（水工结构工程专业论文）土石坝渗流场与应力场耦合分析及工程应用.pdf

摘要 渗滚场秘疲力场是卷主_ i 翟力学联麓中戆最重要组成部分之一，二者之闽楚稳互联 系、相互作用的。目前，在对土石坝的研究工作中，渗流分析和应力分析都是分开单独 计算的，很少注重二者之间的耦合分析研究。在此情况下，把渗流场和应力场作为一个 系统，探讨渗流场和应力场的耦合问题，是十分有必要的。在总结前人工作的基础上， 本论文进行了土石坝渗流与应力场的耦合分析，取得的主要研究成果如下： 1 探讨了渗流场和应力场的耦合机理，针对应力场对土体孔隙率的影响、渗流场引 起的应力场变化等进行了量化分析；探讨了考虑应力场变化影响的渗透系数计算方法： 考虑渗流场和应力场的相互作用，得到岩土介质渗流场和应力场耦合的数学模型，以及 考虑两场耦合作用的有限元计算格式。 2 对稳定渗流程序s e e p 2 进行了改进，将其结果输出部分增加结点的水力梯度和渗 流体积力，为渗流场作用下的应力场耦合计算提供荷载条件。 3 以土体孔隙率作为桥梁，推导出了土体渗透系数与其体积应变之间的数学表达式； 对土石坝平面非线性有限元分析程序f e a c d 进行了改进，添加了由土体的应变求渗透系 数的子程序，计算出受土体应变影响的新渗透系数，以便于进行应力场作用下的渗流场 的相关计算。 4 结合南水北调东线东湖水库工程，利用渗流场和应力场耦合的数学模型以及有限 元程序，进行了稳定渗流场和应力场的耦合计算，并对渗流场、位移场和应力场的计算 成果进行了分析。 关键词；土石坝，渗流场，渗透系数，应力场，孔隙率，耦合分析 a b s t r a c t s e e p a g ef i e l da n ds t r e s s f i e l da r et h et w om o s ti m p o r t a n tf a c t o r so fg e o t e c h n i c a l m e c h a n i c s 。c u r r e n t l y , s e e p a g ea n a l y s i sa n ds t r e s sa n a l y s i sa r ec a l c u l a t e ds e p a r a t e l yi n r e s e a r c ha b o u tt h ee a r t hd a r n ，h a r d l yr e s e a r c h e df r o mt h ev i e wo fs e e p a g e - s 仃e s sc o u p l i n g i nt h i sc a s e ，c o n s i d e r i n gt w of i e l d sa sas y s t e m ，i ti se s s e n t i a lt or e s e a r c ha n dd i s c u s st h e c o u p l i n gp r o b l e mb e t w e e ns e e p a g ef i e l da n ds t r e s sf i e l d 。o nt h eb a s i so fs u m m a r i z i n gt h e e x i s t i n gr e s e a r c h ，t h i st h e s i sm a i n l yr e s e a r c h e st h ec o u p l i n go f t h es e e p a g ea n ds t r e s s e s ，a n d t h em a i na c h i e v e m e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 。t h ec o u p l i n gm e c h a n i s mo f t h es e e p a g ef i e l da n ds t r e s sf i e l di sr e s e a c h e d ，a n dt h e i n f l u e n c eo ft h es t r e s sf i e l do nt h es o i lp o r o s i t yr a t i oa n dt h es e e p a g eo nt h es t r e s sf i e l da r e a n a l y z e dq u a n t i f i c a t i o n a l l y t h em e t h o dt o d e t e r m i n et h ec o e f f i c i e n to fp e r m e a b i l i t y c o n s i d e r i n gt h ev a r i e t yo fs t r e s sf i e l di si n v e s t i g a t e d 。t h em a t h e m a t i c a lc o u p l i n gm o d e lo f s o i ls e e p a g ef i e l dw i t hs t r e s sf i e l da n dt h es c h e m eo f f e mc a l c u l a t i o nc o n s i d e r i n gt h ee f f e c t o f t w of i e l d s c o u p l i n ga r es u g g e s t e d 2 。t h ep e r m a n e n ts e e p a g ep r o g r a ms e e p 2i si m p r o v e d ，t h es e e p a g ef o r c eo ne a c h e l e m e n ti sc a l c u l a t e da n di sa p p l i e df o rs t r e s sf i e l dc a l c u l a t i o n 3 。t h ep o r o s i t yo ft h es o i li st a k e na sal i n k i n gb r i d g eb e t w e e ns o i lh y d r a u l i c c o n d u c t i v i t ya n ds o i lv o l u m e t r i cs t r a i n ，t h em a t h e m a t i c a le x p r e s s i o no f t h e r e l a t i o nb e t w e e n t h ep e r m e a b i l i t yc o e f f i c i e n tw i t ht h ev o l u m e t r i cs t r a i ni sp r e s e n t e d t h en o n l i n e a rf i n i t e e l e m e n ta n a l y s i sp r o g r a mo f t h ee a r t hd a mf e a c di sm o d i f i e d ，t h es u b r o u t i n et od e t e r m i n e t h ep e r m e a b i l i t yc o e f f i c i e n tb yt h ev o l u m e t r i cs t r a i no f t h es o i li sa d d e di n t of e a c d 。 4 t a k i n gt h ed o n g h up r o j e c to f s o u t h - t o - n o r t hw a t e rd i v e r s i o ne a s t e mr o u t ep r o j e c t a sa ne x a m p l e ，u t i l i z i n gt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fs o i ls e e p a g ef i e l dc o u p l i n gw i t hs t r e s s f i e l d ，a p p l y i n gd u n c a n - c h a n gn o n l i n e a re l a s t i cm o d e l ，t h ec o u p l i n go f p e r m a n e n ts e e p a g e f i e l da n ds t r e s sf i e l di sc a l c u l a t e d ， a n dt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t so fd i s p l a c e m e n t s ，s t r e s s e sa n d s e e p a g ef i e l da r ea n a l y z e d m e a n w h i l e ，t h ed i s p l a c e m e n ta n d s t r e s sr e s u l t so f t h ec u t o f f w a l l w i t hc o n s i d e r i n gs e e p a g e s t r e s sc o u p l i n gi sc a l c u l a t e da n da n a l y z e d i i k e yw o r d s ：e a r t hd a m ，s e e p a g ef i e l d ，c o e f f i c i e n to fp e r m e a b i l i t y ；s t r e s sf i e l d ；p o r o s i t y ； c o u p l i n ga n a l y s i s i l l 独立完成与诚信声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的， 学位论文没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵 权行为，否则本人愿意承担由此产生的一切法律责任和法 律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 签字) ：l 司程i 司 。占年j ，月f f 日 第一章绪论 。 选题背聚 第一章绪论 渗透特性和力学藕合作用是避年磅究的热点阚题，这方嚣鲢辑究涉及到穰多工援 领域，如石油、天然气开发过程中的流固耦合问题，地下水抽放和油气开采引起的地 表沉降的流固耦合，软地基固结沉降中的流固耦合问题，煤层瓦斯的藕念渗流和她 热开发理论中的流固藕合，核废料处理，水库诱发地震的流固藕合，岩坡鞠埙基的稳 定性问题等【l l 。 渗流场对俸应力场的影响，裔些倍凝下眈较小，可以忽酶不诗；寄静电予阕麓 的复杂使得人们还不能定量考虑。为了获得对水力力学相互作用和影响的正确认识， 这裁瀑要逡露藕合努辑磷究强。 经典渗流力学一般假定流体流动的多孑l 介质( 比如糟石、土壤等) 是完众刚性的， 辈奁魏骧滚傣暴力交纯避程孛，罄体鸯絮不产生莲蠡羚瞧或者羹瞧变形，送鼓霹将渗 流视为非耦台问题来研究 3 1 。这种简化可以得到问题的近似解，对于初期戚者说以往 的学辩发展以及工程实践郄产生了妪大黪秘积撅翦 乍期。但是这糖处理方法霹时也存 在着很多缺陷。对于实际的多孔介质而言，不论是天然地质材料还是人造多孔圆体， 大多数为可变形体，在实际的渗流过程中，妇于孔隙流体压力的变化，一方面要引越 多孔介质骨架销效应力变化，由此碍s 致储层特性比如渗透率、孔隙度等发象变纯；另 一方厩，这些变化反过来又会影响孔隙流体的流动和压力的重分布 4 1 。因此，在许多 情况下，需要考虑魏踩流体在多巍介质串静流动麓律及其对多旄介质本身酌交彩或者 强度造成的影响。 嚣蓠，在糟圭工程磷究领域，多魏奔震稳流露藕会阕题震予褰力学鞠渗流力攀 相互交叉的研究问题。对于土石坝而言，在渗流作用下的稳定问题一直也是学术界朔 王程器共嗣关淀貔运题。瓣蓑，缓缝是把渗滚分辑、稳定及疲力分橱分舞猿立进行， 其常见做法是先进行渗流分析，再根据渗流分析结果，赋予坝体不同区域替自不同的 耪辩参数，进磐稳定嚣庭力分辑。遨秘方法熬然麓单赛行，莠基援累了一定靛经验， 牮j e 球蒯求皂学院硕士学拄论文 但魑实际上还没裙真实客观地反映渗流场与成力场地褶碰作用、相甄澎晌的桃理，即 寒带臻多狂竞餍内盛力场与渗瀛酝之鬻熬襁纛糕合露瘸。 崮藏落燕，纛谂蔻在承电工疆、采矿工程，i 丕是在建筑基礁工程孛，舔存在久炎 工稔干扰力、士体地应力、地下水渗透力之间相互影响、相互作用和黼合作用的问趟。 繇戳渗滤与力学瓣耩会分辑怒一疆英毒臻谂磷究徐穰秘嶷藩_ i 程纛麓鹜聚靛重装谖 麓。 t 2 渗流场甚力濒藕合佟鲻耩巍获鬣 渗流场与j i 藏力场耦合是彩场广义耦合的麓要内容，程力学领域中渗流场与应力场 静耩台傺耀又被称之梵“流鬻耩会”，露焱蟪溶秘学蓣馘巾常髂之麓“牙( 老注) 稿互 箨翅”。篱萃寒说，“流露糕念”研究麓蒸患巍予强薅奔鼷鞫流俸窝静力学耩台基本惩 律。耦合现象和耦台问题越米越受到许多领域的学者和专家的重视，耦合理论是睦| 上 鬣筑5 0 年彳牟戮外求露诱发魄震分橱两萌劳，翻粥年代难式夔舞，粪歪s 鑫年代囊 n o o r i s h a d 完善秘发展簪嗣。遮麓i 8 - j 痰b a l o l l 镑辩器薅鹣稳定惶静冻主蟪区隧道涌窳翔 慰探讨| 生地研究了地下水渗流场、威力场搿濑度场之间l ! | 勺耦合作用；丽进入9 0 年代中 爨之螽，结合放射性泼魏处鬻鲻越瓣研究，麓典梭麓研究所学嚣j i n g 绘蠢了穗对较繁 统的舞豁遗下永渗流场、应力涣、瀑凌强藕合捧藤匏磺究模蘩，不过模墅豹蓠诧黛耀 性不是很好。 尝工程巾渗滚蛹秘应力场翡熊合臻麓磺究获褥了邂熬进震，瞧敬褥了一魑麓 磷巍蠛暴 慧静激漤舞俸渗流瑶乓藤力塌藕念分辑方瑟取褥黪戏果较主僖渗滚场与威 力场耦岔分析方灏的成果要彩，研究的也比较深入一些。 1 2 ，1 喾髂渗流溪霹盛力境藕套分耩磷究 c 。l o u i s 7 l 剥+ 带理水流进行丁氖列的研巍，搬据一些锚孔艇水试验成果对岩体渗遴 系数鬈与菱瘟力拶之麓豹关系，建议采蔼麴下经验公式。 k = x o e 一“ 。7 h ) ( 1 ， ) 式中蜀为秘贻渗透系数，联鸯常系数，匙岩石容熬，h 为深袭* 遮一公式嚣常麓纂，在渗溅与虚力藕含分据中楚稻嚣常方便，隧瓣羧犀悫乡 举灌 2 第一章绪论 广为引用。但许多裂隙渗流试验均表明式( 1 1 ) 与实际不符。实际上，裂隙的发育随深 度而减小，岩体深部裂隙密度小而使单位吸水率减小，应力环境不是唯一的因素。 s n o w i s 提出了碳酸钙岩石裂隙渗透系数公式；k r a n z 和b a r n - el 9 】提出花岗岩的裂 隙渗透系数和应力成幂函数的经验公式；g a l e 1 0 1 通过对花岗岩、大理岩和玄武岩三种 岩体裂隙的室内试验，得出导水系数和应力的负指数关系。 o d a “ 由裂隙网络三维几何形态出发，将裂隙岩体渗透张量与弹性张量统一用裂 隙网络几何张量表示，建立了较严密的裂隙岩体渗流特性与应力特性之间的关系。 陈平和张有天【1 2 等建议提出了岩体渗流与应力祸合分析方法，以裂隙渗流理论和 变形本构关系为基础，对重力坝坝基进行了裂隙岩体渗流应力二维耦合分析。 n i c kb a r t o n 和s t a v r o sb a n d i s n 1 根据经验提出了节理面粗糙程度( j r c ) 对应力 和强度关系的影响。 o n ：- u _ n c * g n t ( 1 2 ) l 一堑 v 卅， 耻0 伽s l 等卜一s 艘 s ， u n 。：节理当前位移：0 ：节理初始刚度，：最大允许节理闭合值，j c s o ：节理抗压强 度，口。：节理应力为零时的裂隙宽度，艘c o ：初始节理粗糙系数。 随后又有w i l s o n 和w i t h e r s p o o n 等人提出了一些耦合模型，为推动裂隙岩体渗流 与力学的耦台研究做出了很大贡献。 张有天【1 4 1 对裂隙岩体渗流计算模型进行了分析；陶振宇1 5 1 对库区应力和渗流的相 互作用做了研究。 常晓林1 6 1 认为通过研究认为渗流与应力的耦合问题的实质是由于应力作用产生 变形从而使渗流通道发生改变，是变形导致了渗透系数变化。c l o u i s 提出的公式应更 明确的写成下式： k = k o e x p ( - a 鼠氐) = k o e x p ( 一口q )( 1 , 4 ) 沈振中1 7 1 等提出了坝基岩体粘塑性应力场与渗流场的耦合分析模型，对坝基开挖 过程进行了模拟计算分析。 郭雪莽f 1 8 j 提出了应变和渗流耦合模型，并进行了试验研究得出渗流和应变的关系， 毕北水年0 水电学院坝士学位论文 熟- i v 式f 1 5 ) ： 拈g ( 1 一赤3 s ， 为初始渗透系数，甜是结构面和岩层的厚度比德，卢是结构面和岩层的弹模比 僮，劳逶过实镪送行了验证，能较姆懿反盛突琢壤况。 燎于问题的复杂性，仵彦卿等1 1 卅将岩体渗流场与威力场耦合分析数学模型的建模 方法分为机理分拆法、混台分析法及系统辨识法，并分别形成卷钵渗滚场与应力场糕 合分析的理论模型、经验理论模型和集中参数模型这三种主要模型。由于对岩体介质 不同的处理方法，每种模型又可分为( 等效) 逐续介质模型及非连续介质模型两耪。 藏金昌i 2 。l 激用等效您续介质模疆，对裂隙岩体的渗透特性，力学特性，渗流瘦力 耦合分析以及裂隙参数随机性对渗流的影响等方面进彳予了比较深入的研究，对溪洛波 奄站绝下厂房溺室群渗流场帮应力场遂行了藕合计算。 1 2 。2 土体渗溅场与应力场糈合分掇研究 1 9 4 1 年b i o t 2 1 】1 2 2 1 在一些假设( 如材料为备向同性、线弹性、小变形等) 的基础上， 谈努澹薅透过魏骧嚣架黪滚动瀵跫这嚣定律，麸嚣建立了毙较竞辫戆三维鋈缕理论， 并且黼先把孔隙流体力学引入了反映弹性体变形的虎党定律，得出了以位移表示的平 衡方程。在方稷孛包含了滚落对露钵介质力乎挺豹影响。 0 c z i e n k e i w i c z 和s h i o m i 竭( 1 9 8 4 年) 考虑了几何非线性和材料的非线性，并农 b i o t 的三维固结理论的基础上提出了广义的b l o t 公式。 s a n d h u 和w i l s o n t 2 4 l ( 1 9 6 9 年) 假定孔隙水及土体不可压缩，根据变分原理推出 b i o t 方程。 s a v a g e 幕q b r a d o c k t 2 5 】( 1 9 9 1 年) 将b i o t 的兰维固结联论应用到了横观各向同性的孔 隙弹性介质中。但是他们只是假设的多孔介质的应力威变本构关系不同，或者多孔介 曩舞撵辇缝或蠢楚糖弹毽，著没鸯麓意多孔奔矮韵瀛霞耦合效瘦。 孙大松伫6 1 建立了土体孔隙分布的分形模型，导出了用分形和进气值表示的渗透系 、￥ 数的理论表达式：k ，- - i 。段i 式中：卿纯分剐是非饱和土豹吸力和进气值，可以 l 妒e 壹试验寒确定。 4 第一章绪论 常晓林【2 7 1 通过研究认为渗流与应力耦合问题的灾质是由于应力作用产生变形从 燕蠖渗流遁遴发生浚交，楚变形导致了渗透系数菱生变缳。 柴军瑞，仵彦卿m 】等在假设土体的体积应变完全是由于其中的孔隙体积的变化所 引起的，即固体颗粒本身鼹力后不发生饺何变形的情况下，通过把应力场影响下的稳 定渗渡场数学模壁与渗滚场影嚼下懿应办场数学模燮遗季亍袋立求瓣藏褥囊了渗滚场与 应力场耦合分析的数学模型，并用有限元理论对渗流场与应力场的耦合模型进行求解。 这种情况下渗透系数不是常数，而是应力的函数，随瓒应力场的变化面变化的。 薮亵平等l 籀埝塞了棼筠屡袈渗流场器痤力场耩台豹数学攘黧，并籀窭7 渗透系 r厂、1 i 车pi i 数的表达式为：k = k o ie x p i 口# 旦! lf | ，其中“与应力有唯一的关系，所以士体 ll 卜一乱川 戆渗透系数楚癍力骜垂数k = 墨( 玎。) ，瓣在模型瓣求瓣方覆采蘑豹是阗接耩合法，也 就是说把渗流场与应力场分开求解，然爝通过两者的交叉迭代达到耦合的目的。 李锡夔，范蘸群等鳓柱模攒 饱帮中孔隙流的滚动，提出了荧于裴饱秘土变形 帮渗流问题的肖礞元分析数毽模型。瘸了以下公式采计算考虑饱和度及孔隙眈影稍的 水和气的各向同性渗透率 弘钆( 簧了口， 李培超，孔祥言等弘1 给渤了饱和多孔介矮流萄耦套渗流豹数学模型。将基予多孔 介质的有效应力原理引入到流固耦合渗流中，并根据平衡条件得出了应力场方穰；考 虑流蠢藕合馕形下多魏奔威嚣絮变形特筏褥舞了藐隙濂倭鹣连续甓方程，帮渗滚汤方 程。并根据渗流力学k o z e n y 方程推导出渗透系数芷的方程如下： 嚣：j 笙l f l + 生一! 丝垒! 型鱼) ! ! 二热! 下可以看出渗透系数不怒常数。 l + 务i 魏热 j 杨林德，杨志锡等1 3 2 】给出了各向弊性饱和土体的渗流场和成力场耦合的数学模 烈，它将饱和士体视为均质、连续、各向同性的弹塑性多孔介质，将有效应力系数视 凳二玲张量，壤攥蠹垃移藏毽挂粤出了务囊冥牲键霸主傣蹇揍藕合静蠢羧元法嚣舞公 式。 柳厚祥，攀宁等口3 1 根据尾矿坝形成的特点，进行了考虑应力场与渗流场耦含的非 稳定渗滚分掇，擐据弹攫力学翻渗滚理论舞整了藕合随蘧夔力学搂鍪及萁控毒l 微分方 猩，并且通过对国内外大鬣尾矿坝的勘察试验数据资料进行分类统计归纳，找出了尾 华北水利水电学院硕上学位论文 矿坝的渗透系数与应力场、中值粒径、初始渗透系数之间的经验关系式。 李筱艳1 3 4 1 等根据抽水试验观测资料，提出了土体渗透系数与有效应力的非线性耦 合相应模型七= e x p ( 一2 盯。) ，其中五为试验参数，反映土体中有效应力变化时渗透 系数的变化幅度。并基于比奥固结理论，建立了邓肯一张非线性本构关系和渗透系数非 线性耦合相应关系的完全耦合分析模型，并用于深基坑的土体渗流场与应力场的耦合 分析当中。 王嫒1 35 j 在渗流为稳定流的情况下，以著名的b i o t 理论作为基础，用迦辽金有限单 元法建立了同时以结点位移和孔隙水压力为未知量的基本方程组，从而获得了三维渗 流与应力耦合的计算方法，可以一次性同时求出渗流场和应力场。 罗晓辉【3 6 】对渗流场进行了稳定渗流与非稳定渗流有限元分析，将渗流场的水力作 用加到了应力场的分析中，对深基坑开挖过程中渗流场的变化规律以及对应力场产生 的影响进行了探讨。 徐则民【3 7 3 等论述了渗流场与应力场耦合分析的基本原理及其在斜坡稳定性评价 中应用的理论基础和技术路线。 平扬、白世伟、徐燕萍f 3 8 1 等基于比奥固结理论，并将其扩展应用于弹塑性分析领 域，将渗流场水力作用与应力场耦合，并通过有限单元法模拟，对深基坑开挖过程中 渗流场与应力场的变化规律及其导致的基坑稳定问题进行了研究和探讨。 陈波、李c j 3 9 等在推证多孔介质三场耦合数学模型微分控制方程的基础上，系统 地推导了6 结点三角形单元的固液两相介质的温度场、变形场、渗流场三场耦合问题 的有限元格式。 陈庆中、冯星梅【4 0 1 等参照s a n d h u 和钱伟长的成果，建立了应力场、渗流场、流 场耦合问颗的分析方法。 薛世峰、宋惠珍h 1 1 等基于连续介质力学的一般理论，在多相渗流理论模型的基础 上，建立了解耦形式的油相压力、水相饱和度方程和固相变形方程，并给出了相应的 o a l e r k i n 有限元数值求解公式。采用全隐式顺序求解的方法求解饱和两相流的驱替方 程；对非线性固体变形的求解，则采用了改进的初应力一增量加载方法求解，并对流 固耦合效应进行了初步的讨论。 6 第一章绪论 1 3 本文的主要工作 岩土力学所涉及的问题和内容很多，研究范围也十分广泛，土体渗流与应变耦 合从学科上涉及到渗流力学和岩土力学等多方面的知识，建立控制方程时是针对具体 物理现象建立，对一些材料参数会有所取舍，否则，求解会很复杂甚至无法求解。由 于问题的复杂性，耦合场的求解是通过有限元分析进行的。 本文主要研究内容包括： 1 、详细阐述了渗流的基本理论及有限元分析的原理，简单评述目前求解渗流自由 面问题的几种方法；阐述了如何利用体积加权法处理饱和区与非饱和区交界的渗透系 数：在稳定渗流程序s e e p 2 的基础上，求出各个结点的水力梯度和渗流体积力，为渗 流场作用下的应力场耦合计算提供荷载条件。 2 、以土体孔隙率作为桥梁，推出了土体渗透系数与其体积应变之间的的数学表达 式。简单讨论了非线性有限元方程的数值解法；讨论了土体非线性计算的一些问题。 此外，在土石坝平面非线性有限元分析程序f e a c d 的基础上，添加了由土体的应变 求渗透系数的子程序，以便于进行应力场作用下渗流场的计算。 3 、探讨了渗流场和应力场相互作用的耦合机理，针对应力场对土体孔隙率的影响、 渗流场引起的应力场变化等进行了量化分析，探讨了考虑应力场变化影响的渗透系数 的计算方法：考虑渗流场和应力场的相互作用，得到岩土介质渗流场和应力场耦合的 数学模型，以及考虑两场耦合作用的有限元计算格式。 4 、结合南水北调东线东湖水库工程，利用渗流场和应力场耦合的以及有限元程序， 进行了稳定渗流场和应力场的耦合计算，并对渗流场、位移场和应力场的计算成果进 行了分析；计算分析了截渗墙部位在两场耦合情况下的位移和应力。 本文的研究结果表明，考虑两场的耦合作用将使得坝体和坝基，特别是截渗墙附 近的渗透坡降有不同程度地提高；坝体和坝基的应力值和位移大小也有所增加：截渗 墙的应力值和位移值变化较大，且对防渗墙的运行不利。所以，考虑渗流场和应力场 耦合作用所得计算结果对土坝安全性分析是必要的。 第二章十耵坝渗流有限元分析 2 。1 研究现状 第二章土石坝渗流有限元分析 水或其他流体在岩土等孔隙或裂隙介质中的流动，统称为渗流【4 2 j 。渗透水流所占 的空间区域称为渗流场。渗流场最基本的表征量有两个：流速和水头，前者是矢量， 后者是标量。渗流按其运动要素是否随时间变化可分为稳定渗流和非稳定渗流。稳定 渗流，其基本表征量均不随时间的变化而变化；非稳定渗流也称为不稳定渗流、瞬变 渗流或非定常渗流，其基本表征量是随时间的变化而变化的。渗流问题的研究在水利 电力工程、石油开采、地下水资源的开发利用、排水和灌溉、水力学、水文地质、土 壤科学及环境工程等领域中都十分重要。 在土石坝中，渗流一方面产生一定的渗透作用力；另一方面造成水量的损失；还 可能造成土的渗流破坏，甚至造成大坝的失稳。渗流对土石坝的危害主要在两个时期： 稳定渗流期和库水位骤降期。稳定渗流期，一般时间较长，渗流区域内各点的水头值 不随时间变化；而库水位骤降时，渗流区域内各点的水头值随时间而变化，渗流力的 方向随时间变化，坝体内的自由水面滞后于库水位的降落，非稳定渗流所产生的渗流 力，将使土粒间的有效应力减小，从而降低土的抗剪强度，对土石坝的稳定造成影响。 其它国家调查资料以及包括我国1 9 8 1 年调查资料表明1 4 3 j ，由于渗流破坏失事的土坝 高达4 0 ，与渗流密切相关的滑坡破坏也占1 5 左右。因此要对渗流问题引起足够的 重视，如何方便、正确地进行渗流分析是解决好岩土工程设计的一项重要工作。 1 8 5 6 年，法国工程师达西( h e n r id a r c y ) 通过试验提出了线性渗透定律，为渗流理 论的发展奠定了基础1 4 3 1 。1 8 8 9 年，h - e 茹可夫斯基首先推导了渗流的微分方程。此后， 许多数学家和地下水动力学科学工作者对渗流数学模型及其解析解法进行了广泛和深 入的研究，并取得了一系列研究成果。但解析解毕竟仅适用于均质渗透介质和简单边 界条件，在实际应用上受到了很大限制。1 9 2 2 年，h h _ 巴甫洛甫斯基正式提出了求解 渗流场的电拟法，为解决比较复杂的渗流问题提供了一个有效的工具。后来，随着电 子计算机的迅速发展，数值方法( 有限差分法、有限单元法和边界元法) 在渗流分析中 8 华北水利水电学院硕士学位论文 得到愈来愈广泛的应用。 本章主要讨论了非均质土石坝渗流问题有限单元法的基本原理，尤其是各个单元 的渗流体积力如何用于土石坝应力场分析的初始条件。 2 2 渗流基本方程及其定解条件 2 2 1 渗流基本方程 符合达西定律的非均质各向异性可压缩土体三维空间渗流，其水头函数所满足的 基本方程式为： 夏al ( k 。o 缸h j + 茜 砖考 + g a t ：g 肋、) = 疋警在q 内 ( 2 ，) 式中，h = h ( x ，y ，z ，r ) 为待求水头函数；t 、k y 、t 为土体沿以x 、y 、z 轴为主方向 的渗透系数；只为单位贮水量或贮存率；n 为渗流区域。 在不考虑土体压缩性或单位贮存率( 墨= 0 ) 时，上式变为拉普拉斯( l a p l a c e ) 方程形式的特殊情形； 丢( t 罢) + 导( 茜) + 鲁( 也警) = 。 c z 国 2 2 2 渗流定解条件 式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 两式所对应的定解条件为： 1 、初始条件：初始条件：h ( x ，y ，z ，t o ) = ( z ，y ，= ，t o ) 其中为已知水头。 2 、边界条件：假定边界面s = s + 最+ s 。 其中相应的边界条件分别为： ( 1 ) s 为第一类边界条件或d i r i c h l e t 边界条件。其边界条件可以表述为： + h ( x ，y ，z ，t ) = 红( x , y ，z f ) ；( x ，y ，z ) 墨 ( 2 ) & 为流量边界条件：在边界上位势函数或水头的法向导数已知或可以用确 定的函数表示，又称为第二类边界条件或n e u m a m l 边界条件。在数学上可以表述为： 第_ 二章土石坝渗流有限元分析 t 警c o s ( 磊，z ) + k ，砂o hc o s ( 五，y ) + k ：出o hc o s ( 元，z ) = g ( w ，z ) 是 式中：g = 0 为不透水边界，q 0 为潜流边界( q 为过潜流面的已知单位面积流最) ( 3 ) s 为自由边界条件，无压渗流时，自由面的边界条件可以表述为： t 罢c 。s ( 五，工) + k ，万o h c 。s ( 品，y ) + t 警c 。s ( 而，z ) = 警 h ( x ，y ，z ) = z ( x ，y ) ( x ，y ，z ) s 式中，n 指边界面的外法线方向：x 为给水度。 2 3 渗流的有限元方程 2 3 1 交分法有限元计算公式 根据变分原理，上述定解闽题与下列泛函取极小值等价： m ，= 赡* 罢) + 号( 一豺孙针即鲁 + f q h d s ( 2 3 将渗流场q 离散化，剖分为j j l t 个互不相交的单元体q r ，则在单元体之间满足相容条 件下可任意选择合适的单元类型和对应基函数。不失一般性，设单元体的基函数m 是 由单元体相应的m 个结点的位置坐标构成，则单元体e 内任一点的水头表达式为： 吖 h ：z n , h , ( 2 4 ) j = l 将式( 2 4 ) 代入( 2 3 ) 中，并以j 。o ) 表示单元体q 的泛函，即： ，。( ) = 少 三l 。o 霄 ko 丽h ) + 参( 嚣 + 旦如。f k ；r o 出，l j l + 只矗暑； = l i + l ：+ i ： 依次对式( 2 5 ) 中8 、。、厶8 求导数和极小值 对式( 2 5 ) 中第一项。有： 1 0 + 婪q 觚 毕北查型坐皇堂堕堡兰垡兰苎一 一 弘班豺孙孙孙刳k ) 将式( 2 4 ) 代入式( 2 6 ) ，并对单元各结点水头日。、h ：、峨风，求导数，得： 等：蜮t 瞎警魄) 警+ 嚆警魄、盟o y 北g 争o , 盟 。善瑰烈乜警警+ 砖警警+ 屯警警卜 令= 若u 拶f l i o n 百o n j + k ，3 钞n i3 砂n j + t i 3 n i 8 i 飘 e l ： 纸 8 i ： 砌h 墨2 足2 2 ： k h 2 h y v , - i = 1 2 m ，则 ( 2 7 ) 驯书m 固 对式( 2 5 ) 中的第二项厶4 有： 鬈= 妒署燃 ( 2 9 ) 同样对单元口的m 各结点水头求导数，有； 鼍：只蠊嬉m 嚆m 丝c g t ) 蚴娩= 墨甄姜m 鲁卜舭 ：兰鲁最j j j m 出舭 i 1 n 令s j = s s 鼬m n | 出d y 矗2 ，鹦 8 l i 跣 a l ： 观 8 i ： a k & 是2 ： ： 1 f 啊1 圳邶m r ( 2 1 0 ) 话 k一 出 痧 l r 堕瑟 “b ： rli刮1 ；& ，l1 第二章主蠢壤渗流寿鞭无转辑 最，百甜们鞴= 坝3 9 ：3 足回枞分，寝不早兀姘阁岛边界的_ j i i 蹩边界条件。将自 蠢透赛焉看僚流量羚绘边器条尊，寿： ，：2 妒s 七婪弘h 擎 = 赔三露+ 婚兰k = l 蝇挚 g 珏 厶8 对单元群任一结点水头嚏求偏母，有： 鼍= 辨酬s ，汹k = l o t 2 受秘酗巡趟枣扩炉蕊 品 l 与马j a l ； 魏 8 i ； 魄 r ，1 2 【 咿j 魏 掰 煎 舞 熬中，【p r = 弓 8 ；s = 肛m 哆程； f 。= 岛 挑 露 西 ( 2 1 2 ) 阱皿o t h j f 。 ( 2 1 3 ) 甄q n 、勰 羹n 。懿 这样对于佼一单元e 都有； 槲= 【w + 【s 嘴卜】恒a th j 。 对渗流场当中所有单既的泛函求得微分之后叠加，并使其等于零( 求极小饿) 就 褥到泛丞霹缩蠡拳头遴雩亍缀分翡方程缝； 掣：羔掣f = l ，2 t ( 2 1 5 ) 抛智纸 、 霈要指出豹怒：，为戳i 为公共结点静攀元数。上式对已籀承头边界结点籍彩成常数 项。如此，通过计算式( 2 1 5 ) 后，并将常数项移到等式右端，得个未知结点得线性 1 2 华北水利水电学院硕上学位论文 代数方程组。写为矩阵形式有： 【删巾】州斟书) ( 2 1 6 ) 式中 f 为已知常数项，由已知水头结点的贡献得出。 2 3 2 单元渗透矩阵的形成 由式( 2 8 ) 得单元渗透矩阵为： 【置】8 = 其中，m 为单元结点个数，单元渗透矩阵的各元素为： 巧= 矾t 警警+ k ，a 砂n ic o 砂n j 吐i a n i a n , 厂、撇 ( z m ； 以上各微分和积分都是在实际单元上对整体坐标进行的，可以利用复合函数的微 分法则和积分变量替换，变换为在标准单元上对局部坐标进行微分和积分。 由复合函数的微分公式： 其中m 为雅可比矩阵，即 ，】_ 8 n 苏 8 n 勿 8 n 如 a l 8 一i 盟 a 疗 a 西 巩 西 a 2 o r a 2 霹 a m 鸳 a n 0 刀 a n , a f 把上面微分和积分变换公式代入式( 2 1 8 ) ，有 o n m 西 a n u a ，7 o n u 西 毛 z 2 ： z u ( 2 1 9 ) f 2 2 0 ) 忉 v。，。，j ：如； 如一管七一研勘一智砂一鸳钞一却砂一鸳缸一管缸一却缸一西 第二章土石坝渗流有限元分析 巧= j ! 。( ko 出ya 出g j 叶等等鸲ki o n 。i o n j w l 倒瞅( 2 2 1 ) 由于积分公式( 2 2 1 ) 比较复杂，故采用高斯积分公式把( 2 2 1 ) 化为下列形式 畅= 喜砉喜4 厶4 ( t 警警+ b 可o n 可a n j 托ki c 3 n i o n j 黼f z , r f , g k ) ( 2 2 2 ) 式中：4 ，a 。，a 。为三个方向相应的加权系数；手。，_ ，f 。为积分点局部坐标；n 为 每个方向取的积分点数。 同理，单元右端项列阵各元素的计算式为： e = 驱卜n j d r 2 + 豇矗n 矗r l lll l( 2 2 3 ) = ill w n ? j 怫d 嬲+ lj q n , i j l i d e a , 1 式中，w 为入渗或蒸发水量；g 为边界单位面积上流入空间渗流区域的流量：j 是 蜕化为二维情形的j a c o b i 矩阵。为了简便起见，仅考虑g = 0 的情况，并令 则 ( f ，玎，f ) = w n , l j i ii1 e 。= jjp ( 孙f ) d c d r l d f i 一1 一 采用高斯积分公式把式( 2 2 5 ) 可化为下列形式： ( 2 2 4 ) hn月 f 。= 4 如4 声( 手，叩，f ) ( 2 2 6 ) 1 = 1 _ = lk = l 其中，( 己仉f ) 是被积函数在高斯积分点偕，r ，f ) 处的函数值。 2 3 3 总体渗透矩阵的形成 上面解决了单元渗透矩阵和右端项的计算问题，实际上由泛函极值条件所得的方 程是对单元的每个结点建立起来的，因此对于每一个结点，须把共有此结点的所有单 元逐一进行计算，然后把各单元渗透矩阵和右端项中与此结点相关的项叠加起来。对 个结点都如此叠加，可得到个方程： 瞄船 - f ( 2 2 7 ) 1 4 华北水利水电学| 皖硕士学位论文 其中，【k 】为集成的整体渗透矩阵， h 为集成的结点水头列阵。 = 巧勺， h ) = ： 吃 吃+ ： ，只= f 。 r 2 2 8 ) 式( 2 2 8 ) 中，碾是共有结点f ，的单元的个数；n 是结点总个数；n 是未知水头结点个 数；( n 一”) 为已知水头结点个数。 对于总体渗透矩阵阻】，由于实际上每个结点的相关结点并不多，所以它是一个 高度稀疏矩阵，而且由于单元渗透矩阵的对称性，k 】也是一个对称矩阵。 ， 是n 个 元素组成的列向量。结合边界条件求解式( 2 2 8 ) 就可以直接得到以结点水头值表示的近 似的稳定渗流场。 2 4 无压渗流自由面位置的确定方法及评价 在岩土边坡、土坝、地下洞室及地下水运动等渗流分析中，均存在渗流自由面的 问题。迄今用有限元法、边界元法及离散元法等数值计算方法求解无压渗流时，最困 难最复杂的问题之一便是渗流自由面的确定，同时也是多年来国内外渗流工作者极感 兴趣的研究内容之一。由于渗流自由面的位置是预先未知的，属于混合边界问题，必 须同时满足d i r i c h l e t 边界条件( 第一类边界条件) 和n e u m a n n 边界条件( 第二类边界条 件) ，这使得求解渗流场问题很复杂。 用有限单元法求解有自由面的无压渗流问题，目前常用的方法有变动网格法和固 定网格法两种。 2 5 1 变动网格法 变动网格法是传统的求解渗流自由面的有限元方法。由于渗流自由面作为渗流域 的自然边界面是待定的，是一个非线性问题，因而需要迭代求解。迭代的具体步骤是： 第二章土石坝渗流有限元分析 ( 1 ) 根据渗流概念和经验假定一条渗流自由面，以确定有限单元法的计算区域； ( 2 ) 将渗流自由面作为第二类边界，求解方程组得出渗流自由面节点的水头值 h ： ( 3 ) 比较假定渗流自由面节点的计算水头值h 和其位置高程z ，检查其是否满 足条件h = ：。若不满足，则用计算水头值h 去修改节点的z 坐标，形成新的假定渗流 自由面。一般可以采用以下公式改变节点的z 坐标： 弓n “= 掣+ f = z ? + 聊( 群一n ) ( 2 2 9 ) 式中，z ? ，z ；| + 1 分别为自由面上某一节点i 的第n 次和第九+ 1 次计算的自由面的z 坐标 值；w 为第”次计算出的自由面上节点i 的水头值；m 为修正系数，一般取为 o 5 矾l ： ( 4 ) 转入第( 2 ) 步，直到前后两次迭代结果满足精度要求为止。 变动网格法最大的优点是渗流自由面和逸出点可以随着求解渗流场的迭代过程逐 步稳定而自行形成，迭代过程是收敛的。虽然移动网格法取得了许多成功的经验，但 也表现出方法本身的缺陷： o 当初始渗流自由面与最终稳定渗流自由面相差较大时，会使计算单元发生畸 变，乃至于相邻单元发生交替、重叠，以至于在计算过程中常需对渗流域进行重新剖 分计算； 当自由面附近渗流介质发生变化，特别是有水平介质层时变动网格会改变介质 分区；尤其是当上下两水平层渗透系数相差很大时，容易产生解的摆动现象； 当渗流域内有结构物时，变动网格常会改变结构的边界条件，计算精度会受到 影响； 在变动网格过程中，每一次迭代运算网格都随自由面的变动而变动，总体渗透 矩阵要重新形成，故计算时间较长； 在研究渗流与应力耦合作用中，由于应力分析经常要包括非饱和区，因而不能 用同一网格进行耦会分析作用。 2 5 2 固定网格法 现在，用固定网格法研究渗流自由面是国内外的主要趋势。自从n e u m a n n ( 1 9 7 3 年1 提出求解有自由面的g a l e r k i n 法以来，迄今较为适用的固定网格法包括d e s a i ( 1 9 7 6 1 6 华北水利水电学院硕士学位论文 年) 的剩余流量法、张有天( 1 9 8 8 年) 的初流量法、吴梦喜( 1 9 9 4 年) 的虚单元法和 b a t h e ( 1 9 7 9 年) 的单元传导矩阵调整法。 图2 - 1 具有自由面的土坝 f i g2 - 1e a r t hd a mw i t hf r e es u r f a c e 1 、剩余流量法 剩余流量法首先由d e s a i ( 1 9 7 6 年) 提出，剩余流量法通过不断求解流过自由面 的法向流量( 称为剩余流量) 建立求解水头增量的线性代数方程组，达到修正全场结 点水