（材料加工工程专业论文）多通管液压胀形成形研究及过程控制.pdf

摘要 摘要 管材塑性加工是用管材作毛坯，通过塑性加工手段，制造管材零件的一种先 进的加工技术。由于容易满足塑性成形产品轻量化、强韧化和低耗高效、精确制 造等方面的要求，管材塑性加工已成为先进塑性加工技术面向2 1 世纪研究与发 展的一个重要方向。管材胀形研究作为管材塑性加工的一个重要方面，已经成为 浚领域的研究热点之一。 文中详细介绍了多通管液压胀形的机理及力学分析，并在此基础上建立了液 压胀形有限元数值模拟模型，结合不同的工况，对轴向压缩胀形和复合胀形两种 方法过程进行了模拟，分析研究了胀形方法及工艺参数对应力、应变、变形量、 壁厚减薄的影响，为多通管液压胀形工艺参数优化和过程控制提供可靠的理论依 据。 本文的主要研究内容和成果如下： l - 在深入分析多通管液压胀形原理、成形过程及工艺特点的基础上，推导计 算出多通管液压胀形中成形力的估算值，为建立有限元数值模拟模型提供了可靠 的依据； 2 在深入研究弹塑性有限元数值模拟技术的基础上，合理确定摩擦条件、接 触条件、时间步长、收敛准则等相关参数，建立了多通管液压胀形的三维弹塑性 有限元模型； 3 运用多通管液压胀形的三维弹塑性有限元模型，对多通管轴向压缩胀形、 复合胀形过程进行了数值模拟，并分析了摩擦系数、过渡圆角半径、加载路径等 参数对胀形过程应力应变分布、最大变形量、壁厚减薄的影响。具体结论为： 1 )多通管液压胀形时，采用复合胀形方法无论从最大变形量，还是应力 应变分布上考虑，都优于轴向压缩胀形方法； 2 )摩擦应在保障最大支管高度的情况下减至最小，过渡圆角半径应在要 求的范围内增至最大，内压与轴压的比值控制在1 ：3 时得到的模拟 结果最优： 3 )复合胀形中采用逐渐加载优于直接加上所有载荷，在胀形到一定程度 时再逐步加上反压，所得结果优于与轴压、内压同时加载，并模拟得 到最佳加载路径。 关键词：多通管，液压成形，有限元法，数值模拟，复合胀形，a n s y s 西北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h em a c h i n i n gt e c h n o l o g yo ff o r g i n gt e e t u b ei s m a k i n gu s e o fc i r c u l a rt u b e b l a n ka n dg a i n st u b u l a rc o m p o n e n t s i ti sa ni n n o v a t i v et e c h n i q u e t h em a c h i n i n g t e c h n o l o g yo ff o r g i n gt e e t u b em a k e s t h ef o r g i n gp a r t sm a s sl i g h t ，i n t e n s i o nh i g h ，c o s t l i t t l ea n dm a c h i n i n ge x a c t n e s s s oi ti st h ei m p o r t a n ta s p e c ti n21 c e n t u r yi nt h e f o r g i n ga n dm a c h i n i n gf i e l d s a n ds ot h et e c h n o l o g yo f t u b eb u l g i n gf o r m i n gi sb e i n g t h ei m p o r t a n ti s s u e m u l t i t u b eh y d r o f o r m i n gt h e o r ya n dm e c h a n i c a la n a l y s e si si n t r o d u c e di nt h i s p a p e ra n da nf i n i t e e l e m e n ts i m u l a t i o nh y d r o f o r m i n gm o d e li se s t a b l i s h e d t h e n u s ef i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o nt e c h n o l o g y ，a p p l i e ds e v e r a lg e o m e t r ym o d e la n dm o d e l l o a d ，s i m u l a t e dt h ep r o c e s so ft e e t u b eb u l g i n gf o r m i n gw a l l t e et u b e s b u l g i n g f o r m i n g s ow eg e tt h eh o wh y d r o f o r m i n g sm e a s u r ea n dt e c h n o l o g i c a lp a r a m e t e r a f f e c t st h es t r e s s ，s t r a i n ，d i s t o r t i o na n dt u b ew a i lt h i n n i n g t h e s er e s u l t sa r et h eb a s e o f t h et e e t u b eh y d r o f o r m i n gt e c h n o l o g i c a lp a r a m e t e r t h i s p a p e r si m p o r t a n t c o n t e n ta n d p r o d u c t i o n a r e ： 1 a n a l y s i s t h eh y d r o f o r m i n gt h e o r yd e e p l y ，h y d r o f o r m i n gp r o c e s sa n d t e c h n o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c ，d e d u c t t h ev a l u e so fs h a p e df o r c e b y i m p o r t a n t s t r e s s m e a s u r e t h e s ea r et h e g o o d b a s ef o rt e e t u b e h y d r o f o r m i n gp r o c e s s 2 s t u d yf i n i t e e l e m e n tn u m e r i c a ls i m u l a t i o nt e c h n o l o g yd e e p l y c h o o s e r e a s o n a b l ep a r a m e t e r s ，s u c ha sf r i e t i o n a lc o n d i t i o n ，c o n t a c tc o n d i t i o n ， t i m es t e p sa n dc o n v e r g e n c ec r i t e r i o n s e tu pt h r e e d i m e n s i o ne l a s t i c p l a s t i cf i n i t ee l e m e n t m o d e l 3 u t i l i z e dt h em o d e la b o v e m e n t i o n e d ，t w od i f f e r e n tt y p e so fl o a d i n gw e r e e m p l o y e d ：c o m p o u n db u l g i n ga n d c o m b i n e di n t e r n a lp r e s s u r ea n da x i a l l o a d i n g t h ee f f e c t s o ff r i c t i o na n dl o a dp a t t e r n sa r ee x a m i n e d ，a n d d e f o r m a t i o n s ，s t r e s s e s a n dt u b e t h i n n i n g t h i c k e n i n g b e h a v i o ri nt h e f o r m e dc o m p o n e n ta r ep r e s e n t e d a n a l y t i c a lr e s u l t si n d i c a t e dt h a t ： 1 )c o n s i d e r i n gn o to n l yt h ed e f o r m i n gb u ta l s ot h es t r e s sa n ds t r a i n ， t h e c o m p o u n dp r e s s u r e i sb e t t e rt h a nt h ec o m b i n e di n t e r n a i p r e s s u r ea n d a x i a ll o a d i n g 2 ) w ec a n g e t b e t t e rr e s u l t sb ya p p l y i n gl e a s tf r i c t i o nc o e f f i c i e n t v a l u e ，m o s tt r a n s i t i o n a lc i r c u l a r - a n g l er a d i u sv a l u eo rc o n t r o l l i n g t h er a t i oo f p r e s s u r ea n da x i a ll o a da b o u tl ：3 ， n 摘要 3 ) i nc o m p o u n d b u l g i n gu s i n gr a m pl o a dp a t t e r n sc a na c h i e v eb e l t e r r e s u l t sa n dl o a dp a t h si n f l u e n c et h er e s u l t so b v i o u s l y k e yw o r d ：m u l t i t u b e ，h y d r o f b r m i n g ，f i n i t ee l e m e n t ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o nc o m p o u n d b u l g i n g ，a n s y s - i i l - 第一章绪论 第一章绪论 塑性成形加工技术，能够使材料实现成形和改性，在材料加工工程中占有重 要地位。随着经济全球化、知识经济和绿色制造的兴起，塑性成形加工技术领域， 既面临严峻挑战又充满机遇，迫切需要发展先进塑性成形加工技术，同时改造传 统的成形技术，使塑性成形产品朝着轻量化、高强度、高精度、高效、低消耗的 方向发展。先进塑性成形加工技术与仿真，涉及材料学、力学、机械与计算机等 科学的交叉融合。具有技术密集、高增值、高技术甚至知识密集的特点，是先进 制造技术的重要支柱技术，在推动我国科技、经济和国防现代化发展的进程中具 有重要作用。在新的世纪中，塑性加工的范围不断扩大，塑性加工的零件精度不 断提高，同时要求对成形过程进行科学定量的分析“。，。 1 1 管材塑性加工的意义 管材塑性加工是用管材作毛坯，通过塑性加工手段制造管材零件的加工技 术。管材塑性加工由于容易满足塑性成形产品轻量化、强韧化和低耗高效、精 确制造等方面的要求，已成为先进塑性加工技术面向2 1 世纪研究与发展的一个 重要方向”。在航空航天、汽车、石油化工、轻工及交通运输等工业部门中，广 泛地采用管材制造零件。而管材胀形是管加工的一个重要方面它是依靠材料的 拉伸性能，在压力作用下使直径较小的管坯沿径向向外扩张的成形工艺，所获管 件已广泛用于国防、机械、化工、轻工及民用产品等工业部门。为了满足产品越 来越高的使用要求，近年来无论在理论及试验研究方面，还是在新工艺的研制或 新技术的开发等方面，都取得了较大进展”1 。 在管材塑性加工零件中以多通管的应用最为广泛。除了大量用于气体和液体 管道工程外，在航空航天、机械化工及轻工交通运输等工业部门也被广泛应用。 近几年来从产品的精度，到生产效率都无时不对工程技术提出更高的要求，进而 使多通管的塑性加工发展很快。例如，高压无缝多通管接头是各种中、高压管路 系统中不可缺少的管件之一，广泛应用于电力、化工、石油、船舶、机械等行业 中。 西j 匕i 业大学硕十学位论文 1 2 多通管加工方法的发展 1 2 1 管材胀形方法研究 各种多通管接头是近代工业上应用量大、面广的种基础件。过去采用焊接、 铸造、体积模锻和机加工等方法生产。采用上述这种落后的工艺进行生产，存在 着金属损耗大、产品质量低、生产成本高、生产效率低等严重的缺点。若能由无 缝钢管一次塑性加工成形，既可以显著提高产品的力学机械性能，又可以大幅度 降低生产成本并提高生产力。但是，多通管接头如果用简单的塑性加工成形方法 制造成形，则金属变形量大，管坯上所承受的应力就会大大超过材料的强度，造 成破裂“1 。因此如何利用塑性成形方法来生产性能较好的多通管零件就成为一大 研究热点问题。经过人们的不断摸索，胀形加工法应运而生了。 随着传统的机加工方法和利用专用压力机械胀彤方法的缺陷日趋明显，使壬导 开发在普通液压机上利用一定的模具和装置来生产多通管接头的工艺和技术提 到研究日程上来。 其主要研究内容为： ( 1 ) 胀形过程中管坯的变形分析、成形规律： ( 2 ) 完成胀形所必需的工艺条件一如管坯内液体压力的变化范围及规律； ( 3 ) 管坯内液体压力的控制方法； ( 4 ) 工艺参数的获取。 例如，在三通管复合成形的过程中，设计出了相应的模具，图i - i 所示为三 通管模具结构图，与其它方法相比较采用该简单模具就可以获得支管长度较高的 三通管”1 ，针对这一简单模具分析发现，在实际生产中影响三通管成形的主要 原因有： ( 1 )内压力和轴压力比例不合理； ( 2 )支管上的平衡力过小或过大； ( 3 )结束时不能稳定旎加轴向挤压力； ( 4 )凹模或管坯与上、下凸模间的中心线有偏移； ( 5 )主管与支管之间的共轭半径不合理； ( 6 )凹模表面与管坯之间有液体流入； ( 7 )上、下凸模端面与管坯间的密封不够； 2 第一章绪论 1 、10 上、下模顿 2 12 上、下凸模固定圈 3 、11 上、下凸棋 1 、18 左右凹梗 5 、7 上、下凹横压圈 6 平衡凹模 8 下顶杆 9 管道 13 盛水槽 14 15 上下压圈升降油缸 图1 1 三通管胀形模具图 f i g 1 - li l l u s t r a t i o no f t e e t u b eb u l g i n g d i e 本课题的重点就是对管材液压复合胀形的研究。 1 2 2 管材液压胀形国内外发展现状 液压胀形技术的发展，从根本上解决了传统工艺的缺陷，因此，该技术一出 现就受到了广泛的重视”3 。 国内的主要研究：文献 7 中具体介绍了针对目前推出的通过在普通液压机 上利用专用模具和装置，用液压胀形技术生产三通管的方法。该方法通过对三通 管的液压胀形进行应力分析，推导出胀形力的简单实用、计算精度较高的计算公 式、所得计算结果与实际测试结果相比较，发现两个结果吻合较好，从而证明所 得公式可满足工程计算的要求。文献 8 中较详细地论述了在通用液压机上使用 专用模具和装嚣来生产高压多通管的液压胀形工艺和技术，对胀形过程中管坯的 变形和成形规律、管坯内液体压力的变化和控制方法，模具设计与参数确定等进 行研究，获得了较理想的结果。文献 9 中全面介绍了大型薄壁管液压胀形的基 本工艺流程、工艺特点，并对胀形过程中涉及到的技术问题和措施进行了论述。 国外的主要研究：由于胀形过程是一个极为复杂的过程，故而理论研究的数 据资料相对较少，因此使人们对胀形的理解相对有限。h a s h m i 1 0 提出了一个胀 形三通管的管壁厚度分布的分析模型。h a s h m i 在文献 儿 也提出了预测十字形 管件厚度分布的理论方法。a h m e d 和h s s h m i 1 2 从理论上提出了一个在胀形力和 轴向压缩同时作用的变形中，轴向载荷取值的方法。除了理论研究外。l i m b “。“。 曲北1 业火学颂1 ：学位论文 报道了三通管的胀形试验，研究并讨论了在胀形过程中改变摩擦条件对胀形的影 响。h a s h m i 在文献 1 l ，1 2 ，1 5 中描述了从管坯变形成三通管和四通形管的试验。 h u t c h i i l s o r l 在文献：1 6 1 9 中等人用实验的方法确定了从某种坯料( 已知材料 和几何形状) 胀成三通管或四通管后，并得出了改变变形过程中的压力、摩擦条 件等参数对产成品质量的影响规律。 管材胀形规律虽然可以利用传统的实验方法获得，但由于传统方法耗时长、 费用高，而且通用性较差，因此随着计算机技术的发展和有限元软件算法的完善， 采用数值模拟的方法对实际生产进行模拟被证明是一种行之有效并且具有很大 潜力的途径。采用计算机进行模拟仿真，可以大大地减小试验的工作量，减少时 间和人力物力消耗，并且可以方便地改变工艺参数，以系统探索工艺参数对成形 的作用和影响1 。管材的胀形的研究工作方法，也越来越多的由解析试验方法向 数值模拟方法转变。 1 3 有限元数值模拟技术的发展应用 1 3 1 有限元数值模拟技术的发展 数值模拟方法是会属塑性成形过程研究的几种方法之一，是随着塑性理论和 计算机应用的发展由传统的方法演变出来的，主要包括上限法、矩阵算子法、有 限差分法、加权余量法、边界法和有限元法。而有限元法因其优点被广泛使用， 这些优点主要体现在处理模型表面快速变换的边界条件以及更精确的求解每一 步的变形趋势上。 有限元是随着高速数字计算机的发展而发展起来的一种求解微分方程的数 值方法。它最先广泛应用于结构力学领域。1 9 4 3 年，c o u r a n t 首次尝试将定义在 三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解s t v e n a n t 扭转问 题”。现代有限元法的第一个成功尝试是在1 9 5 6 年，t u r n e r 和c l o u g h 等在分析 飞机结构时，将刚架位移法推广应用于弹性力学的平面问题“。1 9 6 0 年，c l o u g h 进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”的概念”“。有限元 在塑性加工问题中的应用始于七十年代前后。1 9 6 7 年，m a r c a l 和k i n g 。2 3 首先建 立了小变形的弹塑性有限元法，并用于分析二维塑性变形问题。1 9 7 4 年， m c m e e k i n g 和r i c e 提出了修正的l a g r a n g e 有限元法( u l 法) ，加上完全的 l a g r a n g e 有限元法( t l 法) 的进一步发展昭”，促进了弹塑性有限元法的进一步 完善，并解决了塑性加工领域中的一大批实际问题。1 9 7 3 年。l e e 和k o b a y s h i 首次提出了刚塑性有限元的l a g r a n g e 算法”3 。极大的推进了有限元法在塑性加 工领域中的应用。k o b a y a s h i 及其合作者先后采用刚塑性和刚粘塑性有限元法分 第一章绪论 析了镦粗、挤压、轧制等体积成形问题和板料的拉延、弯曲、缩口等成形工艺。”。 z i e n k i e w i c z 提出了刚塑性有限元法的罚函数法”“，并对稳态挤压、轧制和拉拔 过程进行了耦合计算”“。r e b e l o 和a l b e r i 等人则进行了非稳态成形过程的有限 元热力耦合分析计算。同时有人尝试了晶粒度的预测模拟。w u 和o h 等人开发 了通用化程序a l p i d ( a n a l y s i so f l a r g ep l a s t i ci n c r e m e n t a ld e f o r m a t i o n ) o “，在 其基础上又开发了d e f i r m 系统。o h 和a l t a n 等人用a l p i d 程序对各类成形 问题进行了大量的模拟分析工作。1 9 8 2 年，m o r i 和o s a k a d a 提出刚粘塑性有限 元的体积可压缩法”。并对挤压、轧制及孔隙材料成形过程进行了数值模拟伽。 上述工作解决了有限元法在塑性加工中应用方面的基本问题。近年来，一些学者 对三维金属成形问题进行了深入的研究，进一步拓宽了有限元法在塑性加工领域 内的应用范围。在有限元网格重划分算法方面，1 9 9 0 年，k o p p 和b e c h e r 提出了 基于边界投影和迭代过程的二维网格动态算浅。”。y a n g 和y o o n 建立了适用于复 杂型腔的三维网格“模式”重分算法( m o d u l a rr e m e s h i n g ) o “1 。1 9 9 1 年，b l a c k e r 和s t e p h e n s o n 提出了适用于位移边界轮廓的网格堆砌算法。1 9 9 3 年，n o b u k i 等提出了适用于有限元热力耦合分析的自适应网格重分算法1 。此外，许多学者 还进行了界面摩擦和热交换、任意边界条件等方法的研究。 有限元数值模拟技术在国内也得到了较好的发展。尤其是将计算机数值模拟 技术应用于塑性加工方面，已经取得了长足的进步“。塑性加工过程计算机模拟 是近二十年来最活跃的研究领域，九十年代以来塑性加工的数值模拟技术已经基 本实现了实用化。随着商业软件的进步开发，许多大中型企业已将应用商业软 件作为占据市场的有力工具，这又有力地推动了数值模拟技术在多领域的丌发和 应用。作为塑性加工的一种重要方式，管材胀形也将有限元模拟技术广泛地应用 于其中。同传统的塑性变形理论方法相比，有限元分析可以模拟管挤压胀形过程 金属的流动情况，揭示应力与应变分枢状况、壁厚变化情况、不同工艺因素对成 形过程的影响，缺陷产生的预测及其原因等，并通过调整参数对其进行控制，得 到合格产品，为工艺及其模具的优化设计提供详细而科学的信息。 1 3 2 有限元模拟技术在管材胀形中的应用 液压胀形过程使用实验再修正的方法来设计是昂贵而费时的，而对液压胀形 过程使用数值模拟的方法将帮助工程师有效地提高效率，降低成本，方便的得到 精确结论。 文献 3 5 中根据t 形管挤压胀形双重非线性的变形特点，建立了动力分析有 限元方程。丌发了在h p 7 15 5 0 工作站上运行的程序软件s f m t 。对t 形管挤压 胀形过程及主要因素的影响进行模拟分析，总结归纳了很有实践价值的分析结 曲北1 业火等：坝十学能论文 i i i i i i i 果。文献 3 6 中针对国内对液压胀形技术的研究还处于起步阶段，对液压胀形过 程的理论分析多采用近似理论分析法，很难得到准确的结果的状况，通过将相似 理论与正交试验设计引入计算机仿真方案的制定，并使用大型通用非线性有限元 软件m a r c 计算，a u t o f o r g e 对液压胀形进行了仿真，得到了最佳工艺参数。在 文献 3 7 中指出，挤压力、胀形力和平衡力三者之间的最佳匹配关系是多通管超 高压挤压胀形工艺中的关键问题，提出并采用“应变样条”法建立了这三个成形 力问的数学表达式，同时，根据多通管挤压胀形双重非线性的变形特点，建立了 动力分析有限元模型，采用自行开发的程序软件( s m f t ) ，模拟分析和计算了这 三个力的大小及相互匹配关系对挤压胀形的影响。此外，还有少数文献针对采用 三维刚塑性有限元法模拟三通管挤胀成形过程所遇到的一些关键问题，如有限元 计算模型的建立、模具型腔表面的几何描述、动态边界条件处理、空间坐标转换 矩阵的推导等，给出了较为通用的处理方法。实际计算过程表明，这些文献中提 出的处理方法是有效的、可行的，有助于提高模拟软件的通用性和自动化程度。 由于液压成形具有降低成本，提高强度和刚度，减小产品重量等优点，管材 液压胀形越来越被人们重视起来，国外的许多专家在这一领域也有最新的进展。 文献 3 8 中在传统的两向压力下又引入了反压，并应用模拟软件进行模拟，得到 满意的结果。l a n g e 。”等人提出对管件进行轴对称胀形模拟的研究，在这个研究 中，作者利用轴对称采用了一个二维分析模型。b a u e r “”报道了一种用管件制造 一个对称零件胀形的有限元模拟，在这一例中，作者采用了三维分析模型，并施 加了两种不同的载荷条件：一是压力载荷与轴向载荷共同施加；第二种是仅施加 压力载荷即胀形力。a h m e d “”模拟了轴对称胀形的不同过程，其最主要的研究集 中于以直管胀形成轴对称管的分析。a h m e d 和h a s h m i “”在随后的工作中，确定 了胀形失败的原因以及胀形失败的位置，同时在对胀形压力的控制方面也有了一 些新的研究，文献 4 3 通过有限元模拟及实验方法对铝台金管和铜管进行了研 究，在建立在动态方法上的有限元模拟中，胀形速度由管中的介质数量所控制， 指出使用体积控制的方法较压力控制更容易得到管中的最大压力。文中明确指出 自由胀形中的壁厚偏差的增加依赖于管子的材料及管端部的边界条件。 在国内外资料的汇总中，最常见的多通管胀形的数值模拟多以四通管为例， 如文献 4 4 4 5 中分别分析了四通管在轴向压缩胀形和复合胀形的情况下，各 项参数对胀形结果的影响，论证了加载路径与胀形的关系。文献中采用了四分之 一的模型进行分析，简化了模型简便了计算，模拟结果与试验结果吻合。 1 4 本文的研究内容 本文将以三通管液压胀形为例对多通管液压胀形进行有限元数值模拟，研究 6 第一苹绪论 胀形过程中的应力应变分布规律及主要工艺参数对变形的影响规律，并且通过调 整相应工艺参数对其进行控制，从而得到合格产品，为生产提供可靠的依据。主 要内容有： 1 分析三通管在轴向压缩胀形和复合胀形下受力区的应力和应变情况， 以及胀形区壁厚变化和胀形变形程度等的情况，为胀形加工的数值模 拟中各种参数的选择提供依据。 2 通过对塑性成形原理中的屈服条件、增量理论以及摩擦条件的研究， 采用了幂指数强化模型，结合前人的研究成果，估算三通管液压胀形 中所需胀形力的大小，得到轴向压力、内压、反作用力的取值范围， 恰当的载荷取值可以减少模拟次数。 3 利用工程计算软件a n s y s 中的多物理模块模拟三通管液压胀形的过 程，针对有限元数值模拟模型建立的关键问题，从接触分析、摩擦条 件、时间步长、收敛准则等几个方面探讨各种参数选择的原则。 4 在a n s y s 下建立几何模型和物理模型。模拟三通管液压胀形过程金 属的流动情况，揭示应力与应变分布状况、壁厚变化情况、不同工艺 因素对成形过程的影响等，为胀形加工工艺的优化设计提供详细而科 学的信息。 1 5 本章小结 本章分析了管材胀形加工的方法及数值模拟技术的的发展，并且将两者有机 结合起来，引出了本文的主要研究问题：多通管液压胀形成形研究及过程控制， 并规划出本课题研究的技术路线。 西北工业大学硕士学位沧文 2 1 序言 第二章弹塑性有限元基本原理 1 9 6 5 年m a r c a l 提出了弹塑性有限元方法”，先将它用于结构受力分析中。 接着m a r c a l ( 1 9 7 6 ) 和y a m a d a ( 1 9 6 8 年) 利用m i 8 e 8 屈服条件和p r a n d t l - r e u s s 应力一应变关系，导出了弹塑性刚度矩阵，并采用增量方法分析了金属成形问题。 此后到7 0 年代中期，采用弹塑性有限元法求解锻压、挤压、拉拔、轧制等各种 金属成形问题的文章逐渐出现在各类杂志中。当时，这类分析多基于小变形假设， 在分析成形初期过程时其结果较可信；随着变形量的逐渐增大，分析结果就会出 现明显的误差。 基于有限元变形理论精度描述物体大位移、大转动、大应变的弹塑性有限元 理论，实际上在7 0 年代早期就已经产生。l e e ( 1 9 6 9 年) 、m c m e e k i n g ( 1 9 7 5 年) 等人导出了可用于大变形弹塑性计算的有限元列式( 分别是被以后学者称为的 t l 法、u l 法和g u l e r 法) 。但是，大变形理论由于数学推导复杂计算量大， 在当时并没有得到广泛的应用。大变形理论和小变形理论最大的不同，在于描述 变形体位移和应变关系的几何方程。在经典弹性理论和小变形理论中，均假设变 形体的位移、转动和应变是很小的，而且在变形体变形时载荷方向不变，从而得 到线性的几何方程。然而对于金属成形闯题，上述假定不再成立，因为在成形过 程中可能出现大位移、大转动、大应变，载荷方向随着变形而变形的情况，任何 一种情况都会使几何方程中的二阶项不能略去，从而成为非线性方程。这类非线 性称为几何非线性。如果变形体的几何方程是非线性的，本构关系是弹塑性的， 则称其为大变形弹塑性问题。金属成形问题中很大一部分归结为这类问题。 管材塑性成形过程，实质上是一种大位移有限应变的弹塑性问题。采用小变 形理论分析这类问题，计算效率和计算精度都比较差，所以从七十年代开始采用 大变形弹塑性有限元。大变形弹塑性有限元法是基于有限变形理论的弹塑性有限 元法，考虑了成形过程中坯料构型的变化，要求在每个时间步中都必须同时考虑 单元形状的变化等因素，所以应力应变需要重新定义，本构方程、平衡方程或虚 功方程需要按照重新定义的应力和应变表示。正确理解大变形有限元方法原理， 有助于建立合理的有限元模型，提高模拟分析的效率和精度。 2 2 物体运动描述的两种坐标 大变形有限元方法实施首先需要合理选择描述各物理场的参考坐标系，用不 第一二章弹塑性有限元基本原理 同空间单元和时间单元分别离散化连续的空f 可域和时间域，才能获得关于场变量 的非线性方程组，进而求得数值解。 用于表示应力应变的参考坐标系通常分为两种”“。一种是l a g r a n g e 描述，又 称物理描述，即变形前、后各力学变量都以变形前的原始坐标为基准来表示：另 一种是e u l e r 描述，又称空间描述，即变形前、后各力学变量都以变形后的新坐 标为基准来表示。在金属成形的有限元分析中通常采用l a g r a n g e 描述比较方便。 l a g r a n g e 描述具体可分为两种：即t l 法( t o t a ll a g r a n g ef o r m u l a t i o n ) 和u l 法( u p d a t el a g r a n g ef o r m u l a t i o n ) 。射者以t = 0 时刻的构形为参考构形，后者以 t = t 时刻的构形为参考构形。如图2 1 所示，在用增量法求解双重非线性有限元方 程的过程中，如果把求解过程中的每一增量看成是与变形过程中的每时间增量 对应的，并让1 。2 ，3 ，i ，i + l 增量步的初始时间与0 ，a t ，2 a t ，t + a t 时刻一一 对应，那么每一时刻都对应一个构形，从而每一增量步都对应两个相邻的构形， 由逐步求解过程可知，求解到第1 增量步时，己有了l ，2 ，3 ，i - 1 增量步的结果， 也就是说求解t + & 时刻构形时，o ，a t ，2 f ，t 时刻的构形是己知的。因此， 这些已知的构形都可以作为拉格朗同描述的参考构形。显然，把未变形的初始时 刻( o 时刻) 构形和前一时刻( t 时刻) 构形作为参考构形最方便，在拉格朗日构 形应变有限元，若以初始构形为参考构形，称为完全拉格朗日法，简称t l 法； 若以前一个相邻构形为参考构形，称为修正的拉格朗日法，简称u l - 法。通常采 用u l 法实现有限元法的公式比t l 法简单些。 图2 - i 物体的变形构形和参考构形 f i g 2 - io b j e c t sd e f 、o r m i n ga n dr e f e r e n c ec o n f i g u r a t i o n 确北： 业大学硕十学位论文 2 3 大变形情况下的应力和应变度量 2 3 1 应变的度量 考虑一在固定的笛卡尔坐标系内的物体，在某种外力的作剧f 连绥变形，如 图2 1 所示，用。一表示物体处于o 时刻位形内任一点p 的坐标，用。一+ d ，表示和p 点相邻的q 点在0 时刻位形内的坐标，其中左上标表示参考位形所处时刻。在外力 作用下物体的位形不断变化。点p 和点q 在t 时刻的位形内的坐标可表示位薯和 。x + 出，。根据连续介质力学理论，物体位形的变化可以看作时从旧空间到新空 间的数学变换，新旧坐标可以通过系数矩阵进行转换：d 。x ，= 0 ，x 。d x ， 如? = k i d k i 黝皑讯舻式耦_ u 2 孝：k “每 若p ，q 两点在t 时刻位形中的距离用如表示。则西随时间的变化就是对变形 的量度。t 时刻相对于0 时刻的变形既可以采用物质描述，又可以采用空间描述， 于是有两种表示方法： ( o 幽) 2 一( a s ) 2 = 2 0 t 气“o x ，d o ( 2 1 ) ( o c b ) 2 一( a s ) 2 = 2 ：毛d ，d x ( 2 2 ) 这样就定义了两种应变：s 。和向。前者是l a g r a n g e 坐标的函数，称为 g r e e n - l a g r a n g e 应变张量，后者是e u l e r 坐标的函数，称为a l m a n s i 应变张量 通常采用前者比较方便。引入位移场“。= x 。一，则g r e e n l a g r a n g e 应变张量可 表示为： ；旬：三( “，+ j n j j + 拟，拟。) ( 2 3 ) 由匕式可见，g r e e l l l a g r a n g e 应变张量为对称张量。 2 3 2 应力的度量 真实应力状态只能在变形后的位形中定义，称为c a u c h y 应力张量，用7 0 表 1 0 第二章弹塑性有限元基本原理 示。由于g r e e n l a g r a n g e 应变张量是在初始位形中表示的，所以要联系应力， 应变就需要在变形前的位形中定义当前的应力张量( 它是真实应力在初始位形中 的映射，因此是虚拟的应力张量) 。 如图2 - 2 所示，假设t 时刻的位形中有一微元体，为它的一个表面，该表 面伤得应力为d t a s ，假设在0 时刻位形的虚拟应力为d o t d o s ，其中d o s 和d s 分别是变形前后的微元。d o t 和d t 之间的相应关系可以任意规定，在必 须保持数学上一致的前提下，通常采用以下两种规定： 1 ) l a g r a n g e 规定 d o z 】= d 。r( 2 - 4 ) 即规定在初始位形中的虚拟面力的分量和t 时刻位形中面积微元上的面积 分量分别相等。 r 图2 - 2 威力的度量 f i g 2 - 2m e 鹳u m m e m o f t l e 蛐s s 2 )k i r c h h o f f 规定 d o t l ，0 。，d t ( 2 5 ) 即假设面力和位形产生相同的变化，因此采用同样的转换系数矩阵。 按照上面所述两种规定和初始位形中微元体的平衡条件，可以分别简历起 真实应力在初始位形中的映射应力： 西北工业大学硕士学位论文 而= 毒o 。 禹= 毒o k 砀 其中o p ， p 变形前后位形的材料密度。其关系如下 o ，p p = 阮。i 2 4 屈服准则和弹塑性本构关系 物体内一点由弹性状态进入塑性状态所需要满足的条件称为屈服条 件，或塑性条件，在金属体积成形的分析中经常采用t r e s c a 屈服准则和 v o n m i s e s 屈服准则。一般认为，后者比前者更接近真实情况。 v o n m i s e s 屈服准则可以表示为： 何：j b vj 式中以= 去毛毛 1 0 4 = o q j o q o m l 吒，2 i 在本文中，根据管材成形的特点，采用了等向强化模型。有限元分析中一 般采用真实应力一应变曲线来反应材料的硬化特性，常用的应力一应变曲线模型 主要包括指数曲线，双线性曲线和多线性曲线。 弹塑性材料的本构关系依赖于变形历史，所以其本构张量用于联系应力率 ( 增量) 和应变率( 增量) 。针对小变形的问题，弹塑性本构关系比较简单。但 是在大变形分析中，由于物体的刚性自转分量不可忽视，采用了物理意义相对不 太明确的应力应变表示方法，本构关系就复杂的多了。刚性自转不应该对应力和 应变增量产生影响，所以本构关系描述中应采用独立于刚性自转速率的应力和应 变的度量：j a u m a r m 应力增量一，和变形张量的增量。 其中j a u m a n n 应力增量由下式确定： 。：，f ，。一，f k 吉( t b l n , p - - t i d p , n ) 一t f 。l ( t u m , p - - t “p , m ) ( 2 6 ) 第二章弹塑性有限元基本原理 变形张量的增量8 t ，由下式确定 ：= 1t h k , i - - tb l l , k ) 于是，本构方程可表示为： 。i n m = d 嚣日e n 式中，d 款，三维弹塑性本构张量 针对大位移，大应变问题，还需要将上式转换到描述力平衡方程的参考坐 标系中，得到参考t 时刻位形的本构张量。见。和，乜。针对- l 格式有： a s 。，= a d 。，a s h s 。n = l d 。讧u 式中o ；，t l 格式和u l 格式的应变增量 。氏。；，s 。- l 格式和u l 格式的应力增量。 2 5 有限元求解方程 在本文的计算中，考虑到胀形时金属变形过程中的物理和几何非线性，由 虚位移原理建立增量形式的有限元求解方程为： i x ” = p ( 2 7 ) 其中k 一系统的整体刚度阵； “ 一增量位移向量 ： a p ) 一不平衡力向量。 在变形过程中，对弹塑性材料来说，物体内按其变形的星子可分为四类区 域：弹性区、塑性区( 弹塑性区) 、由弹性状态到塑性状态的过渡区和由塑性 状态到弹性状态的卸载区。对于弹塑性变形过程，其总刚度矩阵可表示为： k 】_ k l = 医乎+ z k i 脚+ z k 1 8 p + 医l 刖 ( 2 8 ) 其中 医r 1 一弹性区的单元刚度阵： 瞳i 脚一塑性区的单元刚度阵； 西北工业大学硕士学位论文 k p 过渡区的单元刚度阵； k r 一卸载区的单元刚度阵； 若以嘭“，嘭，叼，嘭”，分别表示弹性区、塑性区、过渡区、卸载 区的单元体积，则各类区域的单元刚度按下列关系式计算。 弹性区： 雌= l 。，陋i 阱 口砂( 2 - 9 ) 式中，【d y 是弹性本构矩阵。 塑性区： 足l = l ，陋】。 d j m 8 a v + e ，( m r 眦l ，一2 k r 慨抛矿( 2 - 1 0 ) 式中，【d y 一是弹塑性区本构矩阵。 其中，【f l 。昙h 】 阪 = 丢( 【1 ，+ h 1 ) 过渡区： 在计算由弹性状态到塑性状态的过渡区域单元刚度k r 时，引入比例 因子m 。，如图2 - 3 所示。 驴等小苦一毒 沼 式中，一本次加载总的等效应变增量； t 一材料屈服时的等效应变： 一一材料在未加上本次增量载荷仍处于弹性状态时的等效应变。 于是， k r = ( 1 一埘。) k p + k p ( 2 - 1 2 ) 1 4 第二章弹塑性有限元基本原理 o 幽2 3 辽1 般区比例凼千 f i g 2 3 s c a l ec o e f f i c i e n to f t h et r a n s i t i o nr e g i o n 卸载区： 【彪i = ，耐【d p b i v ( 2 - 1 3 ) 不平衡力向量为： ) = p p p = pp 啤) ( 2 1 4 ) 其中， 卜爿 _ l 时p ，沙+ 1 吖p 丁沁 = 删1 盯炒 式中， p “p 7 和 。p 。 分别表示外载荷向量和内力向量； f + 。f 为体积力向量： f + “丁 为边界载荷向量： 【n 】为形状函数矩阵； 陋】为应变矩阵。 式中，【d p 是弹性本构矩阵。 西北l ：业大学硕十学位论文 2 6 本章小结 本章分析了弹塑性有限元法计算中物体的构形及变形的描述，大变形情况下 的应力和应变的度量、屈服准则、弹塑性本构关系和计算公式并给出了弹塑陛 有限元求解方程。 第三章多通管的胀形过程及力学分析 第三章多通管的胀形过程及力学分析 多通管在工业上的用途极为广泛。由于其传统的制造工艺只限于铸造、焊接 和机加工等，因此材料损耗大、产品质量低，生产效率也不高，难以适应现代工 业生产发展的需要。 管材胀形是依靠材料的拉伸，在压力作用下使直径较小的管坯沿径向向外扩 张的成形工艺。根据管件的要求，胀形既可对管坯的局部进行扩张，也可以对整 个管坯进行扩张。管材胀形可以在机械压力机、液压机或专用设备上完成，所获 管件已广泛用于国防、机械、化工、轻工及民用产品等工业部门中。 对于多通管胀形的研究起步较晚，但是发展速度很快，已经在理论上形成了 一定的规模，尤其是在胀形力的估算上，许多科技人员使用不同的方法推导出了 切实可用的公式，为了给以后的模拟工作提供可靠的初始模拟值，在本章中引用 了不同的文献及公式，分别对于轴向压缩胀形( 加载轴向力、