（运筹学与控制论专业论文）产品导入问题的供应链建模.pdf

堂兰查兰竺主竺竺竺查y ! ! ! ! ；2 摘要 产品导入指的是通过供应链将原材料制成最终产品，并将产品传递到用户的 过程。供应链在产品导入中有着非常重要的作用，在产品生命周期中不同的阶段 来合理地配置供应链不仅能够使企业获得最大的营利，而且能使企业在激烈的市 场竞争中取得决定性的优势。供应链的配置在整个产品的生命周期里都会改变， 为了让产品在整个生命周期中具有决定性的竞争优势，采用系统的工具和方法来 配置高的适应性供应链网络必不可少。这篇文章通过建立一个基于供应链网络的 混合整数规划模型，解决了产品导入中，合理地配置供应链的问题。这个模型的 解给出了使得整个供应链的利润最大化的最佳的供应商、制造商、分销商的选择 以及采购、生产、运输和销售的安排。然后我们把这个模型应用到畅销书市场的 实际情况中，给出了实际问题的一个最优解。最后我们将这个模型推广到逆向供 应链模型中。 关键词：产品导入、供应链、供应链配置、供应商、制造商、分销商、混合整数 规划、逆物流、逆向供应链 浙江大掌硕士掌位论文 a b s tr a c t p r o d u c ti n t r o d u c t i o ni st h ep r o c e s so fc h a n g i n gr a wm a t e r i a l si n t of i n a l p r o d u c t sa n dt r a n s f e r r i n gt h e mt oc u s t o m e r s s u p p yc h a inp l a y sa n i m p o r t a n tr o l li nt h ep r o c e s so fp r o d u c ti n t r o d u c t i o n s u c c e s s f u ls u p p l y c h a i nc o n f i g u r a t i o n so v e rt h e1 i f e c y c l eo ft h ep r o d u c tn o to n l yh e l pt h e s u p p l yc h a i np a r t n e r sg a i nt h em a x i m u mp r o f i t s ，b u ta l s oh e l pt h e mo b t a i n t h ec r u c i a l a d v a n t a g ei n t h ec o m p e t i t i v em a r k e t s u p p l yc h a i n c o n f i g u r a t i o n ss h o u l dc h a n g eo v e rt h el i f e c y c l eo ft h ep r o d u c t s y s t e m i c t o o l so rm e t h o d sa r en e c e s s a r yt oo b t a i nt h ec r u c i a la d v a n t a g eo v e rt h e l i f e c y c l eo ft h ep r o d u c t i nt h i sp a p e r ，w es e tu pam i x e d i n t e g e r p r o g r a m m i n gm o d e lt oc o n f i g u r et h es u p p l yc h a i nn e t w o r ks u c c e s s f u l l yo v e r t h e1 i f e c y c l eo ft h ep r o d u c t t h es o l u t i o no ft h i sm o d e lg i v e st h eo p t i m a l s e l e c t i o no ft h ep a r t n e r so ft h es u p p l yc h a i na n dt h ea r r a n g e m e n to fs t o c k ， p r o d u c t i o n ，s h i p p i n g ，s e l l i n g b e s i d e s ，w ea p p l yt h i sm o d e li n t ot h eb e s t s e l l e rm a r k e t f i n a l1 y ，w eg e n e r a l i z et h em o d e li n t ot h er e v e r s es u p p l y c h a in k e y w o r d s ：p r o d u c ti n t r o d u c t i o n ，s u p p l yc h a i n ，s u p p l yc h a i nc o n f i g u r a t i o n s s u p p l i e r ，m a n u f a c t u r e r ，d i s t r i b u t o r ，m i x e d i n t e g e rp r o g r a m m i n g ，r e v e r s e l o g i s t i c s ，r e v e r s es u p p l yc h a i n 2 浙江大掌硕士掌位论文 第一章绪论 2 1 世纪，企业竞争力表现在如何快速响应市场要求，满足不断变化的多样 性需求，“横向一体化”的管理模式应运而生。通过企业间的横向合作把设计、 制造、运输、销售，连成一体就是“横向一体化”。这些企业群体组成了个利 益共同体，在运行形式上，构成了一条从供应商、制造商、分销商、零售商到用 户的链。这就是我们所说的供应链 1 。 产品导入指的是通过供应链将原材料制成最终产品，并将产品传递到用户的 过程。供应链在产品导入中有着非常重要的作用，在产品生命周期中不同的阶段 来合理地配置供应链不仅能够使企业获得最大的营利，而且能使企业在激烈的市 场竞争中取得决定性的优势。然而，在产品生命周期中瞬息万变的市场需求相应 地要求供应链配置的相应改变 2 。如，在早期阶段，为满足市场需求的不确定 性，企业通常选择可靠性和机动性更好的企业，但是在后期，随着需求逐渐趋于 稳定或减退，这时候常常选择低消费的供应商。特别的，对于像在一些高技术的 企业里生命周期短、重复程度高的产品，供应链网络更应当具备高的适应性。为 了使产品在整个生命周期中有决定性的竞争优势，企业很有必要采用系统的工具 和方法来成功地配置供应链网络。我们这篇论文主要集中考虑通过建立运筹学模 型来配置供应链，使得在产品导入中整个供应链的利润最大。这个问题也是属于 供应链建模的内容。 k r i s h n a n 和u l r i c h 3 的综述文献中全面的概述了产品导入问题在运筹管 理和工程设计领域的研究。根据他们的分类，供应链建模主要集中在库存决策、 时间压缩、需求扩大、和供应链设计几方面上，而我们要研究的问题正是基于供 应链设计提出来的，是在生产规划的主题下。一般来说，基于供应链设计的模型 可以分为四类，分别是1 ) 决策分析模型2 ) 随机分析模型3 ) 经济模型4 ) 仿真模型 ( 参见 4 ) 。我们论文中的这个模型是决策分析模型。关于我们决策分析模型在 如下文献中有涉及：w i l l i a m s ( 1 9 8 1 ) 5 提出了产品规划和分销运作方面的七个 浙江大掌硕士学位论文 启发式算法，这七个算法是基于组合供应链网络提出的，这种网络中每一个节点 最多有一个后继节点，但是可以有多个前驱节点。每个算法的目标是在满足产品 市场需求下，来最小化生产费用和分销产品。w i l l i a m s ( 1 9 8 3 ) 6 提出了动态规 划算法，同时确定供应链网络上每个节点的批量生产和销售。算法的目标是最小 化供应链网络每个部分的平均费用。i s h i i ，e t a 1 7 对于水平范围内有限的供应 链提出了确定性模型来确定库存水平以及给出最小费用的解。这个模型是基于拉 式供应链提出的。c o h e na n dl e e 8 提出了确定式，混合整数非线性数学规划模 型，是以e o o ( e c o n o m i eo r d e rq u a n t i t y ) 技术为基础的。这个模型的目标是最 大化生产设施和分销中心的税后利润。这个模型在最大化税后利润的同时也给出 了材料的需求和产品的分配。n e w h a r t ，e t a 1 9 用两阶段法设计了一个最佳的 供应链。第一阶段是组合数学规划和启发式模型，目标是最小化供应链中库存的 产品种类。第二阶段是建立在电子数据上的库存模型，这阶段确定了最小的安 全库存。作者考虑了四个库存的选址，计算出每个选址在给定需求下的最小库存， 然后再选择最小的。v o u d o u r i s 1 0 提出了提高供应链效率和响应速度的数学模 型，最大化系统的适应性。这个模型需要的输入数据有原料消耗量、材料清单， 输出有产品的生产、运输规划以及产品的库存量。r o s h a n g a o n k a r ，n v i s w a n a d h a m 1 1 针对特殊的供应链网络进行建立了一个混合整数规 划的模型，这个模型对于生产的规划提供了一个较好的解决方案。在我们的这篇 文章中，主要考虑的是在一般的基于信息共享和参与者合作的供应链网络下，因 为在企业分布分散的今天，企业间的合作是供应链规划非常重要的内容，我们根 据市场需求，在产品的生命周期内，合理地规划和配置供应链网络来导入产品， 也即是选择最佳的供应链参与者，以及采购、生产、运输和销售的安排，来最大 化供应链的利润，我们的主要手段通过是建立混合整数规划模型来解决这个问 题。 浙江大掌硕士掌位论文 第二章产品导入的供应链模型 我们考虑产品导入是基于信息共享和供应链参与者合作的这样供应链网络 上的。马士华 1 2 认为：“供应链是围绕核心企业，通过对信息流、物流、资金 流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把 产品送到消费者手中的将供应商、制造商、分销商，直到最终用户连成一个整体 的功能网络结构模式。”因此供应链的主要参与者包括供应商、制造商和分销商。 现在我们假设在我们考虑的这个供应链网络中，参与者包含一定数量的供应商、 制造商和分销商。这些供应链参与者可能分布在地理上不同的区域，它们共享产 品生产进度、生产能力、费用等信息。我们的目标是通过建立运筹学模型来选择 产品导入中最佳的供应链的参与者，以及规划采购、生产、运输和销售，使得整 个供应链在产品生命周期中的利润最大。 2 1 模型假设 我们知道建立模型的一个重要优点是提供了个考虑问题的参考轮廓，即模 型指出了不能直接看出的问题 1 3 。但是因为数学模型仅仅是现实问题的抽象， 而现实的情况又是非常复杂的，所以我们有必要对考虑的问题作一些假设与简 化。 1 ) 我们假设在产品的生命周期中，产品不同区域的市场需求可以通过需求预测得 到。通常，供应链中需求预测的方法大体上可以分为定量预测和定性预测两大类。 定性预测主观性较强，通常只对实践起指导作用；定量预测比较客观，而且量化 的数据可以直接用来帮助制订物流计划，在管理中应用广泛。我们这里假设通过 定量预测得到具体的市场需求的数据。同时，这些需求可以通过一系列供应商、 制造商和分销商的合作来完成。 2 ) 我们假设模型里面供应商都是原材料供应商，供应的是原材料而不是半成品之 浙江大掌硕士掌位论文 类的，同时原材料供应商离原材料的产地很近，因此由原材料产地运到供应商的 时间可以忽略。 3 ) 假设制造商是产成品制造商，生产的是产成品；如果产成品的生产过程存在中 间状态，也即会有半成品出现，我们可以将生产半成品的制造商和由半成品制成 产成品的制造商，看成是整个产成品制造商，把他们之间的合作看成是制造商内 部的合作，而不影响制造商的选择。 4 ) 再假设分销商提供给用户的也都是产成品。 5 ) 接下来，我们还要对库存进行假设。从库存的功能可知，库存是用于应付各种 不确定性，如需求变化、订货提前期、货物运输情况、生产时间等，为了保证供 应链的正常运行，必须保有一定数量的库存。另外，它还具有保持生产过程连续 性、分摊订货费用、快速满足用户订货需求的作用。库存一般为原材料库存、在 制品库存、维修库存和产成品库存。介于我们考虑的供应链网络中的参与者仅包 括供应商、制造商和分销商，没有考虑维修商在内，同时由3 ) 中对制造商的假 定，在库存上我们主要只考虑原材料库存、产成品库存两类。我们假设供应商的 库存为原材料库存，制造商的库存有原材料库存和制成品库存两类，分销商的库 存是产成品库存。 6 ) 我们要假定原材料从供应商运到制造商，或是产成品从制造商运到分销商，采 用任何一种运输方式所消耗的运输时问都不应超过我们考虑模型的总时间段，否 则这种运输方式是没有意义的。 7 ) 最后，假设在运输途中不存在原材料、产成品遗失，或由突发事件滞后原材料、 产成品到达等问题。 现在我们要解决的问题是考虑如何在一般的基于信息共享和参与者合作的 供应链网络下，根据市场需求，合理地规划和配置供应链网络来导入产品，也即 是选择最佳的供应链参与者，以及采购、生产、运输和销售的安排，来最大化供 应链的利润。 2 2 模型标识 7 浙江大掌硕士掌位论文 为了说明问题的方便，我们先给出如下标志符。 标志符： ，? 原材料标识 ? 原材料的种类数 v ：供应商标识 v ：供应商的数目 ：制造商标识 k ：制造商的数目 e ：产成品标识 e ：产成品的种类数 d ：分销商标识 d ：分销商的数目 m ：运输方式标识 m ：运输方式的种类数 f ：时间段标识 t ：总时间段 由于建模的需要，我们确定如下参数是必要的。这些参数可以通过市场分析、 数据收集以及预测等方法获取。为方便建模起见，我们假设下面的参数是确定的。 参数： 彳：供应商v 在时间段，可购买原材料，的最大量 z ，f v ，：供应商v 在时间段r 对原材料，的最大库存 勋p 枷：供应商v 用运输方式m 将原材料瓞到制造商七最大运输容量 毗，：制造商k 生产单位产成品e 所耗费原材料f 的量 p c a p 嘶：制造商k 在时间段f 生产产成品e 最大生产能力 z c 吼胁：制造商七用运输方式聊将单位产成品p 送到分销商撮大运输容量 b d e 出：分销商d 在时间段t 对产成品p 的市场需求，我们假定它是由定量预测 得到的 死枷：供应商v 用运输方式m 将原材料f j 盖到制造商七所需的时问。若这个时间为 浙江大掌硕士掌位论文 0 ，表示的是原材料从供应商运到制造商的时间非常短 儿。胁：制造商尼用运输方式m 将产成品e 送到分销商新需的时间，同上，若这个 时间为0 ，表示的是制造商运到分销商的时间非常短 只d ：单位产成品p 在分销商d 的售价 p c k ：供应商v 购买原材料，的单价 眦：供应商v 确定购买原材料l 的固定费用( 如，定金等) p c 0 ：制造商生产单位产成品口的费用 舟暖。：制造商七启动生产产成品p 的固定费用 形i 、椭：供应商v 采用运输方式聊将单位原材料1 送到制造商女的费用 z b 枷：制造商采用运输方式小将单位产成品e 送到分销商d 的费用 7 w 0 咖：供应商v 采用运输方式研将原材料i 差到制造商七的固定费用 z w c 缸拥：制造商女采用运输方式埘将产成品p 送到分销商d 的固定费用 阡，c f ，：单位原材料，在供应商v 的库存费用 w c s k ：单位原材料，在制造商| j 的库存费用 晰：单位产成品p 在制造商尼的库存费用 w c e d ：单位产成品p 在分销商d 的库存费用 建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的变量。这些变量的值 常常包含使性能最大或最小的可控变量的值。对于这个问题，我们给出下面的变 量。 变量： b m ：供应商v 在时间段f 购买原材料，的量 f r y , ：0 ，1 变量。0 表示：供应商v 没有购买原材料，l 表示：供应商v 购买了 原材料， ，：供应商v 在时间段，对原材料，的库存量 s 时间段t 供应商p 用运输方式肌将原材料，送到制造商七的量 风拥，：0 ，1 变量。0 表示：时间段t 供应商v 没有用运输方式珊将原材料f 送到 制造商j i ，1 表示：时间段f 供应商v 用运输方式聊将原材料，送到制造 商女 9 浙江大掌硕士掌位论文 s l 。k m ，：时间段，制造商k 接受供应商v 用运输方式m 运来原材料，的量 垴：制造商k 在时间段，对原材料，的库存量 e 0 ，1 变量。1 表示：制造商k 确定生产产成品e ，0 表示：制造商k 没有生 产产成品e 。 q 。灯：制造商七在时间段f 生产产成品p 的量 ，出：制造商k 在时间段，对产成品e 的库存量 s 。，卅，：时问段t o 造商七用运输方式m 将产成品e 送到分销商d 的量 e 枞：0 ，1 变量。0 表示：时间段f 制造商k 没有用运输方式m 将产成品e 送 到分销商d ，1 表示：时间段f 制造商k 用运输方式m 将产成品e 送到 分销商d s 。胁。：时问段r 分销商d 接受f 制造商k 用运输方式m 运来产成品e 的量 厶曲：分销商d 在时间段r 对产成品e 的库存量 傩。出：分销商d 在时问段r 售出产成品e 的量 2 3 模型建立 通过以上参数和变量的假定，我们可以开始建立运筹学模型。 我们这个问题的目的是要使供应链获得最大的营利。由经济管理的理论，利 润= 总价值一总成本。在这里总成本包括采购和生产的固定费用、成本费用，运 输费用，以及库存费用。所以可以得到目标函数如下： 目标函数： m a x p r o f i t = 乏二：乏。z i 6 b 一 驭p 心瓦，+ p q ) + 乏p ，b ，o + p 二q 。) 商d = l t = l1 = 1d 拉id = l f = 】 lvkmt ekdfr 卜眨芝芝= ( 阡毪。捐。+ 玛。篇。j + 暇。e 。，+ z e 。疋。加一 l = 1 忙lk = l m = l t = l舞l i 爿问t r # - i t = l r vk占k ed ( 嘲，k + + 鸭+ 鸭z 。) 再考虑约束条件。首先对于上述所有的变量都应当有非负的约束。我们再分别从 浙江大学硕士掌位论文 供应商、制造商、分销商三个方面来考虑约束条件。 供应商约束： b t 。a v , v r ，v l l v v ，t 1 2 l j 州叫+ 马。= 墨咖，+ ，m ，v l 厶v y ，f t ( 2 2 j j m 1 1 ，v f l ，v v , t t 怛3 j r ，b 小t c a p ，棚鼻以。，v ，l ，v v ，k k ，m m ，r t ( 2 4 j 上面是从供应商的角度列出的约束条件，公式( 2 i ) 指出如果在时间段f 供应 商v 确定购买原材料z ，即扛双1 ，则v 购买z 的量不应超过其可以获得原材料，的最 大量； ( 2 2 ) 的意义是供应商v 前一时间段( f 1 ) 对原材料的库存加上时间段f 的购买 原材料的量应当等于f 时间段v 运往制造商的原材料的量加上r 时间段的原材料库 存，这是因为物料必须守恒； ( 2 3 ) 是供应商因为仓库容量等客观原因对原材料的库存必须加以限制； ( 2 4 ) 是指如果在时间段，供应商v 采用运输方式m 将原材料，送到制造商k ，则 运输的量不能超过运输容量。 制造商约束 s l l = s f 。h ( f _ 7 7 懒、，v ，上，v 矿，k k ，州m ，r r k 1 ) 口。“q e l a ，v l 厶k ek ，p e ，7 1 p = l vme k 卜1 ) + s 脚= 口洲q 出+ l i l tv l 工，七k ，e e , t r v = lm = lp 2 i i 甜s i i l k ，可l l ，k k ，t t o o k , p c a p 幽f k 。，v i 三，k k ，t t ，。帅山+ q 。“= 疋胁，+ 出，v e e ，七k ，d d ，朋m ，r t ic b s i ie k ，v e e ，k k ，t t s 蛐r t c a p 。e 黼f ，v e e ，k k ，d d ，m m ，t t 上面是从制造商角度列出的约束，( 2 5 ) 是指在时间段f 制造商k 收到供应 浙江大掌硕士掌位论文 商v 运来的原材料的量应当等于供应商v 在t - t l t ，k 。时间段运出的原材料的量， 儿h 枷由v 运到k 所需要的时间，因为我们假设在运输中不存在时间滞后和材 料遗失的问题： ( 2 6 ) 指的是制造商k 对原材料的库存应该不少于下一时间段需要生产出的 产成品所需要的原材料的量，这是为了保证生产的连续性。因为如果不然，可能 原材料的补充会跟不上生产的进度，出现生产中断的情况，造成损失； ( 2 7 ) 和( 2 1 0 ) 都是根据物料必须守恒给出的约束。( 2 7 ) 是指制造商k 前一 时间段( t - 1 ) 对原材料的库存加上时间段t 收到供应商运来的原材料的量应当等 于r 时间段生产产成品所耗费的原材料的量加上t 时间段制造商k 的原材料库存， ( 2 1 0 ) 指制造商k 在时间段( 卜1 ) 对产成品的库存加上时间段t 生产完成的产成品 的量应当等于f 时间段运往分销商的产成品的量加上t 时间段的制造商k 的产成 品库存： ( 2 8 ) 和( 2 1 1 ) 是制造商k 对原材料和产成品库存的限制； ( 2 9 ) 是根据制造商k 在t 时间段的生产能力列出的约束； ( 2 1 2 ) 是根据运输方式m 在，时间段将产成品送到分销商的运输容量列出的 约束。 分销商约束： s 胁，= s 懒【h ) ，v e e ，k k ，d d ，m m ，t t 【2 1 3 ) fm ，枷- 1 ) + s ，= i e d t + b s 。a t ，v e e ，k k ，d d ，m m ，t t ( 2 1 4 ) 女= l = 1 占瓯击占三l m ，v e e ，d d ，t( 2 1 5 ) ，m “，v e e ，d d ，t t( 2 1 6 ) 最后从分销商的角度，( 2 1 3 ) 在时间段f 分销商d 收到制造商k 运来的产成 品量应当等于制造商七在f t l 。硒。时间段运出的产成品的量，这同样是因为我们假 设了运输中不存在产成品滞后和遗失； ( 2 1 4 ) 分销商墒时间段( f 1 ) 对产成品的库存加上时间段f 售出的产成品 的量应当等于f 时间段分销商收到产成品的量加上f 时间段的产成品库存； ( 2 1 5 ) 分销商茫时间段，售出的产成品的量应当不大于市场需求，当然实 际的情况中可能会出现供大于求的情形，但这里我们只考虑供小于求的情况； 2 浙江大学硕士掌位论文 ( 2 1 6 ) 是分销商d 对产成品的库存的限制。 通过以上的步骤，一个混合整数规划模型就建立好了。 2 4 模型分析 建立模型的一个重要优点是提供了一个考虑问题的参考轮廓，即模型指出了 不能直接看出的问题。对于我们这个混合整数规划的模型也不例外。而且从费用 的观点来看，我们这个问题用数学模型表示后，企业不必真的实施计划就可以改 变其参数。这个模型也指出为了定量处理问题应当收集什么样的数据，它能同时 考虑问题的所有主要变量并全面地加以处理。 在我们这个模型中要解决的问题是如何选择最佳的供应链参与者和安排采 购、生产、运输和销售，该模型的变量就给出了这个问题答案。虽然这个模型能 够很好地解决我们提出的问题，并且这个模型也具有一定的实用价值。但是作为 一个数学模型，仍然存在不可避免的一些缺点，如，由于现实的情况的复杂性， 而对这个模型做了一些理想化的简化，很可能不能正确反映实际情况，这样也就 间接地导致了未能考虑所有的例外。 浙江大学硕士掌位论文 第三章产品导入模型的一例应用 对于如上的混合整数规划模型，假如考虑涵盖1 0 个时间段上三种产品，在3 供应商、4 制造商和4 分销商的供应链网络上，选择最佳的供应商、制造商、分 销商( 可供选择的原材料以及运输方式均为3 种) 。此时，模型的变量数为1 3 6 3 5 ， 约束数为2 5 3 4 1 ( 包括变量的非负约束在内) ，可以看到尽管是在这样一个小规模 的供应链网络上，变量数和约束数都是相当多的，而且这个模型的规模的增长速 率和供应链网络的规模密切相关，也依赖于总时间段，并随产品种类、运输方式 的种类等增加而迅速增加。 下面我们用这个模型来解决实际情况问题。 我们考虑畅销书市场，目前可以说中国书业正处在一个前所未有的畅销书时 代。书市中各种畅销书“各领风骚三五月”，畅销书有销售周期短，资金回笼快 的特点，可给出版社带来丰厚的利润。追求卓越几乎是管理畅销书的始祖。 此书出版2 0 年来，销售量超过6 0 0 万册，掀起企业界一股“追求卓越”的热潮， 甚至直到今天都仍常销不衰。美国前总统克林顿于0 4 年6 月出版的自传我的 人生也曾一度在销售书排行榜中排在前列。两本畅销书在0 4 年中某销售市场 四个月内的市场需求曲线如下图所示。( 单位：册) 同时为这个销售市场( 记为国提供这两本书籍的有两家出版社( 记为女，舵) 。 两家出版社都是向同一家纸张( 记为，) 、墨水( 记为f 2 ) 供应商( 记为v ) 进货。另 外，供应商到出版社以及出版社到销售市场都是利用公路运输。为了表达方便起 1 4 浙江大掌硕士掌位论文 见，我们用p ，和以分别表示我的人生和追求卓越，t l 、t 2 、t 3 、t 4 分别 表示考虑问题的四个月的时间段，m 表示公路运输。 我们现在要解决的问题是如何对生产、销售进行规划，来最大化这四个月销 售这两本畅销书的利润。根据上述产品导入模型，我们收集如下参数的值，其中 各参数的意义和模型中定义的相同： 在各时间段市场需求b d 。d ，( 册) b de l d t 1 8 0 b d e l d t 24 2 0 b de l d t 3 8 1 2 b de i d i 4 1 6 5 b de 2 虫i 2 5 0 ,b de 2 d r 23 4 1 b de 2 d o3 5 7 , b de 2 d h2 8 9 一册e l e 2 在销售市场售价p 。d ( $ ) p e i d1 6 p e 2 d3 6 5 供应商v 确定购买纸张和墨水的固定费用p f c ，( $ ) p f c u ，0 1 5 ，p f c t 2 ，0 2 供应商v 购买纸张和墨水的单价p c ，( $ ) p c h v0 0 1 p c i h0 0 2 出版社启动生产的固定费用p f c 。女( $ ) p f c e l k l2 p f c e l k 22 p f c e 2 k l4 。p f c e 2 k 26 出版社生产一册e 1 e 2 的费用p c 。i ( $ ) p c e i k l2 5 p c e 2 k t 7 p c e l k 23 p c e 2 k 2 8 纸张墨水从供应商运到出版社采用运输方式m 的固定费用t f c ，。 。( $ ) t f c t m m2 ，t f c t h ，k 2 m 4 t f c l 2 v k l m3 ，t f c l 2 。也m 2 供应商采用运输方式m 将单位纸张墨水送到出版社的费用t c ，。( $ ) t c t t ，k t m0 01 t c ! i v k 2 m 0 0 3 硒? 址，。0 0 3 ，t c l 2 ，k 2 m 0 0 2 将e l e 2 从出版社运到销售市场d 采用运输方式m 的固定费用t f c 。女d 。( $ ) t f c e i k | d m2 t f c e i k 2 如1 浙江大学硕士掌位论文 t f c e 2k j d m2 t f c e 2 k 2 d m3 出版社采用运输方式m 将一册e l ( e 2 送到销售市场d 的费用丁c 。t d 。( $ ) 1 c e l k l d * 0 27 t c ej 珏蜘0 1 5 1 e 2 k l d m0 2 c e 2 k 2 如0 2 3 供应商对单位纸张墨水的库存费用w c t 。( $ ) w c t l ，0 1 8 ，w c l 2 ，0 2 9 出版社对单位纸张墨水的库存费用w q ( $ ) w c l l k l0 3 3 w l i k 20 1 5 w c t 2 k l0 3 9 ， w c m , 2 0 2 8 出版社对一册e l e 2 的库存费用w c e t ( $ ) w c 。1 k l1 2 ，w c e i k 20 8 0 w c e 2 k l 2 7 ， w c p 2 k 21 2 6 销售市场d 对一册e l ，( e 2 的库存费用w c e d ( $ ) w c p l a1 3 3 w c e 2 a1 8 1 供应商在各时间段可购买纸张墨水的最大量爿巧，( 万张万罐) a v t h “2 4 ，a v f l v t 27 2 a v t l v t 37 0 , a y i i v t 47 0 a y 9 7 ，a v l 2 v t 21 2 , d v f 2 v t 38 6 a ye 2 7 0 供应商用运输方式m 将纸张墨水送到出版社最大运输容量t c a p m 。( 万张 ) j 罐) t c a p t l v k l 5 5 ，t c c t p l l v k l 6 7 t c a p l 2 v k 2 6 6 ，t c a p l e v k 2 3 0 供应商用运输方式肌将纸张墨水送到出版社所需的时间死m 。 t l i l v k l m0 。t l u 。k 2 m0 t l l l v k l m0 ，t l l h k 2 mo 生产一册e l e 2 所耗费纸张墨水的量d 。i ，( 张罐) n p l k l l l 1 5 ， n p l k l l 2 1 0 l k 2 1 1 2 0 ， 吼l k 2 1 2 1 7 1 6 浙江大学翰页士学位论文 d p 2 k i l l 3 5 a b 2 k 1 1 2 2 0 a e 2 k 2 1 1 3 0 ， a e 2 k 2 t 2 2 5 出版社在各时间段生产e l ( e 2 的最大生产能力p c a p 。t ，( 千册) p c a p e l k l f ，6 ，p c a p e l k l t 25 ，p c a p p i k l t 39 ，p c a p p l k l t 4 9 p c a p p l k 2 f 7 ，p c a p e 2 k 2 t 27 ，p c a p e 2 k 2 t s 12 ，p c a p e l k t t 41 0 p c a p e 2 , t l ，19 ，p c a p p 2 k l t 2 11 ，p c a p e 2 k l t 3 8 ，p c a p p l k l t 4 8 p c a p p 2 k 2 t l9 ，p c a p p 2 k 2 t 28 ，p c a p e 2 k 2 t 14 ，p c a p e _ r k l t 47 出版社用运输方式m 将e l e 2 送到销售市场d 最大运输容量t c a p 。i d 。( 千册) n 鲫p 女，幽1 0 ，t c a p e l , 1 8 t c a p p 2 k l d m 12 ，t c c l p e 2 k 2 d m8 将e l e 2 从出版社运到销售市场d 采用运输方式m 所花时间儿。d 。 t l e i k i d m0 t l e f k 2 如0 t l e 2 k l d m0 ，t l e 2 k 2 翻0 供应商对纸张墨水的库存上界盯f ，( 万张万罐) i i l i v2 7 i l l e v 3 7 出版社对纸张墨水的库存上界，女( 万张万罐) i i l l k l4 0 。l i l k 2 5 7 i l l 2 k l 13 ，l l t 2 k 22 4 出版社对e l e 2 的库存上界。t ( 千册) 1 l l k l0 9 ，1 l l k 20 6 i i e 2 k 0 5 ，i i e 2 k 2 0 1 销售市场对e l e 2 的库存上界。d ( 千册) i i e l d0 3 。h e 2 d 0 4 有了以上的数据，我们可以用产品导入模型来解决这个问题。通过g l p k 软 件我们得到这个模型在上述参数取值下的解。同时这两本畅销书上述四个月内通 过如下表中各时间段的生产和规划可以获得的最大利润是$ 2 4 5 8 6 0 3 。( 下表中所 有变量的意义和模型给出的定义相同) 浙江大学硕士掌位论文 变量名取值 f ip t l l b t ( 万张) o 6 3 f l ! “2 l 目，v t 2 ( 万张) 2 2 8 9 0 f 3 1 b m 3 ( 万张) 1 1 1 4 5 f l l 。h 0 b 0 f 1 1 b 1 2 ( 万罐) 0 4 2 f 2 1 b 2 ( 万罐) 1 7 0 4 5 f 3 1 b 1 2 w j ( 万罐) 0 8 8 7 5 f 4 o b t 2 v “ o f e t | l o e 女j f j ( 册) 1 8 0 凡i k l 2 1 q i i 2t 溉) 4 2 0 n l k l t 3 1 g l k l t 3 ( 册) 8 1 2 r i k l t 4 1 g l k l “( 册) 1 6 5 丘l k 2 f 1 0 g l k 2 t l o f e t k 2 t 2 o q e l k 2 2 0 f e l k 2 0 0 o e l k 2 口 0 f e 4 o q o i k 2 。4 0 r 2 k l ，l o q 2 k l f o f e 2 k l t 2 0 9 2 k l t 2 0 f e 2 k n 5 0 9 2 k l f 3 o f e 2 k l | 4 0 q c 2 k i t 4 0 f1 2 n t ll g m f ，( 册) 5 9 l f e 2 k 2 t 2 o q 。2 0 | 2 ( 躜) 0 f e 2 k 2 1 3 l q e 2 f 3 ( 豫) 3 5 7 f b 2 k 2 t 4 i q e 2 口| 4 ( 豫) 2 8 9 f i l ， k l m h l s ，* ( 万张) 0 6 3 f i l v k l m t 2 1 s “2 ( 万张) 1 2 1 8 0 f t l v h m t 3 1 s * ，。d ( 万张) 0 2 4 7 5 f | l v k i n t 4 0 s t lv k l “ 0 f i l v k 2 m t l 0 s l h n n l l 0 f i l v k 2 m t 2 l 岛m 。口( 万张) 1 0 7 1 0 f l v k 2 m t 3 1 昂，m ( 万张) 0 8 6 7 0 f i l v k 2 n t 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