（理论物理专业论文）超晶格中一些动力学及输运问题的理论研究.pdf

摘要 本论文对外场中超晶格中一些动力学及输运问题进行了研究，主要包括：耦合双链 系统中电子的动力学，直交流电场中微带间的动力学，方波电场驱动的r a b i 振荡，特殊 周期电场中的动力学，以及外部噪声对输运性质的影响 在第二章，我们研究了电子在磁场和交流电场共同作用下的耦合双链中的准能谱， 得到了电子在一条链内以及在一个格点上的局域条件磁场对两链之间r a n 振荡的影响 也被研究，结果表明磁场可以很强地影响系统的动态局域化以及r a b i 振荡 在第三章，利用直交流电场驱动下的双带紧束缚模型，我们研究了电子在微带间的 动力学借助f l o q u e t 定理的帮助，我们得到了电子在任一个微带的长时平均电流f 表 达式，其可以帮助我们量化地研究微带局域化，z e n e r 共振，及r a b i 振荡。对带间耦合 对动力学的影响也进行了讨论 在第四章，我们研究了方波电场驱动下的双带紧束缚模型中电子的r a b i 振荡。借助 f o u r i e r 分析，我们得到了弱带间耦合情况下的r a b i 振荡共振条件以及r a b i 频率的近似 解析解，这些结果均由数值演化给出验证 在第五章，我们研究了直流电场与三角波电场驱动下的单带紧束缚模型中电子的动 力学借助f o u r i e r 分析，我们给出系统动态局域化条件的解析分析：若b l o c h 频率与外 场频率不是一个整数，系统就会发生局域化；若其比值为一个整数，则系统局域化条件 就依赖于b l o c h 频率，外场频率及振幅等。我们给出了准能的数值解，其与我们所作解析 结果是一致的。 在第六章，利用直交流电场驱动下的双带紧束缚模型，我们研究了外部噪声对电子输 运性质的影响我们发现噪声可以破坏瞬时电流的周期性并削减长时平均电流的峰值。 随噪声强度的增加，电流共振峰宽度增加，高度降低；增加噪声衰减常数会有类似现象 发生 关键词：准能，动态局域化，微带禺域化，噪声，输运，r a b i 振荡，z e n e r 共振 a b s t r a e t l l i nt h i st h e s i s w ei n v e s t i g a t et h ed y n a m i c sa n dt r a n s p o r tp r o p e r t i e so fe l e c t r o n su n d e rt h e i n f l u e n c 啦o fe l e c t r i cf i e l d s ，ie ，d y n a m i c so fc o u p l e dc h a i n s ，d y n a m i c so ft w o b a n ds u p e r l a t t i c e s t ra b j 。s c i l l a t i o n 8b e t w e e nb l o c hb a n d si ns q u a r e w a v ee l e c t r i cf i e l d 。d y n a m i c so fas i n g l e b a n d s u d e r l a t t i e ei n s p e c i a le l e c t r i cf i e l d ，a n de f f e c to fe x t e r n a ln o i s eo nt h et r a n s p o r tp r o p e r t y ， 【nc h a p t e r2 ，w ei n v e s t i g a t et h eq u a s i - e n e r g ys p e c t r u mo fae l e c t o no nc o u p l e dc h a i n si n t l 潆 ，# e s e l “：e 。fb o t hau n i f o h & m a g n e t i ca n da n 基ce l e c t r i cf i e l d s ，a n do b t a i nt h ec o n d i t i o n so f t h ed y n a m i ( ：l o c a l i z a t i o n ( a to n es i t eo ro no n ec h a i n ) t h ee f f e c to fm a g n e t i c f i e l d0 1 2t h er a b i t ) s i l i a d o h sb e t w e e nt h ec o u p l e dc h a i n si sa l s od i s c u s s e d w ef i n dt h a tt h eu n i f o r mm a g n e t i c h e l dc a ns t r o n g l ya f f e c tt h ed y n a m i cl o c a l i z a t i o na n dt h er a b io s c i l l a t i o n s - t uc h t e l3 ，w i t h i nat w o - b a n dt i g h t - b i n d i n gm o d e ld r i v e nb yd e - a te l e c t r i cf i e l d s j w i n v e s t i g a t et h ed y n a m i c so fe l e c t r o n sb e t w e e nm i n i b a n d s w i t ht h eh e l po ft h ef l o q u e tt h e o r y , w eo b t 扎i na n a l y t i c a l l yt h el o n g 。t i m ea v e r a g e do c c u p a t i m lp r o b a b i l i t y 芦o f n i le l e c t r o ni ne i t h e r 瑚i i i 强牲取d t h em l n 两a n dl o c a l i z a t i o n ，z e n e rr e s o n a n c e sa n dr a b io s c i l l a t i o n sa r ea l la d d r e s s e d n t i f l c a t i o n a l l yb yt h ev a l u eo f t h ee f f e c t o fi n t e r b a n dc o u p l i n go nt h ed y n a m i c si sa l s o d i s c n s s e d 。 i nc h a p t e r4 、w ei n v e s t i g a t eat i g h t b i n d i n gm o d e lo fd o u b l eb l o c h b a n d s d r i v e nb yas q u a r 。 w a # l e f ：t r i ef i e l d b yu s i n gf o u r i e ra n a l y s i s ，w ea n a i y t i c a u yo b t a i nt h er e s o n a n c ec o n d i t i o “ f ) fr a b io s c i l l a t i o n sa n dt h er a nf r e q u e n c yi nt h ew e a k c o u p l i n gl i m i t ；a n dt h o s er e s u l t s a r e v e r i f l e db yt h en u m e r i c a le v o l u t i o nr e s u l t so fe l e c t r o n s i nc h a p t e r5 ；w ei n v e s t i g a t et h ed y n a m i c so fas u p e r l a t t i c ew i t has i n g l e - b a n dt i g h t b i n d i n g m o d e lu n d e rad c - t r i g o n a lw a v ee l e c t r i cf i e l d w eo b t a i na n a l y t i c a l l yt h ec o n d i t i o n so ft h e t v n a m i e a ll o c a i i g a t i 。no ft h es y s t e m ：w h e nt h er a t i oo ft h eb l o c hf r e q u e n c yt oe l e c t r i c f i e l d t i e q m n c yi s n o ta ni n t e g e r ，t h es y s t e mi sa l w a y sl o c a l i z e d ；w h e nt h er a t i oi s d ni n t e g e r t h 。 。i i d i 。i o l 塔。ft h el o e 敷i 毫a t i 旺d e p e n do nt h eb l o e hf r e q u e n c y , t h ee l e c t r i cf i e l df r e q u e n c ya n d c t l ea 呲u l i tl l ( t eo fc h et r i g o n a l w a v ee l e c t r i cf i e l d t h eq u a s i e n e r g ys p e c t r u m s a r ea l s od i s c u s s e d t w i l i c h8 h o wt h a tt h el o c a l i z a t i o no c c n r sa tt h ec o l l a p s ep o i n t so ft h eq u a s i - e n e r g yb a n d i i i i nc h a p t e r6 ，w i t h i nat w o b a n dt i g h t b i n d i n gm o d e ld r i v e n 切ad c a ce l e c t r i cf i e l d ，w e i n v e s t i g a t et h ee f f e c to fe x t e r n a ln o i s eo nt h et r a n s p o r tp r o p e r t yo fe l e c t r o n sb yc o n t r o l l i n g t h es t r e n g t ha n dt h ed e c a yc o n s t a n to ft h en o i s e w ef i n dt h a t e x t e r n a ln o i s ec d e s t r o y r i t ep e r i o d i c i t yo ft h et r a r m i e n tc u r r e n ta n dc a n c e lt h el o n g t i m ea v e r a g ec u r r e n t , p e a k s ，w i t h i n c ie a s i n go ft h en o i s es t r e 【l g t h ，t h eh e i g h to ft h ec u r r e n tp e a k sw i l ld e c r e a s e ，a n dt h ew i d t hw i l l i n c r e a s e ；as i m i l a rc h a n g ew i l la p p e a rw h e nw ei n c r e a s et h ed e c a yc o n s t a n to ft h en o i s e k e y w o r d s ：q u a s i e n e r g y ，d y n a m i c a ll o c a l i z a t i o n ，m i n i b a n dl o c a l i z a t i o n ，n o i s e ， t r a n s p o r t ，r a b io s c i l l a t i o n s ，z e n e rr e s o n a n c e s 独创性声明 矿8 0 9 9 7 0 举人声明所里交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。籀我所知，除了文中特剐绷以标浚和致谢的地方外，论文中不包含其 他人隈经发袭或撰写过的研究成果，墩不包含为获得中国工糕物理磺究院或其他 教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作丁明确的说明并发示谢意。 举位论文作者签名： 即建盔 签字日期：劲d y 年r 周6 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者宠全了鳃菸揍受中重工糕憋理磺究院磅突垒爨骞关攥存、使 用学位论文的规定，允许论文被查阅、借阅和送交国家有关部门或机构，同时授 权中爨工程貔理磅究貌觋究生部可默将学位论文全郝或部分内容缡入有关数摆 库进行检索，可以影印、缩印或扫描释复制手段保存、汇编学位论文。 学位论文终者签名：鄂建盏 签字毯援：姚f 年岁胃堪匿 谬燧名：段幸毫 i 、 签字蜀期：秽冬笋嚣角 第一章绪论 1 1 半导体趣晶搀的历史岛发展 1 9 7 0 年，江畸和朱兆祥 1 】在寻找具有负分电阻的新器件时，提出了半肄体超品 捂这个革命髓翦概念施钌设想魏栗丽两种晶格匿酝很好魏半导诲褪瓣来交替生长掰 期性的半导体结构，则电子沿生长方向晤方向) 的连续能带将分裂成几个微带，它n 的 一维色散关系为： e n ( 女) 一。一2 vc o s ( k d ) ，i 一1 ) 其中a 是沿。方向的电子波矢，d 魑超晶格周期，4 v 是带宽， 限制在布里渊区 ( 一- 皿一) 孛。妇暴辫z 方禽瑰一羚毫砺岛，露按照半经典瑗论，亳子运动满足运韵 方程： a 鉴：一e 露o ，( i 一2 ) “l 在女空耀电子将港微带运动。如果散射对闻是够长，剿电子在被散裁之翦将达到枣墨渊 区的边缘( = 士”d ) 附近，这鼹它的有效质量变为负假，漂移速度将随电场岛的增加 嚣藏小，受瀣效应凄褒。毫子达到毒量溅区一蕊着，涛溅裂与其等徐黎蠢整淄魏舞一媾势 继续运动。这种运动在实空间袭现为来回振荡，即b l o c h 振荡，其振荡频率为e d e o h 。 与戴霞时，美蛋受尔实验黧帮i b m 公司藏鞠歼发了分子采羚延技术，薪罨慧稻新援 术的结合，制成了第一个晶格隧配组分溅的g a a s a 1 g a a s 超晶格 2 】，这标志着半导体攒 瓣韵笈疆开始避入人工设计的新时代。在这种靛晶格中，g a a s 的禁带宽度小予a i g a a s 的禁带宽度，且g a a s 池禁带完全落在a 1 g a a s 的禁带申，因此形成了以g a a s 为势阱， 以a 1 g a a s 为势垒的超晶格，如图1 - 1 ( a ) 所示超晶格中电子状态随势阱宽度和势垒厚 度变化睫善势垒鲍莲濒变薄，势爨申电子由予隧遭笑攮效应念遂穿势垒，蕊努爨中分 立的电予能级鼹宽为懿带，即黻晶格的徽带，如图l 一1 ( b ) 所示超晶格实质上就是一种 特殊戆半导译结梅，穗对于饕邋的半导体结榜褥喜，它静震麓长度跑较夫，可敬是磐遗 的半导体的几倍到几十倍。这也正是超鼯格“越”字的袋由然而，超晶格并不是简单的 形态上的“超”，它的髅质不同予一般的晶俸，不仅在秘理上会产生许多新的效应，而鼠 在应熙上也开辟了许多新的领域。 塑= 塞堡鲨2 厂 广 厂 厂 厂 厂 疆1 - l a ) 组分熊鑫捺麓锩绪梅。蹬l - l ( b ) 怒鑫捂畿带绩搀 毫1 9 7 0 年江崎和朱兆襻提蹦超是楂概念以皋，出于分予衷铃延( m b e ) ，蜜藤毒祝 物化学汽相沉积( m o c v d ) 以及电子柬曝光、刻蚀技术的发展，已在实验室壁制造出 各转各榉懿半警锩怒鑫臻耪凝逐年来，番星秘学家姆逸蒋生长怒薄瑟夕 延按零予髓缝 柬加工技术紧密结合起米，可以生成量予线或量子点的低维超晶格。在遗种超晶格中， 簸痣子遂动在二维或三绦方鼓上受笺约象，羲麓发臻一夔耨餐物理褒象帮褥骛受好靛器 件性能。由于超晶格是一种人工生成的材料，人们可以邋过改变它的生长条件和外界条 件来控黼橱瓣韵往震。对于前者可醴选撵不同的生长材料，生长不满的潭度，控铡掺杂 政变形状簿方式柬控制率孝料的後质；对于后者可以通过外如电场、磁场、应力场以及两 种材料的晶格常数失配产生应力簿方式来控制材料的性魇试验还证明外界条件对超品 诲的效应要毙对淬糖精瓣效应要鲠显辨多，不仅在物理土产生许多新静效应，蠢曩在应 用上开辟许多新的领域。 裁耀圭| 耋导傣怒鑫捂耨鹩耪臻效应，熬逵窭了各静套撵翡瑟懿麓瑾嚣穆。稠露，基子 壤子阱中光学泵浦的激光作用的基子阱激光器f 3 】；利用擞子约束斯塔克效应已制成极低 功率静双稳器件一s e e d 裾彳牛【4 j ；翻霈共振疆穿中电子麓垂壹予界萄运韵，路稷眈乎西 器件短，响应更快的特点制成了菸振隧穿器件( 5 1 。高电子迁移糍晶体管【6 】，攀赢运输 器件f 7 ，8 1 等都是在半蜉体超晶格研究过程中波明的通过不同掺杂或施加外场可以人 为控制遗些材燃黪毙带缝构、带敷、带份、太密度、光学吸收系数、撂射露和输运特性等 各种参数，从而秩得多功能材料 半鼯落趁螽掇狻理燕凝聚态魏理黪麟生长患敷重要魏澄矮域。蠡扶麓晶牾凝念第一 次提出到现在，它的发展速度是惊人的它呈现出许多物理内涵丰富的原来三维固体不 暴备翡掰褒象。半导蒋怒晶格翡发曩葺羹高技术蠢着密弼联系，一方器，拳导薄怒器格魏 研究强烈依赖高料技的j 照用利用分子康外延材料生长技术可以把半导体材料的组分， 一 箜二童蕉监3 掺杂和层次结构的控制精度推进到原子层尺度；对材料的能带结构可以根据需要进行人 工裁剪，从而得到不同于天然半导体的新的人工材料另一方面，半导体超品格的研究 又反过来推动着高科技的发展这个领域的新效应对信息技术及新兴产业的发展起着极 大的推动和催化作用。 1 2 外场下超晶格的研究概况 b l o c h 【9 9 在1 9 2 8 年就用半经典理论，证明了固体中电子在均匀电场蜀作用下会做 周期性的振荡运动，振荡周期为h e d 岛，其中e 为电子电荷，凰是电场强度，h 是普朗 克常数后来称之为b l o c h 振荡。但在普通材料中，由于存在着杂质、声子及其他散射机 制，电子来不及做完一个周期振荡就被散射掉了，也就不能观察到b l o c h 振荡w a n n i e r f 1 0 1 在1 9 6 0 年提出了w a n n i e r s t a r k 阶梯概念，并指出b l o c h 电子在静电场岛的作用 下，其能谱是由一系列等间距的能级组成，间隔为e d e o ，如图1 - 2 所示理想情况下，无 圉1 2w 乱1 n i e r - s t a r k 阶梯 外场的超晶格微带内的电子态可以扩展到整个超晶格但外加电场后，各相邻量子阱中 的量子能级发生相对移动，电子态之间的耦舍也随之减小，使得原来电子态演变成以各 个量子阱为中心，局域在前后若干个量子阱范围内的局域态，也就是w a n n i e r - s t a r k 局域 态但由于普通晶体的能带很宽( 约为l e v 数量级) ，而且品格周期很小( 只有几个埃) ， 而且观察w a n n i e r s t a r k 局域态所需的电场( 玩4 v e d 3 。7 1 0 7 v c m ) 已超出了一般 固体的介质击穿电场，因此也一直没有在体材料中观察到 对于超晶格材料，人们可以任意控制它的周期长度。一般超晶格的周期长度可以是普 一堕二童缝地一4 通晶体的几倍至几十倍，相应方向的布里渊区尺寸变小，其能带宽度变小，可达几个毫电 子伏特这些特点决定了在普通材料中观察不到的物理现象可以在超晶格中观察到8 ) 年代后期，在超晶格中用皮秒激光的四波混频的技术观察到了b l o c h 振荡f 儿1 ；w a n n i e r s t a r k 阶梯也在超品格的光吸收和光电流测量中被观察到 1 2 】后来，又有几个研究小组 用不同的材料和方法观察到了上述现象 1 3 1 6 _ 除此之外，象负微分电阻现象 1 7 1 9 、绝 对负电导 2 0 】、动态局域化【2 0 、逆b l o c h 振荡【2 1 、以及多光子吸收【2 2 等相继在试验 上观测成功。随着激光控制、俘获和激光冷却原子技术的发展，人们开始用原子代替电 子，用周期光场代替晶格周期势来研究量子运输现象其优点是可以精确控制初态、末 态的测量，具有长的相干时间和较好的空间周期性。从而许多量子现象如b l o c h 振荡、 w a n n i e r s t a r k 阶梯、l a n d a u z e n e r 隧穿【2 3 】、b l o c h 带间的r a b i 振荡 2 4 1 、能带压缩 【25 和分数w a n n i e r - s t a r k 阶梯 2 6 j 等都已在实验中观察到 随着超晶格制备技术的日益完善和自由电子激光技术的发展，诸多理论预言在实验 中得以观察另外，超晶格在外场作用下的物理内涵极其丰富，有很多的参数可以随意 控制，如微带宽度，外电场强度和频率等这大大激发了人们研究b l o c h 电子在外场作 用下的动力学性质的兴趣，也使人们可以研究许多新的，不同的物理现象。 1 3 单带与双带模型的研究概况 单带模型的b l o c h 电子理论主要涉及：静电场或含时电场下动态局域化或能带塌缩； 场致局域化和a n d e r s o n 局域化的相互作用；带电粒子在强场下的混沌动力学；利用半导 体b o c h 方程来研究相互作用带来的一系列光学和电学非线性效应等。其中半导体超晶 格中的量子相干动力学引起人们的更大兴趣。h o l t a u sf 2 7 1 分析强交流场下单带中电子 的半经典运动，发现系统满足一定关系时发生动态局域化 2 8 ，2 9 】，电子的平均速度为 零，准能带出现能带塌缩；赵宪庚f 2 9 】等研究交直流场下的超晶格动力学时提出了分数 w o r m i e r ，s t a r k 阶梯概念，这被r a i z e n 等在光学晶体中观察到；m e i e r 等【3 0 考虑库仑相 互作用时光激发电子的相干运动，发现即使当激子的束缚能与带宽可比时，b l o c h 振荡 和动态局域化依然存在 单带模型是研究外场下半导体超晶格性质的一个简单而强有力的工具，然而它丢掉 了一个重要物理内容，即带闾耦合。f u k u y a m a ，b a r i 和f o g e d b y ( 3 1 于1 9 7 3 年提出了 双带紧束缚模型该模型显然包含了带间耦合的信息双带模型的建立，使得对半导体 ，萋= 耋鳖辇5 超丞洛的研究囊裁迈了一太步。从熙，大量王佟掘继嶷舞 3 2 - 4 5 1 9 9 5 年，r o t v i g ，j a u h o 和s m i t h ( 4 2 利用该模型研究一维半导体超晶格的关联跃 迁时发溪了共毅蕊象。1 9 9 8 年，赵宪淡等婆4 】戮究了耨敷系统b l o c h 誉阉懿塞绫跃迂， 发现散射使初始处在微带上的电子最终在两带间平均分布，耐不是做持久稳窟的r a b i 攘荡。后来，怒稻h o n e 箨6 】蔫潮一摸黧研究了霄隈瀣囊下静尊绣孛电予酶输运特性，发 现除了在b l o c h 频率等于阻尼率时出现e s a k i - t s u 峰外，在相隔相同距离( 夕 甑场的倒 数) ，也就是发生z e n e r 共振的地方出袋电流峰饿后来，段素脊等f 4 7 研究了突直流俸 用下，魄于在耗散b l o c h 带闻跃迂时的电浇响应，发理电流峰不仅出现农b l o c h 频率予激 光频率之比是熬数倍的地方，也会出现在比值是分数( 1 3 ，1 2 ，2 3 ) 的地方；嬲满足局 城诧条传翼李摆应戆整数电滚蜂会漕失 1 4 散射极豢u 毋珏噪声在超鹣格中的研究 程研究外场中超品格的电流响应时，一些可能的散射机制被引进来比如弹性散射 穗j 弹经教嚣【4 8 ，4 9 】，光子嚣芦子懿散龛孛芦锈等。其中菲弹缝敲蔚懿秘究琵较广泛，裁 面提到的赵宪庚等人的工作大都是基于非弹性散射的这是因为实际系统的大小是由隈 的，不可麓存在个完众理想的具有严格周期傲的半导体超品格。另外，制备技术上的 不先善也会不可避免地弓 入各种杂质。这些都决定着菲弹性散射的广泛存在。因此，研 究非弹性散射的机制对超品格中电子的动力学性质和电流响应的影响是对理论预言和实 验指导窍着重爨佟尾黪。 其他散射机制的理论研究也在悄然兴起现代科技的发展使得为了研究需骤，突出 凌亨 | l 隶l 蔡释符殊戆教黪藏鸯霹簸。其孛有弹瞧敬麓撬翱1 9 9 1 冬，矗a 、i g n a t o v 等【4 j 利用瞬时平衡方程计算了半导体超晶格中的漂移速度瞬时响应后来， r r g e r h a r d t s ( 4 嘲礤究了弹魏散翁对半导体麓晶辂中窀，子静徽带跃避的影嫡；段素青等i 5 q 弼最近邻 近似的方法研究了弹性散射对电子的光助输运一漩质的影响，发现当弹性散射的频率离子 绝豫频率时，弹住散射会破坏电流的共振峰 噪声和耗散也成兹个重要的研究领域 5 2 - 5 4 疑多因素都会带采噪声：电场鲍不 稳定；相互作用；测量过程等而且实际中，电场的存在必然会产生外部噪声噪声不仅 对电子共振窝鼹壤促行为罄寿熬要影曦瞄，5 6 l ；还会薮嚣z e r t e r 共摄、b k 盎摄荡及徽 带局域化| 5 7 。因此，在实验过程中，我们必须考虑噪声对量子干涉的破坏，即去相于 蔓= 塞堡造一6 效应。 1 5 本文要解决的问题 本文要研究和讨论的问题包括： 一、藕台双镪在交滚绣与磁统共嚣驱麓下弱凄力_ 学 二、崴交流场驱动下的微带间幼力学； 三、方波窀场驱萄下翁镞带褥翁蚤力棼； 四、赣流场与三角波电场驱动下的动力学； 五、噪声对越晶格徽带输运性蔟豹影确 一 釜= 壅鳖鲨7 参考文黻 f l l le s a k ia l drt s u ，i b mj r e s d e v 、1 4 ，6 1 ( 1 9 7 0 ) 翻ayc h o ，a p p lp h y s ，l e t t 1 9 ，4 7 6 ( 1 9 7 1 ) 3 】c w e i s b u c h ，rc m i l l e r ，rd i n g l ee t “。，s o l i ds t a t ec o m m u n ，3 7 ，2 1 9 ( 1 9 8 1 ) 。 4 1t hw o o d ，c ab u r r u s ，d a bm i l l e re ta 1 ，a p p l p h y sl e t t 4 4 ，i 6 ( 1 9 8 a ) f 5 j e rb r o w n ，w d ，g o o d h u e ，t 。c l g s o t l n e r ，0 a p p l 。p h y s 6 4 ，1 5 1 9 ( 1 9 s 8 ) 6 】p cc h a o ms s h u r ，rc t i b e r i oe ta 1 ，i e e ee l e c t r o nd e v i c e s le d 3 6 ，4 6 1 ( 1 9 8 9 ) 【7 jti s h i b a s h i 。yy e a n a u c h i ，i e e ee l e c t r o nd e v i c e s ，e d - 3 5 ，4 0 1 1 9 8 8 ) 【8 l y kc h e n ，r ，nn o t t e n b u r g ，m bp a a i s he ta 1 ，i e e ee l e c t r o nd e v i c el e t t e d l 1 0 4 7 0 ( 1 9 8 9 ) t 9 】p ，b l o c h ，z p h y s 5 2 ，5 5 5 ( 1 9 2 8 ) 1 0 】g hw a m f i e r ，p h y s 。r e v1 1 7 ，4 3 2 ( 1 9 6 0 ) ( 1 1 je e m e n d e za n dg b a s t a r d ip h y st o d a y4 6 ( 6 ) ，3 4 ( 1 9 9 3 ) 【1 2 lp + v o i s i n ，j ，b l e u s e ，c 。b o u c h e ，s ，g a i u a r dc a l i h e r t ；a r e g r e n c y , p h y s ，r e v l e t t6 t ，1 6 3 9 ( 】9 8 8 ) f 1 3 ，；+ f e l d m a n a ，k ，l e o ，j ，s h a h ，d 。a b 。m i l l e r ，3 ，e 。c u n n i n g h a n ，t m e i e r ，g y o np l e s s e n ，a ， s c h u l z e pt h o m a sa n dss c h m i t t - r i n k ，p h y s r e v b4 6 ，7 2 5 2 ( 1 9 9 2 ) 【i 硅jp s s g u i m a r a e s ，b j 。k e a y ，j p ，k a m i n s k i ，s ，3 ，a l l e n ，p ，f ，h o p k i n s ，a c - g o s s a r d ，l t 、 f l o r te z a n d 。1 ph a v b i s o n ，p h y sr e v l e t t7 0 ，3 7 9 2 ( 1 9 9 3 ) 1 5 】cw a s c h k e ，hg ，r o s k o s ，r s c h w e d l e r ，k ，l e o ，髓k u r z ，a n dk k 5 h l e r ，i b i d7 0 ，3 3 1 9 ( 1 9 9 3 ) - 16 jk ，h s c h m _ i d t ，nl i n d e r ，g h d s h l e r ，ht g r a h n ，k + p l o o g ，a n dh s c h n e i d e r ，i b i d ，7 2 2 7 6 9 ( 1 9 9 4 ) 【1 7 】a 。s i b i l t e ，0 f p m m i e r ，c m i n o r ，a n df m o l l e t ，a p p l p h y s + l e t t ，5 4 ，1 6 5 ( 1 9 8 9 ) ， 18 】a s i b i l l e ，j fp a l m i e r ，fm o h e t ，hw a n ga n dj + ce s n a u l t ，p h y s r e vb3 9 ：6 2 7 2 ( i 9 8 9 ) l 翘a s i h i l l e ，3 + f p a l m i e r ，珏。w a n g ，a n df m o i l e r ，p h y s ，r e v l e t t 6 4 ，5 2 ( 1 9 9 0 ) f 2 0 】bjk e a y 。s z e u n e r ，s j a l l e n ，k d m a r a n o w s k i m ，a c g o s s a r d ，ub h a t t a c h a r y a ，a n dm j t w r o d w e l l ，p h y s r e v + l e t t ，7 5 ，4 1 0 2 ( 1 9 9 5 ) 2 i ! k u n t e r r a i n e r ，b j ，k e a y ，m 。c w a n k e ，s 。j 。a l l e n ，d 、l e o n a r d 、g m e d e i r o s r i b e i r o ，u b h a t t a d l a 7 y aa n dm 3 w r o d w e l l ，p h y s r e vl e t t 7 0 ，2 9 7 3 ( 1 9 ) 1 簦：壅堡鲨一8 口2 j 剁 犯4 1 2 5 】 l 】 3 2 i 3 3 j 3 4 1 4 3 】 阻j 【4 j b + sm o n o z o n ，jl 。d u n n dc a 。b a t e s ，p h y s + r e v ，b5 0 ，1 7 9 0 7 ( 1 9 9 4 ) qn i ux g z h a o ga g e o r g a k i s ，a n dm g r a i z e n ，p h y sr e v l e t t7 6 ，4 5 0 4 ( 1 9 9 6 ) m c ，f i s c h e r ，k ，w 。m a d i s o n ，q n i u ，a n dm ，g 。r a h e n ，p h y s ；r e v 。a5 8 ，r 2 6 4 8f 1 9 9 8 ) kwm a d i s o n ，mc f i s c h e r ，r b d i e n e r ，qn i u ，a n dmg r a i z e n ，p h y s r e v l e t t 8 1 ，5 0 9 3 ( 9 9 8 ) kw ，m a d i s o n ，m c f i s c h e r ，a n dm g p “m i z e n ，p h y s r e va6 0 ，r 1 7 6 7 ( 1 9 9 9 ) mh o l t , h a n s ，p h y s r e v l e t t 6 9 ，3 5 1 ( 1 9 9 2 ) ；z p h y s b8 9 ，2 5 1 ( t 9 9 2 ) x “gz h a o ，jp h y s ：c o n d e n s m e t t e r6 ，2 7 5 1 ( 1 9 9 4 ) x 一gz h a o ，r j a h n k e ，a n dq n i u ，p h y s ，l e t ta2 0 2 ，2 9 7 ( 1 9 9 5 ) t m e i e r g ，y o np l e s s e n ，p 。t h o m a s ，a n ds wk o c h ，p h y s k e y l e f t 7 3 ，9 0 2 ( 1 9 9 4 ) ；p h y s r e v b5 1 ，1 4 4 9 0 ( 1 9 9 5 ) ；p h y s r e v l e t t 7 5 ，2 5 5 8 ( 1 9 9 5 ) hf u k u y a m a ，r 矗b a r i ，a n d 挺c 。f o g e d b y ，p h y sr e v b8 ，5 5 7 9f 1 9 7 3 ) j e a v r o na n djz a k ，j m a t h ，p h y s 1 8 ，9 1 8 ( 1 9 9 7 ) 珏s c h n e i e r ，h tg r a h n ，ky o nk l i t z i n g ，a n dk p l o o g ，p h y sr e v l e t t 6 5 ，2 7 2 0 ( 1 9 9 0 ) mn a l _ a y a m a 、i t a n a k a ，nn i s h i m u r a ，k k a w a s h i m a a n dk 、p a j i w a r a ，p h y s ，r e v b4 4 、5 9 3 5 ( 1 9 9 1 ) x 。g z h a o 0 p h y s 。c o n d e n s 。m t t e r4 ，l 3 8 3 ( 1 9 9 2 1 d wh o n ea n dx g z h a n ，p h y s ，r e v b5 3 ，4 8 3 4 ( 1 9 9 6 ) x 一g 。z h a o ，p h y s ，l e t ta1 5 4 ，2 7 5 ( 1 9 9 1 ) m h o l t h a u sa n ddw h o n e ，p h y sk e y 、b4 9 ，1 6 6 0 5 ( 1 9 9 4 ) yg e f e n ，e ，b e n - j a c o b ，a n da ，o c a l d e i r a ，p h y s r e v b3 6 2 7 7 0 1 9 8 7 ) xw gz h a oa n dqn i u ，p h y s l e t t a2 2 2 ，4 3 5 ( 1 9 9 6 ) h d r e x l e r ，j ss c o t t ，s j ，a l i e n ，k l c a m p m a a ，a n da c g o s s a r d ，a p p l p h y s l e t t 6 72 8 1 6 ( 1 9 9 5 ) jr o t v i g ，a - pj a u h o ，a n dhs m i t h ，p h y sk e y l e t t 7 4 ，1 8 3 1 ( 1 9 9 5 ) ；p h y s ，r e v 、b5 4 ，1 7 6 9 1 ( t 9 9 6 ) x 一g z h a o ，gag e o r g a k i s ，dq n i u ，p h y sr e v b5 4 ，r 5 2 3 5 ( 1 9 9 6 ) x ，一gz h a o ，w - xy a h ，d w h o n e ，p h y s ，k e y 器5 7 ，9 8 4 9f 1 9 9 8 ) d u m ls u q i n g ，w z h a n g ，x - g z h a o ，p h y s i c ae9 ，6 5 9 6 6 6 ( 2 0 0 1 ) 雏 盯 骢 四 勰 鳓删鳓刚 一一 箜= 垩缝 迨一9 x gz h a o ，dwh o n e ，p h y sr e v b6 2 ，5 0 1 0 ( 2 0 0 0 ) d u m ls u q i n g ，wz h a n g ，x 一c z h a o ，p h y sr e vb6 2 ，9 9 4 3 ( 2 0 0 0 ) rrg e r h a r d t s aal g n a t o ve i g n a t o va n dvi jfp a l m i e r 、g ( 1 9 9 2 1 p h y s k e y b4 8 9 1 7 8 ( 1 9 9 3 ) pd o d i n ，a n dv is h a s h k i n ，m o d e r np h y s i e sl e t t e r sb5 ，1 0 8 7 ( 1 9 9 1 ) ；a a s h a s h k i n ，p h y s l e t ta9 4 ，1 6 9 ( 1 9 8 3 ) e t e m a d i ，a s i b i l l e ，m h a d j a z i ，fm o l l o t ，a n dr p l a n e l ，s u r f is c i2 6 7 2 5 4 d u a ns u q i n g ，w z h a n g ，x gz h a o ，p h y s i e ab2 9 9 ，1 5 9 - 1 6 4 ( 2 0 0 1 ) s f i s h m a n ，dl h e p e l y a n s k y ，e u r o p h y sl e t t1 6 ，6 4 3 ( 1 9 9 1 ) d o t o nc o h e np h y s r e va4 4 ，2 2 9 2 ( 1 9 9 1 ) s d y l t a n g ，g jm i l b u r np h y sr e v a5 1 ，3 1 3 6 ( 1 9 9 5 ) d s u q i t l g ，x gz h a o ，p h y sr e vb6 1 ，5 4 4 2 ( 2 0 0 0 ) a i z h e nz h a n g ds u q i n g ，x g z h a oj i u q i