（岩土工程专业论文）横观各向同性饱和地基竖向振动分析.pdf

横观各向同性饱和地基竖向振动分析 摘要 上体的动力响应的问题是土木工程不论在理论方面还是实际方面的重要课 题， 对机器基础及地震荷载作用下基础的分析和设计具有重要的指导意义。 在前人研究的基础上， 本文首先基丁 : 横观各向同性饱和土体b i o t 动力方程， 利用f l a n k e 1 积分变换， 研究了稳态荷载作用下饱和土体竖向振动问题。结合数 值算例，讨论了饱和地基各向异性、荷载频率及动力渗透系数对地表竖向位移、 有效应力和孔压的影响。 其次，利用f la n k e l 变换和矩阵传递，求解了上 覆弹性土层横观各向同性饱 和地基的竖向 振动问题， 首次获得了界面透水条件下地表径向 和竖向 位移的积分 形式解答。 采用数值h a n k e l 逆变换， 分析了弹性土和饱和土的各向异性对地表 竖向位移的影响。 再次，利用l a p l a c e - h a n k e l 联合变换，求解了 任意荷载作用下层状饱和地 基的竖向 振动问 题，首次推导出界面透水条件下卧基岩层状饱和地基地表位移、 有效应力、孔压的解答。利用数值积分反变换，并对特例情况下渐加阶形荷载、 正弦波形荷载等荷载形式作用下土体的位移响应特性进行了探讨。 最后， 针对横观各向同性饱和土体在任意荷载作用下的动力响应问题， 利用 l a p l a c e - h a n k e l 联合变换，首次 推导出 任意荷载在横观各向同 性饱和半空间表 面作用时地表位移、 有效应力、 孔压的解答。 通过数值算例， 讨论了土体表面位 移的响应特性。 关键词:横观各向同性 换;稳态荷载 饱和地基 任意荷载 b i o t 动力方程; h a n k e l 变换; l a p l a c e 变 振动分析。 v i b r a t i o n a n a l y s i s o n t r a n s v e r s e l y i s o t r o p i c s a t u r a t e d s o i l s abs tract t h e s t u d y o f d y n a m i c r e s p o n s e o f s a t u r a t e d s o i l s i s an i m p o rt a n t i s s u e t o g e o t e c h n i c a l e n g in e e r i n g . i t i s o f g r e a t v a l u e t o t h e ana l y s i s a n d d e s i g n o f f o u n d a t i o n s s u b j e c t e d t o d y n a m i c l o a d s , s u c h a s v i b r a t i n g m a c h in e s a n d s e i s m i c w a v e s . o n t h e b a s is o f t h e e x i s t i n g r e s u l t , s o m e w o r k i s s t u d i e d i n t h i s p a p e r . f i r s t l y , a c c o r d i n g t o b i o t s d y n a m i c e q u a t i o n s o f t r a n s v e r s e l y i s o t r o p i c s o i l s , h a n k e l t r a n s f o r m i s u s e d t o o b t a i n t h e s o l u t i o n s o f v e rt i c a l v i b r a t i o n o n s a t u r a t e d s o i l s u n d e r h a r mo n i c l o a d i n g . t h e n u m e r i c a l i n v e r s i o n o f h ank e l t r a n s f o r m i s u s e d t o o b t a i n s o m e r e s u l t s to i n v e s t ig a t e th e e f f e c t o f th e t y p e a n d d e g r e e o f s o i l s ani s o t r o p y , t h e p e r m e a b i l i t y c o e f fi c i e n t a n d t h e l o a d i n g fr e q u e n c y o n t h e v e rt i c a l d i s p l a c e m e n t , t h e e ff e c t i v e s t r e s s and p o r e p r e s s u re . s e c o n d l y , b y t h e m e a n s o f h a n k e l t r a n s f o r m a n d m a t r i x t ra n s f e r , t h e v e rt ic a l v i b r a t i o n i n h a l f - s a t u r a t e d s o i l s i s s o l v e d . t h e s o l u t i o n o f r a d i a l and v e rt ic a l s u r f a c e d i s p l a c e m e n t i n t h e c a s e o f d r a i n e d i n t e r f a c e i s o b t a i n e d 运i n t e g r a l f o r m . t h e n u m e r i c a l i n v e r s i o n o f h a n k e l t r a n s f o r m i s u s e d t o a n a ly z e t h e e ff e c t o f ani s o t r o p y o f t h e e la s t i c s o i l s a n d t h e s a t u r a t e d s o i ls o n t h e v e rt ic a l s u r f a c e d i s p l a c e m e n t . t h i r d l y , b y u s e o f l a p l a c e - h a n k e l t r a n s f o r m , t h e v e rt i c a l v i b r a t i o n p r o b l e m i n s a t u r a t e d la y e r e d s o i l s s u b j e c t e d t o a r b i tr a ry l o a d i n g i s s o l v e d . t h e s o l u t i o n s o f v e rt i c a l s u r f a c e d i s p l a c e m e n t a n d p o r e p r e s s u r e i n t h e c a s e o f d r a i n e d i n t e r f a c e o f s a t u r a t e d l a y e r e d s o i l s w i t h u n d e r l y i n g r o c k - s tr a t u m . a d o p t i n g t h e n u m e r i c a l i n v e r s i o n o f i n t e g r a l t r a n s f o r m , t h e d y n a m i c r e s p o n s e o f s o i l s u n d e r t h e gr a d u a l l y a p p l i e d s t e p l o a d i n g and t h e s i n u s o i d a l l o a d i n g i s in v e s t i g a t e d . f i n a l l y , t a k in g t h e p r o b l e m o f d y n a m i c r e s p o n s e o f tr a n s v e r s e l y i s o t r o p i c s a t u r a t e d s o i l s u n d e r a r b i t r a ry l o a d i n g , t h e l a p l a c e - h a n k e l t r a n s f o r m i s u s e d t o o b t a i n t h e s o l u t i o n s o f s u r f a c e d i s p l a c e m e n t , e ff e c t i v e s tr e s s a n d p o r e p r e s s u r e o f t r ans v e r s e l y i s o tr o p i c s a t u r a t e d h a l f - s p a c e s u b j e c t e d t o a r b i t r a ry l o a d i n g . a n u m e r i c a l re s u l t is g i v e n t o s t u d y t h e d y n a m i c re s p o n s e o f s u r f a c e d i s p l a c e me n t . k e y w o r d s ; t r a n s v e r s e l y i s o t r o p i c ; s a t u r a t e d s o i l s ; b i o t s d y n a m i c e q u a t i o n s ; h a n k e l t r a n s f o r m l a p l a c e tr a n s f o r m ; h a r m o n i c l o a d i n g ; a r b i tr a ry l o a d i n g ; v i b r a t i o n ana l y s i s . u 沁 江人7 帧 学位论文郑灶 x 2 0 0 5 第一章绪论 关于土体的动力响应的研究是土木工程中的重要课题。 迄今为止已取得了不 少研究成果( l a m b , 1 9 0 4 ; r e i s s n e r , 1 9 3 6 ; s u n g , 1 9 0 3 ; ) 。 但是这些结果大多数以经 典的弹性动力学作为其理论依据， 即将天然土体简化成理想的各向同性弹性单相 介质进行分析。 而实际天然土体是一种两相或三相材料体系， 其中上颗粒形成固 体上骨架， 骨架孔隙中被流体 ( 一 般是水) 或流体和气体所充满。当土骨架之间 的孔隙被流体充满，则形成饱和土，它实际上是一种流体饱和多孔介质 ( f s p m , f i u i d s a t u r a t e d p o r o u s m e d i a ) 。 在实际工程中，饱和土是大量存在的。在饱 和十休的动力响应中， 由于固液两相存在复杂的藕合作用， 使其中的动力响应问 题较之理想的各向同性单相介质要复杂得多， 故简单地将天然土体视为单相介质 似欠合理。 另一方面， 土体在沉积和固结过程中， 天然土层中的粘土颗粒及其组 构单元的排列的方向性和天然上层的初始应力一 般处于各向不等的应力状态造 成了土体的各向异性。由于横观各向同性力学模型比较符合天然土体的这种特 性， 又较完全各向异性模型简单， 便于在实际工程中应用， 因此越来越受到人们 的重视( c r a m p i n , 1 9 7 8 , 1 9 8 1 , 1 9 8 1 , 1 9 8 2 ; p a y t o n , 1 9 8 3 ;龚晓南， 1 9 8 6 ; w a n g , 1 9 9 0 ) .若同时考虑天然土体的各向异性和流固两相介质的祸合特性来研究地基 的振动问题， 无论从理论角度还是实际应用角度， 都具有十分重要的意义。 遗憾 的是， 由于各向异性两相介质模型分复杂性及随之产生的数学、 力学处理方面的 困难， 目 前有关这种模型的振动问题的研究报导尚不多见， ra待进一步的深入研 究。 基干以上所述， 作者开展了这方面的工作， 对各向同性及横观各向同性饱和 土的竖向 振动问 题进行了系统、 深入的 研究。 木章将首先对当前该领域的研究状 况及面临的问题作一扼要回顾与评述，而后提出本论文的主要研究工作。 夸 1 . 1弹性介质上基础的振动理论 l a m b ( 1 9 0 4 ) 首先求解了均质弹性半空i n j 在简谐荷载作用 f 的表面位移， 即著 名的动力l3 o u s s i n e s q 课题， l a m b 的这篇著名沦文被认为是现在有关结构与土动 山门人学硕 学位论义郑灶i 2 0 0 5 力相h _ 作用问题的最早雏形 ( p h i l i p p a c o p o u l o s , 1 9 8 8 ) 。在这篇论文中，l a m b 首先研究弹性半空间受到沿着一条直线作用的竖同振动力时的动态反应因此， 他得出了二维波传播的解。 他进而研究了作用在半无限体表面上沿着一条直线的 水平振动力的情况以及竖向或水平向线振源作用在半无限体内部某一点的情况。 这些振动线荷载的位置如图1 - 1 所示。 他也证明了怎样把一组具有不同频率的竖 向振动力合成为一个在半空间表面上沿着一条线作用的单个脉冲。 这个脉冲施加 在该表面上以产生与压缩波、剪切波和瑞利波有关的表面位移。 按照相同推理，l a m b研究了三维情况，其中考虑了单个振动力作用在表面 上一点和作用在半空间内一点的情况， 而后又得到了稳态振动和瞬时脉冲荷载的 解。 q 生 。 ! q 图 1 - 1作用在一点 ( 三维的) 或者沿一线 ( 二维的)上稳态振动力或 脉冲荷载的l a m b 课题 在动力情况下，l a m b表明在半无限弹性体表面上某点受到一单位竖向振动 力所产生的水平位移与该点受到一单位水平振动力所产生的竖向位移具有相同 的数值。 r e i s s n e r ( 1 9 3 6 )发展了l a m b 的这一经典工作，他对 l a m b 在 1 9 0 4 年所提 出的解按圆面积积分而得出弹性半空间表面 巨 圆形荷载面积中心处竖向周期位 移的解析解。r e i s s n e r 将竖向 位移z表示为 2 0= p a e ,v r g r . ( f+ if , ) ( 1 一 1 ) 式中 p o 一 作 用 在圆 形 接 触面 积 上的 总 力 幅 值; m - - - 所加外力的圆频率; g一 半空间体的剪切模量; 一 圆形接触面积的半径; 浙江大学硕 曰7 位论文x u 火 锋z o o s 厂、 关一 r e i s s n e r“ 位移函数” 在 式 ( 卜1 ) 中， 设 位移和力的 方向向 下时为正。 f 和无的表达式为 泊 松比 和无 因 次 频率 项。 。 的 复 杂函 数， 其中a , 可 用 下 式 表 7 压 0 ) r n a 。 二a l r , t l 下 = y甘v ( 1 - 2) 在式 ( 1 - 2 )中，v 为剪切 波在弹性体中的 传播速度。 r e i s s n e r 又确定了第二个无因次项，叫做 “ 质量比” b ，它可表示为 卜 = m( 1 一 3 ) p r o 式中。 为位在弹性半空间表面上振动基础和激振机构的总质量。式 ( 1 - 3 )主要 说明受竖向运动的刚体的质量与弹性体的一个特定质量之间的关系。 r e i s s n e r 确立了激振器运动的振幅为 厂 2 + 人 2f + 1 z ( i 一 b a . 2 .f ) 2 + ( b . 2 f 2 ) 2 ( i 一 4 ) 外 力q = q n e l. 与 位 移z o 之间 的 相 位角q) 可 表示 为 t a n 仍 .f z 一 五+ b a o 2 ( 厂 ， + 关 2 ) ( 1 - 5 ) r e i s s n e r的理论形成了以后儿乎成为所有对于位于半空间上振动器的进一 步分析研究的根据。 虽然由于种种原因， 他的理论结果未能与现场试验成果完全 吻合，但是，r e i s s n e r 的研究仍然是这一领域中有名的著作。 q u i n l a n ( 1 9 5 3 ) 和 s u n g ( 1 9 5 3 ) 扩大了r e i s s n e r 解以考虑半空间表面上 圆形接触面积上压力分布变化的影响。 q u i n l a n 建立了关于沿接触面直径上三种 不同振动接触压力的方程式， 这三种不同接触压力的分布为抛物线分布、 均匀分 布和相应十刚性底板的分布。他只对刚性底板的情况求得了解。 s u n g则对三种 压力分布各建立了基本方程， 并对每一种情况得出了解。 各种压力分布情况可表 达如下 ( a )刚性底板 ( 近似解) 浙; 少 , b 4 ! 学位论义 iw 9 , 2 o u s 当: “6 . = p , e - ( 1 一 6 ) 2 7i r p v y 一 尸 当: 之 口 二 = 0 ( b )均匀分布 当; r . v , = p o e - 7 r z ( 1 - - 7 ) 当; 全 r ,。 : = 0 ( c )抛物线分布 当r _ r o 当r ? r . 2 凡 ( r. ， 一 r 2 ) e 0 仃么二 7 4 r o 氏 = 0 ( 1 - 8) s u n g的解阐述了在三种压力分布的作用下圆面积中心处的位移。对于抛物 线和均匀压力分布图形， 受荷面在中心点的位移要比边缘处的位移大一这种位移 形式只能在柔性基础下形成。 在静力条件下， 刚性底板的压力分布使受荷面产生 了均匀位移，因此压力分布形成了三种形状的表面位移。 在决定了这些中心点的位移后，s u n g在考虑了质量重心和荷载面积中心同 样移动了一个相同的距离后， 对每种接触压力分布建立了支承在半空间上质量的 动力反应。 由于中心点的位移大于平均值， 这个假设对于抛物线形和均匀压力分 布情况都造成了夸大了的反应曲线。 但是， 从定性的角度来看， 对于理解接触压 力分布对这体系的振动反应的影响，这些反应曲线还是有启发性的。 在s u n g 的研究中， 他假设接触压力的分布在所考虑的频率范围内 保持不变。 实际仁 ， 刚性底板的压力分布在静力条件下虽然可以正确地预估受荷表面的均匀 位移， 但在动力条件下却不能产生均匀沉降。白 克劳夫特( b y c r o f t ) ( 1 9 5 6 ) 估算 了 地 基 下 位 移的 加 权平 均 值， 并确 定了 位移函 数f 和f z 的 较 好数 值。 对 于刚 性 底板以及v = 0 , 1 / 4 , 1 / 2 的位移函数如图 1 - 2 所示。 浙了 1 人 学倾 i 学位论义 丈 is k l t 2 0 0 5 0 . 3 罕 、二 f f . / .01141/201/41/2 |!习月翎月日、闷洲 一 共 / 乡/ / - f 图1 - 2弹性半空间表面上作竖向振动的刚性圆形基础的位移函数 ( 根据自克劳夫特) 从图1 - 2 中， 可以 看到 几 个要点 。 a 。 二 0( 静 力 情 况) 时 ， 则关= 0 ， 而厂 值 在代入式 ( 1 - 1 )时应能产生正确的静位移值。对于刚性圆形基础，静位移是 z , = 几 ( 1 一 v ) ( 1 - 9 ) 4 g r o 应注 意到厂 和无项只 能 在( 0 z ) = f r u , ( r , z ) j , ( ( c 2 - . 一 c 4一 ) p f = v a艺- ( 2 - 2 1 ) 设微分方程 ( 2 - 1 9 )一 ( 2 - 2 1 )的特征方程为: 浙汪 友学硕 学位论又邓川充 乍 2 0 0 5 ( l e t (p , ( s ) - 0( 2 - 2 2 ) 展开上式，得: s + a ,s + a 2 s 2 + a , = 0 ( 2 - 2 3 ) 其中: a , = a o 2 - p r + c , p , , + c 2 ( 1 一 2 p r + , ) 一 rr 2 ( c 2 + c ,c + c 2 ,s 2 一 c 2 b 3 2 ) ) / ( c ,b ) ; a , = - a o ( 1 + c ,p f ) p r + c 2 ( - 1 + 2 p r ) + 4 ( c i + c 2 b 2 + c ,b ,b 2 一 c 77 3 2 ) a o 2 2 - p r ( , + ; 2 一 2 c , ) + c 2 ( 1 + b 2 一 2 p r1 2 + 2 )3 r s ) + c , ( 1 + i; , 一 2 p e ,; , + ; 2 ,5 , 叽+ 2 c 2 八+ 2 c 2 ,5 , 么1 1 i ( c ,b , ) a , = g 2 - 2 + a 2 ( 1 + c 2 p r ) a o 2 ( p ， 一 c , + 2 c , p f ) + c g 2 , 2 ) l ( c c , ) 。 设s , ， s 2 s 7 是 方 程( 2 - 2 3 ) 满足r e s ; 0 的 三 个 根。 则 方 程( 2 - 1 9 ) 一( 2 - 2 1 ) 满足辐射条件的解为: 风 ， = 鸿 e , + a 2 e p2 + 凡e ( 2 - 2 4 ) u z o = 凰 e z + 典e + 典e i ( 2 - 2 5 ) 户 r = ge s + qe + qe i ( 2 - 2 6 ) 将式 ( 2 - 2 4 )一 ( 2 - 2 6 )代入 ( 2 - 1 9 )一 ( 2 - 2 1 ) ,得: nu - 飞.，lesesesesj 摘巩砚 厂leseseeesesesesl 门leseseseseseeesesesseeeeses - b 2 v+ s , 2 + a o 2 ( 1 + 马c , ) 叽4 ( 1 + c , ) 叽 s , a , ( 1 + 几 c _ ) 一 v + ; ,s ,2 ( 1 + c , ) s , ( 1 + c , ) 一 ( 1 + c 2 ) s , 万 一( c s p i a o 一 c , 2 ) ( 2 - 2 7 ) nu - lesesesesesesesl.j 人典矶 resll.eeesesll.l 一!lesesesesesj - s i v+ s 2 2 + a o 2 ( l + 几 c , ) 叽 s , ( 1 + c ) 考 乱 5 2 a , ( 1 + 几 c 2 ) 一 咨 _ + i ,s 2 2 ( 1 + c , ) 咨 一 ( 1 + c 2 ) s z ( 1 + c 2 ) s 2万 立 下 ( c 2 s 2 z p r a o z 一 c ,扩) ( 2 - 2 8 ) 浙江人 学f li 川 学位论交 郑k 1 锋2 0 0 5 o 二 leseslj 凡风矶 1丰仆 - c 2 2 + s 3 2 + a o 2 ( 1 + 几 c , ) c+ ,s s 3 么 s , a o 2 ( i + p f c 2 ) 一 考 ， + 么 s , ( 1 + c , ) ( 1 + c , ) s ( 1 + c , ) g 一 ( i + c , ) s , ( 几 5 飞 2s , 一 。 t古 p f a o r.eseseseseslll ( 2 - 2 9 ) 设b i = 戈 a，c= y , a， i = 1 ,2 ,3 。 则 有: x i = s i a o 2 ( l + c 2 ) ( 1 + c ,p f ) + ( 1 + c 2 ) x s i2 + 2 ( - 2 一 c 2 b 2 + b 3 + c ls 3 ) i l ( 1 + c , ) s 2 一 a 0 2 ( 1 十 c d o + c z p r ) + s i2 ( - 4 , 一 c 十 4 3 十 c 2 5 3 ) y = l si 2 s l 一 k 2 + a 2 ( 1 + c z p , ) s i 一 $ 2 , z + a o 2 ( 1 + c 1p , ) - 2 s i2 b 32 ) / i ( 1 + c , ) - 2 + ， 、， ; + a o 2 ( 1 + c 2 15 1 ) 一 ( 1 + c , ) s i2 扎 。 约去简谐因子e -，横观各向同性饱和土体的本构关系为: = a , + 丛 d r ( 2 - 3 0 ) 一 ， ， 、 a u , i i 、 吼 =1 5 3 一 1 ) 1 言二 + 了 yr r j ，a u 十乌, 一 d 2 ( 2 - 3 1 ) 对式 ( 2 - 3 0 )进行一阶 h a n k e l 变换 由式 ( 2 - 2 4 )和 ( 2 - 2 5 )得: 对式 ( 2 - 3 1 )进行零阶h a n k e l 变换 u z = ( s x ;动a ; e ? ( 2 - 3 2 ) 6 z = 1 3 一 1) 纵 + 么= 艺 1 ( ; 3 一 1 ) + ,x rs r ) a i e =,2 ( 2 - 3 3 ) 考虑竖向简谐荷载作用在半无限体表面，由于边界透水情况，故 z =0时， 约去e 0 ，其边界条件为: q , (r , z ) 一 氏 ( r ， 二 ) r ( r , z ) i p f ( r , z ) i 2 切 =尸 em u = 0 0 r r . r , r ( 2 - 3 4 ) =o ，p e 进行零阶h a n k e l 变换， 对元进行一阶h a n k e l 变换， 得: 口 玲 浙 1人 学硕 学位论交 郑x i_ k i 2 0 0 5 6 , o ( z ) i _ 。 = p 0 订 ( , z ) 户 r ( 睿 , z ) 。 =0 ( 2 - 3 5) 了!1. 由式 z =0 ( 2 -2 6 ) , ( 2 - 3 2 ) , ( 2 - 3 3 )和 ( 2 - 3 5 )得: y , a , 十 y z a , + y ; 凡二 0 ( 2 - 3 6 ) 艺1 ( 4 3 一 1 ) -i ,x ;s ; a ; 一 p 0 ( 2 - 3 7 ) 艺( s ， 一 x i ) a 一 0 ( 2 - 3 8 ) 求解 ( 2 - 3 6 ) ( 2 - 3 8 )得到a t , a : 和a 3 ，再将其回代可得到横观各向同 性饱和土体竖向稳态振动问题的h a n k e l 变换解 2 . 3数值算例 一、程序可靠性验证 对于数值h a n k e l 逆变换，本文采用m a t h e m a t i c a 实施。 的可靠性，我们取标准衍射函数 ( 2 - 3 9 )进行il a n k e l 逆变换 理论解进行对比。 po= s i n c ( b ) = s i n ( b ; ) / ( b 4 ) f ( ) 的k 阶h a n k e l 逆变换为( c a n d e l , 1 9 8 1 ) : 为了验证数值方法 ，并将计算结果与 ( 2 - 3 9 ) f k ( r ) = ( r / b ) 0rb c o s ) c k 1 2 1 一 r 2 / b 2 ( 2 - 4 0 ) f ( r ) 1 h 2 ( r l h 2 一 1 ) 1 2 1 + ( 1 一 r 2 / b 2 ) 1 12 k s i n k a r c s i n ( b / r ) b_r 从图2 - 2 和图2 - 3 可以 看出， 本文的计算结果与理论曲线相当接近， 说明了 本文方法和程序的正确性，同时说明了 采用m a t h e m a t i c a 实施数值h a n k e l 逆变 换具有相当高的精度和可靠性。 浙江人学倾 卜 学位论文 y a 划_ 怪2 0 0 5 .!.1.1一 令 心本文计算结果 理论曲线 )- e- 一 ) -一 一e一一一 一 2- . 一 )份一 一 一 一 毛 卜 一 一 一 i ) 一 一 一 一 e 一 一 图2 - 2数值零阶h a n k e l 逆变换计算结果与理论解比较曲线( h = 1 ) 、土体各向异性的影响 为了 讨论介质各向 异性程度对振动的 影响 ( 胡亚元，1 9 9 8 ) ， 本文把土骨架各 向异性的参数定义为: 么= cl / c 3 3 = ; 2 / s ， 1 b = ( c 3 3 一 c : 一 c i o / c 4 , = ; ; 一 4 3 ， 么= k , / 气 ， 。 其 中 4 a a 反 映 径 向 和 竖 向 弹 性 参 数 各 项 异 性 的 程 度 ， 4- , 反 映 土 体 渗 透 系 数 各 向异性的程度。根据文献 ( 胡亚元，1 9 9 8 ) ，土骨架各向异性范围为: 乳: 0 .2 - 6 .5 , 命: - 0 .5 - 4 .5 , 舜: 0 . 1 - 1 .0 . 算例中饱和土体的力学参数如表2 - 1 所示。 表2 - 1 :饱和十体主要力学参数 c 3 3 1 mp a )c 4 4 ( mp a ) p( k g / m )p f ( k g / m )琦, ( - / s ) n 1 1 . 9 33 . 4 1 8 0 01 0 0 0 2 x 1 0 - 0 . 4 2 荷载参数为:p o = 5 0 k p a , r o = 1 m,.=1 0 r a d / s o i l a i 1 人学帜 卜尹 位论又 f t i i t 2 0 0 5 90曰 曰泛零璐卫酬畔圈 0. 51 . 01 . 52. 0 2 . 5 各 向 异 性 参 数 气 图 2 - 3 各向 异性参数叽对地表 振幅的 影响 1 0 9 已日望珠谊织畔阂 0 . 51 . 01 . 52 . 0 2. 5 各 向 异 性 参 数 气 图2 - 4 各 向 异 性 参 数 ， 对 地 表 振 幅 的 影 响 浙祖人学4 学位沦文郑k i ( , 2 0 0 5 曰已望蟾佗酬畔阅 0 . 8 0 . 9 1 . 0 -o -6 4050 一30 -o -2 010 7 各 向 异 性 参 数 气 图2 - 5 各向 异 性 参 数气 对 地 表 振 幅 的 影 响 图2 - 3 给出 了 荷 载中 心点 处 地 表竖向 振 幅随 各向 异 性 参 数叽的 变 化曲 线， 其 中 a = 1 . 3 5 , 么 = 1 . 0 . 从 图 中 可 以 看 出 ， 荷 载 中 心 处 地 表 竖 向 振 幅 随 着 乱 增 大 而 减小。 图2 - 4为 各向 异 性参 数易对 荷 载中 心 处 地 表竖向 振 幅的 影响曲 线 ， 叽 = 0 . 8 ,吼 = 1 . 0 . 可以 看出 ， 命对 地 表 竖 向 振 幅 有 较 大 的 影 响 ， 当 偏增 大 时 地 表 振 幅 减 小 。 图2 - 5 表 示了 各向 异 性 参 数否 ， 对 荷 载中 心 点 处 地 基 竖 向 振 幅 的 影 响 ， 其 中 叽 = 0 . 8 , 乱 = 1 . 3 5 0 可 以 看出 ， 么对 地 基的 振 幅 影 响 不 大 三、稳态荷载下土体的振动特性 图2 - 6 给出 了 当 荷 载 频 率 为1 0 r a d / s , a = 0 . 8 , 偏 = 1 . 3 5 , 7 = 1 . 0 时 不 同 动力渗透系数对地基表面位移幅值影响。 从图2 - 6 可以看出， 由于动力渗透系数 的增大，十体中的水更容易排出，地基表面位移幅值增大，但其影响并不大。 图2 - 7 是 当 a = 0 . 8 , , = 1 . 3 5 , 么 = 1 . 0 , k ,= 2 x 1 0 - m / s 时 不 同 的 荷 载 频 率 对地基竖向位移幅值的影响，其中 r =0 。从图中可以看出，较高的荷载频率 浙川 _ 人斗顿 学位论 狡 郑k 1 饪7 0 0 ( 1 0 0 r a d / s ) 对 二 体竖向位移幅值的影响深度要大于较低的荷载频率( i o r a d / s ) o 且进 一步研究表明， 地表的竖向幅值随荷载频率并不是单调变化， 而是有多个位 移峰值( 黄义，2 0 0 3 ) a u , = 1 0 r a d / s 曰目望蟾范酬畔阂 图 2 - 6渗透系数对地表竖向振幅的影响 k , , = 2 x 1 0 - m / s 02 任侧蜡 4 6 8 竖向位移幅值 / m m 图 2 - 7荷载频率对十 体竖向位移幅值的影响 ( r =0 ) a t i l人学硕 学位论文郑灯b 2 0 0 5 一 一口 _ 一一一 众 厂一 二一 一一、 、 白侧暖 口娜/厂 。1口/1口八背男“ 0 2 4 6 8 1 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 有效应力 5 0 0 0 0 / p a 图2 - 8荷载频率对上体中有效应力幅值的影响 ( r = 0 ) 二井州 口 一 勺 曰侧蜡 时曰黔助“仔 0 5 0 0 0 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 2 0 0 0 0 2 5 0 0 0 3 0 0 0 0 3 5 0 0 0 4 0 0 0 0 孔压 / p a 图2 - 9荷载频率对超静孔压幅值的影响 ( r = 0 ) 图2 - 8与图2 - 9 分别表示了荷载频率为 1 0 r a d / s 和 5 0 r a d / s 时土体有效应 力与 超 静 孔隙 水压 力 幅 值随 深 度的 变化曲 线 ( r = 0 ) , 其中叽- 0 . 8 1岛 = 1 . 3 5 , 否 ， 二 1 . 0 , k ,.- 2 x 1 0 7 m / s 。 从 图 中 可 以 看 出 ， 孔 隙 水 压 力 幅 值 随 深 度 的 增 加 迅 速 浙y i 大学硕 学位论文y i( k i 锋- 0 0 5 增大， 在一定深度处达到峰值后逐渐衰减。 且频率较高时较浅 层孔压幅值要大 于频率较低的恨况， 而荷载频率较低时子 。 压幅值随深度衰减要比颂率低时快。 相 应， 土体的有效应力幅值随深度迅速衰减， 在孔压幅值达到最大值深度处有效应 力幅值达到极小值后， 有效应力幅值开如增大， 到达极大值逐渐衰减。目 . 当荷载 频率较高时土体的有效应力幅值比频率低时大。 在这里需要指出的是， 并不是有 效应力幅值越大， 地表竖向位移幅值越大， 位移幅值是作用荷载周期与荷载大小 的综合影响的结果。 2 . 4本章小结 本章根据横观各向同 性饱和地基的b i o t 动力固结方程， 运用了h a n k e l 积分 变换， 推导了稳态圆形荷载作用下地基位移、 孔压、 有效应力幅值的积分形式解。 通过理论分析和数值算例计算，可以得到以下结论 ( 1 ) 5 a . ; a 对 地 表 竖 向 位 移 幅 值 有 较大 的 影 响 ， 夯 对 地 表 竖 向 位 移 幅 值 的 影 响不大。 ( 2 ) 由 于土体动力渗透系数越大， 孔隙水越易于排出， 土体竖向 位移幅值越大。 ( 3 ) 土体竖向位移受荷载周期和荷载大小的综合影响。 浙; l ) 、 硕 学位论 文郑灶f 2 0 0 5 第三章 部分饱和横观各向同性半空间的 竖向振动分析 3 . 1引言 在实际工程中，由于地下水的存在，地下水位以下的上可视为饱和半空间， 而地上水位以上可视为弹性土， 这类地基模型在理论上称作部分饱和分层半空间 模型( d e r e s i e w i c z , 1 9 6 7 ; p h i i i p p a c o p o u i o s , 1 9 8 8 ) . p h i i i p p a c o p o u i o s ( 1 9 8 8 ) . 杨峻 ( 1 9 9 5 ) 对部分饱和各向同性分层半空间的l a m b问题进行研究，求得饱和 半空间表面透水或不透水情况下地表位移的积分形式解答。 胡亚元 ( 1 9 9 8 ) 对上 覆土采用横观各向同性粘弹性模型，对横观各向i司 性饱和土体采用全频域的 b i o t 波动方程，应用h a n k e l 变换，求解了部分饱和分层半空间l a m b问题表面 图3 - 1部分饱和横观各向同性土体计算简图 位移幅值在波数频域内的解答。 陈胜立( 2 0 0 2 ) 等讨论了上覆单相弹性土层的饱和 地基上刚性基础的竖向振动问题。 王国才等( 2 0 0 3 ) 利用积分变换， 求解了上覆单 浙江 人学硕 _ 学位论 丈郑t 二 锋2 0 0 5 相弹性介质饱和弹性地基上刚性圆板的扭转振动问题。 而对于圆形荷载作用 下 横 观各向同性部分饱和分层半空tn l 的竖向振动问题，据笔者所知，尚无文献报道。 天然沉积土具有各向异性， 由于横观各向同性力学模型比较符合大然土体的这种 特性， 又较完个各向异性模型简单， 便于在实际 i .程中应用， 囚此有必要对横观 各向同性部分饱和分层半空间在圆形荷载的作用下的竖向振动问题进行研究。 本文对上覆土采用横观各向同性弹性模型， 对地下水位以下土体采用横观各 向同性饱和土体模型，利用h a n k e l