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1、阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有-由+得-令 有代入得 （）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;（）若的三个内角满足,试判断的形状（提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及（）中的结论）2、李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.来源:Zxxk.Com（）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.3、图（1），矩形中，已知，, 分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图（2）（）求证：；（）求与平面所成角的正弦值.4、定义：已知函数与，若存在一条直线，使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”已知（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由（2）设是函数图象上任意两点，且存在实数，使得，证明：5、设曲线C1:(a为正常数)与C2:在轴上方有一个公共点P.(1)求实数的取值范围（用表示）；(2)为原点，若C1与轴的负半轴交于点A，当时，试求OAP的面积的最大值（用表示）.Q（0，0，0），B（，0，0），D（0，2），O（0，1）所以（，1），（0，所以0，即BODO（5分）显然当ma时，xp取值最小由于xp0，从而yp取值最大，此时，当时，xpa
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