健康、社会地位、最优消费证券组合.doc

健康、社会地位、最优消费证券组合周铭山（10628812）光华管理学院金融系博士生【摘要】 本文在一个关注社会地位的消费者的偏好中引入了健康，从而在这一新的偏好假定下得到了一个代表性消费者最优消费证券组合问题闭形式的解。与预期的一致，当在消费者的效用函数中加入健康这一状态变量后，消费者最优风险资产持有比例受风险资产收益与健康水平协方差风险的影响，同时在最优消费路径上边际消费倾向部分取决于预期健康水平的增长率和波动率。同时在模型的最优解中，消费者对于社会地位的关注对于风险溢价和社会财富积累的含义与一般包含社会地位的模型是一致的。关键词：健康、社会地位、消费证券组合、消费倾向、风险溢价、财富增长率一、引言在资产定价领域，风险溢价之谜（Risk premium puzzle）是一个在过去的二十多年里吸引了许多金融经济学家去努力尝试的问题。迄今为止，对于这一问题学者们提出了几种不同的解释方法，其中影响较大的有G.Constantinides的Habit formation 模型，Bakshi & Chen 的社会地位模型，Riesz 的Rare event and risk premia模型等。与传统的基于消费的模型相比，在解释风险溢价的模型当中，对于消费者的偏好作了不同的拓展，这些拓展包括在效用函数中引入习惯形成，社会地位等因素，因此使得风险资产的溢价不只取决于以消费的边际效用衡量的风险资产收益的风险。对于效用函数的拓展一方面需要有微观上的基础，同时在基于拓展后的模型所得出的资产定价的含义要能得到实证的支持。如果以这两个条件作为衡量标准，对于消费者偏好做出的看似合理的扩充都有可能为风险资产溢价之谜提供一些新的见解。本文就是在这一动机下所做出的一个尝试，我们猜测消费者对于健康的关注可能会影响消费者的最优消费证券组合行为，这种猜测直观上的理由是显而易见的，因为人们普遍不仅关心自己消费带来的效用、自己的社会地位，而且人们还很在意自己的健康状况。中国民间流传的一句俗语说：什么都可以有，就是不能有病；什么都可以没有，就是不能没有钱。由此可以看出，普通大众对于健康关注的程度是很高的。在认识到人们普遍关注健康这一现象的基础上，我们试图在消费者的偏好中加入这一重要因素，然后在这一偏好框架下，重新讨论消费者的最优消费证券组合行为。文章的结构是这样安排的：第二部分我们主要讨论引入健康的微观基础以及在偏好中引入健康的方式；第三部分我们主要给出经济中代表性消费者的最优化问题以及解的表示；第四部分我们讨论消费者最优解的含义以及比较静态分析的结果；第五部分我们将简要讨论一下有关模型的进一步的思考以及改进工作的方向。我们将在后续的工作中检验模型结论及其推论的实证含义。二、引入健康的微观解释以及引入方式在Bakshi & Chen 的“资本主义精神和股价行为”一文中，具有资本主义精神的消费者不仅关注自己的消费，同时还关注社会地位。显然，在引入社会地位之后，消费者不仅要对将来消费波动的风险进行对冲，还要对将来社会地位波动的风险进行对冲，因此风险资产的风险溢价不仅取决于其与消费增长率的协方差，还取决于其与社会地位增长率的协方差。消费者相对风险厌恶程度也就由消费以及社会地位的风险厌恶程度之和构成。那么，沿着这一思路，如果我们在消费者偏好当中引入健康之后，风险资产的风险溢价也就应该相应地增加其与健康增长率之间协方差风险这一项，因为理性的消费者必然要对将来健康波动的风险进行套期保值。在具体讨论健康进入消费者偏好的方式之前，我们先对引入健康的理由做出进一步的解释。在Marx Web书写基督教新教伦理与资本主义精神时，美国等资本主义社会物质技术的繁荣先进程度与今天相比还有很大的差距。诚然Web深刻的洞察力告诉我们对于财富的追求不只起因于财富对于消费的含义，还在于财富积累对于拥有者社会地位的含义，这种对于财富积累的资本主义精神在说明美国等资本主义社会当初的崛起这一问题上提供了很好的视角。那么，在资本主义社会已经发展到一定阶段之后，美国社会人们的储蓄、财富积累行为已经发生了很大的变化，美国社会今天的储蓄率已经很低，资本主义早期积累阶段的节俭储蓄精神似乎不见了。现在美国发达的金融市场和社会保障给人们消费证券组合行为带来了很大的变化，人们不只是关注自己的消费和社会地位，人们还关注健康。因此，在物质积累已经达到一定水平之后的经济体下，健康进入代表性消费者的偏好是一个合理的扩展。即使对于中国这样的转型经济，我们认为健康进入消费者的偏好也有合理的基础。首先，对于许多消费者来说，他们须自己承担医疗费用支出，因此对于未来健康问题带来的支出不确定性的忧虑会影响他们的消费储蓄行为。在转型期社会竞争的激烈性以及制度安排预期的不确定性使得健康对于个人持续学习以及职业发展尤其重要。基于上面的理由，我们认为不管是对于发达经济体还是对于转型经济在消费者的偏好中引入健康是合理的。在确定把健康引入消费者的偏好之后，我们再来分析一下如何引入的问题。通常地，对于偏好的改变可以有两种方式：改变贴现因子或是改变效用函数。改变贴现因子的做法放弃了传统的Samuelson所采用的指数贴现因子，转而假定消费者时间偏好率是会随时间变化的，Uzawa（1968）年内生时间偏好率的模型就是一个很典型的例子。Laibson所引入的双曲贴现因子是在对贴现因子行为的修正方面一个重要的贡献。在考虑健康对于贴现因子的影响时，我们有理由相信人在身体健康时对于未来会更有信心，因此会显得更加有耐性，也就是说，她的时间偏好率会更低。从数学形式来看，用表示贴现因子，h 表示健康，就是h的函数,且。由于我们要考虑健康的不确定性对于最优消费证券组合行为的影响，因此健康被假定为遵循某一随机过程，这样如果贴现因子是某一随机过程的函数，消费者最优消费证券组合行为的问题就很难求解。那么我们再来考虑第二种引入方式：改变效用函数，直观来说，健康进入效用函数意味着对于同样的消费在不同的健康水平下消费者所获得的效用是不一样的，这一点很好理解，人在生病的时候和在健康的时候吃东西所获得的效用是完全不同的。因此，本文我们在具有资本主义精神的消费者的效用函数中直接引入健康。效用函数具有这样的形式：，也就是说消费者每一期的效用定义在消费、财富和健康水平上。在此基础上，我们讨论消费者的连续时间最优消费证券组合选择问题。为了获得消费者最优化问题的显示解，我们给定消费者每一期效用函数： ，其中，这里满足，在这一效用函数参数化形式的假定下，我们开始讨论消费者最优消费证券组合选择问题。三、消费者最优消费证券组合问题以及解表示在对一个关注健康的具有资本主义精神的消费者的效用函数做出参数化形式的假定后，采用新古典的经济增长模型或消费-证券投资组合模型来讨论引入健康后对最优消费证券组合问题的含义。假设一个具有无限期界的消费者通过选择消费、财富积累路径来最大化一生效用，消费者面临的最优化问题表示为：；其中为T=0时期望算子，其它参数代表的含义如上所述，我们省略了消费、财富及健康变量的时间下标（这不会引起任何误解，以下将采用相同做法）；消费者所面临的预算约束方程为：；其中表示财富中投入风险资产的比例，风险资产的收益率遵循，表示标准布朗运动的增量；表示财富中投入无风险资产的比例，无风险资产的收益率遵循；此外，我们假设健康水平h遵循一个几何布朗运动：，表示健康水平增长率，表示健康水平的波动率，表示标准布朗运动的增量。这样我们把一个代表性消费者的最优消费证券组合问题系统地表示为：s.t. 通过适当的变换，我们令，根据前面对参数取值的约束，显然；同时根据Ito 公式，可求得：(所有具体计算过程见附录)为了形式上的简化，我们令，这样，；消费者所面临的优化问题可重新表述为：s.t. 到此，我们可以看出这一随机动态规划问题已表述成Bakshi & Chen (1996)的形式，我们知道这一问题可以得到很好的闭式解。在此我们作一简要的叙述，首先这一规划问题等价的方程为:由此得到最优性条件为：值函数的形式为，其中为待定系数，将值函数和最优性条件代入方程可得到。由此我们可以得到消费、最优证券投资比例的解为：其中：四、最优消费证券组合问题解的含义及比较静态分析在具有资本主义精神的消费者偏好的基础上，我们引入了健康这一状态变量，由于健康直接影响消费者的效用，同时由于健康本身服从对数正态分布，最优化的消费者显然要对健康下降对于消费效用带来的的风险进行对冲，因此最优证券投资比例受与健康水平相关的协方差风险影响。事实上，加入任一相关状态变量都将影响消费者最优消费证券组合选择，那么判断这一做法是否合理只能依赖于模型所作出的可检验的推论是否会被证伪。直观地说，健康风险确实会影响一个人收入和财富水平，同时健康水平从个人生命周期来说具有一定的变化规律，因此对于预期健康水平的变动，风险厌恶消费者必然会合理配置其消费证券投资组合来实现跨期最优化；从一个国家来说，整体健康水平的变动也有一定的可测性，社会总体消费、资本积累率应该与整体健康水平的变动存在一定的联系。下面，我们从对于akshi & Chen(1996)所作的上述推广后的模型所得到的结果作一简要分析。首先，风险资产的最优持有比例不再仅仅取决于消费者基于财富的相对风险厌恶系数，财富与健康的协方差风险同时决定消费者最优证券投资比例，若风险资产收益与健康水平h负相关，即(因为我们对h作了变换，随h的增加是减少的，所以风险资产收益与h负相关即意味着与正相关)，则消费者会增加持有该资产的比例，这是因为，增加持有该资产会对冲健康水平下降引起消费者消费效用水平降低的风险；这同时也可理解为：由于我们这里的可看成Bakshi & Chen模型里的社会地位指数，因此，当固定消费者的财富水平时，的上升降低了消费者相对社会地位，风险资产的高收益可以抵减相对社会地位下降而引起的效用水平的下降，而且消费者越关注社会地位（即越大），消费者持有该资产的比例就越高。相反地，对于同时关心社会地位和健康水平的消费者来说，若风险资产的收益与健康水平正相关时，即，消费者会减少持有该风险资产的比例。如果从消费者选择最优消费证券组合时所要求的风险溢价来看，若风险资产收益与健康水平h负相关时，即，最优化消费者持有该资产所要求的风险溢价相应地低；反过来，若风险资产的收益与健康水平正相关时，即，消费者所要求的风险溢价就相应地高。其次，我们再来分析一下引入健康后对消费者选择最优消费路径时边际消费倾向的影响。在消费者所选择的最优消费路径上，边际消费倾向是不变的，考虑健康水平期望增长率与波动率对的比较静态分析结果，我们有：这表明，当健康水平期望增长率越高时，消费者边际消费倾向会提高，这一点从直观来说很好理解，当人们的健康水平稳步增长时，在最优消费路径上，消费者在每一期都会提高自己的边际消费倾向，一生消费所获得的效用贴现值也相应提高；而健康水平波动率越大时，消费者对此的反应是降低自己的边际消费倾向，这一点从直观的经济含义来说也很好理解，由于消费者担心未来健康水平的波动给自己消费所获得的效用带来的风险，消费者在每一期会增加谨慎性储蓄，预期财富水平增长率因此而提高。至于消费者对社会地位关注程度的变化对于消费、证券组合以及预期财富增长率的影响的讨论与Bakshi&Chen 文相似，的变化同时产生三个效应：对于消费者的消费倾向的影响，对消费者风险规避程度的影响以及对于消费者套期保值行为的影响。当越大时，也就是消费者越关注自己的社会地位时，消费者会降低自己的消费倾向，在风险溢价水平固定时降低风险资产的持有，但同时会增加与健康风险负相关的风险资产的持有以对冲风险。如果不考虑无风险资产与风险资产配置效应对财富积累率的影响，也就是假定只有一种风险资产时，预期财富增长率在变大时是提高的，这一点与Web所说的资本主义精神的含义是一致的。 五、有关模型的讨论以及对将来进一步工作的建议我们在Bakshi & Chen(1996)模型中一个关注社会地位的消费者的效用函数的基础上引入了健康因素，为了获得代表性消费者最优消费证券组合问题的闭形式解，我们对模型状态变量的行为作出了一些简化但又相对合理的假设，从而将问题转化为Bakshi&Chen的模型中可求出显示解的形式。与预期的一致，加入健康这一状态变量后，消费者最优风险资产持有比例受风险资产收益与健康协方差风险的影响，同时在最优消费路径上边际消费倾向也取决于预期健康水平的增长率和波动率。模型所得到的结论在经济意义上是很合理的，由于对于健康水平我们可以选择合适的代理变量，从而可对模型的含义进行检验。我们将在进一步的工作中去做实证检验。同时，由于我们假定了健康水平遵从一个几何布朗运动，从而健康水平的期望增长率是一个常数，然而，具有更好现实含义的假设应该是：健康水平的增长率取决于消费者过去的消费，也就是说应该是c的函数，健康水平因而遵从一个更复杂的随机过程，这样我们合理预期在连续时间随机动态规划问题的最优解中风险资产的持有比例应该与对健康的关注程度有关，而这正是我们在本文中所建立的模型的主要缺陷。但是如果采用这一更加接近现实的假设，可能很难获得一个闭形式的解，因此我们不得不在假设的更加合理性与模型闭形式的解的可获得性之间作出一个权衡。最后，从模型所得到的最优解的特征，我们可以看出，模型最优解的含义对于解释中国当前所观察到的经济现象是有一定价值的。中国在过去将近三十年的持续高速经济增长中，社会总储蓄率一直居高不下，居民所持有的总财富（包括实物资产和货币等金融资产）的增长率也很高（尽管财富分配不平衡），而政府从1998年以来一直鼓励消费、扩大内需的政策收效甚微。这些现象可以在我们所建立的模型框架下可得到一定的阐释，由于在我国经济转轨过程中，医疗等制度的改革所带来健康支出的不确定性以及与预期健康水平相关的收入风险降低了居民的边际消费倾向，提高了社会财富的增长率。如果政府的宏观经济政策要产生预期效果的话，应该尽可能提高社会总体健康水平的增长率，同时降低未来健康风险的不确定性。附录：1. 说明如何从得到。由，根据Ito公式：，两边同除以H，代入即可得到结果。2. 说明，。，直接代入相关结果即可。参考文献：1. 龚六堂，动态经济学方法，北京大学出版社，2001年。2. Bakshi,Gurdip and Chen,Zhiwu.“The Spirit of Capitalism and Stock-Market Prices.”American Economic Review, March 1996,pp.133-157.3. Constantinides,George M.“Habit Formation: A Resolution of the Equity Premium Puzzle.”Journal of Political Economics, June 1990, pp.519-543.4. Gong liutang and Zou-hengfu.“Money, Social Status, and Capital Accumulation in a Cash-in-Advance Model.”Journal of Money, Credit, and Banking, 2001, pp.284-293.5. Mehra,Raj