（电力系统及其自动化专业论文）基于改进遗传算法的配电网无功优化规划.pdf

徐中友：基十遗传算法的配电网无功优化规划 a b s t r a c t t h er c a c t i v ep o w e ro p c i m i z a t i o no far a d i a ld i s 研b u t i o ns y s t e n lc a ne 伍c i e n t l y m i n i m i z et h er e a lp o w e r1 0 s s e sa 1 1 di m p r o v ev o l t a g el e v e lo fi t ，s ot h a tt h ey e a r l y m n n i n gc h a 唱ew i l lb er e d u c e da n dt h eq u a l i t yo fp o w c re n e r g yc a nb ei n c r e a s e d ， t h e r ea r et w od i r e c t i o n st or e s e a r c hi nt h er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ：o n ei 8t h a tt h e m a t h e m a t i c a lm o d e lu s e di nr e a c “v ep o w e rp l a l l l l i n gi si nl i n ew i 廿1r e a l i s t i cs i m a t i o n ； m eo t l l c ri st h a tm es o l v i n gm e 廿1 0 d sa r em o d i 矗e dt od e a lw i t ht h ep r o b l 锄o f1 0 c a l 叩“m m 锄dc o m p u t a t i o n a lb u r d e n s g ah a sd e f e c t so f s l o wc o n v e r g c ea n db e i t 曙p r o n et oi m m a t u r ec o n v e r g e n c e i no r d c rt oe l i m i n a t ef h ed e f e c t s ，a ni m p m v e dg ai sp m p o s e di nt h i sp 印比t h i sp a p e r i n 打o d u c e sc a t a c l y m lf o ra d j u s t i n gt l l ep o p u l a t i o ns i z et h r o u g hr 锄o v i n gr 。d u t l d a n t s i m i l a rc l l i d m o s o m e s ，c o n s m l c t sd i v e r s ef i 舡l e s sb a s e dd i f f 醯e n tp e r i o d 洫o r d e rt o i n c r e a s et h ec o n v e 唱e n c es p e e d ，u s e sa l 缸a b l er a t eo fc r o s sa n dv a r i a t i o ni no r d e rt o r e d u c ec a l c u l a t i n gd m eo fg a i no r d e rt oe i l l l 锄c ec o n v e r g e n c ev e l o c i t yo fr e a c t i v ep o w c ro 埘m i z a t i o no fm e m d i a ld i s 缸b u t i o ns y s t e m ，c o m b i n i n gt h ec h a r a c t e r i s t i co f m er a d i a ld i s 缸b u t i o ns ”t e l t l ， as e n s i t i v i t ya n a l y s i sa p m o a c hw a sb u i l du pf o ro p t i m a is d e c t i o no fc a p a c i t o r sa n d m u t a t i o no f 劬i l l s f o n i l e rt 印c h a n g c rh e u r i s t i cm u t a t i o nc a p a c i t o r sb a s i n go np m 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sa d v 锄c e d b a s e di nt h ep r o p o s e dm a t h e m a d c a lm o d e la i l da l g o r i t l l i l l ，ac o m p u t e rp r 0 掣啪i s d e v e l o p e d 2 8 一n o d ef 如d e fa n dar a d i a ld i s t r i b u 虹o ns y s t e ma r es t u d i e d a 1 lt h er e s u l t s 西v e n 协t h ep 印e rs h o w st h a tt l ei m p m v e dg e n c i i ca l g o r i m mi ss t a b l ea n df a s t a i l di s s u i t a b l ef o rp r a c t i c a l 印p l i c a t i o nm e d i 啪一s c a l ep o w e rs y s t e m k e y w o r d s ：r a d a ld i 嘶b u t i o ns y s t 锄；r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n s ；s 锄s m i t y a n a l y s i s ；c a t a c l y s m ；i m p m v e dg e n e t i ca l g o r i t l l i n 1 1 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没 有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿 意承担由此产生的一切法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 答孙 铖分 2 0 0 6 年5 月8 日 郑卅i 大学硕士学位论文 第1 章绪论 随着电力工业的发展，电网规模日趋庞大，结构日益复杂，用户对供电可靠 性和供电质量的要求也越来越高。近年来电网规划工作正普遍受到重视，传统的 以方案比较为基础的电网规划方法己很难满足现代超高压、大电网对电网规划工 作的要求。如何提高电网规划的水平就成为一项非常迫切的任务。 由于电力系统规模目益扩大以及无功调节手段的多样化，使得单凭经验进行 无功规划已不能适应现代电力系统的需要，这要求在现代电子与计算机技术的基 础上，将计算机技术、系统工程和运筹学方面的理论与电网规划工作相结合，在 保证系统可靠运行的条件下以长远的、整体的观点建立无功规划模型，从整体建 设投资和运行费用最小来寻求最优规划方案。 无功优化规划作为整个电网规划的一部分，其目的就是确定无功补偿设备的 安装位置和容量，以最经济的投资保证系统维持合理的电压水平，降低网络损耗， 实现系统的安全运行。 通过无功优化规划，可以给电网的运行带来以下好处： ( 1 ) 使电网各点电压在允许的范围内，从而保证了电网供电的电压质量； ( 2 ) 改善了电网的安全性； ( 3 ) 减少了电网的运行损耗，节约电能，提高电网运行的经济性； ( 4 ) 使电网的无功潮流减少并合理分布，减轻了线路及变压器的负担； ( 5 ) 从全局的角度合理安排全网的变压器分接头位置； ( 6 ) 合理地安排无功补偿的地点及容量，使无功电源建设的投资与电刚的运行 费用最小。 目前我国配电网的建设速度明显滞后，网架薄弱，设旎老化，线路长，路径 小，无功缺额大，功率因数低，电压质量差，网络损耗问题日益严重，无功补偿 自动化程度低。电网降损问题已被认为是供电部门减小供电成本、增加供电量的 重要手段。另外，配电网的投资及运行费在整个电力系统费用中占了相当可观的 一部分，对配电网进行优化规划可以有效地降低系统总费用。 徐中友：基于遗传算法的配电网无功优化规划 综上所述，开展配电网络无功优化规划的研究，具有显著的经济效益和蘑要的 现实意义。 1 2 配电网无功优化规划的国内外研究现状 配电网的无功优化问题是一个动态、多目标、多约束、不确定性的非线性整 数规划问题，其控制变量既有连续变量( 如节点电压、发电机的无功出力) ，又 有离散变量( 如变压器分接头位置，补偿电抗器和电容器的投切容量) ，使得优 化过程十分复杂。通过确定网络中新增无功补偿设备的容量及安装地点，可以保 证电网正常及事故运行方式下的电压质量及稳定性，并使规划期内投资及运行费 用的总和为最小。 长期以来，国内外的许多专家、学者都对此进行了大量的研究和探索工作， 根据简化措施的不同，提出了很多方法，在一定程度上为电网的调度和运行提供 了参考的依据。配电网的无功优化方法很多，大体分为数学优化方法和模拟进化 方法两大类，主要有：经典法、线性规划法、非线性规划法、混合整数规划法， 动态规划法、遗传算法、禁忌算法、人工神经网络法、模糊优化法等。现做简要 分析如下。 1 2 1 数学优化方法 数学优化方法主要包括：经典法、线性规划方法、非线性规划法、混合整数 规划法等。 经典法”j 是本世纪三十年代发展起来的，最初应用于有功经济调度，它的思想 也可应用于解决无功电源的最优分布和无功负荷的最优补偿。它的优点是快速、 可靠；不足之处是只能处理等式约束丽不能采用违限方法处理上下限约束和状态 变量约束。但由于它的快速、可靠性，文献【2 】利用它提供初始点，结合其它优化 方法，可以寻求最优可行点。 线性规划方法3 h 7 】是一种最成熟的规划方法，具有收敛性好、收敛速度快的优 势，但是将非线性的无功优化模型线性化也带来了诸如精度差等问题，主要体现 在解的可行性和最优性问题上。因此人们在求解无功优化的线性化模型时，每迭 代几步通常都要进行一次交流潮流校验，以保证其解的可行性，同时在线性化步 长和方向上采取一些措施以保证其解接近最优性，而且在模型线性化处理方面从 郑州人学硕士学位论文 最初将无功与电压之问的非线性关系近似为v 和q 之间的线性关系。h a n o 等人提 出的用灵敏度关系建立控制变量与状态变量之间的线性关系 4 】，使得线性化精度得 到提高，由此产生了一大类无功优化的线性规划法【5 j 【”。但它们只是在搜索方向和 存储量上有些改进，而如何进一步提高计算精度仍需作一些工作。线性规划方法 同随机模糊概念相结合时可形成随机线性规划、模糊线性规划方法，这类方法既 具有线性规划求解速度又能计及随机模糊因素的影响。 非线性规划法虽然计算精度高，但收敛性、收敛速度和存储量方面大大低于 线性规划。因此传统的求解无功优化的非线性优化方法发展缓慢，而且存在许多 不足。文献 8 利用等式约束问题的k u i l l l t u c k e r 极值条件求解，但对处理不等式 约束问题很困难；文献【9 】采用罚函数法，文献【1 0 采用混和罚函数法求解无功优化 模型。从某种意义上讲它们可以处理等式及不等式约束，但都具有罚函数法不可 避免的收敛性问题，而且这两种方法都用最速下降法寻优，收敛性和收敛速度都 较差：文献 1 1 】【1 2 】利用k u l l i l t u c k c r 极值条件求解最优潮流问题，建立l a g r a n g c 乘子函数，并采用牛顿方向进行寻优，该方法建立在乘子函数和二次型函数的基 础上，如果乘子函数具有正定的h e s s e i l 矩阵，则收敛性和收敛速度都会有较大提 高，不过h c s s e n 矩阵的求逆使运算速度减慢了，而且该方法对不等式约束也难以 处理。因此如何处理等式及不等式约束，如何解决收敛性和收敛速度问题还有许 多工作需要做。 考虑变压器分接头及补偿电容器组的离散控制因素，无功优化问题属于混合 整数规划问题。混合整数规划法是模拟无功优化问题最精确的一种方法，但是常 用的混合整数规划如分枝定界法或拉格朗日松驰法都具有难以忍受的计算量，人 们常常近似地将离散变量连续化，然后通过取整的方法求取次优解。正因为如此， 如何更加合理地、快速地解决无功优化的实际问题还需进行很多的探索研究。 1 2 2 模拟进化优化方法 考虑实际的无功优化问题具有多变量、多约束、非线性和离散性特点，可以 采用模拟进化优化方法来解决，模拟进化优化方法具体包括：遗传算法g a 、进化 规划e p 、进化策略e s 。 模拟进化优化方法作为一种新兴的优化算法对数学优化问题没有任何严格的 要求，具有适用范围广、强大的全局搜索寻优能力以及其框架式的寻优过程和程 徐中友：肇于遗传算法的配电嘲无功优化规划 序实现简单等优点，适合于求解类似无功优化规划等复杂的非线性优化问题，其 有效性也已为许多研究所证实 1 5 】。 目前常用遗传算法来解决无功优化问题，遗传算法用于无功优化就是在电力 系统环境下的一组初始解，受各种约束条件的限制，通过适应值评估其优劣，适 应值低的被抛弃，适应值高的才有机会将其特性迭代到下一轮解，最后趋于最优 解。简单遗传算法( s g a ) 一般可以以极快的速度达到最优解的9 0 左右，但要 达到真正的最优解则要花费很长的时间。 兼顾收敛速度和解的品质这两个指标，s g a 并不比其它搜索方法优越，因此 将遗传算法与其他算法相结合的混合算法已成为遗传算法的发展趋势。 遗传算法允许求解问题的非线性和不连续性并能从整个可行解空间寻找到最 优解，避免陷入局部最优问题；同时，由于其搜索最优解的过程具有整体进化特 性，从而也避免了“维数灾”的问题。 正因为这些优点，使得遗传算法在电力系统无功优化中的应用得到了大量研 究，并已取得很多成果【1 4 1 1 9 1 。包括对遗传算法采用各种各样的改进措施以取得 更好的计算性能【2 0 】4 2 2 1 。 文献 2 0 】通过对目标函数中的罚因子取不同权重来构造分阶段适应度函数，以 改进收敛的速度，然而由于每次进化都要涉及到复杂的无功潮流方程的求解，使 得求解的收敛速度仍然很慢，难以达到实际应用的要求，限制了该方法的使用： 文献 2 3 】引入线性规划的本德斯集，从而提高了遗传算法的鲁棒性和可靠性， 该无功优化问题分解为两级结构形式，第一级用s g a 选择无功电源在系统内安装 的位置和数量，第二级将这一级选择传至运行优化子问题用以解决运行规划问题， 利用逐次线性规划来求解运行子问题和投资子问题，交替进行投资和运行之间的 计算直至迭代收敛，并从旧群体中构造了本德斯分解函数，充分利用了对偶变量 信息和费用函数获得更好的新成员： 文献【1 8 】提出将退火选择遗传算法( a g a ) 和遗传算法相结合应用于配电系统 中安装到不同母线的电容器组数日、地点、容量的确定上，同时考虑了负荷的变 动及电容器的投资费用，目标函数为能量损耗的减少量为虽大，计算结果比仅用 s g a 算法要好； 文献 2 4 将灵敏度分析和遗传算法应用于电容器的优化配嚣问题，因而搜索维 数较低，算法的收敛速度较快，但从算例可以看出对于一个并不十分复杂的问题 4 郑州大学硕士学位论文 仍需要较长的时间才收敛； 文献 2 5 应用了近几年提出的粒子群优化( p a n i c l es w 砌o p t i m i z a t i o n ) ，粒子群 优化方法属于遗传算法的一种方法，求解无功和电压控制问题； 文献2 6 在遗传算法中采用专家知识进行个体的辅助变异，有助于改善寻优方 向，增强了遗传算法的局部搜索能力，使算法能够以更大的概率找到全局最优解， 防止过早收敛。该专家知识包括三个主要方面：消除电压越限、减少投资和降低 网损，对实际系统的汁算表明该算法能够更有效地找到全局最优解。但遗传算法 是基于自然界选择原理的一种自适应优化搜索方法，类似于随机的枚举式搜索方 法，因此仍然存在搜索时问过长的问题，特别是随着电网规模的不断扩大以及实 时应用的要求，这一矛盾更显突出现。 目前，对遗传算法做出的改进仅仅局限于交叉和变异的方法及收敛准则、适 应度函数的描述之上，并未从实质上解决算法本身所存在的缺陷。如果考虑无功 优化问题的约束条件可伸缩性，以便尽可能地获得最佳的优化目标，可以采用模 糊数学规划法； 文献 2 7 采用模糊集来表示多目标和软约束，通过分段隶属函数把原优化问题 转化成标准的线性规划，新的目标函数给出原多目标软约束的满意解，大大简化 了计算； 文献【2 8 】采用灵敏度矩阵建立无功电压控制的优化模型，该模型不需对雅可比 矩阵求逆，其解空间是约束条件模糊集合与目标函数模糊集合的交集； 文献 2 9 】在求解无功优化方面使用线性化灵敏度矩阵建立目标和状态控制变 量之间的关系，给出无功优化问题的最大法优化模型和各目标函数的最优隶属度 函数，从而得到多目标问题的满意解； 文献 3 0 类似文献【2 9 】，在计算过程中考虑了离散的约束条件，首先用模糊集 建立多目标软约束的无功优化问题，然后将其模糊优化问题转化成相应的线性规 划问题。 1 2 3 研究工作存在的问题 1 ) 算法上存在的问题 近年求一些基于人工智能的新方法如：人工神经网络、模拟退火算法、专家 徐中友：基于遗传算法的酣电网无功优化规划 系统、动态规划方法等吲被相继用于电力系统无功优化及其相关领域的研究， 但是由于缺乏十分有效的学习算法，人工神经网络在训练过程中很容易陷入局部 极小区：模拟退火算法能以较大的概率获得全局最优，但这要求退火过程不能太 快，使得算法收敛缓慢，而且在迭代过程中只进行一对一的比较，缺乏正确的搜 索方向，容易导致收敛早熟；而基于启发式规则的专家系统方法，由于在规则获 取和知识表示方面的困难，达到实用的并不多。 考虑未来2 4 小时配网无功电压的综合优化控制，同时考虑变压器分接头调节 次数与电容器投切次数的限制，有人采用动态规划方法来求解无功优化问题，这 些方法各自都有一定的优越性和适应性，也有一定的局限性和缺陷，主要表现为： 求解时间很长，只能求得局部最优解，易产生“维数灾”，而无法进行大规模的优化 计算。 目前，很多学者在梯度法、二次规划法、牛顿法的基础上，应用对系统规模 敏感不高、具有多项式、时间可解性的内点优化方法解决无功优化问题，尽管该 方法在计算速度方丽体现了良好的特性3 3 h ”】，但在遇到不可行问题时仍显得无能 为力。因此，如何探测与处理优化过程中的不可行问题是无功优化中迫切需要解 决的。从安全性和可靠性的观点出发，实时电力系统无功优化中需考虑的约束在 某些运行方式下或当网络结构不十分强壮或控制手段较少时，在优化过程中常常 会导致出现不可行问题。现有的不可行处理方法一种是获得最小二乘意义上的解 p ”，这需要对各个越限约束的权值精心调节以反映运行要求和避免权值设置不当 引起的矩阵奇异，同时对每个约束加入附加变量会使问题的维数增加，这对于大 规模系统显然是不合适的；另一种是分级序列方法【3 9 】，即：在遇到不可行时，改 变关键约束的限值，在新的约束空间重新优化，当要求约束越限量尽量小时，需 要反复试验不同的约束限值，当不可行约束较多时，其工作量太大。 2 ) 配电网无功优化的特殊性 尽管国内外对大电力系统的无功优化问题的研究取得了大量的成果，而对配 电网的无功优化问题研究的甚少，在我国，配电网的网损占有相当大的比例，并 且电压合格率低，实际上，配电网络的无功优化中有许多值得研究的问题。比如： 在补偿容量不定的情况下如何确定最佳的补偿位置；当同时存在有载调压变压器 和无载调压变压器时如何充分发挥无载调压变压器的作用；当实际系统中配网规 郑州人学硕士学位论文 模巨大要实现电压无功的分层、分区优化控制，如何协调上下级及各小区之问的 关系等问题，都是非常具体的也是非常有意义的，但目前对这些问题的研究还很 少。 综上所述，可以看出人们对电力系统无功优化问题的研究是很活跃的，也是 很有成效的，它经历了一个漫长的发展过程，不断地推出了许多新的日益成熟的 方法，但是由于数学理论的局限及问题的复杂性，使得到目前为止仍没有一种比 较通用、合理、有效的配电网无功优化方法。 1 3 本文的研究思路和主要工作 本文在分析电力系统无功优化和配电网现状的基础上，提出配电网无功综合 优化模型，对传统潮流算法进行改进应用于配电网络计算，对常规遗传算法进行 改进应用于配电网无功优化规划，概括地说，本文主要做了以下工作： ( 1 ) 用年电能损失费用与折合为年等值的新增无功补偿设备的投资费用之和 最小为目标，建立了配电网无功优化规划的数学模型。在约束条件中，考虑了几 种不同负荷的运行方式，使模型更符合实际情况。对违反约束条件的变量，采用 构造罚函数的解决办法。 ( 2 ) 基于灵敏度分析法确定无功补偿装置的最佳安装地点，提高遗传算法寻优 的针对性，加快寻优速度、提高搜索精度； ( 3 ) 在遗传操作过程中，通过灵敏度分析对交叉和变异操作进行改进，解决了 传统遗传算法搜索时间长的问题。 ( 4 ) 利用灾变对遗传算法的种群进行阶段性灭绝，改善种群规模； ( 5 ) 用改进遗传算法对配电网无功优化进行解算； ( 6 ) 结合配电系统实际，利用b c + + 语言编写了实用计算程序，并对实际算例 进行计算和结果分析。 徐中友：基于遗传算法的配电网无功优化规划 第2 章配电网无功优化规划的数学模型 电力系统无功优化规划研究的是段时期内( 一般为今后数月至数年) 新增 无功补偿设备的最佳位置和容量。配电网无功优化规划是一个直接影响系统电压 质量又关系到电网经济运行的重要问题，系统电压既与电网的无功分布有关，又 受电网有功分布的影响。无功优化规划包含两个方面的问题【4 0 】： ( 1 ) 以有功损耗最小、系统运行最经济为目标，对系统无功控制变量进行优化； ( 2 ) 以系统中对新增无功设备的投资最少为目标，对投资相关变量进行优化。 配电网的无功优化规划作为电网规划的一个有机组成部分，数学上可用一个 目标函数及一组约束条件来描述，一般来说，目标函数就是需要投资的费用和运 行费用之和，约束包括系统正常安全运行条件和投资约束。通过优化规划计算， 解得各发电机的无功出力、无功补偿设备的出力、变压器分接头的位置以及增加 的无功补偿装置的容量，使目标函数达到最小。 寻求一个技术上可行的、经济上最节省的配电网无功优化规划方法一直是电 力规划人员所追求的一个目标。近来一些电力工作者对配电网无功优化规划做了 大量的研究，提出了一些算法，但由于配电网无功优化规划是一个多目标、非线 性、离散的组合优化问题，现有算法或多或少都存在计算量大、收敛性差、稳定 性不好等问题。为了求解实际规模配电网的混合整数规划问题，本文根据实际情 况提出一种实用的遗传算法来求解配电网离散无功优化规划问题，并由此获得配 电网无功优化规划的离散可行解乃至最优解。 2 1 配电网无功优化的重要性 单独建立配电网无功优化规划的模型并进行无功调度是非常必要的【4 l 】，而且 有着重要意义。这是因为： ( 1 ) 在有功电源不足的系统如我国，目自口及今后相当长一段时间内各个电网都 处于有功电源不足的状况，有功优化难于实施，而无功优化能够降低网损，因而 可以间接的减少能源消耗或减少发电费用； 一 郑州大学硕士学位论文 f 2 ) 由于有功、无功的解耦性，有功及无功优化可以分开进行，因此无功优化 和有功优化分别建模，交叉计算，不仅可以达到有功、无功综合优化，而且能够 减少讨。算量； f 3 1 有功优化不仅要实现最小运行费用。而且要满足线路安全约束；同样，无 功优化不仅要降低网损，而且要满足节点电压的安全约束。线路安全约束既反映 了线路的热稳定要求，也反映了线路传输功率的静态稳定要求。而节点电压的约 束条件则反映了网络的电压静态稳定要求。因此无功优化不仅具有经济上的含义 而且也具有运行安全性上的含义。 2 3 配电网无功优化规划的基本原则 配电网无功优化是地方电力公司提高电压质量、降低网络损耗的重要手段之 一，必须遵循以下原则： 1 ) 保证电压质量 电压是电能质量的重要指标之一，配电网的无功控制应使各节点电压在各种 正常及事故后运行方式下满足要求，保证电压质量，使电压偏移在规定的范围内。 2 1 力争经济性能最佳 除了安全性外，配电网无功优化所追求的最主要的目标是经济性能最佳。配 电线路的主要任务是为了有功功率的传输。因此由无功功率引起的线路有功损耗 应该尽可能的小。 3 ) 配电网中无功电源应能随时满足无功负荷的需求 并联电容器组是配网中应用最广泛的无功补偿设备，必须满足在正常电压水 平下的无功功率需求，才能使配电网的无功功率得到有效的控制。 4 ) 配电网无功功率控制要采取就地平衡，分层分区控制的原则 在配电网中，无功功率的控制要坚持分层分区控制的原则，无功电源和无功 负荷都应采取分电压层和分供电区基本平衡的原则进行优化控制，即每个电压等 级发出的无功功率和消耗的无功功率平衡，每个地区发出的无功功率和消耗的无 功功率平衡。 2 4 影响配电网无功优化规划的因素 影响配电网无功优化规划的因素比较多，主要表现在以f 几个方面【4 2 1 棣中发：基于遗传算法的配电网无功优化规划 1 1 负荷状态水平的影响 在实际运行中，由于配电网的负荷在不断变动，不同时期，配电网中的总负 荷水平是不一样的。因此，为了避免无功不足或过剩，使配电网中的无功功率得 到合理控制，就必须在不同负荷水平下，调整无功控制策略，选择不同的电容器 组投切方案。在已知负荷曲线的条件下，根据负荷水平和负荷曲线的变化趋势先 确定分段数，然后对负荷曲线进行分段。因为要通过调整无功功率在配电网中的 流动达到降低有功损耗的目的，所以应以无功变化曲线为基准进行分段。一般情 况下，有功和无功的变化趋势基本一致，有功、无功可以兼顾，分段并不困难。 分段的个数主要看负荷曲线，分段数和各个时段的起始和终止时间确定后，还需 在各段中选取典型负荷点。分段和典型负荷点确定后，通过对各段分别进行优化 计算的方法，就可以求出满足目标函数的最佳电容器投切策略，从而确定整个规 划期的无功优化规划方案。 2 ) 电压水平的影响 进行配电网无功优化的一个前提就是当前系统当前的电压水平正常。如果系 统提供的无功功率不足，就不能维持系统的正常电压水平，必须增加电容器组进 行补偿。 图2 1 是无功功率的静态电压特性图： uu 2 图2 1 无功平衡与电压水平的关系 f i g2 - lr p j a t i o no f r c a c t i v ep o 、 ra n dv o l t a g el e v e l 图中u 和对应着两种电压水平；绞和q c 。分别为与u 和对应的 无功功率需供给量： 绞+ q i 表示配电网的无功负荷和无功损耗。 郑州大学硕士学位论文 从图2 1 无功功率平衡与电压水平的关系可以看出：要维持定的电压水平， 必然要求无功功率达到相应的无功平衡，无功平衡是保证电压质量的基本条件， 当配电网中某节点的电压的要求较高时，在无功功率不足的情况下，要维持较高 的电压水平是不可能的，这时就必须投入电容器进行无功补偿，来提高节点的电 压质量；当配电网中某节点的电压要求较低时，将不能充分利用配电网中的可投 切电容器，不利于配电网的稳定与经济运行，因此对不同的电压水平会有不同的 电容器补偿方案。 3 1 电容器容量的影响 配电网无功补偿是通过控制系统中己有的电容器组的投切，来达到合理补偿 的目的，使配电网的运行方式得到优化。配电网无功规划就是确定系统中需要增 加的补偿容量。当系统中无功功率较多时，新增加的补偿容量少；当系统中无功 功率不足时，需增加的补偿容量就多。同时，补偿容量的位置对无功规划也有影 响。 4 ) 变压器分接头位置的影响 在配电网中，系统往往有多个变压器，分接头的位置可以调节系统各节点的 电压，从而影响系统的电压水平，因此在进行无功优化时，投入的补偿容量也随 之变化。 2 5 配电网无功优化规划的数学模型 在配电网无功优化中，目标函数通常要考虑以下几个方面： ( 1 ) 网损最小；( 2 ) 电压水平最好； ( 3 ) 无功补偿容量最小； ( 4 ) 综合经济效益最好。 不同的目标函数，确定的补偿方案也不同。优化规划中，可以根据不同的目 标选择需要的数学模型。 本文以配电网年综合费用最小为目标函数，在系统多负荷水平下综合考虑系 统网损费用、无功补偿费用、电压水平等因素，将补偿电容器的组数设为离散的 决策变量，在保证电压水平的同时保持系统有较好的经济性。 2 5 1 目标函数 目标1 ： 配电网系统无功补偿投资费用最小 徐中友：基于遗传算法的配电网无功优化规划 n 只= 芝( c 。+ e ，绞) ( 2 1 ) = l 式中：k 为补偿节点集；c 。为补偿节点i 的安装费用；e ，为补偿节点f 的单 位运行费用；q ，为补偿节点j 的补偿容量。 目标2 ：配电网系统总网损费用最小 只= 只 ( 2 2 ) 式中：k 。为单位电价；为系统根据负荷曲线确定的负荷水平数；f 。为在负 荷水平s 下系统的运行时间；只为在负荷水平s 下的系统网损。 系统有功网损费用是一个非线性函数。本文的无功优化规划是在网络的有功 潮流已经优化的基础上进行的，所有讨论都基于以下假设： 除了平衡节点外，其余节点的有功注入都假设是恒定不变的： 各节点无功注入变化对于节点电压的角度影响可以忽略不计。 目标3 ：配电网系统电压水平最好 只= k 毒( k 一“) 2 ( 2 - 3 ) j ( k k 。) 。= l ( k 。一巧) ( 2 4 ) 1 ( k 。) 式中：为节点f 的电压；n 为系统节点数；k 为电压越界惩罚因子；为 节点f 的设定电压；k 一、巧。分别为节点f 电压的最大、最小值。 总目标函数为：综合费用最小 m 伽f = 只+ 只+ 只( 2 5 ) 式中： f 为系统的综合费用：最为多负荷水平下的系统综合网损费用；p 为 无功补偿设费用；只为电压越限惩罚费用。 2 5 2 约束条件 无功优化规划必须满足一定的约束条件，这些条件是保证规划系统安全稳定 运行的重要保障。配电网的无功优化所需满足的约束条件一般包括节点电压、支 路电流和控制变量的限值约束以及潮流方程约束。但在配电网中，消除支路电流 郑州大学硕士学位论文 越限的最有效措施是网络重构和控制负荷，因而本文的无功优化规划不考虑这一 约束。 1 1 节点功率的约束 p = 呓一e l ( 嘭c o s 喏+ 岛s i n 谫) = o ( i = l ，2 ，柚；f p v ，明) ( 2 6 ) j = l 岔= 蹉。一q ：f + 孵瓦一时哆( qs i n 喏一岛c o s 喏) = o ( i = 1 ，2 ，n ；f e p v ，p q ) 户i ( 2 7 ) 式中：吃、如为节点f 注入的有功和无功功率，只、q i 为节点f 的负荷有 功和无功功率，n 为系统节点总数，k 为节点f 的电压，q c i 为电容器( 电抗器) 每组无功补偿容量，m ，为电容器( 电抗器) 的补偿组数。尼为系统不同负荷水平 参数( 下同) 。 2 ) 相关变量的约束 无功优化的变量分为控制变量与状态变量，控制变量为节点补偿容量q 、带 负荷调压变压器变比n 状态变量为节点电压r 。 状态变量约束： k 三。畛蔓嚏。( f = 1 ，2 怫)( 2 8 ) 式中：、k 一为节点电压的上、下限。 控制变量约束： l 。i 。s 霉s 互。( f 2 1 ，2 ，q )( 2 9 ) 磁m m 磁醋一( f 2 l ，2 q ) ( 2 1 0 ) 式中： 碍为有载调压变压器个数，l 有载调压变压器变比，l m m 、l 为有 载调压变压器变比的上、下限；为电容器( 电抗器) 补偿节点数，q c ，为i 节点 的补偿容量，q 。、q c 。为节点f 补偿容量的最小值、最大值。 式( 2 1 ) ( 2 一l o ) 组成了配电网无功优化规划的数学模型。求解该模型则可得到 并联电容器的补偿容量和有载变压器分接头的位置。 2 6 结合配电网的数据处理 在配电网中，将节点分类为根节点、含无功补偿源的负荷节点和中问节点， 徐中友： 基于遗 专算法的配电删无功优化规划 将支路分类为线路支路和变压器支路，其中线路支路包含纯线路支路和无抽头的 变压器支路，变压器支路仅为有抽头的变压器支路。 1 ) 变压器模型 在配电网中，变压器的数学模型在不计变压器的对地导纳：k = 0 ，双绕组 变压器支路模型( 阻抗折算到低压侧) 下，等值电路如图2 2 ： 图2 2 变压器等值电路 f i g2 2t r a l l s f b r n l e re q u i v a l e n tc i r c u i t ，寺但爹毅如p ： 驴1 m 孤 乙鲁；z ，= 焉+ ，餐 z ；2 蔫杀毒+ ，瓮譬老；世= 器等 在配电网中将有抽头的变压器支路等效为变压器支路，无抽头的变压器支路 等效为线路支路，且等效线路支路的变比标么值为1 o 。 2 1 线路橙珏! i 在配电网中，由于线路和节点较多，并且各支路距离较短，电压较低，导线 的充电导纳往往可以略去( 尽。= b ，。= o ) 。则线路的等值模型4 3 】如图2 3 ： 图2 3 线路等值电路 f i g2 - 3n a l l s m i s s i o nl i n e 。q u i v a l e n tc i r c u i t 4 郑4 大学硕上学位论文 等值参数如下： 品= 1 m v a ； z 。= 等； z r 划+ ，t 婆嘣警 u ；。昨 2 7 配电网潮流计算 配电网的潮流计算删足研究配电网稳态运行方式的基本手段，是配电网网络 分析的基础，配电网的网络重构、故障处理、无功优化和状态估计等都需要用到 配网潮流的数据。其任务是根据给定的网络结构及运算条件，求出整个网络的运 行状态，包括配电网节点( 母线) 的电压、线路上的功率分布以及有功率损耗等。潮 流计算的结果，无论对现有系统运行方式的分析研究，还是对规划中的供电方案 的分析比较，都是必不可少的。因此性能优良的配电网潮流计算程序是电力系统 计算和无功规划的关键。 2 7 1 配电网的特点 进行配电网无功优化规划，不可能把所有因素都考虑进去，需要根据配电网 的特点，做出相应的简化，才能得到具有实用价值的规划方案。配电网和输电网 相比有许多相似之处，但在网络结构、元件参数等方面有其自身的特点： ( 1 ) 电压等级：配电网的电压等级较输电网的电压等级低，使得传输功率不是 很大，传输距离也不能很长。 ( 2 ) 网络结构：配电网通常呈辐射状的拓扑结构，且分支较多。正常运行时， 一个相对独立的网络通常只有唯一的电源点，线路功率具有单向流动性。 ( 3 ) 网络参数：配电馈线线径比输电线路细，电阻值较输电线路大；电压等级 较低，线路的电抗值比输电线路小，使得配电线路具有较高的r x 比值，在潮流计 算与系统建模时都不能和输电网一样忽略阻值，但线路的充电电容可以忽略。 ( 4 ) 系统运行方式：配电系统正常运行时是开环的( 辐射状) ，但在处理故障或 平衡三相负载功率时会出现“弱环”、“双( 多) 电源”等情况。由于配电网在运行过程 中需要处理故障和平衡负荷，经常性的操作负荷开关，造成了配电网络拓扑结构 的频繁变化。 ( 5 ) 负荷因素：由_ f 配电网二次侧单相负荷较多，供电容量、供电质量、用户 性质和可靠性要求千差万别，造成三相负荷不对称。另外，配电馈线深入城市中 一 徐中友：基于遗传算法的配电网无功优化规划 心和居民密集点，并通过多个配电变压器沿途向众多用户供电，使得供电节点多、 种类复杂，形成一些分布式负荷。 ( 6 ) 配电网系统的巾性点不接地或经消弧线圈接地，在发生单相故障时，仍允 许带电运行一段时间。 2 ，7 _ 2 配电网潮流算法方法 考虑到配电网节点数较多，应用于配电网无功优化的潮流算法应该满足下列 要求：( 1 ) 计算准确；( 2 ) 运算速度快；( 3 ) 稳定性好，能够可靠收敛；( 4 ) 适应性好， 能够满足网络结构的不断变化；( 5 ) 占用计算机资源少。 由于配电网多为辐射型树状结构、支路参数x 的比值比较大、节点和支路数 目相当大等原因，原来在输电网中行之有效的潮流算法，基本不适用于配电网。 为此，人们开发研究了适用于配电网的潮流算法：主要有g a u s s s e i d e l 型、 n e 叭o n r a p h s o n 型和基于节点电压、支路电流的前推回代型算法等。 1 ) g a u s s s e i d e l ( g s ) 型算法 该类算法主要有常规的g s 法、导纳矩阵法( y b u s ) 和阻抗矩阵法( z b u s ) 。 前两种算法原理简单，程序设计容易，但收敛速度慢：后一种算法采用的是阻抗 矩阵，需进行节点导纳矩阵求逆运算，由于配电网节点多，不仅造成求逆运算计 算量大，而且需占用较大的内存容量，从而也就增加了运算次数，降低了计算速 度，同时由于配电网辐射状结构造成节点导纳矩阵稀疏，使得矩阵求逆运算出现 误差从而影响了收敛的效果。 2 ) n e 叭o n ra p h s o n ( n r ) 型算法 n - r 法把对非线性节点功率方程求解转换成相应的线性修正方程，并通过迭代 反复形成和求解修正方程 4 “。该算法是逐次线性化的过程，具有二阶收敛速度， 其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。但由于该算法每次迭代都需要重新形 成、计算雅可比矩阵，需要耗费大量的时问，另外由于配电网的大r x 值特性，使 得雅可比矩阵出现病态，算法的数值稳定性较差；也使得有功功率的变化不仅仅 是与相角有关，无功功率的变化也彳i 仅仅是与电压幅值有关，因此有功和无功不 能解偶计算；同时，计算过程也不能忽略配电线路的电阻值，使得快速解偶法难 以应用于配电网潮流计算。 郑卅1 人学硕士学位论文 3 ) 基于节点电压、支路电流的前推回代型算法 该算法原理简单p 7 1 ，当配电网的复杂程度不高时，具有收敛速度快、数值稳 定性好的特点，而且不需要矩阵计算，占用计算机资源很少。但是当配电网的复 杂程度增大时，算法的收敛速度将受到较大影响。另外，该算法难以处理双电源 节点问题。 2 7 3 配电网前推回代潮流算法 本文采用以支路网损为状态量的前推回代型算法，具有算法简单，易于编程， 计算速度快，收敛性好等优点，能够满足配电网无功优化对潮流算法的要求。 1 ) 潮流算法的基本原理 一般配电网结构为木梳状，如图2 - 4 所示： 馈线母线 图2 _ 4 梳状配电网结构图 f i g 2 _ 4c o m bs h a p co fd i s t r i b u 石o ns y s t e m 图中：表示节点的电压；r 、置表示线路f 的阻抗；# 、q 表示节点流过 的功率；玛、q 表示节点的注入功率；三层、q 表示线路f 的功率损耗。 根据上图，由电路基本理论有如下表达式： 2 糕( f = l 2 n ) ( 2 - 1 1