四边形动点问题(初二用平行四边形和面积问题总结).docx

2015-2016学年度?学校3月月考卷1如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设BPQ, DKM, CNH 的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为( )A6 B. 8 C. 10 D. 122如右图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为 。3如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由4如图，AEF中，EAF=45，AGEF于点G，现将AEG沿AE折叠得到AEB，将AFG沿AF折叠得到AFD，延长BE和DF相交于点C（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长5正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OEMN于点E，过点B作BFMN于点F（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明6如图，在正方形中，点是边上的任意一点，是延长线上一点，联结，作交的平分线上一点，联结交边于点（1）求证：；（2）设点到点的距离为，线段的长为，试求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点是线段延长线上一动点，那么（2）式中与的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式7已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD=DC=BC=2，AB=4点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿CDA方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动运动时间为t秒，过点N作NQCD交AC于点Q（1）设AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由8已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AEDE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片GMN，NGM=900，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点N到达终点B时，GMNP和点同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设GMN与AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。9小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为 ；（2）求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：（3）如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ，若，则AD的长为 。10如图1，在正方形中，点分别为边的中点，相交于点，则可得结论：；（不需要证明）（1）如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点分别在正方形的边的延长线和的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由（3）如图4，在（2）的基础上，连接和，若点分别为的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程11如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10.（1）求矩形ABCD的周长；（2）E是CD上的点，将ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处.求DE的长； 点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若PAF是等腰三角形，求PB的长. M是AD上的动点，在DC 上存在点N,使MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处, 求线段CT长度的最大值与最小值之和。 12如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，b)(b0) P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点 P不在y轴上），连结P P， PA，PC设点P的横坐标为a(1) 当b3时，求直线AB的解析式；(2) 在(1)的条件下，若点P的坐标是(-1，m)，求m的值；(3) 若点P在第一像限，是否存在a ，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由13如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长14如图所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.【小题1】如图,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明；【小题1】在图中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、之间的数量关系,并说明理由；【小题1】如图,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、之间的数量关系.(不需要证明)图图l(E1)ABCDFGED1图lE1ABCDFGED1lE1ABCDFGED115【提出问题】如图1，小东将一张AD为12，宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P、Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将ABP、DCQ分别沿AP、DQ折叠得APM，DQN，连结MN小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变【规律探索】（1）请在图1中过点M，N分别画MEBC于点E，NFBC于点F求证：ME=NF；MNBC【解决问题】（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长16（本题满分12分）已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AEDE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF如图，现有一张硬质纸片GMN，NGM=90，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上如图，GMN从图的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ当点N到达终点B时，GMN和点P同时停止运动设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使APQ是等腰三角形若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）在整个运动过程中，设GMN与AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围17（本题14分）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点。（1）若四边形OABC为矩形，如图1，求点B的坐标；若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OCAC，过点B1作B1F轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为，求点B1的纵坐标，并直接写出的取值范围。18（本题8分）如图，在ABCD中，、是、的中点，、的延长线分别交、的延长线于、；（1）求证：BH=AB；（2）若四边形为菱形，试判断与的大小，并证明你的结论19（本小题满分11分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.（1）求证：ADEDCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设SCEQ=S1，SAED=S2，SEAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由20如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的OA边在轴上，OC边在轴上，且B点坐标为（4，3）动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NPAB交AC于点P，连结MP（1）直接写出OA、AB的长度；（2）试说明CPNCAB；（3）在两点的运动过程中，请求出MPA的面积S与运动时间的函数关系式；（4）在运动过程中，MPA的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由试卷第7页，总8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，BQP=DMK=CHN，BEDFCGBPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，BPQDKMCNH ，S2=4S1，S3=9S1，S1+S3=20，S1=2，S2=8故选B考点：1.矩形的性质，2.三角形的面积，3.相似三角形的判定与性质224【解析】S(ADP)+S（APM）+S(MBC)=0.5 S(ABCD)=S(AND)两边各减去公共部分即 APD QNR 即得到S（APM）+S(BMQN)+S(RNC)=S(DQPR)故S（BMQN）=243（1）16；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）过点A作AMCD于M，根据勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图示，由题可得：BP=10-3t，DQ=2t，所以可以列出方程10-3t=2t，解得t=2，此时，BP=DQ=4，CQ=12，在CBQ中，根据勾股定理，求出BQ即可（3）此题要分三种情况进行讨论：即当点P在线段AB上，当点P在线段BC上，当点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值（1）如图，过点A作AMCD于M，根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8，CD=16.（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图，由题知：BP=10-3t，DQ=2t，10-3t=2t，解得t=2此时，BP=DQ=4，CQ=12，.四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=.（3）当点P在线段AB上时，即时，如图，解得.当点P在线段BC上时，即时，如图，BP=3t-10，CQ=16-2t，化简得：3t2-34t+100=0，=-440，方程无实数解当点P在线段CD上时，若点P在Q的右侧，即，则有PQ=34-5t，解得6，舍去.若点P在Q的左侧，即，则有PQ=5t-34，解得.综上所述，满足条件的t存在，其值分别为.考点：1.双动点问题；2.平行四边形的性质；3.一元二次方程的应用；4.直角梯形的性质；5.勾股定理；6.分类思想的应用4(1)证明见解析；（2）MN2=ND2+DH2，理由见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由图形翻折变换的性质可知ABE=AGE=BAD=ADC=90，AB=AD即可得出结论；（2）连接NH，由ABMADH，得AM=AH，BM=DH，ADH=ABD=45，故NDH=90，再证AMNAHN，得MN=NH，由勾股定理即可得出结论；（3）设AG=x，则EC=x-4，CF=x-6，在RtECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的长，设NH=y，在RtNHD，利用勾股定理即可得出MN的值试题解析：（1）证明：AEB由AED翻折而成，ABE=AGE=90，BAE=EAG，AB=AG，AFD由AFG翻折而成，ADF=AGF=90，DAF=FAG，AD=AG，EAG+FAG=EAF=45，ABE=AGE=BAD=ADC=90，四边形ABCD是矩形，AB=AD，四边形ABCD是正方形；（2）MN2=ND2+DH2，理由：连接NH，ADH由ABM旋转而成，ABMADH，AM=AH，BM=DH，由（1）BAD=90，AB=AD，ADH=ABD=45，NDH=90， ，AMNAHN，MN=NH，MN2=ND2+DH2；（3）设AG=BC=x，则EC=x-4，CF=x-6，在RtECF中，CE2+CF2=EF2，即（x-4）2+（x-6）2=100，x1=12，x2=-2（舍去）AG=12，AG=AB=AD=12，BAD=90，BM=3，MD=BD-BM=12，设NH=y，在RtNHD中，NH2=ND2+DH2，即y2=（9-y）2+（3）2，解得y=5，即MN=5考点: 1.翻折变换（折叠问题）；2.一元二次方程的应用；3.勾股定理；4.正方形的判定.5（1）见解析 （2）见解析【解析】思路分析：（1）过点B作BGOE于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，AOB=90，再根据同角的余角相等求出AOE=OBG，然后利用“角角边”证明AOE和OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF-EF=AE，整理即可得证；（2）选择图2，过点B作BGOE交OE的延长线于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，AOB=90，再根据同角的余角相等求出AOE=OBG，然后利用“角角边”证明AOE和OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF-EF=AE，整理即可得证；选择图3同理可证解：（1）证明：如图，过点B作BGOE于G，则四边形BGEF是矩形，EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，AOB=90，BGOE，OBG+BOE=90，又AOE+BOE=90，AOE=OBG，在AOE和OBG中，AOEOBG（AAS），OG=AE，OE=BG，AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE-GE=OE-BF，AF-OE=OE-BF，AF+BF=2OE；（2）图2结论：AF-BF=2OE，图3结论：AF-BF=2OE对图2证明：过点B作BGOE交OE的延长线于G，则四边形BGEF是矩形，EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，AOB=90，BGOE，OBG+BOE=90，又AOE+BOE=90，AOE=OBG，在AOE和OBG中，AOEOBG（AAS），OG=AE，OE=BG，AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF，AF-OE=OE+BF，AF-BF=2OE；若选图3，其证明方法同上点评：本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点6（1）证明见解析；（2）；（3）改变，.【解析】试题分析：（1）欲证利用原图无法证明，需构建三角形且使之全等，因此在边上截取线段，使，连接，证明与全等即可（2）由列式化简即可得.（3）在延长线上取点，令，是等腰直角三角形.同理，.，即.整理，得.试题解析：（1）在边上截取线段，使，连接，由正方形，得，.，.又，平分，.又，即得.，即得.在和中，（2）在上取点，令，是等腰直角三角形.同理，.，即.整理，得.（3）改变，.考点：1.正方形的性质；2. 等腰直角三角形的判定和性质；3.全等三角形的判定与性质；4.由实际问题列函数关系式.7（1）（0t2），（2t4）；（2）；（3）t=，12-6，2.【解析】试题分析：（1）求出t的临界点t=2，分别求出当0t2时和2t4时，S与t的函数关系式即可，（2）作梯形对称轴交CD于K，交AB于L，分3种情况进行讨论，取AD的中点G，以D为直角顶点，以A为直角顶点，（3）当0t2时，若AMQ为等腰三角形，则MA=MQ或者AQ=AM，分别求出t的值，然后判断t是否符合题意试题解析：（1）当0t2时，如图：过点Q作QFAB于F，过点C作CEAB于E，ABCD，QFCD，NQCD，N，Q，F共线，CQNAFQ， ，CN=t，AF=AE-CN=3-t，NF=，QF=， 当2t4时，如图：FQCPQA，DN=t-2，FD=DNcosFDN=DNcos60=（t-2），FC=CD+FD=2+（t-2）=，FQ=FCtanFCQ=FCtan30=（）=（t+2），PQ=PF-FQ=，；（2）作梯形对称轴交CD于K，交AB于L，情况一：取AD的中点G，GD=1，过G作GH对称轴于H，GH=1.5，1.51，以P为直角顶点的RtPAD不存在，情况二：以D为直角顶点：KP1=，P1L=，情况三：以A为直角顶点，LP2=，综上：P到AB的距离为时，PAD为Rt，（3）0t2时， 若MA=MQ，则：=，t=，若AQ=AM，则t=，解得t=12-6，若QA=QM，则QMA=30而0t2时，QMA90，QA=QM不存在；2t4（图中）若QA=QM，AP：AD=：2，t=2，若AQ=AM，2-（t+2）=t，t=2-2，2-22，此情况不存在若MA=MQ，则AQM=30，而AQM60不存在综上：t=，12-6，2时，AMQ是等腰三角形考点: 1.等腰梯形的性质；2.等腰三角形的判定；3.直角三角形的性质.8解：（1）NGM=900，NG=6，MG=8，由勾股定理，得NM=10。当点G在线段AE上时，如图，此时，GG=MN=10。GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，t=10秒。（2）存在。由矩形ABCD中，AB=12，BE=16，得AE=20。当0t10时，线段GN与线段AE相交，如图，过点Q作QHBC于点H，QIAB于点I，过点P作PJIJ于点J。根据题意，知AP=EN=t，由QNEGNM得，即，。由QHENGM得，即，。若AP=AQ，则，解得，不存在；若AP=PQ，则，0，无解，不存在；若AQ=PQ，则，无正数解，不存在。当10t16时，线段GN的延长线与线段AE相交，如图，过点Q作QHBC于点H，QIAB于点I，过点P作PJIJ于点J。同上，AP=EN=t，由QNEGNM得，即，。由QHENGM得，即，。若AP=AQ，则，解得。若AP=PQ，则，0，无解，不存在；若AQ=PQ，则，无正数解，不存在。综上所述，存在，使APQ是等腰三角形。（3）S与t的函数关系式为。【解析】（1）由勾股定理，求出MN的长，点Q运动到AE上时的距离MN的长，离从而除以速度即得t的值。（2）分0t10和10t16两种情况讨论，每种情况分AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ三种情况讨论。（3）当0t7时，GMN与AEF重叠部分的面积等于QNE的面积，由（2），EN=t，。当7t10时，如图，GMN与AEF重叠部分的面积等于四边形QIFE的面积，它等于NQE的面积减去NIF的面积。由（2），EN=t，。过点I 作IJBC于点J，EF=7，EN=t，。由FJIFBA得，即。由INJMNG得，即。二式相加，得。当10t时，如图，GMN与AEF重叠部分的面积等于四边形GIFM的面积，它等于GMN的面积减去INF的面积。过点I 作IHBC于点H，EF=7，EN=t，。由FHGFBA得，即。由INHMNG得，即。二式相加，得。当t16时，如图，GMN与AEF重叠部分的面积等于IFM的面积。， （同上可得），。综上所述，。9（1）a（2）RQF，SMG，TNH，WPE四个全等的等腰直角三角形面积和为，正方形ABCD的面积为，。（3）【解析】（1）由RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形可知AER，BFS，CGT，DHW也是全等的等腰直角三角形，从而得新的正方形的边长FR=FAAR=FAAE=FABF=a。（2）由正方形ABCD的面积等于RQF，SMG，TNH，WPE四个全等的等腰直角三角形面积和可知。（3）如图，延长DP交BC于点H，由可求得等边RPQ的边长。设等边ABC的边长为a，AD=BE=CF=x，则BD=CE=。由等边三角形的性质和含30度角直角三角形的性质，得DH=，BH=，EH=，PH=，DR=EP=。由DH=DRRPPH得：，解得，即AD的长为。10解：（1）成立；（2）成立四边形是正方形，,又，又，（3）正方形证明：，同理，四边形是平行四边形又，又，平行四边形是菱形又，菱形是正方形【解析】（1）根据正方形的性质证明DECAFD即可知道结论成立（2）由已知得四边形ABCD为正方形，证明RtADFRtECD，然后推出ADE+DAF=90；进而得出AFDE；（3）首先根据题意证明四边形MNPQ是菱形，然后又因为AFDE，得出四边形MNPQ为正方形11（1）36 （2）四边形ABCD是矩形，由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE.在RtABF中，BF=6. FC=4. 在RtECF中，42+（8-DE）2=EF2，解得DE=5. 分三种情形讨论：若AP=AF，ABPF，PB=BF=6. 若PF=AF，则PB+6=10，解得PB=4. 若AP=PF，在RtAPB中，AP2=PB2+AB2，解得PB=. 综合得PB=6或4或. （3）当点N与C重合时，AT取最大值是8， 当点M与A重合时， AT取最小值为4 所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：12【解析】（1）因为矩形的两组对边相等，所以周长等于邻边之和的2倍；（2）四边形ABCD是矩形，由折叠对称的特点和勾股定理即可求出ED的长；分若AP=AF；PF=AF以及AP=P三种情形分别讨论求出满足题意的PB的值即可；由题意可知当点N与C重合时，AT取最大值是8，当点M与A重合时，AT取最小值为4，进而求出线段CT长度的最大值与最小值之和12解: (1)设直线AB的解析式为y=kx+3，把x4，y0代人上式，得4k+30， （2）由已知得点P的坐标是(1，m)，.(3) 以下分三种情况讨论i)若APC= 90，PA= PC（如图1），过点P作PHx轴于点H，PP=CH=AH=PH =AC，ii)若PAC=90，PA= CA(如图2)，则PP=AC，2aa+4， a4iii)若PCA =90，则点P，P都在第一象限，这与条件矛盾，PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把（-1，m）代入函数解析式即可求得m的值；可以证明PPDACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（3）点P在第一像限，若使PCA为等腰直角三角则APC=90或PAC=90或PCA=90就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的a的值即可13（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，AGF=EGF，DCAB，EFG=AGF，EFG=EGF，EF=EG=AG，四边形AGEF是平行四边形（EFAG，EF=AG），又AG=GE，四边形AGEF是菱形（2）连接ON，AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，AED的外接圆与BC相切于点N，ONBC，点O是AE的中点，ON是梯形ABCE的中位线，点N是线段BC的中点（3）OE、ON均是AED的外接圆的半径，OE=OA=ON=2，故可得AE=AB=4，在RTADE中，AD=2，AE=4，AED=30，在RTOEF中，OE=2，AED=30，故可得FG=（1）根据折叠的性质判断出AG=GE，AGF=EGF，再由CDAB得出EFG=AGF，从而判断出EF=AG，得出四边形AGEF是平行四边形，继而结合AG=GE，可得出结论（2）连接ON，则ONBC，从而判断出ON是梯形ABCE的中位线，继而可得出结论（3）根据（1）可得出AE=AB，继而在RTADE中，可判断出AED为30，在RTEFO中求出FO，继而可得出FG的长度14【小题1】在正方形中,， ， 又, , 又四边形为正方形,在与中,【小题1】 过点作，垂足为，HE1ABCDFGED1由（1）知：，、, 、【小题1】 【解析】【小题1】由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，DAC=ABC=90，又由同角的余角相等，求得ADD1=CAB，然后利用AAS证得ADD1CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB；【小题1】首先过点C作CHAB于H，由DD1AB，可得DD1A=CHA=90，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得ADD1=CAH，然后利用AAS证得ADD1CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得AB=DD1+EE1【小题1】证明方法同（2），易得AB=DD1-EE115（1）证明详见解析；证明详见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）首先证明ABPDCQ，则APB=DQG，然后证明MEPNPQ即可证得；（2）证明EMPMAG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F，证明PEFPMN，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解试题解析：解：（1）四边形ABCD是矩形，B=C=90，AB=CD在ABP和DCQ中，ABPDCQ，APB=DQGMPE=1802APB=1802DQC=NQF在MEP和NPQ中，MEPNPQ，ME=NF；MENF，ME=NF，四边形EFMN是矩形，MNBC（2）延长EM、FN交AD于点G、HAB=4，BP=3，AM=4，PM=3ADBC，EMADAMP=MEP=MGA，EMP=MAGEMPMAG，设AG=4a，MG=3b四边形ABEG是矩形，解得：，AG=，同理DH=MN=；（3）设PM、PN分别交AD于点E、FEPA=APB=PAE，EA=EP设EA=EP=x，在直角AME中，42+（6x）2=x2，解得：x=EF=122=EFMN，PEFPMN，即，解得：MN=考点：四边形综合题16（1）t=10；（2）t=，t=，t=；（3）S=【解析】试题分析：（1）GMN是直角三角形，利用勾股定理，即可求得t的值；（2）APQ是等腰三角形，分为三种情形，需要分类讨论，避免漏掉，如图所示；（3）整个运动过程分为四个阶段，每个阶段重叠图形的形状各不相同，分别求出其面积的表达式试题解析：（1）在GMN中，NGM=90，NG=6，MG=8，由勾股定理，得MN=10tanAEB=，tanGMN=，AEB=GMN，当点G运动到AE上时，点M与点E重合，运动路程为10，又GMN运动速度为每秒一个单位长度，t=10（2分）（2）存在满足条件的t理由如下：在ABE中，ABE=90，AB=12，BE=16，由勾股定理，得AE=20由（1）可知，AEB=GMN，AEGM，NQE=NGM=90，NQE=B=90，又AEB=NEQ，ABENQE=，即=，QE=t，AQ=AE-QE=20-t当AP=PQ时，如图，过点P作PHAE于点H，得AH=AQ=10-t由APHEAB，得=，即=，解得t=当AP=AQ时，如图，由t=20-t，解得t=当AQ=PQ时，如图，过点Q作QKAD于K，可得AK=AP=t由AQKEAB，得=，即=，解得t=综上所述，当t=或t=或t=时，APQ是等腰三角形（每种情况2分）（3）S=（每种情况（包括取值范围全对）得1分，否则1分全扣）考点：相似形综合题17（1）点B（4，2）点B1（3，0）（2）B1的纵坐标为，的取值范围是1+B1的纵坐标为m+，的取值范围是3【解析】试题分析：（1）点B（4，2）证明PB1DB1QA，从而有=2,从而可得B1A=1，得OB1=3，即点B1（3，0）（2）由已知确定点B1不与点E、F重合，也不在线段EF的延长线上然后分情况讨论：点B1在线段FE的延长线上，点B1的线段EF（除点E、F）上，即可试题解析：（1）点B（4，2）如图1，过点P作PDOA，垂足为点D，BQ：BP=1：2，点B关于PQ的对称点为B1，B1Q：B1P=1：2，PDB1=PB1Q=B1AQ=90，PB1D=B1QA，PB1DB1QA，=2,B1A=1，OB1=3，即点B1（3，0）四边形OABC为平行四边形，OA=4，OC=2，且OCAC，OAC=30，点C（1，），B1E：