（动力机械及工程专业论文）基于声辐射模态的解耦控制研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 声辐射模态理论是分析结构振动辐射噪声问题的一种有效方法。振动结构总 的辐射声功率等于各阶声辐射模态辐射声功率之和，中、低频时前几阶模态辐射 的声功率占总声功率的绝大部分。因此在有源结构声学控制( a c t i v es t r u c t u r e a c o u s t i cc o n t r o l ，a s a c ) 系统中，中、低频时只要抑制前几阶声辐射模态的伴随 系数便能取得较好的降噪效果。 在a s a c 系统中，控制力的位置布置对控制效果有直接影响。本文根据前四阶 声辐射模态的对称性及非对称性，提出控制前四阶声辐射模态伴随系数的四组控 制力布置方式。以矩形简支板为例，建立了振动控制系统状态空间模型，对从控 制输入到控制输出的传递矩阵性质进行了分析，发现该矩阵为近似对角矩阵。从 而证明控制过程解耦，即一组控制力可以单独控制某一阶伴随系数，而不影响其 他各阶伴随系数的控制。 控制算法的选取和控制器的设计直接关系到控制效果的好坏，是a s a c 系统设 计中关键的一环。本文首先运用l m i 方法，对基于速度伴随系数的a s a c 系统设计 了具有一定鲁棒性的日。状态反馈控制器。根据传递函数矩阵的性质设计了四个单 输入单输出系统的控制器联合控制前四阶伴随系数，使得一个控制器只控制f j f 四 阶中对应的某一阶声辐射模态伴随系数。并用解耦系统的四个控制器代替原来的 四输入四输出系统的控制器，从而可减少系统的实时运算量及响应时间，且其中 一个控制器出现故障时其他控制器仍能正常工作。应用m a t l a b 软件进行仿真验算， 发现系统解耦后有较好的控制效果，达到了降低辐射声功率的目的。 关键词：声辐射模态，伴随系数，解耦控制，传递矩阵，控制器，有 源结构声学控制。 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h et h e o r yo fr a d i a t i o nm o d e si sa ne f f e c t i v em e t h o dt os t u d yt h ep r o b l e mo fs o u n d p o w e rr a d i a t e df r o mv i b r a t i n gs t r u c t u r e s t h et o t a ls o u n dp o w e rr a d i a t e df r o mt h e v i b r a t i o ns t r u c t u r ei st h es u m m a t i o no ft h es o u n dp o w e ro fa l lr a d i a t i o nm o d e s t h e s o u n dp o w e ro ft h el o w e r - o r d e rr a d i a t i o nm o d e si sm a i nc o n t r i b u t i o nt ot h et o t a ls o u n d p o w e r i nt h es y s t e mo fa s a c ( a c t i v es t r u c t u r ea c o u s t i cc o n t r 0 1 ) ，g o o de f f e c tw o u l d b ea c h i e v e di fw ec o n t r o l l i n gt h es o u n dp o w e ro ft h ef o r m e rr a d i a t i o nm o d e s i nt h ea s a cs y s t e m ，s u i t a b l ea r r a n g e m e n to fc o n t r o lf o r c ec a nr e d u c et h es o u n d p o w e re f f e c t i v e l y f o u rg r o u po fc o n t r o lf o r c ea r ep r e s e n t e da c c o r d i n gt ot h es y m m e t r y a n da n t i - s y m m e t r yo ft h ef i r s tf o u rr a d i a t i o nm o d es h a p e s t a k es i m p l ys u p p o r t e dp l a t e f o re x a m p l e ，s t a t e - s p a c em o d e lo fv i b r a t i o nc o n t r o ls y s t e mw a se s t a b l i s h e d t h i sp a p e r h a sm a d ea na n a l y s i sf o rt h en a t u r eo ft h et r a n s f e rf u n c t i o nm a t r i xf r o mc o n t r o li n p u tt o c o n t r o lo u t p u t t h er e s u l t ss h o wt h a tt h em a t r i xi sa p p r o x i m a t e l yd i a g o n a l i tp r o v e d t h a tt h es y s t e mi sa d e c o u p l i n gc o n t r o ls y s t e ma n do n eo r d e ra d j i o n tc o e f f i c i e n tc a nb e c o n t r o l l e d s e p a r a t e l y w i t ho n ec o n t r o lf o r c e ，w i t h o u t a f f e c t i n gt h eo t h e ra d j i o n t c o e f f i c i e n t s t h ec h o i c eo fc o n t r o la l g o r i t h ma n dt h ed e s i g no fc o n t r o l l e r , w h i c hh a v ed i r e c t i n f l u e n c eo nt h ec o n t r o le f f e c t ，i sa k e ys t e pi ni m p l e m e n t i n ga na s a cs y s t e m f i r s t l y , u s i n gt h el m im e t h o d ，t h es t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r sa r er e s p e c t i v e l yd e s i g n e db a s e do n v e l o c i t ya d j o i n tc o e f f i c i e n t a c c o r d i n gt ot h en a t u r eo ft h et r a n s f e rf u n c t i o nm a t r i x ，f o u r c o n t r o l l e r so fs i n g l e i n p u t s i n g l e o u t p u ts y s t e m sa r ed e s i g n e dt oj o i n t l yc o n t r o lt h e f o r m e rf o u r t h - o r d e rc o e f f i c i e n t s o n ec o n t r o l l e ro n l yc a nc o n t r o lo n eo r d e rr a d i a t i o n m o d e sc o e f f i c i e n t t h eo r i g i n a lo n ec o n t r o l l e ro f4i n p u t s | 4o u t p u t ss y s t e mw a s r e p l a c e db yf o u rc o n t r o l l e r so fd e c o u p l e ds y s t e m ，w h i c hc a ni m p r o v et h ec o n t r o l s e n s i t i v i t y i fo n ec o n t r o l l e rf a i l s ，t h eo t h e rt h r e ec o n t r o l l e r ss t i l lc o u l dw o r kp r o p e r l y m a t l a bs i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t e dt h a ti th a dt h e g o o dc o n t r o le f f e c ta f t e r d e c o u p l i n gc o n t r 0 1 i ta c h i e v e dt h eg o a lt or e d u c et h es o u n dp o w e r k e yw o r d s ：r a d i a t i o nm o d e s ，a d j o i n tc o e f f i c i e n t ，d e c o u p l i n gc o n t r o l ，t r a n s f e r m a t r i x ，c o n t r o l l e r , a c t i v es t r u c t u r a la c o u s t i cc o n t r o l ( a s a c ) 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密曲。 学位论文作者签钏乒诱讳指导教师签名：主 z o f o 年6 月l o 日年月 日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：；饫曝季 日期：2 口加年莎月乃e l 江苏大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 噪声污染是当今世界上几个主要污染之一，影响到人们的工作、学习和生活 等各个方面。随着社会的发展与人们生活水平的提高，噪声的控制也显得越来越 重要。噪声控制可以从噪声传播途径、噪声接受者和噪声源三种途径考虑n 吲。最 常用的方法是从噪声的传播途径上降低噪声，该方法的机理是通过噪声声波与声 学材料或声学结构的相互作用消耗声能，从而达到降噪目的；其次可以从保护噪 声接受者的角度考虑，即利用耳塞、防噪头盔、耳罩等阻挡噪声传入耳膜；最后 是从声源控制的角度降低噪声，即通过研究发声机理进而抑制噪声，这种噪声控 制方法是最根本、最有效的控制措施。 从噪声的传播途径上降低噪声和保护噪声接受者的方法都属于无源降噪，也 称被动降噪( p a s s i v en o i s ec o n t r 0 1 ) 。这种方法一般对高频噪声控制效果比较好， 但是对低频特别是超低频噪声抑制效果差，而且不能从根本上消除或降低噪声陪朝。 为此，1 9 3 3 年德国学者l u e g 阳1 首先提出有源噪声控制( a c t i v en o i s ec o n t r o l ， a n c ) 的概念。 1 2 有源噪声控制的研究和发展 有源噪声控制是指使用人为产生的次级声信号去控制原有噪声的降噪方法。 有源噪声控制又可分为有源隔声和有源吸声：有源隔声是指通过初级噪声反射原 来的噪声达到降噪目的的方法；有源吸声是指次级声源吸收原有噪声的能量并转 化为热能的降噪方法。有源噪声控制的基本思想源于物理学上波的干涉原理，这 种方法在低频范围有良好的效果，比传统方法主动，有良好的选择性，减少了对 被控噪声源及其物理结构和性质造成的不良影响h 1 。在早期的a n c 研究中，由于需 要有要求颇高的控制系统和更为完善的计算方法，当时的电子技术和信号处理技 术还远远无法承担起这项任务，l e u g 仅做了原理上的阐述，未能将设计付诸实践。 2 0 世纪5 0 年代，人们对a n c 进行了探索性的研究，并取得了一些成果。1 9 5 3 年 1 江苏大学硕士学位论文 0 1 s o n 呻3 提出了一种电子消音器的设计方案，其原理与l u e g 提出的理论原理是类似 的。1 9 5 6 年c o n o v r n 们提出了一个针对变压器噪声的主动控制系统。2 0 世纪8 0 年 代以后，由于大规模集成电路技术、数字电路和自适应控制系统的迅速发展，使 得有源噪声控制也得到了蓬勃发展，在控制理论、实现技术等方面形成了较为系 统的理论和技术。1 9 8 1 年，b u r g r e s s n 提出了以自适应滤波法( f x l m s ) 为基础的前 馈a n c 系统。1 9 8 5 年r o u r e 提出可用于管路宽带噪声的a n c 系统。1 9 9 3 年e l l i o t 和n e l s o n n 2 1 综述了有关a n c 的研究。1 9 9 6 后我国台湾的学者白明宪n 纠6 1 运用多种 控制方法对a n c 系统的鲁棒性进行了讨论。随着研究的深入，d e f f a y t 、n e l s o n n 力 和f u l l e r n 8 。1 们等学者发现：只有在低频时a n c 才可能取得明显的降噪效果，如果 激励频率稍高或是结构振动变得稍微复杂，用a n c 来控制结构声辐射就变得非常 复杂，而且结果也不太理想。 2 0 世纪8 0 年代以来，振动主动控制( a c t i v ev i b r a t i o nc o n t r o l ，a v c ) 也迅 速发展起来，同时被运用于噪声控制中，即通过在振动结构表面布置作动器来降 低振动和声辐射。但是a v c 系统未考虑结构振动的声辐射特性，虽然对控制结构 振动有很好的效果，但是并不能保证在控制结构振动的同时有效地控制结构振动 引起的声辐射。 1 3 声辐射模态的研究和发展 为了更好的研究结构振动引起的声辐射问题，b o r g i t t i 乜嗍2 1 在2 0 世纪9 0 年 代初提出了声辐射模态方法，首次将振动结构声辐射传递函数矩阵进行奇异值分 解，得到了矩阵的奇异值和特征向量，其中这些特征值与对应的声辐射模态的辐 射效率成正比。s a r k i s s i a n 乜3 1 通过对辐射体表面的辐射阻抗进行特征向量分析， 得到了同样的结果。c u n e f a r e 和e l l i o t t 等学者称这些特征向量函数为声辐射模 态。e l l i o t t 胁1 通过结构模态和离散单位圆两种不同方法获得辐射模态，并证明了 这两种辐射模态之间的关系。n a g h s h i n e h 和k o o p m a n n 剃7 1 利用声辐射模态分析了 简支梁的弱辐射分布条件，通过实现降低简支梁的声辐射达到优化结构设计的目 的，进一步完善了声辐射模态理论。 用声辐射模态研究声辐射问题的优点在于消除了结构模态中复杂的耦合项，使 得计算和控制声辐射更为简便口羽。声辐射模态和声辐射模态的辐射效率类似于振动 2 江苏大学硕士学位论文 理论中的主振型和固有频率。在物理意义上，辐射模态就是辐射体表面的一种可能 的辐射形式，声辐射模态是矢量空间中的一组相互正交的基，是给定辐射体所固有 的性质，由辐射体的几何形状和振动频率决定，而与辐射体本身的材料特性和边界 条件无关。由于辐射模态间互相正交，每一阶辐射模态对应一组独立的辐射效率， 各辐射模态的辐射声功率也是相互独立的，因此可更好的应用于噪声的有源控制。 1 4 有源结构声学控制 有源结构声学控制( a c t i v es t r u c t u r ea c o u s t i cc o n t r o l ，a s a c ) 是1 9 8 5 年 美国学者f u l l e r n 踟在把有源噪声控制( a n c ) 和有源振动控制( a v c ) 有机结合起 来的基础上得到的。其特点是基于结构声辐射模型设计控制系统，并通过在结构 上施加次级力源使其产生的声辐射和初级源产生的声辐射达到最小，从而有效控 制振动结构的辐射声功率。f u l l e r 的理论和实验验证均表明，采用a s a c 系统比 a v c 和a n c 更能有效的减少远场辐射声压，a s a c 克服了a n c 对三维声场实施降低 噪声困难的缺点，而且采用较少数目的次级力源便能达到较好的控制效果。 g u i g o u 圆3 通过抵消体积速度对简支梁和板进行了a s a c 的研究，取得了很好的控制 效果，并分析了这种控制策略的特点。f u l l e r n 9 制针对简单的板、梁结构的a s a c 系统及复杂的封闭空间和圆柱体结构的a s a c 控制系统的设计，都进行了大量的研 究。b a u m a n n m 。3 2 1 采用优化状态反馈控制，运用状态空间方程设计了a s a c 系统，取 得了比速度最小化更佳的效果。s a m e j i m a 3 3 在封闭空间上对状态空间方程进行了 极点配置法的反馈控制。c l a r k 口们则用输出反馈控制设计了a s a c 系统。东南大学 的孙庆鸿、陈南、李普口 蚓对封闭空间的a s a c 也做了大量的研究。 在a s a c 系统的研究中，关键是要解决以下几个方面的问题：首先是目标函数 的建立及有源控制策略的选定；其次是误差传感器的设计及误差信号的获取；再 次是作动器的设计和作动器的位置布置；最后是控制算法的选取以及控制器的设 计。 有源结构声学控制将振动结构的辐射声功率作为目标函数，通过声辐射模态 抑制和结构模态抑制使目标函数值最小化。结构辐射的声功率控制是a s a c 系统的 主要目标，然而不同的控制策略取得的控制效果可能相差很大。对于板结构的辐 射体，其辐射总声功率可以看作前个有限声辐射模态的叠加，取的越大表示 3 江苏大学硕士学位论文 的辐射声功率越接近真实值。声辐射模态为矢量空间中一组相互正交的基，每阶 声辐射模态对应一个独立的辐射效率。在中、低频范围内，各阶模态的辐射效率 随着阶数的增加而迅速降低，前几阶声辐射模态辐射的声功率占总声功率的绝大 部分。因此，通过抵消前阶声辐射模态辐射的声功率使前阶声辐射模态声功 率最小化，从而达到控制辐射噪声的目的。声功率最小化只是理想的控制方法， 在实际控制中无法实现，但是可以作为最佳控制效果的理论参考。 误差传感器的设计及误差信号的获取也是a s a c 系统中的关键一环。误差传感 器主要是用来获取控制物理系统的状态信息，设计合理的误差传感器可方便的获 取较准确的系统误差信号。 控制作动器是控制策略的执行者，是实现a s a c 系统的关键环节，它的选取、 设计及位置布置对控制效果有直接影响。作动器通常可以分为两类：离散力式作 动器和连续分布力式作动器。机电式激振器属于离散力式作动器，可提供离散的 点力对振动结构进行控制。压电式作动器( 如p z t 、p v d f ) 属于连续分布力式作动器， 是利用压电材料的逆压电效应，通过施加外部电压，将电能转换成机械能来进行 控制的。 控制算法的选取以及控制器的设计是a s a c 系统中一个重要的组成方面，直接 关系到系统的控制效果以及控制的难易程度。由于在实际应用中大多数的控制设 备不仅受到外部随机因素的干扰，而且还受到自身因素的影响，这就需要控制系 统具有一定的抗干扰能力，而日。控制理论是众多现代控制理论中较好的解决此问 题的理论体系之一，在此基础上设计出的控制器具有其他方法无可比拟的鲁棒稳 定性。 针对这些问题，近些年来形成了a s a c 研究中的几大新趋势：受控对象与控制 器的联合优化设计；新型作动器、传感器的研究；具有容错能力、强鲁棒性能和 自适应性智能控制算法的研究。 1 5 国内研究现状 国内许多科研人员在噪声有源控制方面进行了一系列的研究。马大猷口蝴3 在室 内声场的噪声有源控制方面作了大量工作。邱小军等h m l 对有源振动控制、有源噪 4 江苏大学硕士学位论文 声控制的基本原理做了大量的理论研究工作，并且进行了相关实验研究。陈克安 等h 州1 提出了一种自适应声学结构声压误差传感器策略：在与次级结构表面平行且 面积相等的测量面上，如果测量面距振动结构的距离远小于声波波长，则以测量 面离散点的声压平方之和作为控制目标函数可以取得良好的降噪效果；同时还提 出了利用近场声压估算结构声功率的方法，并且对单频和宽频噪声分析了不同目 标函数以及相应的有源控制效果。毛崎波等啪制钔对声辐射模态理论进行了深入的 研究，对声辐射模态物理意义、辐射效率以及其与结构模态之间的关系进行了详 细的分析，提出了声辐射模态伴随系数的概念，同时根据声辐射模态在中、低频 时变化不大的特点对其进行了改进，使得声辐射模态在中、低频范围内与频率无 关。利用在中、低频时各阶声辐射模态的辐射效率随着模态阶数的增加而迅速降 低的特性，在研究线性均方优化控制理论的基础上提出了三种控制策略，均能达 到降低声功率的目的，并分别对其进行了具体分析和仿真计算，同时应用声辐射 模态进行有源控制研究，提出了新的控制策略，即使得前七阶声辐射模态辐射的声 功率为零，从而实现中、低频噪声的有源控制。吴锦武、朱利锋、李双等人利用 p v d f 薄膜以不同方法设计了用于测量声辐射模态伴随系数的误差传感器泓别。在 控制算法及控制器设计方面，吴卫国啼3 1 和周晓楠嘲1 分别应用f x l m s 前馈控制算法 和线性二次型最优控制算法分别对a s a c 系统进行了仿真研究。宋丽艳畸踟用日。控 制方法设计了输出反馈控制器，实现了基于声辐射模态的主动控制策略。张军嘲 考虑系统参数的不确定性及控制器参数的不确定性，利用线性不等式方法设计了 具有鲁棒性的非脆弱控制器，使得当系统存在某种程度上的参数不确定性及一定 限度内的未建模动态时闭环系统仍能稳定。李双、陈克安哺5 瑚1 等对作动器位置布 置方面的研究较为深入，对离散力式作动器和分布力式作动器都提出了自己的布 置方法，并取得了一定的控制效果。吴经彪嘞1 归纳了声辐射模态形状的四种对称 形式，相应地提出了四组压电作动器位置布置方法，并证明了这四组作动器的振 动响应分别具有与前四阶声辐射模态一样的对称形式。建立了一套普遍适用并具 有自身优点的作动器位置布置方法，理论上说明了一组作动器可以单独激励某一 阶声辐射模态的伴随系数。 5 江苏大学硕士学位论文 1 6 本文的主要研究内容和组织安排 在a s a c 系统中，作动器位置的布置、控制算法的选取及控制器的设计对a s a c 控制效果有重要影响。对于板结构辐射体，中、低频率时前四阶声辐射模态辐射 的声功率占总的辐射声功率的绝大部分，通过抵消前四阶声辐射模态的伴随系数， 可使前四阶声辐射模态辐射的声功率接近于零，从而达到降低辐射声功率的目的。 在以往的控制系统中，由于控制各阶伴随系数的通道耦合使得参数难以调整。 实际上，当同时考虑控制前四阶声辐射模态伴随系数组成的四个子系统时，运动 耦合作用会造成控制不协调的矛盾。在设计控制系统时，如果能将各通道相互耦 合的多变量系统进行解耦，使各个回路之间切断联系转化为四个单输入单输出系 统，就能实现一个输入变量控制一个输出的目的，从而使控制更有针对性，同时 使复杂的多变量控制系统得到简化，减少系统的实时计算量。 本文首先根据矩形简支板声辐射模态形状的对称性和非对称性提出四组控制 力的布置方式，并根据振动系统的状态空间模型，对从控制输入到控制输出的传 递函数矩阵进行了分析，进而由传递函数矩阵的性质说明解耦摔制的可行性，使 一个控制输入可以对应控制一个控制输出。接着利用日。控制算法及解耦性质设计 了四个状态反馈控制器，并提出利用解耦系统的四个独立的控制器取代原来耦合 系统的控制器的控制方法。在控制过程中一个控制器出现故障时不影响其他控制 器的工作，这样不仅简化了控制系统，减少了系统的实时计算量，同时保证了系 统的工作稳定性。仿真结果表明该方法简单易行且具有较好的控制效果。 本文共分五章，内容安排如下： 第一章绪论。介绍了噪声主动控制、声辐射模态理论、有源结构声学控制的 研究发展概况及国内外的研究现状。提出了本文的研究内容和安排。 第二章基于声辐射模态的a s a c 模型。介绍了频域声辐射模态的概念，通过对 声辐射模态的物理意义及辐射效率的分析，提出了基于声辐射模态的主动控制策 略，并基于这个控制策略利用状态空间法建立了简支板的主动振动控制模型。 第三章控制力布置及传递矩阵分析。分析了控制力非对称布置时系统传递矩 阵的性质，提出了基于声辐射模态对称性质的四组控制力布置，并分析了对应的 系统传递矩阵的性质，介绍了基于l m i 方法的标准h 。控制器的设计方法。 6 江苏大学硕士学位论文 第四章基于前四阶伴随系数的解耦控制器设计。根据两种不同解耦系统的传 递函数矩阵，建立了四输入四输出控制系统的状态空间模型和四个单输入单输 出控制系统的状态空间模型，利用日。算法的l m i 方法设计了相应的状态反馈控制 器。提出利用完全解耦系统的控制器代替原四输入四输出系统控制器的控制方 法，仿真计算验证了该方法的可行性及良好的控制效果。 第五章结论与展望。对论文进行了总结并提出了需要进一步研究的内容。 7 江苏大学硕士学位论文 第二章基于声辐射模态的a s a c 模型 有源结构声学控制( a s a c ) 振动系统模型的建立是实现该控制系统的基础。 噪声主动控制系统的模型，即数学形式，目前主要采用三种模型描述形式，即状态 空间描述，传递函数描述和权函数描述。状态空间法是现代控制理论中建立在状 态变量描述基础上的对控制系统分析和综合的方法。状态变量是能完全描述 系统运动的一组变量。如果系统的外输入为已知，那么由这组变量的现时值 就能完全确定系统在未来各时刻的运动状态。通过状态变量描述能建立系统 内部状态变量与外部输入变量和输出变量之间的关系。状态空间法由于采用 矩阵表示，当状态变量、输入变量或输出变量的数目增加时，并不增加系统 描述的复杂性。平板振动引起的声辐射是结构声学中最简单也是最基本的问题， 本章以平面无限障板中一矩形板对半自由空间辐射声功率为例，建立了声辐射模 型，获得声辐射模态，采用状态空间法来建立振动主动控制系统。 2 1 矩形板的频域声辐射模态理论 声辐射模态描述的是辐射体表面一种可能的辐射形式，是给定辐射物体所固 有的性质。声辐射模态是矢量空间中的一组正交基，每组基代表一种可能的辐射 形式，每一阶声辐射模态对应一个独立的辐射效率。振动声源辐射的声功率是各 阶声辐射模态辐射声功率的叠加。本文通过分析频域内声辐射模态建立控制模型。 对于结构振动引起的声辐射问题，一般情况下介质为空气，现对介质及声波 传播过程作出一些假设： ( 1 ) 介质为理想流体，即介质中不存在粘滞性，在这种理想介质中传播，声波 没有能量损耗。 ( 2 ) 在没有外界干扰时，介质在宏观上是静止的，既初速度为零，同时介质是 均匀的，介质中静态压强和静态密度都是常数。 ( 3 ) 声波传播过程中，介质中压缩和膨胀过程是绝热的，介质和毗邻部分不会 由于声传播过程产生的温度差而发生热交换，即讨论的是绝热过程。 ( 4 ) 介质中传播的是小振幅声波。 8 江苏大学硕士学位论文 z n x 图2 1 矩形板坐标示意图 f i 9 2 1t h ec o o r i d i n a t e so far e c t a n g u l a rp l a t e 假设一矩形简支板s 放置于无限大刚性障板上，以圆频率缈作简谐振动，向上 半空间y 辐射声，如图2 1 所示。并设板位于z = 0 平面，坐标原点位于板中心， 在z 0 的空间y 中充满均匀介质，介质的密度为p ，声速为c ，z ，整 = 囊暑) ， 且f ( f ) = 巧( ，) f a t ) e ( f ) ) t 。，u ( f ) = u ( ，) ( f ) ( f ) ) 三x 。， 则有第z 阶模态运动方程： 虫f o ) = a x ，o ) + b 1 ，f o ) + b 2 ，u o ) ( 2 2 4 ) 热妒 一一埘：= k ，仍如，_ 品心 厂000 b 2 ，2l 仍( 屯，咒。) 仍阮：，咒：) 仍( ，) 上。 扩展到所有的l 阶模态，其运动方程为： 交o ) = a x ( t ) + b ，f o ) - i - b ，u “) ( 2 2 5 ) 式中：x ( t ) = ，a2 2 4 2 简支板的输出方程 a ，i 2 i，b 1 = a j 撇牡 引 蠢l ，b 2 = 由声辐射模态的主动控制策略可知，本章所设计控制系统的目的是通过使前肜 阶声辐射模态伴随系数趋于零来抵消前m 阶声功率，从而降低总的辐射声功率。 而声辐射模态在频域内有特定的表达式，因此频域声辐射模态伴随系数与简支板 表面的振动速度和频域声辐射模态有关。在这种控制策略的要求下，针对频域声 辐射模态，以各自的模态伴随系数作为主动控制的系统输出。 以频域声辐射模态为基础，其伴随系数因与简支板表面的速度分布有关，故 可称为速度伴随系数。第f 阶速度伴随系数可写为： 1 咒= 吉ii q ( z ，y ) 吣，y ，t ) d s ( 2 2 7 ) 1 7 印 ) l l l i l k 弱 耽；耽 汜 l2 、l，j 、，、，、-、 o o o 墨邑 k 江苏大学硕士学位论文 式中，s 为简支板的面积，w ( x ，y ，f ) 为简支板表面的速度分布，以工，y ，f ) = ， ，y ，t ) ， q f ，y ) 为第f 阶频域声辐射模态的分布表示。 工 由吣，y ，f ) = 仍o ，y ) 纺o ) 可得： l = l 辫= i 1 胆) 喜毗y 泡。脚 ( 2 2 8 ) 由于矩彤权被划分为n 个向积相等的小单兀瓯，n = 1 ，2 ，n 。当足够小时，将 上式可离散成向量形式： 咒= 喜 喜q c ，以蛔c 吒，咒，_ c r ，= 喜誓q ，t q ，疡c t ，= 善l 彰c 2 2 9 ， 式中，吼为第l 阶主振型仍o ，y ) 的向量表示。根据状态模态矢量为 x ，( f ) = 【q f ( f ) 宝o ) 】t ，上式中y ；可表达为 = 。q ，t 9 ， x ，o ) = c 1 ，x ，o ) c 2 3 。， 其中：c ：= 鲁q ；t ”【o 1 】 扩展到所有阶振动模态，第i 阶频域声辐射模态伴随系数为： y i = c f x ( f ) ( 2 3 1 ) 式中，c ；- - c ：q c a 牡 如果取前m 阶频域声辐射模态伴随系数咒，z = 1 ，2 ，m 作为控制系统的输出，且 令y = y 1y ：) t ，则有： y = c x ( t ) ( 2 3 2 ) 式中， c = c 。；c ：；l 。牡，式( 2 3 2 ) 即是基于频域声辐射模态的输出方 程。 1 8 江苏大学硕士学位论文 2 4 3 基于声辐射模态的主动控制模型 分别由式( 2 2 5 ) 和式( 2 3 2 ) 司以得到针对矩形简支板系统的基于频域声 辐射模态的系统状态空间方程： 坪) = 触( f ) + b - f ( ) + b 2 u ( t ) ( 2 3 3 ) 【y i = c f x ( t ) 其中咒表示第f 阶声辐射模态伴随系数。式( 2 3 3 ) 是基于频域声辐射模态的板数 学模型。 如果均取前m 阶声辐射模态伴随系数咒，扛1 ，2 ，m ，作为系统的输出，且 令： y = 乃y ：) 。 ( 2 3 4 ) 则有： 其中： a = i 文o ) = a x ( t ) + b ，f o ) + b 2 u o ) 【y = c x ( t ) ，b l = b 1 1 b 1 2 ： b u j 2 厶， ，b = b 2 l b 2 2 b 2 3 ：厶p ，c = c l c 2 ： ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 如果取m = 1 ，上述系统是以第一阶声辐射伴随系数为输出的多输入单输出系 统。 如果取m 2 ，上述系统是以前膨阶声辐射伴随系数为输出的多输入多输出 系统。 2 5 本章小结 本章首先介绍了板的频域声辐射模态，然后通过对声辐射模态物理意义以及 辐射效率的分析，得知声辐射模态的一个主要特点是：对于几何形状规则的矩形 板来说，声辐射模态均具有某种对称性与反对称性，声辐射模态的形状随频率变 化较小，并且其对称性与反对称性不随频率而改变。在中、低频情况下，对应的 辐射效率随着声辐射模态的阶数的增加而迅速降低，其中起主要作用的是前几阶 模态。在此基础上，提出了基于声辐射模态的主动控制策略：控制前几阶伴随系 1 9 江苏大学硕士学位论文 数，即使伴随系数最小化，则对应的声功率也随之最小化，从而可明显降低辐射 声功率。然后利用状态空间法建立了简支板的状态空间模型。其中状态方程是简 支板的振动模态方程，输出方程是以速度伴随系数作为输出。简支板主动控制模 型的建立，是研究该控制系统的基础。 江苏大学硕士学位论文 第三章控制力布置及传递矩阵分析 控制作动器是a s a c 系统的必要组成部分，它的布放不仅直接影响控制效果， 而且往往决定控制的难易程度。在基于声辐射模态的a s a c 系统中，作动器的位置 布置必须充分考虑声辐射模态的形状特点才能取得理想的降噪效果。 本章首先介绍了作动器非对称布置时得到的控制系统的传递函数矩阵性质。 接着基于板的前四阶声辐射模态形状的对称性与反对称性，相应地提出了四组作 动器位置即控制力的布置方案并分析了该系统的传递函数矩阵性质，进一步证明 了解耦控制的可行性。最后介绍了日。标准控制器的设计方法。 3 1 控制系统的传递矩阵分析 传递矩阵形象直观的表达出控制系统的性质，是分析控制系统的重要工具， 因而，研究传递矩阵的性质是非常必要的。不同的控制作动器位置布置可以得到 不同形式及性质的传递矩阵。 3 1 1 控制力非对称布置时传递矩阵分析 对于四边简支的薄矩形板，文献 2 8 指出：要抵消一阶声辐射模态的声功率 就需要一个控制力，有k 个控制力一定可以抵消前k 阶声功率。因此，中、低频时 可布置四个控制力来抵消前四阶声辐射模态辐射的声功率。如图3 1 所示，按非对 称位置布置四个控制力u l ( t ) 、u ：o ) 、u 。( f ) 和u 4 ( f ) 构成四个控制输入。 x a b 0 x 一 - d c 图3 1 控制力位置示意图 f i g 3 1s c h e m a t i cd i a g r a mo fp o s i t i o nc o n t r o l 2 1 江苏大学硕士学位论文 这里考虑一个干扰力作用的情况即：，= 1 ，令干扰力向量为： f ( ，) = 互( f ) ) ( 3 1 ) 四个控制力输入组成的输入向量u ( f ) 可表示为： u ( r ) = u ( f ) u 2 ( t ) u l t ) u ( ，) t ( 3 2 ) 以板的中心为坐标原点建立坐标系，此时，公式( 2 3 4 ) 、( 2 3 5 ) 、( 2 3 6 ) 中m = 4 ，系统的状态方程( 2 2 5 ) 可表示为： i p ) = a x ( t ) + b i f o ) + b ：( ：，f ) u o ) ( 3 3 ) i = l 其中b ：= 【b ：( ：，1 ) b 2 ( ：，2 ) b 2 ( ：，3 ) b ：( ：，4 ) 】：工。4 ，b z ( ：，f ) 为矩阵b 2 的第f 列。 考虑到时间因子项为已胁，则有：x ( f ) = 玉衄，i o ) = 扣玉皿= ( a x ( t ) ，其中王 为状态量x ( f ) 的幅值，表式复变单位。于是根据公式( 2 3 2 ) 及公式( 3 2 ) 可 得： y = c ( ( o l a ) b ，v ( t ) + c ( j a i - a ) 一b 2 u ( t ) ( 3 4 ) 令从干扰输入f ( f ) 到控制输出y 的传递矩阵为g ，( 咖，从控制输入u ( f ) 到控制输出 y 的传递矩阵为g ( 缈) ，则有： g 1 ( c o ) = c ( j e o l - a ) 一b 1 g ( 缈) = c ( j e a i - a ) b 2 其中i 为4 行4 列的单位矩阵。根据矩阵运算的性质可令： g 。( 叻= 【9 29 39 4 t ，g ( 功) = 则式( 3 4 ) 可表达为： g 1 。g 1 ：g 1 。 岛 g 3 1g 3 2g 3 3 g 4 ，g 4 2g 4 3 ( 3 5 ) ( 3 6 ) 4 = g i 互p ) + g u j f t ) ，i = 1 , 2 ，3 ，4 ( 3 7 ) i = 1 矩形简支板的物理参数满足表3 1 。声场中介质为空气，将矩形板划分为 似 靠劬幽幽 江苏大学硕士学位论文 n = m = 1 8 x 1 5 个小单元，并取前l = 4 x 4 = 1 6 阶结构模态，干扰力f l ( t ) 的位置 坐标为( 0 l o 1 ) ，控制力u ( f ) 、u ：o ) 、u ，o ) 和u 4 ( t ) 的位置坐标分别为 a ( o 1 2 , 0 1 2 ) b ( 加。0 9 ，0 ) ，- 0 0 9 5 ，_ 0 1 ) ，d ( 0 0 2 卸0 7 5 ) 。 表3 1 筒支板物理参数 ! 生：2 ：! ! ! 里i p a r 锄e t e r so f 坐箜亚p ll es u p - p o - r t e d i ! 呈堡 - - _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ 一_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一 长度( m ) 宽度( m ) 厚度( m ) 密度( k g m 3 ) 泊松比 弹性模餐 各阶振动模态 ( n m 2 ) 阻尼比 0 3 60 30 0 0 27 8 6 00 3 2 x 1 0 1 1 0 0 1 此时传递矩阵g ) 为一4 4 矩阵，其各个元素随着频率变化而变化。取频率 厂盯= 乡乞) 在o 6 0 0 舷范围内变化，以g ( 国) 每行的四个元素的幅值为目标函数， 利用m a t l a b 仿真计算可得传递矩阵第三、四行各元素幅值随频率变化的规律图， 分别如图3 2 ( a ) 、图3 2 ( b ) 所示。 02 0 04 0 06 0 0 频- 率- i h z a 传递矩阵第三行备元素的幅值b 传递矩阵第四行各元素的幅值 图3 2 传递函数矩阵各元素幅值随频率变化图 f i g 3 2t r a n s f e rf u n c t i o nm a t r i xm o d e lo f e a c he l e m e n tw i t ht h ef r e q u e n c yv a r i a t i o n 由图3 2 ( a ) 可见，g ( c o ) 第三行的四个元素幅值中有三个元素的数量级接近， 其中g 3 ：的幅值非常小，相比其他元素可以忽略。对照公式( 3 7 ) ，对于第三阶伴 随系数可得： y 3 = 9 3 墨o ) + g 3 ，u 。o ) + g 3 3 u 3 0 ) + g o u 4 0 ) ( 3 8 ) 因此，控制力u ，( f ) 、u ：( f ) 、u ，( f ) 和u 。o ) 联合作用来控制第三阶伴随系数时， 控制力u ( f ) 、u 3 ( t ) 和u 。o ) 对第三阶伴随系数的控制起决定性作用。这三个控制 2 3 江苏大学硕士学位论文 力中若一个变化较大时，将导致第三阶伴随系数也产生较大变化，而第二个控制 力u ：) 对第三阶伴随系数的控制几乎不起作用。同理，在控制第四阶伴随系数时， 仍然是控制力u ( f ) 、u 3 ( f ) 和u 。o ) 起主要作用，控制力u ：( f ) 几乎不起作用。 因此若利用四个非对称布置的控制力对振动矩形简支板辐射的前四阶声辐射 伴随系数进行控制时，往往存在控制过程的相互耦合，系统相对复杂，实时计算 量大。而且一个控制输入出现故障时，对系统的控制输出影响较大，甚至导致系 统无法正常工作。 3 1 2 基于前四阶声辐射布置控制力 研究表明啪柏朋1 ：中、低频时矩形板的声辐射模态形状随频率变化较小，其对 称性与反对称性不随频率而改变。由文献e 5 9 可知，前四阶声辐射模态均具有某 种对称性与反对称性，其中第一阶声辐射模态关于工= o 5 l 。y = 0 5 易对称，即： q o ，y ) = q 1