（电力系统及其自动化专业论文）基于改进遗传算法的配电网最优无功补偿研究.pdf

硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ep r o b l e mo fe c o n o m i c a lr u n n i n go fp o w e rg r i db e i n gm o r ea n dm o r ea t t a c h e d i m p o r t a n c et o ，h o wt or e d u c et h eg r i d l o s so nt h ep r e m i s et h a tt h ev o l t a g eq u a l i t yi s g u a r a n t e e dh a sb e c o m ea ni m p o r t a n tp r o b l e mw h i c ht h ee l e c t r i cp o w e rd e p a r t m e n th a st o u r g e n t l yr e s e a r c ha n dr e s o l v e t h er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nc o m p e n s a t i o ni sa ni m p o r t a n t m e t h o dt or e s o l v ei t i nt h el i g h to ft h ep r e s e n ts i t u a t i o no fr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n c o m p e n s a t i o n ，s o m er e s e a r c hh a sb e e nd o n ei nt h eg e n e t i ca l g o r i t h m s ( g a ) a p p l i e di n r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nc o m p e n s a t i o nf o rd i s t r i b u t i o np o w e r 鲥d ，a n ds o m er e f o r m sh a v e b e e nm a d eo nt h eb a s eo f p r e c e d i n gr e s e a r c h e sw h i c hh a v ei m p r o v e di t so p t i m i z a t i o na b i l i t y i nt h i st h e s i s ，a l lk i n d so fp o w e rf l o wa l g o r i t h m sa n dr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s ( i n c l u d i n gc o n v e n t i o n a la l g o r i t h m sa n da r t i f i c i a li n t e l l i g e n c ea l g o r i t h m s ) h a v e b e e na n a l y z e da n dc o m p a r e da n dt h e i ra d v a n t a g e sa n dd e f e c t sh a v eb e e nc o n c l u d e d t h et h e s i sh a ss u m m a r i z e dt h er e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o n ，a n dh a sc o n c l u d e dt h e p r i n c i p l ea n dt h eb a s i cw a y so f i t a i m i n ga tt h ed i s a d v a n t a g et h a tt h ec o n v e n t i o n a lp o w e r f l o wa l g o r i t h m sc a n tc o n v e r g e w e l li nc o m p u t i n gd i s t r i b u t i o np o w e rg r i df l o w , ih a v ea p p l i e dt h ef o r w a r d b a c k w a r ds w e e p m e t h o d f o rt h em e s h e dd i s t r i b u t i o ng r i d ，ih a v eu s e dt h es u p e r i m p o s i t i o np r i n c i p l et o c o m p u t ei t sf l o wa f t e ri ti sd e c o m p o s e d t h i sm e t h o d i ss i m p l ei np r i n c i p l ea n da l s oh a sh i 曲 c a l c u l a t i n ge f f i c i e n c ya n ds u p e r i o rc o n v e r g e n tp r o p e r t y o nt h ep r e m i s et h a tt h ev o l t a g eq u a l i t yi sg u a r a n t e e d ，t h em a t h e m a t i c sm o d e lf o rr e a c t i v e p o w e rc o m p e n s a t i o ni sf o u n d e do np r i n c i p l et h a tt h ec o m p e n s a t i o np o w e ra n dg r i dl o s sa r e l e a s ta n dt h ec o m p r e h e n s i v ee c o n o m i cb e n e f i ti sg r e a t o nt h eb a s i so fs i m p l eg e n e t i ca l g o r i t h m s ( s g a ) ，as e r i e so fi m p r o v e m e n t sh a v eb e e n p u tf o r w a r d b ya p p l y i n gd e c i m a lc o d i n ga n dp r e s e r v i n gt h eb e s ti n d i v i d u a l ，t h ec o m p u t i n g t i m ei sr e d u c e d t h en o n l i n e a r - r a n ks e l e c tb a s e do nr o u l e t t ew h e e l ，w h i c hh a se m b o d i e dt h e p r i o r i t y r u l e ，h a so v e r c o m et h es h o r t c o m i n go f b l i n d n e s sf o rr o u l e t t ew h e e l t h ea d a p t a b l eg e n e t i ca l g o r i t h m sc a na d j u s tt h er a t e so fc r o s s o v e ra n dm u t a t i o na n d p r o v i d et h eb e s tf o ras p e c i f i cr e s u l ti nt h el i g h to ft h es p e c i f i ce v o l u t i o nc i r c u m s t a n c e s t h e y p r o m o t et h es t a b i l i t ya n da v o i dt op a r t i a lo p t i m i z a t i o n b yi n t r o d u c i n gt h ec h a o so p e r a t o r , i t h a so v e r c o m et h ed e f e c to fp r e c o c i t yf o rs g a ，f o ri t sp a r t i c u l a r l yi n h e r e n tr a n d o m n e s sa n d e r g o d i c i t yt os k i pt h ep a r t i a lo p t i m i z a t i o n a tl a s t ，t h er e s u l t so fr e a lc a s e sd e m o n s t r a t et h a ti t i ss u p e r i o rt os t a n d a r dg a i i i k e y w o r d s ：d i s t r i b u t i o np o w e rg r i d ；o p t i m a l r e a c t i v e p o w e rc o m p e n s a t i o n ； f o r w a r d b a c k w a r ds w e e pm e t h o d ；g e n e t i ca l g o r i t h m s ；a d a p t a b l e ；c h a o s 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：百孑日期：孑年歹月膨目 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名： 导师签名： 、 、 百乎 渐 日期：如g 年厂月愿日 日期咖年j 月谬日 硕士学位论文 第1 章绪论 随着我国国民经济的飞速发展，电力负荷和电网容量的迅速增加，电网的经 济运行问题，日益受到电力部门的重视。其中，配电网又是连接输电系统与电力 用户的重要环节，是电力部门直接为用户服务的窗口，其供电质量直接关系到用 户的生产生活。由于配电网特殊结构、运行变化、对“无功”的认识不足等原因， 我国配电网损耗、电压合格率等技术指标与发达国家相比有较大差距。配电网网 损率居高不下，使得生产的宝贵电能白白浪费，并且影响电力企业的经济效益； 而由于电压不合格等原因将会使用户电器烧毁，给用户造成经济损失。因此，对 电力部门来说，配电网的经济运行和供电质量就显得尤为重要了。如何使在满足 负荷需求的基础上，降低配电网网损，提高供电质量，使系统安全经济地运行， 已成为电力系统急需研究和解决的重要问题，而无功优化补偿则是解决这一问题 的重要手段。它是在保证配电网安全可靠的前提下，通过合理配置无功补偿装置， 来合理分配配电网中的无功潮流和调整电压，使系统的网损最小，电压质量最高。 1 1 配电网无功优化补偿的意义 配电网中大多数负荷和网络元件都是要消耗无功功率的，提供无功功率的电 源，除了发电机外，还有无功补偿装置。如果负荷和网络元件所需的无功功率， 都要由发电机提供，并且经过远距离输送，这样就会增加网损，显然是不合理的。 合理的方法是在需要消耗无功功率的地方装设无功补偿装置，由装置提供所需无 功功率，即无功补偿。 由于我国电力部门多年来“重发轻供不管用”的投资模式，使得电网建设大 大落后于电源建设，重视有功调度问题，忽视无功调度问题，尤其是忽视配电网 无功补偿问题，导致大量无功功率在配电网中流动，一方面大大增加了配电网的 有功损耗，另一方面降低了配电网的电压水平。目前，电力部门对于配电网无功 补偿问题，逐渐重视起来，己作了一些相应的规划，但大多数情况下仍是依靠经 验进行补偿，或者无功补偿管理出发点主要放在用户侧，比较重视和注意补偿用 户负荷的功率因数，而不是立足于降低整个电网的损耗。这些规划虽然在一定程 度会对降损有所帮助，但补偿后的网损水平和电压质量都不令人满意，仍旧普遍 存在网损偏高，电压质量水平过低的现象，这不仅造成巨大的电能浪费，而且还 直接影响到正常的工农业生产和人民生活用电。 要实现科学、有效的降损，就不能仅靠经验，还需要运用优化的方法，科学、 合理地调配电力系统无功调节手段以实现满足配电网运行的各项安全、经济指标。 基于改进遗传算法的配电网晟优无功补偿研究 才能发挥无功补偿的最大效益。配电网无功优化补偿，就是在保证配电网安全、 可靠运行的前提下，通过计算无功潮流，并应用各种数学优化方法，确定配电网 各点的最优补偿量、补偿方式。它是保证配电网安全、经济运行的一种有效手段， 是降低网损、提高电网运行水平的重要措施，也是指导调度运行人员安排运行方 式和进行电网无功规划不可缺少的有力工具。 因此，解决好配电网无功优化补偿问题，对于节约电能、减少投资、提高设 备使用率、改善电压质量、提高电网运行的稳定性、经济性具有重要的现实意义 和显著的经济效益。随着配电网的负荷日益增大，对配电网进行无功优化补偿， 实现配电网的无功电压最优控制、无功资源的最优配置更是势在必行了。 1 2 配电网无功优化补偿研究现状 无功优化补偿是指当系统的无功资源不足时，实现最小的电容器补偿容量和 最佳的补偿位置，以达到在无功优化控制过程中较小的运行网损和较高的电压合 格率。 目前，我国高压输电网的无功优化补偿问题已经得到了应有的重视，进行了 比较多的研究，提出了不少切实可行的方法，但是，配电网却因为历史原因，无 论从研究现状，还是从实际情况来看，都远未达到实用要求。 配电网无功优化补偿过程中，首先要进行大量的配网潮流计算，然后是无功 优化计算。所以，配电网无功优化补偿问题要很好的解决配网潮流计算和无功优 化技术两个方面的问题。针对这些情况，近年来许多学者、专家对此进行了大量 的研究和探索工作，从各个角度提出了多种解决方法。同时，近年来计算机技术 的飞速发展和新的数学优化方法的引入也为配电网潮流计算和无功优化补偿的研 究开辟了新的领域。 1 2 1 配电网潮流计算方法的研究现状 配电网作为无功优化补偿的对象，有许多不同于输电网的特点，主要体现在下 面几个方面：配电网具有闭环结构、开环运行的特性，稳态运行时网络结构多呈现 辐射状，只有在发生故障或倒换负荷时才有可能出现短时环网运行情况；配电网的 线路总长度比输电线路长且分支线多、线径小，导致配电网的r x 值较大，多数情 况大于1 ，且线路的充电电容可以忽略；网络的p o 节点多，p v 节点较少等等。 以上这些特点造成雅可比矩阵元素对角优势遭到破坏，条件数增大，并容易造成病 态的网络，使得传统潮流算法牛顿一拉夫逊法在计算配电网潮流时收敛效果不 好拉。由于配电网线路的r i x 值较大，无法满足p q 解耦条4 q - g ， 0 ( 4 5 ) 式( 4 5 ) 中：e ( q ，) 表示由于设置了补偿设备级而节约的费用；c 。娩。) 表示为 设置补偿设备装置q c ，而耗费的费用。因此，确定节点i 最优补偿容量的条件就是： c = e ( o o ，) 一c o ( o r , ) ( 4 6 ) 具有最大值。 由于设置补偿设备绒而节约的费用e ( 绒) 就是因设置补偿设备每年可减少 的电能损耗费用，其值为： c 。娩。) = k 。一每j r 一 ( 4 7 ) 式( 4 7 ) 中：口为系统电价( 元k w h ) ，a p y ：o 、a p z 分别为设置补偿设备前后全 网最大负荷下的有功功率损耗( k w ) ，为年最大负荷损耗小时数； 为设置补偿设备包而耗费的费用包括三部分，第一部分为补偿设备的折旧维 修费，第二部分为补偿设备投资的回收费，第三部分为补偿设备本身的有功损耗， 其值都与补偿设备的投资成正比。 c c 娩，) = 陋+ ，k + 此o r r + q ， ( 4 8 ) 式( 4 8 ) 中：o f 、，分别为折旧维修率和投资回收率；k c 为单位容量补偿设备 投资( 单位：元k v a r ) ，必为单位补偿容量本身的有功损耗( 单位：k w k v a r ) ，t 为 年运行小时数，m 为无功补偿点数。 通过以上综合经济效益的分析，建立目标函数如下： m “f = 疃。一p ) r 一一陋+ ，垮。+ a e ：r l 喜幺一 喜( 卷 。五q ( 4 9 ) 式( 4 9 ) 中第一项、第二项即分别为c c 包) 、e ( q 。) ，第三项是节点电压越限 硕士学位论文 的惩罚项，第四项是无功补偿总容量越限的惩罚项， 为e g 五, 越界惩罚因子，如 为无功补偿总容量越限惩罚因子。 其中： a u ，= u ，。一u ；u 。 u r m 瓤 ( 4 1 0 ) a u ，= 0 u j m u 。一 a u 。= 玑一一u i m i n 姨= 陂一z o o , i ( 4 1 1 ) i = 1 u l 一、q 。为节点f 电压的允许偏差的上下限值，q o 为给定的补偿总容量。 4 4 2 功率约束方程 无功优化中的功率约束选取潮流方程： 只= u 1 2 u j 慨c o s s , j + b fs i n s g ) ( 4 1 2 ) j = l q = u ，2 u j ( g os i n s g 一目c o s 矗) ( 4 1 3 ) d 式( 4 1 2 ) 、( 4 1 3 ) 中只、q 是节点i 注, x g j 有功与无功功率，n 为系统节点总数，瓯、 b 分别为节点导纳矩阵中对应节点i 与，的元素，瓯为节点i 、，之间的相角差。 4 4 3 变量约束方程 控制变量方程包括不等式约束方程和等式约束方程。 控制变量不等式约束如下： 既。s 绒线一 o = 1 , 2 ，1 ) ( 4 1 4 ) 式( 4 1 4 ) 中q c i 为第f 个补偿点的补偿电容量，m 为无功补偿点数。 状态变量不等式约束如下： u ，。u i 一 ( f = 1 , 2 ，聆) ( 4 1 5 ) 式( 4 1 5 ) 中为节点电压，一为节点个数。 4 5 基于改进遗传算法的配电网最优无功补偿 遗传算法是由自然界生物遗传机理抽象出来的一种优化算法。它借助“适者 生存、不适者被淘汰”这一原则，进行自然的、并发的、稳健的优化过程，其目 标是对环境的不断适应，生物体通过选择、遗传、变异来达到进化的目的。这种 通过向自然学习，借鉴进化机制的求解策略，使得模拟演化算法具有本质的并行 性、广泛的可适应性( 对目标函数的形态没有特别要求) 、高度的稳健性和全局可 基于改进遗传算法的配电网最优无功补偿研究 行性。这些都是它的生物学基础。 但是，作为一种优化算法，遗传算法也有一些缺点，主要体现在以下方面。 首先，遗传算法是一类随机搜索型算法，而非确定性迭代过程描述。遗传算 法的大部分过程：产生初始群体，复制、交叉、变异都是随机完成的，依靠产生 大量的个体进行适者生存的选择来逐步逼近最优解，这种完全随机的进化过程虽 然可以在整体上保证进化的不断进行，但却是一个缓慢、随机的过程，这种广种 薄收算法显而易见具有较低的计算效率。其次，遗传和变异的完全随机性虽然保 证了进化的搜索功能，但是这种随机变化也使得一些良好的优良个体被过早破坏， 降低了各代的平均适应度值。第三，传统遗传算法经常出现过早收敛现象。当某 一代群体中个体适应值与适应度函数的全局最优解相差不大时，个体之间的差别 不大，多样性减少，搜索区域的不断减小可能使结果落入局部最优解域而过早收 敛。 因此，本文对应用于配电网的无功补偿问题的遗传算法在一系列方面进行了 改进，以下几方面是对基于改进遗传算法的配电网无功优化补偿的详细阐述。 4 5 1 随机产生初始种群 对于配电网无功优化补偿来说，就是要寻找最好的电容器无功补偿容量组合， 即睑j = q 。，q 。如】的组合，q c l 表示节点i 的电容器无功补偿容量。为了寻找 最优的无功补偿容量组合，首先要构建一初始种群，构建方法是在各个q ，的取值 范围内随机选取k 组十进制数，该种群代表优化问题的一些可行解的集合，种群 中的每一组数称之为一个染色体。起初，这个种群一般难以满足解的要求。遗传 算法的任务就是从这个种群出发，模拟进化过程，优胜劣汰，最后选择出最优秀 的染色体，即最优的【q 。，q c ，q 册】组合，来满足目标函数的优化要求。初始群 体的选择是遗传算法中很关键的一个环节，如果初始群体选择不当，可能会使结 果发散，或运算时间过长。初始群体的产生主要包含以下方面的内容。 1 种群规模k 的选取 种群规模七就是每一代个体的固定总数，即初始可行解的个数，如果个体选 得太少，寻优效果会很差，或者是找不到解，因为种群太小所提供的采样点不够； 反之，如果种群中包含的个体过多，可减少遗传算法陷入局部最优解的机会，但 较大的种群规模意味着计算复杂度高，所需计算量和计算时间会增加，使搜索时 间增加，从而影响了优化速度。故种群规模影响遗传优化的最终结果以及遗传算 法的执行效率。因此，为了保证系统目标函数的实现，同时兼顾计算时间，本文 中的k 选取2 0 0 。 2 十进制编码与初始种群的随机产生 编码是应用遗传算法时要解决的首要问题，也是设计遗传算法的一个关键步 硕士学位论文 骤，其主要任务是建立解空问和染色体空间的一一对应关系。对于无功优化补偿 这样的多变量的复杂优化问题，由于其控制变量维数很多，如果采用二进制编码 方式，为了保证问题的解具有一定的精度，则其个体的编码串将很长，从而使遗传 操作的计算量较大，计算时间增多，需要更多的内存空间，同时其搜索空间也很大， 导致搜索性能很差【4 4 1 。对于无功优化问题这样的特点，本文采用十进制编码方式， 即个体的每个基因值用变量取值范围内的一个十进制数来表示，个体的编码长度 等于其控制变量的个数。因此其个体染色体编码长度大大减小，因而极大地降低了 其搜索空间。另外，十进制编码与实际问题的描述相符合，不需要解码，便于简 化遗传操作，这也是十进制编码的一个优越性。基于前述的数学模型，本文中个体 的染色体编码可以直接表示为： x = 眩j = 【q 。，q l ，如】 ( 4 1 6 ) 式( 4 1 6 ) 中：m 为无功补偿节点数。 每一个变量都是有它的取值范围的，即都有定义域，例如，第i 个节点补偿 容量q c l 的定义域为【口，6 】。首先由随机发生器产生的一个随机小数，然后用a 乘 以定义域上下限之差b 一口，再将一口) 加上定义域的下限口，即产生了一个在定 义域为k ，b 】内的随机变量口+ ( 6 一口) 。同理，可产生其它各个变量的随机十迸制 的编码，这就是产生十进制编码的初始种群的原理。 以下是随机产生十进制编码初始种群的m a t l a b 源代码( 后为代码注释) 。 n = s i z e ( b o u n d s ，1 ) ；变量个数 l = b o u n d s ( ：，2 ) - b o u n d s ( ：，1 ) ；各个变量的取值范围 f o ri = l ：n u m p 2 r a n d ( 1 ，n ) ； t t ( i ，：) 2 r o u n d ( p ( 1 ，：) + l ) ； p o p ( i ，：) = t t ( i ，：) + b o u n d s ( ：，1 ) ； e n d 其中，n 为变量( 即q c l ) 个数，也就是无功补偿节点的个数。l 为一n 维列向量， 其元素为各变量的定义域，b o u n d s ( ：，2 ) 、b o u n d s ( ：，1 ) 分别为各变量的上、下限值， 即各个节点的无功补偿容量的上、下限值。n l l m 为种群规模( 染色体数目) ，即每代 种群中x = 娩】= 【a o 。，q 。，瓯】这样的组合的个数。p 为n 维行向量，其元素为n 个随机小数，t t ( i ，：) 为一n 维列向量，其元素为p 中的随机数乘以对应变量的上下限 之差，再进行圆整后得到的整数。最后将t t ( i ，：) 中的元素与b o u n d s ( ：，1 ) 中的对应元 素相加，即得到了随机十进制初始种群p o p ( i ，：) 。 4 5 2 适应度函数与个体评价 对于构建的初始种群来说，每一个染色体都会对应一个目标函数值，在无功 基于改进遗传算法的配电网最优无功补偿研究 优化补偿中对应的是补偿综合经济效益，我们所期望的是补偿综合经济效益最大， 对应目标函数值大的染色体为优秀染色体。而在遗传算法中，为了衡量每个染色 体的适应环境能力的强弱，在选择之前还需构造一个适应度函数，适应度函数值 大的染色体的适应能力强，反之，适应度函数值小的染色体适应度小。由于适应 度函数与目标函数都是要求最大值，具有一致性，所以，根据上节中所建立的目 标函数，适应度函数可以表示如下： f i t n i s s = 玎 p 疃。一喳) r 一陋+ ，迩+ 必刀卜喜级 一 喜( 筹 - 如q ( 一_ ，) 其中，j 7 为一足够大的正实数，用来保证适应度函数值为正，其它变量含义 与4 4 节中的目标函数中的变量相同。 4 5 3 保存最优个体策略 为防止进化过程中的最好个体丢失，采用逐代保存最优个体的策略【45 1 。当前 第i 代种群中适应度值最大的染色体& j t 脚( f ) 不参与交叉和变异，而是用它来替 换掉本代种群中经过交叉、变异等遗传操作后所产生的适应度值最小的染色体， 如果在新的种群中又发现更好的染色体，则用它替代b e s t p o p ( i ) 。此外最好的染色 体不一定出现在最后一代，所以在进化开始也必须把最好的染色体保存下来，记 为b e s t p o p ( o ) 。 4 5 4 采用基于轮盘赌法的非线性排名选择 选择是从初始种群中选择若干个适应环境的染色体的过程，适应环境的染色 体被选择，不适应环境的染色体将被抛弃。传统遗传算法直接采用轮盘赌法进行 选择，从统计上讲，个体适应度越大，被选择参与繁殖的机率就越大，机率与适 应度大小成正比，但适应度小的个体尽管被选择参与繁殖的机率很小，但仍有可 能“破格”被选择。这种选择有一定盲目性，有可能因为随机数的摆动而不能正 确反映适应度【4 “，会使得大量适应度值较小的个体被选择，容易造成种群的早熟 收敛。 本文引入“优先规则”，采取基于轮盘赌法的非线性排名选择策略，对所有个 体适应度进行非线性排序，各个体成员按适应值从大到小分配选择概率。在初始 化后，根据约束条件随机产生m 个初始可行染色体巧，吒。接着对种群中的 所有个体按适应度值大小进行排序，然后对排序后的种群的每个个体生成新的选 择概率： p ( f ) = ，( 1 一q ) o 。( f = 1 , 2 ，m ) ( 4 1 8 ) 其中r = g 【l - 0 - q ) ”j 为标准分布基值，q 为原种群中个体相对适应度的最大 值，m 为种群规模( 个体总数) 。选择过程是以旋转赌轮m 次为基础，每次旋转都 为新种群选择一个染色体，对每个染色体k 计算累积概率q ，即： f q ( o ) - - 0 1 9 ( ) ：窆p ( f ) ( 川，2 ，枷) “1 鲫 l j = l 从区间【o ，1 】中产生一个随机数，。若q ( i 1 ) r q ( i ) ，则选择第i 个染色体。 重复m 次，即可得到m 个复制的染色体。由于p ( f ) 是一个递减的数列，即相当于 在轮盘中的每个扇性分区已经按照各染色体的适应度值大小进行了递减排序，而 且扇形分区的面积与染色体的适应度值成比例。这样，在选择( 轮盘旋转) 时，从 指针来看，总是从面积较大的扇形分区先扫过，因此，就给予了优秀染色体优先 被选择的机会。 这种充分体现“优先规则”思路的选择方式，使得选择更加有针对性，保持 一定的选择压力，有较好的抑制非成熟收敛的能力，因此加强了全局寻优的力度。 4 5 5 自适应交叉变异概率 交叉算子和变异算子能够探索新的可行解空间，加强种群的多样性，同时又 使种群个体趋于最优解。交叉和变异相互配合、相互竞争能使进化过程具有全局 的和局部的均衡搜索能力，所以交叉概率只和变异概率己的确定是影响遗传算法 行为和性能的关键所在，直接影响算法的收敛性。传统遗传算法中只、只取值是 恒定的，交叉概率只常随意选取一个较大值，而变异概率p m 选取一个较小值，但 该方法带有很大的盲目性，在处理复杂的多变量优化问题时效率不高，并且存在 “早熟”的可能性。本文引入了自适应遗传算法( a d a p t i v eg e n e t i ca l g o r i t h m ) ，能 够提供相对某个解的最佳只、只。该算法在保持群体多样性的同时，可保证遗传 算法的收敛能力，有效地提高了其优化能力。 本文采用的自适应遗传算法，其基本思想是：在遗传算法的进化初期，个体 彼此差异很大，使用较大的交叉概率可以快速地搜索解空间，使有效模式相互结 合，繁殖大量优秀的后代：较小的变异概率可以防止破坏有效模式，以确保进化 的平稳进行。而在进化的后期，种群中的染色体己经趋于稳定，个体彼此差异已 经很小，交叉作用不明显，易陷入局部最优解，这时只能依靠变异操作，以较大 的变异概率有利于新的个体的产生，以便有机会跳出局部最优解，进入新的搜索 空间，而以较小的交叉概率避免重复计算目标函数值和近亲繁殖，节省进化时间。 根据上述思想，可根据种群的收敛状况等来自适应调整交叉、变异概率。 遗传算法程序从一开始运行即进入自适应阶段，根据每一代进化具体的进化 情况来自适应调整交叉，变异概率。算法判断进入进化后期的判据是：将所有染 色体的适应度值进行排序，然后用排序后上半部分的平均适应度值厶。与排序后 下半部分的平均适应度值k 相减，如果小于l o “，则将交叉概率取最小值 只。，变异概率取最大值己。 基于改进遗传算法的配电网最优无功补偿研究 交叉、变异概率自适应调整的计算公式如下所示： ：卜吨t 办唧l 嵩鲻j k k ( 4 z o ) k - - - i n ，：，一，聃一 1 0 “ 2 1 ) 1 只一，m w 一正m 。 2 & m o d ( 1 e n ，2 ) = = l 如果用来进行交叉的染色体的条数为奇数，将其调 整为偶数 y 2 ( 1 e n g t h ( y 2 ) + 1 ) = y l ( 1 e n ) ； y l ( 1 e n ) = 【】；因为第l e n 条是奇数条，所以将它清空 e n d i fl e n g t h ( y 1 1 = 2 f o r i 2 0 ：2 ：( 1 e n g t h ( y 1 ) 2 ) n e w p o p ( y l ( i + 1 ) ，：) ，n e w p o p ( y 1 ( i + 2 ) ，：) = e q u a l i n t e r c r o s s ( o l d p o p ( y l ( i + 1 ) ，：) ，o l d p o p ( y l ( i + 2 ) ，：) ) ； e n d e n d f o ri - l ：l e n g t h ( y 2 ) n e w p o p ( y 2 ( i ) ，：) = o l d p o p ( y 2 ( i ) ，：) ； e n d 其中，r 为一行向量，维数等于种群规模( 染色体数目) r o w ，其元素为r o w 个随 机小数；p r o b a b i l i t y 为给定的交叉概率；l e n 等于y 1 的维数，即将要进行交叉的染 色体的条数。接下来是进行具体的交叉操作，e q u a l i n t e r c r o s s 是定义的一个函数， 其作用是进行均匀交叉，其原理在前面已介绍过，不再赘述。 4 5 7 变异操作 由于采用十进制了十进制编码方式，其变异操作与二进制的变异操作有所不 同。本文采用单点按变量的变异操作，即以给定的变异概率，选择一个已经进行 了选择操作的染色体作为父本，再随机选择该个体中的对应某一个变量的十进制 码串进行等概率加或减变异空间范围内的随机数的操作，形成一个新的染色体。 十进制编码的个体，如果变异后变化太大，可能会使适应度值变得太小，在选择 时被筛选出去，造成变异无效。在实际系统中，控制变量一般是在原来的基础上 一档一档或一组一组地调整的，所以在变异操作时，可令发生变异的那个变量的 编码加上或减去一个较小的随机数，用公式可表示为： 级= q c j + ( - 1 ) 7 “( “hu n i d r n d ( 5 ，1 ，1 ) ( 4 2 2 ) 其中，r a n d 是m a t l a b 产生的随机小数，r o u n d 表示向最近整数圆整， u n i d r n d ( 5 ，l ，1 ) 表示随机产生一个1 1 维的矩阵，在这里就是一个整数，这个整数的 可以取【1 ，5 】内的任意整数。如果变异后变量越限，可取边界值。 基于改进遗传算法的配电网最优无功补偿研究 4 5 8 采用混沌算子 传统遗传算法是一类随机搜索型算法，存在计算效率低、收敛速度慢、过早 收敛等不足。遗传算法的早熟收敛意味着种群多样性变差，各染色体之问的差异 很小，即种群内所有染色体对应的适应度值都很集中，导致遗传操作失去效果， 种群中最优个体序列停滞，寻优过程陷入局部极值。因此，本文在传统遗传算法 的基础上加入了混沌优化进行混合优化。当种群完成一次进化( 选择、交叉、变异) 后，如果种群中个体的适应度值太集中，就引入混沌算子，利用混沌优化算法对 部分个体作混沌搜索，以求得到适应值更大的最优个体，引导种群的进化。 混沌变量的产生，常用如下i 拘l o g i s t i e 模型4 8 4 9 1 ： x o + 1 ) = a x e ) 0 一z 0 ) 1 z ) ( o ，1 ) ，且0 2 5 ，0 5 ，o 7 5 ，玎= 0 , 1 ， ( 4 2 3 ) 其中a 是控制参数，当口= 4 时，序列 x 进入混沌状态，具有混沌的一般特 性，x 在( o ，1 ) 范围内遍历。对于m 维( 即有m 个优化变量) 优化问题，任意设定( o ，1 ) 区间m 个相异的初值，但不能为0 2 5 、0 5 、0 7 5 。因此，本文在早熟收敛的种群 中选择一个初值染色体彳，将x 上的每一个基因用口= 4 的l o g i s t i c 方程迭代( 若某 些基因不在l o g i s t i c 方程论域中，则对它们作线性映射，待迭代结束后再对所生成 的序列作反映射) ，将位置，上的基因生成的序列 x l ”，作为新种群该染色体上位置 为，的基因，也就是用m 个l o g i s t i c 方程迭代形成新一代种群，这样就可以增加种群 的多样性，从而克服早熟收敛。 以下是混沌搜索的具体过程： 1 对选择的个体z 的各变量的值做线性映射，即使该个体的各个变量变成 ( o ，1 ) z 间的值，用作混沌变最的初值。 2 用l o g i s t i c 模型肖o “) = 硝如( 1 一z ) 生成m 个( o ，1 ) 分布的混沌变量序列 五，。j = 1 , 2 ，m ，m 为无功优化补偿中变量的个数，即补偿点的个数。然后定义 混沌搜索次数。 3 将混沌变量进行迭代搜索 ( 1 ) 将混沌变量作变换到无功优化问题的允许解空间x ，= 口，+ 毋一口，) ， 其中b j 、口，分别为相应控制变量的上下限。求得各个母，得到xo ，) = k p ) ，工，j 。 ( 2 ) 如果当前的目标函数值小于己有的最优值，即厂) f + ，则保留已有的 最优个体及对应的最优适应度值，否则取代之。 ( 3 ) 当满足混沌搜索次数，返回遗传算法的迭代过程。 4 5 9 终止进化判据的改进 为了保证全局范围内寻到最优解，避免局部最优，应该保证一定的遗传代数， 即最大遗传代数。但如果仅以最大遗传代数作为退出进化的判据，那么势必在已 硕士学位论文 经得到最优解后还要一直进化到最大遗传代数为止，浪费时间。本文针对这种情 况采用了优化终止判据与最大遗传代数相结合的终止进化判据，若遗传操作前后 的平均适应度值变化不大，说明算法已经收敛，可提前结束迭代过程，否则继续 搜索，直到满足优化终止判据为止。如果在最大遗传代数限定范围内没有满足最 优个体最小保留代数的解，则输出次优解。本文最大遗传代数取1 0 0 ，优化终止 判据为厶：一厶。 1 0 ，厶：与厶。分别为遗传操作前后种群适应度的平均值。 4 5 1 0 计算步骤及流程图 改进遗传算法的配电网无功优化补偿的计算步骤如下，其流程图如图4 6 所 示。 ( 1 ) 开始。 ( 2 ) 输入系统的原始数据。包括系统信息( 节点电压与相角、支路阻抗、负荷、 电容器补偿节点数) ，无功补偿容量上下限、电压上下限信息等。 ( 3 ) 随机产生2 0 0 个个体，构成初始种群。 ( 4 ) 对种群中的每一个个体进行初始潮流计算。 ( 5 ) 根据确定的目标函数计算出每个个体的适应函数值，并保存对应适应度值 最大的最优个体，不让其参与交叉、变异操作。 ( 6 ) 根据选择概率从种群中选出具有优良特性的个体。 ( 7 ) 根据交叉概率对种群中某些染色体进行交叉操作。 ( 8 ) 为保证个体的多样性，根据变异概率对少数染色体进行变异操作。 ( 9 ) 若种群适应度值太集中，则进行混沌操作。 ( 1 0 ) 再次计算出每个个体的适应函数值，如果新种群中某个个体的性态优于 前面保存的最优个体，则以本个体更新保存。 ( 1 1 ) 判断最优解是否满足设定的终止进化准则，如果满足该准则就执行( 1 2 ) ， 否则转至( 6 ) 进行迭代计算。 ( 1 2 ) 输出最优结果。 图4 6 配电网无功优化补偿改进遗传算法流程图 4 6 - 硕士学位论文 4 6 算例分析 本文对三个配电网进行无功优化补偿来验证算法的有效性。算例1 、2 、3 分 别为第3 章中的1 4 节点纯辐射状配电网、8 节点单环网配电网、1 4 节点含5 个环 的配电网。初始潮流在第3 章已经计算出，现按补偿后网损最小、补偿电容器容 量最小、电压合格率最高、综合经济效益最大原则，分别在算例l 中的2 1 4 节 点、算例2 中的2 8 节点和算例3 中的2 1 4 节点安装电容器来进行无功补偿， 无功优化补偿模型采用4 4 中的数学模型，补偿容量由本文改进遗传算法来解得。 4 6 1 算例1 算例l 决定将供电功率因数提高到o 9 5 以上，因此给定总的无功补偿容量为 1 6 0 0 k v a r 。节点2 补偿为变电站集中补偿，补偿容量 3 h 按主变容1 0 1 5 来确定， 其余的每个节点补偿容量不超过1 5 0k v a r 。先采用固定交叉、变异概率遗传算法 来进行求解，交叉概率只= 0 6 5 ，变