（环境科学专业论文）泥石流产汇流系统自组织临界性模拟研究.pdf

s i m u l a t i o ns t u d yo ns e l f - o r g a n i z e d c r i t i c a l i t yo fd e b r i sf l o w st r i g g e r i n ga n d c o n f l u e n c es y s t e m m a s t e rc a n d i d a t e ：w a n g x i a o y i n g s u p e r v i s o r l ih o u q i a n g c o n s i d e r i n gi n t e r i o rm e c h a n i s mo f d e b r i sf l o w st r i g g e r i n ga n d c o n f l u e n c es y s t e m ，i nt h i s e s s a yw es i m u l a t e si t ss e l f - o r g a n i z e d c r i t i c a l i t yb vc e i la u t o m a t o nm o d e l b yr e a d i n gp a p e r so nd e b r i sf l o w st r i g g e r i n ga n dc o n f l u e n c e ，w e k n o wt h a ti fw ec o n s i d e rd e b r i sf l o w st r i g g e r i n ga n dc o n f l u e n c ea sa w h o l es y s t e m ，i t sw h o l ep r o c e s sh a v em a n yc r i t i c a lc h a r a c t e r i s t i c s i t u a t i o n s u c ha s ，c r i t i c a ls l o p eg r a d e c r i t i c a lt h i c k n e s so fe a r t h s o u r c e ，c r i t i c a lp r e c i p i t a t i o n ，c r i t i c a lr u n o f fa n dc r i t i c a lv e l o c i t yo ff l o w s ob a s i n go l ls e l f - o r g a n i z e dc r i t i c a l i t yt h e o r ya n dc r i t i c a ls i t u a t i o no f d e b r i sf l o w st r i g g e r i n ga n dc o n f l u e n c ep r o c e s s ，t h i se s s a yt r i e st o e s t a b f i s hr e l e v a n td y n a m i c sm o d e l b c c a u s et h es y s t e mt h a th a ss e l f - o r g a n i z e dc r i t i c a l i t yh a st w o i m p o r t a n tt o k e n s ，t h o s ea r eap o w e r l a wf r e q u e n c y a r e ad i s t r i b u t i o n a n dl o n gc o r r e l a t i o ni nt e m p o r a la r e a s ot h i se s s a yt r i e st od i s c u s s s e r f - o r g a n i z e dc r i t i c a l i t yo fd e b r i sf l o w st r i g g e r i n ga n dc o n f l u e n c e s y s t e mb yp r o v i n gt h e s et w ot o k e n s l a c k i n g o fi m p e r s o n a lo b s e r v a t i o ni n f o r m a t i o no ft r i g g e r i n ga r e ao f d e b r i sf l o w , t h i se s s a yb r i n g sf o r w a r dt oc e l la u t o m a t o nm o d e lt os t u d y o ni tb a s e do ns a n dp i l em o d e l b y2 dc am o d e ls i m u l a t i o n w eg e t s i m u l a t i v ed a t a a n dw eu s es t a t i s t i c a lc o m p u t a t i o na n dr e l a t i v i t y a n a l y s i sf o r t h ef i r s tt i m e s ow em a k et h ec o n e l u s i o nt h a t t h e s i m u l a f i o ns y s t e mo b e y st h ep o w e r - l a wf r e q u e n c y - a r e ad i s t r i b u t i o nb y i m p r o v e d2 - dc am o d e l a n db yr e l a t i v i t ya n a l y s i sw e k n o w s i m u l a t i o ns e q u e n c e s a r el o n gc o r r e l a t i v e t h e s et w or e s u l t so f f e r i m p o r t a n te v i d e n c e sf o rs e l f - o r g a n i z e dc r i t i c a l i t y o fd e b r i sf l o w s t r i g g e r i n ga t c a a l s of o rt h ef i r s tt i m et h i s e s s a yg i v eq u a n t i t a t i v ep r o v i n gf o r s e l f - o r g a n i z e dc r i t i c a l i t yo fd e b r i sf l o w sc o n f l u e n c ep m c 髂sb yu s i n g o b s e r v a t i o nd a t ao fj i a n g i i ar a v i n e b ys t a t i s t i c a lc o m p u t a t i o nw e p r o v et h a t t h ec o n f l u e n c ep r o c e s so fj i a n g j i ar a v i n eo b e y st h e p o w e m a wf r e q u e n c y - a r e a d i s t r i b u t i o n a n d t h r o u g hr e l a t i v i t y a n a l y z i n g , w eg e tt h er e s u l t st h a tt i m es e q u e n c e so fj i a n 舀i ar a v i n ea r e l o n gc o r r e l a t i v e s ot h e s e t w or e s u l t sa r ei m p o r t a n tt o p r o v i n g s e l f - o r g a n i z e dc r i t i c a l i t yo fd e b r i sf l o w sc o n f l u e n c ep r o c e s s k e yw o r d s ：s e l f - o r g a n i z e dc r i t i c a l i t y t r i g g e r i n ga n dc o n f l u e n c e s y s t e m d e b r i sf l o ws i m u l a t i o n 四川大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 泥石流产汇流研究现状 泥石流是含饱和或过饱和的高浓度碎屑物沿侵蚀坡面和陡峻沟床流动的 流体，它分布广、类型多、危害大，是一种极为严重而普遍的山地灾害。由 于工程建设和自然科学发展的需要，人们对它的过程进行了不懈的研究。 在众多的泥石流研究领域中，因为泥石流的产汇流过程与泥石流的预测、 预报和工程防治等直接关系到人们生产、生活的领域息息相关，所以泥石流的 产汇流过程得到人们更多的重视。国内外许多学者从地质地貌学、土力学、水 力学、水文学等学科入手对泥石流的产汇流过程进行了大量的研究。 在泥石流产流方面，国内外众多学者通过研究其起动的条件和过程，发现 了泥石流的起动受一系列l 缶界特征值的控制。 在国外，美国的i v e r s o n 通过水槽实验，在一系列参数l 笛界值研究的基础 上建立了泥石流形成运动模型。日本的高桥保通过观测与实验建立了一系列 包括土力类和水力类泥石流启动和运动过程的力学模型“。 国内，吴积善、田连权以云南蒋家沟为基地研究了泥石流形成和运动的基 本规律和水源、土源条件的临界条件特征”；崔鹏博士通过实验，定量地分析 了一系列泥石流的启动机理和临界条件模式“；陈宁生等在泥石流起动临界 厚度和土源降雨过程渗透土体起动的临界水量等作了研究“2 1 。以上这些典型 泥石流过程模式研究揭示了泥石流起动过程条件的一系列临界特征。常见的具 有临界值的参数有地形地貌条件( t o p o g r a p h y ) 、碎屑颗粒几何特征( i n i t i a l d e b r i s g e o m e t r y ) 、土体内部的内摩擦角( b a s a la n d i n t e r n a lf r i c t i o na n g l e so f s o l i d g r a i n s ) 、土体的颗粒组成( g r a i n c o m p o s i t i o n ) 、浆体的粘性( p o r e f l u i d v i s c o s i t y ) 、 容重( d e b r i sd e n s i t y ) 、控制孔压消散的碎屑的连通性( d e b r i sd i f f u s i v i t y ) ，土体 或流体的厚度( d e p t h ) ，土体含水量( w a t e r c o n t a i n s ) 等。泥石流的产生是在 这些条件满足一定的i 晦界值后的结果。 在泥石流汇流的特征方面，宏观上，有的学者在大量观测资料的基础上， 研究了泥石流汇流类型的划分与特征“”。在流量方面，有的学者研究了特殊溃 坝的泥石流汇流过程“8 。在一般洪水径流的基础上，有学者针对不同流域的特 点，确定修正系数，从而拟合得出某一流域的泥石流流量计算的经验公式“”。 国外一些学者则舍去了泥石流中间的许多过程，利用泥石流源区的基本条件预 四川大学硕士学位论文 测泥石流的流量o ”1 。还有学者以水文学为基础，引入等流时线法、单位线法 衄删计算泥石流汇流流量过程；用曲线数值程序估算直接径流嘲；在理论计算 法的基础上，结合局部调查法进行降雨一径流计算；引入遥感技术确定降雨 从而计算径流嘲；针对泥石流的流量过程的数学特征进行研究嘲。以上这些流 量计算应用于具体流域的分析计算的结果和观测数据表明，泥石流汇流流量过 程表现为阵性和连续性，并且证明，泥石流间隔期越长，其发生的规模将越大 口钉。客观上，在一定的流域，泥石流的流量和流速总是具有一定的规模，并且 在某一个量级周围摆动，水源邦夫利用日本全国1 4 年的泥石流灾害资料。 用逐步回归分析法导出泥石流规模的预测方程：k 一2 7 8 3 4 “( 一) “。这 也反映了泥石流的流量过程具有临界性特征。 从以上的有关泥石流产汇流研究的状况可知，把泥石流的产汇流作为一个 系统来研究，泥石流的产汇流过程具有自组织临界性的特征。这特征的客观 存在反映了本文选题的客观性。此外，我们可以看到目前泥石流产汇流流量领 域的研究还更多的着眼于实验性的研究，并且在泥石流流量的计算方面，也是 更多的基于实验数据和观测数据，运用实验方法、观测方法、经典理论分析法、 简单的数理统计方法和基于物理公式的物理和数学模型，进行计算得出。 前人所研究的工作，一方面从工程运用实际出发，取得了很多重要的成果。 另一方面，我们也不可否认，在从泥石流内在物理机制出发去研究泥石流汇流 流量和在泥石流汇流流量的计算方法方面越来越多，但仍然存在不足，因而需 要在泥石流产汇流过程研究领域引入更多定量化的研究。本文即是利用动力学 的系统方法改进的沙堆模型研究泥石流的自组织临界性，这反映了目前研究 的趋势。 1 2 自组织临界性理论及研究现状 由上文我们知道，泥石流产汇流过程具有一系列临界特征值条件。因此本 文考虑从泥石流产汇流过程的临界性状态出发，基于自组织临界性理论，建立 相应的动力学模型来进行研究。 自组织临界性，是指一个开放的耗散的动力学系统在外界输入的物质或能 量的驱动下，自发的演化到一个在微观局域动力学不稳定，而在宏观统计上动 力学稳定的临界状裂冽。在这个状态下，系统在外界输入作用下发生的动力学 2 四川大学硕士学位论文 事件对于事件规模的分布是一个负幂律关系；系统同时在空间域上具有长程相 关性，即分形结构刚。 国外对于系统的自组织临界性的研究开始于上个世纪8 0 年代，经过几十 年的发展已经取得很多重要的成果。 b a l 【f 3 1 j 等提出了个新的元胞自动机模型生徽( g a m eo fl i f e ) ，其演化 结果显示了具有自组织临界性的空间结构的形成的动力机制。j e n s e nh j 等 发现多种适当的物理模型由于自组织临界性都表现出1 r 功率谱。i b m 实验室 的h e l dga p 3 l 等人利用真实沙堆实验表明，有限尺度大小的真实沙堆的雪崩 行为具有标度不变性，即表现出自组织临界性。w i e s e n f e l d 磁刚等发现一个确 定性的元胞自动机在l | 每界态同时存在很多与初始状态无关的周期轨道吸引子 的结合体。c a r l s o nj m 瞄j 等提出自组织临界性的产生根源在于模型扩散指数 在临界状态的奇异性。p i e t r o n e r ol p q 等利用分形几何研究中的定标度变换方法 o ：i x e ds c a l et r a n s f o r m a t j o na p p r o a c h ) 解析性的分析了自组织临界状态的相关簇 团的性质，发现在二维情况下其内部结构是致密的，而不是与般分形生长结 构中簇团是稀疏的。f e d e rh j s 1 37 j 等提出粘稍过程( s 6 呔枷pp r o c e s s ) 也是一个 自组织临界现象，与以前其他自组织临界性模型相比，这个模型是一个非保守 性的模型。m i r a n d ae n 口】等将无序性引入模型，发现模型同样表现出自组织 临界性，与没有无序性的模型相比，临界指数发生了变化。c h a uh e 【3 9 】等发现 一般阿贝尔沙堆模型( a b e t i a ns a n d p f l em o d e l ) 的临界状态在某些触发条件下具 有完全的决定性，即系统自组织临界状态是完全确定的，只由添加的沙粒数决 定，而与沙粒添加的位置无关。 目前国内对于泥石流系统的自组织临界性的研究尚属起步阶段，但是有关 学者也取得了很多重要的成果。 李后强、艾南山冬筝h 瑚】人首先将非线性科学的最颏进展引入泥石流的研究 领域，提出泥石流系统具有自组织临界性。并且他们还根据云南省东川市蒋家 沟泥石流观测站的观i 匦| | 数据，初步验证了泥石流的规模分布服从负幂律分布， 因而进一步建立了泥石流演化起动的自组织临界性的物理模型，对泥石流的自 组织临界性进行了初步的探索。 王裕宣等h 从广延自邕量耗散的角度看，认为泥石流暴发的应力演化过程是 一种自组织临界过程，斜坡松散碎屑土触变液化系统在暴雨激发下，内部不同 3 四川大学硕士学位论文 因子间的相互非线性作用，导致斜坡碎屑土自然地朝临界极限应力状态发展， 最终暴发泥石流。同时他们也从应力的自组织的观点，分析了泥石流暴发的特 性，并通过蒋家沟泥石流观测资料分析得出泥石流规模与频率之间存在的幂律 关系，说明泥石流活动具有自组织临界的特性。 罗德军、艾南山、李后强等【4 2 l 认为，泥石流是种特殊的物质、能量大规 模耗散的地表现象，在泥石流的形成区松散堆积物组元间的非线性作用，使系 统自然的朝着临界状态演化，这种耗散动力学行为特征，用自组织临界状态的 概念能加以解释。同时根据云南东川蒋家沟泥石流观测站的泥石流观测记录数 据，拟合得出了泥石流爆发规模与频率之间满足幂律关系，这是自组织临界状 态系统的行为标志，从而证明了泥石流爆发的自组织临界性。 通过以上国内外研究成果，蕃科门知道从自组织临界性这个内在机制出发来 研究泥石流产汇流问题是一种十分重要的研究思路。但是，不难看出，前人的 研究更多的局限于物理的理论性探讨，部分结合泥石流系统进行分析的结果也 只局限于自组织临界幽的负幂律分布这一表征。而且，更重要的是，前人没有 建立相应的动力学或物理数学模型来模拟自组织临界性，在定量化分析方面还 存在不足。沙堆模型是自组织临界性的基本模型，因此，本文考虑基于沙堆模 型建立相应的动力学模型对于自组织临界性进行定量化模拟和分析。 1 3 沙堆模型及研究现状 1 9 8 8 年，eb a k ，c t a n g ，kw i c s c n f c l d 通过构造著名的沙堆模型( s a n d p i l c m o d e l ) ，引入了自组织临界性的概念，这个模型称为b t w 模型。该模型的动 力学演化规则十分简单，但其动力学行为却表现出自组织临界 生的一般性质， 即时间上的“1 ，”噪声谱和空间上的分形结构。 国外在沙堆模型方面的研究非常广泛，特别在沙堆模型的物理机制的研究 和对沙堆模型进行的计算机模拟方面的文献比较丰富，也取得了很多重要的成 果1 4 5 删。 国内目前对沙堆模型的应用性研究主要体现在实验性研究方面，有学者对 单面坡沙堆模型的自组织f 临界性进行了研究，他们引入了一种倾斜平面下半无 限松散边坡坍塌沙堆模型实验研究，通过实验结果表明沙堆的自组织临界性与 颗粒的非均匀性有关，并且首次用实验方法证明了自组织临界状态受系统组织 4 四川大学硕士学位论文 原则影响的猜测1 5 ”。 另外也有学者进行了坡面非均匀沙输移机理的实验方法。他们以室内沙堆 模型实验量化其输沙特征，得出其在空间上具有自相似分形的动力学过程，并 且从理论上应用水动力学弥散特征进一步加以了证实1 5 2 j 。 由以上研究，我们可以知道，利用沙堆模型研究系统的自组织临界性是一 种重要的研究方法。但是，沙堆模型本身作为一个高度离散化的模型，它并不 能完全反映松散堆积体或者泥石流系统的真实的动力学机制。另一方面，沙堆 模型作为一个比较理想化的模型，具有比较确定的动力学规则和演化机制，而 现实的复杂系统，比如泥石流系统，它的微观结构复杂多变，因此用沙堆模型 来进行模拟具有一定的缺陷。 尽管如此，蕃狮 仍然可以考虑将沙堆模型作为进行泥石流产汇流系统模拟 研究的一个重要的研究方法。但是我们必须在此基础上引入更为科学的研究方 法。 1 4 研究思路及意义 基于以上的分析，由于泥石流产流区缺乏系统、准确的观测数据，目前难 以建立起系统的、可验证的数学模型进行模拟研究，本文试图基于沙堆模型， 引入改进的二维沙堆自动机模型来分析泥石流产流系统及其自组织临界性。而 在泥石流汇流系统，本文则准备利用蒋家沟的观测资料进行模拟研究，来分析 泥石流汇流系统及其自组织临界性。 方法论上，本文将从数据列的统计计算和相关性分析入手，分别证明泥石 流产汇流系统在事件频率与规模e 服从负幂律分布，以及长程相关性。从而为 证明泥石流产汇流系统的自组织临界性提供有力的证据。 理论上来看，由于这个模型是建立在对泥石流产汇流过程物理特征的分析 基础上，因此它更有利于从泥石流内部机制出发去研究泥石流产汇流过程。 实践上，从工程实践角度出发，这个动力学模型有助于对泥石流预测、预 报及整个产汇流过程的描述，并应用于工程实践当中。同时，本文所要建立的 改进的二维沙堆自动机模型，易于计算机编程实现，模型模拟结果易于处理和 分析。 四川大学硕士学位论文 第二章泥石流产汇流系统的自组织临界性 2 1 自组织临界性及其表征 2 1 1 自组织临界性的定义与内容 2 1 1 1 系统 根据系统与外界相互作用方式不同，可把系统分为孤立系统、封闭系统和 开放系统。系统与外界的相互作用是通过能量和物质交换来实现的，与外界没 有任何能量和物质交换的系统称为孤立系统。与外界有能量交换而没有物质交 换的系统称为封闭系统。与外界既有能量交换又有物质交换的系统称为开放系 统。 自组织临界| 生研究的对象是一个开放的、耗散的动力学系统。耗散结构也 称为自组织。外界条件是必要条件，内部条件是充分条件。自组织形成的自发 性就是强调的内部条件，也正是这种由无序到有序的自发性才代表了由低级到 高级的演化方向。一般地，开放系统是由大量的有相互作用的小单元所组成， 这些小单元称为子系统。 泥石流系统正是包含着复杂的相互作用和多重的正负反馈的的复杂大系 统，它涉及了物理：化学、生物、经济及人文等众多影响因素。同时泥石流系 统又是一个远离平衡态的，具有耗散结构的开放系统。 2 1 1 2 自组织临? p 巨 自组织临界性( s e l f - o r g a n i z e dc r i t i c a l i t y , s o c ) 理论在1 9 8 7 年由eb a k ， c t a n g 和kw i e s e n f c l d 提出。自组织临界性理论对原来无法解释其机理的一 些现象给出了合理的，为众多学者所接受的解释，而且大大改变我们对一些自 然界中常见现象的传统认识，提出了全新的解释。 所谓自组织临界性，是指系统不需要对其外部控制参量进行任何的调整， 在外界的作用下即能够自发地演化到这个宏观统计上动力学性质稳定的临界 状态，这个自组织临界状态在动力学上是稳定的，并且具有鲁棒性( r o b u s t ) ( 即 系统对外界干扰及系统内部的涨落是稳定的，对初始条件的变化也是不敏感 的) 。系统在这个临界状态下，外界的微小输入都可能导致系统局域失稳，向 外界输出物质或能量。并且在较长的时间尺度内，系统总的能量的平均值保持 不变。同时系统在外界输入作用下发生的动力学事件的频率对事件规模的分布 四川大学硕士学位论文 是一个负幂律关系。动力学系统在时间域上和空间域上表现出负幂律现象，在 空间结构上则表现为具有分形结构。这是自组织临界系统的表征。 2 1 2 自组织临界性的表征 上文提到，自组织临界性的系统有两个主要表征，即在时间域上表现出的 负幂律现象和空间域上的分形结构。但是在实际的研究中，我们可以从系统时 间域上的表征：负幂律分布和长程相关性，来作为证明系统自组织f 盎界性的有 力证据。 2 1 2 1 负幂律分布 根据自组织临界性理论，泥石流这种复杂大系统是由许多单元构成的，各 个组成单元之间的关系紧密，系统完全由于自身机制的作用，可以自组织达到 一个临界状态。这样的系统，当受到外部的一个微小扰动就可能发生“雪崩” 事件，“雪崩”事件的规模表现为大事件少，小事件多，那么以4 为尺度的事 件发生频率可以表现为： n 。c a 一“ 这里是雪崩事件的发生次数，a 是畴域，而a 是常量。这里频率与规模的关 系表现为负幂律，即大事件与小频率伴生，小事件与高频率伴生。 2 1 2 2 长程相关性 通常弦们说长程相关性，是指对系统而言，过去发生的事件对以后发生的 事件还有影响，并目j 塞种影响在相当大的时滞之后仍然存在。数学上关于长程 相关性有相应的计算公式和判断依据，具体本文将在下一章节加以计算分析和 证明。 2 ，1 3 自组织临界性理论的应用 自组织临界性是自然界许多系统都存在的一个特征。自组织临界性理论对 原来无法解释其机理的一些现象给出了合理的，为众多学者所接受的解释，而 且大大改变禹甜f 1 对一些自然界中常见现象的传统认识，提出了全新的解释。虽 然自组织临界性的概念往往被认为是简单的“玩具”模型的解释，但是它还是 7 四1 1 i 大学硕士学位论文 与一些自然灾害紧密相关的。以下为一些典型的自然灾害的负幂律分布特征与 自组临界性。 地震：由于构造板块的缓慢运动，压力在时间尺度上累计了成千上万年； 而在地震发生期间，累积的压力就会在几秒中内释放出来。地震总是发生在断 层的镶嵌区域。在个区域里的地震的普遍特征就是满足负幂律关系，并且有 几乎相同的a 值。对地震现象而言，口值约等于2 。 森林火灾：可燃物质生长了很长时间，但是由于森林大火会在极短时间内 毁灭。森林火灾的畴域近似的满足负幂律分布，a 值位于1 3 - 1 5 之间。 滑坡：由斜坡失稳而生成，当滑坡生成时，在很短的时间量度中释放。滑 坡频率域的分布符合负幂律分布，a 的值介于2 3 和3 3 之间。 2 2 泥石流产汇流系统的自组织临界- 陛特征 泥石流系统的一系列表现说明泥石流系统具有自组织临界性的特征。 2 2 1 物源系统的自组织临界过程 在泥石流的形成区，泥石流沟谷流域内滑坡、崩塌、冰碛物、残坡积、 沟床质等不同类型松散固体物质的储备是形成泥石流的物质基础。而流域内储 备方量的多少，将直接影响泥石流的暴发频率和性质。处于临界状态的松散堆 积物可以被视为一个开放的系统，这个系统在滑坡重力补给固体物质或暴雨引 发沟床碎屑质等外界扰动下，部分堆积物将发生滑动，直至稳定位置停止。堆 积物在滑动过程中，如果遇到极不稳定的堆积物，将会触发后者发生滑动，从 而引发整个流域或坡面范围内更大面积的滑动；如果遇到稳定的堆积物，那么 前者可能由于本身势能的衰竭或摩擦力的作用而停止下滑，保持在一个相对稳 定的状态。随着松散堆积物的不断力i ：l 入，整个流域或坡面的运动堆积物可能会 在某个休止角停止，这个过程反映了系统不断地调整到自组临界状态的特征。 在外界的作用下，系统的物源的移动反映了系统内能量形式的转化。 2 2 2 泥石流系统产流的自组织临界性特征 当外界给予激发泥石流的雨强或降雨与地震的联合作用，或冰川融水与冰 湖溃决作用，处于临界状态的松散堆积物即起动形成泥石流，即具有一定势能 8 四川大学硕士学位论文 的土体转化为具有一定动能的泥石流。一处泥石流的暴发可能诱发更多不稳定 堆积物的滑动或流动而产生更多的泥石流，这如同沙堆模型的“雪崩”事件， 是系统自组织临界性的体现。自组织临界性理论认为，一场泥石流的发生，并 不是系统大量彼此无关的事件线性叠加的结果，而是一个确定性的动力学过程 所导致的结果。所以泥石流系统表现出服从负幂律分布。 2 2 3 规模与频率的负幂律分布 根据泥石流形成的两个基本条件，可按其对泥石流形成的直接或间接作用 类型，分为两个综合因素：一为势能条件，即动力条件；二为物质条件。泥 石流系统的相互作用复杂，涉及物理、化学、生物及人文等众多影响因素，因 此泥石流在形成、运动和堆积中，非线性现象是广泛存在的，它是一个复杂的 非线性系统。泥石流与大量的地学系统一样，是一个开放的、耗散的、远离平 衡态的系统，它具有连续与离散的双重性，近程作用性，开放性，耗散性，远 离平衡态和非线性的特征，如果假设泥石流系统是一个线性系统，则泥石流暴 发规模的分布应该近似于正态分布。 但是，从现实的泥石流产流和汇流过程来看，绝大多数泥石流的暴发都表 现为大的泥石流事件少，小的泥石流事件多。一次较大规模的泥石流产流汇流 的形成，不是沟道里一处松散堆积体崩塌物质的起动和流动的结果，而是包括 整条沟道中各处松散堆积体的崩塌物质一起参与作用并汇流的结果，或者是多 条支沟汇流的结果。这是一个系统性的行为。因此，泥石流的汇流过程并不是 各处起动的泥石流体的线性叠加过程，而是先起动的泥石流流体与松散堆积体 相互作用，造成松散堆积体失稳崩塌，产生各种耦合反应和连锁反应，而最终 形成一次大规模的泥石流。从以上现实泥石流系统的情况，我们可以大致得到 泥石流产汇流过程的事件规模与频率服从负幂律分布的认识。 2 2 4 泥石流产汇流系统空间的分形特征 泥石流的活动是流域演化的一种非线性动力过程，它的表象决定了泥石流 沟具有非线性性。有关学者网从泥石流发育动力因素的地形条件入手，利用分 形理论的统计自相似对白龙江流域泥石流沟数的累积分布随动力因素变化进 行分析，得出沟道数密度随面积、主沟长、主沟坡降、山坡坡度、形态数及形 四川大学硕士学位论文 成区与沟槽坡降比值的增大而减少，但减少的方式与规律并不一致，累积分布 具有分段性质，在双对数坐标轴上基本具有无标度性，即具有统计自相似性【蛔。 而且，泥石流的各支沟的流域面积、沟道坡降及长度也存在一定的分形特征。 这反映了泥石流系统在空间域上的分形特征，也证明了它的自组织临界性。 1 0 四川大学硕士学位论文 第三章泥石流产流区自组织临界性的沙堆自动机模拟 3 。1 概述 在泥石流产流区，大量的松散堆积物以体止角处于临界状态上。当外界给 予系统个扰动，如：暴雨、地震或冰川崩塌、溃决时，部分松散瞄燃发 生滑动，直至稳定位置停止。堆积物在滑动过程中，如果遇到极不稳定的堆积 物，将会触发后者发生滑动，从而引发整个流域或坡面范围内更大面积的滑动。 在泥石流支沟向主沟拒流的过程中，也存在一个临界的堆积厚度，只有大于这 个厚度，泥石流才会进一步起动。可以看出，在物理特性上，泥石流产流系统 具有比较理想的沙堆模型的特征。因此，我们可以运用理想的沙堆模型来描述 泥石流产流区的物源产流系统，并通过二维沙堆自动机模型模拟和模型系统自 组织临界性的证明，说明泥石流源区的产流系统具有自组织临界性。以下部分， 将以蒋家沟流域的泥石流产流系统的特征为例，进一步说明泥石流的产流系统 具有理想沙堆模型的特征。 ( 1 ) 临界坡度 蒋家沟泥石流流域内坡地类型较多。然而并非任意坡度的坡地都能促成泥 石流的形成和暴发。观测研究表明，泥石流的形成需要一定的坡度条件。蒋家 沟泥石流形成的临界坡度约为1 5 。，般大羽塞样的临界坡度，在蒋家沟泥石 流源区才容易产流。 ( 2 ) 土源临界厚度 有关学者“4 研究认为，在一定的坡度下，土体的起动厚度存在一个临界值。 这一临界值的存在决定了泥石流的形成，其数值的大小又决定了泥石流的规 模。源地土力类泥石流起动临界厚度是泥石流发生判别的依据之一，当前期降 雨量饱和土体，使饱和土层厚度等于临界厚度时，在一定的外界营力作用下使 土体完全液化即可产生泥石流。通过实验和模拟计算，大凹子支沟源区泥石流 起动临界厚度可以根据下列公式计算得出： h2 0 0 0 0 6 w 2 ( t a n o - 0 0 0 7 4 c o s # ) ( 3 ) 临界雨量 通常认为，前期雨量是泥石流形成的潜在因素，而1 0 分钟暴雨是泥石流 暴发的激发动力。不同地区的不同泥石流沟，由于固体补给物质的补给条件和 物化陡质、流域的地表形态和沟床纵坡的不同，则在同一前期雨量的前提下， 四川大学硕士学位论文 泥石流激发所要求的1 0 分钟暴雨也不同。一般来讲，补给物质的固体颗粒粒 径越大，沟床纵坡越小，则激发泥石流所要求的1 0 分钟暴雨就越大，反之则 越小。 有关学者阃根据数百次降雨过程中的近百次激发泥石流的1 0 分钟暴雨和 相应的前期雨量，建立起了暴雨型泥石流沟激发泥石流的临界雨量判别式： r 1 0 主觚l o b l 巳+ r ) i r 1 0 b 。饵。，只 式中足，。为激发泥石流所需的1 0 分钟降雨量；a r ，。为只一0 时泥石流激发所 需的最大1 0 分钟降雨量：c r 。为只一只+ 时，泥石流激发所需的最小1 0 分钟 降雨量；只为补给物质达到饱和时刻的前期雨量；r 为前期直接雨量，它们 的单位均为毫米。 以上泥石流产流区临界特征的研究说明，泥石流产流区产流土体是一个具 有临界特征的土体，可以近似地认为是一个理想的沙堆，因此可以运用沙堆模 型来模拟它的基本特征。 基于以上分析，本文试图基于沙堆模型来建立改进的动力学元胞自动机模 型，来研究泥石流产流区系统及其自组织临界性。 3 2 沙堆自动机的理论基础元胞自动机模型 在1 9 8 7 年提出的自组织临界性理论的基础上，pb a k ，c t a n g ，k w i e s c n f e l d 构造了著名的沙堆模型( s a n d p i l em o d e l ) ，也称为b t w 模型。沙堆 模型实际上是个十分简单的元胞自动机模型，下文我们将其称为沙堆自动机 模型。 3 2 1 元胞自动机模型理论 元胞自动机是一种时空离散的局部动力学模型，它是定义在一个由具有 离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，并按照一定的局部规则，在离散的 时间维上演化的动力学系统。构成元胞自动机的部件被称为“元胞”，每个元 胞具有一个状态，这个状态只能取有限个状态中的一个；这些元胞规则地排列 在被称为“元胞空间”的空间网格上，它们各自的状态随着时间变化，而且根 据一个局部规则来进行更新。 四川大学碰士学位论文 设d 代表空间维数，七代表元胞的状态，并在一个有限集合s 中取值，r 代 表元胞的邻居半径，z 是整数集，表示二维空间，t 代表时间。 出于下文我们要研究的对象和建立自勺= 漠型考虑，我们将在二维空间上考虑 元胞自动机，即假定d - 2 。那么整个元胞空间就是在二维空间，将整数集z 上 的状态集s 的分布，记为s 。元胞自动机的动态演化就是在时间上状态组合 的变化，可以记为： f ：髟4 畿1 这个动态演化又由各个元胞的局部演化规则，确定，对于二维空间，元胞 及其邻居可以记为s 2 “，局部函数则可以记为： f ：s “一s m 对于局部规则，来讲，函数的输入、输出集均为有限集合，实际上，它是 一个有限的参照表。对元胞空间内的元胞，独立施加上述局部函数，则可得到 全局的演化： f ( c ：+ 。) t ，( c j - - r ，c ：，c ；”) 3 2 2 元胞自动机模型主要构成 元胞鲁动机最基本的组成是元胞、元胞空间、邻居及规则四部分，即是一 个元胞空间和定义于该空间的变换函数( 如图3 1 ) 。 图3 1 元胞自动机的组成 n g 3 - 1t h ef i g u r eo f c a ss t l u c t u r e 1 3 四川大学硕士学位论文 3 2 2 1 元胞 元胞又可称为单元，或基元，是元胞自动机的最基本的组成部分。元胞分 布在离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶格点上。 3 2 2 2 状态 状态可以是 o ，1 ) 的二进制形式，或是 ，_ ，s ：，与，丑，墨) 整数形式的 离散集。严格意义上，元胞自动机的元胞只能有个状态变量，但在实际应用 中，往往将其进行了扩展。 3 2 2 3 元胞空f 司o a t t i e e ) 元胞所分布的空间网点集合就是这里的元胞空间。 ( 1 ) 元胞空间的几何划分：理论上，它可以是任意维数的欧几里德空间 规则划分。目前研究多集中在一维和二维元胞自动机上。对于一维元胞自动机， 元胞空间的划分只有一种，而高维的元胞自动机，元胞空间的划分则可能有多 种形式。对于最常见的二维元胞自动机，其空间通常按三角、四方或六边形三 种网格排列( 如图3 - 2 ) 。 壁口麟 图3 - 2 二维元胞自动机的三种网格划分 f i g 3 - 2 t h r e e t y p e s o f 2 - d c a s g r i d s ( 2 ) 构n c o n f i g u r a t i o n ) 是在某个时刻，在元胞空间上所有元胞状态的空 间分布组合。 3 2 2 4 邻, 居( n e i g h b o r ) 在元胞自动机里，系统的演化规则是定义在空间局部范围内的，即个元 1 4 四川大学硕士学位论文 胞下一时刻的状态决定于本身状态和它的邻居元胞的状态。在维元胞自动机 中通常以半径r 来确定邻居，距离一个元胞r 内的所有元胞均被认为是该元胞 的邻居。二维元胞自动机的邻居定义较为复杂，通常有：冯一诺依曼型( v b n n c u m a n n ) ；摩型( m o o r c ) ；扩展的摩尔型和马哥勒斯垂d ( m = g o l u s ) ( 见图3 - 3 ) 。 解匪隅 图3 - 3 元胞自动机的邻居模型 ( 从左至右依次为：v o n n e u m a n n 型，m o o r e 型和扩展m o o r e 型) f i g 3 - 3 t h e m o d e l o f c a s n e i g h b o r 3 2 2 5 规剧限u l c ) 规则是根据元胞当前的状态及其邻居的状况确定下一时刻该元胞状态的 动力学函数，即为一个状态转移函数。 3 2 2 6 时f , 3 f r 呲) 元胞自动机是个动态系统，它在时间维上的变化是离散的，即时间t 是一 个整数值，而且连续等间距。 3 3 简单的二维沙堆自动机 p b a k 等人受到真实沙堆的演化行为的启发抽象出一个与其有相似的动力 学规则的简化模型，即用一个简单的元胞自动机模型来模拟沙堆的行为，这就 是简单的沙堆自动机。 简单的沙堆自动机建立在一个正方形的网格之上，网格的每个格座都有一 个高度值 ( f ，f ) ，代表在这个格座上沙粒的高度。每个时刻都有一粒沙粒随机 的加到任意一个格座之上，当某一个格座上沙粒的高度值积累到大于临界值4 时，该格座的沙粒会向围绕它四周的四个相邻格座转移，每个格座沙粒数增加 1 ，而中心的格座沙粒高度减少4 ，从而引起沙粒的熏新分配。当处于网格边缘 四川大学硕士学位论文 的格座沙粒向四周重分目b 时，将会从边缘跌出系统。而一个格座的沙粒重分配， 有可能会引起系统更进一步的不稳定状态，甚至造成“雪崩”效应，使得大量 的沙粒从网格边缘跌出系统。 我们用( z ，y ) 代表正方格点阵的坐标( x ，y o 1 ，o ol9 n ) ，j 9 3 ( h ( x ，y ) 表示 格点( y ) 的沙粒数，则局域斜率z ( z ，y ) 一z h ( x ，y ) 一h ( x + l , y ) - h ( x ，y + 1 ) 。 定义局域失稳的临界斜率为z ，制定如下的动力学规则： ( 1 ) 加一粒沙， z ( 石- l , y ) 一z ( x 一1 , y ) - 1 z ( x ，y 一1 ) 一z ( x ，y - 1 ) 一1 z ( x y ) 一z ( x ，y ) + 1 ( 2 ) 当z ( x ，y ) z 时， z ( x ，y ) 一z ( x ，) ，) 一4 z ( x ，y 1 ) 一z ( x ，y 1 ) + 1 z ( x = l , y ) 一z ( x 1 ，_ ) ，) + 1 3 4 改进的二维沙堆自动机 由前文的理论分析，我们知道泥石流系统具有自组织临界性，而这与沙堆 模型的内在动力学机制是一致的，因此莸们考虑能否基于沙堆自动机模型来模 拟泥石流系统的产汇流动力学过程? 通过对沙堆模型的构建和演化机制进行 分析，吾“门知道简单的沙堆自动机是一个高度简化的动力学模型，因此它在模 拟诸如泥石流系统这样的复杂系统时存在一定的偏差。首先，简单的沙堆自动 机的边界条件和初始化条件的构造比较粗糙；其次，它对于滑落规则和演化规 则的定义，不符合真实泥石流的状况。 。 尽管如此，基于沙堆自动机与泥石流系统在内部机制上的一致性，和动力 学行为上的相似性，我们仍然可以考虑将沙堆自动机作为进行泥石流系统模拟 研究的一个良好的辅助手段。只不过，在实际应用中，我们在原有基本的沙堆 自动机的基础上，建立改进的二维沙堆自动机模型来模拟和研究泥石流产汇流 系统的某些性质。 ，7 3 4 1 改进的二维沙堆自动机模型的临界条件 四川大学硕士学位论文 简单的沙堆自动机模型中引起某个格座的沙粒重新分配的临界条件是沙 堆的斜率超过某个临界值。而通过文献的阅读，我们发现现有的一些沙堆自动 机模型则多采用该“高度临界值”( c r i t i c a lh e i g h t ) 的临界条件，即格座上沙粒 的绝对高度超过一个临界值时，沙粒即发生滑落。而在现实的泥石流系统中， 休止角的存在使得泥石流产流处于临界状态( 详细参看第二章 ，因此基于斜 率值的临界条件更加符合泥石流系统的实际状况。因此，本文决定采用沙堆斜 率临界值作为改进二维沙堆自动机的临界条件。 3 4 2 改进的二维沙堆自动机模型的格座邻居定义 由于二维模型中，与一个格座相邻的最近的格座最多可以有8 个( 如图 3 - 2 ) ，所以沙堆的局部斜率通常是作为一个各个方向斜率的矢量和来计算的， 根据牵涉到的邻域个数不同，有多种不同的定义方法，具体可以参考文献。 在本文中，结合泥石流系统的实际情况和模型简化的必要，我们考虑采用 冯诺依曼邻居定义作为本二维沙堆自动机模型的邻居定义，如图3 4 。 图3 4 冯- i 若婊量型邻居定义 f 培3 - 4 t h e v o n n e u m 皿蛐岫r m o d e l 3 4 3 改进的二维沙堆自动机模型的滑落