（计算机应用技术专业论文）供应链库存控制策略的优化算法研究.pdf

掣iiiiillllii 1111 1 11111111111i i l l l l l l l 90 90 5 1 y 1 u n i v e r s i t yo fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y o fc h i n a adi s s e r t a t i onf o rm a s t e r sd e g r e e r c，a r c ho n0 p t imi z a t i r e s e a r c h0 nz a t i o n a l g o r i t h mf o ri n v e n t o r yc o n t r o l s t r a t e g y insu p pl yc hain a u t h o r sn a m e ： t s p e c i a l i t y ： - 一 3 u p e r v l s o r ： f i n i s h e dt i m e ： j i a no u c o m p u t e ra p p l i c a t i o nt e c h n o l o g y p r o f s h a n g f e iw a n g a p r i l3 0 加，2 0 1 1 1 一 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的 成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或 撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作 了明确的说明。 作者签名：选鱼 签字日期：一兰! ! ：! ：! 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学 拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构 送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入中 国学位论文全文数据库等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内 容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 团公开口保密( 年) 作者签名： 选垒2 导师签名： 签字日期：墨! ! ：! ：! 签字日期：幽 ：兰：圣二 l 摘要 摘要 库存控制是供应链管理的一个关键因素，库存控制策略的优化可以极大地 优化整个供应链的成本和利润水平。因此，研究库存控制的模型和优化算法对 整体优化供应链系统具有重要的理论价值和现实意义。 本文对已有的模型进行改进拓展，分别讨论了多项式形式的需求依赖库存， 通货膨胀，需求时变，两层次信用支付策略，不同缺货形式( 不允许短缺、允许 短缺) ，不同需求形式( 确定、随机) 等条件下的库存控制策略，具体的研究内 容如下： 1 分析了需求依赖库存的库存模型的最优解的存在性和唯一性，并说明了 用牛顿法求平均利润函数的最优解是恰当的。 2 研究了在通货膨胀的环境下允许缺货且需求依赖库存的库存控制问题。 建立了四种不同订货模式下的库存模型，并给出了寻求使成本最小的最优库存 控制策略的方法。最后通过实例比较了这四个模型的优劣，并对最优模型做了 灵敏度分析。 3 基于线性时变需求构建了两层次信用支付策略下的供应链最优库存模 型，给出了寻求模型最优解的一种简单方法，并论证了最优解的存在性和唯一 性。最后给出了具体数值例子，对模型进行了灵敏度分析。 4 分析了需求依赖库存的随机( 职7 ) 库存模型，难以用解析的方法得到最优 的库存控制策略。建立了( 职力库存模型的离散事件系统仿真模型，设计了一种 基于仿真的进化算法，用以优化库存控制策略。实验表明基于仿真的进化算法 不仅是可行、有效的，而且对供应链管理是适用的。 关键词：库存控制最优化仿真进化计算需求依赖库存通货膨胀信用支付 中国科学技术大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h e s u p p l yc h a i nm a n a g e m e n ti n v e n t o r yc o n t r o l i sak e yf a c t o r t b e o p t i m i z a t i o no fi n v e n t o r yc o n t r o lc a no p t i m i z et h ec o s ta n dp r o f i tl e v e lo f t h e w h o l e s u p p l yc h a i ng r e a t l y t h e r e f o r e ，s t u d y i n gt h em o d e l sa n do p t i m i z a t i o na l g o r i t h m so f i n v e m o r yc o n t r o lh a si m p o r t a n tt h e o r ym e a n i n ga n dp r a c t i c a lv a l u ef o rt h et o t a l o p t i m i z a t i o no f s u p p l yc h a i n t 醯p a p e ri m p r o v st h er e h t e dm o d e l s a n ds t u d y st h ep r o b l e m so fi n v e n t o r y c o n t r o lf r o md i f f e r e n ta s p e c t s ，s u c ha sd e m a n dp o w e rf u n c t i o n s ，i n f l a t i o n ， t i m e - v a r y i n gd e m a n dr a t e ，t w o l e v e l so ft r a d ec r e d i tp o l i c y , d i f f e r e n ts h o r t a g e c o n d i t i o n s ( s h o r t a g ei sp e r m i t t e do rn o tp e r m i t t e d ) ，d i f f e r e n td e m a n df o r m s ( s t o c h a s t i c o rc e r t a i n ) t h ed e t a i l sa r eg i v e n 嬲f a l l o w s ： 1 t h i sp a p e rd e v e l o p st h ee x i s t e n c ea n db n i q u e l 硷s so ft h es o l u t i o nt oa n i n v e n t o r ym o d e lw i t hs t o c kd e p e n d e n ts e l l i n gr a t e ，a n de x p h i n st h a ti ti sa p p r o p r i a t e t ou s et h en e w t o nm e t h o dt of i n dt h eo p t i m a ls o l u t i o n so f t h ep r o f i tf u n c t i o np e ru n i t t i m e 2 t h i sp a p e rd i s c u s s e s i n v e n t o r yc o n t r o lp r o b l e m w i t h s h o r t a g e a n d s t o c k d e p e n d e n td e m a n du n d e rt h ee n v i r o n m e n to fi n f l a t i o n f o u ri n v e n t o r ym o d e l s w i t hd i f f e r e n to r d e rp o l i c i e sa r ee s t a b l i s h e & a i 订t h em e t h o di ss h o w nt o f i n dt h e o p t i m a li n v e n t o r yc o n t r o ls t r a t e g yt om i n i m i z i n gt o t a lc o s t s a th s t , n u m e r i c a l e x a m p l e sa n dt h es e n s i t i v ea n a l y s i so fp a r a m e t e r sa r ep r e s e n t e dt o i u u s t r a t ea n d c o m p a r et h ed e v e l o p e dm o d e l s 3 t h i sa r t i c l ed e v e l o p sa no p t i m a ls u p p l yc h a i ni n v e m o r ym o d e lw i t ht w o l e v e l so ft r a d ec r e d i tp o l i c ya n dl i n e a rt i m e - v a r y i n gd e m a n d t h ee x i s t e n c ea n d u n i q u e n e s so ft h eo p t i m a ls o l u t i o nt ot h ep r e s e n t e dm o d e la r ee x a m i n e d , a n da ne a s y a l g o r i t h mi s s h o w nt of i n dt h eg l o b a lo p t i m a ls o l u t i o no ft h ec o n s i d e r e dm o d e l f i n a u y ，n u m e r i c a le x a m p l e sa n ds e n s i t i v ea n a l y s i sa r ep r e s e m e dt oi l l u s t r a t et h e d e v e l o p e dm o d e l 4 低p a p e ra n a l y z e st h e s t oc h a s t i c ( q7 ) i n v e n t o r yc o r 吐r o lm o d e lw i t h s t o c k d e p e n d e n td e m a n d i ti sd i f f i c u l tt og e tt h eb e s ti n v e n t o r yc o n t r o lp o l i c yb y a r i a l y t i c a lm e t h o d ad i s c r e t ee v e n ts y s t e ms i m u l a t i o nm o d e lo f ( q di n v e n t o r y s y s t e mw a sb u i l t a n da ni m p r o v e ds i m u l a t i o n - b a s e de v a l u a t i o na l g o r i t h mw a s d e s i g n e dt oo p t i m i z et h ei n v e m o r yc o n t r o lp o l i c y e x p e r i m e n tr e s u l ts h o w st h a tt h e i i i 中国科学技术大学硕士学位论文 s i m u l a t i o n - b a s e de v a l u a t i o na l g o r i t h mi sn o to n l y 凳弱弛l ea n de f f e c t i v eb u ta l s o a p p l i c a b l et ot h es u p p l yc h a i nm a n a g e t m n t 目录 目录 第一章绪论1 1 1 背景及意义1 1 2 文献综述及研究现状3 1 3 研究内容与结构安排6 第二章需求是库存水平多项式函数的最优订货模型0 8 004 j0 7 2 1 需求依赖库存的订货模型7 2 2 模型新算法1 0 2 3 对比算例1 3 2 4d 、结1 4 第三章通货膨胀环境下需求依赖库存的最优订货模型1 5 3 1 模型假设与符号说明0 0 0 0 0q ooooq0 0 1 5 3 2 通货膨胀下的订货模型建立1 6 3 2 1 短缺开始、零库存结束的模型1 6 3 2 2 短缺开始、短缺结束的模型1 8 3 2 3 瞬时补货开始、无短缺结束的模型2 0 3 3 4 瞬时补货开始、短缺结束的模型2 2 3 3 模型求解2 5 3 4 数例与灵敏度分析2 6 3 5 模型分析2 9 3 6 结论3 5 第四章时变需求下基于两层次信用支付的库存控制模型3 7 4 1 符号与假设3 7 4 2 模型建立3 8 4 3 理论结果4 1 4 4 数值例子4 3 4 5 结论4 5 v 中国科学技术大学硕士学位论文 第五章基于仿真的进化计算在随机需求订货模型中的应用4 7 5 1 需求随机依赖库存的允许短缺的( 职力订货模型4 7 5 1 1 需求是库存水平多项式函数的订货模型及其改进4 8 5 1 2 允许短缺的( a 乃库存控制策略4 8 5 1 3 需求随机依赖库存的允许短缺的( 识乃订货模型4 9 6 2 离散事件系统仿真5 0 5 2 1 计算机仿真5 0 5 2 2 订货模型的离散事件系统仿真5 0 5 3 基于仿真的进化计算5 2 5 3 1 进化计算5 2 5 3 2 编码和适应度函数5 2 5 3 3 选择算子5 2 5 3 4 交叉算子与选择算子5 3 5 3 5 进化计算的结构5 3 5 3 6 基于仿真的进化算法一? 5 4 5 4 仿真实例及其分析5 4 5 5 结论”0 0 0 00 0 0 0 0 000000 00 00 0 0 5 6 第六章结论与展望6 0 0 0 00 00 00000 000 5 7 参考文献6 1 附录00 0 0 0 6 3 致谢“6 7 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果6 9 第1 章绪论 第一章绪论 1 1供应链库存控制策略优化的背景和意义 1 1 1 库存控制的概念和意义 供应链由原料供应商、生产商、零售商、顾客几个环节构成。而在整个供 应链体系当中，库存是一个至关重要的因素。生产商存在原料库存和产品库存， 零售商存在产品库存。在供应链中，为了保证生产、销售的持续，库存物资应 尽量的充足，而库存短缺无疑会影响到生产和销售。但是，如果库存过多，则 会占用企业大量的流动资金，从而降低了企业的盈利能力。因此，寻找一种最 佳的库存控制策略，即最佳的订货模式、最佳的订货周期、最佳的订货量，将 库存水平维持在一定的合理值之上，在保证生产和销售的情况下尽量降低库存， 减少购买费用对流动资金的占用，减少库存物品的存贮费用和库存物品在存储 期内由于损耗带来的损失费用，提高资源利用率，这会给企业带来非常可观的 效益。 根据调查，我国企业总资产额的2 0 以上【l 】是库存成本。1 9 9 8 年，s i l v e r 等学剖2 】指出，在加拿大的制造行业中，企业的库存成本占到其流动资产的3 4 。 所以，企业如果要保持日常生产经营活动并获得可持续发展，优化库存是必不 可少的一项工作。尤其在当前的电子商务和网络经济时代，现代企业必须用科 学有效的方式进行库存控制( i n v e n t o r yc o n a - o i ) 。 1 1 2 库存影响需求的库存系统 1 9 7 2 年，l e v i n 等市场研究学者1 3 j 观察到，在零售系统( 比如超市) 中，其 所拥有的商品数量会影响到商品的需求率。随后，p e t e r s o n & s i l v e r 等研究者也 证实了这种现象确实存在，并发现商品的销售率与其展示的库存水平成正比例 的关系。而事实上，至少可以从以下两个方面确认“需求会受到库存水平的影 响”这一规律。第一个原因是库存会产生“广告效应”，在商场中某种商品的展 示量如果比同类商品大很多，顾客潜意识里就会认为这种商品在同类商品中相 对物美价廉，市场上的销量很大，从而根据“从众心理”，越来越多的顾客会有 购买欲望，因此，库存实际上起到了广告的作用。第二个原因是所谓的选择效 应”，卖场里面某种商品在货架上摆的越多，顾客可以挑选的范围越大，其购买 欲望就会越强。尤其是对于新鲜水果蔬菜这样一类具有保鲜期的商品，顾客更 中国科学技术大学硕士学位论文 倾向于在展示量大的一堆商品中挑挑拣拣。相反的情况是，如果某种商品在货 架上摆得很少，顾客往往会认为这些商品是经过之前的顾客挑选后剩下的，没 有挑选的余地，其购买欲望就会大大降低。总而言之，库存展示水平的大小对 需求有着无法忽略的影响。这种需求规律被称之为“i n v e n t o r y - l e v e l - d e p e n d e n t d e r m n d ”即需求依赖库存水平。因此，关于供应链库存控制的优化问题，其中 不可或缺的一个重要研究课题就是研究在需求依赖库存情形下的最优库存控制 策略，这一课题的研究具有很强的理论价值和现实意义。 1 1 3 信用支付的库存系统 传统的库存模型都是假设零售商一旦收到其向生产商订购的产品，或是生 产商一旦收到其向原料商订购的原料，就会立即向其供应链上游的生产商或原 料商支付这些物品的购买费用。然而，在实际的供应链中，订货量的到达往往 不会立刻带来购买资金的支出，也就是说零售商通常不是即时付现的，而是采 用信用交易、延期支付的方式。 发生信用交易的主要原因之一是商业竞争。生产商为了扩大销售量，往往 会提供给零售商一定的延迟付款期。零售商在延迟付款期内不需要向生产商支 付其延迟支付的货款的利息，这样就可以利用未支付货款的物品的销售收入来 赚取利息，相当于变相的降低了购买成本。但是超过了延迟付款期，零售商如 果还未支付货款，就要向生产商支付相应的利息。因此，零售商为了资金获取 最大的时间价值，就必须制订最优订货策略。而对于生产商来说，则是通过信 用支付吸引更多的客户，订购更多的货物，从而起到降低其存货成本、增加其 市场占有率的作用。 发生信用交易的另外一个主要原因就是金融政策紧缩。当金融政策紧缩时， 信贷收紧，零售商想要获取贷款就会变得很困难，此时零售商在向生产商订货 时就会倾向于采用信用交易。换而言之，当资金紧张时，制造商给予零售商的 信用期使得货款可以延迟支付，实际上间接地支持了零售商的现金流，因此零 售商更倾向于采用信用支付。1 9 9 7 年p e t e r s o n 和r a g h t r a m 指出美国公司进行 短期外部融资最重要的渠道就是短期的信用支付，2 0 0 2 年s u m m 豇 s 和w i l s o n 证实英国的公司也存在这一现象。 综合而言，研究信用支付模式下的库存控制策略在现代信用社会中更具有 现实意义。 1 2 文献综述及研究现状 考虑需求依赖库存水平和信用支付的库存模型是库存控制理论中非常重要 2 第1 章绪论 的一个组成部分，有关的研究及模型十分丰富，从早期较简单的模型不断演变， 引入各种实际因素和相应假设，建立的模型日益复杂，越来越符合现实的供应 链库存系统，但是依然存在一定的局限性。具体的库存控制模型研究如下。 1 2 1需求依赖库存的订货模型 目前考虑需求依赖库存水平的库存控制问题的研究主要根据库存以何种方 式影响需求大体上分为三类模型，并在一些特殊条件下，譬如通货膨胀，对需 求依赖库存的订货模型加以研究。 1 2 1 1 需求依赖初始库存水平 第一类较为简单的模型是假设需求为初始库存水平的函数。早期，研究需 求与初始库存相互关系时，通常简单地假设需求是订货量的函数。1 9 8 6 ，g u p t a v r a t “3 首次建立了需求率依赖初始库存水平的模型，该模型的假设包括物品 不允许短缺且可以瞬时补充。v r a t 和p a d m a n a b h a n 随3 于1 9 9 0 年拓展了g u p t a & v r a t 的模型，考虑物品具有变质性，且变质率恒定，假设计划期是有限时间， 并考虑了通货膨胀因素。l i a o 等人( 2 0 0 0 ) 陆3 分析了变质性、滞后支付和通货膨 胀等各种因素对库存策略的影响，建立了一个更加贴近实际的模型。 1 2 1 2 需求依赖瞬时库存水平 第二类关于库存控制的研究则认为需求不是固定地一成不变地受初始库存 水平的影响，而是动态地受到变化的瞬时库存水平的影响。此类模型又可以细 分为两种模型。 第一种模型是假设需求是系统当前的库存水平的线性函数，虽然需求关于 瞬时库存的函数实际上不一定就是严格的线性形式，但是在整体变化趋势上近 似于线性函数的形式。1 9 8 9 年，e h a u j d a r 和m a r t i a l 口3 等研究者在建立的库存模 型中首次假设需求率是库存的线性函数。 第二种模型假设需求以多项式形式依赖于当前库存水平。b a k e r 和u r b a n ( 1 9 8 8 ) 船1 研究了带有多项式需求率的库存模型。但是u r b a n 和b a k e r 没有讨论 模型最优解的存在性与唯一性，本文将对这一问题进行讨论。2 0 0 0 年，h a h n 和h w a n g 考虑变质性物品的保质期有限且需求率以多项式形式依赖于库存，但 假设销售形式是先进先出的。但实际上，顾客在购买商品时总是喜欢后来新到 的物品即新鲜的的物品。因此在大多数卖场，具有固定保质期的商品在销售形 式上实际大体是遵循后进先出的规律。考虑到这一现象，2 0 0 3 年，y a n g 和z h o u 【9 3 建立了假设物品是后进先出的库存模型。2 0 0 7 年，m i n 和z h o u 口们则研究了需求 受销售商当前库存水平影响的供应链协调问题。2 0 0 8 年，u r b a n 3 在周期结束 中国科学技术大学硕士学位论文 时仍有剩余库存的假设条件下以最大化单位时间盈利为目标而重新讨论了以往 的模型。 1 2 1 3 需求分阶段依赖库存水平 第三类是两阶段库存周期的库存模型，不同阶段的需求以不同形式依赖于 库存水平。1 9 9 5 年，u r b a n 提出假设需求率是瞬时库存水平和初始库存水平的 函数。1 9 9 6 年，k a r a b i 等人n 纠又假设了需求率是分阶段的，开始时的需求率 是当时库存水平的多项式函数，当库存水平下降到一定值时需求率就变成常数。 1 2 1 4 通货膨胀环境下的需求依赖库存的订货问题 已有的需求依赖于库存水平的库存模型都假定系统的所有相关费用与时间 没有关系，不会随时间改变，即没有将通货膨胀和货币时间价值考虑到订货模 型中。近些年来，在全球范围内，货币购买力由于大幅度的通货膨胀而迅速下 降，资金费用的时间价值时刻都是在变化着的。因此在供应链库存控制策略中， 必须把问题放到通货膨胀的实际环境中考虑资金费用的时值是如何影响订货策 略的。最早将费用时值引入到库存模型中当属b u z a c o t t n 羽，在各种价格策略下 b u z a c o t t i 寸论了通货膨胀条件下的e o q 模型，几乎在同时m i s r a 研究了考虑费用时 值的e o q 模型。此后，很多研究者女i d a t t a 和p a l ，i - l a r i g a 以及c h e n 等进一步研究 了通货膨胀条件下的变质性物品的库存模型。c h u n g 和l i n 在一个固定的计划期 内通过考虑费用时值的因素而研究了两个典型的变质性物品的库存模型，在第 一个模型中不允许缺货，第二个模型允许缺货且短缺量完全拖后，但是允许缺 货但短缺量部分拖后的情形并没有讨论。 r o y 和c h a u d h u r in 钔综合考虑了通货膨胀、短缺、需求依赖库存水平等因 素建立了一类经济订货批量模型，该模型以在一个固定计划期内的成本最小化 为目标。但是，r o y 和c h a u d h u r in 钔的模型仅研究了在整个计划期开始的时候 瞬时补货，在结束的时候没有缺货这样一种情形，而没有讨论其它情形。对于 零售商来说，这种始于瞬时补货、终止于没有缺货的订货形式是否是最优的策 略，是一个未知的问题。为了解决这一问题，本文将对r o y 和c h a u d h u r i 口们的 模型进行拓展重新分析。 1 2 2 基于信用支付的库存控制模型 传统的供应链库存模型基本上都是假设物品的交付与商品费用的支出 是同时的，但是在实际生活中这两种行为可能不会同时发生，为了促销供应 商通常允许零售商将商品购买费用延迟支付一段时间，这就是所谓的“信用 4 第1 章绪论 支付。在信用支付期内，零售商无需向供应商支付购买资金的利息，但是 若超过了此信用支付期零售商仍然未能全额支付，则他就要为未付款项支付 一定的利息。所以，在信用支付的环境下零售商需要重新研究自己的最优订 货策略，从而获得更多的利润。很明显，对于供应商给出的信用支付策略， 零售商的最优策略是拖到信用支付期的最后一刻才向供应商付款。实际上， 关于信用支付的研究已经引起了很多国内外研究者的注意，1 9 8 5 年g o y a l n 5 在信用支付的条件下首次建立了经济批量订货模型，此后很多研究者从多个 角度对该模型进行了拓展，目标是使其更接近实际情形，对模型进化算法的 研究也有不少。然而在已有涉及信用支付的订货模型中很多假设零售商只能 享受到上游供应商的延期支付优惠，而顾客却不能享受到零售商给予的信用 支付政策，这与现实是有一定差距的，因为在实际中顾客“赊账”的现象是 大量存在的，如果考虑了这种信用支付策略，这就是最近研究的一个热点问 题两层次信用支付策略。h u a n g n 6 1 最早在两层次信用支付策略下发展了相 应的库存订货模型，模型假设供应商提供给零售商一个滞后付款期限，零售 商也提供另外一个滞后付款期限给顾客，进而研究了零售商的最优订货策略。 j a g g i 等人【1 7 3 假设需求与信用支付期有关进一步丰富了两层次信用支付策略 下的订货模型。周永务口町探讨了购买费用的信用支付对库存系统最优订货策 略的影响。最近，t e n g 等人【1 钔利用经典不等式对考虑两层次信用支付策略和 存储空间限制的订货模型进行了分析。c h e n 和k a n g 啪3 在研究两层次信用支付 的策略同时引入了价格谈判机制，使得所提出的库存整合模型与实际更加接 近。然而，已有的关于两层次信用支付策略的库存模型研究都没有涉及到时 变需求。本文将在需求时变的条件下讨论基于信用支付的库存模型。 1 2 3局限性 综上所述可见，目前关于需求依赖库存水平和信用支付的库存控制策略问 题的研究存在以下局限性： 1 ) 许多模型由于其复杂性，没有分析模型最优解的存在性与唯一性。 2 ) 很多更实际的问题，如通货膨胀、货币时间价值、需求时变等因素很 少综合考虑。 3 ) 大部分研究都假设需求率是确定的，但现实中的需求是具有随机性的， 不可能固定为一个常数。 4 ) 许多模型由于考虑因素很多，相互关系复杂，导致其优化目标函数形 式复杂，难以解析，甚至没有显式的目标函数表达式，用传统的优化方法 求解较困难，求解精度差，效率低，甚至无法求解，从而使得模型在实际 5 中国科学技术大学硕士学位论文 应用中存在一定的困难。 1 3 研究内容与结构安排 本文在已有的关于库存控制策略的研究基础之上，通过总结、归纳和拓展， 以信用支付和需求依赖库存为着眼点，建立了一系列更贴近实际的库存控制模 型，设计了更加有效的策略优化算法。具体研究内容如下： ( 一) 需求以多项式形式依赖库存的订货模型最优解的存在性、唯一性证明及 新算法； ( 二) 通货膨胀环境下的需求依赖库存的订货问题建模及最优解求解； ( 三) 具有随机性的需求依赖库存的定期订货问题建模、仿真及进化算法寻优； ( 四) 考虑时变需求的基于两层次信用支付的订货模型最优解求解及存在性、 唯一性证明。 论文结构安排如下： 第一章绪论，包括选题背景与意义，文献综述与研究现状，以及本文的研 究内容与论文结构安排。 第二章研究了b a k e r 和u r b a n ( 1 9 8 8 ) 随3 的需求依赖库存的订货模型，分析 了模型最优解的存在性和唯一性，针对模型采用的可分规划法的缺陷，设计了 新的算法，并通过算例了验证新算法的有效性。 第三章研究了在通货膨胀的环境下允许缺货且需求依赖库存的库存控制问 题。基于最小化总费用的目标，拓展了r o y 和c h a u d h u r in 盯的模型，建立了四 种不同订货策略下的库存模型，并设计了寻求最优库存控制策略的方法。最后 通过实例比较了这四个模型的优劣，同时分析了参数变化对模型最优解的影响。 第四章研究了信用支付策略对系统最优订货或者生产策略的影响。基于线 性时变需求构建了两层次信用支付策略下的供应链最优库存模型，给出了寻求 模型最优解的一种简单方法，并论证了最优解的存在性和唯一性。最后给出了 具体数值例子，对模型进行了灵敏度分析。 第五章在需求随机依赖于当前库存水平的条件下研究了定期订货模型的离 散系统仿真方法，及基于仿真的进化算法在最优订货策略求解上的应用。 第六章总结全文，指出本文的特点、不足之处及未来工作。 6 第2 章需求是库存水平多项式函数的最优订货模型 第二章需求是库存水平多项式函数的最优订货模型 自从上世纪7 0 年代以来，许多供应链管理学家都发现，在零售系统中，比 如超市，库存商品展示得越多，顾客的购买欲望就越强，需求量就越大。这种 商品库存促进销售的模式称之为“需求依赖于库存”。关于需求受库存水平影响 的形式主要有两大类。第一类是将需求率看成初始库存水平的函数，g u p t a 和 v m t n 3 首次在库存模型中考虑并用需求函数反映了这一规律。第二类是将需求看 成是当前库存水平的函数。比如，m 锄d a l n l 将需求率视为库存水平的线性函数， 而b a k e r 和u r b a n 疆3 提出了需求率是库存水平的多项式形式的函数。b a k e r 和 u r b a n f 8 】的模型能够较准确的表现需求与库存的关系，因此在其后被其它模型广 泛采用。但是b a k e r 和u r b a n 没有讨论模型最优解的存在性和唯一性，而且b a k e r 和u r b a n 阳1 的模型在求解时采用的是一种较为繁琐的近似算法，本章将构造一种 新算法，并从理论上证明模型最优解是存在且唯一的。 2 1需求率是库存量的多项式函数的库存模型 1 9 8 8 年，b a k e r 和u r b a n 8 3 在库存模型中重新考虑了库存水平对需求的影响 方式，修正了之前需求是库存的线性函数的简单假设，而是假定需求率是瞬时 库存水平的多项式函数。这类多项式需求函数的形式为： d ( f ) = a i ( t ) p ( 2 1 ) 其中，d ( f ) 是t 时刻的瞬时需求率，( f ) 是t 时刻零售商的库存量，参数 口 0 ，o 1 。 另外，在b a k e r 和u r b a n ( 1 9 8 8 ) 陋3 的模型中还有以下假设： ( 1 ) 一次订货固定成本为彳单位生产或购买成本为c ，单位时间单位物 品的存储成本为h ，销售价格为p ； ( 2 ) 订货周期长度为r ，重新订货点为l ，最大库存水平为o ； ( 3 ) 不允许缺货； ( 4 ) 补货可以瞬时完成，即从订货到补货完成不存在延迟； 显然，f 时刻的需求率以f ) 就是库存水平及f ) 在t 时刻的下降速率的绝对值。 因此，根据以上假设，库存水平随时间变化的微分方程可表示为 f 业：- a i ( f ) 声，0 f t 1 d t 【，( o ) = q f 99 、 中国科学技术大学硕士学位论文 耶) = ( q - p - a ( 1 - f 1 ) t 】) l ，( 1 一挪 f 型二 a ( 1 f 1 ) 其他情况 库存控制的目标是实现单位时间内的平均利润最大化， 润形式为： ( 2 3 ) 而单位时间平均利 彳刀毛= 销售收入一订货费用一库存保管费用一购买费用) t ：( p - c ) ( q - i r ) 一兰一衍 丁t ( 2 4 ) 其中，7 为库存水平的平均值。 对库存水平函数m ) 在时间区间【o ，刀上积分后除以周期长度，可得7 为 7 = ；r m 渺2 葫丽【q 2 叩一( q 1 叩一陋( 1 一历刀) ( 2 刮( 1 胡】 ( 2 5 ) 而由( 2 3 ) 可得重新订货点= ( q 1 - p - 【口( 1 一历刀) 1 戌1 - p ，将和7 代入利 润函数( 2 4 ) 可得： _ i t p ：立i 二尘【q 一( q 卜，一陋( 1 一) 明) 州- 邓 一等 一否i j 兰万河【q 2 叩一( q l 书一【口( 1 一) 刀) ( 2 ，) ，( 1 叩) 1 ( 2 6 ) 根据( 2 3 ) 可知，当f _ o 【q 显然，如果形状参黼，则需求率是一个常数a ，此时模型退化为传统的 经济订货批量模型( e o q ) 。在e o q 模型中，最优订货策略是在库存水平降为0 时补货。 虽然目标函数( 2 6 ) 具有可导性，但是令( 2 6 ) 式关于q 、t 的偏导函数为0 ， 所得的的方程很难求得解析解。因此，b a k e r 和u r b a n 在求解模型时采用了一 8 第2 章需求是库存水平多项式函数的最优订货模型 种非线性规划的近似算法一可分规划法。具体做法为，原始的非线性函数由分 段的线性函数来替代逼近，目标函数被表示成若干个单变量函数的和的形式。 f 1 日( 2 3 ) 式可知，在r 时刻即订货时刻的库存水平为 = ( 0 1 - , a 一 a o - p ) t ) 1 1 呐， 从而有 声声= q 1 叩一口( 1 一p ) t ( 2 7 ) 因此 彳即= 字 q - 仆亍a 一南旷叫2 呐】 ( 2 8 ) 然后合并同类项可得 彳牙= ； 卅+ ( 。一c ) q 面圭两q ( 2 卅) 一( ( p c ) l 一上a ( 2 - , b ) 易) 】 所以一个订货周期的净利润为 么珥= 卅+ ( ( p - c ) q 一南叩) ) - ( q c 珥一南阻励) ( 2 9 ) 因为a t p = a 珥弦，两边取对数得 l n a t p = l n a 珲一l n t 因为函数万和其对数函数1 n 万的最优解是一致的，即当万达到最大值时， l n 厅也达到最大值。因此原优化目标( 2 6 ) 可等价为 m a x l n a t p = l n a 珥- h a t 矿= 叩一a ( 1 - , b ) t “h 丽q ( 2 - p ) ) - ( ( p - c ) 一南) ( 2 1 0 ) 由( 2 9 ) 式知，订货周期内的总利润彳珥f h - - 个部分组成：第一部分是一 个常数项一彳，第二个部分是q 的函数，第三个部分是的函数。显然。第一 部分小于0 ，第三部分小于等于0 ，因此a 珥达到最大值的充要条件是关于q 的 函数厂( q ) 达到最大值，而关于i r 的函数为零值。所以厂( q ) 的极值点满足 嘉却叫一汐= o 9 中国科学技术大学硕士学位论文 解得 q = 【口( p c ) l h 川- p 又因为善= h o 口- f 1 ) q ， 。，所以q 【口。一c ) 时椰叩是极大值点。因 此乃的最大值点为 q = 姥耄乏嚣 估计完变量的取值范围后，即可用可分规划法求解。但是该方法计算过程 较为繁琐，而且，对于该模型最优解是否存在、是否唯一，b a k e 和u r b a n 没 有进行讨论。因此，本文尝试构造一种新的算法，并讨论该模型最优解的存在 性、唯一性。 2 2 模型新算法 引入变量a = i r q ，雇示当库存水平降到最大库存水平q 的一定比例尉 即进行订货。因此重新订货点厅是最大库存水平q 的函数，即i r = 1 q 。于是， 库存水平，关于时间t 变化的微分方程可以重新写为： 警一以卢，0 坯r ( 2 1 1 ) 【j ( o ) = q ，j ( z ) = 艘 1 0 解上述微分方程可得 ，) = q 1 - p - a ( 1 一历，】1 ，n 一力，丁= 并 ( 2 1 2 ) 从而系统的平均利润a t p 形式变化为 y i ( q ，) = ；【( p c ) ( q u q ) 一 r ，( f ) 疵一刎 ( 2 1 3 ) 将( 2 1 2 ) 代入( 2 1 3 ) 可得 蚴2 等m 叫矿一等州 像 第2 章需求是库存水平多项式函数的最优订货模型 由( 1 1 4 ) 式可以证明：v q ( o ，佃。) 均成立铲n ( q ，归q 2 0 ，也即是说，任 意给定z ( o ，1 ) 后函数n 是关于q 的上凸函数，所以最优订货量q 是给定 值的( 2 1 4 ) 式的极值点，也必是驻点，从而满足方程a n ( q , a ) a q = o ，即 f l ( 1 - p ) ( p - c ) q ，一5 笔云耋主署+ c 一，彳q 卢- 2 = 。 。2 。5 ， 因此，q 是方程a n ( q , a ) ，q = o 的唯一解。当给定( o ，1 ) ，( 2 1 5 ) 式是关 于q 的一元方程，可通过二分法或牛顿法求解方程( 2 1 5 ) ，得到给定时的最 优q 值。又因为函数n ( q 力是关于q 的上凸函数，所以对于任意给定的( 0 ，1 ) ， 此时唯一对应的璺恤) 总可以最大化n ( q ，力，于是平均利润函数n ( q 力转换为 关于的单变量函数n ( 曲。 f 1 3 ( 2 15 ) 可得 星! 【堕： 堂! 翌二尘望! 丝! 二垒丝l 二! 望! 丝! ：! d a p ( p c ) ( 1 一a ) 一h ( 1 一2 一，) q ( ) 1 叩 ( 2 1 6 ) 不妨将q = q ( 砌代k ( 2 1 4 ) ，可得 n c ，= a 。一( 1 - - f l 一，) 似一，c p c ，q c ，一号聂量兰芳q c ，一彳烈，肛1 1 。2 ，7 ， 对( 2 1 7 ) 关于求一阶导数可得 百d l - i ( ) = 器芬 ( 1 - - l - - f l 聊刊( p 叫胛一等等 + ( 1 - f 1 ) a q ( a - z 掣一( 1 - a - p ) ( p c ) q ( 肋，+ 坠兰羔必q ( 肋 a u口 + ( 1 一p ) j 【( 1 一) ( p c ) q ( ) ，一5 ：；乏箬；署q ( ) 一彳q ( ) ，。1 】) = 器芬【( ! j - b - 1 烛_ c ) 烈一了h q ( 1 z ) ( p - b _ z l -