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北京市西城区2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 2013.5第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 ABCD2已知向量，若与共线，则实数ABCD3给定函数：；，其中奇函数是ABCD4若双曲线的离心率是，则实数ABCD5如图所示的程序框图表示求算式“” 之值， 则判断框内可以填入 ABCD6对于直线，和平面，使成立的一个充分条件是A，B，C，D，7已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是ABCD8已知集合的非空子集具有性质：当时，必有则具有性质的集合的个数是ABCD第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知直线，若，则实数_10右图是甲，乙两组各名同学身高（单位：）数据的茎叶图记甲，乙两组数据的平均数依次为和， 则_（填入：“”，“”，或“”）11在中，则_；的面积是_12设，随机取自集合，则直线与圆有公共点的概率是_13已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是若且为真命题，则实数的取值范围是_14在直角坐标系中，已知两定点，动点满足则点构成的区域的面积是_；点构成的区域的面积是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知等比数列的各项均为正数，（）求数列的通项公式；（）设证明：为等差数列，并求的前项和16（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点记（）若，求； （）分别过作轴的垂线，垂足依次为记 的面积为，的面积为若，求角的值17（本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示（）求四面体的体积；（）证明：平面；（）证明：平面平面18（本小题满分13分）已知函数，其中（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值19（本小题满分14分）如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称（）若点的坐标为，求的值；（）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围20（本小题满分13分）已知集合是正整数的一个排列，函数 对于，定义：，称为的满意指数排列为排列的生成列（）当时，写出排列的生成列；（）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的
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