（地球探测与信息技术专业论文）自适应谱模拟反褶积技术研究.pdf

t h er e s e a r c ho f a d a p t i v es p e c t r a lm o d e l i n g d e c o n v o l u t i o n at h e s i ss u b m i t t e df o r t h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e ：w a n gd e y i n g s u p e r v i s o r ：p r o f w a n gy a n g u a n g p r o f l iz h e n c h u n s c h o o lo fg e o s c i e n c e s c h i n a u n i v e r s i t yo fp e t r o l e u m ( h u a d o n g ) 哪m肿i删6 肌7m 67胛8 哪 舢y 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得 的成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致 谢外，本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得 中国石油大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工 作的同志对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：缓日期：乃，7 年占月日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版 和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部r 1 ( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅 和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或 其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：苎堡：篁 指导教师签名：二盈刍 日期：勾1 年占月弓日 日期：z o l 年3 月弓f 日 摘要 随着岩性勘探技术的发展，人们对地震资料的品质和处理的精度要求越来越 高，越来越重视地震资料处理前后的振幅、频率、相位、波形等动力学特征相对 关系的保持。不仅要求振幅能够反映反射系数的正确位置，而且注重振幅能够反 映真实反射系数间的幅度相对变化情况，期望处理前后振幅能够与反映真实的储 层岩性信息变化和薄储层构造变化的反射系数特征一致性关系不被破坏。这种对 应关系的保持程度直接影响到对储层岩性进行定量分析和地质现象解释的准确 度。针对以提高地震资料时间分辨率为目的的反褶积方法而言，从根本上放宽反 褶积方法的假设条件，提高反褶积方法的适应性，也是提高反褶积方法保真度的 一个发展方向。 本文在分析谱模拟反褶积方法特点的基础上，依据模型研究了传统谱模拟技 术的参数选取方法，总结出了优选原则，并以数值量化的形式给参数选取提供指 导，避免了大量繁琐的参数实验，能在一定程度上保证反褶积处理的质量。地震 记录经过能量补偿、叠加等处理后，在一定程度上改变了振幅谱的形态，拓宽了 子波的频带，经实验发现传统谱模拟方法中子波模型公式不能很好的描述经过处 理后的子波振幅谱改变量，针对传统谱模拟方法这一局限性，结合近十多年发展 起来的希尔伯特黄变换中的经验模态分解技术对拟合残差曲线进行趋势项提取， 估计残留的子波振幅谱。 基于公式推导分析反射系数非白噪成分和归一化对自相关法子波振幅谱估 计误差的影响基础上，研究了白噪假设条件下子波自相关估计的特点，此特点正 好与谱模拟方法特点形成优势互补，将两者相结合，形成自适应谱模拟技术，无 论反射系数是白噪序列还是非白噪序列，都能够得到较精确的子波振幅谱估计 值，提高了谱模拟方法的适应性、稳定性和保真性能。 关键词：谱模拟，反褶积，自适应，h i l b e r t h u a n g 变换 t h er e s e a r c ho f a d a p t i v es p e c t r a lm o d e l i n gd e c o n v o l u t i o n w a n gd e y i n g ( g e o p h y s i c a lp r o s p e c t i n ga n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rw a n gy a n g u a n ga n dp r o f e s s o rl iz h e n c h u n a b s t r a c t w i t ht h e d e v e l o p m e n to fl i t h o l o g i ce x p l o r a t i o nt e c h n i q u e ，p r e c i s i o n a n d r e l i a b i l i t yt h a ti tc a l c u l a t e d ，d e a l i n gw i t ht ot h es d s m i cd a t ah a v ep u tf o r w a r dh i g h e r r e q u e s t n 圮p r e s e r v i n gr e l a t i v ea m p l i t u d e ，f r e q u e n c y , p h a s ea n dw a v e f o r mi ns e i s m i c d a t ah a n d l i n ga r eh i g h l i g h t e d r e q u i r et h a tt h ea m p l i t u d en o to n l yr e f l e c tt h ec o r r e c t p o s i t i o no fr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t ，b u ta l s or e f l e c tt h er e l a t i v ev a r i a t i o n so fr e f l e c t i o n a m p l i t u d e ，a n de x p e c tt h ec o n s i s t e n tc o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n s h i pt h a tt r u er e s e r v o i r l i t h o l o g yi n f o r m a t i o nc h a n g ea n dt h i nr e s e r v o i rs t r u c t u r a lc h a n g e so fr e f l e c t i o n c o e f f i c i e n tc h a r a c t e r i s t i c sb e f o r ea n da f t e r p r o c e s s i n g i sn o t d a m a g e d ，n l e c o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e nk e e p i n gd e g r e ed i r e c t l ya f f e c t st h eq u a n t i t a t i v e a n a l y s i s o fr e s e r v o i r l i t h o l o g ya n dg e o l o g i c a lp h e n o m e n o n se x p l a i na c c u r a c y a c c o r d i n gt o t h ed e c o n v o l u t i o nm e t h o d sa r ec o n c e r n e d ，r e l a x i n ga s s u m p t i o n s f u n d a m e n t a l l ya n di m p r o v i n gt h ea d a p t i v eo fs e i s m i cd e c o n v o l u t i o nm e t h o d s ，w h i c h i so n eo ft h ed e v e l o p m e n td i r e c t i o nt oi m p r o v ef i d e l i t yo fd e c o n v o l u t i o n b a s e do nt h ea n a l y s i so fs p e c t r a l m o d e l i n gd e c o n v o l u t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ， r e s e a r c h e dp a r a m e t e rs e l e c t i o nm e t h o do ft h et r a d i t i o n a ls p e c t r a lm o d e l i n gt e c h n o l o g y , s u m m a r i z e dt h eo p t i m i z a t i o np r i n c i p l ea n dw i t ht h ef o r mo fn u m e r i c a lq u a n t i f yt o p a r a m e t e rs e l e c t i o np r o v i d e sg u i d a n c e a v o i dal o to fl o t so fp a r a m e t e r se x p e r i m e n t ， t oac e r t a i ne x t e n tg u a r a n t e et h eq u a l i t yo ft h es e i s m i cd e c o n v o l u t i o np r o c e s s i n g s e i s m i cd a t aa f t e re n e r g yc o m p e n s a t i o na n ds t a c kp r o c e s s i n g ，a tac e r t a i ne x t e n t c h a n g e da m p l i t u d es p e c t r u ms h a p e sa n db r o a d e nt h ef r e q u e n c yb a n do fw a v e l e t , a f t e r e x p e r i m e n tf i n dt h a tt h ew a v e l e tf o r m u l ao f t r a d i t i o n a ls p e c t r a lm o d e l i n gm e t h o dc a r l n o tg o o df i tt h ev a r i a t i o no ft h er e a lw a v e l e ta m p l i t u d es p e c t r u m a i m e df o rt h i s l i m i t a t i o no ft h et r a d i t i o n a ls p e c t r a lm o d e l i n gm e t h o d ，c o m b i n e dt h ee m dm e t h o do f h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r m a t i o nd e v e l o p e df o rm o r et h a nad e c a d e e s t i m a t e dr e s i d u a l t e n d e n c yi t e me x t r a c t i o nw a v e l e ta m p l i t u d es p e c t r u m n o n - w h i t en o i s ec o m p o n e n ta n a l y s i so fr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n ta n dt h en o r m a l i z e d i n f l u e n c et oe s t i m a t ee r r o ro fw a v e l e ta u t o - c o r r e l a t i o na m p l i t u d es p e c t r u mo nt h e b a s i so ff o r m u l ad e r i v a t i o n , w ed i s c u s st h ep r o p e r t yo fw a v e l e ta u t o - c o r r e l a t i o n e s t i m a t ei nt h ec o n d i t i o no fw h i t en o i s ea s s u m p t i o n , w h i c hf o r m sc o m p l e m e n t a r y s t r e n g t h sw i t hs p e c t r a ls i m u l a t i o n c o m b i n i n g t h et w om e t h o dt o g e t h e r , t h e t e c h n i q u eo fa d a p t i v es p e c t r a ls i m u l a t i o nc a nb eg e n e r a t e d w h e t h e rw h i t en o i s eo f r e f l e c t i o nc o e f f i c i e n to rn o t , t h en e wm e t h o d c a l le s t i m a t ew a v e l e ta m p l i t u d e s p e c t r u mp r e c i s e l y , a n di m p r o v ea d a p t i v i t y , s t a b i l i z a t i o na n df i d e l i t y o fs p e c t r a l s i m u l a t i o n k e yw o r d s ：s p e c t r a lm o d e l i n g , d e c o n v o l u t i o n , a d a p t i v e ，h i l b e r t - h u a n g t r a n s f o r m 目录 第一章绪论1 1 1 研究背景和意义l 1 2 国内外研究现状2 1 3 研究思路2 1 4 论文创新点4 1 5 论文内容安排4 第二章谱模拟反褶积概述6 2 1 反褶积方法概述6 2 2 谱模拟反褶积方法基本原理1 1 2 3 反射系数序列对子波估计的影响1 3 2 4 多道统计加权处理1 6 2 5 基于谱模拟的混合相位反褶积1 7 2 6 对反射系数有色成分补偿1 8 2 7 模型试算与实际资料处理分析对比1 9 第三章谱模拟反褶积技术改进2 4 3 1 谱模拟参数选取2 4 3 2 改进的谱模拟技术3 0 3 2 1 谱模拟改进策略3 2 3 2 2 经验模态分解( e m d ) 提取信号趋势项3 3 3 2 3e m d 方法提取子波谱校正项3 4 3 2 4 实际资料处理3 7 3 3 二次谱域谱模拟技术4 0 3 3 1 模型分析测试4 1 第四章自适应谱模拟反褶积技术4 5 4 1 子波自相关估计误差分析4 5 4 2 目标函数建立5 3 4 3 自适应谱模拟反褶积的实现5 6 4 4 自适应谱模拟技术模型验证5 7 结论6 4 参考文献6 6 攻读硕士学位期间取得的学术成果7 0 致谢7 l v 随着勘探技术的发展，出现了一系列以提高地震资料分辨率为目的的反褶积处理方 法，如：脉冲反褶积、同态反褶积、预测反褶积、最大熵反褶积、最小熵反褶积、谱模 拟反褶积等1 】f 5 】【6 】【9 】。这些反褶积方法大都基于褶积模型提出的，即地震记录可以看成是 由地震子波和反射系数序列褶积附加上噪声构成【l 】。反褶积的目的就是通过压缩地震子 波，恢复反射系数序列，提高地震记录的时间分辨率。从褶积模型上来看，抛除噪音影 响，子波与反射系数耦合在一起，在无其他约束条件的情况下，由地震记录来求取地震 子波或者反射系数序列，都是一个欠定问题。但地震子波与反射系数序列的统计特征不 同，在假设地震子波或反射系数序列满足某一统计特性的前提下，反射系数和地震子波 可分离开，进而计算反褶积算子，进行反褶积。不同反褶积方法所基于的假设条件不同。 近十几年来，随着岩性勘探技术的发展，人们对地震资料的品质和处理的精度要求 越来越高，越来越重视地震资料处理前后的振幅、频率、相位、波形等动力学特征的相 对保持关系。不仅要求振幅能够反映反射系数的正确位置，而且注重振幅能够反映真实 反射系数间的幅度相对变化情况，期望处理前后振幅能够与反映真实的储层岩性信息变 化和薄储层构造变化的反射系数特征一致性关系不被破坏。这种对应关系的保持程度直 接影响到对储层岩性进行定量分析和地质现象解释的准确度。针对以提高地震资料时间 分辨率为目的的反褶积方法而言，若不考虑噪音及地震有效频带等因素的影响，在没有 井资料的约束下，反褶积方法本身都是基于一定的统计性假设条件提出的，而实际上地 震子波或反射系数不可能严格满足这一统计假设，因而反褶积后势必会改变反射系数的 统计特性( 反射时间和反射幅度方面) ，因而方法本身达不到严格意义上的保真。从根 本上放宽反褶积方法的假设条件也是提高反褶积方法保真度的一个发展方向。 谱模拟反褶积方法因其摒弃反射系数为白噪序列的假设，在地震子波谱是光滑的假 设条件下，从地震记录振幅谱中拟合出长周期分量( 即趋势项) 作为子波谱进行展宽【2 瑚， 有效降低了反射系数对子波振幅谱估计的影响，具有较出色的保幅性潜力，是一种有着 广阔发展及应用前景的处理方法。 常规谱模拟反褶积方法中，多项式的阶数一般是以经验参数的形式给出的，当所选 1 第一章绪论 定的多项式阶数较小时，属于欠拟合，谱模拟的质量依赖于曲线类型的选择；当所选多 项式阶数不断增大，谱模拟的质量受曲线类型的影响越来越小；当多项式阶数选择过大， 所拟合的子波振幅谱受噪声影响严重，横向上多道连续性变差，属于过拟合；其次，谱 模拟技术一般是在单道上进行处理，由于接收条件、噪声等因素的影响，一道地震记录 所确定的拟合参数不一定适应该地区全局特征。因此有必要研究能够依据地震记录自身 特征选择最优参数的自适应谱模拟反褶积方法，改进谱模拟反褶积方法本身，针对不同 统计特性的反射系数序列，提高反褶积方法的适用范围、稳定性及其保真性能。 1 2 国内外研究现状 r o s a 等人在1 9 9 1 年提出用谱模拟的方法在地震记录振幅谱中拟合出地震子波振幅 谱用以消除地震记录中剩余子波的影响，但谱模拟反褶积方法是一种零相位反褶积方 法。赵波等人在1 9 9 6 年利用谱模拟技术拟合出地震子波振幅谱，重构最小相位子波， 进行最小相位谱模拟反褶积，并指出所得到的子波只是实际子波中使地震数据振幅谱白 化的部分，结合蓝色滤波对反射系数序列进行有色成分补偿。取得了较好的效果。孙成 禹在2 0 0 0 年采用多道统计加权的方法对谱模拟技术拟合出的地震子波进行横向平滑处 理，提高了反褶积后道间连续性。并利用井资料再次进行谱拟合得到工区内地层反射系 数谱的分布特征，对地震记录谱进行有色补偿。李鲲鹏等2 0 0 1 年对谱模拟数学模型进 行改进，并与基于子波振幅谱的混合相位子波构造技术相结合，提出了基于谱模拟混合 相位子波估计方法。依振林等人2 0 0 6 年将谱模拟技术与m i l t o n 等人的混合相位反褶积 方法相结合，研究了谱模拟阶数、不同判别准则及其算子长度对反褶积质量的影响。并 通过模型试算和实际资料处理得出分时窗反褶积效果优于单时窗反褶积效果。混合相位 反褶积的效果优于最小相位反褶积的效果。唐博文等人2 0 1 0 年提出一种改进的谱模拟 反褶积方法，该方法不采用多项式拟合，而是将地震记录振幅谱作为一个序列，采用低 通滤波的方式提取该序列中的低频趋势项作为地震子波振幅谱，并考虑到反射系数有色 性特征，先压制反射系数序列有色性影响，再模拟子波振幅谱。 1 3 研究思路 反褶积最核心最关键的部分是子波或者反子波算子的估计，更进一步地说反褶积成 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 功与否的关键在于子波和反射系数的准确分离，谱模拟反褶积方法不对反射系数序列做 统计性白噪假设，仅仅假设子波的振幅谱是光滑的，一般来讲实际情况下的反射系数都 不能严格满足白噪序列的要求，与以反射系数序列为白噪序列这一假设为前提的自相关 法子波振幅谱估计相比，谱模拟方法能够有效地降低反射系数中非白噪成分对子波估计 的影响，能够有效改善子波估计质量，反褶积后不改变反射系数序列频谱局部相对强弱 关系，具有较好的保幅性潜力，在实际资料处理中也取得了良好的应用效果。传统的谱 模拟反褶积方法是用多项式在最小二乘意义下拟合地震记录振幅谱，从地震记录振幅谱 中估计子波振幅谱，实验表明拟合出的子波振幅谱的形态严重依赖于待拟合的多项式阶 数，因此对于同一地震数据进行谱模拟，选择多项式阶数不同，那么拟合出的子波振幅 谱各异，常规谱模拟方法难以准确选取哪一参数是最优的。所以准确的选取多项式阶数 是保证谱模拟反褶积质量的关键，而且不同地区、不同时窗等反射系数序列的统计特性 不同，对子波估计的影响也不同。论文从提高谱模拟反褶积技术的自适应性这一角度进 行分析研究，在前人研究成果的基础上，研究依据地震记录自身特点来确定最优谱模拟 参数的方法，改进谱模拟技术的适应性。以模型为基础研究不同谱模拟参数对子波振幅 谱估计的影响，研究如何依据地震记录振幅谱自身特点来选取合理参数的原则，用以指 导实际处理中谱模拟参数的选择，提高谱模拟方法的稳定性。谱模拟反褶积方法的另一 个局限性在于待拟合的子波模型公式限制了子波振幅谱的形态，熊翥( 2 0 0 9 ) 、李鲲鹏 等( 2 0 0 1 ) 在分析子波的演变过程的基础上认为地震子波是满足给定模型公式的光滑的 单峰值曲线，更进一步的分析也就是粘弹性介质中传播的地震波经过介质的吸收衰减 后，地震子波的振幅谱与p ( ，) 型的函数最为接近，因此能够用该类型的函数模型很好的 描述地震子波的形态，但地震记录在经过了能量补偿、叠加等处理后，在一定程度上改 变了子波振幅谱的形态，拓宽了子波的频带，造成该类型的函数模型不能很好的描述经 过处理后的子波振幅谱的形态，因此子波模型公式造成常规谱模拟反褶积方法的局限 性。借助近十几年发展起来的希尔伯特黄变换技术中的经验模态分解方法对谱模拟拟合 后的误差曲线进行分解，从中近似提取出因各种处理造成的子波振幅谱改变量，在一定 程度上改进了谱模拟技术因模型公式所带来的局限性。如何真正的自适应判定谱模拟参 数的优劣缺乏合理的依据( 在没有测井资料约束的前提下，反褶积本身是一个欠定问 题) ，分析以反射系数序列为白噪序列这一假设为前提的自相关法子波振幅谱估计造成 3 第一章绪论 子波振幅谱估计不准确的原因，针对以反射系数白噪假设为前提的子波自相关估计方 法，研究反射系数非白噪成分以及归一化对子波自相关估计误差的影响，并与谱模拟技 术相结合，研究建立标准来判断较为准确的谱模拟参数，提高反褶积方法对不同反射系 数分布特征的适应能力。 1 4 论文创新点 ( 1 ) 本论文以模型为基础研究依据地震记录振幅谱特点来确定合理谱模拟参数的 方法，分析了不同谱模拟参数口和对拟合出的子波振幅谱的质量的影响，总结出了谱 模拟合理参数的选取原则，并以数值的形式量化参数的优劣选择，来指导实际处理中合 理谱模拟参数的选取。 ( 2 ) 在结合前人研究成果的基础上分析了影响谱模拟质量的因素，为改进谱模拟 技术中的子波模型函数对谱模拟技术带来的局限性，将近十几年来发展起来的希尔伯特 黄变换中的经验模态分解技术与谱模拟技术相结合，提取拟合误差曲线中残留的子波 谱，降低了能量补偿、叠加等处理造成的子波振幅谱形态改变、子波频带变宽等对常规 谱模拟方法子波振幅谱估计质量的影响。 ( 3 ) 分析自相关法地震子波估计方法的缺陷，研究了反射系数非白噪成分及归一 化对子波自相关估计误差的影响，总结了该方法的特点并与谱模拟技术形成优势互补， 提出了自适应谱模拟技术，a p 由一系列谱模拟参数拟合出相应的子波振幅谱，并计算 得到子波自相关簇，经归一化后，对子波自相关簇与地震记录自相关间的误差进行加权 求和，误差能量最小的地震子波自相关即为自适应方法优选出的最佳子波自相关估计 值。这种改进提高了谱模拟技术的稳定性，并且子波估计的质量优越于自相关方法和常 规谱模拟方法，无论反射系数系列属于白噪序列还是非白噪序列，参数优选方向都是向 着正确的方向，实现了真正意义上自适应参数选择，有效提高了谱模拟方法的适用性、 稳定性和估计精度。 1 5 论文内容安排 第一章首先介绍了自适应谱模拟反褶积技术的研究背景和意义，随后介绍了谱模拟 反褶积技术的研究现状，阐述了本文所要解决的主要问题。围绕着待解决的主要问题阐 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 述了论文解决问题的思路。 第二章概述了反褶积方法，介绍了谱模拟反褶积技术的基本原理，分析了反射系数 对子波估计的影响，叙述了对地震子波振幅谱多道统计加权处理技术、有色成分补偿技 术以及基于谱模拟技术的混合相位子波估计( 或反褶积) 技术。 第三章在研究常规谱模拟技术在实际应用中的局限性的同时，介绍了如何依据地震 记录振幅谱自身特点选取合理谱模拟参数的方法；结合希尔伯特黄变换中的经验模态分 解技术对常规谱模拟技术子波模型公式的局限性进行改进，并进行实例分析验证改进方 法的有效性。 第四章在对以反射系数白噪为假设前提的子波自相关估计误差分析的基础上，研究 了反射系数非白噪成分对子波白相关估计的影响，并结合公式推导研究了归一化对误差 的影响，总结该方法的特点并与常规谱模拟方法形成优势互补，提出了自适应谱模拟技 术的思路，经统计模型试验，验证了自适应谱模拟对任意分布的反射系数模型自适应能 力和估计精度，并对误差进行分析，指出造成估计误差的原因和改进方向。 5 服务 6 1 。反褶积方法种类繁多，几乎所有的方法都是基于褶积模型提出的，即地震数据 采样是由一个地震子波和反射系数序列褶积再加上一些随机噪声构成。反褶积的主要作 用是压缩子波，尽可能的去掉子波的影响，恢复反射系数序列，达到提高分辨率的目的。 谱模拟反褶积方法，作为反褶积技术的一种，经过近几十年的发展逐渐成熟，形成了不 同的处理思路和流程，下面简要介绍。 2 1 反褶积方法概述 随着勘探技术的不断发展，处理水平不断提高，出现了一系列以提高地震资料分辨 率为目的的地震数据处理方法，反褶积技术就是其中之一【1 1 。反褶积技术是一种试图消 除褶积效应的信号处理方法，其目的是要根据地震记录本身确定地震子波和反射系数序 列【2 4 】【2 5 】。显然这是一欠定性问题，必然要对地震子波或反射系数序列做一定的假设。不 同反褶积方法假设条件不同。对地震记录做反褶积处理一般首先要计算出反褶积算子 口( f ) ，其中口( f ) 与地震子波以，) 需满足： 口( f ) 母以，) = 万( f )( 2 一1 ) 将该算子与地震记录石( f ) 褶积，有 ，( r ) = x ( f ) 奉口( r )( 2 - 2 ) 公式2 2 中的，( f ) 即为反褶积的输出，因此可以说求解反子波并与地震记录褶积得到反 射系数序列的这一过程称为反褶积。那么要进行反褶积，就要先计算出子波或反子波。 子波估计的方法有很多，一般可分为确定性子波估计和统计性子波估计两大类【刀【1 0 1 ，确 定性子波估计一般是利用测井资料和地震记录来计算地震子波，一般不对反射系数序列 的分布做统计假设，在测井资料准确的前提下能够得到较准确的子波估计值；统计性子 波估计一般会对地震子波或反射系数序列的分布做统计假设，不需要测井资料信息的参 与，从地震记录中直接估计出地震子波，估计出的子波精度依赖于地震子波或反射系数 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 序列满足统计假设条件的程度。与子波估计方法相对应，反褶积方法也可以分类为确定 性反褶积和统计性反褶积，在无测井资料约束的前提下，从褶积模型角度来看，一个方 程中有两个未知数，对反射系数序列分布特征做统计假设，由多道地震记录估计反射系 数序列，这类方法称为统计性反褶积。 l 、维纳方程 维纳滤波即最小平方滤波，对于已知时间序列或子波岛，设计一个算子a t ，使得滤 波器的实际输出与期望输出4 的误差平方和最小，即：求一滤波算子a t 使得， e = ( 吐一q 6 一，) 2 最小，其中( f = 0 ，1 ，2 ，聆一1 ) ，滤波算子长度刀小于等于时间序列 tj 的样点个数。这样滤波算子的求解在数学上就成了误差能量e 对滤波算子q 求极值的问 题【6 】【9 1 。 将e 对滤波算子求偏导数，并令其为零，即 由此可得 令 瓦a e = - 2 ) - ，4 ，t ( j 乃叫= 。 ( 2 3 ) 得到关于滤波算子的方程 吩岛钆= 4 岛一， t t 一j = 6 f 6 f 一，= z 乜一 tf a f 一，= ，i = 0 , i ，2 ，n 0 , i 乙一2 ，2 ，：z ， j 其中一是一偶函数，上式可写成矩阵形式 r o，i 吒 ，；，；，以 口o q ： g o 蜀 ： g n ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 左端自相关矩阵为一托布里兹( t o e p l i t z ) 矩阵，这就是著名的维纳- 霍夫( w i e n e r - h o l f ) 方程或标准方程。这类方程可用莱文森( l e v i m o n ) 递推算法快速求解。 7 o； 第二章谱模拟反褶积概述 2 、最小平方脉冲反褶积 在维纳方程中假设期望输出是零延迟的冲激函数就变成了最小平方脉冲反褶积。但 在维纳方程中子波是已知的时间序列，而后者子波是未知的，同时反射系数也是未知的， 只有地震记录是已知的，这就涉及到两个重要的假设： 反射系数是具有白噪分布特征的时间序列，则可以得到地震记录的自相关等于 子波的自相关。在这一假设条件下，维纳方程的左端相关矩阵变为已知。 地震子波是最小相位的。维纳方程右端项是地震子波与期望输出的互相关，如 果地震子波是最小相位的，期望输出是零延迟的艿函数，右端项成为( b o ，0 ，0 ，0 ) 。 从而，得到关于反褶积算子珥的维纳方程： 或者 ，； 吒 ，；l，；i - l 吒 吒 名，；，一l 口0 口l ： a r a o b o q t o b o 0 ： 0 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 由上式计算出反褶积算子q 与地震记录进行褶积，就完成了脉冲反褶积处型9 】。 3 、预测反褶积 设地震记录x ( f ) ，f = o ，1 ，2 ，n ，在维纳方程中，若期望输出为x ( t + 1 ) ，则维纳方程 为 r or t 吒 ，：| - 1 c l ： q 乃 仉i ： _ + n ( 2 - 1 0 ) 其中，为预测步长，求解上述方程可得预测滤波算子c ( f ) ，预测滤波算子与地震 记录x o ) 褶积可得到预测记录后面时间的样点值x ( t + 1 ) ，预测误差就是预测反褶积的输 8 名o ； 一 一 一 名o ； 名o； 一 一 一 w i g g i n s ( 1 9 7 8 ) 提出最小熵反褶积( m i n i m u me n t r o p yd e e o n v o l u t i o n ，简称m e d ) 技术，随后又有不少学者投入到这方面的研究，使得该技术不断完善和发展。与脉冲反 褶积一样，最小熵反褶积技术也属于线性运算过程，但不对子波相位做任何假设，其目 的是通过迭代寻找一种线性算子，在定义的某种模数准则下，能够使得地震道最大限度 地集中尖脉冲的简约特性。 最小熵准则 设地震记录反褶积后的输出为只，令 k = 卜一 ( 并) 2 t = l ( 2 - 1 4 ) 这个准则也称作最大方差模或最大峭度，其中，专巧1 ，当反褶积输出序列只只包 含一个尖脉冲时，匕= 1 ；当反褶积输出序列只由直流分量组成时，圪= 万1 ，其他情况 下，万1 k 1 ；因此，圪值的大小能很好地反映信号能量的集中程度。 最小熵反褶积 9 即 将反褶积公式写为 ( 2 - 1 5 ) 的方差模圪取得最 ( 2 - 1 6 ) ( ；，军一盖= 军。，莩开军只盖 ( 2 - t 7 ) 因为婴= 一i ，所以 c 竹 订 膊七2瑟ttv t t 批z 二一 ( 2 - 1 8 ) 将片= q 。代入上式得， 露 口( ，+ 1 ) 而- ，薯一i = 打矿( ，) 其中( 七= 1 ，2 ，册) ( 2 1 9 ) ，t 厶y t t 式中，j 为迭代次数，m 为反滤波算子长度，首先给q 赋一组初值，经多次迭代即可使 得q 得到满意的精度u 1 1 9 1 。 5 、频谱约束反褶积 在信噪比较低的频段，根据不同频带数据信噪比的差异，计算频谱约束算子。在反 褶积前先对地震数据的频谱用该约束算子进行修正，从而使得信噪比低的频段反褶积作 用减弱，限制该频段的抬升程度，从而改善反褶积后剖面效果，在提高分辨率的同时兼 顾地震资料的信噪比。频谱约束算子的形态是在信噪比高的频段幅度相对较小，对地震 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 记录频谱抬升的约束能力弱，在信噪比低的频段幅度相对较大，对地震记录频谱抬升的 约束能力强。在反褶积前用该算子对地震数据进行修正，相当于对地震数据不同频段添 加了不同比例的有色噪声，能够有效地限制信噪比低的频段反褶积的白化程度。以达到 反褶积在提高分辨率的同时不降低数据的信噪比的目的【l l l 。 6 、其他反褶积方法 同态反褶积。同态反褶积是在同态域对地震子波和反射系数序列进行分离的算 法。该方法不需要对地震子波做最小相位假设，地震子波与反射系数序列在频域是乘积 关系，将其取对数，那么乘积关系变为加和形式，假设反射系数分布在远离时间轴原点 的位置，地震子波分布在时间轴原点附近，设计低通滤波器，就可以将褶积信号中的两 部分离开，既能够提取子波，也能够分离出反射系数序列悼1 6 1 。l 1 模反褶积。l 1 模反褶积主要体现在反褶积算子设计上，与常见的脉冲反褶积和预测反褶积相比，它不 采用误差能量判断，而是用误差的绝对值之和作为评判标准，与脉冲反褶积方法相比这 种方法的特点是对子波的不同相位特性具有较好的适应能力，但不如前者计算方便，需 要求解一组超定方程组，并且在求解过程中需要反复迭代。地表一致性反褶积。地 表一致性反褶积方法从实现方式上来讲一般分为两种，一种是在频域的谱分解法，另一 种是时域迭代法。地表一致性反褶积的作用并不明确强调展宽频谱，而重点是校正子波 的一致性，因而经过地表一致性反褶积处理后输出结果的分辨率并不会显著提高。该方 法是通过t a r t e r 提出的“地表一致性谱分解刀技术进行的，基本不考虑子波的相位特性。 这种方法在子波振幅谱调整方面能起到很好的作用 2 6 - 2 9 。自适应最小平方反褶积。 自适应最小平方反褶积是用反褶积的输出结果来修正期望输出，因而从这一角度上来讲 该方法具有自适应的能力。修正函数的选择会直接影响到反褶积输出的效果，所选择的 修正函数目前一般都对反射系数是做稀疏的假设，并且要求反射幅度分布特征要服从高 斯( g a u s s i a n ) 分布，反射系数在反射出现的时间的分布上要服从贝努利( b e r n o u l l i ) 分布，自适应最小平方反褶积方法的特点在于不对子波的相位做假设，并且迭代次数较 少时即可得到较好的反褶积处理效果嗍【1 1 1 。 2 2 谱模拟反褶积方法基本原理 r o s a 等( 1 9 9 1 ) 在r i c k e r ( 1 9 7 7 ) 研究工作的启发下提出：假设地震子波的谱是光 第二章谱模拟反褶积概述 滑的，可以通过数学手段将地震子波振幅谱从地震记录振幅谱中拟合出来【2 巧1 【1 3 1 1 2 3 。 首先分析一下地震子波光滑振幅谱这一假设的合理性。在地震子波的演变过程中， 陆上炸药震源激发的频谱可以认为是高通的，地震波的传播过程中受介质的吸收衰减作 用，一般高频损失严重，因而可以认为介质的吸收衰减作用具有低通特性，检波器与地 面耦合响应在地震频带范围内一般可以认为是高通的，检波器的频率响应特性一般认为 是高通的，仪器的前置滤波也可以认为是高通的，这样高通低通串联组合的总的地震响 应，在经过了大地吸收衰减补偿、几何扩散校正和去除多次波处理后，就可以认为地震 子波的振幅谱是一种光滑的具有单峰值特性的曲线 3 1 1 5 。 r o s a 经过大量的实验所选用的数学表达式如下： 形( j r ) = 厂口c a o + 扣“+ a , f 9( 2 2 0 ) 其中，口为常数，是关于频率厂的多项式系数。谱模拟的方法就是用上述数学表达式 对地震记录振幅谱在最小二乘意义下进行拟合，即： 形( 门业奎马】，( 门( 2 2 1 ) 对于给定的口与可计算出多项式系数a j ，o = 1 ，2 ，刀) 。进而确定了地震子波振幅谱 形( 门，拟合结果如图2 1 所示。 图2 - 1 谱模拟 一般情况下，求出了子波振幅谱( 门，反褶积算子y ( 力设计采用如下方式： 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 y ( 力= 号铲 ( 脏有效频 五号铲+ 1 - 五惟参考频 1 临其他频带内) ( 2 - 2 2 ) 式中，0 名 = o ，e n n ) = ，( 伪单位矩阵) ( 2 - 2 8 ) 因此， 竹三篇e s 日s h 爨岱h r s h w + o - 2 1 = 日日 胃+ 矿：，里乌 h 、7 其中，反射系数的自相关函数矩阵为： 匙= e s s 日) = r a o ) ，k ( 一1 ) 厂黯( 一n z ) ( 1 )k ( 0 )k ( 一n 一，+ 1 ) 名( 刀+ z ) ，二( 刀+ ，一1 ) ( o ) 假设地震反射系数序列是广义平稳信号，则： ( f ) = 名( 一f ) 那么， 匙= k ( 0 )k ( 1 ) 厂嚣+ ，) k ( 1 ) ( 0 )伽+ ，一1 ) ； ( 刀+ ，) g ( n + l 一1 ) ( o ) 如果假设反射系数序列是白噪序列，那么 所以， ( f ) = o ，f ；1 , 2 ，3 ，n + l 在不考虑噪音的情况下，有如下等式： r s = 名( 0 ) ， 1 4 ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 戤= r 嚣( o ) h h 月= r 。, c o ) r w ( 2 3 5 ) 即，地震记录自相关与地震子波自相关相差一个常数因子。 然而大量的测井资料研究表明，反射系数序列本身在统计上具有非高斯性，功率谱 为有色谱，同时为多重分形特征【1 2 】，因此反射系数序列不满足白噪假设条件。在反射系 数为白噪假设前提下的子波估计或反褶积方法，都会将反射系数序列中非白噪成分作为 子波的特征进行估计。所以这类方法子波估计的精度严重依赖于实际反射系数序列满足 白噪序列的程度。 ( a ) 地震子波 ( c ) 合成地震记录 ( ”反射系数序列 ( d ) 反射系数序列自相关 ( e ) 谱模拟自相关对比 图2 - 2 反射系数对子波估计的影响 图2 - 2 通过模型来说明反射系数对子波估计的影响，图2 - 2 ( c ) 是由r i c k e r 子波( 图 1 5 第二章谱模拟反褶积概述 2 2 ( a ) ) 与反射系数序列( 图2 2 ( b ) ) 褶积生成的合成地震记录。图2 2 ( d ) 是反射系数序 列的自相关曲线，从曲线中可看出非零延迟量自相关函数值在零附近波动，并不严格等 于零，这将影响到子波估计的质量。图2 - 2 ( 0 是利用谱模拟方法从地震记录中将子波振 幅