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第九讲:全等三角形的判定(三)HL【知识要点】1求证三角形全等的方法(判定定理):SAS;ASA;AAS;SSS;HL; 需要三个边角关系;其中至少有一个是边;2“HL”定理:斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等; 直角三角形除了有证明一般三角形全等的四种方法外,还有特有的 “HL”定理,它其实是直角三角形所特有的“边边角”定理;它的格式是“HL”四行;在RtABC和RtDEF中: ABCDEF.(HL) 如:3“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五种基本方法的综合运用.注意学习了“HL”后,不要认为看到直角三角形就是“HL”.【例题精讲】例1. 已知:ADAB,BEAB,CD=CE,C为AB的中点,求证:D=E.练习:如图,AB=AC,BDAC于点D,CEAB于点E,BD、CE交于点F,求证:AF平分BAC.例2.如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,B=E,AFCD于点F,求证:F为CD的中点.练习:1.如图,在ABC中,D为BC上一点,过C作AD的垂线交AB于E点,O为垂足,AE=AC,EFBC,求证:CE平分DEF. 2.如图,点E、C在线段BF上,AEBF于点E,DCBF于点F,AE=DC,AB=DF,求证:AF=DB例3.如图,已知点E、C在线段BF上,BE=CF,请再从下列四个等式中:AB=DE;AC=DF;A=D=90;ACB=F;B=DEF选出两个作为条件,推出ABCDEF(1)添加条件、构成命题一,命题一是 命题;(2)添加条件、构成命题二,命题二是 命题;(3)添加条件、构成命题三,命题三是 命题;(4)添加条件、构成命题四,命题四是 命题;(5)添加条件、构成命题五,命题五是 命题;(6)添加条件、构成命题六,命题六是 命题;(7)添加条件、构成命题七,命题七是 命题;(8)添加条件、构成命题八,命题八是 命题;(9)添加条件、构成命题九,命题九是 命题;(10)添加条件、构成命题十,命题十是 命题.选择“真”或“假”填入空格.例4.如图,矩形ABCD中E为AD的中点,沿BE折叠矩形,使A点落在F点处,延长BF交CD于点G,求证:FG=DG.练习:1.如图,C、D在线段AB上,AC=BD,CEAB于点C,DFAB于点F,AF=BE,连接EF交AB于点P求证P为AB的中点2.如图,四边形ABCD中,ABCD,AD=CD,ACAB,求证:AO=OC,OB=OD.例5.如图,E为BAC的平分线AD上一点,连接BE、CE,DFBE于点F,DGCE于点G,DF=DG,求证:AB=AC 练习、如图,四边形ABCD中,B=D=90,BC=DC,M、N分别为DC、BC延长线上的两点,AM=AN,求证:M=N. 【课后作业】1如图,等腰ABC中,AB=AC,ADBC于点D.求证:(1)AD平分BAC;(2)D为BC的中点.2如图,A=C=90,AB=BC,求证:AD=CD.3如图,在ABC中,D为AB的中点,DEAC于点E,DFBC于点F,AE=BF,求证:CE=CF.4已知:如图,正方形ABCD,BE=CF,求证:(1)AE=BF;(2)AEBF.5已知:如图,A=B=90,AD=BC,求证:OA=OB. (提示:不能用等腰三角形的性质)6如图,AB=CD,AMBD,CNBD,AM=CN,求证:AD=BC.7如图,在ABC中
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