新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十九导数与函数的零点问题含解析新人教A版.doc

教学资料范本新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十九导数与函数的零点问题含解析新人教A版编 辑：_时 间：_课时跟踪检测(十九)导数与函数的零点问题1设a为实数，函数f(x)x33xa.(1)求f(x)的极值；(2)是否存在实数a，使得方程f(x)0恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)3x23，令f(x)0，得x1或x1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1,1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(，1)，(1，)上单调递减，在(1,1)上单调递增f(x)的极小值为f(1)a2，极大值为f(1)a2.(2)方程f(x)0恰好有两个实数根，等价于直线ya与函数yx33x的图象有两个交点yx33x，y3x23.令y0，解得x1或x1；令y0，解得1x1.yx33x在(1,1)上为减函数，在(1，)和(，1)上为增函数当x1时，y极大值2；当x1时，y极小值2.yx33x的大致图象如图所示ya表示平行于x轴的一条直线，由图象知，当a2或a2时，ya与yx33x有两个交点故当a2或a2时，方程f(x)0恰好有两个实数根2(20xx锦州联考)已知函数f(x)exaxa(aR且a0)(1)若函数f(x)在x0处取得极值，求实数a的值，并求此时f(x)在2,1上的最大值；(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)exaxa，得f(x)exa.函数f(x)在x0处取得极值，f(0)e0a0，a1.f(x)exx1，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增易知f(x)在2,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，且f(2)3，f(1)e，f(2)f(1)，f(x)在2,1上的最大值是3.(2)f(x)exa.当a0时，f(x)0，f(x)在R上单调递增，且当x1时，f(x)exa(x1)0；当x0时，取x，则f1aa0，函数f(x)存在零点，不满足题意当a0时，令f(x)exa0，则xln(a)当x(，ln(a)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(ln(a)，)时，f(x)0 ，f(x)单调递增，当xln(a)时，f(x)取得极小值，也是最小值函数f(x)不存在零点，等价于f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0，解得e2a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(e2,0)3(20xx郑州第一次质量预测)已知函数f(x)ln x(aR且a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x时，试判断函数g(x)(ln x1)exxm的零点个数解：(1)f(x)(x0)，当a0时，f(x)0恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，由f(x)0，得x，由f(x)0，得0x，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减综上所述，当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)当x时，函数g(x)(ln x1)exxm的零点个数，等价于方程(ln x1)exxm的根的个数令h(x)(ln x1)exx，则h(x)ex1.由(1)知当a1时，f(x)ln x1在上单调递减，在(1，e)上单调递增，当x时，f(x)f(1)0.ln x10在x上恒成立 h(x)ex1010，h(x)(ln x1)exx在x上单调递增，h(x)minh2e，h(x)maxh(e)e.当m2e或 me时，函数g(x)在上没有零点；当2eme时，函数g(x)在上有一个零点4(20xx益阳、湘潭调研)已知函数f(x)ln xax2x，aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若f(x)有两个零点，求a的取值范围解：(1)当a0时，f(x)ln xx，f(e)e1，f(x)1，f(e)1，曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线方程为y(e1)(xe)，即yx.(2)f(x)(x0)，当a0时，显然f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令f(x)0，则2ax2x10，易知0恒成立设方程的两根分别为x1，x2(x1x2)，则x1x20，x10x2，f(x)(x0)由f(x)0得x(0，x2)，由f(x)0得x(x2，)，其中x2，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减(3)函数f(x)有两个零点，等价于方程a有两解令g(x)(x0)，则g(x).由g(x)0，得2ln xx1，解得0x1，g(x)在(0,1)单调递增，在(1，)单调递减，又当x1时，g(x)0，当x0时，g(x)，当x时，g(x)0，作出函数g(x)的大致图象如图，结合函数值的变化趋势猜想：当a(0,1)时符合题意下面给出证明：当a