（机械设计及理论专业论文）船用齿轮箱的灵敏度研究及结构优化.pdf

i r e s e a r c ho ns e n s i t i v i t ya n d s t r u c t u r e o p t i m i z a t i o no f m a r i n eg e a r b o x c a n d i d a t e ：z h a n gl e i s u p e r v is o r ：p r o f s h id o n g y a n a c a d e m i cd e g r e ea p p li e df o r ：m a s t e ro fe n g i n e e r i n g s p e c i a l t y ：m e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y d a t eo fs u b m i s s i o n ：j a n u a r y ，2 0 1 0 d a t eo fo r a le x a m i n a t i o n ：m a r c h ，2 0 1 0 u n i v e r s i t y ：h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。，哩 作者( 签字) ：刭p 每 日期： q d 年弓月f 妇 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 耐在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：绍锈 日期：2 o f i ) 年 月缪日 导师( 签字) 陟 2 莎jp 年乡月腑 勺 i 1 o 哈尔滨丁程大学硕十论文 摘要 齿轮传动由于其稳定的传动比、高效的传动效率而在大功率机械系统中 成为最常用的传动形式，在舰船设备中也有着广泛的应用。齿轮箱体作为齿 轮传动系统中必要的密封、防尘部件，其动态性能的优劣将直接影响传动装 置的运行情况，其由齿轮啮合激励带来的箱体共振问题也引起广泛的关注。 因此研究影响齿轮箱固有频率的因素，从而改变其固有频率避开共振频率的 问题显得尤其重要。 本论文对船用齿轮箱的振动特性进行了研究分析，首先对有着相同结构 的多个船用齿轮箱进行了固有频率灵敏度分析，得出了该类船用齿轮箱频率 优化时选择设计变量的规律性结论，并运用该结论结合相对灵敏度理论对具 体的某型号齿轮箱进行了优化，避开了齿轮工作时的啮合频率。 论文的主要研究内容有： ( 1 ) 对基于有限元理论的灵敏度计算方法进行了总结和比较； ( 2 ) 对某型号齿轮箱进行了有限元建模、静力分析和模态分析； ( 3 ) 选用了三个结构和某型号齿轮箱相似的同类齿轮箱( 编号为1 、2 、3 ) 用于频率灵敏度计算，对计算结果进行了分析找到了同类型船用齿轮箱的频 率灵敏度的共同特点，总结出规律性结论，并利用这一结论选出了某型号齿 轮箱优化时的设计变量，运用相对灵敏度理论对选取的设计变量进行动态、 静态的综合评估； ( 4 ) 对某型号齿轮箱进行了基于灵敏度的齿轮箱结构优化，避开了齿轮工 作时的啮合频率。 关键词：灵敏度；船用齿轮箱；有限元法；结构优化 ： 气 a bs t r a c t d u et os t a b l et r a n s m i s s i o nr a t i o a n dh i g he f f i c i e n c y , g e a rt r a n s m i s s i o n b e c o m et h em o s tc o m m o n l y u s e d t r a n s m i s s i o nf o r mi n t h eh i g h 。p o w e r m e c h a n i c a ls y s t e m ，w h i c ha l s oh a saw i d er a n g eo fa p p l i c a t i o n si n t h es h i p e q u i p m e n t g e a r b o x ，a si t sn e c e s s a r ys e a l ，d u s t p r o o fc o m p o n e n t ，w i l ld i r e c t l y 硼u e n c et h eq u a l i t yo ft h eo p e r a t i o ns i t u a t i o no f t r a n s m i s s i o nd e v i c ei nt h et e r m s o fd y n a m i cp e r f o r m a n c e ；g e a r b o x r e s o n a n c ei n s p i r e db ym e s h i n gg e a r t a k e s w i d e s p r e a dc o n c e r n t h e r e f o r e ，i ti se s p e c i a l l yi m p o r t a n tt oe v a l u a t et h e f a c t o r s a f f e c t i n gg e a r b o xn a t u r a lf r e q u e n c ya n d t om o d i f ya i m i n ga ta v o i dt h er e s o n a n c e f r e q u e n c y t h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fm a r i n eg e a r b o xa r ea n a l y z e di n t h ep a p e r f i r s t l y s e n s i t i v i t yr e s e a r c ho fn a t u r a lf r e q u e n c yo f o n ec l a s so fg e a r b o x e sw i t ht h e s a i i l es t l l l c n l r ei se x e c u t e d ，s ot h ec o n c l u s i o no fh o wt o s e l e c tv a r i a b l ei nt h e f r e q u e n c yo p t i m i z a t i o no fm a r i n eg e a r b o xi nt h es t y l ei so b t a i n e db a s e do nt h e s e n s i t i v i t ya n a l y s i s t h e nag e a r b o xo fs o m et y p e i so p t i m i z e dt oa v o i dt h e m e s h i n g 行e q u e n c yo fr u n n i n gg e a r st h r o u g hu t i l i z i n gt h ec o n c l u s i o n w i t hr e l a t i v e s e n s i t i v i t yt h e o r y t h i ss t u d ym a i n l yf o c u s e da st h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： ( 1 ) t h ec a l c u l a t i o nm e t h o d sb a s e d o nf i n i t ee l e m e n tt h e o r ya r ec o m p a r e da n d s u m m a r i z c d ( 2 ) s t a t i ca n a l y s i s a n dm o d ea n a l y s i so fg e a r b o x a r ec a r r i e do u ta f t e r c o n s t r u c t i n gt h ee n t i t ym o d e l ( 3 ) f r e q u e n c ys e n s i t i v i t yo f t h r e ea n a l o g st ot h eg e a r b o xa l ec a l c u l a t e dt of i n d t h ec o m m o n p l a c eo ft h ef r e q u e n c ys e n s i t i v i t yo ft h es a m et y p eo f t h em a r i n eg e a r b o x e s 。s u m m a r i z et h er e g u l a rp a r e m ，a n ds e l e c t ad e s i g n i n gv a r i a b l e so ft h e t a r g e tg e a r b o xb a s e do n c o n c l u s i o na n dr e l a t i v es e n s i t i v i t y ( 4 ) t h es t r u c t u r eo ft a r g e tg e a r b o xi so p t i m i z e d b a s e do ni t ss e n s i t i v i t yr e s u l t s 、衍mt h ea i mo fa v o i d i n gt h em e s h i n gf r e q u e n c y 哈尔滨下稗大学硕十论文 k e y w o rds ：s e n s i t i v i t y ；m a r i n e g e a r b o x ；f i n i t e e l e m e n t m e t h o d ；s t r u c t u r e o p t i m i z a t i o n 、 ， 盘 哈尔滨下程大学硕十论文 目录 第1 章绪论1 1 1 课题研究的背景和意义1 1 2 国内外研究状况2 1 3 课题的研究内容3 第2 章基于有限元法的灵敏度分析理论5 2 1 灵敏度的概述5 2 1 1 广义灵敏度的含义5 2 1 2 结构灵敏度的含义5 2 2 模态灵敏度的理论公式推导7 2 3 位移灵敏度的理论公式推导8 2 4 基于有限元法的灵敏度数值计算方法9 2 4 1 有限差分法”10 2 4 2 半解析法”lo 2 4 3 解析法1 1 2 4 4 区间方法“1 1 2 4 5 不同数值方法的比较”l3 2 5 本文的总体方案”1 4 2 5 1 某型号齿轮箱基本参数一1 4 2 5 2 总体方案流程一1 4 2 6 本章小节”l5 第3 章船用齿轮箱有限元分析1 6 3 1 齿轮箱几何模型简化“1 6 3 2 船用传动齿轮箱有限元模型的建立1 8 3 2 1 单元的选取和使用1 8 3 2 2 不同单元的连接1 9 籼 哈尔滨下稃大学硕十论文 3 2 3 边界条件的确定1 9 3 2 4 网格的划分和单元的质量2 0 3 3 船用齿轮静力分析2 1 3 3 1 静力分析理论2 1 3 - 3 2 船用齿轮箱箱体各轴承孔的受载分析”2 2 3 3 3 船用齿轮箱静态分析中载荷的处理”2 3 3 3 4 船用齿轮箱静态有限元计算结果“2 4 3 4 船用齿轮箱模态分析2 6 3 4 1 模态分析的介绍2 6 3 4 2 模态分析的基本理论”2 7 3 4 3 模态分析的结果分析一2 9 3 5 本章小节”31 第4 章船用齿轮箱结构灵敏度分析”3 2 4 1 同类船用齿轮箱的特点3 2 4 1 1 船用齿轮箱的设计标准“3 2 4 1 2 同类结构齿轮箱的结构特点3 2 4 2 同类船用齿轮箱灵敏度分析变量的确定3 3 4 2 1 灵敏度分析设计变量的选取”3 3 4 2 2 船用齿轮箱变量相关性的说明“3 5 4 3 同结构船用齿轮箱灵敏度数据分析3 6 4 3 1 同类齿轮箱灵敏度分析流程图”3 6 4 3 2 数据比较分析”3 6 4 4 某型号齿轮箱的灵敏度分析4 7 4 4 1 机械结构抗共振设计要求4 7 4 4 2 齿轮箱所受激励4 7 4 4 3 齿轮箱位移灵敏度结果分析4 8 4 4 4 基于相对灵敏度理论的频率优化设计变量选取评估“4 9 哈尔滨t 程大学硕+ 论文 4 4 5 齿轮箱优化变量的选取一5 2 4 5 本章小结5 2 第5 章基于灵敏度分析的船用齿轮箱结构优化”5 3 5 1 结构优化技术5 3 5 1 1 基于灵敏度的结构优化技术“5 3 5 1 2o p t i s t r u c t 的尺寸优化技术5 4 5 2 齿轮箱的上盖的尺寸优化5 6 5 2 1 齿轮箱尺寸优化的优化参数设置”5 6 5 2 2 齿轮箱尺寸优化的结果分析5 7 5 3 齿轮箱优化方案6 1 5 4 船用齿轮箱结构优化技术的效果验证6 1 结论6 3 参考文献”6 5 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果7 0 致谢7 1 哈尔滨下程大学硕十论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景和意义 船用齿轮箱作为船上一种重要的传动装置在现代舰船上得到广泛应用。 来自与齿轮的啮合激励会使齿轮箱发生共振破坏齿轮箱，这是齿轮箱设计和 使用中应该考虑的问题，所以齿轮箱的振动模态特性和动力响应特性在工程 中也受到研究设计人员的重视。 在结构设计中，当结构的几何模型确定后，常常遇到两种情况，要求对 结构作一定的修改，其一是由于设计及制造的原因，不得不对结构做一些局 部的小修改；其二是为了使结构的动态特性( 如某n 阶固有频率及振型) 满 足预订的要求。即使一个较为简单的结构，亦有多种修改方案可供选择，有 很多设计参数可供调整。为了确定何种方法最为有效，分析各个结构参数或 设计变量的改变对结构动态特性变化的敏感程度是十分重要的。这就是所谓 的结构动态特性的灵敏度分析。进行灵敏度分析可以避免结构修改中的盲目 性，提高设计效率及减少设计成本，亦为结构动力特性的优化设计提供依据， 优化达到设计者的要求。设计灵敏度分析是优化设计的重要一环，可成倍地 提高优化效率。 有限单元法作为一种连续系统模型的离散化方法，现已经成为解决工程 和数学物理问题的一个有力的工具。本课题采用有限单元法对齿轮箱进行模 型处理，用成熟的有限元软件来实现模型的静力分析、模态分析和灵敏度计 算，总结出船用齿轮箱的固有频率灵敏度规律之后利用此规律进行结构的优 化，以达到工程对齿轮箱的设计要求。可以在最初设计阶段将模型的实际要 求考虑进去，减少因不满足要求而导致的重复生产。 对多个同类船用齿轮箱进行固有频率灵敏度分析，从多组结果中得到的 普遍现象总结规律，为同类齿轮箱的优化在挑选变量时指明方向，避免了结 构修改的盲目性，对于提高设计质量、效率和降低设计成本，具有十分重要 意义。 h 哈尔滨t 程大学硕十论文 1 2 国内外研究状况 关于结构动态灵敏度理论方面的分析，国内外许多学者相继做了大量的 研究工作。l i u 等人1 利用基于随机有限元的灵敏度，建立了基本设计变量 中结构模态参数的灵敏度矩阵，来研究结构参数随机性对结构的自振频率和 模态的影响。z h a n g b l 等人通过3 d 有限元预测和现场振动量测来研究k a ps h u i m u n 斜拉桥的动力特性，首先进行全面的特征值灵敏度研究，说明不同结构 参数( 包括连接和边界条件) 对所关心模型的影响，然后选择一系列结构参数 来调整，用迭代方式来更新有限元模型，使得预测和现场量测的自然频率差 最小，最终的有限元模型可以提供跟现场量测一致的自然频率，有利于更精 确的动力响应预测。s e r g e y e v 和m r o z p l 为确定线弹性空间框架的最优节点位 置和横截面参数，在应力和自由频率约束下，利用解析微分法执行单频和多 频的s a ，并通过连续二次规划问题获得最优设计，发现所应用的方法既可 靠又精确。 在位移灵敏度方面也有许多学者做了深入的研究。p a n d e y 和b a k s h i h 在修改变分原理的基础上，用改进的二维混合单元推导分析响应灵敏度表达 式，所阐明的计算方法用于灵敏度计算，同样也可用部分符号计算法来计算灵 敏度，并通过直线悬臂梁和曲线悬臂梁两个实例，说明混合单元在计算灵敏 度方面的优越性能。文献 5 】中的算法对位移灵敏度也适用。 自8 0 年代以来，我国学者在结构频率和位移灵敏度分析方面开展了大量 卓有成效的工作。1 9 8 5 年，我国学者林家浩首先归纳了计算结构自振频率和 振型灵敏度的方法。在此基础上，对于结构受简谐干扰力作用时的稳态响应， 推导了灵敏度计算公式嘲。陈龙珠结合矩阵摄动理论，阐明了结构固有频率 和振型偏微分的具体存在条件川。王建中针对机械机构动态设计中的特征灵 敏度分析法所存在的问题，提出了逆特征灵敏度分析的方法伟1 。张美艳等在 文中提出了一种新的结合特征灵敏度直接法和向量值函数有理逼近的结构动 力重分析方法。给出了直接法简单特征对刀阶灵敏度分析的一般表达式p 1 。 2 h 哈尔滨丁稃大学硕十论文 在过去的3 0 多年中，由于有限元技术以及有限元软件的快速发展，基于 有限元法的位移、静力灵敏度分析技术得到了长足的发展。国内的很多大学 和研究机构在灵敏度结合有限元理论应用方面作了很多的研究，东南大学机 械工程系的张灶法提出了一种针对轻型客车白车身结构的静态灵敏度分析的 子结构法，以模拟车身的动态灵敏度应力分析应用子结构法，通过动态分析软 件a n s y s 进行分析，寻找在车身扭转振型下频率灵敏度比较高的部件，进而 为改进结构设计、提高整车抗扭性能提供理论依捌旧1 。上海交通大学的王红 霞等人做了汽车车架的灵敏度分卡斤【1 ；吉林大学覃小攀提出一种比较工程化 的车身模态对杆件截面参数灵敏度分析方法2 1 ；马迅运用i d e a s 软件对车架 进行了灵敏度分析及优化u 3 1 ；冯志华基于结构模态灵敏度的分析方法扩展并 建立了简谐激励下结构稳态动力响应灵敏度的理论公式引。陈塑寰利用矩阵 摄动法将结构振动模态的灵敏度计算公式转变为有限元的摄动公式求解，并 在其后来的专著中对利用矩阵摄动法求解退化系统的特征值和复模态与复特 征值等问题进行了系统的论述们。邱志平运用区间数学的理论研究了不确定 参数结构静力响应和特征值问题，很好的解决了非线性模型的灵敏度问题q 。 1 3 课题的研究内容 本文应用半解析法对有相似结构的多个同类型船用齿轮箱进行固有模态 灵敏度分析，总结出这一类齿轮箱的固有模态灵敏度的规律。在一个具体齿 轮箱上运用这个规律以及结合静态灵敏度、相对灵敏度结果综合评估找出齿 轮箱频率优化的变量，对找到的变量进行优化避开齿轮箱的激励频率。具体 研究内容如下： 第1 章，提出了灵敏度国内外的发展状况，以及课题研究的背景和意义。 第2 章，主要介绍了结构灵敏度分析的基本理论和计算方法。首先介绍 了灵敏度的概念，给出了本文要计算的两种灵敏即频率灵敏度、位移灵敏度 的理论计算公式。然后对基于有限元理论的灵敏度分析的四种计算方法进行 了介绍，再次基础上总结四种灵敏度求法的各自的适用范围和优点缺点。 哈尔滨丁程大学硕十论文 第3 章，对某型号齿轮箱进行了静力分析、模态分析。静力分析找到了 位移最大的区域。模态分析是为了提取齿轮箱前十阶的频率和振型。 第4 章，进行了船用齿轮箱全面的结构灵敏度分析。 本章选用了三个结构和某型号齿轮箱相似的同类船用齿轮箱( 编号l 、2 、 3 ) 用于频率灵敏度计算，在这三个齿轮箱的大量的对比计算中找到了同类型 船用齿轮箱的频率灵敏度的共同特点，总结出规律性结论，为同类型齿轮箱 频率优化选择优化变量时提供了指导性意见。 本章接着根据上述的结论性规律计算了某型号齿轮箱上箱体顶板、侧板 的固有频率、位移灵敏度，提出了动态、静态相对灵敏度理论，并利用该理 论对某型号齿轮箱已选的优化变量进行了评估。 第5 章，基于灵敏度分析的船用某型号齿轮箱结构优化。对优化结果进 行圆度化后，再一次计算了其频率与有化前的频率进行了对比。 4 k 哈尔滨丁程大学硕+ 论文 第2 章基于有限元法的灵敏度分析理论 设计灵敏度分析是结构修改和优化设计的重要一环，可成倍的提高优化 效率。这一过程通常可以算出结构响应值对于设计变量的导数，以确定设计 变化过程中对结构响应最敏感的部分，从而可以获得最关心的灵敏度系数和 最佳的设计参数。灵敏度响应量可以是位移、速度、加速度、应力、频率等， 也可以是几个响应量的混合。设计变量可取部分单元的属性如厚度、形状尺 寸、面积等。在灵敏度分析的基础上，优化设计可以快速地给出最优化的设 计变量值。进行灵敏度分析可以避免修改中的盲目性，提高设计效率及减少 设计成本，亦为结构动力特性的优化设计提供依据d 刁。 2 1 灵敏度的概述 2 1 1 广义灵敏度的含义 从数学意义上讲，灵敏度即求导信息，可以定义广泛的灵敏度概念：设 f ( 圪) 表示关于己( m = l ，2 ，m ) 的多元函数，则有一阶微分灵敏度和一阶 差分灵敏度可表示为： 跗= 薏或即= 筹 ( 2 1 ) 前者称为一阶微分灵敏度，后者称为一阶差分灵敏度。蚓表示函数f 对 变量己的敏感程度，蚓越大，表示设计函数，对变量己越敏感。s 的符号 表示函数f 对变量乞的单调性，如果s 7 ，则得到固有频率灵敏度的闭式解为： 4 = ，) 7 ( k 卜砰 m 】) o ， 2 0 )( 2 9 ) 对于一般有限元板壳单元，其刚度矩阵可以表示为： k e = k 二+ k ；= e b t k ：+ e b ：k ；q - 1 0 ) 式中：磁单元的平面刚度； 霹弯曲刚度成分； 卜材料弹性模量； 矸、霹与e 和也无关的单元常数矩阵。 对式( 2 1 0 ) 求导有： k 。= e k ；+ 3 e b ：k ： 7 哈尔滨丁程大学硕十论文 = 当, f i b , k ；4 3 b + 当( 搋) 3 霹, 4 3 b , j = f a , k ；+ f a 3 鹾 ( 2 - 1 1 ) 式中：f = 兰； 吼 吼= 4 3 b , 。 一般有限元板单元的单元质量矩阵可表示为： m 。= p a , b , m ? ( 2 1 2 ) 式中：p 材料密度； 4 单元中性层面积； 坼与也无关的单元常数矩阵。 对式( 2 1 2 ) 求导，则有： m e * 2 p 4 也坼2 袁4 ( 搋m 2 q a , a , m ? ( 2 - 1 3 ) 式中：q ：一p ； 。 q = 4 3 b , 。 由式( 2 11 ) 7 及式( 2 1 2 ) 可知，只要将简单的将材料参数e 、p 和板厚参数也 改为f 、q 、和巳，并重新计算单元刚度及质量矩阵，即可计算模型的第f 阶模态频率对单元g 的板厚参数也的灵敏度。 2 3 位移灵敏度的理论公式推导 静力平衡方程可表示为： k 】 “ = 一 ( 2 1 4 ) 式中：【圈结构刚度矩阵； 材) 节点位移向量； 卜节点荷载向量。 他们都是设计变量x 的函数。将式( 2 1 1 ) 对设计变量五求导，得： 8 哈尔滨下程大学硕十论文 掣舭掣：掣( 2 - 1 5 ) 吒吒 则位移对设计变量的导数即位移灵敏度为： 掣：k 一( 掣一掣“) ( 2 - 1 6 ) 2 4 基于有限元法的灵敏度数值计算方法 灵敏度计算的方法按计算策略可分为离散法和变分法。其中离散法可从 两大方面考虑：一方面基于理论公式，包括直接法和伴随法；另一方面基于 有限元理论，有解析法、有限差分法、半解析法和区间法。有限元法为解决 大型复杂结构灵敏度问题提供了有效的方法凹1 。 有限元法是当今工程分析中获得最广范应用的数值计算方法。由于它的 通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。伴随着计算机科学与技术的 快速发展，现已成为计算机辅助设计( c a d ) 和计算机辅助制造( c a m ) 的 重要组成部分。 有限元法理论最早可以追溯到c o u r a n t 在1 9 4 3 年的工作，他首先尝试应 用在一系列三角区域上定义的分片连续函数和最小位能原理相结合的方法， 来求解s t v e n a n t 扭转问题。此后，不少数学家、物理学家和工程师分别从不 同的角度对有限元发的离散理论、方法及应用进行研究。但直到1 9 6 0 年，美 国人c l o u g h r w 在一篇论文中首次使用“有限元法 这个名词。他的基本 思想是用一个比较简单的物理模型代替原有的复杂问题，通过有限元素的划 分将连续体的无限自由度离散为有限自由度，然后基于变分原理或用其它方 法将其归结为代数方程组求解。在有限元法中，实际的物体和连续介质，如 固体、液体或气体等，都用一种比较简单的物理模型由有限个单元通过 有限个点( 节点) 互相联接的组合体来表示。由于在连续体内，场变量( 位 移、应力、温度、压力、速度等) 的实际变化是未知的，我们假定在单元内 部场变量的变化是可以用一种比较简单的函数来逼近。这些近似函数常用场 9 哈尔滨t 程大学硕十论文 变量在结点处的值来插值。假定单元近似函数后，可以建立结点的场变量值 为未知量的整个连2 5 续体的场方程式，求解这种场方程就可以得到结点的场 变量值，因而得到问题的近似解。 有限元技术所涉及的内容有：有限元法在数学和力学领域所依据的理论， 单元的划分原则，形状函数的选取及协调性；有限元法所涉及的各种数值计 算方法及其误差，收敛性和稳定性；计算机程序设计技术等。目前，作为利 用计算机进行数值模拟分析的方法，有限元法经过几十年的发展，在理论上 己比较成熟，作为工程结构静、动力强度分析的有效工具，有限元法在工程 技术领域中的应用越来越广泛，有限元的计算结果已成为各类工业产品设计 和性能分析的可靠依据，成为最强有力的数值分析方法之一昭。 2 4 1 有限差分法 有限差分法的基本思想为设计变量有一个微小变动缸，通过结构分析求 出变量变化后的目标函数值，再由差分格式来计算目标函数厂( x ) 和关于设计 变量x 的近似导数。即 o f ：丝! 二塑 7 ) 钆a x , 、 式中：x = ( 一，x 2 ，五+ 缸，吒) r ，中心差分公式为更精确的算法其表达式 为： o ff ( x 件) 一厂( x 卜) 一= - - _ - _ _ - - 。_ - _ _ _ _ _ - _ - - _ - - 。一 钆2 a x , ( 2 一t s ) 式中：x “= ( _ ，屯，+ 缸，吒) r ，x 卜= ( 五，屯，一一缸，毛) 7 。 中心差分公式的截断误差与缸。2 同阶。中心差分法由于其截断误差与 缸2 同阶，故其精确程度高于前差分法，但每次差分都要计算两个变量的目 标函数，这无形中增加了计算量。 2 4 2 半解析法 半解析法是介于解析法与差分法之间的一种方法。模态的灵敏度公式为 1 0 例： 叫= 。) 7 ( 【k 。卜砰 m ) ， 2 万 ( 2 2 1 ) 则其半解析法表达式为： 纠啪吲一砰溯俐伽 p 2 2 ， 设【赵】和 埘】表示由于设计变量变化锄而产生的刚度矩阵和质量矩阵的 增量。该方法在设计灵敏度分析时使用泰勒公式、差分法等近似计算方法对 从、肼进行计算，故称为半解析法。 2 4 3 解析法 如果根据物理意义可以写出方程的表达式，从表达式推导出所求变量的 导数，这就是解析法。解析法直接表达物理概念，该方法可以从一阶灵敏度 扩展至二阶以上，从而可对结构参数变化较大时的灵敏度进行计算。 2 4 4 区间方法 区间灵敏度分析方法以区间数学为理论基础，可以在不用进行求导运算 的条件下，通过区间运算即可获得结构响应( 或其性能) 随结构参数( 或设计变 量) 的变化情况。区间数学是由函数的定义域计算函数值域的，这正好和灵敏 度分析的数学意义相符。所以用区间数学进行灵敏度分析是很合适的。区间 方法可以在结构参数的任意给定的范围内，这一给定的范围可以是很小的， 也可以是很大的，给出结构响应或性能的变化量。以特征值灵敏度为例来说明 这种方法阎。 ( 1 ) 区间分析方法 根据文献 1 6 】中特征值问题的基本描述，变量的均值或中点如下： ：半( ，2 ，朋) ( 2 - 2 3 ) p k = f u = l ，z ，刀) 【z z j ， 其中只和只分别为变量的上限和下限，变量的偏差幅度如下： 哈尔溟：i ：程大学硕- t - ：论文 她：彳p t - p t江1 ，2 ，朋( 2 - 2 4 ) 根据区间数学变量表示为： p t = p t c + s p tl 万b l 舰( 2 2 5 ) 把特征值= 1 ，2 ，力在处进行一阶t a y l o r 级数展开： ) = 哆魄+ 纠= 魄) + 等她 f - 1 夸，嵋= 1 ，2 ，力( 2 - 2 6 ) 由区间自然扩张可得： 吲驴咖”p ) = c o j r ( p i e ) + 岩舰 ( 2 - 2 7 ) 经过区间运算，可得特征值区间的e 界和下界： ( 另) 2 ( 既+ 万p ) = ( ) + i = 1 ，2 ，m _ ，= 1 ，2 ，l j 又p 3 = j 弋p i c + 6 p _ = j 尺p 0 一 i 裂卜ia ( b 。) i 1 i 等卜 ia ( 易。) i f = l ，2 ，m_ ，= 1 ，2 ，刀 非裂一变量均值那一点的灵敏度o ( 2 ) 频率区间法的灵敏度 结构振动特征值问题为： k ( p j ) “= 功2 m ( p ，1 ) “ 式中：k ( p ) 刚度矩阵； m ( p ) 质量矩阵； 国结构的频率； u 相应的振型； p = ( p t ，p 2 ，n ) 结构变量。 按照区间数学的理论可得，对于任意给定的任一参数a ， ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) i = l ，2 ，m 的变化 哈尔滨丁程大学硕十论文 区间： = ( b ，百) i = 1 ，2 ，m ( 2 3 1 ) 可以构成k 个区间参数的特征值问题，即： k ( p ? ) “= 彩2 m ( p ；) “f = 1 ，2 ，m( 2 - 3 2 ) 根据公式( 2 - 2 8 ) 所提供的求解特征值上限和下限方法可以确定出结构特征值 的区间灵敏度： ，( ：) ：垒丝 p t p i i = l ，2 ，m_ ，= l ，2 ，力 ( 2 3 3 ) 区间方法有时所给出的界限很粗糙，但是，由于灵敏度所要求的是一种相 对信息，即同结构响应相对不同的结构参数或设计变量。这时，界限的粗糙对相 对信息间的比较不会有什么影响。 2 4 5 不同数值方法的比较 表1 给出了这四种方法主要的优点和不足： 表l 四种常用方法的比较 方法优点缺点 ( 1 ) 物理意义明确( 1 ) 编程量大 解析法 ( 2 ) 信息采用精确格式计算方法不存( 2 ) 若不能得到表达式则无法进 在误差 行精确求导 ( 1 ) 设计变量的微小摄动难于确 ( 1 ) 方法容易实现 定 差分法 ( 2 ) 精度较高 ( 2 ) 不能处理非线性问题 ( 3 ) 计算量大 半解析 ( 1 ) 精度高 ( 1 ) 设计变量的微小摄动难于确 定 法 ( 2 ) 节省计算时间 ( 2 ) 不能处理非线性问题 ( 1 ) 可以处理非线性问题 区间法 ( 1 ) 数值没有绝对意义 ( 2 ) 设计变量范围不限 哈尔溟t 程大学硕十论文 此外，结构灵敏度分析除了求解位移、固有频率灵敏度外，有时还需要 求出振型、响应、应力等结构特性对设计变量的敏感程度。而这些灵敏度的 求得对于解析法来说是非常困难的，大多数情况只能利用全部差分法或半解 析法，即全部的或部分的以函数的数值差商来代替其微商，这种替代是以增 加结构重分析次数和减小计算精度为代价的。总之，解析法效率高，精度有 保障；区间法、数值法和半解析法求解过程简单，易于工程实现。 本文分析的齿轮箱结构复杂且半解析法精度高、节省计算时间，综合考 虑率了模型情况和数值算法的优越性，选择了半解析法作为本文的分析方法。 2 5 本文的总体方案 2 5 1 某型号齿轮箱基本参数 某型号齿轮箱为一级减速箱，基本参数如表2 所示。其几何模型如图2 1 所示。 表2 齿轮箱的基本参数 方式功率( k w )转速( r m p )齿数比传动比中心距( m m ) 减速 2 4 07 0 03 l ：1 0 23 2 93 3 0 2 5 2 总体方案流程 图2 1 齿轮箱整体模型 1 4 哈尔滨丁稃大学硕十论文 h本文应用半解析法对一类结构相似的船用齿轮箱进行固有模态灵敏度分 析，总结出这一类齿轮箱的固有模态灵敏度的规律。在齿轮箱上运用这个规 律以及结合静态灵敏度、相对灵敏度结果综合评估找出对齿轮箱最敏感的部 件，对找到的部件进行优化避开齿轮箱的激励频率。流程图如图2 2 所示。 2 6 本章小节 图2 2 总体方案流程图 本章介绍了采用灵敏度的原因以及灵敏度的相关基本理论。总结了四种 工程常用的基于有限元的结构灵敏度分析方法并给出了它们各自的使用范 围。最后提出了本论文的总体设计方案。 哈尔滨t 程大学硕十论文 第3 章船用齿轮箱有限元分析 本章针对某型号齿轮箱进行了有限元建模、静力学分析以及模态分析。 3 1 齿轮箱几何模型简化 建立准确的有限元模型，在有限元分析中是十分重要的，它直接影响计 算的正确与否以及计算精度。然而实际的机械结构往往是十分复杂的，要想 和几何模型一样的构建有限元模型是不现实的，因此就要求在建立有限元模 型时，进行必要的简化。 在简化的过程中必须区分承载件、辅助承载件和工艺装饰件三类构件。 对第一类应尽量保留其原结构形状、位置，才能比较真实反映齿轮箱的应力 分布；第二类构件一般可以保留原力学性质即单元刚度矩阵的主要特征，为 减少计算工作量，突出主要矛盾，可以适当进行简化、合并等效；第三类构 件的作用不是着眼于增加结构强度，计算时可以简化略去1 。 ( 1 ) 窥视孔的处理 在上箱体的模型简化的过程中，由于窥视孔盖和窥视孔外围重叠，所以 在划分壳单元的时候，导致了两层壳单元贴在一起。这样的话，模型的几何 特征不太明显，而且如果两层壳单元的大小相等，在重合节点处理后，将变 为一层壳单元。因此，将窥视孔外围和窥视孔盖重合的部位，划分一层壳单 元，但是在定义壳厚度属性的时候，将两部分的厚度叠加作为重合的厚度， 称为窥视孔外围。 ( 2 ) 螺栓孔的简化 从齿轮箱前十阶模态振型中可以看出，振型集中在上箱体和轴承孔处， 上下箱体的连接处并无明显的振动，而齿轮箱上下连接板和底板处是由螺栓 进行连接的。本次研究的灵敏度分析并不将螺栓连接作为重点，因此在建立 优化模型的时候，将螺栓连接简化掉。 另外，如果在特定激励下，螺栓连接对位移响应有较大的影响，可以考 1 6 哈尔滨_ t 稃大学硕十论文 i i 虑对螺栓孔的直接，螺栓孔的排列方式和密度进行优化。 ( 3 ) 供油管等小部位的简化 从齿轮箱前十阶模态振型中还可以看出，上盖起吊用和轴承圈处测油温 的小圆柱和对整体模态特性影响很小，因此在优化模型建立的过程中，也将 其简化掉。 上下箱体的四角中有一处上下板有略微不重合，将其做重合处理。 轴承座两侧的4 5 0 倒角做直角处理。底板的圆角做直角处理。 齿轮箱的原有几何模型如图3 1 所示。经过上述几何简化后，得到简化 几何模型如图3 2 所示。可以看出，简化后的几何模型忽略了小结构小尺寸 对结构的影响，突出了主要结构和大体尺寸，有利于以后有限元建模和优化 建模。 图3 1 齿轮箱几何模型图 图3 2 齿轮箱简化几何模型图 1 7 哈尔滨- t 稃大学硕十论文 3 2 船用传动齿轮箱有限元模型的建立 3 2 1 单元的选取和使用 由于传动装置的结构修改技术是在传动装置的模态分析上进行的，而模 态分析中要求有限元网格的均匀性和疏密性比较一致。出于优化计算提取优 化尺寸的要求和有限元简化模型的需要，选择二维壳单元和三维实体单元混 合建模。 传动齿轮箱为两部分，上箱体和下箱体部分。这两部分中除轴承座外都 是厚度不同的钢板，钢板的厚度和长宽比都在1 ：5 以上，因此这些部位可以 简化为壳模型。二维单元也称平面单元，通常用于模拟厚度远远小于其长度 或宽度的构件。采用常用的平面单元c q u a d 4 和c t r i a 3 相结合的混合方 式对薄板抽取中面进行网格划分，其中大部分主要由c q u a d 4 组成，c t r i a 3 用于网格过渡和连接不规则的几何模型。 但是，齿轮箱中还有一些特殊的部位简化为壳并不太合理。其中轴承座 厚度达3 0 m m ，宽度为8 2 m m ，轴承座不是由薄钢板组成的，有两个较厚的 轴承圈，且轴承座是施加轴承处激励的重要部件，为完整地体现轴承座的形 状特征和力学特征，将轴承座用实体单元来划分。还有上下连接板连接在一 起厚度共为3 5 m m ，如果将其简化为壳模型，则为两层壳紧贴在一起，为体 现连接关系将上下连接板也用实体单元划分。底板为在底座上的固定支撑， 要在底板上施加固定约束，所以将底板也做实体处理。因此，三维单元由大 量的计算精度较高的六面体单元c h e x a 和少量的五面体单元c p e n t a 组 成。实体单元是在二维网格的基础上，通过挤压、拉伸、旋转、扫略等方式 生成三维单元，在此过程中可以实现必要的人工控制，以便使网格达到满意 的质量和形态。网格划分工作均在h y p e r m e s h 软件中实现。 在建立优化模型的时候，可以参照齿轮箱模态分析的结果，根据齿轮箱 前十阶的振型图，对前十阶振型影响不大的小结构进行考虑简化。另外，由 于灵敏度分析要得到局部部件对整体性能的影响程度，对于子部件的局部尺 1 8 哈尔滨下程大学硕+ 论文 寸和微小结构也可以考虑简化。 3 2 2 不同单元的连接 在进行手工划分网格的过程中，为保证单元质量，部分零件之间的单元 之间没有实现共节点；对于不同维的有限元单元，由于自由度不同，需要进 行多余自由度的耦合，