（电力系统及其自动化专业论文）基于小波和神经网络算法的电力系统短期负荷预测的研究.pdf

a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fp o w e ri n d u s t r ya n dp o w e rg r i d sm a n a g e m e n t m o d e r n i z a t i o n ，s t u d yo fp o w e rs y s t e ms h o r t - t e r m l o a df o r e c a s t l n gl sm o r e a n dm o r ea t t e n t i o na n db e c o m ei m p o r t a n ti s s u e si nm o d e r np o w e r s y s t e m ，1 t i sa ni m p o r t a n tb a s i sf o rt os t u d yt h ei s s u eo fp o w e rs y s t e mp l a n n l n g ，p o w e r s v s t e me c o n o m i co p e r a t i o na n dt h es c h e d u l i n go fa u t o m a t l o n p o w e r1 0 a df o r e c a s t i n gw i t hc h a r a c t e r i s t i ct h a tt h en u m b e ro f t h e d a t a ， a f f e c tt h ef o r e c a s to fp h y s i c a lf a c t o r si sc o m p l e xa n dr e q u e s th l g hp r e c l s l o n p r o p o s e dw a v e l e tt f a n s f o r mw i t h f o u r i e f b a s i sn e u r a ln e t w o r ka l g o n t h m s a n du s e di ns h o r t t e r ml o a df o r e c a s t i n go fp o w e rs y s t e m ，s y s t e m a t l c a n d i n d e p t hr e s e a r c h t h r o u g ht h e m u l t i r e s o l u t i o n w a v e l e ta n a l y s i s a n dw a v e l e tp a c k e t t r a n s f o r m 。 t h cr e s u l t so ft h ed e c o m p o s i t i o n o nt h eh i s t o r y“t h el o a d s e q u e n c ec o m p a f i s o nr e s p e c t i v e l y l 0 a d s e q u e n c e t od i f f e r e n t r e q u e n c y b a n d sb yw a v e l e td e c o m p o s i t i o n ，t h el o a ds e q u e n c cc h a n g c sb y t h ew e e kt o r m a i o rc y c l ea n dd a t ef o rm i n i c y c l e ，t h er e g u l a r l yc h a n g eo fn m i n i c y c l e ”1 s n e s t e d m a i o r 三y c l e ，a sw e l la sw a v e l e tp a c k e t c a nd os o m em o r ef u r t h e r d e c o m p o s i t i o nf o rt h el o w f r e q u e n c yp a r to fs i g n a l s ，s o t h a tt h ep e n o d l c i t y o fl o w f r e q u e n c yp a r ti sr e f l e c t e dt h em o r eo b v i o u s t h ec o n v e r g e n c co ft h en e u 豫ln e t w o r ka l g o r i t h m w i t hf o u r l e r b a s l s f u n c t i o n sw a sp r o v e d t h et h e o r yg i s ts e l e c t i n g t h cn e u r a ln e t w o r kl e a r n l n gr a t e w a sg i v e n d u et ot h es i z eo ft h el e a r n i n gr a t eh a s a ni m p o r t a n ti m p a c to nt h e c o n v e r g e n c eo fn e u r a ln e t w o r k s ，t o o s m a l ll e a r n i n g 姐t em a yc a u s ev e r y s l o wc o n v e r g e n c eo fn e u r a ln e t w o r k sa n da ni n c r e a s eo fc o m p u t a t l o n t o o l a r g e1 e a r n i n g r a t em a y m a yc a u s en e u r a l n e t w o r ka p p e a r i n g s h o c k p h e n o m e n o na n dn o n - c o n v e r g e n c e ，w h i c h l o a df b r e c a s t i n g w i l ls e v e r e l ya f f e c tt h er e s u l t so f t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ew a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r m i sm o r e e f f c c t i v et h a nt h ew a v e l e tm u l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i so f t h el o a ds e q u e n c e t h ed i s s e r t a t i 。no b t a i n e d r e s e a f c hr e s u l t su s i n gt h eb pa r t i f i c i a l n e u r a l n e t w o r ka l g 。r i t h m ( b p a n n ) a n dw a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r mw i t ht h e f o u r i e r b a s i sf u n c t i 。n s n e u r a ln e t w o r ka l g o r i t h m( f t - a n n +b p _ a n n )i n s h o r t t e r ml o a df o r e c a s t i n gm e t h o d so fp o w e rs y s t e m t h em a i ni d e ao ft h e d i s s e r t a t i o ni st h a tt h er e s u l t so fw a v e l e tp a c k e tt r a n s f b r mw e r et r a i n e db y n e u r a ln e t w o r kw i t ht h ef 6 u r i e rb a s i s s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e a l g o r i t h mn o to n l yi m p r o v e st h ea c c u r a c yo fl o a df o r e c a s t i n g ，b u ta l s oi so f f a s tc o n v e r g e n c es p e e d ，a n dt h em e t h o di sp r a c t i c a b l e i n t h i s d i s s e r t a t i o n ， s i m u l a t i o no fap r a c t i c a le x a m p l e ，b a s e do n w a v e l e tp a c k e ta n df b u r i e rb a s i sn e u r a ln e t w o r ki n t e g r a t e da l g o r i t h m ；n o m a t t e rt h ep r e d i c t i o na c c u r a c yo rt h es p e e do fn e t w o r kt r a i n i n ga r es u p e r i o r t ot r a d i t i o n a lb pn e u r a ln e t w o r k ，c o n f i r m e dt h eg o o dp e r f o r m a n c eo ft h e p r o p o s e da l g o r i t h m k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m ；s h o r t - t e r ml o a df o r e c a s t i n g ；w a v e l e tp a c k e t t r a n s f o r m ；m u i t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ；n e u r a in e t w o r kw i t h f o u r i e rb a s i sf u n c t i o n s ；s t a b i i i t ye s “m a t i o n i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：撂、论 日期：1 年厂肿夕日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：象畏 刷磁辄鼋乏男 、：7 q 守2 枷 日期：叩年r 月垮日 日期：7 年厂月扩日 第一章绪论弟一早珀了匕 1 1 引言 电力系统负荷预测是指从电力负荷自身的变化情况和经济、气象等 因素的影响规律出发，通过对历史数据的分析及研究，探索事物之间的 内在联系和发展变化规律，以未来的经济、气象等因素的发展趋势为依 据，对电力市场的需求作出预先的估计和推测。科学的电力负荷预测是 正确决策的理论依据和保证，同时电力系统负荷预测是电力系统的规划、 计划、营销( 用电) 、市场交易、调度等部门工作的重要依据，有利于制定 合理的电源建设规划，有利于提高电力系统的经济效益和社会效益，其 重要性早已被人们所认识。 1 2 电力系统负荷预测 1 2 1 电力系统负荷预测的概念 电力负荷可指电力需求量或者用电量，而需求量是指能量的时间变 化率，即功率。换言之，负荷是指发电厂、供电地区或电网在某一瞬间 所承担的工作负荷。对用户来说，用电负荷是指连接在电网的用户所有 用电设备在某一瞬间所消耗的功率之和。 1 2 2 短期电力系统负荷预测的意义 短期负荷预测的重要意义可以归纳为以下几个方面： ( 1 ) 短期负荷预测是电力系统优化调度的一个重要基础。准确的短期 负荷预测是电网调度机构制定发供电计划、合理安排机组启停和做好电 网供需平衡的关键。有助于运行人员估计电能的生产、输送、分配和消 费各个环节的情况，制定出合理的运行方案，确保电网和机组的安全、 稳定、经济运行。以短期负荷预测和在线实时负荷预报为理论依据，系 统才能有计划地安排旋转备用和不同电网间可能实现的功率交换，这是 决定系统供电安全水平的重要因素之一。 ( 2 ) 随着我国社会主义市场经济的不断完善和发展，电力企业逐步走 向市场化，电力系统的经营方式从垄断化形式转变为开放化的市场竞争 将成为必然趋势。在电力市场条件下，电力短期负荷预测不再是纯技术 性的问题，它应当是一个技术性与经济性相结合的问题。同时也不再仅 仅是能量管理系统( e m s ) 的一部分，它是电力市场制定各种计划的重要依 据。对于发电单位，短期负荷预测是制定发电计划和报价的依据；对于 供电部门，短期负荷预测为供电方制定购电计划提供依据；对于输电单 位，短期负荷预测也是制定发电计划及安全、可靠、经济运行的基础。 ( 3 ) 合理制定电价也是在对未来给定计算期内负荷预测的基础上完成 的。因此发电企业要保证其电价的竞争能力，就必须获得比较精确的短 期负荷预测数据。 ( 4 ) 为用户提供安全、可靠、经济、优质的电能是电网运营企业的首 要目标。其中负荷预测的考核将按照在允许误差范围内以基本电价购电， 超出允许误差范围电价按1 1o 一2 0 0 浮动的原则。换言之，准确的负 荷预测就使得电网运营企业可以在电力市场中以较便宜的电价购电。 1 2 3 短期电力系统负荷预测的内容及其特点 短期负荷预测是负荷预测的重要组成部分，它主要用于预报未来几 小时、一天至几天的电力负荷，对于调度安排停开机计划、机组最优组 合、经济调度、最优潮流、电力市场交易有着重要的意义。负荷预测的 精度越高，越有利于提高发电设备的利用率和经济调度的有效性。 短期负荷预测的研究已有很长的历史，国内外的许多专家、学者在 预测理论和方法方面作了大量的研究工作，取得了很多卓有成效的进展。 由于负荷的随机因素太多，非线性极强，而有些传统方法理论依据尚存 在局限性等问题，因此，新的理论和新技术的发展一直推动着短期负荷 预测的不断发展，必然会使新的预测方法出现。 短期负荷预测最大的特点是其具有明显的周期性，包括： ( 1 ) 不同周、同一星期类型日的相似性； ( 2 ) 不同日之间2 4 h 整体变化规律的相似性； ( 3 ) 不同年度的重大节日负荷曲线的相似性。 ( 4 ) 工作日休息日各自的相似性； 在具备上述周期性的同时，短期负荷的另外一个特点是其明显受到 各种环境因素的影响，如季节更替、天气因素突然变化、设备事故和检 修、重大文体活动等突发事件，这使得负荷时间序列的变化出现非平稳 的随机过程。 节假日预测是一类非常特殊的短期预测问题，主要原因是节假日期 间的负荷变化规律与正常日明显不同，而且一般需要提前多日进行节假 日预测，使得预测精度更加难以达到。 超短期负荷预测根据系统的实际负荷，预测下一个或若干个时段的 2 负荷，供调度部门的各个应用系统使用，一般要求在线实时运行，并将 获取的最新负荷信息用于下一次预测。超短期负荷预测的周期短，要求 预测方法的计算速度非常快、精度高。 1 3 国内外负荷预测的发展与现状 电力负荷预测是实现电力系统优化运行的基础。预测准确与否对电 力系统的安全、优质、经济运行具有显著的影响。因此，寻求合适的负 荷预测方法对最大限度的提高预测精度具有重要的应用价值。 在过去的4 0 多年中，人们对短期负荷预测问题已经进行了广泛而深 入的研究，提出了许多负荷预测技术，相继得到了一些有效的方法。目 前已有的负荷预测方法可以分为传统的经典方法和人工智能技术新方法 两大类。经典方法主要是基于各种统计理论的时间序列模型，而人工智 能技术包括人工神经网络和专家系统方法等。 1 3 1 电力系统短期负荷预测的传统方法 1 趋势外推技术 趋势外推技术包括水平趋势预测、线性趋势预测、多项式趋势预测 季节性趋势预测和增长趋势预测技术心一1 ，即是找出电力负荷的变化趋 势，按照该变化趋势对未来的负荷变化情况做出判断。这种方法一般适 用于趋势明显的电力负荷序列，还可采用计算外推或作曲线拟合外推。 这类方法的一个共同特点是只对负荷做趋势外推，不对其中的随机部分 作统计处理，所以是简单实用的预测方法，存在的缺点就是预测精度不 高。 2 回归模型技术 电力负荷回归模型预测技术就是根据负荷过去的历史资料，建立可 以进行数学分析的数学模型，对未来的负荷进行预测。从数学上看，就 是利用数理统计中的回归分析方法，即通过对变量的观测资料进行统计 分析，确定变量与变量之间的相关关系，从而来实现预测的目的。回归 预测更适合于中长期电力系统预测中的电力预测工作，将能量指标与国 民经济的各种指标联系起来进行预测。在负荷预测中使用到的解释变量 一般是各类天气信息，将基荷看作常数回归项。回归预测包括线性回归 和非线性回归j ，。 线性回归又可分为一元线性回归和多元线性回归。回归分析中较为 常用的非线性函数包括： 二次曲线： 3 少= 口+ 6 l x + 6 2 工2 ( 1 1 ) 指数曲线： y = 口扩 ( 1 2 ) 幂函数曲线： y = 甜6 ( 1 3 ) s 曲线： 三：口+ 鱼 ( 1 4 ) 一= 口十一1 qi y x 双曲线： 1 j ，2 百 ( l 5 ) 多项式： y = 6 + 岛工+ + 吃x m ( 1 6 ) 对数曲线： y = 口+ 6 l n 石( 1 7 ) 用于短期电力负荷预测的主要是多元线性回归m l r ( m u l t i p l el i n e a r r e g r e s s i o n ) ，m l r 方法的预测模型是： y o ) = 口o + 口l 五( f ) + + 口。( f ) + 口o ) ( 1 8 ) 式( 1 8 ) 中，y ( f ) 是电力负荷预测值；五( f ) ，吒( f ) 是影响电力负荷的各 种解释变量，包括天气因素和非天气等随机因素；口( f ) 是零均值的随机变 量，口o ，表示的是回归系数。 m l r 方法中的各个解释变量的选取没有统一的标准，原则上应该是 依据各变量的自相关性及其和负荷的相关性分析得到，工程实践中靠经 验来选定。各回归系数一般是通过最小二乘法辨识技术确定的。模型的 最终确定还要经过统计检验。 3 时间序列技术 时间序列预测技术是通过对预测对象的历史观测数据时间序列的分 析处理来研究其发展过程的基本特征和变化规律，并根据预测未来行为 的方法1 。电力系统的负荷变动具有惯性特征，在时间上有延续性，从 长期的观测序列来看，电力负荷值呈现出某种随机过程( 诸如平稳随机过 程) 特性。时间序列技术正是根据这一规律建立随机模型，以此来进行预 测。相对而言，回归模型更适用电力系统中期负荷预测，而时间序列方 法适用于短期电力负荷预测。因而时间序列预测技术是传统的电力负荷 预测技术，特别是短期负荷预测的主要方法 1 。时间序列技术包括确定 型和随机型两大类。基于负荷时间序列周期性的谐波分析法和指数平滑 4 法其属于确定型的时间序列法。确定型时间序列预测技术忽略了随机变 动分量的影响，而仅将其作为模型残差用于估计预测区间范围的大小。 考虑到负荷变动中固有的随机特性，随机型时间序列预测技术是较常用 的负荷预测技术。这种预测技术的主要有自回规模型( a r ) 、滑动平均模 型( m a ) 和自回归滑动平均模型( a r m a ) 。时间序列技术与回归模型技术的 区别在于回归模型中自变量是影响预测值的因素( 例如时间等) 。因此变量 是电力负荷值，而在时间序列技术中，自变量和因变量都是电力负荷值。 4 灰色系统理论预测技术 最早提出灰色系统理论阳3 的是中国学者邓聚龙。把部分信息已知、 部分信息未知的系统称之为灰色系统。灰色系统理论认为系统的行为现 象虽然是朦胧的，数据是杂乱无章的，但是它毕竟是有序的，具有整体 功能的。所以，杂乱无章的数据后面，必然隐含着某种变化规律。灰色 预测技术的建模过程首先把历史数据进行累加，这时原本毫无规律的数 据就变成了呈近似指数增长的曲线，削弱了随机性，增强了规律性；其 次，建立“白化 微分方程，解微分方程，得到预测值；最后对预测值 作逆生成处理，从而得到真实的负荷预测值。灰色系统理论的应用范围 较广j0 1 ，主要包含5 个方面，即系统分析、系统模型的建立、灰色预测、 灰色决策和灰色控制。 1 3 2 电力系统短期负荷预测的人工智能新方法 1 优选组合预测技术 优选组合技术是建立在最大信息利用的基础上，它集结多钟单一模 型所包含的信息，进行最优组合。这种预测技术包含两类概念，一是将 几种预测方法所得的预测结果，选取适当的权重进行加权平均；二是动 态地在几种预测方法中进行比较，选择拟合度最佳或标准离差最小的预 测模型作为最优预测模型。这种方法是在各种方法的预测精度完全未知 的情况下采用的折中考虑。一个完全反映实际发展规律的模型，其预测 效果比组合预测方法要好。仅当合适的模型不易建立时，则从不同角度 建立多种模型进行组合预测是一种有效的补偿手段。1 纠。在很多情况下， 通过这个技术可以达到改善预测结果的目的。 2 专家系统预测技术 专家系统是一个基于知识的程序设计方法建立起来的计算机系统3 1 ( 在现阶段主要表现为计算机软件系统) ，它拥有某个特殊领域内专家的知 识和经验，并能像专家那样运用这些知识。换言之就是总结对实际系统 特点有深入了解的预测人员的知识和经验，模拟专家运用这些知识，通 5 过科学的推理做出智能决策。一个完整的专家系统包括知识库、推理机、 知识获取部分和解释界。这项技术较适合中长期负荷预测当中。 3 人工神经网络技术 神经网络是由大量的简单神经元组成的人工神经网络型( a r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r k ，a n n ) 是由大量的神经元广泛互相连接而形成的复杂网络 系统。进入2 0 世纪9 0 年代，a n n 模型开始被用于电力负荷预测铲旧1 。 a n n 主要是通过模拟人脑神经元网络的结构、功能及信息处理机理而建 立起来的网络，其中b p 神经网络模型比较适合负荷预测应用9 。而具 有单隐层及任意固定的连续s i g m o i d 非线性函数的反相传播m l p 网络， 理论上可以以任意的精度逼近紧支集上的任何连续函数引。电力负荷预 测是人工神经网络在电力系统应用中最适合的一个领域之一，目前已经 取得了一些研究成果。初步成果表明，神经网络更适合短期负荷预测的 研究，预测结果可能比其他方法更准确，具有实用的前景。但在实施过 程中仍然有很多的实际问题需要解决，例如，隐层神经元个数的选取， 这与具体系统情况有关。对某具体系统设计良好的人工神经网络结构， 还是一个有待深入研究的问题。 4 小波分析预测技术 在电力系统负荷预测中，由于电力负荷主要是以离散序列为主，而 且我们能够分析的也只能是负荷的离散频谱，因此在应用时主要是应用 离散小波变换，即根据一定的规则选取小波参数中口、6 的离散值，得到一 系列离散小波，然后将有待分析的负荷信号函数厂( r ) 用分解得到的离散小 波线性组合得到，即小波级数的展开： 幽 厂( f ) 厶( f ) = 乃+ ( 1 9 ) j - j 小波级数是按照子小波的不同伸缩尺度，即不同的分析频率来进行 区别的，其中c 中含有低于尺度，的频率成分，而职是含有单一尺度_ ，的 频率成分。这样就可以根据我们的需要，分出不同尺度的各个频率，而 且各频带内的信息是相互正交的。一般可以将部分周期性负荷分量、非 周期分量以及低频随机负荷分量投影到厂，中，其它周期分量和随机分量 则分别投影到不同尺度上。各个尺度上的子序列分别代表不同的“频域 分量 ，从而以频率分解的方式，在不同的缩放尺度上表现出负荷序列各 种频率的特性心h2 2 2 引。 小波变换能将各种交织在一起的不同频率组成的混合信号分解成不 同频带上的块信号。例如对于随机信号较多的尺度分量，可以采取a r m a 模型，预测其中的规律部分，忽略噪声，或利用k a l m a n 滤波的方法心副 6 进行频率分析；对于周期性较强的部分，可以利用周期类比或者傅立叶 分析的方法进行，然后根据各个尺度上分析的结果再进行序列重组，从 而得到最后完整的预测结果。 1 4 负荷预测的步骤 电力系统负荷预测一般分为以下几个步骤： ( 1 ) 预测目标和预测内容的确定。不同级别的电网对负荷预测内容的 详尽程度有不同的要求，同一个地区在不同时期对预测内容的要求也不 尽相同，因此应确定合理、可行的预测内容。 ( 2 ) 相关历史资料的收集。根据预测内容的具体要求，广泛收集所需 要的有关资料。资料的收集应当尽可能全面、系统、连贯、准确。除了 电力系统负荷数据以外，还应收集经济、天气等影响高负荷变化的一些 因素的历史数据。 ( 3 ) 基础资料的分析。在对大量的资料进行全面分析之后，选择其中 有代表性的、真实程度和可靠程度高的有关资料作为预测的基础资料。 对基础资料进行必要的分析研究和整理，同时还要对资料中的异常数据 进行分析，作出取舍或修正。 ( 4 ) 电力系统相关因素数据的预测或获取。电力系统不是孤立的系 统，它受到经济发展、天气变化等随机因素的影响。可以从相关部门获 取其对相关因素未来变化规律的预测结果，作为电力系统负荷预测的基 础数据。在必要时，电力系统有关人员还可以尝试进行相关因素的预测。 ( 5 ) 预测模型和方法的选择和取舍。根据所确定的预测内容，并考虑 本地区和资料的可利用程度，选择适当的预测模型。如果具有一个庞大 的预测方法库，则需要适当选择，来进行模型的取舍。 ( 6 ) 建模。对预测对象进行客观、详细的分析，根据历史数据的发展 情况，并考虑本地区实际情况和资料的可利用程度，根据所确定的模型 集，选择建立合理的数学模型。一般情况下，这个步骤可以选取一些成 熟的模型。 ( 7 ) 历史数据预处理。如有必要，可以按所选择的数学模型，用合理 的方法对实际数据进行预处理。这个步骤在某些预测模型中是必不可少 的，例如灰色预测中的“生成 处理，还有些模型中需要对历史数据进 行平滑处理。 ( 8 ) 模型参数辨识。预测模型一旦建立，即可根据实际数据求取模型 的参数。 ( 9 ) 评价模型，检验模型的显著性。根据假设检验原理，判定模型是 7 否合适。如果模型不太合适，则舍弃模型，更换其它的预测模型，重新 进行步骤( 6 ) ( 8 ) 。 ( 1o ) 应用模型进行预测。根据所确定的模型以及所求取的模型参数， 对未来时段的行为作出预测。 ( 11 ) 预测结果的综合分析与评价。选择多种预测模型进行上述的预 测过程。然后对多种方法的预测结果进行比较和综合分析，判定各种方 法的预测结果的优劣程度，并对多种方法的预测结果进行比较和综合分 析，实现综合预测模型；可以根据预测人员的经验和尝试判断，对结果 进行适当修正，得到最终的预测结果心7 8 q 。 然而在实际的电力工程应用中，一般根据具体情况选择适当的预测 步骤进行短期电力负荷预测。 1 5 本文研究的主要内容及章节安排 本文主要介绍了小波分析和人工神经网络及其在电力短期负荷预测 中的综合应用，全文共分五章来阐述。 第一章引言，阐述了进行短期负荷预测的意义和重要性，同时介绍 了电力负荷预测的内容和分类，以及简述了电力系统负荷预测的一般步 骤。在本章结尾部分介绍了短期负荷预测国内外发展的现状及预测方法 和各种方法的优缺点。对本文的内容安排做了一些简要介绍。 第二章介绍了小波变换的理论知识，并通过仿真，得出小波包变换 比小波多分辨率分析对负荷序列的分析更加详细。 第三章介绍了人工神经网络的理论知识和人工神经网络在短期电力 系统负荷预测中的应用。 第四章是本文的核心部分，介绍了傅立叶基神经网络的模型、神经 网络学习率的选取及该算法的收敛性证明，建立了基于小波包和傅立叶 基神经网络算法预报模型，经实际算例分析得到了较为满意的预测效果， 证明该算法优于传统的b p 神经网络算法。同时在该章节简单介绍了电力 负荷预测规律性和稳定度估计的意义。 最后为结论与展望部分。 8 第二章小波变换在电力短期负荷预测中的应用 2 1 引言 小波( w a v e l e t ) 分析是本世纪数学研究成果中最杰出的代表。小波 分析方法的提出，可以追溯到l910 年h a r r 提出的“小波”规范正交基及 19 38 年l i t t l e w o o d p a l e y 对f o u r i e r 变换的相位变化本质上不影响函数 的l p 理论。19 81 年s t r o m b e r g 对h a r r 系进行了改进，证明小波函数 的存在。l9 8 4 年由法国物理学家j m o r l e t 在研究地震信号时首次提出的， 之后他与a g r o s s m a n n 一起，建立了连续小波变换的几何体系。在l9 8 5 年，y m e v e r 同a g r o s s m a n n 及i d a u b e c h i e s 一起共同研究，得到了一组 离散的小波基( 称为小波框架) ，且根据小波框架的离散子集函数，恢复了 连续小波函数的全空间。而在l9 8 6 年m e y e r 证明了确实存在正交的小波 基。随后l e m a r i e 和b a t t l e 又分别独立地构造了具有指数衰减的正交小波 函数。19 8 7 年，m a l l a t 将计算机视觉领域内的多尺度分析思想引入到小 波分析中，提出多分辨率分析的概念，统一了在此之前的各种具体的正 交小波集的构造，并且提出相应的小波分解与小波重构快速算法这是 小波理论发展中的突破性成果，其作用和地位与f o u r i e r 分析的快速傅立 叶变换( f f t ) 相当。次年，d a u b e c i e s 建立了紧支集的小波及小波框架的 基本理论，引起各行业众多人士的关注，从此在全球掀起了小波分析与 应用的热潮。l9 9 0 年，中国学者崔景泰和王建忠构造了基于样条函数的 单正交小波函数并说明了其一般的构造方法2 3 引。w i c h e r h a u s e r 等将 m a l l a t 塔式快速算法进一步深化，提出了小波包算法，获得了信号的最 佳时频分解口4 1 。在该过程中，v e t t e r im 在m a l l a t 所建立的小波多分辨 率分析的基础上发现了小波与完全重构滤波器组( f i l t e rb a n k ) 之间的关 系6 1 。这不仅为小波变换提供了更为直观的解释，也为小波函数的构造 开辟了一条新的途径。正是由于小波为满足一定特殊条件的滤波器概念 而建立，使得在滤波器组的基础上，多带小波( m u l t i b a n dw a v e l e t ) 、多 小波( m u l t i w a v e l e t ) 、方向性小波( d i r e c t i o n a lw a v e l e t ) 和复数小波 ( c o m p l e xw a v e l e t ) 等概念相继被提出从而极大地丰富了小波的内涵，扩 展了小波理论的应用范围引。 自从l9 9 2 年开始，小波分析方法开始进入比较全面的应用阶段。由 于在处理许多实际工程问题时并不使用尺度函数或小波函数来进行计 算，而是直接利用双通道滤波器组进行一维离散时间序列或二维离散图 9 像的小波变换，由此诞生了一种新型小波一一双正交小波，其小波变换 的分析和综合采用两种不同的滤波器组，这使它有许多良好的性质。之 后c u i 等人将其推广并构造了具有最小支撑和线性相位的样条小波阳。 与此同时，人们发现正交小波变换具有等0 特性，对低频信号有较 高的分辨率，但对高频信号，即细节部分不再继续分解。因此 w i c k e r h a u s e r 、m e v e r 和c o i f m a n 在正交小波变换的基础上提出了正交小 波包的概念，是对正交小波变换不能处理的高频部分实施更精细的无冗 余地再分解，从而对信号进行更细致地分析，是对正交小波变换的有力 补充。19 9 7 年，s w e l d e n s 等提出了不依赖f o u r i e r 变换的小波提升算法， 它放弃了二迸平移和伸缩的条件，使得小波的构造完全可以在空间域进 行，这称为第二代小波。第二代小波提供了一种快速实现方法n8 3 9 1 ，与 经典的m a l l a t 算法相比，运算量减少一半，并且在提高小波的消失矩、 构造具有插值性质的小波等方面有独到的优势。 随着小波理论研究的深入和小波理论自身的不断完善，绝对有理由 相信，基于小波变换的小波分析方法及技术不仅将成为科研人员分析和 解决问题经常使用的又一锐利的数学工具，而且还会极大地促进科技及 工程应用领域的新发展。 2 2 小波变换的基本概念 小波变换的基本思想h 们是以一簇函数去表示和逼近一个信号或函 数，这一簇函数称为小波函数系，它是通过一个基本小波函数的不同尺 度的平移和伸缩构成的。小波函数系的特点是其时宽频宽乘积很小，且 在时间和频率轴上都很集中。因此，利用小波算法能够更好的刻画出信 号的局部特性。 2 2 1 连续小波变换 2 2 1 1 母小波 小波变换的出发点是一个基本小波，通过伸缩和平移得到一组形状 相似的小波。这个基本小波被称为母小波，伸缩和平移产生的小波称为 子小波或者小波基函数。母小波也称为基本小波或小波母函数，其数学 定义如下： 定义2 1 设妙( f ) 口( 尺) ，其傅立叶变换为缈( 功) ，如果满足 。坦堕咖 o 。 ( 5 ) 平移不变性：若( f ) 的小波变换为鸭( 口，f ) ，则厂o b ) 的小波变 换为喝( 口，f f o ) 。 2 2 1 3 连续小波基函数 将母小波缈( f ) 按式( 2 1 ) 进行伸缩和平移后就可以得到一个小波序列， 其形式为： y o ) ：j 沙( 生兰) ， 口 o f r ( 2 5 ) 其中口称为尺度因子或伸缩因子，f 称为平移因子，它们都是连续变 化的量。因此，( f ) 称为连续小波基函数。口用来调整连续小波基函数 1 覆盖的频率范围，f 用来调整连续小波基函数覆盖的时域位置，系数用 口 来实现小波能量的归一化。口，f 两个系数是小波变换的关键，母小波函 数的形状是固定的，只有通过尺度伸缩和时间平移，才能与信号波形进 行比较计算，提取信号的特征。 2 2 2 离散小波变换 连续小波变换的概念及其公式，往往只适用于理论的分析和推导。 由于现代计算机基本上采用了数字处理模式，因此，连续小波变换必须 进行离散化，以适合于数字计算机的处理。而且，离散化最主要的原因 还在于：连续小波变换系数是高度冗余的，要试图通过离散化，最大程 度上消除和降低冗余性。 离散小波变换( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ，d w t ) 本质上是对自变量口 和r 进行离散化处理。一种最通常的离散方法是将尺度因子按幂级数进行 离散化，取口m = 口了( m 为整数，1 ) 。位移的离散化通常对f 进行均匀离 散取值，即f = 勋孑r 。( 口。，气为大于o 的实常数，聊，尼为整数) 。为了不丢失信 息，要求采样间隔f 满足n y q u i s t 采样定理，即采样频率大于等于该尺度 下频率通带的二倍。尺度增加一倍，对应的频带减小一半，采样率可以 降低一半。 引入尺度和位移离散的小波基函数和小波变换分别为： 一翌 ：t ，。= 口o2 ( 口i ”f 一七f o ) ( 2 6 ) 眄( 口孑，) = - 口上他) 缈( 口弛一七) 出 这时，重构遵循式( 2 8 ) ，即 饨) = 知。( f ) 脚七 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 2 2 3 二进小波变换 为了使小波变换具有可变化的时间和频率分辨率，适应有待分析信 号的非平稳性，我们很自然地需要改变口和f 的大小，使小波变换具有“变 焦距 的功能。实际中最常用的是二进制的动态采样网络，即= 2 ，气= l 。 则由此得到的小波 一! 沙批七= 2 2 j c ，( 2 一脚f 一后) 埘，后z ( 2 9 ) 1 2 称为二进小波。 二进小波变换可以表示为 哆( 2 ”，f ) = 巾) 木( f ) = 吉e 儿) 少( 害) 出 ( 2 1o ) 其重构公式即逆二进小波变换为： 。 们) = e 啄( 2 ”，f ) 吸( ，) d f ( 2 11 ) 其中痧：。，( f ) 称为y ，( f ) 的对偶。 二进小波满足容许性条件，其相应的离散小波变换就是二进离散小 波变换。二进小波是不同于连续小波的离散小波，它只对尺度参数进行 了离散化，而对时间域上的平移参量保持连续变化，因此可以以为它是 介于连续小波变换和离散小波之间的一种“半离散 的小波。 二进小波对信号的分析具有变焦距的作用。假定有一放大倍数2 ， 它对应被观测信号的某部分内容。如果想进一步观看信号更小的细节， 就需要增加放大倍数即减小值；反之，若想了解信号更粗的内容，可以 减小放大倍数，即加大_ ，值。在这个意义上，小波变换被称为数学显微镜 二进小波不刻画信号在时间域上的平移不变量，这也正是它同正交 小波基相比所具有的独特优点二进小波同时具有连续小波和离散小波 的很多性质，因此，二进小波变换在奇异性检测、图像处理等方面有着 广泛的应用。 2 2 4 正交小波变换 设y ( f ) 满足式( 2 1 ) 的容许条件，如果其二进伸缩和平移得到的小波基 函数，即式( 2 9 ) 一苎 少。i = 22 沙( 2 一”，一后) 朋，尼z 构成了f ( r ) 的规范正交基，则称y ( f ) 为正交小波，称缈。( f ) 为正交小波基 函数，而相应的离散小波变换，即 一! 巧( 埘，七) = = 22 上厂( f ) 沙( 2 - 埘f 一七) 出 ( 2 1 2 ) 称为正交小波变换。 构造正交小波的一个有效途径是借助多分辨率分析的概念，将在多 分辨率分析一节进行详细介绍。 2 3 小波变换的多分辨率分析 1 3 多分辨率分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i a ，m r a ) 又称多尺度分析，它是 建立在函数空间概念上的理论，但其思想的形成来源于工程，其创建者 s m a l l a t 是在研究图像处理问题时建立这套理论的。当时人们研究图像的 一种普遍的方法是将图像在不同尺度下分析并将结果进行比较，以取得 有用的信息。m e v e r 正交小波基的提出使得m a l l a t 想到是否用正交小波 基的多尺度特性将图像展开，以得到图像不同尺度间的信息增量，从而 导致了多分辨率理论的建立。m r a 不仅为正交小波基的构造提供了一种 简单的方法，而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依据，其思想 又与多采样率滤波器组不谋而合，因此又可将小波变换同数字滤波器的 理论结合起来，因此多分辨率分析在正交小波变换理论中具有非常重要 的地位。 如果把尺度理解为照相机的镜头的话，当尺度由大到小变化时，就 相当于将照相机镜头由远及近接近目标。在大尺度空间里，对应以远镜 头来观察目标，只能看到目标大致的概貌；在小尺度空间里，对应以近 镜头来观察目标，可观察到目标的细微部分。因此，随着