（检测技术与自动化装置专业论文）morrislecar神经元的电路实现与分析.pdf

摘要 神经元是大脑的基本结构和功能单元，对其特性的研究是脑科学研究的基础，对揭 示神经信息的产生、传导和作用规律有着重要的作用。传统的研究方法限于生物试验和 数学模型的数值仿真，但是对于自动化学科来说生物试验花费很大，且难以实现；同时 数学仿真在对复杂神经元网络分析时，运算速度成了最大的瓶颈。电子神经科学的兴起 为研究脑科学提供了一种新的方法，其主要思路是利用电子电路实现生物神经元的基本 特性。它可以提供一个在真实的环境中，真实的时间尺度下，研究神经元特性和神经网 络特性的物理平台，是对大脑本质探索的另一有力手段，为促进仿生学的进一步发展以 及神经疾病的治疗等方面奠定了坚实的基础，更重要的是它是理论研究成果得以应用的 必经之路。 本文以m o m s l e c a r 模型为基础，研究思路如下： ( 1 ) 在简化的数学模型的基础上，研究了不同的外部刺激电流参数下的电压的振荡 行为，以及对应的相平面特性分析，分析了不同刺激电流对系统稳定性的影响。 ( 2 ) 通过对简化模型的分析，利用电工学知识建立了m l 模型的电路模型，并利用 仿真软件对所设计的电路进行仿真，仿真结果基本符合生物神经元的特性，最后实现了 m l 模型的电子神经元。通过引入慢变电流的方法实现了簇放电的电路模型，并分析了慢 变电流参数对簇放电特性的影响。 ( 3 ) 化学突触是生物大脑中最主要的连接方式，并对神经信息的产生和传导起着重 要的作用，因此我们同样利用实现神经元电路模型的方法，也实现了化学突触的电路模 型，并展示了抑制性化学突触对突触后神经元的作用。 ( 4 ) 最后对由化学突触所连接的简单神经网络进行了同步化节律的研究，揭示了同 步化节律产生的两种机制，为今后的复杂网络特性的研究奠定了基础。 关键词：m o m s 1 e c a r 模型电子神经元分岔化学突触 a b s t r a c t n e u r o ni st h eb a s i cc o m p o n e n ta n df u n c t i o n a lu n i ti nt h eb r a i n t h er e s e a r c ho fi t s p r o p e r t yi st h eb a s i cr e s e a r c ho ft h eb r a i n ，a n da l s ov e r yi m p o r t a n tt or e v e a lt h eg e n e r a t i n g t r a n s m i t t i n ga n do p e r a t i o n i n go ft h en e u r a li n f o r m a t i o n t h et r a d i t i o n a lr e s e a r c hm e t h o d s h a v eb e e nl i m i t e dt ot h eb i o l o g i c a le x p e r i m e n t sa n dn u m e r i c a l a n a l y s i so fm a t h e m a t i c a lm o d e 、 b u tb i o l o g i c a le x p e r i m e n t sc o s ts om u c h ，a n di ti sh a r dt oa c h i e v et oa u t o m a t i o ns u b j e c t ，a n d w h e nd o i n gm a t h e m a t i c a ls i m u l a t i o ni nn e u r a ln e t w o r ka n a l y s i s ，c o m p u t a t i o n a ls p e e dh a s b e c o m et h eb i g g e s tl i m i t n er i s eo f e l e c t r o n i cn e u r o s c i e n c eh a ss u p p l i e dan e wm e t h o dt ot h e s t u d yo fb r a i n ，t h em a i ni d e ao ft h i sm e t h o di st h a tw ec a nr e a l i z et h eb a s i cp r o p e r t yo f b i o l o g yn e u r o nb yu s i n ge l e c t r o n i cc i r c u i t i tc a l lp r o v i d eap l a t f o i t nt os t u d yc h a r a c t e r i s t i c so f t h en e u r o n sa sw e l la sn e u r a ln e t w o r ki nt h er e a le n v i r o n m e n ta n dr e a lt i m es c a l e a n da p o w e r f u lt o o lt oe x p l o r et h en a t u r eo ft h eb r a i n ，a n da c c e l e r a t et h ed e v e l o p m e n to fb i o n i c s a n da l s oe s t a b l i s ht h ef o u n d a t i o nt oc u r es o m ek i n do fn e r v ed i s e a s e ，m o r ei m p o r t a n t l y ；i ti s t h eo n l yw a yw h i c ht h e o r e t i c a lr e s e a r c hr e s u l t sc a nb ea p p l i e d i nt h i sp a p e r , b a s e do nm o r r i s l e c a rm o d e l ，w es t u d yt h es u b j e c ta sf o l l o w ： ( 1 ) b a s e do ns i m p l i f i e dm o r r i s l e c a rm o d e l ，w es t u d yt h eb e h a v i o ro ft h em e m b r a n e v o l t a g ea n dt h ep r o p e r t yo fp h a s ep o r t r a i t ，a n da n a l y s et h e s t a b i l i t y o ft h es y s t e m ， c o r r e s p o n d i n gt ot h ed i f f e r e n tp a r a m e t e ro ft h ee x t e r n a ls t i m u l a t i n gc u r r e n t ( 2 ) w ee s t a b l i s ht h ec i r c u i to ft h em lm o d e l ，b a s e do nt h es i m p l i f i e dm o d e l a n dw e u t i l i z et h es i m u l a t i o ns o f t w a r et ov a l i d a t et h ed e s i g n e dc i r c u i t ，a n dt h er e s u l ta c c o r d sw i t ht h e p r o p e r t yo ft h eb i o l o g yn e u r o n ；a tl a s tw ei m p l e m e n tt h ee l e c t r o n i cn e u r o n w eg e tb u r s t i n g n e u r o n sb yi n t r o d u c i n gas l o wd r i v i n gc u r r e n t ，a n df i n dt h a tt h ep a r a m e t e ro fs l o wd r i v i n g c u r r e n th a sab i ge f f e c to nt h eb u r s t e r c h e m i c a l s y n a p s ei st l l em o s ti m p o r t a n tc o n n e c t s u b s t a n c ei nb i o l o g yb r a i n ( 3 ) c h e m i c a ls y n a p s e sh a v eb i ge f f e c to nn e u r o ni n f o r m a t i o ng e n e r a t i n ga n dt r a n s m i t t i n g ， s ow ei m p l e m e n tt h ec h e m i c a ls y n a p s ec i r c u i t ，a n ds h o wt h ee f f e c to ft h ei n h i b i t o r yc h e m i c a l s y n a p s eo n t ot h ep o s t s y n a p t i cn e u r o n ( 4 ) f i n a l l y , w es t u d yt h es y n c h r o n i z a t i o nr h y t h mo ft h es i m p l en e t w o r kc o u p l i n gw i t h i n h i b i t o r yc h e m i c a ls y n a p s e ，a n de s t a b l i s ht h ef o u n d a t i o nf o rs t u d y i n gt h ep r o p e r t yo f c o m p l e xn e t w o r kf o r t h ef u t u r e k e yw o r d s ：m o r r i s l e c a rm o d e l ，e l e c t r o n i cn e u r o n ，b i f u r c a t i o n ，c h e m i c a ls y n a p s e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 叁盗墨墨盘至 或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： j 凯 签字日期： 枷年 罗月2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 墨盗墨墨盘望有关保留、使用学位论文的 规定。特授权叁盗堡兰盘望 可以将学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编，以 供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复本和电子文 件。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：j 凯 导师签名： 签字日期：加7 年 弓月 7 日 劫劣邳 f 第一章绪论 第一章绪论 神经科学是研究人和动物神经系统结构和功能的科学，是探索脑的科学。神经科学 是生命科学的一个分支，在最近3 0 年间得到了飞速的发展。神经科学研究的目的是揭 示神经信息产生、传导与作用的规律，期望找到预防和治疗神经性疾病的途径和方法。 神经科学是一门集生物、医学、数学、物理、化学、电工学与一身的综合交叉性学科i l j 。 神经元是大脑的基本工作单元，其结构和功能决定了大脑特有的性质。大脑约有1 0 个神经元，每个神经元与其它神经元约有1 0 0 0 个突触连接，构成神经网络，以完成高度 复杂的计算1 2 。5 j 。动作电位在神经元间的通信中起到关键的作用。在成人的神经系统中， 突触连接主要是化学突触，突触连接在神经信息的传导过程中起着重要的作用。因此对 神经元和突触连接构成的简单神经网络的研究是神经科学研究的基础，也是目前的主要 研究方向。可以用生物、数学、电工学等多个角度对神经元进行分析。电工学的方法是 运用实际的电子电路来实现神经元的特性，并利用其进行研究。因为这种方法可以在实 际的环境中进行实验研究，并有利于理论研究成果的实际应用，所以受到越来越多的重 视，逐渐成为神经科学研究的一个重要方向。 1 1 研究背景 神经科学这一名词并不古老。由职业神经科学家组成的美国“神经科学学会”( t h e s o c i e t yf o rn e u r o s c i e n c e ) 直到1 9 7 0 年才成立。但是，人们对脑和神经系统的研究源 远流长。至1 8 世纪末，人们认识到脑分为不同的部位，行使不同的功能。1 8 9 1 年c a j a l 创立神经元学说，认为整个神经系统是由结构上相对独立的神经细胞构成。在c a j a l 神 经元学说的基础上，1 9 0 6 年s h e r r i n g t o n 提出了神经元间突触的概念。2 0 世纪2 0 年代 a d r i a n 提出神经动作电位。1 9 4 3 年m c c u l l o c h 和p i t t s 提出了m p 神经网络模型。1 9 4 9 年h e b b 提出了神经网络学习的规则。 历史证明，了解脑以及神经系统的工作原理对人类来说是一项巨大的挑战。神经科 学家们采用化整为零的方法进行研究，按照复杂度递增的排序，这些层次依次为：分子、 细胞、系统、行为、认知。目前，对人脑是如何工作的了解仍然很肤浅，我们面临的是 一充满未知的新领域，必须在基本原理和计算理论方面进行更深刻的探索。通过对人脑 神经系统的结构、信息加工、记忆和学习机制的分析研究，从人脑工作的机理上进行仿 真，提出智能科学的新思想、新方法。对神经科学的主要研究问题如下：神经活动的 基本过程：研究神经元离子通道及其调控、突触传递及其调控、神经元受体及信号传导 神经活动的同步机理。单个神经元的计算模型：单个神经元是构成神经网络的基本单 元，它由神经细胞体、树突和轴突构成，神经元之间通过突触连接等。 神经系统是复杂的非线性动力学系统，传统的线性观点和统计学方法无法很好的研 第一章绪论 究其行为。因此数值仿真以及实验分析成为了研究其特性的主要手段。分岔和同步是非 线性动力学的两个重要概念，也是实际生物系统中非常重要的两种现象，他们在神经科 学中得到了成功的应用。 所谓分岔现象，是指依赖于参数的某一研究对象当参数达到某一临界值时，外界微 小的扰动或方程中参数值的微小变化使系统行为( 即方程的解) 发生的变化，甚至是根 本的( 拓扑性质的) 变化。分岔理论主要研究三类问题：由常微分方程( 或向量场) 所 定义的连续动力系统的分岔；由映射所定义的离散动力系统的分岔；函数方程的零解随 参数变化而产生的分岔。例如，不动点( 或奇点) 的汇聚与分离及该点附近轨道的变化； 周期轨的产生与消失，同宿轨、异宿轨( 或环) 的形成与破裂；以及一些更复杂的动力 学行为( 例如混沌态) 的出现与消失等。 同步现象与大脑的良好功能如认知1 6 刁】，以及功能障碍如帕金森【s 】、癫痫【9 】等都有关 系，因此研究神经元系统的同步和去同步的机制是神经科学非常重要的课题。有实验表 明大规模的神经元集群的同步活动是脑的惊人计算能力的基础。为了解同步活动的起源 和作用，人们视单个神经元为一个多维非线性振子而建立起多种模型，对相互作用的非 线性振子集群的研究是理解神经科学中很多关键问题的基础。 一个涉及到电子电路科学与神经系统科学的交叉学科逐渐兴起，受到越来越多的学 者的关注，它就是神经形态学。人们旨在探讨电子电路究竟可以在多大程度上再现生物 系统的特性，取得了非常不错的结果，包括神经元之间的各种联结方式也都可以实现。 从理论的角度看，神经元的模型越来越精确，对不同神经元的特性分析越来越透彻，所 以基于理论分析建立的电子神经元也在不断发展，在特性上越来越接近于实际的神经 元。在生物细胞上做神经信号的实验，有些时候是非常困难的并且花费很高，这一点可 以在一定程度上通过人工的电子神经元来解决。神经计算科学家同样可以运用这些电子 设备在实际的环境下，时间尺度下探讨神经元的特性i l 。生物学、医学家运用这些电子 神经元，以及他们组成的网络所得到的研究成果是巨大的。现在以有利用电子神经元来 治疗视觉、听觉、脑功能障碍等疾病的例子。利用电子神经元研究生物体的节律、运动 神经元的规律，甚至是仿生学的研究都在逐渐兴起。 目前，根据构建的神经元的用途和设计思想的不同，构建电子神经元的思路主要有 两种【l o l 。第一种方法是不考虑神经元的内在机制和其动作电位产生的机理，只是构建一 个电路能够产生和神经元动作电位类似的输出信号。这种方法主要基于经验，没有理论 基础，但实现起来简单，这种方法构造的神经元往往结构简单，在分析多神经元网络结 果时得到运用。第二种方法是根据现有的成熟的神经元数学模型，详细分析其数学模型 的特性，构建其数学模型的电路模型。以使电路模型产生和数学基本一致的特性。这种 方法以数学模型为基础，有成熟的理论根据，可以用来深入分析神经元的特性。本文采 用第二种方法构建m l 模拟神经元。 在1 9 世纪末，人们认识到神经信息从一个神经元传递到另一个神经元发生在某些 特殊的接触位点。19 8 7 年英国生物学家c l a r l e ss h e r f i n g t o n 将这些位点命名为突触，在 突触处发生的信息传递过程被称为突触传递i l j 。对突触传递物质基础的争论持续了近一 个世纪，一个非常有吸引力的假说，主要考虑突触传递的速度，认为突触传递仅仅是电 第一章绪论 流从一个神经元传递到另一个神经元。1 9 5 9 年哈佛大学的科学家证实了电突触的存在， 当然现在我们知道，哺乳动物脑中的电突触只占整个突触数目的很小一部分。追溯到1 9 世纪初，另一个猜想是，化学神经递质可以通过突触将信息从一个神经元传递到另一神 经元。1 9 2 1 年，o t t ol e o w i 提供有力的证据来支持化学突触的概念，我们现在知道，脑 中大多数突触都是化学突触。且突触远比大多数科学家曾经预料的复杂的多。突触传递 是一个庞大而且引人入胜的话题。如果没有突触传递的知识，就不可能理解治疗精神疾 病药物的作用、精神疾病的病因、学习记忆的基础以及任何一种神经系统的活动。 1 2 研究思路 神经元是神经系统的基本组成单元，是研究脑科学的基础，对神经元的研究可以从 生物、数学、电工学等几个角度进行研究。生物实验花费较大并且有时很难进行。构建 数学模型用数值计算的方法对神经元进行研究时，运算速度成为限制，而利用电子神经 元进行分析是神经科学兴起的一个分支，更重要的是，它有助于理论研究成果的转化。 本文在简化的m l 神经元的基础上，利用相平面的分析方法对此系统的膜电压圪和 恢复变量在不同的外部刺激电流的情况下的变化趋势，从而对此系统的稳定性作出了 定性的判断，展现了系统从静息，低频周期放电，高频周期放电，到最终收敛于平衡点 状态的转变过程。在此基础上，我们利用电工学的基础知识设计了m l 神经元的电路模 型，并通过仿真软件对此神经元电路进行了仿真，仿真结果良好，基本反映了生物神经 元的基本特性，并实现了m l 模型的电子神经元。并通过引入慢变电流的方法，实现 b u r s t e r 振子。适当调节电子神经元的模型参数会得到丰富的放电现象，并对其进行 分析。化学突触是神经系统中非常重要的一种连接方式，因此我们同样利用实现电子神 经元的方法，也实现了抑制性化学突触的电路模型，为神经元之间的连接建立了桥梁。 虽然实现了单个的m l 电子神经元，但这只是我们课题研究的第一步，因为生物神经系 统中存在着大量的神经元，具有不同功能的神经元聚集在一起，才能实现了大脑的各种 不同的功能，因此我们首先对简单的神经网络进行研究。同步现象是生物神经系统中普 遍存在的现象，神经信息的编码和传递是通过神经元群体活动所完成的，并且对大脑的 一些高级功能如学习，记忆，计算，运动控制等都有着重要的作用。因此，我们首先对 简单神经网络的同步化节律产生进行了研究，揭示了可以产生同步化节律的两种不同的 生理机制，为今后的复杂的神经网络特性的研究奠定了基础，同时也为理论研究成果的 运用、以及仿生学的研究打下基础。 1 3 主要工作 l 、运用电子电路实现了m l 神经元，并对其进行了深入的分析。所得到的电子神 经元可以很好的反映m l 模型的动态特性。可以以其为一实验平台进行研究，可研究不 同的外界刺激、噪声等对其的影响，以及多细胞耦合的模型的电路仿真，可以有效的解 决数学仿真速度慢的特点。 第一章绪论 2 、构建了簇放电的电路模型，通过引入慢变电流的方法得到了簇放电的神经振子。 发现调节慢变电流的参数，可以改变簇放电的各种特性，并得到了各种复杂的簇放电现 象。 3 、实现了抑制性化学突触的电路模型，并对简单神经网络的同步化节律的产生原 因进行了研究，揭示了产生同步化节律产生的两种机制，为今后的复杂网络特性的研究 打下了坚实的基础。 1 4 内容安排 本文共分为六个章节进行论述，各章内容安排如下： 第一章为绪论，主要介绍了有关神经科学的研究背景，本文的研究思路和主要工作。 第二章为文献综述，主要介绍神经科学的发展和研究状况，非线性动力学的基础知 识，以及神经节律的相关知识。 第三章为m l 模型的数学分析，运用相平面的方法对神经元系统进行了系统状态的 分析和稳定性判断，并做了系统对外部刺激电流参数的分叉分析。 第四章研究m l 电路模型的构建，以及其特性分析，并通过慢变电流的引入来实现 b u r s t e r 振子。同时利用数学仿真的方法介绍了构造簇放电模型的三种方法。 第五章实现了抑制性化学突触的电路模型，并展示了抑制性化学突触在信息传递中 的作用。分析了简单神经网络的同步化节律产生的两种机制。 第六章对全文做了总结，并提出进一步的研究方向。 第二章非线性动力学在神经科学中的应用 第二章非线性动力学在神经科学中的应用 神经科学是以人和动物神经系统结构和功能为研究对象的学科，研究神经信息的产 生、传导、及其作用规律 1 l - 1 3 l 。神经元是神经系统结构和功能的基本单元，它由一个胞 体、一个轴突和树突组成。多个神经元通过电突触、化学突触耦台连接成具有特定功能 神经网络。神经系统均以神经元放电活动的不同模式对信息进行编码、传输和解码，从 而实现神经系统信息的产生、整合和传递。神经电生理活动本身是极其复杂的，因此， 描述其特性的理论模型具有丰富的非线性动力学行为，单纯依靠传统的线性理论和统计 方法已无法获得对生物模型充分的理解。非线性动力学理论的发展及其在分析生物模型 中的应用，使得人们对生物系统的动态行为有了更深刻的认识。本章将结合生物模型的 特点，介绍非线性动力学的一些基础知识，分岔、同步理论的基本概念及其分析方法， 为后文的分析提供理论依据。 2 1 神经科学的发展与研究现状 2 1 1 神经细胞结构 神经细胞( n e r v ec e l l ) 也称神经元( n e u r o n ) ，是神经系统的功能单位。神经细胞与 其它细胞不同。神经细胞虽然不是神经系统中为数最多的，但却是接收、加工并传送信 息，执行神经系统功能的主要承担者，因而是最重要的。典型的神经元如图2 1 所示， 包括三个组成部分：胞体( p e f i k a r y o n ) 、树突( d e n t r i t e ) 和轴突( a x o n ) 。 图21 神经细胞的基本结构 多数脊椎动物神经元的树突和轴突由位于细胞中心部的胞体发出。胞体含有核及负 责合成、加工细胞蛋白质的膜性细胞器。树突是高度分支的细胞突起，树突上由受体及 其他足以使化学信号转换为电信号的蛋白质。树突接收信号并将其合成并整合，然后翻 译成一系列电信号并从树突流向胞体，再通过长的细胞突起e 口轴突末梢输出。轴突长而 细，其基部紧接胞体，下端与其他细胞接触。轴突末梢除了输出电信号外又有递质释放， 第二章非线性动力学在神经科学中的应用 转而影响下一个与它紧密接触的神经元或非神经细胞。神经元伸展轴突突起，其尖端为 生正椎，突起末端与其它细胞接触处有较宽阔的底部，形成神经信号传递处的微小间隙 突触( s y n a p s e ) 。突触是一个神经元向另一个神经元传送信息的特异功能接触部位， 但在原生质上并不接触。 2 1 2 神经元模型 1 9 5 2 年h o d g k i n 和h u x l e y 用三种独立的离子电导代表了膜离子通透性。同年，他 们发表了一系列文章【1 4 17 1 ，将离子电导依赖于膜电位的函数形式融入电缆方程，得到著 名的h o d g k i n h u x l e y ( h h ) 方程。其解能复现实验的很多性质如相对不应期、绝对不 应期、阈值及再生性传导等。h o d g k i n 和h u x l e y 这一突破性的研究成果为神经电生理的 定量研究奠定了基础，是生物电生理研究发展的里程碑，他们也凭借这一卓越贡献分享 了1 9 6 3 年的n o b e l 生理和医学奖。 h h 模型的提出，开创了通过生物实验，研究神经元特性，并建立数学模型，进行 更加深入分析的先河。在次之后，有许多神经科学家在不同生物细胞的基础上，提出了 各种神经元的模型。其它模型包括描述哺乳动物心室肌肉纤维电生理特性的 b e e l e r - r e u t e r 模型1 1 引、肌肉纤维的m o r r i s l e c a r 模型9 | 、胰腺中的卢细胞模型、 c h a y k e i z e r 模型【2 0 1 、p l a n t 模型【2 1 】以及簇放电起搏点神经元的p r e b o t z i n g e r 模型2 1 1 等等。 与反应实验细节的模型相对应，为了在数学上更容易分析处理，建立了很多具有神 经元定性特征的数学模型。最简单的i f ( i n t e g r a t ea n df i r e ) 模型早在掌握细胞内记录以 前就已经根据神经元的积分功能建立起来了l 2 2 】，迄今仍广泛用于构建神经元网络模型 1 2 引。用于描述9 神经元的q i f ( q u a d r a t i ci n t e r g r a t ea n df i r e ) 模型1 2 4 彩j 、对h h 模型进行 近似的f h n ( f i t z h u g h n a g u m o ) 模型以及从丘脑神经元抽象得到的h r ( h i n d m a r s h r o s e ) 模型p 1 1 等等。 k e y n e s 等人在1 9 7 3 年利用电压钳位实验对北极鹅的肌肉纤维进行研究，研究发现 该纤维表现出一种简单的电导系统特性，该电导系统由与细胞膜中c a 2 + 和k + 通道相关 的电压组成，而且发现这两种离子都具有非失活性。在随后的利用电流钳位实验对北极 鹅的肌肉纤维进行研究发现，该纤维在外部持续电流的刺激下呈现出非常复杂的电压振 荡行为【l 引。在此基础上提出了著名的m o r r i s l e c a r 模型。m l 模型可以在引入慢变电流 后得到簇放电模型，并且被大量的用于研究大脑中神经网络特性，以及神经元之间的同 步等现象。m l 模型可以简化为二阶模型，并且其具有很明确的生理意义，对其进行分 析较简单，又不失意义。所以，本文就是基于m l 进行的分析。 2 1 3 神经元网络和突触连接 单个神经元可以进行复杂的运算【2 6 1 ，但很多更高水平的神经功能需要神经元网络完 成。通常，许多神经元对给定的刺激响应，因此刺激的特性由大量神经元集群活动编码。 研究集群编码，不仅要考察神经元个体的放电模式，同时要研究集群内神经元放电模式 间的关系，即神经元的网络动态。现在研究已经表明，如味觉、嗅觉、视觉等基本功能 都是由神经元按照特定的结构连接在一起，实现这些特定的功能。目前，一些运动神经 第二章非线性动力学在神经科学中的应用 元组成的结构、胃节律发生器等结构的研究已经有了非常不错的结果。 突触是一个神经元的轴突与另一个神经元的特异性连接部位。正常的信息流动方向 是从突触末梢到靶神经元，因此轴突末梢称为突触前，目标神经元被称为突触后。神经 元通过突触进行通信【2 。7 1 ，突触分为电突触和化学突触两种。电突触是在间隙连接( g a p j u n c t i o n ) 处由离子通道及连接蛋白形成的。允许一些小离子在细胞间流动，从而形成突 触间的电偶联。电突触产生的电流正比于突触前后膜电位差，使得经间隙连接传导的动 作电位可在细胞间快速传播而不致失真。它提供了一种比复杂的通过神经递质释放的化 学突触简单得多的神经元间的通信机制。电耦合普遍存在于大脑皮层、海马、小脑、脑 干区域【2 抛9 1 ，以及中心模式发生器如龙虾的胃神经节等。然而，其在神经信息处理方面 的重要性却长期被低估。由于近期电生理、分子克隆、转基因、分子成像等技术的发展， 深入研究了哺乳动物的电突触，其对信息处理的重要性逐渐显现出来。间隙连接通道能 通过使不同频段的大量神经元集群达到同步而增强神经元的活动【3 。这一点被认为是 某些认知过程如感知、记忆和学习的基础。 在神经系统内，更加广泛存在的是化学突触，根据在神经系统中所起作用的不同， 可以分为兴奋性化学突触与抑制性化学突触。化学突触的作用原理是，首先合成如氨基 酸、多肽等化学递质并将其包装到囊泡，在信息传递时，突触前动作电位促使囊泡释放 其内容物质到突触间隙，神经递质在突触后产生电或生化反应，完成神经信息的传递， 这一过程在很短时间内完成。递质门控通道不会显示与电压门控通道类似的离子选择 性，如果门控通道可以通透钠离子，它的净效应就会使突触后膜神经元去极化，由于它 们有助于使膜电位达到产生动作电位的阈值，所以这种效应被认为是兴奋性的。由突触 前神经递质释放导致的突触后膜瞬时去极化，被称为兴奋性突触后电位。如果门控通道 可以通透氯离子，它的净效应就会使突触后膜神经元超极化，由于它们有助于使膜电位 远离产生动作电位的阂值，所以这种效应被认为是抑制性的。由突触前神经递质释放导 致的突触后膜瞬时超极化，被称为抑制性突触后电位。 2 1 4 电子神经元 电子神经元是用实际的硬件电路实现生物神经元的放电特性。神经形态学作为神经 科学的重要分支，已经成为当今世界最热门的科学之一，尤其在国外受到了越来越多的 学者的关注【3 2 。3 4 1 。 电子神经科学的兴起有其必然性，传统的研究神经科学的方法主要有生物实验和利 用数学模型进行数值仿真。生物实验有时很难设计，对设备的精度要求太高，花费太大， 不易实现【1 0 1 。数学仿真在进行多细胞耦合、神经网络的研究中，也因为其速度问题受到 限制。电子神经元可以在一定程度解决这些问题，它可以提供一个在真实环境中，真实 的时间尺度下，进行神经元特性、神经网络特性研究的平台。斯坦福大学的神经科学家， 以电子神经元为基础搭建了实验平台，并称作无细胞、无试剂的神经科学研究实验室。 研究神经科学是为了探索神经信息、探索脑机制，最终目的是帮助人们了解脑，治 疗一系列由神经信息传导，脑功能障碍等引起的疾病，造福人类。研究得到的有用成果 如何能够转化为实际的应用，神经形态学在其中起着重要的作用。在研究清楚某些特定 第二章非线性动力学在神经科学中的应用 疾病的发病原因，运用电子神经元的信号作为刺激人为改变神经集群的特性，来治疗疾 病的方法已经或得成功。 人脑由1 0 佗个神经元和大量的化学突触组成，它是一个复杂的计算核心与控制核心。 人脑进行信息处理和运算的机制一直是科学家们所关注的课题，模仿脑的工作原理，实 现真正能够替代人类大脑的运算核心是非常非常困难的。计算机的发明无疑加速了社会 的发展，但其工作原理与人脑的工作原理还相差甚远。运用大量的电子神经元以及突触， 构建特定的神经网络，去实现大脑某一组织或功能的特性，是目前国际上研究的前沿 3 5 - 3 7 】。现已去得了一些不错的研究成果，为仿生学发展起到了一定的推动作用。 2 2 神经动力学基本理论 2 2 1 动力学基本概念 动力系统( d y n a m i c a ls y s t e m ) 是在给定的空间中，对系统的所有点随时间变化所经 过的路径的描述，表征了它们随时间的演化。描述系统演化的方程可以是常微分方程、 偏微分方程、积分方程或差分方程等。状态变量对于时间是连续依赖的系统称为连续时 间系统，状态变量定义在离散时间上的系统则为离散时间系统。 一个，z 阶连续时间系统可由下面的微分方程描述： 等= ( x ，p ) ( 2 1 ) n f 或 o ” 睾= 厂( x ，p ) ( 2 2 ) 口f 其中，x ucr ”表示系统状态，r 表示时间，vcr ”为系统参数。u ，y 分别是尺”，r ”中的开子集。方程( 2 - 1 ) 和方程( 2 - 2 ) 分别称为自治和非自治常微分方程。 对于非自治系统( 2 - 2 ) ，我们可以通过引入变量z = f ，将其化为n + l 维的自治系统： d x ，、 = ( x ，z ，j “) d t ( 2 3 ) d z = 1 西 因此我们这里只讨论式( 2 一1 ) 所示的自治系统的初值问题。 系统的初始值问题可表述为：给定方程( 2 1 ) 和初始条件x ( t o ) = x o ，求满足它们的 可微函数西，即解 ( x o ，f ) ：r ”r 专r ”，r gc r 且满足( 妒( ，) 的记法是由( z o ，“，) 考虑r o = 0 而得) ： ( 1 ) ( 妒( x o ，) ，f ) cd ，t g ； ( 2 ) 譬= ( ( 而，) ，) ，g 。 第二章非线性动力学在神经科学中的应用 定义2 1l i p s c h i t z 函数 设g 是赋泛度量空间m 的开子集，gc m ，映射厂：g 专m 称为g 上满足l i p s c h i t z 条件的函数，如果存在常数l ( o l 1 ) ，使得v x ，y g ，有下式成立 i 厂( y ) 一厂( x ) i 三i 少一x l 常数l ( o 0 ) 上的唯一解。 方程( 2 1 ) 满足初始条件x ( t 。) = x 。的c 7 解驴( ，t ) ( 简记为x ( t ) ) ，也称为经过初始 条件x ( t o ) = 的解曲线或轨迹。不同的初始条件x ( t 。) = 粕对应不同的轨迹妒( ，t ) 。 类似地，一个刀阶离散时间系统可由下面的差分方程描述： h l = f ( x s ) ，f = 0 ，1 ，2 ， ( 2 4 ) 其中，x ，r ”。方程( 2 4 ) 的解为矢量序列“) 当。 式( 2 - 1 ) 或式( 2 - 4 ) 的解可以分为不动点( f i x e dp o i n t ) 、周期解( p e r i o d i cs o l u t i o n s ) 、 拟周期解( q u a s i p e r i o d i cs o l u t i o n s ) 和混沌( c h a o s ) 四种。 吸引子( a t t r a c t o r )指相空间中的这样的一个点集s ( 或一个子空间) 。对邻域的几 乎任意一点，当，专o 。时所有轨迹线均趋于j 。 奇异吸引子( s t r a n g ea t t r a c t o r )又称混沌吸引子，指相空间中具有分数维的吸引子 的集合。该吸引集由永不重复自身的一系列点组成，并且无论如何也不表现出任何周期 性。混沌轨道就运行在该吸引集中。 分岔和分岔点( b i f u r c a t i o na n db i f u r c a t i o np o i n t ) 又称分叉或分支。指在某个参数或 某组参数发生变化时，长时间动力学运动的类型也发生变化。这个参数值( 或这组参数 值) 称为分岔点，在分岔点处参数的微小变化会产生不同性质的动力学特性，故系统在 分岔点处是结构不稳定的。 2 2 2 分叉分析 定义2 2 设f ：x 专x ，g ：y 专】，都是连续可逆的映射。如果存在同胚h ：x 一】， 使得 h 。f = g oh 则称映射f ，g 是拓扑共轭的。 定义2 3 设f ：x x ，xcr “为紧集，f c 7 ( x ，x ) ，c 7 ( x ，x ) 表示由x 到x 的，次连续可微映射的函数集合，其上的范数定义为 h 2 工s c u ps 艇u x pl 喜o d 厂( x ) o 式中右边的范数是r ”上的欧式范数。 如果f c 7 ( x ，x ) ，则其s 邻域定义为 以c 伊 g c v ：揪s u p s u x p 渤d i g ( x ) - d j m ) | f ) 0 ，使得v g o c t ( x , ，g 与 厂拓扑共轭，则称厂是结构稳定的。 若任意小的参数变化会使结构不稳定的系统的相轨迹拓扑结构发生突然变化，则称 这种变化为分岔。因此可将分岔的定义叙述为： 对于含参数的系统： 童= f ( x ，) ( 2 5 ) 其中z r ”为状态变量，r ”为分岔参数。当参数连续变动时，若系统( 2 5 ) 的相轨迹的拓扑结构在( x 。，肛。) 处发生突然变化，则称系统( 2 5 ) 在( x 。，t 。) 处出现分岔。 “= t 。称为分岔值或临界值，( x g 。) 称为分岔点。在参量的空间中，由分岔值构成的 集合称为分岔集。平衡点或极限环随参数“变化的图形称为分岔图。 因为在分岔点( x e 。) 处有两个或多个解的分岔，因此 i ( t ，心) = 0 塑兰：剑：o ( 2 6 ) l 苏i x , 这是分岔点存在的必要条件。 考虑如下二维自治系统 主2 f ( x ，y ，p ) 。2 7 ， u y ，= g ( x ，y ，) 若其平衡点为( ，y 。) ，可以证明当求出( 2 7 ) 式的j a c o b i a n 矩阵在平衡点( x 0y o ) 上 的特征值a 后，可按以下方法判断其平衡点( x 0y 。) 的稳定性： ( 1 ) 若所有特征值r e a 0 ，则平衡点不稳定； ( 3 ) 若至少有一个a 使得r e a , = 0 ，则此时轨线的拓扑结构要发生变化，即 稳定性发生变化。 于是，对于一个包含参数的动力系统来说，当参数变化时，常常引起系统的 j a c o b i a n 矩阵的特征值随之变化，特别是当出现有特征值实部为零的情况。这就引起了 结构稳定性的变化，从而就出现了分岔。 若从系统的j a c o b i a n 矩阵的特征值a 的角度看，随着参数“的变化可能出现 r e = 0 的情况有三种2 7 】【2 8 】 2 9 1 3 0 j ： ( 1 ) 特征值沿复平面( r e 2 ，h n a ) 的实轴穿过虚轴； ( 2 ) 特征值沿复平面( r e 2 ，i m a ) 的上方或下方穿过虚轴； ( 3 ) 特征值沿复平面限e 2 ，h i l a ) 的实轴两边趋于虚轴； 这表明当参数| u 在变化的过程中出现r e 九= 0 的前后，系统稳定性有所不同，拓扑 形态各异，因而就产生了分岔。这三种分岔依次是叉型分岔、h o p f 分岔和鞍结分岔， 如图2 2 所示 第二章非线性动力学在神经科学中的应用 jl l m 九 7 贬 k l m l 瓜 图2 2 三种不同类型的分岔 jl 1 1 氐 分岔或现代动力学理论的基本思想是，看似差异很大的系统具有相似的动力学行 为，而且这些动力学行为通常可通过低维的简单的动力系统模型加以理解。从而，不同 性质的动态行为可以用几何的吸引子和吸引子动态来刻画，如静息状态对应平衡点吸引 子，周期状态为极限环，拟周期状态为环面，而混沌状态对应混沌吸引子。分岔理论为 理解神经元系统动态现象的产生机制提供了强有力的工具，因此，国内外学者通过实验、 数值仿真和理论分析进行了大量的相关研究，发现了神经元系统丰富的放电模式及其产 生的分岔机制。 单神经元模型的分岔图从理论上给出了神经元在各种条件下( 对应模型的不同参数 组合) 可能的动态行为，是研究神经元对外界刺激的响应特性以及神经网络的集群特性 的基础。不同的分翁机制对应了神经元不同的放电特性，如在m l 模型中，当以外界刺 激的电流为分岔参数时，随着电流的逐渐增大，系统将经历h o p f 分岔和鞍结分岔，而 m l 模型的动作电位经过由静息专周期振荡专超极化这一变化过程。簇放电是神经元静 息状态和反复放电状态交替出现的放电模式，普遍存在于生物系统，其形式多样，功能 各有不耐邛删j 。如在学习、认知、动机、运动控制、增强皮层突触的可靠性或导致神经 混乱等方面的可能作用。哺乳动物神经元发放放电簇以增强突触传导的可靠性【删。实际 上，当一个突触前神经元发送一簇放电而不是单个放电，放电克服突触传导失败的几率 会大大提高。 神经元网络中的分岔现象将导致神经元动态特性的复杂变化，许多神经疾病与脑功 能障碍疾病都可以看作是神经网络发生了不应有的分岔现象，导致神经网络的动态特性 产生变化，引起了疾病。所以，采用一定的手段，进行分岔控制，使得系统回到正常的 工作区域，也成为了治疗神经疾病的一种方法。利用分岔理论来分析和解释神经元的各 种放电特性是神经科学中的一种重要手段。 2 3 简单神经网络的同步化节律 同步是日常生活中常见的自然现象。对同步的研究要追溯到1 7 世纪惠更斯对挂在 同一根横梁上面的两个钟摆之间摆动同步这一现象的研究。实际上，耦合的非线性振子 之间的同步现象普遍存在于物理和生物系统【4 1 4 5 1