o na s s o c i a t e dw i t h s c o u r i n gp r e d i c t i o na r o u n d a b r i d g ep i e ra r ed i s c u s s e dh e r e i ti sc o n c l u d e d t h a tt h ev e l o c i t yo ft h ei n c o m i n gf l o w p l a y sa ni m p o r t a n t r o l ei ng e n e r a t i n gt h ec h a n g e so f t h eb e ds h e a rs t r e s sa r o u n da p i e r k e y w o r d s ：l o c a lf l o w , b r i d g e p i e r , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，c o a t i n ga p p r o a c h 上海交通大学硕士毕业论文 第一章前言 桥墩是支撑上部桥跨和传递荷载的结构物。由于桥墩建在水中，水流因受 到墩台阻挡，在墩台附近形成冲刷现象，称为墩台的局部冲刷。局部冲刷将使墩 台附近形成冲刷坑，严重影响桥墩的稳固性。研究桥墩附近的流动有助于深入认 识床面的局部冲刷机理，具有实际工程意义。 由于桥墩局部流动引起的冲刷作用对桥墩的危害严重，人们对桥墩局部流动 问题进行了大量的研究工作，其中既包括定床也包括动床。具体的研究方法有实 地观测、实验研究和数值模拟。 人们最早注意到的桥墩局部冲刷现象来自实地观测，世界各国组织了大量的 人力物力对本国河流中的桥墩冲刷进行测量，并建立了大量的经验公式。由于现 场观测时干扰因素较多，难以得到大量、准确的结果，很难对这类经验公式做出 明确的评价，需要做进一步的床面冲刷机理分析。 2 0 世纪5 0 年代以来，很多国家的学者对桥墩局部流动做了大量的实验研究。 b a k e r ( 1 9 7 9 ) 用氢气泡法在水中进行圆柱绕流显示实验，d a r g a h i ( 1 9 8 9 ) 也采用氢气 泡法做了流态显示实验，b a g l i o ( 2 0 0 0 ) 采用结构光成成像法进行振荡流流态显示。 流态显示实验发展的同时，人们也对流场的特性进行了物理测量。b a k e r ( 1 9 7 9 ) 对圆柱附近的马蹄涡系进行了详细的测量，并根据测量的速度分布计算出床面剪 切应力的分布。h j o r t h ( 1 9 7 5 ) 用热膜探针测量了流场中的剪切力，当时实验中来 流速度是0 4 5 m s ，圆柱直径为l o c m 。s u m m e r 、c h r i s t i a n s e n 和f r e d s o e ( 1 9 9 7 ) 在氢 气泡法实验中利用l d a 法铡量速度分布，并用熟膜探钎测量了流场中的床面应 力数值，实验中来流速度为o 1 m s 。r o u l u n d ( 2 0 0 0 ) 在他的博士论文中测量了圆柱 桥墩绕流的速度和床面应力值，实验中来流速度为0 ，3 2 6 m s 。a d m i r a a l ( 2 0 0 0 ) 提 出a c p 方法对流场中粒子的密度进行了测量。黄远东、吴文权等( 1 9 9 9 ) 利用录 像和拍照的方法对钝体周围的床面冲刷进行了实验研究，实验中取来流速度为 0 4 6m s 。 通过流态显示方法和相应的测量技术，人们对桥墩局部流动的马蹄涡系有了 清楚的认识。近年来，随着计算流体力学的发展，有关桥墩附近复杂流动的数值 模拟引起了广泛的关注，国内外学者做了大量的工作。o l s e n 和m e l a a e n ( 1 9 9 3 ) 上海交通大学硕士毕业论文 在三维定常流场的数学模型基础上，通过求解泥沙连续性方程建立了初始的冲淤 模型。r o u l t m d ，s u m e r 和f r e d s o e ( 1 9 9 9 ) 通过k ( ) ，s s t ( s h e a r s t r e s st r a n s p o r t ) 模型，泥沙连续性方程及底沙输运公式建立了一个床面变形数学模型，对桥墩附 近的床面演变问题进行了计算。印度学者s h r i ( 1 9 9 9 ) 则从力学角度对这一问题进 行了研究。刘桦、薛雷平等( 2 0 0 1 ) 针对上海崇明越江通道工程中桥墩绕流问题进 行了数值模拟计算。 诚然，这些研究无论在理论上还是在工程实践上，都具有重大的意义，但同 时也存在一些不足。几乎所有的实地观测关心的都是冲刷深度，对桥墩周围流场 的复杂结构及床面受力情况的研究还有待深入。由于实验条件的限制，以往的模 型实验没有对床面剪切应力的分布进行详细的研究，用热膜片进行的剪切力测量 只是局限在低雷诺数实验中。低霄诺数实验能否模拟实际雷诺数情况下的局部冲 刷过程还有待进一步的研究。本文通过实验与计算相结合的方法，对不同雷诺数 下定床床面应力的变化进行了初步探讨。 在本文中，第二章为实验部分，采用平板床面表面的涂膜技术对高雷诺数流 场床面的剪切力的大小及分布情况做了定性分析，实验中采用了几种不同形状的 桥墩模型。第三章为数值计算部分，采用现有的三维湍流计算软件，对不同雷诺 数下桥墩的局部流动进行了模拟，并与实验结果进行比较分析：另外还对四个桩 组成的桩群的绕流作了计算。第四章给出了几点主要结论。 2 上海交通大学硕士毕业论文 第二章桥墩附近固定床面的涂层实验 2 1 实验设备 由于桥墩的影响，桥墩周围的床面应力分布是不均匀的，尤其在桥墩近处， 表面受力增大，引起局部冲刷，形成桥墩局部冲刷坑。床面应力是导致河床冲刷 的直接原因。目前，由于测量床面应力场的难度较大，很难得出切应力的确切值。 但河床各处应力的大小是不同的，切应力对床面的作用效果不同，主要体现在冲 刷力的大小有所区别。为此，我们想到在定床桥墩局部流动实验的床亟上涂上易 于冲刷的涂料，在不同的剪切力作用下，其冲刷效果会有所不同。本实验对李冬 沐( 1 9 9 1 ) 的“油膜法流动显示实验”进行了改进，通过涂料脱落的先后顺序判断 床面应力的相对大小。当然，床面应力大的地方就是实际工程中应该重点防护的 地方。 为了获得较大的雷诺数，实验中水速要求达到4 m s ，此时r e d = 4 1 0 ， 一般的水槽远达不到这么高的要求。本实验安排在上海船舶运输科学研究所空泡 水洞实验室的k 1 5 型水洞中进行( 图2 1 ) 。该水洞工作段长2 6 米，横截面积为 0 6 m o 6 m ，水洞为全封闭式，四周各有两块透明有机玻璃便于观察。水洞内最 大流速可达1 0 m s 以上。由于该水洞对于实验用水的纯度要求高，以及预防水洞 中模型对水洞的破坏，在正式水洞实验之前需要做一些预备实验，以确保在水洞 中的实验顺利进行。 图2 - 1k 1 5 型水洞 上海交通大学硕士毕业论文 2 2 涂层的圆盘旋转冲刷实验( 预备实验) 2 2 i 涂料的选择 选择合适的涂料是做好实验的第一步，也是关键的一步，涂料选择的是否 合适直接关系到后面水洞实验的冲刷效果。涂料的选择主要遵循以下原则： a 、涂料具有较好的耐水性，不溶解于水； b 、所选择的涂料能够根据调节不同比例的成分来改变涂层的附着力，以改变 涂料耐冲刷的特性，从而控制实验时间的长短；同时在做低速冲刷实验所 用涂料的粘着力必须大于一定值，以防止向水洞注水的过程中涂料便被冲 刷掉； c 、冲刷脱落后的涂料必须粘性小、不结团，以防止涂料粘附于水洞四壁或粘 附于水洞齿轮等机械零件上； d 、涂料颜色要与平板颜色对比明显，便于观察冲刷效果。 本实验中，我们选择乳胶漆和乳白胶二者按一定比例调配的混合物做为高雷 诺数冲刷实验涂料，选择钛白粉做为低雷诺数冲刷实验涂料。乳胶漆与乳白胶能 够很好地混合，其比例不同，粘着力也不同，适当的调配可以很好地符合实验要 求。钛白粉粘着力较低，抗冲刷能力较弱，适合低速冲刷实验。 需要说明的是，低雷诺数桥墩流场实验开始时，要避免在往水洞里放水的过 程中即将涂料冲走，钛白粉涂料也正好能够符合这项要求。 2 2 2 涂料的调配及抗冲刷能力的实验估计 为了确定什么样比例的涂料适合水洞中的桥墩局部流动实验，首先要在水箱 中进行涂层的圆盘旋转冲刷实验。其实验原理主要是利用旋转的圆盘表面上沿径 向分布的各点的线速度不同、该点所受到的水流的剪应力不同，由此判断涂在圆 盘表面的涂料能够承受多大流速下的剪应力。 实验用的水箱尺寸为0 6 r e x o 6 r e x 0 3 5 m ，圆盘直径为o 3 m ，选用3 0 0 w 电 机、带变阻器的稳压电源，如图2 - 2 2 4 所示。 4 上海交通大学硕士毕业论文 图2 2 水箱装置正面图( 水箱和电源) 图2 3 水箱装置侧面图( 水箱和电机) 图2 4 水箱实验用的圃盘 首先，配出不同比例的涂料，并均匀涂在圆盘表面，在空气中静置2 小时晾 干，然后将圆盘安装在水箱中，将水箱注满水。圆盘在水中静置浸泡4 5 分钟后， 用电机带动圆盘以固定的角速度进行旋转冲刷实验。每隔五分钟观察一次冲刷结 果，并对涂料脱落部分进行测量，通过计算转化为速度，从而得出该种比例涂料 达到脱落效果时水流速度与时间的关系曲线。 本实验中，调出四种不同比例的涂料进行实验，其乳胶漆和乳白胶的质量比 例分别为1 2 ：1 、2 4 ：1 、3 6 ：1 、4 8 ：1 ，同时对乳胶漆和钛自粉也单独进行了涂层的 圆盘冲刷实验。图2 - 5 给出了六组涂料冲利的速度时间关系曲线。各个实验是 在同一条件下进行的： 室内气温：3 0o c ；涂料晾干时间：2 小时： 水温：3 0o c 涂料在水中浸泡时间：4 5 分钟 上海交通大学硕士毕业论文 7 j 7 j 一7 0 鼍6 8 ； 链6 s 翻 6 j 8 2 s o 望 e j 剖 捌 01 03 0 时间t ( n l n ) ( a ) 不同比例的乳胶漆与乳白胶混合涂料抗剪应力曲线( b ) 乳胶漆与钛白粉抗剪应力曲线 图2 - 5 涂料抗冲刷性测试曲线 由于本实验与实际水洞中的实验条件并不完全相同，只能用来估计选取实验 涂料配方。根据图中结果，实验水洞中的水速控制在4 m s 和0 5 m s ，因此对于 4 m s 的高水速，选取纯乳胶漆作为实验涂料比较合适，而对于o 5 m s 的低水速 则选取钛白粉作为实验涂料。 6 上海交通大学硕士毕业论文 2 3固定床面上的桥墩局部流动实验 2 3 1 实验设备 本实验中用到的桥墩模型的形状主要来自于实际工程中常用的桥墩形状，包 括圆柱型桥墩、两端半圆形的圆头桥墩、两端是楔型的尖角桥墩，以及椭圆型桥 墩。圆头桥墩模型的几何尺寸是将“沈大高速公路普兰店湾大桥”工程中实际桥 墩尺寸缩小3 2 5 倍得到的，总长度为2 0 3m m ，宽8 0 m m ；椭圆型桥墩模型长轴 为2 0 3m m ，短轴为8 0 m m ；尖头桥墩模型长2 0 3 川肌，宽8 0 m m ，两端尖角的角 度为4 5 度；圆柱桥墩模型的直径为8 0 m m 。四个模型的宽度相同，保证了具有 相同的横向尺寸。模型高度均为5 9 5 m m 。四个桥墩模型如图2 - 6 所示。桥墩模型 最终要安装在水洞中进行实验，因此还考虑了安装底板的密封、螺栓强度校核等 问题。 图2 - 6 桥墩模型( 圆柱形、椭圆形、尖角形、圆头桥墩) 2 3 2 实验条件 固定床面上的桥墩局部流动实验是在水洞中进行，其实验条件与圆盘旋转冲 刷实验条件相同： 室内气温：3 0 ；涂料晾干时间：2 小时； 水温：3 0 涂料在水中浸泡时间：4 5 分钟 选择乳胶漆涂料做高雷诺数实验，选择钛白粉涂料做低雷诺数实验。将涂料 分别均匀涂于桥墩底板上，在室温3 0 口c 的条件下晾干2 小时，安装于水洞中， 7 上海交通大学硕士毕业论文 装于水洞中，向水洞中注水，水温3 0o c ，4 5 分钟后水洞的水注满( 此过程中， 涂料一直浸泡在水中) 。待水洞注满水之后，打开阀门，将水速提高到所需要的 速度( 4r r d s 或o 5m s ) ，在实验的过程中，观察涂料脱落的过程并做好记录，并 用数码相机拍摄实验结果。 2 3 3 实验记录及结果分析 一、 圆柱桥墩模型局部流动实验结果 当把水速提高到4 m s 时，r e d = 4 x1 0 5 ，模型发生左右剧烈振动，3 分钟 的时候在模型迎流面两侧开始出现涂料脱落现象，( 如图2 7 a ) 并且脱落区域不 断扩大，前端也很快开始脱落，脱落部位大约在前方距离圆心0 8 d 的c 点处， 两侧的脱落则出现在大约4 5 0 的根部a 、b 两点处。五分钟的时候背流面两侧大 约4 5 0 处距圆心o 8 d 的e 、f 处开始出现对称的脱落区( 如图2 7 b ) ，并逐渐扩 大，8 分钟的时候两侧的根部也开始脱落，并在尾流区出现带状脱落区域( 如图 2 - 7 c ) 。随后所有的脱落区扩大的趋势放缓，并开始趋于稳定，l o 分钟左右脱落 现象基本停止，此时会观察到尾部出现基本对称的未脱落区域g 、h ，该区域为 床面所受剪切力最小的区域( 如图2 - 7 d ) 。在3 0 分钟的时候停水。 根据文献( d o u g l a s ，1 9 9 2 ) 得知，桥墩周围的水流结构主要包括墩前水面涌波、 桥墩迎流面向下水流和尺度很大的旋涡体系。漩涡体系是个复杂的综合水流结 构，包括在桥墩迎流面向下水流和两侧绕流在床面附近形成的马蹄形漩涡和桥墩 两侧边界层分离形成的尾流漩涡，以及在墩两侧和墩后由床面附近释放的小漩 涡。绕流过程中，漩涡交替脱离圆柱，先从圆柱的一侧而后再从圆柱的另- n 脱 落。每个漩涡的脱落会引起环量，从而产生横向力作用在圆柱上。因这些横向力 由于涡漩的脱落频率是周期性的，圆柱会受到强迫振动，因此，实验过程中桥墩 模型会左右振动。 高雷诺数桥墩附近床面的起始冲刷点出现在圆柱迎流面大约4 5 0 的根部a 、 b 两点处，该处附近漩涡强度最大，对床面作用力也最强；前点c 处受到迎流面 向下水流的作用力，发生床面冲刷现象。背流面大约4 5 0 的地方漩涡强度也比较 大，该处并未紧贴模型根部，受到漩涡的作用较强，脱落现象很明显。在模型两 侧释放的小漩涡使圆柱两侧的涂料发生脱落。圆柱墩后交替释放小漩涡，造成 模型的左右振动，漩涡向下游释放，经过床面时对床面产生较大的作用力，引起 8 上海交通大学硕士毕业论文 床面涂层脱落。在本实验中可以清楚的看到在模型背流面平板上漩涡经过时留下 的痕迹。 床面冲刷状况基本稳定的时候，在圆柱模型背流面紧贴桥墩处出现了未脱落 区域g 、h ，尽管其周围涂层被水流旋涡剥落严重。 对来流速度为o 5 0 8 的实验工况，r p d = 5 x1 0 4 ，所用的涂料是钛白粉。 当水速为o 5 m s 时，模型微微左右振动，涂料未出现明显的脱落现象。将水速 提高到0 8 m s 时，以迎流面两侧a 、b 两点为起始点出现大面积的脱落现象，模 型周围很快出现环状冲刷痕迹，并且圆柱后面尾流区的床面涂层也基本被冲刷 掉，只是在背流面紧贴着模型根部处留下一小部分未脱落区域c ( 如图2 - 9 所示) 。 床面涂层脱落过程很快，1 0 分钟时停水。 低雷诺数脱落形成原因与高雷诺数基本相同。由于选用的涂料黏着性更差， 冲刷形状更接近实际的圆形。但涂料各部分脱落的先后顺序不明显。背流面同样 出现未脱落区域，说明该处是模型附近所受剪切力最小的部位。实验所形成的冲 刷区域半径约为1 5 d 。 9 水流方向 + a ) 3 分钟时的记录 ”5 分钟时的记录 c ) 8 分钟时的记录 d ) 稳定后的记录( g 、h 为未脱落区域) 图2 7 高雷诺数时圆柱模型实验记录 上海交通大学硕士毕业论文 a ) 迎流面 b ) 背流面 图2 - 8 高雷诺数时圆柱桥墩模型实验结果 图2 - 9 低雷诺数时床面涂层剥落的起始点及未脱落区域 上海交通大学硕士毕业论文 a ) 来流流速为0 5 m s 时的结果 b ) 来流流速为0 8 m s 时的结果 图2 l o 低霄诺数实验结果 上海交通大学硕士毕业论文 二、圆头桥墩模型局部流动实验结果 实验来流流速为4 m s ，模型发生剧烈的左右振动。3 分钟左右在迎流面两 侧大约6 0 0 的根部开始出现脱落，很快迎流面根部也开始脱落，脱落范围逐渐扩 大( 如图2 一l l a ) 。5 分钟时，背流面两侧根部出现脱落( 如图2 - l i b ) 同时模型 周围根部也开始有脱落。1 0 分钟后在尾流区出现带状脱落区域，并逐渐稳定， 背流面未脱落区域不如圆柱桥墩模型明显( 图2 1 l c 中f 、g 所标区域) 。3 0 分 钟时停水。 水谴方一 a ) 3 分钟时实验记录 b ) 5 分钟时实验记录 c ) 1 0 分钟时实验记录 图2 - 1 1 高霄诺数圆头桥墩局部流动实验记录 上海交通大学硕士毕业论文 a 1 迎流面 a ) 迎流面 ( a ) 8 分钟时实验照片 b ) 背流面 b ) 背流面 ( b ) 实验结束后照片 图2 1 2 高雷诺数圆头桥墩局部流动实验结果 相对于圆柱桥墩模型，圆头桥墩床面涂料脱落起始点更靠后，影响范围也 更小，前面圆头附近冲刷半径为o 8 d 。该形状的桥墩产生的漩涡较圆柱桥墩弱， 冲刷现象也没有圆柱模型严重。背流面同样出现未脱落区域，但不如圆柱桥墩明 显。尾流脱落区明显可见。 三、尖头桥墩模型实验结果 实验来流流速为4 m s ，模型有较剧烈的振动。5 分钟时，迎流面尖角前端 出现脱落，同时，在迎流面两侧拐角附近距拐角大约o 2 倍宽度处对称出现脱落 现象( 图2 - 1 3 a ) ，脱落区域逐渐扩大。大约8 分钟时，迎流面拐角和背流面拐角 根部也出现对称脱落区( 图2 - 1 3 b ) 。模型周围其它地方未出现脱落现象。5 0 分 1 4 上海交通大学硕士毕业论文 钟时停水。 尖头桥墩模型实验没有出现大面积脱落区域，尤其后面没有出现明显的尾 流区脱落现象。在两端拐角附近出现对称脱落，说明该处漩涡强度较大。前端脱 落点是由迎流面向下水流引起。在前后拐角紧贴根部也有脱落，说明该区域漩涡 强度较大。总的来说，脱落区域出现在拐角处，这些部位容易产生漩涡。 a a ) 5 分钟时的实验记录 a b ) 8 分钟时的实验记录 图2 1 3 尖头桥墩实验记录 图2 1 4 高雷诺数时尖头桥墩模型实验稳定后迎流面照片 上海交通大学硕士毕业论文 2 4 本章小结 本章是对桥墩局部流动产生的切应力做一个定性的描述，并对高雷诺数下不 同形状的模型进行了实验。实验能定性地描述床面切应力的分布特征。实验采用 的涂膜方法突破了速度的限制，显示了大雷诺数条件下床面剪切力的分布特征。 实验旨在为桥墩局部流动研究提供一种新的实验方法，目前还不能得到床面剪应 力的定量数据，本实验方法还有待进一步完善。 1 6 上海交通大学硕士毕业论文 第三章定床桥墩局部三维流场数值计算 3 1 数值方法简介 本章是在已有的三维湍流计算平台上( w i l c o x ，1 9 9 3 ) ，对不同雷诺数下桥墩及 桥墩群对床面应力的影响进行计算，给出了流场速度、床面应力及压力分布。 3 1 1 控制方程 在笛卡儿坐标系下雷诺平均一s 方程的张量形式可写成 掣= o( 1 ) o x o 西u , + u ，券2 一万l 瓦a + 吉考c z 。， 其中，下标( “) 取( 1 ，2 ，3 ) ；u 为流速，p 为压强，f 为时间，工为空间坐标， _ 为水体的动力学粘性系数，r “为剪应力张量，应变张量 驴圭c 筹+ 擎 这里采用k - 。湍流模型。由b o u s s i n e s q 假定， ，。2 所s ”一亏肚毛 ( 3 ) 其中涡粘性系数p ，= p k6 2 ，k 为湍动能，“为湍流耗散率。湍动能和湍流耗散 率的控制方程如下： 尸百o k + 一i o k = 勺虿o u 一声加+ 毒卜+ 盯刖毒 c 。， 户等+ 以考= 口詈勺等一肋2 + 毒卜+ 盯训等j c s ， 户百+ ，瑟卸i 勺茸一脚1 瓦j 盯脚霹i ” 上海交通大学硕士毕业论文 其中模型参数取值如下： 口= 5 9= 3 4 0口：9 1 0 0口= 口+ = 1 2 壁面边界条件为： 丝：o 册 脚：生& v 舯驴居、5 抄刖韪醐助理激为 q 一肥) 2 l j r 一、1 0 0 l 石 l 秭 1 2 5 其中，足；= 生鱼。在河床上，z o = 2 5 西。是与床面颗粒相关的水力粗糙度。 ， 3 1 2 数值方法 本数学模型的数值计算方法为基于压力修正法( s i m p l e ) 的有限体积方法。 速度矢量和压力的求解点统一为网格和有限体中- i i , 点，为避免压力和数值解的脱 节和震荡现象，采用了r h i e & c h o w ( 1 9 8 2 ) 提出的流量计算格式。计算网格采用 多块镶嵌式贴体网格。对于不可压缩流场任意有限体上的基本积分方程为： c d a p u = 0 謦矿+ 正丝，p 趔2 一正p 丝+ 正丝。( v u + v r u ) 1 8 ( 6 ) ( 7 ) 上海交通大学硕士毕业论文 任一体积为占矿的有限体由一系列控制面 生4 7 8 a 隔离组成，兰丛! 为这些控制面的面积矢量， + 且指向有限体外。对这样的有限体，可由方程( 7 ) 导出动量守恒方程的差分方程： p a ，u p b v ，+ 彤：l _ ( p ) 7 型+ ，谢，( v 些+ v 7 些) ，j ( 8 ) | 该方程中，为时间方向二阶精度的差分格式 州= 丝型渺 ( 9 ) 式( 8 ) 所包含控制面f 上空间梯度v 的差分格式为 v ，= j 白8 一声一d ，( v ) 7 ) + ( v ) 7 ( 1 。) 其中西。，庐8 分别为控制面f 左右两侧有限体l 及r 中的未知量西，兰生由有限 体l 指向r ；d 7 为这两个有限体中心问的距离矢量_ x r x _ l ，( v ) 7 为任意函数 ， 妒的线性插值， 。卜 ： ( v 妒) 7 = ( 1 一旯) + 五矿 ， ， 五= l 墨，一x i k 7 一兰i + k 7 一x 。i 式( 1 0 ) 中、毋8 作隐式处理，而 ，中包含的v 毋、v 西8 项做显式 处理，由上一迭代步的咖计算得出： ( 妒) 7 丝 v 矿9 = 上否厂 ，名为控制面f 上的流量= ( 鲤- p 型) 7 。对流项计算也分为隐式和显式部 分，隐式部分由一阶迎风格式组成，显式部分为基于高阶t v d m u s c l 类格式 的修正量 1 9 上海交通大学硕士毕业论文 控制面丝7 有# 匣体l ll w = 口卜抄叫+ 叫产抄) d 7 铂 妒r ) = m a x o ，m t 如半+ 竿啦 华：生2 捌 ( 1 2 ) ( 1 3 ) 彤+ ，彤一分别根据流量方向取值为硭或0 。产、r r 为相邻有限体值差 之比： ，r = 瓮；明= 卜一晰= 痧l ”。协矽m ( 1 4 ) d 毋、d r 由控制面两侧有限体l 和r 中函数西的梯度构成 d 。r 巾= 2 d 铲r d 母 借助上述差分格式，任一有限体d r 旷的动量守恒方程归纳为以下形式 ( 1 5 ) 一；甜= 爿盎“+ 惭) + s ( 1 6 ) 求解域中包含的所有有限体，组成求解速度矢量的线性代数方程组。 对于压力p 这里没有方程可以直接修正，但我们可以借助上述有限体积动 量守恒方( 1 6 ) 建立速度同压力间的联系。控制面上流量为： 彤= 型f , o u f = 砂p p 一为但，) ，( p r p l d 7 仰) ，) ， 上海交通大学硕士毕业论文 压力修正方程的建立基于连续方程的积分守恒差分公式：彤= 0 。 一 ， 在给定压力场p 后，首先用动量方程计算出速度矢量型然后根据公式( 1 7 ) 计算出流量，万：嘭函) 。但该流量一般不能满足连续方程。我们设置一压 力修正量p ，并根据公式( 1 7 ) 建立流量变化同压力修正量p 的关系： f ：叫8 丛a 型s a ：5 。 v ，7 ”p ) ( 18 ) 将其代入连续方程 f - ，= 群= - - i ：可以得到关于压力修正量的方程 ff 解出p ，再对压力、流量和速度进行修正 ( 1 9 ) 出n 呲画嵋矿，巧爿 ： ( 2 0 ) 式中a 。为松弛因子，一般取在0 2 0 4 之间。 3 1 3 边界条件的处理 根据物理的不同，各类边界条件通过面积分项显式或隐式地被归纳于同边界 相邻的有限体的差分方程中。 进流边界上的速度矢量是给定的，压力则由计算域内部外推至该边界上。 出流边界上的对流项计算按一阶迎风格式处理，流量由邻边界有限体速度矢量同 边界控制面积的点积计算，粘性项所需的速度梯度和压力则由计算域内部外推至 该边界上。 固壁边界上的速度矢量给定，对流项为零，粘性项可写为邻固壁边界有限体 速度矢量的隐式表达式，压力则由计算域内部外推至该边界上。 对称边界上对流项为零，速度为邻边界有限体速度矢量平行于该边界的分 量，粘性项可写为邻边界有限体速度矢量的隐式表达式，压力则由压力法向梯度 为零这个关系给出。 2 i 上海交通大学硕士毕业论文 对压力修正方程而言，在上述四类边界条件下，均认为边界上压力修正量同 邻边界有限体的压力修正量相同。实际处理时计算边界上的流量归入压力修正方 程的右端，左端系数不计。 3 1 4 线性方程组求解 对于方程组( 1 6 ) 及( 1 9 ) 我们采用了“s t r o n g l yi m p l i c i tp r o c e d u r e s i p ” 迭代法的基本原则。该方法建立在系数矩阵的不完全三角分裂法基础上，并对未 知量间的关系作了合理的预测，这使得迭代矩阵同系数矩阵较为接近，因此该方 法的收敛速度快于一般的迭代方法。 上海交通大学硕士毕业论文 3 2 算例校核 文献9 是丹麦技术大学r o u l u n d ，a 关于圆柱桥墩三维流动数值模拟的博士 论文，本节的校核算例采用与该文献相同的计算条件，对圆柱桥墩定床绕流进行 计算，床面为光滑平板。 计算模型为一垂直圆柱绕流流场，其条件如下： 圆柱直径：d = o 5 3 6 m 边界层厚度艿= o 5 4 m 水深h = o 5 4 m 来流速度u = o 3 2 6 m , s 雷诺数r e d = 1 7 1 0 5 水槽宽度为3 0 0 m 为了使边界层充分发展，先让水流流经一块5 米长的光滑平板，将其输出速 度剖面做为算例的进口速度条件。进口速度垂直剖面如图3 - 1 所示。图3 2 为圆 柱桥墩情况下计算网格的平面图，该网格由五块镶嵌式贴体网格组成。 图3 3 为床面应力与无桥墩时该处剪切应力比值的等高线分布图。r 是存在 桥墩时的当地床面应力值，r 为无桥墩模型时床面应力值。计算所得应力比值 的最大值rr r 。jn l a x = 7 8 ( 原文章中最大值为8 ) ，最大值位于迎流面6 0 度的 两侧，与原文结果吻合。 图3 4 ( a ) 、图3 - 5 ( a ) 给出计算所得到的z = 0 5 e r a 和z = 1 0 o c m 流场平面速度矢 量分布图，从局部放大图3 - 4 ( b ) 、3 - 5 r b ) 、3 - 4 ( e ) 、3 - 5 ( c ) 中可以看出，在接近圆 柱桥墩附近，x 方向的流速u 出现负值，表明桥墩附近出现回流，但随着距离床 面高度的增加，桥墩迎流面回流作用减小，背流面回流作用变化不大。 图3 - 6 、3 - 7 为z = 0 5 c m 和z = 1 0 o c m 上平面对称轴位置处水平速度( ，和垂直 速度的分布曲线图。结合图3 4 同样可以看出，随着高度的增加，迎流面回 流作用减弱，背流面回流现象变化不大，而垂直方向速度缈出现负值。 与r o u l u n d 博士论文的计算及实验结果进行对比，可见，本程序的计算结果 是可靠的。 上海交通大学硕士毕业论文 0 x ( 珥)234 图3 - 2 计算网格 图3 - 3 床面应力分布 侣，帖喵舶o“ 上海交通大学硕士毕业论文 0 0 2 00 1 5 00 1 0 0 0 5 0 - 00 0 5 o0 1 一 一 00 1 5 - 一 o0 2 l一 【j。：。，j，!：j，。!：。、1，。，=!：。一i：j。一。e一一 0 4- 03 80 - 03 4 - 03 2o3 - 02 8 x ( m ) ( ”迎流面 00 2 7 一7 1 7 7 1 。- 7 7 。 - 00 1 _ 0 2 8n 303 2n x ( m ) ( c ) 背流面 图3 - 4z = o 5 c m 平面速度矢量图 、 、 。，r， 1 0 00 上海交通大学硕士毕业论文 01234 x ( m ) ( a ) 全局视图 ( b ) 迎流面 ( c ) 背流面 图3 5z - = l o o c m 平面速度矢量图 5 1 5 o 5 1 5 ， 0 二h m 0 、 一 一 、一一 一 一 o 5 1 5 2 5 3 5 。=焉焉一 一甚v h 上海交通大学硕士毕业论文 一7 一 、_ 一 1 0 , 4 0 2 兰 e 3 0 ( a ) z = 0 5 c m 、， 一1 一，= 一 l 1 1 0 1 富 宅0 ￥ ( b ) 1012 x ，d z = 1 0 c m 图3 - 6 平面对称轴水平速度u 分布图 | 一i 、 1 - 2 加 。1 c a ) z = 0 5c m 一、 ? 。一，- ，一 ， ， ? x ，d 一 ( b ) z ；i o c m 图3 7 平面对称轴垂直速度矿分布图 一、e j 兽； 上海交通大学硕士毕业论文 3 3 不同雷诺数流场三维数值计算及比较 3 3 1 模型的选取及计算边界条件 为便于比较，本章不同雷诺数的计算模型均采用同样的几何尺寸，计算流场 底面为光滑平板，计算域为6 5 m x3 0 m 矩形域，水深取4 m ，边界为对称面。桥 墩模型为垂直圆柱，直径d = s r n ，来流温度t = 2 0 口，运动粘性系数u = 1 0 0 6 x 1 0 一。 通过改变来流速度的方法改变雷诺数。我们选择了三个不同的来流流速，它们是 l 、u = 0 1 m s ，r e d = 4 9 7 x 1 0 ： 2 、u ；i m s ，r e d - - - 4 9 7 x 1 0 。： 3 、u = 4 m s ，r e d = 2 0 1 07 ； 图3 _ 8 给出7 ( x ，”平面内的计算网格，该网格由五块镶嵌式贴体网格组成。 三种雷诺数下来流的边界层均得到充分发展，进口处速度沿z 轴的分布如图3 - 9 所示。 3 3 2 计算结果 一、床面应力计算结果 图3 1 0 ( a 、b 、c ) 分别显示的是三种雷诺数条件下床面剪应力的分布。图a 中，雷诺数r p d - - 4 9 7 x 1 0 5 时，剪应力最大值出现在8 0 度的迎流面两侧，最大 值r m o 。= 0 5 9 5n m 2 ；图b 中，雷诺数r e d = 4 9 7 1 0 6 时，剪应力最大值出现在 8 0 度的迎流面两侧，最大值r = 2 5 9 3n m 2 ；图c 中，雷诺数r e d = 2 0 x 1 0 7 时， 剪应力最大值出现在迎流面4 5 度的两侧，最大值t m a x ：2 6 8 0 8n m 2 。从计算结 果中可以看出，圆柱绕流剪应力最大值出现在迎流面对称两侧，所不同的是，雷 诺数增大时，床面剪应力最大点向前移，且最大值增大得很快。 三种雷诺数下，流场中床面剪应力的最小值都出现在背流面两侧4 5 度的位 置，该位置并不随着雷诺数的变化而变化，但大小随着雷诺数的增大而增大较快： 在图a 中，雷诺数r e d = 4 5 x 1 0 5 时，最小值r 。萨8 3 2 x 1 0 - 3 n m 2 ；图b 中，雷 诺数r e d = 4 5 1 0 6 时，最小值f m = 1 0 7n m 2 ；图c 中，雷诺数r e d = 2 0 x 1 0 7 时，最小值r m l n - - - - 9 3 9n m 2 。 上海交通大学硬士毕业论文 二、水平面速度分布计算结果 图3 1 1 、3 1 2 、3 1 3 分别给出了位于z = 4 5 1 0 0 m 平面上不同雷诺数下的 速度矢量分布，图3 1 4 、3 1 5 则展现了平面对称轴上的水平速度，及垂直速度 矿的分布曲线。 水流速度沿着桥墩径向不断减小，在靠近桥墩附近区域速度减小很快，雷诺 数越高，速度减小的幅度就越大，并在桥墩附近出现回流现象。但速度并不是沿 轴向单调递减的，在紧靠桥墩固壁的位置出现速度回升，回升幅度很小。在平面 对称轴速度曲线上可以清楚地看到速度分布情况。速度垂直分量矽在靠近迎流 面时方向向下，背流面方向则向上。表3 - 2 给出了平面对称轴上近壁处速度 的最大值和最小值。 表3 1 平面对称轴上的回流速度( z = o 4 5 c m ) 迎流面背流面 r e o最大回流速度位置最大回流速度位置 ，。 矗bu m“d 4 9 7 1 0 3 2 9 l o - z o 6 3 8 2 2 1 1 0 z 0 5 7 0 4 9 7 1 0 63 9 4 1 0 _ 0 6 3 8 1 3 4 1 0 。1 0 5 4 0 2 0 1 0 7 1 4 40 6 3 85 1 7 1 0 10 5 4 0 表3 2 面对称轴上的垂直方向速度( z = o 4 5 c m ) 迎流面背流面 r e d 最小流速。最大流速w 。 4 9 7 x1 0 55 6 5 x1 0 43 9 1 x 1 0 4 4 9 7 1 0 6- 4 5 6 1 0 。4 6 8 x1 0 。 2 o x l 0 7 1 9 7 x1 0 1 4 9 1 0 2 通过对比可以看出，