（电路与系统专业论文）任意方向选择性滤波器组及其对图像表示的研究.pdf

摘要 摘要 众所周知，图像的边缘轮廓和纹理细节在图像处理应用中占有十分重要的地 位。由于自然图像的边缘轮廓和纹理细节复杂多变，如何对这些复杂多变的方向 性信息进行有效分析和稀疏表示已成为国内外专家学者共同追求的目标之一。近 年来，具有楔形频谱划分的二维方向滤波器组与棋盘状频谱划分的双树变换因能 提取图像的方向性信息而被广泛关注，其中前者能够有效提取图像中具有空域局 部化特性的边缘轮廓，而后者更适合处理图像中频域局部化的纹理细节。这两类 滤波器组的理论、构造与设计正在不断发展与完善之中，并在计算机视觉、模式 识别、遥感数据分析和地震预测等许多应用领域暂露头角。本论文围绕如何对图 像复杂多变的边缘轮廓和纹理细节进行有效分析和稀疏表示这一问题，对二维楔 形方向滤波器组和双树变换进行了深入分析和研究，所取得的主要研究成果为： 1 对一维多通道非均匀滤波器组进行了研究。由于本论文所研究的二维楔形 方向滤波器组和双树变换都是基于一维滤波器组提出来的，因此我们首先从一维 滤波器组出发，剖析了一维有理采样非均匀滤波器组中分析滤波器的频谱支撑域 选择问题，推导出的充分必要条件能够为非均匀滤波器组的设计提供有力的指导 作用；基于此分析，提出了设计任意整数采样线性相位非均匀滤波器组的有效方 法。这些对一维滤波器组的探讨是后续研究楔形频谱划分方向滤波器组和棋盘状 频谱划分双树变换的有力依据和重要基础。 2 提出了一种具有任意子带数目二维楔形方向滤波器组的设计结构与设计 方法。现有的二维楔形方向滤波器组由树型结构多级级联而成，方向子带数目限 制为2 ”并且频谱划分方案固定，因此它们不能有效提取图像中复杂多变的边缘轮 廓信息。针对此问题，我们利用伪极傅里叶变换的仿射特性，将一维滤波器组沿 着斜率变化的方向应用于图像的伪极傅里叶变换，构成二维楔形方向滤波器组的 设计结构。由于一维滤波器组具有任意的通道数，相应地，所得到的二维楔形方 向滤波器组也具有任意的方向子带数目，它打破了传统树型结构对方向子带个数 的限制，能够把图像分解为任意数目的楔形方向子带。此外，所提出的二维楔形 方向滤波器组不涉及二维方向滤波器的直接设计，具有较低的设计复杂度。 3 在工作2 的研究基础上，继续研究了基于一维滤波器组和伪极傅里叶变换 的二维楔形方向滤波器组，提出了具有任意楔形频谱划分的二维非均匀方向滤波 器组。首先，对伪极傅里叶变换的伪极栅格进行了调整；然后，将具有任意频谱 划分的一维非均匀滤波器组应用于调整后的伪极傅里叶变换，实现所期望的非均 匀不规则楔形频谱划分。因此，所提出的二维非均匀方向滤波器组能够根据图像 的方向特征分布主动捕获图像的方向性信息，提取图像中任意方向导向的边缘轮 任意方向选择性滤波器组及其对图像表示的研究 廓信息，这是现有的方向变换所不能完成的。仿真实验也验证了其非常适合处理 边缘轮廓丰富且分布不规则的图像。 4 提出了具有时移不变性和灵活方向选择性的双树余弦调制滤波器组。二维 楔形方向滤波器组通常涉及二维不可分离操作，为了能在解决小波变换缺乏方向 选择性和时移不变性问题的同时，保留其简单的一维操作特性，我们对具有时移 不变性和棋盘状方向频谱划分的双树变换进行了研究。基于正弦函数和余弦函数 是一对希尔伯特变换对这一事实，将余弦调制技术引入到双树变换的设计中，提 出了双树余弦调制滤波器组。此双树变换通过余弦调制一个线性相位原型滤波器 而来，避免了传统双树变换不得不面临的分数延时问题；同时，推导出的调制技 术保证了每个分析和综合滤波器都具有线性相位特性；更重要的是，将此双树余 弦调制滤波器组从一维扩展至二维，它能够提供比传统双树变换更灵活的方向选 择性和更精细的棋盘状频谱划分。不同于楔形频谱划分的二维方向滤波器组，棋 盘状频谱划分的二维双树余弦调制滤波器组更适合处理图像中具有频谱局部化特 性的纹理细节。 5 进一步研究了基于余弦调制的双树变换，提出了具有任意整数采样因子的 双树非均匀滤波器组。其两个并行的整数采样非均匀滤波器组分别通过任意合并 余弦和正弦调制滤波器组的连续通道获得，因此能够对信号进行灵活的分解。由 于余弦和正弦滤波器组通过调制一个原型滤波器而来，因此其设计不但不涉及分 数延时，还被简化为一个原型滤波器的设计。通过可分离操作，所得到的二维双 树非均匀滤波器组具有非均匀的棋盘状频谱划分和任意的方向选择性，这些特性 对于表达具有丰富不规则纹理细节的图像是非常期望的，仿真实验也验证了该点。 6 构造了无冗余棋盘状多尺度方向滤波器组。以上所研究的二维楔形方向滤 波器组和双树滤波器组都是有冗余的变换。对于图像压缩等需要经济表示的图像 处理领域，无冗余特性是非常需要的。为了能在解决小波变换缺乏方向选择性问 题的同时，保留其无冗余和简单的一维操作特性，构造了无冗余棋盘状多尺度方 向滤波器组，它由无冗余的一维m 通道滤波器组和二维象限滤波器组级联而成。 首先，一维m 通道滤波器组通过张量积把输入图像分解为一个低通子带和m 2 一1 个带通子带；接着，二维象限滤波器组将每个带通子带分解为两个具有棋盘状频 谱支撑域的方向子带。由于m 是任意整数，因此所提出的滤波器组具有任意的方 向选择性，它能够有效表示含有丰富纹理细节的图像。将这一过程对低通子带进 行迭代，可以实现图像的多尺度任意方向分解。实验结果表明，它具有比传统小 波和轮廓波更佳的非线性逼近性能，尤其是对于含有丰富纹理细节的图像。 关键词：边缘轮廓纹理细节楔形方向滤波器组双树变换任意方向选择性 i l a b s t r a c t a b s t r a c t i ti sw e l lk n o w nt h a tt h ec o n t o u r sa n dt e x t u r e so fi m a g e sp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei n m a n yi m a g ep r o c e s s i n ga p p l i c a t i o n s s i n c en a t u r a li m a g e st y p i c a l l yc o n t a i na b u n d a n t c o n t o u r sa n dt e x t u r e s ，h o wt oa n a l y z ea n dr e p r e s e n tt h ec o m p l i c a t e dd i r e c t i o n a l i n f o r m a t i o ne f f i c i e n t l yh a sb e c o m eo n et a r g e to ft h er e s e a r c h e r sa th o m ea n da b r o a d r e c e n t l y ，t h et w o - d i m e n s i o n a l ( 2 一d ) d i r e c t i o n a lf i l t e rb a n k s ( d f b s ) w i t hw e d g e s h a p e d f r e q u e n c yp a r t i t i o n a n dd u a l t r e et r a n s f o r m sw i t l l c h e c k e r b o a r d - s h a p e df r e q u e n c y p a r t i t i o nh a v er e c e i v e dm u c ha t t e n t i o n ，f o rt h e i ra b i l i t yt o e x t r a c tt h e d i r e c t i o n a l i n f o r m a t i o no fi m a g e s 1 1 1 ef o r m e rc a l le x t r a c tt h el o c a l l ys p a t i a le d g e sa n dc o n t o u r s e f f i c i e n t l y ，w h i l et h el a t t e ri sm o r et a i l o r e df o rt h ep r o c e s so fl o c a l l ys p e c t r a lt e x t u r e s a n dd e t a i l s n l et h e o r y ，c o n s t r u c t i o na n dd e s i g no ft h et w ot y p ef i l t e rb a n k sa r e c u r r e n t l yb e i n gd e v e l o p e da n dp e r f e c t e d ，a n dc u taf i g u r ei nm a n yf i e l d so fa p p l i c a t i o n s ， s u c ha sc o m p u t e rv i s i o n ，p a t t e mr e c o g n i t i o n ，r e m o t e s e n s i n gd a t aa n a l y s i s a n d e a r t h q u a k ep r e d i c t i o n c e n t e r i n go nt h ep r o b l e mo fh o wt or e p r e s e n tt h ea b u n d a n t c o n t o u r sa n dt e x t u r e so fi m a g e s ，t h i sd i s s e r t a t i o nm a k e sd e e pa n a l y s i sa n dr e s e a r c ho n t h e2 dd f b sa n dd u a l t r e et r a n s f o r m s t h em a i nr e s e a r c hr e s u l t so ft h i sd i s s e r t a t i o n a r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 s t u d y i n gt h eo n e d i m e n s i o n a l ( 1 一d ) m u l t i c h a n n e ln o n u n i f o r mf i l t e rb a n k s ( n u f b s ) 1 1 1 e2 - dw e d g e - s h a p e dd f b sa n dd u a l - t r e et r a n s f o r m sc o n s i d e r e di nt h i s d i s s e r t a t i o na r ep r o p o s e db a s e do nl df i l t e rb a n k s t h e r e f o r e ，s t a r t i n gf r o mt h el - d f i l t e rb a n k s ，w ea n a l y z et h ep r o b l e mo ff r e q u e n c ys u p p o r ts e l e c t i o no fa n a l y s i sf i l t e r si n l dr a t i o n a l l y s a m p l e dn u f b s n l ed e r i v e dn e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o nc a n p r o v i d eag u i d e l i n ef o rt h ed e s i g no fn u f b s b a s e do nt h ea n a l y s i s ，a l le f f i c i e n tm e t h o d f o rt h ed e s i g no fl i n e a r - p h a s en u f b s 、枋廿la r b i t r a r yi n t e g e rd e c i m a t i o nf a c t o r si s p r o p o s e d t h e s es t u d i e so n1 一df i l t e rb a n k sa r et h ei m p o r t a n tf o u n d a t i o nf o rt h ef u r t h e r r e s e a r c ho f2 - d w e d g e s h a p e dd f b sa n dc h e c k e r b o a r d s h a p e dd u a l - t r e et r a n s f o r m s 2 p r o p o s i n gan e ws t r u c t u r ea n dm e t h o df o rt h ed e s i g no f2 一dw e d g e - s h a p e d d f b sw i t ha r b i t r a r yn u m b e ro fs u b b a n d s s i n c et h ee x i s t i n g2 - dw e d g e - s h a p e dd f b s a r ec o n s t r u c t e db a s e do nt r e e s t r u c t u r e ，t h e i rn u m b e ro fs u b b a n d si sl i m i t e dt o2 ”a n d t h e i rf r e q u e n c yp a r t i t i o ns c h e m e sa r e a l s of i x e d t h e r e f o r e ，t h e yc a n n o te x t r a c tt h e c o m p l i c a t e de d g e sa n dc o n t o u r so fi m a g e se f f i c i e n t l y t os o l v et h i sp r o b l e m ，w eu t i l i z e t h ea f f i n e c h a r a c t e r i s t i co fp s e u d o p o l a rf o u r i e rt r a n s f o r m ( p p f t ) ，a n da p p l ya1 - d f i l t e rb a n kt ot h ep p f to fi m a g ea l o n gt h e s l o p ed i r e c t i o n ，c o n s t r u c t i n gt h en e w h 1 任意方向选择性滤波器组及其对图像表示的研究 s t r u c t u r ef o rt h ed e s i g no f2 一dw e d g e s h a p e dd f b s s i n c et h en u m b e ro fs u b b a n d so f 1 df i l t e rb a n k si sa r b i t r a r y , t h eo b t a i n e dw e d g e s h a p e dd f bc a na c c o r d i n g l yh a v e a r b i t r a r yn u m b e ro fd i r e c t i o n a ls u b b a n d s i to v e r c o m e st h el i m i t a t i o ni m p o s e do nt h e n u m b e ro fs u b b a n d sb yt r a d i t i o n a lt r e e s t r u c t u r e ，a n dc a l ld e c o m p o s ei m a g e si n t o a r b i t r a r yn u m b e ro fd i r e c t i o n a ls u b b a n d s b e s i d e s ，t h ed e s i g no f t h ep r o p o s e dd f bd o e s n o ti n v o l v et h ed i r e c td e s i g no f2 - dd i r e c t i o n a lf i l t e r s ，l e a d i gt ol o wd e s i g nc o m p l e x i t y 3 b a s e do nr e s e a r c h2 ，w ef u r t h e rs t u d yt h e2 - dw e d g e s h a p e dd f bw h i c hi s b a s e do n1 - df i l t e rb a n k sa n dp p f t ，a n dp r o p o s et h e2 - dn o n u n i f o r md f b sw h i c hh a s a r b i t r a r yw e d g e - s h a p e df r e q u e n c yp a r t i t i o n f i r s t l y , w ea d j u s tt h ep s e u d o p o l a rg r i do f p p f t ；a n dt h e nw ea p p l yal dn u f bw i t ha r b i t r a r yf r e q u e n c yp a r t i t i o nt ot h ea d j u s t e d p p f t , p e r f o r m i n gt h ed e s i r e dw e d g e s h a p e dn o n u n i f o r mf r e q u e n c yp a r t i t i o n a sa r e s u l t ， t h ep r o p o s e dn o n u n i f o r md f b sc a nc a p t u r et h ei m a g ed i r e c t i o n a li n f o r m a t i o na c c o r d i n g t oi t sc h a r a c t e r i s t i co fd i r e c t i o n a ld i s t r i b u t i o n ，a n dh a st h ea b i l i t yt oe x t r a c tt h e a r b i t r a r i l y - o r i e n t a t e de d g e sa n dc o n t o u r so fi m a g e s t h e s ec a n n o tb ep e r f o r m e db yt h e e x i s t i n gd i r e c t i o n a lt r a n s f o r m s s e v e r a ls i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h ep r o p o s e d n o n u n i f o r md f bi st a i l o r e dt op r o c e s st h ei m a g e sw i t hc o m p l i c a t e da n dn o n u n i f o r m e d g e sa n dc o n t o u r s 4 p r o p o s i n g t h es h i f t - i n v a r i a n ta n d f l e x i b l y d i r e c t i o n a l s e l e c t i v ed u a l t r e e c o s i n e m o d u l a t e df i l t e rb a n k ( d t c m f b ) 2 一dw e d g e s h a p e dd f b sg e n e r a l l yi n v o l v e n o n s e p a r a b l eo p e r a t i o n s t os o l v et h ep r o b l e m so fp o o rd i r e c t i o n a l s e l e c t i v i t ya n d s h i f t - v a r i a n c eo fw a v e l e tt r a n s f o r mw h i l ep r e s e r v i n gi t s s i m p l el - do p e r a t i o n s ，w e f u r t h e rs t u d yt h ed u a l - t r e et r a n s f o r m s ，w h i c hh a v et h ep r o p e r t i e so fs h i f t - i n v a r i a n c ea n d c h e c k e r b o a r d s h a p e dd i r e c t i o n a lf r e q u e n c yp a r t i t i o n b a s e do nt h ef a c tt h a tt h ec o s i n e a n ds i n ef u n c t i o n sa r eap a i ro fh i l b e r tt r a n s f o r m ，t h ec o s i n e - m o d u l a t i o nt e c h n i q u ei s i n t r o d u c e di n t ot h e d e s i g no fd u a l - t r e et r a n s f o r m s ，d e v e l o p i n gt h ed t c m f b i ti s o b t a i n e db yc o s i n e m o d u l a t i n gal i n e a r - p h a s ep r o t o t y p ef i l t e r , a n dt h u sa v o i d st h e f r a c t i o n a l - d e l a yc o n s t r a i n t st h a th a v et ob ef a c e di nt r a d i t i o n a ld u a l t r e et r a n s f o r m s m e a n w h i l e ，t h ed e r i v e dm o d u l a t i o nt e c h n i q u ee n s u r e se a c ha n a l y s i s s y n t h e s i sf i l t e r h a v i n gl i n e a r - p h a s ep r o p e r t y m o r ei m p o r t a n t l y , t h ed t c m f bc a nb ee x t e n d e dt o t w o - d i m e n s i o n sv i as e p a r a b l eo p e r a t i o n s t h er e s u l t i n g2 一dd t c m f bc a np r o v i d e m o r ef l e x i b l ed i r e c t i o n a l - s e l e c t i v i t ya n df i n e rc h e c k e r b o a r d s h a p e df r e q u e n c yp a r t i t i o n t h a nt r a d i t i o n a ld u a l - t r e et r a n s f o r m s u n l i k et h e2 一dw e d g e - s h a p e dd f b s ，t h e c h e c k e r b o a r d s h a p e dd i r e c t i o n a lf r e q u e n c yp a r t i t i o nm a k e st h e2 一dd t c m f bm o r e s u i t a b l et op r o c e s sl o c a l l ys p e c t r a lt e x t u r e sa n dd e t a i l so fi m a g e s i v a b s t r a c t 5 w ef u r t h e rs t u d yt h ec o s i n e m o d u l a t i o nb a s e dd u a l - t r e et r a n s f o r m ，a n dp r o p o s e t h ed u a l t r e en o n u n i f o r mf i l t e rb a n k ( d t n u f b ) w i t l la r b i t r a r yi n t e g e rd e c i m a t i o n f a c t o r s i t st w op a r a l l e ln u f b sa r er e s p e c t i v e l yo b t a i n e db ya r b i t r a r i l yc o m b i n i n gt h e c o n s e c u t i v ec h a n n e l so ft h ec o s i n e - a n ds i n e - m o d u l a t e df i l t e rb a n k s ，a n dt h u sc a n p e r f o r mt h e f l e x i b l ed e c o m p o s i t i o no fs i g n a l s s i n c et h ec o s i n e - a n ds i n e m o d u l a t e d f i l t e rb a n k sa r eo b t a i n e db ym o d u l a t i n go n l yo n ep r o t o t y p ef i l t e r , t h ed e s i g no f d t n u f bn o to n l ya v o i d st h ef r a c t i o n a l d e l a yc o n s t r a i n t s ，b u ta l s or e d u c e dt ot h a to f o n ep r o t o t y p ef i l t e r , l e a d i n gt ol o wd e s i g nc o m p l e x i t y b yu s i n gs e p a r a b l eo p e r a t i o n s ， t h er e s u l t i n g2 一dd t n u f bh a sc h e c k e r b o a r d s h a p e dn o n u n i f o r mf r e q u e n c yp a r t i t i o n a n d a r b i t r a r yd i r e c t i o n a l - s e l e c t i v i t y t h e s e a r e h i g h l ye x p e c t e d i nd i r e c t i o n a l r e p r e s e n t a t i o no fi m a g e sw i t ha b u n d a n ta n dn o n u n i f o r mt e x t u r e sa n dd e t a i l s s e v e r a l s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t ei t sp o t e n t i a l 6 c o n s t r u c t i n gt h en o n - r e d u n d a n tc h e c k e r b o a r d - s h a p e dm u l t i r e s o l u t i o n d f b t h ea b o v e2 dw e d g e - s h a p e dd f b sa n dd u a l t r e et r a n s f o r m sa r er e d u n d a n t f o rt h e i m a g ep r o c e s s i n ga p p l i c a t i o n st h a tr e q u i r ee c o n o m i c a lr e p r e s e n t a t i o n s ，s u c ha si m a g e c o m p r e s s i o n ，t h en o n - r e d u n d a n c yi sr e q u i r e d i no r d e rt o s l o v et h ep r o b l e mo fp o o r d i r e c t i o n a l - s e l e c t i v i t yo fw a v e l e tw h i l ep r e s e r v i n gi t sp r o p e r t i e so fn o n r e d u n d a n c ya n d s e p a r a b l eo p e r a t i o n s ， w ec o n s t r u c tt h en o n - r e d u n d a n t c h e c k e r b o a r d - s h a p e d m u l t i r e s o l u t i o nd f b i ti sa c h i e v e db yc o m b i n i n gan o n r e d u n d a n t1 一dm - c h a n n e lf i l t e r b a n ka n dan o n r e d u n d a n t2 - dq u a d r a n tf i l t e rb a n k f i r s t l y ，t h el - dm - c h a n n e lf i l t e r b a n kd e c o m p o s e si m a g ei n t oo n el o w p a s ss u b b a n da n dm 2 - 1b a n d p a s ss u b b a n d sv i a s e p a r a b l eo p e r a t i o n s t h e n ，t h e2 一dq u a d r a n tf i l t e rb a n ki sa p p l i e dt oe a c hb a n d p a s s s u b b a n da n dd e c o m p o s e si ti n t ot w od i r e c t i o n a ls u b b a n d sw i t hc h e c k e r b o a r d - s h a p e d f r e q u e n c ys u p p o r t s s i n c em i sa na r b i t r a r yi n t e g e r , t h ep r o p o s e dd f bc a np r o v i d e a r b i t r a r yd i r e c t i o n a l s e l e c t i v i t ya n dc a ns p a r s e l yr e p r e s e n tt h ei m a g e sf u l lo fd i r e c t i o n a l i n f o r m a t i o n i t e r a t i n g t h i s p r o c e d u r e o nt h e l o w p a s ss u b b a n d c a l lp e r f o r mt h e m u l t i r e s o l u t i o n a r b i t r a r i l y d i r e c t i o n a li m a g ed e c o m p o s i t i o n e x p e r i m e n t a l r e s u l t s i l l u s t r a t et h a t ，t h i sd f bh a sb e t t e rn o n l i n e a ra p p r o x i m a t i o np e r f o r m a n c et h a nw a v e l e t a n dc o n t o u r l e t ，e s p e c i a l l yf o rt h ei m a g e s 诵t l la b u n d a n tt e x t u r e sa n dd e t a i l s k e y w o r d s ：e d g e sa n dc o n t o u r s t e x t u r e sa n dd e t a i l s w e d g e - s h a p e dd i r e c t i o n a l f i l t e rb a n kd u a l - t r e et r a n s f o r m a r b i t r a r yd i r e c t i o n a l - s e l e c t i v i t y v 任意方向选择性滤波器组及其对图像表示的研究 v i 作者简介 梁莉莉，河南商丘人。2 0 0 5 年毕业于西安理工大学电 子信息工程系，获学士学位。2 0 1 2 年3 月在西安电子科技 大学获工学博士学位。导师：石光明教授。 主要研究方向：多速率信号处理；图像多尺度几何分 析：二维方向滤波器组的理论、设计与应用；双树复小波 变换等。 代表性成果及经历：已在i e e et r a n s o l li m a g e p r o c e s s i n g ) ) 、 i e e et r a n s o ns i g n a lp r o c e s s i n g ) ) 和 p r o g r e s si nn a t u r a ls c i e n c e 等国内外著名期刊和重要学术会议发表学术论文8 篇。 l i l il i a n g ，w a sb o r ni ns h a n g q i u ，h e n a np r o v i n c e ，c h i n a ，i n19 8 3 s h er e c e i v e d h e rb sd e g r e ei ne l e c t r o n i c a la n di n f o r m m i o ne n g i n e e r i n gf r o mx i a nu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g y , x i a n ，c h i n a , i n2 0 0 5 ，a n dt h ep h d d e g r e ei nc i r c u i ta n ds y s t e mf r o m x i d i a nu n i v e r s i t y , x i a n ，c h i n a ，i nm a r c h2 0 1 2 h e rt u t o rd u r i n gt h ep h d s t u d yi s p r o f e s s o rs h ig u a n g m i n g h e rr e s e a r c hi n t e r e s t si n c l u d em u l t i r a t es i g n a lp r o c e s s i n g ，i m a g em u l t i s c a l e g e o m e t r i ca n a l y s i s ，t h e o r y , d e s i g na n da p p l i c a t i o n so ft w o d i m e n s i o n a ld i r e c t i o n a l f i l t e rb a n k s ，d u a l - t r e ec o m p l e xw a v e l e tt r a n s f o r m s s h eh a sp u b l i s h e d8p a p e r si nt h ei m p o r t a n tj o u r n a l sa n dc o n f e r e n c e sa th o m ea n d a b r o a d ，s u c ha si e e et r a n s o ni m a g ep r o c e s s i n g ，i e e et r a n s o ns i g n a lp r o c e s s i n g ， a n dp r o g r e s si nn a t u r a ls c i e n c e 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景与动机 众所周知，图像的边缘轮廓和纹理细节等方向性信息是图像去噪、压缩、特 征提取、分析和理解的重要基础。由于自然图像的轮廓边缘和纹理方向通常是复 杂多变的，如何对这些复杂多变的轮廓和纹理进行有效分析和稀疏表示已成为国 内外专家学者研究的热点问题之一【1 s 】。 ( a ) y o g i b e a r( b ) f i n g e r p r i n t 图1 1含有不同特征的图像例子 传统用于图像表示的工具是由一维小波张量积生成的二维可分离小波【9 , 1 0 1 。在 过去的二十年里，小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 因其时频局部性和多分辨率特性 在信号处理领域备受青睐。它可以有效的刻画一维信号的点奇异特征，实现对一 维信号的最优表示。不同于一维信号，二维图像的重要特征主要体现在物体的边 缘轮廓和纹理细节上。图1 1 ( a ) 、( b ) 和( c ) 分别显示了含有边缘轮廓的图像r o g ib e a r 、 含有纹理细节的图像f i n g e r p r i n t 和既包含边缘轮廓又包含纹理细节等复杂特征的 图像b a r b a r a 。这些复杂多变的方向性信息是二维图像的重要和唯一标识。由一维 小波直接张乘的二维可分离小波只有水平、竖直和对角线三个子带，无法实现对 图像重要特征的稀疏表示。图1 2 给出了用二维可分离小波对图像p e p p e r s 进行三 级分解的例子，从所得到的小波系数中仍然可以清晰的看出原始图像的边缘轮廓。 二维可分离小波对图像令人失望的表示结果促使人们去寻找能够提取图像重要特 征的新型滤波器组d 6 1 。其中，具有楔形频谱划分的二维方向滤波器组( d i r e c t i o n a l f i l t e rb a n k s ) 和棋盘状频谱划分的双树复小波变换( d u a l t r e ec o m p l e xw a v e l e t t r a n s f o r m s ) 因能够有效提取图像的方向性信息而受到了广泛关注。它们的研究成 果已被应用于计算机视觉、模式识别、遥感数据分析和地震预测等许多信号处理 领域，并取得了较好的应用效果。 楔形频谱划分的二维方向滤波器组通过不可分离采样和滤波将图像频谱划分 任意方向选择性滤波器组及其对图像表示的研究 为几个楔形区域，每个楔形子带能够提取与其方向相垂直的图像信息。自1 9 9 0 年 楔形方向滤波器组问世以来 1 1 9 1 ，许多研究学者对其理论、构造和设计进行了深入 探讨，提出了一系列改进的方向滤波器组，如d o 和v e t t e r l i 提出的金字塔式方向 滤波器组 2 4 - 2 7 】，e s l a m i 和r a d h a 提出的小波方向滤波器组 2 8 , 2 9 1 ，n g u y e n 和o r a i n t a r a 提出的多尺度方向滤波器组 3 0 - 3 2 1 等。作为例子，图1 3 给出了金字塔式方向滤波器 组的频谱划分示意图及其方向子带的空域响应。观察图1 3 可知，此楔形频谱划分 的方向滤波器组能够很好的提取图像中具有空域局部化