2014-2016高考理不等式真题汇编(含答案).doc

.2014-2016高考理科不等式真题汇编（含答案）一2014年不等式高考真题1(2014上海)设,则“”是“”的（ ）（A） 充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件2(2014四川)若，则一定有（ ）A、 B、 C、 D、3.(2014上海)若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_.4.(2014新课标I).不等式组的解集记为.有下面四个命题：，：,：，：.其中真命题是 .， .， .， .，5. (2014新课标II)设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 26(2014天津)设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）57. (2014广东)若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=A8 B.7 C.6 D.58. (2014北京)若满足且的最小值为-4，则的值为（ ） 9(2014天津)设，则|“”是“”的（）（A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充要也不必要条件10(2014江西) (1).（不等式选做题）对任意,的最小值（ ） A. B. C. D.二填空题1. （2014大纲）设满足约束条件，则的最大值为 .2（2014浙江）当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是_.3、（2014福建）要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）4（2014福建）若变量满足约束条件则的最小值为_5 (2014重庆)若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_.6. （2014辽宁）对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 .7(2014湖南).若变量满足约束条件，且的最小值为，则. 8(2014湖南)的不等式的解集为，则_.9 (2014陕西) (不等式选做题)设，且，则的最小值为 三解答题1. (2014新课标I)（本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.2. (2014新课标II)（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围. 3. （2014辽宁） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.4（2014福建）（本小题满分7分）选修45：不等式选将 已知定义在R上的函数的最小值为. （I）求的值； （II）若为正实数，且，求证：.二2015年不等式高考真题1.【2015高考四川，理9】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）2.【2015高考北京，理2】若，满足则的最大值为（ ）A0B1CD23【2015高考广东，理6】若变量，满足约束条件则的最小值为（ ） A B. 6 C. D. 44.【2015高考陕西，理9】设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D5【2015高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得， 同时成立，则正整数的最大值是（ ） A3 B4 C5 D66.【2015高考天津，理2】设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为( )（A）3 （B）4 （C）18 （D）407.【2015高考陕西，理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12万元 B16万元 C17万元 D18万元甲乙原料限额（吨）（吨）8.【2015高考山东，理5】不等式的解集是（ ）（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）9.【2015高考福建，理5】若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ( )A B C D210.【2015高考山东，理6】已知满足约束条件，若的最大值为4，则 （ ）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-311.【2015高考新课标1，理15】若满足约束条件，则的最大值为 .12.【2015高考浙江，理14】若实数满足，则的最小值是 13【2015高考新课标2，理14】若x，y满足约束条件，则的最大值为_14.【2015高考江苏，7】不等式的解集为_.15.【2015高考湖南，理4】若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.2【2015高考上海，理17】记方程：，方程：，方程：，其中，是正实数当，成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（ ）A方程有实根，且有实根 B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根 D方程无实根，且无实根2016年高考数学理试题分类汇编一、选择题1、（2016年北京高考）若，满足，则的最大值为（ ）A.0 B.3 C.4 D.52、（2016年山东高考）若变量x，y满足则的最大值是（A）4 （B）9 （C）10 （D）123、（2016年四川高考）设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足 则p是q的（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4、（2016年天津高考）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）（A）（B）6（C）10（D）175、（2016年浙江高考）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则AB=A2 B4 C3 D6、（2016年北京高考）已知，且，则（ ）A. B. C. D.二、填空题1、（2016年上海高考）设x,则不等式的解集为_2、（2016年上海高考）设若关于的方程组无解，则的取值范围是_3、（2016年全国I高考）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.4、（2016年全国III高考）若满足约束条件 则的最大值为_.不等式一选择题：1(2014上海) 【答案】 B2(2014四川) 【答案】D3.(2014上海)【答案】 4.(2014新课标I). 【答案】：C5. (2014新课标II) 答案：B6(2014天津)【答案】B7. (2014广东) 【答案】C8. (2014北京) 【答案】D9(2014天津) 【答案】C【解析】10(2014江西) 【答案】B【解析】二填空题1. （2014大纲）【答案】5.2（2014浙江）3、（2014福建）604（2014福建）15 (2014重庆)【答案】【解析】6. （2014辽宁）【答案】-2【解析】7(2014湖南).【答案】【解析】求出约束条件中三条直线的交点为,且不等式组限制的区域如图,所以,则当为最优解时,当为最优解时, 因为,所以,故填.【考点定位】线性规划8(2014湖南) 9 (2014陕西) (不等式选做题) A三解答题1. (2014新课标I)【解析】：() 由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，的最小值为. 5分（）由，得，又由()知，二者矛盾，所以不存在，使得成立. 10分2. (2014新课标II) 3. （2014辽宁） 【答案】 （1） （2） 【解析】（1）（2）4（2014福建）解：(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.(2)由(1)知pqr3，又p，q，r是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r23.二2015年高考不等式真题答案1.【2015高考四川，理9】【答案】B【解析】时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即.由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即.由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.选B.2.【2015高考北京，理2】【答案】D【解析】如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.3【2015高考广东，理6】【答案】4.【2015高考陕西，理9】【答案】C【解析】，函数在上单调递增，因为，所以，所以，故选C5【2015高考湖北，理10】【答案】B【解析】因为表示不超过的最大整数.由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，与矛盾，故正整数的最大值是4.6.【2015高考天津，理2】【答案】C7.【2015高考陕西，理10】【答案】D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润由题意可列，其表示如图阴影部分区域：当直线过点时，取得最大值，所以，故选D8.【2015高考山东，理5】【答案】A【解析】原不等式同解于如下三个不等式解集的并集; 解（I）得： ,解（II）得： ,解（III）得： ,所以，原不等式的解集为 .故选A.9.【2015高考福建，理5】 10.【2015高考山东，理6】【答案】B【解析】不等式组 在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，若的最大值为4，则最优解可能为 或 ，经检验，是最优解，此时 ；不是最优解.故选B.11.【2015高考新课标1，理15】【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.12.【2015高考浙江，理14】【答案】.13【2015高考新课标2，理14】【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为学优高考网【考点定位】线性规划14.【2015高考江苏，7】【答案】【解析】由题意得：，解集为15.【2015高考湖南，理4】【答案】A.【解析】如下图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，作直线：，平移，从而可知当，时，的最小值是，故选A.【2015高考上海，理17】【