番禺区学业水平考试数学模拟题(pdf 6页)

2010 广州市学业水平考试番禺区数学模拟试题 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的 1. 已知全集 U = f1;2;3;4;5;6;7g ，集合 A = f3;4;5g ， B = f1;3;6g ，则 A (UB) = ( A ) A. f4;5gB. f2;4;5;7gC. f1;6gD. f3g P:51 2. 过点 P(1;0) 与直线 l : x ? 2y = 0 垂直的直线方程是( C ) A. x ? 2y ? 1 = 0B. 2x + y ? 1 = 0C. 2x + y ? 2 = 0D. x ? 2y + 2 = 0 P:263 3. 已知数列 fang 的前 n 项和为 Sn= n n + 1 ，则 a2+ a3=( C ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 3 4 P:905 4. 已知向量 a a a = (1;2);b b b = (x;2) ，且 a a a/b b b ，则实数 x 的值为( D ) A. ?1B. ?2C. ?4D. 1 P:737 5. 已知点 (4;?3) 是角 终边上的一点，则 sin =( C ) A. ?3B. ?3 2 C. ?3 5 D. ?4 5 P:742 6. 已知点 A(1;2;x) 与点 B(3;4;2) 间的距离为 2p6, 则实数 x 的值为( D ) A. ?3 或 4B. ?6 或 2C. ?4 或 3D. ?2 或 6 P:261 7. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办 ? ? 14 ,xx? 1 0,1si= 4i s? 1 1 ss i = 11i ssx=+ 1ii= + ? ? 图 1 法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其 中 4 位居民的月均用水量分别为 x1;x2;:;x4（单位： 吨）. 根据图 1所示的程序框图，若 x1;x2;:;x4分别取 1 ， 1.5 ， 1.5 ， 2 ，则输出的结果为( A ) A. 3 2 B. 1 4 C. 5 8 D. 1 (2010 广东文) 8. 不等式 3x ? x2 0 的解集为( B ) A.fx j 0 x 3g B.fx j x 3g C.fx j 0 x 0g 点集 T = f(lgu;lgv) (u;v) 2 Sg. 求点集 T 围成的区域的面积 【解析】（ 1 ）当 x 0 时， sgn(x) = 1 ，解方程 x2? 3x + 1 ? 1 = 0 ， 得 x = 0 （舍）或 x = 3 当 x = 0 时， sgn(x) = 0 ， 0 不是方程 x2? 3x + 1 = 0 的解 当 x 0 时， sgn(x) = ?1 ，解方程 x2? 3x + 1 + 1 = 0 ， 5 得 x = 1 （舍）或 x = 2 （舍） 综上所述，函数 f (x) = x2? 3x + 1 ? sgn(x) 的零点是 3. （ 2 ）设点 P(x;y) 2 T ，则 8 0;sgn(10 x? 1) = 1;xsgn(10 x? 1) = x 当 x 0 时， 10 x? 1 0;sgn(10 x? 1) = ?1;xsgn(10 x? 1) = ?x 所以 xsgn(10 x? 1) = jxj 同理， ysgn(1