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碰撞效应对射频等离子体鞘层特性及刻蚀剖面的影响 摘要 本文建立了一套自洽的碰撞射频等离子体鞘层理论模型，系统地研究了碰 撞效应对等离子体鞘层的物理特性、离子入射到基板上的能量分布和角度分布 以及刻蚀剖面的影响。 首先将l i b e r m a n 的无碰撞射频鞘层模型进行推广，考虑了离子与中性粒 子的电荷交换碰撞效应，建立了描述碰撞射频等离子体鞘层动力学特性的自洽 模型，研究了碰撞效应，射频偏压，电源参数等对射频鞘层的瞬时厚度及电场分 布的影响。其次，利用已建立的碰撞等离子体鞘层模型和m o n t e - c a r l 0 方法模 拟了离子在射频鞘层电场中的运动过程，不仅考虑了离子同中性粒子的电荷交 换碰撞，还考虑了它们之间的弹性碰撞过程，研究了碰撞效应对入射到基板上 的离子能量分布和角度分布的影响。最后，针对等离子体刻蚀工艺，建立了微 结构区剖面的时空演化模型，并模拟了碰撞效应和电源参数对刻蚀剖面演化的 影响。 数值结果表明：随着放电气压增加，离子在基板上的能量分布逐渐地由双 峰分布变成单峰分布，而且低能离子的数目也逐渐地增加。入射到基板上的离 子呈小角分布，而且放电气压等参数对角度分布的影响不是太明显。碰撞效应 和低电源功率减缓刻蚀的进程。比较小的掩膜厚度和大的刻蚀线宽都有利于刻 蚀的速度和深度。 关键词：射频放电：等离子体；鞘层；碰撞；能量分布；角度分布；刻蚀 碰撞效应对射频等离子体鞘层特性及刻蚀剖面的影响 a b s t r a c t tnt h e p r e s e n t w o r k s as e l f - c o r l s is t e n t m o d e d e s c r i b i n g t h e d y n c a m ic s0 fr a d i 。一f r e q u e n c y ( r f ) s h e a t hw a se s t a b l is h e d t h ee f f e c t s o fc o l l is i o t i so nt h er fs h e a t hd y n a m ic s d is t r ib u t i o i l so f i o n r l e r g y a n d a n g l e i t i c i d e n to i lt h es u b s t r a t ea n dt h e e t c h i n gp r o f i l esw c f o i n v e s t i g l t e dr l u n l e r ic a l l y f i i s t ，w ee x t e n d e dt h el i h e r m a nr a o d e lo fc 0 1 1 is i o i l l e s sr fs h e al h t a k jn gir l t 0a c c o u n te l a s t icc o l l i s i o i l sa n d c h a r g e e x c h a n g ec 0 1 i sio n s b e t w e e nio t i sa n dn e u t r a l p a r t ic l e s ，w ee s c a b l is h e das e l f - c o l q s is t e n t m o d e ld e s c r i b i n gt h ed y n a m i c so fr fs h e a t hd r i v e f tb yas i r u s o i d a lc l r r e n t s o u f c e t h ee f f e c t so f1 2 0 1 l is i o n sa n d r f b i a s e ds o u f c ep o w e r of t1h e jr l s 【_ , a n t a r l e o u st h i c k n e s so ft h er fs h e a t ha n dt h es h e a r he 1 e c t r icf je ld s w e r es t u d ie d s e c o n d ，m o n t e c a r l 0m e t h o disu s e dt os i m u l a t et h et i a n s p o f t so f i 0 1 2 s t e n e t r a t i n gt h r o u g ht h e r fs h e a t hi n t e r i i l so ft h ea b o v es h e a t h c l y n a m i cm o d e l h e r e ，b o t he l a s t icc o l l is i o i l sa n d c h a r g e e x c h a n g o c o l l is i o l q sb e t w e e ni o n s a n dn e u t r a l p a r t i c l e sa r ec o n s i d e r e c l t h e e f f e c tso fc o i l is i o n so nt h ed is t r i b u t i o r s0 f i o i l s e n e r g ya n da r l g l e i t i c l d e n t0 nt h es u b s t r a t ew e r ec a l c u l a t e d f i h a l l y ，a c c o r d i n gt ot h et e c h n iq u eo fp l a s i t l ae t c h i n g ，a ne v o u t iof t m o d e d e s c r i b i n gt h es p a t i o t e m p o r a lp r o f i l e so ft h em ic i - o t r e n c his e s t a b l is h e d a n dt h a tw es i m u l a l ：e dt h ee f f e c t so fc o l l is i o r sa n dt h e s o u r c ci g a f a f f l e t e - so rt h e e t c h i n gp r o f i l e s ilh a sb e e ns h o w nf r o mh u m e r ic a l r e s u l t st h a ta sir l c r e o | q jn gt i l c 碰撞效应对射频等离子体鞘层特性及刻蚀剖面的影响 d is c h a r g e p r e s s u r e ，b i m o d a l p e a k s d is t r i b u t i o n sf o r t h ei o n e n e r g y b e c o m eg r a d u a l l ys i n g l e p e a kd is t r i b u t i o n sa n dlo w e n e r g yi o i l si n c r e a s e w ea ls 0f o u l l dt h a tt h ea n g led is t r ib u t i o n0 fio n sis n a r r o wa n da l m os t d o e sr i o t c h a n g ew i t h i n e r e a s in g t h ed is c h a r g e p r e s s u r e i na d d i t i o n t h ee f f e c to fc o l l is i o n sa n da1 0 ws o u r c ep o w e rc a l ls l o wd o w nt h ee t c h i n g p r o e e s s o t h e r w is e ，t h et h i n n e rm a s kt h i c k n e s so r1 a r g e re t c h i n gw i d t h is ，t h eh i g h e r e t c h i n gv e i o c i t ya n di a r g e rd e p t hr a is e k e y w or d s ：r a d i o f r e q u e n c yd is o h a r g e s ：p i a s n l a ：s h e a t h ：c o i | is i o n e n e r g y d is t r i b u t i o n ：a n g ied ia tr ib u t i o n ：e t c h i n g 4 壁塑塾壁型塾塑竺堕王堡塑堡壁堡墨茎! 垫型堕塑星堕一 第一章引 言 1 ，1 研究射频等离子体鞘层的重要性 由于低温等离子体含有大量的荷能粒子，如电子、离子、中性粒子等，因 此它在许多高新技术领域中己得到广泛地应用。特别是在微电子工业中，利用 等离子体物理气相沉积或化学气相沉积方法可以制备一些光电子薄膜材料，利 用刻蚀技术可以制备超大规模集成电路。 在实际的等离子体工艺中，工件近表面区的等离子体的状态和性质是非常 重要的，它直接影响着被加工的工件的性能和质量。例如在等离子体合成薄膜 工艺中，薄膜的生长速率和薄膜的表面形貌直接与入射到基板上的离子能量有 关。在等离子体刻蚀工艺中，刻蚀的速率和刻蚀图形的剖面在很大的程度上取 决于入射到基板上的离子的能量分布和角度分布。 为了控制入射到基板上的离子能量分布和角度分布，通常在基板上施加一 个射频( r f ) 偏压，从而在偏压基板附近形成一个射频等离子体鞘层。当放电 气压不是太低时，离子在穿越鞘层的过程中，一方面要受到鞘层电场的加速， 另一方面将要同鞘层中的中性粒子发生弹性和非弹性碰撞，从而改变原有的运 动速度和方向。由于离子的能量分布和角度分布对薄膜沉积和刻蚀过程起着关 键性的作用，因此研究碰撞效应对入射到偏压基板上的离子的能量分布和角度 分布的影响就变得尤为重要。 同时，为了建立一套适用于研究离子能量分布和角度分布的模型，确定射 频等离子体鞘层动力学特性的工作就首当其冲地成为关键的第一步。只有确立 出完备自洽的鞘层动力学特性模型，才能深入研究离子在鞘层中的运动和碰撞 过程，从而完成最终对刻蚀过程的模拟。正是由于射频等离子体鞘层的这种重 要性，因此近二十年来它一直是低温等离子体物理学中一个热点问题。 6 碰撞效应对射频等离子体鞘层特性及刘蚀剖面的影响 12 射频等离子体鞘层的研究进展 与直流鞘层相比，射频鞘层中发生的物理过程很复杂。这主要是因为在射 频偏压情况下，电子和离子都可以进入鞘层，而且鞘层的厚度、鞘层电场的分 布等物理量都是随时间瞬变的。在近些年，已有不同的r f 等离子体鞘层模型 “。“被提出。但由于在r f 鞘层中存在着很强的非线性过程，在一般情况下很 难得到鞘层时空演化的解析结果，尤其是鞘层电场的解析表示式。然而，这种 解析表示式对研究离子在基板上的能量分布和角度分布是非常重要的。 l i b e r m a n 曾假定鞘层中的电子密度为阶梯型分布，并忽略了离子与中性粒子 的碰撞效应，从而给出了r f 鞘层演化的解析表示式。对于通常的等离子体刻 蚀和薄膜沉积工艺，放电气压的范围大约从l r e t o r t 到i t o r t ，所以碰撞效应对 于1 f 鞘层动力学特性的影响是不能忽略的。些作者为了简化模拟过程，在 模拟离子的能量分布和角度分布时，不得不采用一些不自洽的r i 鞘层电场表 示式1 “。 本文首先对l i b e r m a n 的无碰撞r f 等离子体鞘层模型进行扩展，考虑离子 与中性粒子的电荷交换碰撞，研究碰撞效应对鞘层动力学过程的影响，计算出 鞘层电场的时空分布。其次，利用m o n t e c a r lo 方法模拟离子在鞘层中的加速 过程以及与中性粒子的弹性和非弹性碰撞过程，进而计算出离子入射到基板上 的能量分布和角度分布。 通过鞘层的离子在偏压电场的作用下继续前进，轰击产生溅射，以此实现 刻蚀过程。但是角度分布和刻蚀线宽等因素将影响到离子流通量的方向范围和 大小，这些都是研究刻蚀演化过程的关键问题。近些年来，一些学者模拟了简 化的等离子体刻蚀剖面演化过程。3 。2 “，但是他们都是简化了鞘层特性，采用 m a x w e l l j a n 能量分布形式，并且对于角度分布和碰撞效应考虑的也不全面。然 而t 在实际工艺过程中的条件，诸如气压，电源功率等，都反映出这些效应的 影i j 向不可以简单忽略。 碰撞效应对射频等离子体鞘层特性及刻蚀剖面的影响 13 本文的研究计划 本文的主要研究目标是建立一个自洽的碰撞射频等离子体鞘层模型，在此 基础上进一步地自洽地模拟入射到基板上的离子的能量分布和角度分布以及 刻蚀剖面的演化。 首先，将l i b e r m a n 无碰撞射频鞘层模型“1 进行推广，考虑离子与中性粒 子的电荷交换碰撞效应，建立起描述碰撞射频等离子体鞘层动力学特性的自洽 模型。同时，研究碰撞效应及电源参数等对射频鞘层的瞬时厚度及电场分布等 特性的影响。 其次，利用已建立的碰撞等离子体鞘层模型和m o n t e c a r l o 方法模拟离子 在射频鞘层电场中的运动过程，同时考虑离子同中性粒子的电荷交换碰撞和弹 性碰撞，研究入射到基板上的离子能量分布和角度分布以及碰撞效应对它们的 影响。 最后，针对等离子体刻蚀工艺，建立微结构区剖面的时空演化模型。利用 已建立的碰撞射频鞘层模型和得到的离子能量分布和角度分布，自洽地计算出 离子产生的刻蚀率，并通过数值求解刻蚀剖面演化的方程组，模拟刻蚀剖面演 化过程，并研究放电气压、射频功率、掩膜厚度和刻蚀线宽等特性参数对刻蚀 剖面演化过程的影响。 碰撞效应对射频等离子体鞘层特性及刻蚀剖面的影响 第二章碰撞效应对射频放电等离子体鞘层特性的影响 2 1l jb e r m a n 的无碰撞射频等离子体鞘层模型 考虑一基板置放在一密度为嘞的等离子体中，并在基板上施加一正弦驱动 的r f 电流，从而在基板附近形成一瞬变的r f 等离子体鞘层。假定在某时刻鞘 层的瞬时边界位于x = 0 处( 见图1 ) ，且离子以速度“。进入鞘层边界。在 【i b e r m a n 的模型中”1 ，所考虑的r f 频率远大于离子的等离子体频率。这 样离子的运动跟不上瞬时电场的变化，只受时间平均电场的作用。 等 离 子 体 l 萋 0 j ( f ) s m x 图1 r f 鞘层结构的示意图，其中s 。是离子鞘层的最大厚度，s ( f ) 是电子鞘层边界。 定 离子在鞘层中的密度, v i ( x ) 和流速“，( z ) 可由如下等离子流体力学方程组确 堂幽：o 出 掣。华= e i “x ( 1 ) ( 2 ) 碰撞效应对射频等离子体鞘层特性及刻蚀剖面的影响 其中州是离子的质量，吾( x ) 是离子受到的平均电场a 【ib e r m a n 假定电子的密度变化是阶梯型的“2 。”( 见图1 ) ，则瞬时鞘层电 场e ( x ，f 1 可由如下泊松方程确定 丝：功戍 卜x ，( 3 ) 出1 0s ( f ) x 其中s ( f ) 是电子鞘层的瞬时边界，氏是真空介电常数。对于正弦r f 电流密度 ，盯( f ) = 一j os i n c o t ，电子鞘层的运动方程为 一e t l ( s ) d s d t = 一j os i n c o t 。 ( 4 ) 这里已经假设鞘层中的位移电流e , i d s 。d r 远大于离子电流和电子电流。对于高 频情况，如出2 万= 1 3 5 6 m h z ，这种假设是非常适合的。 由方程( 3 ) 和( 4 ) ，瞬时鞘层电场可以被表示为 j 血( c o s o g t - c o s q ，)。( f ) ( x e ( x ，f ) = 占o w ，( 5 ) l 0s ( t ) x 其中妒是位相角，在x = s ( t ) 处，妒= 6 0 t 。利用方程( 5 ) 及平均电场 面( x ) = e ( x ，f ) d ( c o t ) 2 石的定义式，可以得到 i ( x ) = l ( s i n p c o s q ) ) 。( 6 ) 占0 m 将平均电场豆( x ) 用平均电势o ( x ) 来表示，即i = 一d o d x ，则由方程( 1 ) 和( 2 ) 可以得到离子的密度为 以。( x ) = n o ( 1 2 e o l ) 。” ( 7 ) 其中”o 是x = o 处的等离子体密度，疋是等离子体中电子的温度。这里我们已假 设在等离子体与鞘层边界处电势为零，即中( o ) = 0 。 将方程( 7 ) 代入( 4 ) ，并且令妒= c o t 时s = x ，则可以得到 壁垄整壁翌墅塑量堕三竺矍星塑塑望堕些塑坐亘堕墅堕一 d rf 1 - 2 中1 l ) 一1 72 d ps os l n 妒 ( 8 ) 其中5 。：山他国) 。同理，由面( x ) = 一抛出及方程( 6 ) 和( 8 ) ，可吼得到 望皇：一业( 1 2 中1 l ) 1 ，2e f i n 妒( s i a 一妒c o s 妒) 。 ( 9 ) d ( o 占n 石 至此，已经获得了描述无碰撞r f 鞘层动力学特性的非线性方程组a 很容易求 解出这些方程组的解析解： 三s = c ，+等c主sin妒+嚣sin，妒一，妒c。s妒一；妒c。s，妒，o i 1 - c o s 妒 鲁叩圳；s i n 2 o - 1 i o c o sz ) - 扣、， 罟= ；一：t - 一片( 3s i n 2 o - ；妒c 。s p 一；妒，2 ， 舯h = 蒜3 去砉h 邛剐砜) l “剐e b y 涨既利腻蝴腻 可以得到射频等离子体鞘层的瞬时厚度及电场分和等特性。 2 2 自治的碰撞射频等离子体鞘层模型 现在我们对上节的l i b e r m a n 无碰撞鞘层模型进行扩展a 这里我们仍考虑 r f 偏压的频率国远大于离子的等离子体频率国。这样离子的运动跟不上瞬时 电场的变化，只受时间平均电场的作用。考虑到离子与中性粒子的电荷交换碰 撞，则离子在鞘层中的密度n ，( x ) 和流速“。( x ) 可由如下等离子流体力学方程组 确帘： 望亟竺! ：0 ， d x m 越华：e i r e , v , “。 ， 积 ( 1 0 ) ( 1 1 ) 其c i ，v ：，1 2 2 是离子与中性粒子的电荷交换碰撞频率， ，是电荷交换碰撞的 碰撞效应对射频等离子体鞘层特性及刻蚀剖面的影响 有效自由程。当旯非常大的时候，方程( 1 1 ) 退化为l i b e r m a n 的无碰撞鞘层 模型。当忽略m 以d u ，d x 时，意味着离子所受的摩擦力完全与其平均电场力 p 面( x ) 相平衡，方程( 1 1 ) 将退化为l ib e r m a n 的强碰撞鞘层模型“。 将平均电场豆( x ) 用引入平均电势西( x ) 来表示，即e = 一d o d x ，则由方程 ( 10 ) 和( 1 1 ) 可以得到 其中 ，( x ) = g l o f _ 1 72 ( x ，o ) t , l 。( x ) = u o f ”2 ( x ，西) ( 12 ) ( 1 3 ) h 柚冲啾一一鲁+ 纛唧c 一黔瀹p c 协， ， = 卅，“：2 e 。这里我们已假设在等离子体与鞘层边界处电势为零，即o ( o ) = 0 。 对于碰撞鞘层，可以选取离子在鞘层边界处的速度为= “。( 1 十砜2 2 ，) “2 其中“。= j 了百是b o h m 速度。 为了简化问题的讨论，这里我们也采用l i h e r m a n 的电子密度变化的阶梯 模型“2 _ 1 ( 见图1 ) 。这里瞬时鞘层电场e ( x ，f ) 仍可由泊松方程( 3 ) 确定，而 对于正弦r f 电流密度，c r ( r ) = - j os i n r o t ，电子鞘层的运动方程则由方程( 4 ) 确 定。这样可以得到瞬时鞘层电场的表示式为 e ( x ，f ) = s ( f ) x 其中值得说明的是：与l i b e r m a n 模型不同，我们在鞘层边界处引进了一个 非零的电场e 。= t e 2 。，这样可以避免碰撞鞘层中离子密度分布的不连续性问 题， + 力 一“吣 0 血妒 壁望塾壁翌堑塑量塑王竺塑墨茎壁墨型丝型耍堕壁：旦一 利用方程( 1 5 ) 及平均电场西( x ) = j 二e ( t ，) d ，) 2 石的定义式， e ( x ) = 二旦一一( s i i l 妒一妒c o s 妒) + 毛 。 5 0 ( d 7 2 - 将方程( 3 ) 代入( 1 5 ) ，并且令妒= 0 ) t 时s = x ，则可以得到 _ d x = 5 0 s i n6 p f l 7 2 ( x ，) ， “ 其中j o = j o ( e c o n o ) 。同理，由e ( x ) _ 一d q b d x 及方程( 1 6 ) 和( 1 7 ) ， 可以得到 ( 1 6 ) ( 1 7 ) 可以得到 筹一2 。， 旁惭咿卿s 卅啦。 。 ， d 妒 j5 0 万i 至l t h 我们已经获得了一套描述碰撞r f 鞘层动力学特性的非线性方程组。 为了便于数值计算，我们进一步地引入如下两个无量纲参数a = 九兄，帚 = s o 2 。，则方程( 1 7 ) 和( 1 8 ) 变为 譬= f l s i n o f m ( 叼 ，( 1 9 ) 嚣一脚，2 ( 州知帅c o s 州 ， ， 其中f = x 2 d ，w ( o = e o ( x ) l 。在方程( 2 0 ) 中，函数及f ( g ，甲) 的形式为 f ( q ，v ) = e x p ( - ，r a g ) 一( 2 + 7 础) 掣( f ) + j r a ( 2 十；r a ) e x p ( 一万a g ) g ( f f ) 。 ( 21 ) 其中函数g ( g ) 由下面的微分方程确定 皇呈盟：多s i n o e x p ( 嬲f ) 甲( 筝) f 抛( 手，掣) 。( 2 2 ) 口 由此可以看出，口和口是确定r f 鞘层特性的两个独立参数。对于给定的等离子 体参数，例如等离子体密度”。和电子温度瓦，口则是表征碰撞效应的参数，而 口是袭征r f 电源特性的参数。 将方程( 1 5 ) 对于工积分，可以得到等离子体鞘层边界到基板之间的电位 u ( o = o ，瓦) r e ( x ，t ) a x 。利用( 1 5 ) 式，则进一步得到 己，( r ) = 卢2 k ( c o s 2 u r c o s o ) s i n 矿“! ( 矗v ) 矗妒 ，( 2 3 ) 堡堡墼生翌墅鉴竺堕堡塑星堑竺墨型竺型! ! ! 堡堕一 其中s 。是最大的离子鞘层厚度，在s 。，= x 处，妒= 厅，即r = c o t 2 ，r 。 2 3 数值结果及讨论 在如下讨论中，我们以氩( a r + ) 等离子体为例。选取等离子体的参数为 h o = 1 1 6 1 0 ”e m 3 及t = 3 e v ，r f 电源的频率为0 9 2 t r = 1 3 5 6 m h z 。对于氪离予， 它与中性氩原子的电荷交换碰撞自由程为1 丑，z ( o 3 p ) 一c m ，其中p 是气压， 单位为m t o r r 。为了显示碰撞效应对于等离子体鞘层特性的影响，对于给定的 碰撞参数口和电源参数口，可以采用四阶r u n g e k u t t a 方法求解上述方程组 ( 1 9 ) 一( 2 2 ) ，并利用如下边界条件：当妒= 0 时，有甲( 0 ) = 0 ，f ( o ) = 0 和g ( o ) = 0 。 此外应注意：当尹= 石时，有x = 5 。碰撞参数口的值域范围界定于0 1 之间， 易见，口= 0 0 1 ，0 1 和i 0 分剐对应p = 2 8 ，2 8 ，2 8 0 m t o r r 。 r x | s 蚓2 无量纲化离子动能嘭t 随不同碰撞参数口的空间变化关系，其中= 2 6 5 。 碰撞效应对射频等离子体鞘层特性及刻蚀剖面的影i 恫 图2 描述了无量纲化离子动能彤l = m “? 1 2 t , 在给定电源参数= 2 6 5 条 件下对于不同碰撞参数a 的空间变化关系。可以看到，随着相对于等离子体鞘 层边界的穿行深度的增加，离子能量在低气压范围迅速增加，但在高气压范围 则增加得相当缓慢。可见，离子能量( 或者动能) 由两个因素所控制：平均鞘 层电场和由于电荷交换碰撞引起的摩擦力。前者加速离子，而后者减速离子。 在低气压范围，离子的自由程a ，非常大，即摩擦力很弱，使得离子速度主要由 平均电场力决定。相对地，当等离子体放电气压增加时，自由程丑，减小，摩擦 力逐渐变为主导因素，甚至可以平衡平均电场力的作用，使得离了动能的变化 趋于平缓。 、 | s 剐： 无鼙纲化离子密度以。( x ) 开。随不同碰撞参数口的空间变化关系，其中= 2 6 5 。 图3 描述了r f 鞘层中的离子密度 ，( x ) n 。在给定电源参数= 2 6 5 条件下对 于纠i i 司碰撞参数。的空间变化关系。可以看到，增大碰撞参数a 州，碰撞效应 导致更加均匀的离子分布。 碰撞效应对射频等离子体鞘层特性及刻蚀剖面的影响 文 、 e 幻 图4 离子鞘层最大厚度s 。1 2 d 在不同碰撞参数口下对电源参数的依赖关系。 图4 描述了离子鞘层的最大厚度s 。2 。在不同碰撞参数a 下对于电源参数 p 的依赖关系。可以看到，随着r f 电源参数卢的增加，离子鞘层厚度变大；而 随着碰撞参数a ，或者说放电气压的增加，离子鞘层的厚度变小。 图5 和图6 分别描述了瞬时电子鞘层厚度a s ( 0 1 乃= 【s 。一s ( t ) 2 。和等离子 体到基板之间的r f 鞘层电位降，在给定电源参数= 2 6 5 条件下对于不同碰撞 参数口的依赖关系。可以看到，电子鞘层厚度和鞘层电位降在r f 周期内都做瞬 时振荡变化，并且，同时到达最小值。易于理解：当鞘层电位降最小时，等离 子体中的电子可以从等离予体与鞘层的边界穿过，也就是说，此时的电子鞘层 边界位于s 。处。还可以看到，随着碰撞参数甜的增大，电子鞘层厚度减小，而 鞘层电位降增大。 6 堡塑墼窒翌堑墅竺童三竺塑星堑堡垦! ! 塾塑堑塑墅堕一 r h 、 勺 图5 瞬时电子鞘层厚度血( f ) 以随不同碰撞参数口的变化关系，其中= 26 5 f = ，脚( 2 7 r ) 。 仑 3 蚓6 r f 鞘层电位降u ( r ) 随不同碰撞参数o j 的变化关系，其中= 2 6 5 ，f = t c o ( 2 z ) 。 1 7 碰撞效应对射频等离子体鞘层特性及刻蚀削面的影响 8 壁垄塾生型堑塑竺塑至堡塑星塑壁墨! ! 堡型亘业业一 图7 瞬时r f 鞘层电场 e ( x ，) 一e o e o 的时空变化。( a ) 卢= 0 1 ( b ) = 1 ( c ) = 5 其中口= 0 5 ，f = t o ) ( 2 万) ，e o 是等离子体与鞘层边界处的电场。 图7 ( a ) 一( c ) 三维形式地描述了瞬时鞘层电场 e ( x ，r ) 一民】战在给定碰 撞参数盘：o 5 条件下，对于不同电源参数卢的时空变化关系。可以看到，鞘层 电场e ( x ，f ) 随着空间变量x 平缓变化，而在r f 周期内瞬时振荡：并且随着电源 参数口值的增加，鞘层电场显著增大。 图8 描述了时间平均电位降u 。= f u ( f 矽r 在不同碰撞参数a 条件下对于电 源参数的依赖关系。可以看到，平均电位降u 。为负，其绝对值随碰撞参数口 的增大而减小。 碰撞效应对射频菩离子体鞘层特性及刻蚀剖面的影响 图8 时间平均电位降，o 在不同碰撞参数口下对电源参数夕的依赖关系。 2 4 小结 利用流体动力学模型我们已经得到了描述射频鞘层特性的半解析、自洽 的非线性方程组。通过两个参数：碰撞参数口和电源参数，给出了求解r f 鞘层动力学特性的数值方法。 由数值结果发现：r f 鞘层中的离予动能和离子密度的空间变化关系由平均 鞘层电场和电荷交换碰撞引起的摩擦力共同决定。随着碰撞参数窃，或者放电 气压的增大，离子动能( 速度) ，离子鞘层厚度和基板上的时间平均电位都要 减小。电予鞘层厚度，瞬时鞘层电位降和瞬时鞘层电场在r f 周期内瞬时振荡 变化。而瞬时鞘层电场的空间变化几乎是线性的。 应该注意的是，当前的模型被限定在低气压范围，即口l 。对于中等气压 ( 口 1 ) 和高气压( 口 _ 1 0 ) 的情况，在离子动量输运方程中需要考虑离子密 度梯度的影响”1 。由于气压增加引起鞘层中离子密度的快速增大，这可以被密 碰撞效应对射频等离子体鞘崖特性及刻蚀剖面的影响 度梯度所消除。然而，如果将离子密度梯度被包括进来的话，则几乎不可能得 到鞘层演化的半解析的、自洽非线性方程组。 众所周知，入射到基板上的离子的能量分布和角度分布对于诸如等离子体 刻蚀和薄膜沉积等工艺过程是最大的关键。我们将在下章利用本章得到的碰撞 鞘层模型，进一步地模拟离子的能量分布和角度分布。 碰撞效应对射频等离子体鞘崖特性及刻蚀剖面的影响 第三章碰撞效应对离子在基板上的能量分布和角度分布的影响 3 1 研究的现状及存在的问题 由于射频鞘层动力学特性的复杂性，穿越鞘层入射到基板表面的离子的能 量分布和角度分布则依靠数值计算的方法才能得到。如前所述，鞘层特性的解 析表述是很难得到的，必须首先界定一个有效的模型。尽管一些学者采用了一 些不自治的射频鞘层模型模拟了离子的能量分布”。“。”17 。2 ，但是对于角 度分布的关注则相对较少。在这些模拟工作中，所采用的模拟方法主要是粒子 模拟( p a r t ic le i n c e l l ) 或m o n t e c a r lo 模拟。另方面，利用实验方法也 可以测量到离子的能量分布“，这使得数值结果可以通过比较实验结果来验证 其有效性。 为了简化模拟过程，在模拟离子的能量分布和角度分布时，些作者不得 不采用一些不自洽的射频鞘层电场“3 1 “，其中采用最多的就是l i b e r m a n 的无 碰撞鞘层模型“3 或者强碰撞鞘层模型“”，然而我们知道，这两种模型仅分别适 用于极低或极高放电气压情况下。特别是当气压不是太低和太高的情况下，它 忽略了电荷交换碰撞效应。 如引言所述，对于通常的等离子体刻蚀和薄膜沉积工艺，放电气压范围大 约从1 m t o r r 到1 t o r r ，碰撞效应对于r f 鞘层动力学特性的影响是不能忽略的。 本文将根据我们在上章提出的自洽鞘层模型，利用m o n t e c a r l o 方法模拟这些 能量分布和角度分布，并且研究碰撞效应对这些分布的影响。 3 2 离子在碰撞射频鞘层中运动的m o n t e - c a r l o 模拟方法 住上章中我们是在一个宏观层次上，即采用流体力学模型，来描述离子在 鞘层中的运动，从而确定出r f 鞘层的特性，包括鞘层的瞬时厚度及鞘层电场 2 2 碰撞效鹿对射频等离子体鞘层特性及刻蚀剖面的影响 的时空分布等。由图5 可见，电子鞘层的厚度随时间是瞬变的，基本上呈正弦 变化规律。特别是，当碰撞参数a 变大时，即提高放电气压，鞘层厚度变薄。 这是因为当气压变大时，离子与中性原子的电荷交换碰撞效应变强，离子的能 量变小，由离子运动而产生的电荷空间分离区域也将变小，即导致鞘层厚度变 薄。图7 迸一步显示了瞬时鞘层电场【e ( x ，t ) 一e 。】e 。在给定碰撞参数口和电源参 数条件下的时空变化关系。可以看到，电场e ( x ，f ) 随空间变量x 近似地呈平滑 的线性变化，而在一个r f 周期内随时间变化呈明显地振荡性。 本章我们将进一步地在微观层次上研究离子在r f 鞘层中的运动过程，即 鞘层电场的加速过程以及与中性粒子的弹性和非弹性碰撞过程，从而确定离了 入射到基板上的能量分布和角度分布。在鞘层电场的加速过程中，单个离子的 运动方程为 m ，可d2 x ( o = e 取f ) ， ( 2 4 ) 其畔，e ( x ，f ) 即为上章给出的瞬时r f 鞘层电场。假定在，o 时刻离子以速度 “o = “b “r 从鞘层的瞬时边界5 0 = x ( t o ) 进入鞘层，其中o 为一个r f 周期内的仟 一明刻，“。是一个随机速度，可以从离子的麦克斯韦速度分布随机抽样得到。 在随机抽样过程中，假定离子的温度为r = 3 0 0 k 。 离子在鞘层电场作用下做直线运动的同时，还要与鞘层内的中性原子发生 弹性和非弹性碰撞。我们将采用m 0 n t e c a r l 0 方法模拟离子与中性粒子的碰撞 过程。离子在鞘层内运动的碰撞平均自由程为乃= 1 ( 0 r n ) ，其中n = p “女8 1 ) 是 中性气体的粒子密度，k b 是b o l t z m a n n 常数，o - ，是总碰撞截面。由于离子与 中性粒子的碰撞过程是随机的，因此在实际模拟中，选取碰撞自由程为 2 。，= 一旯，i n 亭，其中南为在0 和1 之间取值的随机数。当离子在鞘层电场作用下 运动的距离缸大于或等于a 。时，则认为离子将与中性原子发生弹性或非弹肚 碰撞。 碰撞效应对射频等离子体鞘层特性及刻蚀剖面的影响 在弹性碰撞过程，离子不仅损失其动能，而且其运动方向还将发生偏转。 为简嗥起见，我们将采用等质量的硬球模型”来模拟氩离子与氩原子的弹性 碰撞过程。假设在进行弹性碰撞之前，离子的动能为铴，则碰撞后的动能为 5 l = 5 0c o s 2 ( 口。2 ) ，( 2 5 ) 离子在质心坐标系中的散射角纯和方位角分y 可以分别由随机抽样得到 o c = c o s 一1 ( 1 2 善2 ) v = 2 x 4 3 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 其中乞和岛为在0 和1 之间取值的随机数。利用二体弹性碰撞理论，可以得到 离子在实验坐标系中的散射角以 留0 ，= s i n o 。0 十c o s 0 。) 。 ( 2 8 ) 这样在i 次碰撞过程中离子相对垂直于基板方向的偏转角7 ) 可以由下式确定 c o s # ) = c o s ( ”1 ) xc o s o r ( + s i n o j 。) xs i n 妒 ( “。( 2 9 ) 对于非弹性碰撞过程，即电荷交换碰撞“8 _ 2 ，离子与中性原子交换电荷后 将变成一个新的中性原子，不再受鞘层电场的作用，而原来的中性原子由于失 去电荷而变成一个新的离子。新离子的动能可以从离子的麦克斯韦速度分布中 随机抽样得到，而其在质心系中的散射角和方位角也可以由随机抽样得到 0 。= 硝4，= 2 鸳5 ， ( 3 0 ) 其中氦和亏；也是在0 和l 之间取值的随机数。 在模拟过程中，我们分别选取如下形式的弹性和非弹性( 电荷交换) 碰撞 截面“” 盯。( ) = 埘一4 c m 2 ， ( 3 1 ) 口“= 3 0 1 0 州 c m 2 】 2 4 ( 3 2 ) 碰撞效应对射频等离子体鞘层特性及刻蚀剖面的影响 巧：2 9 ，k ：4 7 1 0 ，是离子在质心系的能量，单位为e v 。这样总碰撞截 面为 盯r = 叮。+ 口“ 。( 3 3 ) 利用上述碰撞截面，离子与中性原子发生弹性碰撞和电荷交换碰撞的儿率分别 为 p m = a m f 6 t，p 。= oc x | 。t 。 03 4 ) 在每次碰撞之前，抽取随机数考6 ，分别比较毒6 与p ，。和p 。的大小，以确定发生 何种碰撞。 3 3 离子在基板上的能量分布和角度分布 借助于上节所述的条件，利用m o r t t e c a r 0 模拟方法，我们可以得到当离 子入射到基板表面时的最终能量和角度。在模拟过程中，我们跟踪了1 0 4 个离 子，每个离子进入鞘层的初始时刻“是在一个r f 刷期内均匀取值。此外，我 们选取记录能量分布和角度分布的分辨率分别为3 e v 和o 5 。 图9 显示了放电气压p 对基板上归一化的离子能量分布f ( 占) 的影h 向。可以 看到，当放电气压较低时，能量分布有两个峰值。当气压不断升高时，低能峰 不断升高，而高能峰则不断下降，直至消失。这是因为随着气压的不断升高， 离子与鞘层内中性粒子的碰撞更加频繁，其能量损失增大，从而有较多的低能 离子产生。此外，我们还看到双峰的相对位置随气压的升高而变小。 碰撞效应对射频等离子伴鞘层特性及刻蚀剖面的影响 、 、_ ， l l 8 ( e v ) 图9 ， 入射到基板上的离子的归一化能量分布对不同的放电气压p 的依赖关系。 其中= 3 ，歼o = 1 0 ”c m 。，t = 3 e v 。 图1 0 显示了基板上离子的能量分布随无量纲化的电源参数( 等价于电 源功率) 的变化情况。可以看出，当较小时，能量分布是一个双峰分布，而 且双峰的位置相距较近。随着夕的变大，能量分布不断扩展，而且高能峰的高 度不断下降。 在图1 1 和图1 2 ，我们还进一步显示了基板上离子的能量分布随等离予体 密度嘞和电子温度乏的变化情况。可以看出，当密度增加时，低能峰的高度不 断下降，而高能峰的高度则不断上升，而且双峰的相对位置不断变大。能量分 布随电子温度的变化情况与随电源参数口的变化情况类似。 2 6 碰撞效应对射额等离子体稍层特性及刘蚀剖面的影响 。、 l i _ ( e v ) 幽1 0 入射到基板上的离子的归一化能量分布对不同的r f 电流参数口的依赖笑系。 其中p = 5 0 m t o r r ，n o = 1 0 ”c m ，疋= 3 e v 。 l l ( e v ) 蚓 【 入射到基板上的离子的归一化能量分布对不同的等离子体密度的依赖火系。 其t 扣= 3 p = 5 0 m t o r r ，瓦= 3 e v 。 2 7 碰撞效应对射频等离子体鞘层特性及刻蚀剖面的影响 ( e v ) 图1 2 - 入射到基板上的离子的归一化能量分布对不同的电子温度瓦的依赖关系。 其中= 3 ，p = 5 0 m t o r r ，= 1 0 ”c m 。 ，。、 o u - o ( d e g ) 隆| 13 入射到基板上的离子的归一化角度分布对不同的放电气压p 的依赖关系。 其中= 3 ，刀。= 1 0 ”c m 。，乃= 3 e v 。 碰撞效应对牙】频等离子体韵层特性及刻蚀刑血的影响 ，、 、。_ ， u _ 8 ( d e g ) 斟1 4 入射到基扳上的离子的归一化角度分布对不同的r f 电源参数口的依赖关系。 其中p = 5 0 r e t o r t ， o = 1 0 ”c m3 ，瓦= 3 e v 。 最后，图1 3 和图1 4 分别显示了离子入射到基板上的归化的角度分衙， f ( o ) 随气压p 和无量纲化的电源参数的变化情况。可以发现，在两种情况f ， 离子几乎都是垂直地入射到基板上的，呈小角分布。这可能是由于碰撞自山稃 较大以及离子在鞘层中碰撞机会较小的缘故。此外，改变气压p 和电流参数口 的值，对角度分布的影响不是太明显。 34 小结 本章采用了种混杂模型研究了离予与中性粒子的碰撞效应对r f 鞘层的 特雌及离子入射到基板上能量分布和角度分布的影响。 首先，我们在流体力学模型来计算r f 鞘层电场的时空分布，并考虑了电 荷交换碰撞效应。其次，利用得到的r f 鞘层电场，采用m o n t e c 日r 0 方法模 碰撞效应对匀f 频等离了体靳j 层特性及刻蚀剖面的影响 拟葛子在鞘层中的传输过程，从微观上将离子的运动分成鞘层电场的加速过 程及与中性粒子的弹性和非弹性碰撞过程，模拟了离子在基板上的能量分布茅 角度分布。发现在低气压下，离子的能量分布是双峰分布的，而且气压对双峰 的高度和相对位置的影响非常明显。碰撞效应对离子角度分布的影响很小，离 子几乎都是以小角入射到基板表面上。 壁于至此得到的整套等离子体鞘层特性和穿越鞘层到达基板表面的离了 的能量分布和角度分布。在下章，我们将利用本章得到的离子的能量分布和角 度分布来继续离子与基板表面的相互作用过程，即等离子体刻蚀过程。 堂塾! ! 翌型塑兰垦王堡壁星堂堂墨型丝型堡塑墅堕 第四章刻蚀剖面演化的数值模拟 41 等离子体刻蚀技术 在超大规模集成电路的制备工艺中，需要在一些基片( 通常为s i ，s i o ，及 g 8 a s 等) 上制作所需的各种图形和光栅。传统的做法是采用所谓的湿刻蚀方 法来制备图形，即用酸碱溶液来腐蚀基片。这种刻蚀技术存在着刻蚀出的图形 的线宽度不够细和污染严重等问题。显然，湿刻蚀技术不能满足超大规模集成 电路的微小化和高密化的要求。为此，人们发展了一种新的刻蚀技术，即等离 子体刻蚀( p 1 a s m ae t c h ) 技术，又称干刻蚀技术。具体的做法如下( 见图i j ) ： ( a ) 以s i 基片为例，先对其表面进行热氧化，形成一层较厚的s i o ，膜( 约 为2 0 0 1 0 0 0 a ) 。其次，在s i 0 2 膜上沉积一层s i 3 n4 膜，称其为掩膜并在s ig n ，上 涂抹层光敏物质( 为碳氢化合物cx h 。) ，即光刻胶。 ( b ) 将带有图形的罩子( m a s k ) 盖在光敏物质上，并用紫外光对其进行辐 照。裸露出的光敏物质在紫外光的辐照下，很容易分