（岩土工程专业论文）瑞利波法评价地基土特性的应用.pdf

摘要 ( 在软粘土地区需要对地基进行处理，以满足上部结构对地基承载力和变形的 t 要求。地基处理的效果为人们所关心，现有的许多检测方法存在许多的不足和缺 点，对于大型的工程由于测点较少，不能全面的反映地基处理效果。因此，发展 一种快速的检测方法成为必要。许多学者对瑞利波在地基中的传播特性的研究表 明，瑞利波能够反演地基土的剪切波速度，而剪切波速度跟地基土特性又有联系， 因此，可以利用瑞利波法来反演地基土的特性。该法是一种无损、快速、经济的 检测方法，利用瑞利波在成层地基中的弥散特性，可以逐层的反分析出地基土特 性，也可以了解深层地基土的特性。一 瑞利波法在实际工程中得到越来越多的应用，但是还只是定性地对地基土进 行评价，而不能定量地给出地基土特性，如抗剪强度的大小，圃结度的大小等。 这样，影响了该方法的应用，因此，有必要从理论上寻找瑞利波速度跟强度或者 固结度的关系式。 在此背景下，本文寻找适合于软粘土地基的剪切波速度跟抗剪强度的关系 式，该关系式是建立在土的非线性弹性模型和土的莫尔一库仑强度理论的基础上 的。该关系式简单，只需确定少量的软粘土的参数。就可以利用波速法定量地确 定地基的抗剪强度。为工程瑞利波法评价地基土特性的应用提供更为适用的强度 参数。 ， f 工程应用表明，该式具有一定的适用性，能够弥补现场瑞利波检测不能定量 反映地基处理效果的不足。工一 关键词：瑞利波法；剪切波速度；地基土特性；抗剪强度；无损梭测；工程应炅 a p p l i c a t i o n o f r a y l e i g h w a v em e t h o dt oe s t i m a t et h e c h a r a c t e r i s t i c so ff o u n d a t i o ns o i l a b s t r a c t s o f ts o i ln e e db ed i s p o s e di no r d e rt om e e tt h es t r e n g t ha n dd i s p l a c e m e n to f f o u n d a t i o nu n d e rt h e u p p e r c o n s t r u c t i o n t h er e s u l t so fd i s p o s i t i o na r e c a r e d ， e n g i n e e r sc a l l e x a m i n et h e mw i t hm a n ym e a n s b u tt h e r ea r es o m ed i s a d v a n t a g e s a m o n g t h ew a y su s e dn o wb e c a u s et h e yc a nn o te x a m i n et h ee f f e c ta c r o s s - t h e b o a r d w i t haf e wt e s ts p o t s s oan e wm e t h o di sn e e d e dw h i c hs h o u l db e q u i c ka n d a 1 1 s i d e d t h es t u d yo nr a y l e i g hw a v ec h a r a c t e r i s t i c si n l a y e r e ds o i l s h o w st h a ts h e a rw a v e v e l o c i t yo f s o i lc a nb ea t t a i n e df r o mt h er a y l e g hw a v e v e l o c i t y i ti sw e l lk n o w n t h a t t h e r ei s r e l a t i o n s h i p b e t w e e ns h e a rw a v ev e o c i t ya n dc h a r a c t e r i s t i c so fs o i l s o r a y l e i g hw a v em e t h o dc a nb eu s e dt o r e f l e c tt h ec h a r a c t e r i s t i c so fs o i lw h i c hi s n o n i n t r u s i v e ，q u i c k ，e c o n o m i c a l r a y l e i g hw a v em e t h o di sa p p l i e di np r o j e c t sm o r ea n dm o r e ，h o w e v e rj u s t d e t e r m i n e st h en a t u r eo fs o i l h o w e v e rt h ea m o u n to fs h e a rs t r e n g t h ，t h ed e g r e eo f c o n s o l i d a t i o na r en e e d e di n p r o j e c t s u n d e r t h i s b a c k g r o u n d ，i nt h i sp a p e r , a r e l a t i o n s h i pb e t w e e ns h e a rs t r e n g t ha n ds h e a rw a v ev e l o c i t yi sb u i l tt oe s t i m a t et h e c h a r a c t e r i s t i c so ff o u n d a t i o ns o i lw i t ha m o u n t t h er e l a t i o n s h i pi sb a s e do nt h e n o n l i n e a re l a s t i c i t yo ff o u n d a t i o ns o i la n dt h et h e o r yo fm o h r - c o u l o u m b s t r e n g t h i t i s s i m p l et od e t e r m i n et h es h e a rs t r e n g t ho fs o i lf o u n d a t i o nw i t haf e wp a r a m e t e r so f s o f ts o i l i nt h i s p a p e r , ap r o j e c ti s u s e dt os h o wt h ea p p l i c a h l i t yo ft h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e ns h e a rs t r e n g t ho fs o f ts o i la n ds h e a rw a v ev e l o c i t yw h i c hc a nm a k e u p t h e d i s a d v a n t a g eo f r a y l e i g hw a v em e t h o d j u s t t od e t e r m i n et h en a t u r eo f s o i l k e y w o r d s ：r a y l e i g h w a v e m e t h o d ；s h e a rw a v ev e l o c i t y ；c h a r a c t e r i s t i c so fs o i l ；s h e a r s t r e n g t h ；n o n i n t r u s i v ee x a m i n a t i o n ；a p p l i c a t i o n i i 第一章绪论 卜1 土介质中的波 土是由气、液、固三相组成的，由于其非均匀性、各向异性、层状分布等特 点，因此土介质中波的传播比均质弹性体中波的传播要复杂的多，研究土介质中 波的传播特性是土动力学的基础研究。 各向同性弹性体中存在两种体波：压缩波( p 波) 和剪切波( s 波) ，其波 体的传播速度与振动频率和波的传播方向无关；横观各向同性弹性体中也存在两 种体波：p 波和s 波，其波体的传播速度与振动频率无关，但跟振动方向有关； 饱和土中存在三种体波：压缩波p l 和p 2 以及剪切波s 。弹性半空间的界面附近 存在一种表面波，它是由于自由边界的作用，由p 波和s 波相干涉而产生的一 种表面波。瑞利( r a y l e i g l ，1 8 8 5 ) 首次研究了这种波，因此把这种表面波通称为 瑞利波。 瑞利波是一种面波，沿弹性半空间的自由表面传播，在均质弹性半空间中， 瑞利波的传播速度跟振动频率无关，即不具有弥散性：在成层地基中，由于弹性 模量沿深度的改变，瑞利波速度将随频率而改变，即具有弥散性。m i l l e r ( 1 9 5 5 ) 研究了纵波、横波和瑞利波三种弹性波占总输入能量的百分比：纵波( p 波) 占 6 9 ，横波( s 波) 占2 5 8 ，瑞利波( r 波) 占6 7 3 。因此，在无限半空间 中，表面外荷载作用下，瑞利波占能量的主要部分。由于瑞利波占总输入能量的 三分之二以上以及瑞利波在成层地基中的弥散特性，近年来，发展了一种表面波 法( s a s w 法s p e c t r u ma n a l y s i so f s u r f a c ew a v e ) ，即为表面波频谱分析法。它 借助于数字分析处理技术，如快速富氏变换等反分析地基的剪切波速度。从而可 以利用剪切波速度演算出场地的物理力学参数。早在1 9 6 0 年，f e r i c h a r t 在基 础振动的研究中就指出，弹性波在土体中的传播这门学科在土木工程中有着重要 作用。他指出只要知道地基的剪切模量和泊松比就可以用置于半无限弹性空间 中的振荡器的解析解来反映受振动荷载作用的基础的动力特性。这些弹性常量可 以由所测的弹性波速度计算得来。 卜2 瑞利波法的工程应用 地基土的剪切波速度测试有室内试验：动三轴试验、振动剪切试验、共振柱 试验、振动台试验、离心模型试验等；以及室外试验：跨孔法、速度检层法、面 波法等。对于室内试验，由于土样受到扰动，应力状态发生改变以及取样代表性 差的缘故，不能真实的反映现场地基的状况；原位试验能够较真实的反映地基土 的受力状态，但是传统的跨孔法，速度检层法等现场测试方法，由于需要在地层 中钻孔，工期长，费用高，很难进行大面积检测。此外，信号易受干扰，且设备 昂贵，难以普遍应用和满足精度要求。瑞利波法是一种无损检测方法，可以同时 检测多层介质中各层材料的厚度和性质，速度和精度方面都优于其他方法。用表 面波法测试场地剪切波速度剖面，不需钻孔，具有节省费用、可靠性好等优点， 因此在岩土工程界和地震工程界得到广泛的应用，主要有以下几个方面的应用： ( 1 ) 反映天然地基的剪切波速度 m i l l e r ( 1 9 5 5 ) 研究表明，瑞利波占总输入能量的= 三分之二以上，同时，瑞利 波在成层地基中传播具有弥散性，因此可以获得地基的弥散曲线，而弥散曲线主 要由地基土参数( 如剪切波速度) 决定，因此通过反分析可以获得不同深度处土 层的剪切波速度。 ( 2 ) 道路结构地基检测 瑞利波法是一种无损、快速可靠的检测方法。道路结构中瑞利波的弥散特性 反映了道路结构的性状，利用瑞利波法测试出的弥散曲线，可以检测出道路结构 的力学性质。此外，也可以根据两传感器之间信号相干函数的好坏来判别路面与 垫层、垫层与地基接触的好坏。 ( 3 ) 评价地基处理效果 天然地基因不能满足强度和变形的要求，需要做地基处理。地基处理的效果 和控制处理的速度是人们所关心的问题。经过处理过的地基土参数会发生改变， 而剪切波速度跟地基土参数密切相关。可以利用瑞利波的弥散性反演地基土的剪 切波速度，从而评价地基的强度、密实度、固结度。这也是本文所要讨论的主要 内容。这种方法具有测试速度快、可大面积检测、费用低等优点，因此在实际工 2 程中得到越来越多地应用。 卜3 地基处理的目的和检测方法 建筑物的地基问题，主要有以下三个方面： 1 强度及稳定性的问题。当地基的抗剪强度不足以支撑上部结构的自重及 外荷载时，地基就会产生局部或者整体的剪切破坏。 2 不均匀沉降问题。当地基上部结构的自重及外荷载作用下产生过大的变 形时，会影响结构物的正常使用，特别是超过建筑物所能容许的不均匀沉降时， 结构可能开裂破坏。 3 地震、机器以及车辆的振动等动力荷载可能引起地基土，特别是饱和无 粘性土的液化，失稳和震陷等危害。 鉴于上述的问题，需要对地基采取一定的措施，来保证建筑物的安全和f 常 使用。另外我国地域辽阔，地基条件千差万别，就是同一个场地的地基土也是相 差很大。为了满足工程建设的需要，地基处理显得越来越追切。 当前各种地基处理方法已大量地在工程实践中应用，但是现有的地基处理方 法只能依靠经验，为了保证工程质量，往往要对处理过的地基进行检测，以保证 其达到地基处理的要求。因此，现场测试就成为地基处理的重要环节。 在地基加固过程中，如砂井堆载预压等，需要了解土层的强度及固结度随加 荷时间的变化，以掌握工程进度及判断地基加固效果。目前所采用的方法般是 在现场埋设孔隙压力仪，借以观察强度及固结度的变化。这种方法固然有效，但 在工程结束之后，所用仪器都埋在地下而无法回收重新使用，这无疑造成定的 浪费，而且设备的埋设和观测的工作量也是很大的。如果能寻找一种更为简便、 有效而且经济的方法来补充或代替上述方法，将具有一定的实际工程意义。 我们知道，在土动力学中，土的剪切模量是一个非常重要的参数。近二十多 年来，已有很多研究者对其进行了大量、深入的研究，包括对各种不同的土，如 砂土、粘土及黄土等。 影响土的动剪切模量的因素很多，对于粘土，其中一个重要的因素是时删， 即荷载历时。在一定压力下，粘土的动剪切模量随时间不断增长。类似于粘土的 固结特性，也可以将剪切模量随时间的变化过程分为主固结和次固结两个阶段。 由于粘土的动剪切模量g o 和强度z m a x 都受到类似影响，如孔隙比e ，围压瓦及 超固结比o c r 等，因此，这两者之间可能存在一定的相关关系。从粘土的动剪 切模量随时间的变化曲线看，该曲线跟固结曲线相当类似，因此粘土的固结度跟 剪切模量之间也可能存在某种相关关系。现场可以利用已有的测试方法测定土的 剪切模量( 或剪切波速) 随时间的变化，那么就可以通过所得的剪切模量反算地 基的强度和固结度随时间的变化，也就可以判断地基加固的效果了。 目前，现场测定土的剪切模量的方法很多。最常见而且比较有效的是垮孔法、 下孔法等。近年来。美国的研究者已开始利用表面波的频谱分析法( s a s w ) 来测 定土的剪切模量。由于剪切波速与r a y l e i g h 波速之间存在一定的数量关系，而 且从工程意义上讲，r a y l e i g h 波速可近似等于剪切波速，这种方法比垮孔法具有 更多的优点，它不必预先打孔埋管，只要将传感器置于土层表面，就可以逐层分 析出土层的剪切波速度和地基土特性。 总之，目前已有很多有效的现场测定土的剪切模量的方法，特别是表面波频 谱分析法是一种很有前途的测试方法。很多研究者通过研究也建立了一些剪切模 量跟士体强度的相关关系，但这些研究成果都呈现不同程度的离散性，这有许多 方面的原因，试验条件和试验方法是比较重要的方面。也有一些研究者直接利用 现场测定的剪切模量来判断地基的加固效果，并没有建立剪切模量跟地基强度和 固结度的相关关系。 卜4 论文研究的主要内容 表面波在地基中的传播特性是本文的理论依据，利用已有的表面波测试系 统，本文对实际工程进行评价，获得地基土特性。由于现有的测试系统，只能定 性地评价软土地基的特性，根据现场获得的瑞利波速度的变化量，评价地基处理 效果。然而，定量的绘出地基处理效果，如，强度的增长大小，固结度的大小等 对实际工程更有实际意义。以此为背景，本文建立适合于软土的剪切波速度跟抗 剪强度的理论关系式，并根据抗剪强度的增量进一步估算软粘土地基的固结度。 工程应用表明，该关系式具有一定的工程意义。 4 第二章瑞利波法的测试原理 2 - 1 地基中瑞利波的传播特性 2 - 1 - 1 均质半空间中瑞利波波传播特性 半无限空间弹性介质中，存在纵波、横波和它们相互干涉产生的表面波。表 面波以速度v r 沿地表传播如图2 1 所示，此时质点运动轨迹为一个椭圆如图2 2 所示，因此瑞利波是一种椭圆极化波。瑞利波的位移沿深度的变化如图2 。3 所示， 图中xr 表示瑞利波长，从图上可以看出瑞利波有效传播深度在1 5 倍波长左右。 图2 - 1 弹性! p 空间瑞利波的传播 iii - 波的传播方向 图2 - 2 瑞利波中质点运动轨迹示意幽 0 - 4 龆o , l t 聪 1 2 o 0o 5 1 o 哌平向 ， 竖区向 幽2 - 3 瑞利波的水平平垂直振幅随深度的变化( 口= 0 2 5 ) 按照r a y l e i g h 的假定，波满足弹性体自由表面应力消失的条件，其波动现 象主要集中在界面附近，在界面处振幅最大而离开界面后振幅急剧减少。按平面 应变问题来考虑瑞利波在半无限空间中地传播。 平面问题中，应力与位移的关系表示如下 盯j 盯。 r ( 2 1 ) 式中，“、v 表示x 方向和y 方向的位移，x = u e ( 1 + u ) ( 卜2 p ) ，g 为 剪切模量。 用势函数表示的位移关系式为 “j 甜y 代入( 2 - 1 ) 式得势函数表示的应力公式 ( 2 - 2 ) 乱一苏加一砂 k k 十 十 ) ) 抛一钞加一砂锄一钞 十 + 十 钆一敏锄一c毽加一协 群样 q 却一砂印一跚 + 一 却瓦却一砂 吁嘶瑚t 窘+ 啬， 旷柙g c 守+ 考， 妒z g 等+ c 擎一 式中v 2 = 等芬 平面问题中的波动方程为 c 枷争+ 鲁，埘2 ”p 可a 2 u x m g 岛+ 争m 哦，= p 鲁 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 挚卅v 2 q5 ) 害帅2 叫 、 热= 乎件居m 地基土辘纵波以撒间中 传播，横波以k 在半空间中传播。 研究表明，弹性半空间中，剪切波速度k 与瑞利波速度有以下相关关系： 。塑坐_ ( 2 6 ) “ 1 1 t 5 ( 五十2 g ) a ；( 五+ 2 g ) a ；- 2 i b i g i 2 i a l2 i a 2l + b ；l = o b i p ：石c o + ( b l - i ) - b 2 p ：鼍+ ( b 2 1 ) o 1 表面不透水时 i ( 五十2 g ) a ；- 兄( a + 2 g ) a 2 2 旯 - 2 i b l g l + c 2 【一b ，p ：+ 国b ( b ，- 1 ) + c 2 - b z p 2 + 罢( b z 1 ) 】 l2 i a l2 i a 2 1 + b i l a j 【_ b ，仍羔+ ( b ，- 1 ) 】a 小岛岛署+ ( b ：- 1 ) 】 o = o 通过对半空间饱和土中瑞利波弥散特性的研究，得出如下的结论：( 1 ) 半空 间剪切波速度k 、压缩波速和巧及瑞利波波速珞都具有弥散性。( 2 ) 饱和 土中表面透水与不透水时，比值v r i v , 都受土骨架泊松比f 和力：影响。，五分 别频率和特征频率。( 3 ) 饱和土中瑞利波沿深度衰减快，有效传播深度为1 5 倍 波长左右，土骨架位移和水相位移在顾小时相接近，顾增大差异相应增大，瑞 利波引起的孔隙水压力凡沿深度衰减较快。 2 - i - 3 成层地基中瑞利波传播特性 陈云敏( 1 9 8 9 ) 研究了瑞利波在成层地基中的传播特性，在成层地基中，瑞 利波具有弥散性，并且受土层剪切波速度的影响较大。当瑞利波波长增大( 或频 率减小) 时，瑞利波的相速度也增大并趋近于最下层土的瑞利波速度，当瑞利波 波长逐渐减小( 或频率增大) 时，瑞利波的相速度也减小并趋近于最上层土的瑞 利波波速。 2 - 1 - 4 流体一固体介质中瑞利波特性 夏唐代( 1 9 9 4 ) 利用有限元法与解析法推导了计算流体一固体介质瑞利波速 度弥散曲线及位移分布公式，得出瑞利波在流体固体介质中传播特性：( 1 ) 瑞 利波速度具有弥散性，当波长短时，其相速度c 接近于上层液体的压缩波速；当 波长增长时，对于半无限层为刚性结构，相速度也增大，露对于半无限层为均质 弹性结构，相速度c 则逐渐接近于半无限层的瑞利波速度。( 2 ) 瑞利波有效传播 深度在一个半波长左右，竖向位移分布形态与一般弹性地基相类似，而水平向位 移在液固交界处不连续。 2 - 2 现场测试和数据分析 2 - 2 1 现场测试原理 现场量测所需的主要设备是震源、接收器和记录器，其接线布置如图2 - 4 所示。震源产生的表面波被接收器接收，然后送至记录器，通过计算机的处理得 到实测的频散曲线。 圜反缱甲 幽2 4 瑞利波法现场测试原理 震源一般采用锤子或压电式换能器，它应能在比较宽的频率范围内产生表面 波。接收器常用地震检波器或压电式加速度计。记录器通常用双通道频谱分析仪， 可在现场对检测到的数据进行实时分析，然后将数据送入计算机得到实测的频散 曲线。这里简要介绍一下振源的选择问题。 表面波法测试中振源的选择对检测结果的精确性有着关键的作用，柜一般的 试验中，都是采用重物( 如铁锤等) 以一定的速度冲击地面的某一点产生振动。 这种振动要能够被记录并显示介质的材料特性。对于测试不同土体和不f 司深度的 土层参数，应该相应要有不同的振源信号，即振源的频率成分直接影响所能测试 土层的深度。瑞利波在深度方向衰减很快，有效传播深度为1 5 倍波长，当要测 试浅层土的波速时，应使瑞利波波长较小( 相对于所要测试的土层厚度) ，即振 源应以高频为主，采用小质量、大面积的锤。相反，测深土层的波速时，要求瑞 利波的波长较大，振源应以低频为主，采用大质量，小面积的锤。 在脉冲荷载作用下，r 波以圆柱面的形式，从震源经传感器l 向传感器2 往 外传播。传感器1 和2 接收到基本上是竖向分量的时域信号a i ( t ) 和a 2 ( t ) ， 对信号进行傅立叶变换为 s ( ，) = la ( t ) e x p ( - 2 n i f l ) d t ( 2 - 7 ) 式中，为频率。两个时域信号的互功频谱为 g ( ) = s ，( ) s ：( 厂) ( 2 8 ) 式中s ：( 厂) 为s x ( 厂) 的共轭复数，其相位表示两信号由于波在传播过程中的 时间滞后所产生的相位差4 妒。因此波在两个传感器间传播所需时间4f 为 出：_ 垒生( 2 9 ) 3 6 0 f 设两传感器的距离为z ，于是与频率_ 厂相应的瑞利波速度为 ：丢：_ _ 3 6 0 f x ( 2 - 1 0 )“ r西 2 - 2 - 2 瑞利波反演剪切波速度方法 根据现场测试所得到的瑞利波波速，可以反演地基的剪切波速度结构。 均匀弹性半空间中的面波不存在弥散性，半空间中，瑞利波的波速度方程用 下式表示 c 6 一s c 4 + c ：4 一t a 专2 ，c 专) 2 - 1 6 ( i - 号，= 。 c z ， v ，v j v ； v j v ； c 表示半空间中的瑞利波速度环。 无限弹性体中，压缩波速与剪切波速h 有如下关系 号= 孕= 岛 代入式( 2 i i ) ，并令v = c 2 v j ，得到 v 3 8 v 2 + 8 2 - , uv 一：o 1 一耻1 一耻 这一三次方程表明，其根只依赖于材料的泊松比，给定一个泊松比值，可以 找到对应的v 2 值，图2 - 5 给出了p 巧和吲圪随泊松比的变化曲线，图上可以 看出，矿k 的曲线接近于一条水平直线，因此，与圪的关系也可以用下式近 似表示 = 警圪 ( 2 1 2 ) 式中：一一表面波速度： 一一泊松比； 1 0 矿一一剪切波速度。 l v l 几 i 1 - 、 v v d l l i、 l uu u ，u 10 1 ，u zu 2 5o30 3 5o 40 4 50 5 泊橙比u 图2 - 5 吲k 和吲与_ 的关系 对于成层介质，表面波具有弥散性，因此不能利用( 2 1 2 ) 式求剪切波速度， 必须用表面波的弥散曲线来反演剪切波速度的结构。反演方法已有很多种，现简 要介绍下面几种。 陈云敏等( 1 9 9 2 ) 给出了一种由实测r 波弥散曲线决定成层地基剪切波速 度的最优化模型，它通过人为的把地基细分为n + l 层( n 的大小由测试深度及 精度决定) ，各土层的泊松比及容重可根据预知的一些地质资料近似选取，由此 引起的剪切波速度的误差几乎可以忽略。将弥散曲线按波长间隔相等划分为m 一1 段，用m 个分点坐标代表弥散曲线，则计算和实测弥散曲线间的差异可表 达为： 黔 ( 2 1 3 ) 式中，占为误差函数；”母和v + 毋分别为波长等于时的实测和计算r 波速 度。v 母为已知的不变量，而v 毋则随土层剪切波速度向量【p h 不同而变化。 b h = 【v ，。v 。v ，v 。】7 可见，占为扫1 t n + - 的函数，反分析化为求占的最小值问题。求式( 2 1 3 ) 的 最小值，即可得到剪切波速度和深度的关系。 胡家富( 1 9 9 9 ) 认为相速度主要与该深度内各层的剪切波速度和层厚度有关， 故通过对该速度内介质剪切波速度和厚度加权平均进行“均匀”化，以保证均匀 化前后介质对相速度的影响具有等效作用。认为式( 2 1 2 ) 中的圪可近似为影 1 9 8 7 6 5 4 3 2 l o ；。o 响深度内各层介质剪切波速度的等效值。 设c ，c ：，c 3 ，c 。分别为频率从高到低的n 个相速度观测值，其对应的 波长分别为x 1 、x2 、 3 、 。，其影响深度分别为h l 、h 2 、h 3 、h 。，假 设它们与波长的关系可写为 l = 删 ，( i = 1 ，2 ，1 3 ) 这里，m 为比例系数，可以通过正演的方式求出。若介质的层厚分别为 h l ，h 2 ，h 3 ，h 。，并且关系式：h i = h i h i - i ，相应的剪切波速度分别为 为1 3l ，1 32 ，b3 ，b 。当频率较高时，由于影响深度较小，故可认为该层 是均匀的，则取第一层的厚度为a h i = h i ，第一层的剪切波速度v 。l 由下式决定 k l = 丽l + + i p l 珥“v r l 对第i 个波长来说，在其影响深度内进行均匀化，等效的半空间介质的剪切 波速度可写为 v k a h k 十k ，a h ， 瓦= 盟- ( 2 - 1 4 ) 九f 将式( 2 1 4 ) 代人式( 2 一1 2 ) 中就可以求解得到第f 层的剪切波速度。当频率 间隔较小时，最后得到剪切波速度随深度连续变化的曲线。 夏唐代( 1 9 9 1 ) 根据成层地基中瑞利波的特征方程如下式，提出了最小二乘 法反分析地基土参数的方法 j 【捌一, 0 2 m = 0 ( 2 1 5 ) 式中，u 为角频率， k 】和 m 】分别为总体刚度矩阵及质量矩阵，且为各土层 土的剪切波速度、压缩波速度、厚度及质量密度和待定系数r 的函数。对已知的 成层地基，r 的确定可参见c h e ny u n m i n 等( 1 9 9 1 ) ，因此只有未知的相速度c 和波数k 。可以假设c 值已知，计算与之相应的k 值，得到一系列的( c i ，k i ) 对( i = 1 ，2 ，n ) ，从而获得瑞利波的弥散曲线。此外，方程( 2 1 5 ) 可以用函 数表示为 f ( x ) = 0 将l 对( c i ，k i ) 代入上式得到l 个方程( l m ，m 为未知数的个数) ，( x ) = 0 ( 1 - 1 ，2 ，n ) 当l m 时，该方程为超定方程组，对于超定方程组的求解，可以转化为与之 等价的目标函数为 吣) ：妻壹，：( x ) 的最小值问题，因此，超定方程组的解可通过求此极小值问题的最小二乘法 得到 r a i n 矿( x ) = m i n g ，2 ( z ) ) _ i 夏唐代( 1 9 9 1 ) 利用阻尼最小二乘法求解该式，祥见相关文献。 2 - 3 地基土动力测试方法 2 - 3 - 1 现场试验方法 土层的波速度测试主要是利用物探中的地震法原理，量测弹性波在：i 二层中传 播的速度。现简要的介绍几种方法。 ( 1 ) 跨孔法 由于在两个钻孔间采用垂直剪切冲击会产生水平传播的，垂直偏振的剪切 波，并在各类岩土层中都有效，而且在地下水位以下也能取得良好的效果。该方 法简单，按传播的距离和历时即可计算波速。在计算波速时常假定波沿直线传播， 只要改变检波器或振源或两者的位置即可测定不同深度处岩土的波速。现场测试 见图2 - 6 。 sr 跨孔法 s 一振源：r 一接收器 图2 - 6 跨孔法试验布置蚓 1 3 ( 2 ) 速度检层法 速度检层法可以分为两种，即上孔法和下孔法。两者的区别在于，上孔法 是井中激振，检波器在地面：下孔法是地面激振，检波器在测井中。速度检层法 只需钻一个孔，可接收竖向传播的压缩波和剪切波，但是试验深度受到限制，一 般认为仅做到2 0 米左右。上下孔法现场布置如图2 7 。 下孔法 上孔法 s 一振源：r 一接收器 幽2 7 速度检层法试验布置图 ( 3 ) 表面波法 表面波法即是用瑞利波进行测试，在半无限空间中，介质中的压缩波速，剪 切波速，瑞利波速存在一定的关系，所以可以把测试到的瑞利波速转化成剪切波 速。该法根据振源的不同，可以分为稳态振动瑞利波法和瞬态激振瑞利波法。瞬 态激振瑞利波法又称为s a s w 法( s p e c t r u m a n a l y s i s o f s u r f a c ew a v e ) ，即为表面 波频谱分析法。随着计算机和数字分析技术不断的发展，s a s w 法由于其简单， 快速，高效等优点，将会在实际工程中得到越来越多的应用。 2 - 3 - 2 室内试验方法 室内动力试验是将土的试样按照要求的湿度、密度、结构和应力状念制备于 一定试样容器中，然后施加不同形式和不同强度的振动荷载作用，再量测振动作 用下试样的应力和应变，从而对土性和有关指标的变化规律作出定性和定量的判 断。有动三轴试验、振动剪切试验、共振柱试验、振动台试验、离心模型试验等。 根据试验结果可以推算出岩土的各项动弹性参数以及粘弹性参数。 ( 1 ) 动三轴试验 动三轴试验是从静三轴试验发展而来的，它利用与静三轴试验相似的轴向应 力条件，通过对试样施加模拟的动主应力，同时测得试样在承受施加的动荷载作 用下所表现的动态反应。主要反应有动应力与相应的动应交的关系，动应力与相 应的孔隙压力的变化关系。根据这几方面的指标相对关系，推求出岩土的各项动 弹性参数以及粘弹性参数。 ( 2 ) 共振柱试验 共振柱试验是根据共振原理在一个圆柱形试验上进行振动，改变振动频率使 其产生共振，并借以测求试样的动弹性模量以及阻尼比等参数。 ( 3 ) 离心模型试验 离心模型是一种研究土体动力特性的重要方法，它是将原型土体的尺寸按一 定几何比例缩小为模型后，对其按要求的相似条件选定材料，旄加动静荷载，测 出应力、应变，最后反算到原型。 2 - 3 - 3 现有试验方法比较 研究表明，以上介绍的几种方法在进行地基土动力测试方面具有相似的结 果，如图2 8 所示，但是可以看出，跨孔法、下孔法、上孔法，其特点是必须在 现场钻孔，对于大面积的场地，还需要改变震源和接收器的位置，重复进行试验。 表面波谱分析法不需钻孔，可以方便地进行现场大面积测试。震源和接收器都在 地表面，具有经济和省时等优点，最重要的是可以对场地没有任何的扰动，属于 无损检测的方法，这对于一些不便取样的土质，具有重要的意义。室内试验由于 试样在采取、运送、保存、制备等方面不可避免的受到不同程度的扰动。特别对 于软土，饱和砂土等，其影响更大。而现场原位波速试验是在保持土的天然结构， 天然含水量及天然应力状态的情况下测定土的动力特性，所以更符合实际，更具 有代表性。 图2 - 8 各种方法测试结果比较( 唐有职1 9 8 9 ) 6 篓三童塑望婆婆鏖童些茎圭叁墼墼垄垂：冀鱼垒量堑墼星型塑垒垂! ! ! 垒 第三章剪切波速度与地基土参数的关系 3 1 利用剪切波速度建立的关系 s a s w 法可以现场测得土的瑞利波速度，通过瑞利波的弥散特性可以反分析 出地基土层的剪切波速度。张宝山( t 9 8 4 ) 对中粗砂、粉细砂、粘土的研究表明， 对于同类土的剪切波速度随深度的增加而增大，而在相同深度上，中粗砂的波 速度最大，其次是粉细砂，最小的是粘性土。剪切波速随土层深度、标准贯入击 数增加的变化规律是：一般软土增长比硬土为快；砂性土增长比粘性土为快( 郑 金安，t 9 8 5 ) 。因此可以通过现场测得的剪切波速度来对土层进行简单分类。通 过统计发现，剪切波速度临与标准贯入击数从天然容重，、天然孔隙比p 、 前期固结压力忍、无侧限抗压强度孙内摩擦角毋、粘聚力c 、液性指数五等 指标有着密切的关系，关系式如下： y = 9 1 3 4 7 n o ”7 旷= 1 8 2 8 9 6 e 一1 3 4 0 矿= 5 4 1 l y 5 ” k = 1 8 3 3 8 6 i “9 矿= 3 4 4 1 9 3 c o ” k = 6 3 7 1 4 # “ k = 1 4 2 3 8 5 p 。o 4 “ 圪= 2 3 6 8 8 0 q ，o 通过剪切波速度与标准贯入击数的相关关系，再利用规范相关规定溅可以确 定地基士的容许承载力。 - 。_ 一譬辱 多 f l ：一毒宅茅o _ 一l l ：，第萌 ，e豸 譬年7 七 一一 一 一 一 ，。r - 。 o 埘m d s 州咿a f 幽3 - 1翦切波速度p r 侧向骶力的关系曲线 uufk一8ju h a r d i n 及k i c h a r t ( 1 9 6 3 ) 在砂土的共振柱试验的基础上提出了下面关系式： v ，= 3 4 9 ( 2 9 7 一p ) 瓦0 2 5 式中，日为孔隙比；瓦为平均周围压力( k p a ) ，孔隙比和平均有效压力对剪 切波速度的影响见图3 一l 和图3 - 2 。 。i3 0 0 iz 0 0 j t 0 0 ：1 0 0 0 9 0 0 ；e 0 0 ：7 0 0 6 0 0 5 0 0 4 0 0 vo l dro t l0 j 血kj “k ：= ，长罄；：汛8 釉 0 0 5 4 9 4 5 一 狰2 琵n o n o 2 8 0 0 一- n o “ “i 4 一r f 浅j 吲o 也嚣溜境譬：u 詹。4 2 、f p 2 0 i，0 p f 摹：* 粕：澄二a tl 、 急 、 絷b 。 、 、h 。 、t 、 黎= = ： 、 、_ 弋 、 、o ： 一0 心要 、 i 一、 1 、 然 、 之 a 、mk ! 颦坠z 0 5 504 505 5 0 6 507 5 v0 10r r 10 、 圈3 - 2 剪切波速度跟孔隙比的关系曲线 高印立等( 1 9 9 8 ) 根据h a r d i n 等的研究，以及利用天津、上海土质的试验数 据提出了剪切波速度跟孔隙比和平均周围压力的关系式： v ，= 1 4 7 5 ( 2 9 7 - e ) 6 瓦o 2 9 从h a r d i n 等的公式可以看出，剪切波速度反映土的一定的应力水平。通过 现场测试所得的波速值可以知道土的受力状态，这是评价地基处理效果的基本理 论。 陈禹等( 2 0 0 0 ) 根据动三轴试验提出了跟h a r d i n 相似的公式： v ，刮h ) ( 2 5 式中，n 一一剪切波速，m s ；口。一一上覆土压力，k p a ； r - - 一换算系数，r = 0 0 1 k p a ；a ，b - - 一回归系数。 为了说明孔隙比p 对剪切波速度的影响，以v ，( 等) “2 5 为纵坐标，p 为横坐 标作图，如图3 - 3 和3 4 所示。从图上可以看出，当口相同情况下，虬随e 值 的减小而减小。这跟h a r d ir l 等的研究成果相类似。 图3 - 3 桔士k p 关系曲线 0 50 60 70 8091 0 e 图3 - 4 砂士虬一p 关系曲线 闩本文献介绍一种标准贯入击数与剪切波速度的关系，其关系式j | 】下式表 蛐 如 帅 加 。o 量。 不： 矿= a n 8 6 3 5 式中临一剪切波速； 坛；一一实测的标准贯入数； 爿，肛取决于软土工程特征的常数。 如果考虑剪切波速的渐变性质，上式可以修改为如下表达式： 以= 爿( n 6 35 十c ) 。 f 取决于k 的非零值，即软土的标准贯入击数趋向于零时k 的非零值。 金宗川等( 1 9 9 8 ) 通过对加固后的碎石土地基的瑞利波法检测发现，瑞利 波速度v 。跟动探n 6 3 5 、压缩模量e s 以及地基承载力f k 之间有很好的相关关系， 如图3 5 、3 - 6 、3 - 7 所示。说明可以利用瑞利波速度跟动探n 。；、压缩模量e s 以及地基承载力f k 之间的相关关系来评价地基的加固效果。 筵 蠢 r f ，m 图3 - 5v 一与n 6 3 5 的关系曲线 孟 逞 ， 矿 o n 1 1 1 1 图3 - 6v 一与e s 的关系曲线 r r ，m - 。 图3 - 7v 一与承载力f k 的关系曲线 对于砂土的液化判别可以利用下面的表达式来计算砂土液化临界线( 张宝 = a ( h ，一o a h ，+ 5 8 ) 0 4 1 1 7 式中一一瑞利波速度； a 一一地震烈度选取修正系数，当设计地震烈度为7 度、8 度、9 度时 a 采用5 3 、6 5 、7 9 来计算； 几一一地层深度，m 法 几一一地下水埋深，m 。 石兆吉等1 9 9 3 ) 介绍了另一种半经验半理论的土壤液化势的剪切波速判别 k 广矿( ，一o 0 1 3 3 孵) o 5 式中k 。一一液化l 临界剪切波速； 扩一一 ，为一米处的液化临界剪切波速。 还有一些地基土参数与剪切波速度的关系，如下( 赵竹占等，1 9 9 4 ) 动弹性模量：易= 哆( 1 + ) ( 1 2 ) “l 一) 动剪切模量：g 。= p 叩z p 嵋 动体积模量；k d p ( 嘭一；一2 ) zp ( 咋一号啄) 动泊松比：儿= ( 啄一2 k 2 ) 2 ( v 一k 2 ) z ( 叼- 2 v ：) 1 2 ( c 啄) 拉梅常数：五= 户( 叼一2 曙) 。尸( 啄一2 啄) 标准贯入击数：n = a 喈 无侧限抗压强度：q 。= a q 曙 场地卓越周期：l = 4 h k z 4 h 式中，p 为质量密度，为泊松比，a ，b 等均为对应参数的回归参数。 3 2 剪切模量与土参数的关系 由土动力学原理知道，土的剪切模量跟剪切波速度有如下关系式： g = 州： 因此可以通过现场的s a s w 法测出的剪切波速度获得剪切模量的值。而剪 切模量跟地基土参数又有一定的关系，从而可以获得地基加固过程中各个不同时 间的地基土参数，获得地基的加固效果，为工程的施工进程提供有益的错助，指 导工程的顺利进行，。影响土的剪切模量的因素很多，h a r d i n ( 1 9 6 8 年) 给出了 一个函数表达式： g = ，( 瓦，e ，h ，s ，f o ，c ，4 ，f ，t ，口，足) 式中，氓为周围有效应力等向分量：e 为孔隙比；h 为周围应力和振动历史： s 为饱和度；r o 为周围应力的偏分量，八面体剪应力：c 为颗粒特征量，包括颗 粒的大小，形状等；一为振动幅度；f 为振动频率：7 为时间以及荷载增幅的函 数；8 为土体结构；彤为温度。 研究表明，在小应变情况下，影响剪切模量的最大因素是孔隙比p 和周围平 均有效应力瓦，而其他因素对动剪切模量的影响很小。所以对于正常固结土，g 可以表示为下式： g = 爿，( p ) 刮” 忡等孚 式中，a 为常数，对于不同的土有相应的值。 孔隙比和周围有效应力对动剪切模量的影响如图3 8 和图3 9 所示。从图上 可以看出，动剪切模量随周围有效应力的增加而增加，随孔隙比的增加而减小。 图3 - 8 孔隙比的影响( 引自h a r d i n 等，1 9 6 8 ) 图3 - 9 周围有效应力的影响( 引自h a r d i n 等，1 9 6 8 ) h a r d i n 的公式是从砂土的研究中发展起来的，并且推广到正常固结的中低 灵敏度饱和粘性土。这种土具有结构性较弱，无内粘聚力或者内粘聚力较低的特 鼍号垃王兰譬己口了鼍譬竹舌乏墨， 功 博 m e 7 5 5 ”兰、饵兰三3l、n1 r16口置蕾竹zo一乏t竺， 点。对于结构性较强的粘性土，张千里等( 2 0 0 0 ) 建议采用广义平均有效应力代 替平均有效应力。根据广义应力理论，内凝聚力的存在相当于粒间存在等效的法 向j 立力，即广义吸力： 牛义= c t a n g o 式中，c 为内粘聚力，妒为内摩擦角。 广义有效应力为： 云r f o ? + i 。t 对于超固结土来说，可以在正常固结土的基础上乘以超固结比影响因子 ( o c r ) ，其中冉为与土的塑性有关的常数。所以对于超固结土来说，动剪切模 量的表达式可以写成下式： g = a f ( e )