四年级数学整数与数列知识点分析与例题解析.docx

四年级整数与数列主要内容及解题思路一、等差数列公式：末项=首项+（项数-1）公差项数=（末项-首项）公差+1和=（首项+末项）项数2；如果项数为奇数，则：和=中间项项数如：1,3,5,7,9；和=55=252、 分组思想1、 等差数列按固定个数依次分组，每组的和仍然是等差数列。2、 非等差数列按照一定的规则分组后，变成若干个等差数列。3、 平方差，平方和a2-b2=（a+b）（a-b）12+22+32+.+n2=n(n+1)(2n+1)64、 常用计算技巧n 天下无双，个数平方从1开始的连续奇数等差数列，和等于奇数个数的平方。1+3+5+7+9=52=25（由5个奇数相加）1+3+5=32=9（3个奇数相加）n 由从小到大，再从大到小的连续自然数相加，和等于中间最大的自然数的平方。如：1+2+3+4+3+2+1=42=16（4是中间最大的数，两边的数从1到3对称连续）例题解析：1、5,8,11,14,.,125，请问这个等差数列有多少项？解题思路：第一步：通过观察可以知道这个数列是一个等差数列，公差为3，首项是5，末项是125；第二步：由项数=（末项-首项）公差+1公式可以求得结果。项数=（125-5）3+1=412、4,7,10,13,.，请问这个数列的第25项是多少。解题思路：略。4+（25-1）3=763、计算：1+3+5+.+59+60+59+57+.+5+3+1解题思路第一步：通过观察，这个求和的数列由三部分组成，分别是等差数列A+60+等差数列B第二步：等差数列A和B仅仅是顺序不一样，A为递增的等差数列，B为递减的等差数列，因此这两个数列的和是相同的。第三步：分别求各自的数列和：等差数列A：先求项数，（59-1）2+1=30，然后求和，（59+1）302=900等差数列B=等差数列A=900第四步：求和，等差数列A+60+等差数列B=900+60+900=18604、 计算1211 - 1110 + 109 - 98 + 87 - 76 +65 - 54 + 43 - 32 + 21解题思路：应用等差数列分组思想和提取公因式第一步：观察数列第二步：按照分组和提取公因式计算，可以得到：原式=11（12-10）+9（10-8）+7（8-6）+ 5（6-4）+3（4-2）+21-分组=112+92+72+52+32+12-提取公因式2=2（11+9+7+5+3+1）-直接计算或者应用等差数列公式=2（11+1）62）=725、 计算：502-492+482-472+.+22-12解题思路：应用平方差公式第一步：分析第二步：原式=（50+49）（50-49）+（48+47）（48-47）+ （2+1）（2-1） =（50+49）+（48+47）+.+（2+1）-去括号 =50+49+48+47+.+2+1-等差数列 =（1+50）502=12756、计算：12+22+32+42+52+62+72+82解题思路：应用平方和公式，12+22+32+.+n2=n(n+1)(2n+1)6n=8，原式=8（8+1）（28+1）6=89176=2047，计算：62+72+82+.+232+242解题思路：应用平方和公式，12+22+32+.+n2=n(n+1)(2n+1)6第一步：题目不符合平方和公式，应采用补的方式，使题目符合平方和公式的要求。原式=12+22+32+42+52+62+72+82+.+232+242 -（12+22+32+42+52）-先